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【辽宁卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第7~8题
一、原题7
1．（2025·辽宁）如图，在矩形中，点在边上，，连接，若，，则的长为（　　）
A．1 B．5 C．2 D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=3，AE=4，
∴∠A=∠D=90°，AD=BC，CD=AB=3，
∴，
∴BC=BE=5，
∴AD=BC=5，
∴DE=AD-AE=1，
∴
故答案为：D.
【分析】先利用勾股定理求出BE的长，再得到BC的长，推出AD的长，接着利用线段差求得DE的长，再利用勾股定理求得CE.
二、变式1基础
2．（2025·路桥二模）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点，若，则OB的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
又
故答案为：B.
【分析】根据矩形的对角线相等可得， 则可得出答案.
3．（2025八下·海宁月考）如图，在矩形中，对角线相交于点，，，则的长为（　　）
A．2 B．4 C． D．
【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形
∴
∵，
∴是等边三角形
∴
∴．
故答案为：B．
【分析】根据矩形对角线相等及等边三角形的判定，得到是等边三角形，故OA=AB=2，即可解答.
4．（2023八下·涟源期末）如图，在矩形中，有以下结论：其中正确结论的个数是（　　）
①是等腰三角形；②；③；④；⑤当时，矩形是正方形．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】矩形的性质；正方形的判定；等腰三角形的概念；三角形的中线
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，
∴是等腰三角形，，
∴①②③正确，④错误，
∵∠ABD=45°，
∴∠ADB=180°-90°-45°=45°，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∴矩形ABCD是正方形，⑤正确，
故答案为：C．
【分析】根据矩形的性质得AC=BD，OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，得③正确、④错误，再根据等腰三角形的定义、三角形中线的性质得①②正确，接下来根据三角形的内角和定理得∠ABD=∠ADB=45°，从而有AB=AD，最后根据正方形的判定定理得⑤正确.
三、变式2巩固
5． 如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点.若∠ACB=30°，AB=8，则MN的长为(　　)
A．5 B．5 C．8 D．4
【答案】D
【知识点】矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AC，BD交于点O，∠ACB=30°，AB=8，
∴BD=AC=2AB=2×8=16，
∴BD=2BO，即2BO=16
∴BO=8.
又∵M、N分别为BC、OC的中点，
∴MN是△CBO的中位线，
∴
故答案为：D.
【分析】根据矩形的性质和含30°的直角三角形的性质得出AC=BD=16，进而求出BD=2BO，再依据中位线的性质推知.
6．（2025·浙江二模） 如图，在矩形 ABCD 中， 的平分线交边 BC 于点 E，ED 恰好平分 . 若 ，则 的面积为（　　）
A．2 B． C．4 D．
【答案】B
【知识点】三角形的面积；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵∠BAD的平分线交边BC于点E，ED恰好平分∠AEC，
∴∠BAE=∠DAE，∠AED=∠CED，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，∠ABE=90°，
∴∠DAE=∠AEB，∠ADE=∠CED，
∴∠BAE=∠AEB，∠AED=∠ADE，
∴AB=EB，AD=AE，
∵AB=2，
∴，
∴
∴，
故答案为：B.
【分析】根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE，∠AED=∠CED，再根据矩形的性质，可得AB=EB，AD=AE，然后再根据勾股定理求出AD的长度，再根据三角形的面积即可得出结论.
7．（2025·新昌模拟）如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使边落在对角线上，折痕为，则的面积为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；矩形的性质；矩形翻折模型
【解析】【解答】解：四边形为矩形，
，，，
，，
在中，
根据折叠可得，
设，则，
在中，，
由勾股定理得：，
，
解得：，
，
的面积，
故答案为：B．
【分析】根据矩形的性质并用勾股定理求得BD的值，由折叠的性质可得AD=A D，根据线段的和差
A B=BD-A D求得AB的值，设则，在直角中，由勾股定理可得关于x的方程，解方程求出的值，然后用三角形面积公式计算即可求解．
四、变式3提高
8．（2025八下·宁波开学考）综合与实践课上，“矩形折纸”为主题开展了数学活动．小宁同学准备了一张长方形纸片，，，他在边上取中点，又在边上任取一点，再将沿折叠得到，连结，小宁同学通过多次实践得到以下结论：
①当点在边上运动时，点在以为圆心的圆弧上运动；
②的最大值为24；
③的最小值为16；
④达到最小值时，．上述结论中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图1，连接，
∵将沿折叠得到，
∴，
∵点N为的中点，，
．
∴当点M在边上运动时，点在以N为圆心的圆弧上运动，故①正确；
在中，，
∵，
∴，
∴的最小值为16，
故③正确；
∵，且M在上，
∴，
∴的最大值为24，故②正确；
如图2，
当共线时，的值最小，最小为；
∴，
设，则，，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
∴，
解得：，
即，故④正确，
综上，结论中正确的个数4个，
故答案为：D．
【分析】由折叠的性质得BN=B'N，故点B'到点N的距离始终等于BN，由圆的定义“到定点距离等于定长的点，一定在以定点为圆心，定长为半径的圆上”即可判断①；连接AN，根据勾股定理得AN=26，根据三角形的三边关系得AB'≥AN-NB'=16，当A、B'、N共线时，AB'最小为16，据此可判断③；由折叠得BM=B'M，由三角形三边关系得AB'≤AM+MB'=AM+BM=AB=24，据此可判断②；当A、B'、N共线时，AB'最小为16，由折叠及平角定义得∠AB'M=90°，设BM=x，则B'M=BM=x，AM=24-x，在Rt△AB'M中，利用勾股定理建立方程求解可判断④.
9．（2024九下·杭州开学考）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，分别以点A，C为圆心AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，BC于点E，F．下列结论：①四边形AECF是菱形；③AC EF＝CF CD；④若AF平分∠BACAB．其中正确结论的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：根据题意知，EF垂直平分AC，
在△AOE和△COF中，
∴△AOE △COF(ASA)，
∴OE=OF，
∴AE=AF=CF=CE，
即四边形AECF是菱形，
故①结论正确；
∵∠AFB=∠FAO+∠ACB，AF=FC，
∴∠FAO=∠ACB，
∴∠AFB=2∠ACB，
故②结论正确；
∵，
故③结论不正确；
若AF平分∠BAC，则，
∴AF=2BF
∵CF=AF，
∴CF=2BF，
故④结论不正确；
故答案为：C.
【分析】根据作图可得MN⊥AC，且平分AC，设AC与MN的交点为O，证明四边形AECF为菱形，即可判断①，进而根据等边对等角即可判断②，根据菱形的性质求面积即可求解，判断③，根据角平分线的性质可得BF=FO，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解，判断④.
10．（2023·慈溪模拟）如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接DE，下列结论：①∠AED=∠CED；②△AED为等腰三角形；③EH=CE；④图中有3个等腰三角形.结论正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；等腰直角三角形；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，故①正确.
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAH=45°，
∴△ABE、△ADH均为等腰直角三角形，
∴AE=AB，AD=AH.
∵AD=AB=AH，
∴AD=AE，AB=AH=DH=DC，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠AED=∠CED.
∵DH⊥AE，DC⊥CE，∠AED=∠CED，
∴∠EDH=∠EDC，
∴EH=CE，故③正确.
∵△ABE、△ADH均为等腰直角三角形，△AED为等腰三角形，
∴共有3个等腰三角形，故②④正确.
故答案为：D.
【分析】根据矩形的性质可得∠BAD=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD∥BC，由平行线的性质可得∠ADE=∠CED，根据角平分线的概念可得∠BAE=∠DAH=45°，推出△ABE、△ADH均为等腰直角三角形，则AE=AB，AD=AH，结合AD=AB可得AD=AE，AB=AH=DH=DC，由等腰三角形的性质可得∠ADE=∠AED，则∠AED=∠CED，结合内角和定理可得∠EDH=∠EDC，推出EH=CE，据此判断.
五、原题8
11．（2025·辽宁）在平面直角坐标系xOy中，点的坐标为（3，0），点的坐标为（2，-2），将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为（3，5），则点的对应点的坐标为（　　）
A．（7，-2） B．（2，3） C．（2，-7） D．（-3，-2）
【答案】B
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（2，-2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为（3，5），
∴点A向上平移5个单位得到点C，
∴点B向上平移5个单位得到点D，
∴点D的坐标为（2，-2+5），即（2，3），
故答案为：B.
【分析】先根据平移的性质，得出点A平移后的对应点C的坐标确定平移方向与距离，再应用于点B即可得到点D的坐标．
六、变式1（基础）
12．（2025八下·成都期末）在平面直角坐标系中，将点P（4，-5）向上平移6个单位后得到的对应点的坐标是（　　）
A．（4，1） B．（10，-5） C．（-2，-5） D．（4，-11）
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将点P(4，-5)向上平移6个单位，则移动后得到的点的坐标是(4，-5+6)，即(4，1).
故答案为：A.
【分析】根据平移中，点的变化规律：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减，即可得出平移后点的坐标.
13．（2025七下·金平期末） 在平面直角坐标系中，将点P(3， 5)向下平移2个单位长度后得到点的坐标为（　　）
A．(1， 5) B．(5， 5) C．(3， 3) D．(3， 7)
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：是由向下平移2个单位长度后得到，
的横坐标不变，纵坐标为：，
．
故答案为：C
【分析】根据由平移方式确定点的坐标规律：左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变，上加下减，左减右加．易得的坐标．
14．在平面直角坐标系中，点M(-2，3)与点N关于x轴对称，则将点 M平移到点N的过程为(　　)
A．向上平移6个单位 B．向下平移6个单位
C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：因为点 M(-2，3)与点N关于x轴对称，所以N(-2，-3).所以将点 M 平移到点 N的过程为向下平移6个单位.
故答案为： B.
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数得到点N的坐标，再根据平移规律解答即可.
七、变式2（巩固）
15．在平面直角坐标系中，将点A（1，-2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（　　）
A．（4，0） B．（3，1） C．（4，-4） D．（-1，1）
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵将点A(1，-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，
∴点B的横坐标为1-2=-1，纵坐标为-2+3=1，
∴B的坐标为(-1，1).
故答案为：D.
【分析】根据直角坐标系中点的平移，将点A向上平移3个单位就是给纵坐标加3，向左平移2个单位就是给横坐标减2计算即可.
16．（2024七下·潮阳期中）已知点，将点A往上平移个单位长度，再往左平移个单位长度得到点，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点A往上平移个单位长度，再往左平移个单位长度后，
点的坐标为，即，
故选：A．
【分析】本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，其中平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，由点A往上平移个单位长度，再往左平移个单位长度，把点的横坐标减，纵坐标加，得到点的坐标，得到答案．
17．（2023七下·香洲期中）如图，点A、B的坐标分别为、，若将线段平移至，则的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题意知：线段平移至， 点A与A1对应，点B与点B1对应，
∵点，，点，
∴线段向右平移两个单位，
由点的对应点知向上平移1个单位，向上平移1个单位，
，
，
故答案为：B．
【分析】首先根据点A、B及其对应点的坐标，可得出线段AB到线段A1B1平移的方向和距离，然后根据平移的方向和距离可求出a、b的值，进而即可得出a+b的值。
八、变式3（提高）
18．（2025七下·新会期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位长度，得到，，，，那么点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：观察，，，，A5（2，1），A6（3，1），A7（3，0），A8（4，0）......
可以发现每四个点为1个循环，
，
的坐标是，即的坐标是．
故答案为：C．
【分析】首先根据点的移动方向方式，根据数轴，得出点A5，A6，A7，A8的坐标，找出循环周期：移动次图象完成一个循环，然后根据，再根据商和余数，即可求出的坐标．
19．（2025七下·南雄月考）如图，将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点A3向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；……．按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：根据题意得的横坐标为，
的横坐标为，
的横坐标为，
的横坐标为，
按这个规律平移得到点，则的横坐标为，
按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为，
故选：B ．
【分析】根据题意得出的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，按这个规律平移得到点，则的横坐标为，即可得到答案
20．（2024八下·天桥月考）如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：点的横坐标为，
点的横坐为标，
点的横坐标为，
点的横坐标为，
…
按这个规律平移得到点的横坐标为，
∴点的横坐标为，
故选：B．
【分析】
根据平移方式先求得，，，的坐标，找到规律求得的横坐标，进而求得的横坐标．
1 / 1【辽宁卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第7~8题
一、原题7
1．（2025·辽宁）如图，在矩形中，点在边上，，连接，若，，则的长为（　　）
A．1 B．5 C．2 D．
二、变式1基础
2．（2025·路桥二模）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点，若，则OB的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2025八下·海宁月考）如图，在矩形中，对角线相交于点，，，则的长为（　　）
A．2 B．4 C． D．
4．（2023八下·涟源期末）如图，在矩形中，有以下结论：其中正确结论的个数是（　　）
①是等腰三角形；②；③；④；⑤当时，矩形是正方形．
A．2 B．3 C．4 D．5
三、变式2巩固
5． 如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点.若∠ACB=30°，AB=8，则MN的长为(　　)
A．5 B．5 C．8 D．4
6．（2025·浙江二模） 如图，在矩形 ABCD 中， 的平分线交边 BC 于点 E，ED 恰好平分 . 若 ，则 的面积为（　　）
A．2 B． C．4 D．
7．（2025·新昌模拟）如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使边落在对角线上，折痕为，则的面积为(　　)
A． B． C． D．
四、变式3提高
8．（2025八下·宁波开学考）综合与实践课上，“矩形折纸”为主题开展了数学活动．小宁同学准备了一张长方形纸片，，，他在边上取中点，又在边上任取一点，再将沿折叠得到，连结，小宁同学通过多次实践得到以下结论：
①当点在边上运动时，点在以为圆心的圆弧上运动；
②的最大值为24；
③的最小值为16；
④达到最小值时，．上述结论中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2024九下·杭州开学考）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，分别以点A，C为圆心AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，BC于点E，F．下列结论：①四边形AECF是菱形；③AC EF＝CF CD；④若AF平分∠BACAB．其中正确结论的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．（2023·慈溪模拟）如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接DE，下列结论：①∠AED=∠CED；②△AED为等腰三角形；③EH=CE；④图中有3个等腰三角形.结论正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
五、原题8
11．（2025·辽宁）在平面直角坐标系xOy中，点的坐标为（3，0），点的坐标为（2，-2），将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为（3，5），则点的对应点的坐标为（　　）
A．（7，-2） B．（2，3） C．（2，-7） D．（-3，-2）
六、变式1（基础）
12．（2025八下·成都期末）在平面直角坐标系中，将点P（4，-5）向上平移6个单位后得到的对应点的坐标是（　　）
A．（4，1） B．（10，-5） C．（-2，-5） D．（4，-11）
13．（2025七下·金平期末） 在平面直角坐标系中，将点P(3， 5)向下平移2个单位长度后得到点的坐标为（　　）
A．(1， 5) B．(5， 5) C．(3， 3) D．(3， 7)
14．在平面直角坐标系中，点M(-2，3)与点N关于x轴对称，则将点 M平移到点N的过程为(　　)
A．向上平移6个单位 B．向下平移6个单位
C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位
七、变式2（巩固）
15．在平面直角坐标系中，将点A（1，-2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（　　）
A．（4，0） B．（3，1） C．（4，-4） D．（-1，1）
16．（2024七下·潮阳期中）已知点，将点A往上平移个单位长度，再往左平移个单位长度得到点，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
17．（2023七下·香洲期中）如图，点A、B的坐标分别为、，若将线段平移至，则的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
八、变式3（提高）
18．（2025七下·新会期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位长度，得到，，，，那么点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
19．（2025七下·南雄月考）如图，将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点A3向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；……．按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为（　　）
A． B． C． D．
20．（2024八下·天桥月考）如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（　　）
A． B． C． D．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=3，AE=4，
∴∠A=∠D=90°，AD=BC，CD=AB=3，
∴，
∴BC=BE=5，
∴AD=BC=5，
∴DE=AD-AE=1，
∴
故答案为：D.
【分析】先利用勾股定理求出BE的长，再得到BC的长，推出AD的长，接着利用线段差求得DE的长，再利用勾股定理求得CE.
2．【答案】B
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
又
故答案为：B.
【分析】根据矩形的对角线相等可得， 则可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形
∴
∵，
∴是等边三角形
∴
∴．
故答案为：B．
【分析】根据矩形对角线相等及等边三角形的判定，得到是等边三角形，故OA=AB=2，即可解答.
4．【答案】C
【知识点】矩形的性质；正方形的判定；等腰三角形的概念；三角形的中线
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，
∴是等腰三角形，，
∴①②③正确，④错误，
∵∠ABD=45°，
∴∠ADB=180°-90°-45°=45°，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∴矩形ABCD是正方形，⑤正确，
故答案为：C．
【分析】根据矩形的性质得AC=BD，OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，得③正确、④错误，再根据等腰三角形的定义、三角形中线的性质得①②正确，接下来根据三角形的内角和定理得∠ABD=∠ADB=45°，从而有AB=AD，最后根据正方形的判定定理得⑤正确.
5．【答案】D
【知识点】矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AC，BD交于点O，∠ACB=30°，AB=8，
∴BD=AC=2AB=2×8=16，
∴BD=2BO，即2BO=16
∴BO=8.
又∵M、N分别为BC、OC的中点，
∴MN是△CBO的中位线，
∴
故答案为：D.
【分析】根据矩形的性质和含30°的直角三角形的性质得出AC=BD=16，进而求出BD=2BO，再依据中位线的性质推知.
6．【答案】B
【知识点】三角形的面积；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵∠BAD的平分线交边BC于点E，ED恰好平分∠AEC，
∴∠BAE=∠DAE，∠AED=∠CED，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，∠ABE=90°，
∴∠DAE=∠AEB，∠ADE=∠CED，
∴∠BAE=∠AEB，∠AED=∠ADE，
∴AB=EB，AD=AE，
∵AB=2，
∴，
∴
∴，
故答案为：B.
【分析】根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE，∠AED=∠CED，再根据矩形的性质，可得AB=EB，AD=AE，然后再根据勾股定理求出AD的长度，再根据三角形的面积即可得出结论.
7．【答案】B
【知识点】勾股定理；矩形的性质；矩形翻折模型
【解析】【解答】解：四边形为矩形，
，，，
，，
在中，
根据折叠可得，
设，则，
在中，，
由勾股定理得：，
，
解得：，
，
的面积，
故答案为：B．
【分析】根据矩形的性质并用勾股定理求得BD的值，由折叠的性质可得AD=A D，根据线段的和差
A B=BD-A D求得AB的值，设则，在直角中，由勾股定理可得关于x的方程，解方程求出的值，然后用三角形面积公式计算即可求解．
8．【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图1，连接，
∵将沿折叠得到，
∴，
∵点N为的中点，，
．
∴当点M在边上运动时，点在以N为圆心的圆弧上运动，故①正确；
在中，，
∵，
∴，
∴的最小值为16，
故③正确；
∵，且M在上，
∴，
∴的最大值为24，故②正确；
如图2，
当共线时，的值最小，最小为；
∴，
设，则，，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
∴，
解得：，
即，故④正确，
综上，结论中正确的个数4个，
故答案为：D．
【分析】由折叠的性质得BN=B'N，故点B'到点N的距离始终等于BN，由圆的定义“到定点距离等于定长的点，一定在以定点为圆心，定长为半径的圆上”即可判断①；连接AN，根据勾股定理得AN=26，根据三角形的三边关系得AB'≥AN-NB'=16，当A、B'、N共线时，AB'最小为16，据此可判断③；由折叠得BM=B'M，由三角形三边关系得AB'≤AM+MB'=AM+BM=AB=24，据此可判断②；当A、B'、N共线时，AB'最小为16，由折叠及平角定义得∠AB'M=90°，设BM=x，则B'M=BM=x，AM=24-x，在Rt△AB'M中，利用勾股定理建立方程求解可判断④.
9．【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：根据题意知，EF垂直平分AC，
在△AOE和△COF中，
∴△AOE △COF(ASA)，
∴OE=OF，
∴AE=AF=CF=CE，
即四边形AECF是菱形，
故①结论正确；
∵∠AFB=∠FAO+∠ACB，AF=FC，
∴∠FAO=∠ACB，
∴∠AFB=2∠ACB，
故②结论正确；
∵，
故③结论不正确；
若AF平分∠BAC，则，
∴AF=2BF
∵CF=AF，
∴CF=2BF，
故④结论不正确；
故答案为：C.
【分析】根据作图可得MN⊥AC，且平分AC，设AC与MN的交点为O，证明四边形AECF为菱形，即可判断①，进而根据等边对等角即可判断②，根据菱形的性质求面积即可求解，判断③，根据角平分线的性质可得BF=FO，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解，判断④.
10．【答案】D
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；等腰直角三角形；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，故①正确.
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAH=45°，
∴△ABE、△ADH均为等腰直角三角形，
∴AE=AB，AD=AH.
∵AD=AB=AH，
∴AD=AE，AB=AH=DH=DC，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠AED=∠CED.
∵DH⊥AE，DC⊥CE，∠AED=∠CED，
∴∠EDH=∠EDC，
∴EH=CE，故③正确.
∵△ABE、△ADH均为等腰直角三角形，△AED为等腰三角形，
∴共有3个等腰三角形，故②④正确.
故答案为：D.
【分析】根据矩形的性质可得∠BAD=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD∥BC，由平行线的性质可得∠ADE=∠CED，根据角平分线的概念可得∠BAE=∠DAH=45°，推出△ABE、△ADH均为等腰直角三角形，则AE=AB，AD=AH，结合AD=AB可得AD=AE，AB=AH=DH=DC，由等腰三角形的性质可得∠ADE=∠AED，则∠AED=∠CED，结合内角和定理可得∠EDH=∠EDC，推出EH=CE，据此判断.
11．【答案】B
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（2，-2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为（3，5），
∴点A向上平移5个单位得到点C，
∴点B向上平移5个单位得到点D，
∴点D的坐标为（2，-2+5），即（2，3），
故答案为：B.
【分析】先根据平移的性质，得出点A平移后的对应点C的坐标确定平移方向与距离，再应用于点B即可得到点D的坐标．
12．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将点P(4，-5)向上平移6个单位，则移动后得到的点的坐标是(4，-5+6)，即(4，1).
故答案为：A.
【分析】根据平移中，点的变化规律：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减，即可得出平移后点的坐标.
13．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：是由向下平移2个单位长度后得到，
的横坐标不变，纵坐标为：，
．
故答案为：C
【分析】根据由平移方式确定点的坐标规律：左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变，上加下减，左减右加．易得的坐标．
14．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：因为点 M(-2，3)与点N关于x轴对称，所以N(-2，-3).所以将点 M 平移到点 N的过程为向下平移6个单位.
故答案为： B.
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数得到点N的坐标，再根据平移规律解答即可.
15．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵将点A(1，-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，
∴点B的横坐标为1-2=-1，纵坐标为-2+3=1，
∴B的坐标为(-1，1).
故答案为：D.
【分析】根据直角坐标系中点的平移，将点A向上平移3个单位就是给纵坐标加3，向左平移2个单位就是给横坐标减2计算即可.
16．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点A往上平移个单位长度，再往左平移个单位长度后，
点的坐标为，即，
故选：A．
【分析】本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，其中平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，由点A往上平移个单位长度，再往左平移个单位长度，把点的横坐标减，纵坐标加，得到点的坐标，得到答案．
17．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题意知：线段平移至， 点A与A1对应，点B与点B1对应，
∵点，，点，
∴线段向右平移两个单位，
由点的对应点知向上平移1个单位，向上平移1个单位，
，
，
故答案为：B．
【分析】首先根据点A、B及其对应点的坐标，可得出线段AB到线段A1B1平移的方向和距离，然后根据平移的方向和距离可求出a、b的值，进而即可得出a+b的值。
18．【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：观察，，，，A5（2，1），A6（3，1），A7（3，0），A8（4，0）......
可以发现每四个点为1个循环，
，
的坐标是，即的坐标是．
故答案为：C．
【分析】首先根据点的移动方向方式，根据数轴，得出点A5，A6，A7，A8的坐标，找出循环周期：移动次图象完成一个循环，然后根据，再根据商和余数，即可求出的坐标．
19．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：根据题意得的横坐标为，
的横坐标为，
的横坐标为，
的横坐标为，
按这个规律平移得到点，则的横坐标为，
按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为，
故选：B ．
【分析】根据题意得出的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，按这个规律平移得到点，则的横坐标为，即可得到答案
20．【答案】B
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：点的横坐标为，
点的横坐为标，
点的横坐标为，
点的横坐标为，
…
按这个规律平移得到点的横坐标为，
∴点的横坐标为，
故选：B．
【分析】
根据平移方式先求得，，，的坐标，找到规律求得的横坐标，进而求得的横坐标．
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