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【辽宁卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第11~12题
一、原题11
1．（2025·辽宁）在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量记作，那么低于标准质量记作　 　．
二、变式1基础
2．（2025七上·宁海期中）如果银行账户余额增加50元记为元，那么余额减少30元记为　 　．
3．中国是世界上最早使用负数的国家，负数广泛应用到生产和生活中.例如，若零上3℃记作+3℃，则零下2℃记作　 　℃.
4．（2025·福建）为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计.为方便记录，他将体重增加1.5kg 记作 ，那么体重减少1kg应记作　 　.
三、变式2巩固
5．（2025·金华模拟）如图为小明微信账单．收到微信红包3.71元显示“”，则扫码付款7.35元，在阴影处显示的是　 　．
6．（2024七上·鄞州月考）一次身高测量，全班同学的平均身高是，如果老师把记作，那么记作　 　．
7．（2024七上·杭州期中）杭州启正中学创办于年，若将年记为0，之后每过一年记为，那么明年年可记为　 　，也是杭州启正中学的校庆年．
四、变式3提高
8．（2024七上·岳阳期中）在、0、1和中，负数有　 　个，最小的数是　 　．
9．我国在数的发展上有辉煌的成就，在中国古代的算筹计数法中，算筹是竹制的小棍，摆法有纵式和横式两种(如图)。
以算筹计数的方法：摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，0以空格表示。如3257 表示成“”。算筹“”表示的数是　 　。
10．（2024七上·柯桥月考）如图，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为2024年10月7日时，纽约的时是　 　．
城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥
时差/时
五、原题12
11．（2025·辽宁）在电压不变的情况下，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系．当时，．则电流与电阻之间的函数表达式为　 　．
六、变式1（基础）
12．（2023九上·新化月考）已知长方形的面积为4，边长为x，宽为y，则用x表示y的函数解析式为　 　．
13．一司机驾驶汽车以 80 km/h的平均速度用了4 h从甲地到达乙地，当他按照原路返回时，汽车的平均速度 v(km/h)关于时间t(h)的函数表达式为　 　.
14．（2023九上·来宾期中）某新能源汽车每小时充电3kW h，充满电量需要7h，1kW h的电量可行驶8km，则充满电后平均每天行驶的里程数s（km）与可行驶天数n（天）之间的关系式为　 　．
七、变式2（巩固）
15．（2024·连云港）杜杆平衡时，“阻力阻力臂=动力动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为和，动力为，动力臂为．则动力关于动力臂的函数表达式为　 　．
16．（2021八下·海州期末）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是　 　．
17．（2021八下·晋江期末）在压力不变的情况下，压强是受力面积的反比例函数，当物体的压力F为100牛时，该物体的压强p与受力面积S的函数关系式是　 　.
八、变式3（提高）
18．（2016九上·山西期末）如图，反比例函数 (x＞0)的图象和矩形ABCD在第一象限，AD∥x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）。若将矩形向下平移，使矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则k的值是　 　。
19．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y（单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出y关于x的函数关系式并给出自变量x的取值范围　 　．
20．某高科技开发公司从2008年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是　 　
年 度 2008 2009 2010 2011
投入技术改进资金x（万元） 2.5 3 4 4.5
产品成本y（万元∕件） 7.2 6 4.5 4
答案解析部分
1．【答案】- 0.01
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：如果一只乒乓球的质量超出标准质量记作，超出标准质量记作正数，低于标准质量记作负数，那么低于标准质量记作- 0.01．
故答案为：- 0.01.
【分析】先确定超出标准质量记作正数，低于标准质量记作负数，再以此为标准求解．
2．【答案】元
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：余额增加50元记为元，那么余额减少30元记为元；
故答案为：元
【分析】
正负数表示一对相反意义的量，若增加为正，则减少为负．
3．【答案】-2
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解： ∵零上3℃记作+3℃，
∴零下2℃记作-2℃.
故填：-2.
【分析】根据“正负数表示具有相反意义的量”作答.
4．【答案】-1
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解： 体重减少1kg应记作-1，
故答案为：-1.
【分析】 增加和减少具有相反意义，根据正负数可以表示一对具有相反意义的量即可求解.
5．【答案】
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：因为收到微信红包3.71，记作“”，
所以扫码付款7.35，记作“”.
故答案为：.
【分析】根据正负数表示具有相反意义的量解题.
6．【答案】
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：全班同学的平均身高是，如果老师把记作，那么记作，
故答案为：.
【分析】根据正数和负数是一组具有相反意义的量，即可求得．
7．【答案】
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：，
若将年记为0，之后每过一年记为，那么明年年可记为，也是杭州启正中学的校庆年，
故答案为：．
【分析】
由题意可得即可．
8．【答案】2；
【知识点】正数、负数的概念与分类；有理数的分类
【解析】【解答】解：在、0、1和中，负数有和，共2个，最小的数是，
故答案为：2，.
【分析】根据负数的定义：小于0的数，以及有理数的比较大小即可得到答案.
9．【答案】875
【知识点】自然数的意义与作用
【解析】【解答】解：根据题意个位数为5，十位数为7，百为数为8，
故这个数为：875，
故答案为：875.
【分析】根据摆法个位为纵，十位为横，百位为纵，干位为横以及图标横竖式代表的数值分别得出个位，十位，百位数字，即可得出答案
10．【答案】10月6日20时
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：∵北京的时间是时，东京时间为．
∴当北京的时间为2024年10月7日时，纽约的时是：10月7日-13时=10月6日20时
故答案为：10月6日20时.
【分析】根据正数和负数的实际意义即可求解.
11．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设电流I与电阻R之间的函数表达式为，
∵当时，，
∴，解得：，
∴，
故答案为：.
【分析】设电流I与电阻R之间的函数表达式为，根据“当时，”求出U即可.
12．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解∶根据题意，得，
∴．
故答案为：．
【分析】基本关系：长方形的面积=长×宽，据此求解。
13．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：设，
由汽车以80km/h的平均速度用了4h从甲地到达乙地，得：k=80×4=320，
∴ 函数表达式为.
故答案为：.
【分析】设，由题意：汽车以80 km/h的平均速度用了4h从甲地到达乙地，得：k=80×4=320，即可得解.
14．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵汽车每小时充电3kW h，充满电量需要7h ；
∴充满的电量=3×7=21 kW h
∴充满电量后可行驶的里程数s=.
故答案为：.
【分析】根据充满电后平均每天行驶的里程数=，列函数关系即可.
15．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：依题意，Fl=1600×0.5=800，
∴，
故答案为：.
【分析】根据杠杆平衡公式代入即得出F与l的函数关系.
16．【答案】y=
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y=，
由于点（0.2，400）在此函数解析式上，
∴k=0.2×400=80，
∴y=．
故答案为：y=．
【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y=，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，故可先求得k的值．
17．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】根据题意得： ，
∴当物体的压力F为100牛时，该物体的压强p与受力面积S的函数关系式是： ，
故答案是： .
【分析】根据题意得： ，然后将F=100代入可得P与S的关系式.
18．【答案】6
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】设矩形平移后A的坐标是 ，C的坐标是 ，A、C落在反比例函数的图象上，
解得
即矩形平移后A的坐标为（2，3），代入反比例函数的解析式得：
【分析】根据题目中的条件可以分别表示出A、C的坐标，设向下平移x个单位，A、C落在反比例函数的图象上，分别表示除平移后A、C的坐标，两点坐标都在反比例函数上，列出方程解出x的值，代入求出k值即可。
19．【答案】y=（2≤x≤）
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得，y=，
把y=90代入y=，得x=，
把y=150代入y=，得x=2，
所以自变量的取值范围为：2≤x≤，
故答案为y=（2≤x≤）．
【分析】利用“每天的工作量×天数=土石方总量”可以得到两个变量之间的函数关系．
20．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：有题意可得此函数解析式为反比例函数解析式，设其为解析式为y=．
当x=2.5时，y=7.2，
可得：7.2=，
解得k=18
∴反比例函数是．
故答案为：．
【分析】有表格中数据分析可知xy=2.5×7.2=3×6=4×4.5=4.5×4=18，就可得到反比例函数关系，再设出反比例函数解析式，利用待定系数法求出即可．
1 / 1【辽宁卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第11~12题
一、原题11
1．（2025·辽宁）在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量记作，那么低于标准质量记作　 　．
【答案】- 0.01
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：如果一只乒乓球的质量超出标准质量记作，超出标准质量记作正数，低于标准质量记作负数，那么低于标准质量记作- 0.01．
故答案为：- 0.01.
【分析】先确定超出标准质量记作正数，低于标准质量记作负数，再以此为标准求解．
二、变式1基础
2．（2025七上·宁海期中）如果银行账户余额增加50元记为元，那么余额减少30元记为　 　．
【答案】元
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：余额增加50元记为元，那么余额减少30元记为元；
故答案为：元
【分析】
正负数表示一对相反意义的量，若增加为正，则减少为负．
3．中国是世界上最早使用负数的国家，负数广泛应用到生产和生活中.例如，若零上3℃记作+3℃，则零下2℃记作　 　℃.
【答案】-2
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解： ∵零上3℃记作+3℃，
∴零下2℃记作-2℃.
故填：-2.
【分析】根据“正负数表示具有相反意义的量”作答.
4．（2025·福建）为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计.为方便记录，他将体重增加1.5kg 记作 ，那么体重减少1kg应记作　 　.
【答案】-1
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解： 体重减少1kg应记作-1，
故答案为：-1.
【分析】 增加和减少具有相反意义，根据正负数可以表示一对具有相反意义的量即可求解.
三、变式2巩固
5．（2025·金华模拟）如图为小明微信账单．收到微信红包3.71元显示“”，则扫码付款7.35元，在阴影处显示的是　 　．
【答案】
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：因为收到微信红包3.71，记作“”，
所以扫码付款7.35，记作“”.
故答案为：.
【分析】根据正负数表示具有相反意义的量解题.
6．（2024七上·鄞州月考）一次身高测量，全班同学的平均身高是，如果老师把记作，那么记作　 　．
【答案】
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：全班同学的平均身高是，如果老师把记作，那么记作，
故答案为：.
【分析】根据正数和负数是一组具有相反意义的量，即可求得．
7．（2024七上·杭州期中）杭州启正中学创办于年，若将年记为0，之后每过一年记为，那么明年年可记为　 　，也是杭州启正中学的校庆年．
【答案】
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：，
若将年记为0，之后每过一年记为，那么明年年可记为，也是杭州启正中学的校庆年，
故答案为：．
【分析】
由题意可得即可．
四、变式3提高
8．（2024七上·岳阳期中）在、0、1和中，负数有　 　个，最小的数是　 　．
【答案】2；
【知识点】正数、负数的概念与分类；有理数的分类
【解析】【解答】解：在、0、1和中，负数有和，共2个，最小的数是，
故答案为：2，.
【分析】根据负数的定义：小于0的数，以及有理数的比较大小即可得到答案.
9．我国在数的发展上有辉煌的成就，在中国古代的算筹计数法中，算筹是竹制的小棍，摆法有纵式和横式两种(如图)。
以算筹计数的方法：摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，0以空格表示。如3257 表示成“”。算筹“”表示的数是　 　。
【答案】875
【知识点】自然数的意义与作用
【解析】【解答】解：根据题意个位数为5，十位数为7，百为数为8，
故这个数为：875，
故答案为：875.
【分析】根据摆法个位为纵，十位为横，百位为纵，干位为横以及图标横竖式代表的数值分别得出个位，十位，百位数字，即可得出答案
10．（2024七上·柯桥月考）如图，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为2024年10月7日时，纽约的时是　 　．
城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥
时差/时
【答案】10月6日20时
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：∵北京的时间是时，东京时间为．
∴当北京的时间为2024年10月7日时，纽约的时是：10月7日-13时=10月6日20时
故答案为：10月6日20时.
【分析】根据正数和负数的实际意义即可求解.
五、原题12
11．（2025·辽宁）在电压不变的情况下，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系．当时，．则电流与电阻之间的函数表达式为　 　．
【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设电流I与电阻R之间的函数表达式为，
∵当时，，
∴，解得：，
∴，
故答案为：.
【分析】设电流I与电阻R之间的函数表达式为，根据“当时，”求出U即可.
六、变式1（基础）
12．（2023九上·新化月考）已知长方形的面积为4，边长为x，宽为y，则用x表示y的函数解析式为　 　．
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解∶根据题意，得，
∴．
故答案为：．
【分析】基本关系：长方形的面积=长×宽，据此求解。
13．一司机驾驶汽车以 80 km/h的平均速度用了4 h从甲地到达乙地，当他按照原路返回时，汽车的平均速度 v(km/h)关于时间t(h)的函数表达式为　 　.
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：设，
由汽车以80km/h的平均速度用了4h从甲地到达乙地，得：k=80×4=320，
∴ 函数表达式为.
故答案为：.
【分析】设，由题意：汽车以80 km/h的平均速度用了4h从甲地到达乙地，得：k=80×4=320，即可得解.
14．（2023九上·来宾期中）某新能源汽车每小时充电3kW h，充满电量需要7h，1kW h的电量可行驶8km，则充满电后平均每天行驶的里程数s（km）与可行驶天数n（天）之间的关系式为　 　．
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵汽车每小时充电3kW h，充满电量需要7h ；
∴充满的电量=3×7=21 kW h
∴充满电量后可行驶的里程数s=.
故答案为：.
【分析】根据充满电后平均每天行驶的里程数=，列函数关系即可.
七、变式2（巩固）
15．（2024·连云港）杜杆平衡时，“阻力阻力臂=动力动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为和，动力为，动力臂为．则动力关于动力臂的函数表达式为　 　．
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：依题意，Fl=1600×0.5=800，
∴，
故答案为：.
【分析】根据杠杆平衡公式代入即得出F与l的函数关系.
16．（2021八下·海州期末）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是　 　．
【答案】y=
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y=，
由于点（0.2，400）在此函数解析式上，
∴k=0.2×400=80，
∴y=．
故答案为：y=．
【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y=，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，故可先求得k的值．
17．（2021八下·晋江期末）在压力不变的情况下，压强是受力面积的反比例函数，当物体的压力F为100牛时，该物体的压强p与受力面积S的函数关系式是　 　.
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】根据题意得： ，
∴当物体的压力F为100牛时，该物体的压强p与受力面积S的函数关系式是： ，
故答案是： .
【分析】根据题意得： ，然后将F=100代入可得P与S的关系式.
八、变式3（提高）
18．（2016九上·山西期末）如图，反比例函数 (x＞0)的图象和矩形ABCD在第一象限，AD∥x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）。若将矩形向下平移，使矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则k的值是　 　。
【答案】6
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】设矩形平移后A的坐标是 ，C的坐标是 ，A、C落在反比例函数的图象上，
解得
即矩形平移后A的坐标为（2，3），代入反比例函数的解析式得：
【分析】根据题目中的条件可以分别表示出A、C的坐标，设向下平移x个单位，A、C落在反比例函数的图象上，分别表示除平移后A、C的坐标，两点坐标都在反比例函数上，列出方程解出x的值，代入求出k值即可。
19．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y（单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出y关于x的函数关系式并给出自变量x的取值范围　 　．
【答案】y=（2≤x≤）
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得，y=，
把y=90代入y=，得x=，
把y=150代入y=，得x=2，
所以自变量的取值范围为：2≤x≤，
故答案为y=（2≤x≤）．
【分析】利用“每天的工作量×天数=土石方总量”可以得到两个变量之间的函数关系．
20．某高科技开发公司从2008年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是　 　
年 度 2008 2009 2010 2011
投入技术改进资金x（万元） 2.5 3 4 4.5
产品成本y（万元∕件） 7.2 6 4.5 4
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：有题意可得此函数解析式为反比例函数解析式，设其为解析式为y=．
当x=2.5时，y=7.2，
可得：7.2=，
解得k=18
∴反比例函数是．
故答案为：．
【分析】有表格中数据分析可知xy=2.5×7.2=3×6=4×4.5=4.5×4=18，就可得到反比例函数关系，再设出反比例函数解析式，利用待定系数法求出即可．
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