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2025-2026：北雅七年级上学期第一次月考数学试卷
学生注意：本练习共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟．
一、选择题（本题共10道小题，每题3分，共30分，每题只有一个正确答案）
1．下列各组数中，具有相反意义的量是（ ）
A．向右走80m和向前走80m B．盈利200元和卖出200件
C．零上20℃和零下15℃ D．体重50kg和体重60kg
2．的相反数是（ ）
A． B．2025 C． D．
3．备受瞩目的长雅中学篮球社团国庆后开始招新，为保证后续社团活动的顺利开展，该社团负责人采购了一批篮球备用，现随机检测了4个篮球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的篮球是（ ）
A． B． C． D．
4．把写成省略括号的形式后，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．某工厂生产一批标准尺寸为的零件，其中尺寸在范围内的零件为合格零件，则下列尺寸的零件中不合格的零件是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．最小的正整数是0 B．是负数
C．倒数等于本身的数是1或 D．的绝对值是a
8．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为正的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知非零有理数a，b，c，满足，则等于（ ）
A． B．0 C．1 D．
10．长沙市某中学为便于管理，决定给每个学生编号，设定末尾用1表示男生，2表示女生。如果编号2203231表示“2022年入学的3班23号学生，是位男生”，那么2025年入学的10班20号女生同学的编号为（ ）
A．2510202 B．2501202 C．2510201 D．1025201
二、填空题（本题共6道小题，每题3分，共18分）
11．比较大小：_______（选填“>”、“<”或“=”）．
12．长沙某日的温度为，那么长沙这天的温差为_______℃．
13．化简：________．
14．若，则________．
15．绝对值小于5的所有整数的积是________．
16．学习完有理数后，奇偶数的定义也得到了拓展：一个整数除以2后，如果所得的商为整数，则称这个整数为偶数，如果所得的商不是整数，则称这个整数为奇数．例如：，则称为偶数：，则称为奇数．如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为4，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为2，……，则第2025次输出的结果为________．
三、解答题（本题共9道小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）
17．（6分）计算
（1） （2）
18．（6分）计算
（1） （2）
19．（6分）把下列各数的序号分别填入下列对应的集合里（多填或少填均不得分）：
①，②，③，④，⑤0，⑥，⑦．
整数：{ }
非负有理数：{ }
负数：{ }
20．（8分）如图是一个不完整的数轴，已知下列各数：
，，，，
（1）请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上；
（2）将各数按从小到大的顺序用“<”号连接起来．
21．（8分）已知，．
（1）若，，求的值；
（2）若，求的值．
22．（9分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，数轴上表示数m的点与表示数的点距离为4．
（1）若，那么b，d的值是多少？
（2）求的值．
23．（9分）“中欧北极快航”是中国在北极航线长期布局的成果．2015年，中俄推进北极航线合作；2017年，北极航道被纳入“一带一路”战略，成为三大主要海上通道之一．该航道途径青岛-上海-宁波-弗利克斯托（英国）-鹿特丹（荷兰）-汉堡（德国）-格但斯克（波兰），单程仅需18天，较传统苏伊士运河航线缩短22天，较陆上中欧班列快7天，创下中欧物流时效新纪录．习主席评价其为“冰上丝绸之路”．经过十年筹划，2025年9月23日，“伊斯坦布尔桥”号集装箱船从宁波舟山港启程，首条中欧北极快航航线正式通航．这条集装箱船设计可搭载4890个标准的集装箱．现随机抽查100箱标准集装箱，规定以一个标准集装箱装载货物20吨为质量标准，超过的吨数记作正数，不足的吨数记作负数，记录如下表：
箱数（箱） 8 12 20 10 20 15 10 5
与标准质量的差值（吨） -10 -5 -2 0 +1 +4 +6 +9
（1）这100箱集装箱中，最重的一箱比最轻的一箱重多少吨？
（2）与标准质量相比，这100箱集装箱总货物质量超过或不足多少吨？
（3）若运输货物平均每吨可以收取运费1200元，则这100箱货物总计可以收取运费多少元？
24．（10分）材料一：对于任意有理数x，y，定义新运算“ ”，，例如：，；
材料二：规定表示不小于m的最小整数，例如：，，，．
根据上述材料解答下列问题：
（1）________，________；
（2）求的值；
（3）若有理数p，q满足，求的值．
25．（10分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为．如表示数2的点与表示数的点的距离为
利用数形结合思想回答下列问题：
如图，在数轴上有一根铁丝，铁丝的左端点A对应的数为3，右端点B对应的数为10．
（1）铁丝的长为_______．
（2）现将铁丝向左移动，此时点A对应的数为a，点B对应的数为b．
①若铁丝向左移动2个单位长度，求的值；
②若铁丝向左移动了m个单位长度（），且，求铁丝向左移动的距离m；
③是否有最小值？如果有，请直接写出该最小值；如果没有，请说明原因．
（3）结论推广：数轴上有a、b、c（）三个数，则_____（填“>”、“<”、“≥”或“≤”）

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