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有理数的运算--乘方 重点题型梳理 专题练（一） 2025-2026学年
上学期初中数学人教版（2024）七年级上册
一 有理数乘方的概念
下列说法正确的有（　　）
①没有平方得的数；②是负数；③是正数；④任何一个小于1的数都大于它的平方．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
表示的意义是（ ）
A．5个2相乘的相反数 B．与5相乘
C．2个相乘 D．2个5相乘的相反数
代数式化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4． 比较和，下列说法正确的是（ ）
A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同
C． D．
5． 若 k 为正整数，则的意义为（ ）
A．4 个 相加 B．3 个 相加 C．4 个 相乘 D．7 个 k 相乘
6．（2025·福建·模拟预测）已知与互为相反数，且，下列各式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
二 有理数乘方的运算
下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
8． 下面各组数中，相等的一组是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
9． 已知且，则 ．
10． 绝对值等于本身的数有 ；相反数等于本身的数有 ；倒数等于本身的数有 ；平方等于本身的数有 ；立方等于本身的数有 ．
11． 已知：，，根据下列条件求值：
(1)若，求的值；
(2)若，求的值；
(3)若，求的值．
三 乘方运算的符号规律
当时，下列各式成立的有（　　）
①；②；③；④．
A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④
13． 若 ，则一定有（ ）
A． B． C． D．
14． 若是自然数，并且有理数a、满足，则必有（　　）
A． B．
C． D．
15． 如果一个有理数的奇次幂是正数，那么这个有理数（　　）
A．一定是正数 B．是正数或负数
C．一定是负数 D．可以是任意有理数
16． 如果n是正整数，那么的值（ ）
A．一定是零 B．一定是正偶数 C．一定是正奇数 D．是零或正偶数
四 乘方的逆运算(简算)
如果，则是（ ）
A．8或 B． C．4 D．4或
若，则的值可以表示为（ ）
A． B． C． D．
19． ，由此你能算出（ ）
A．6 B．8 C． D．十分麻烦
20． 阅读下列各式：，，，…解答下列问题：
(1)猜想：_____．
(2)计算：．
五 含乘方的有理数混合运算
（　　）
A．0 B． C． D．
为了求的值，可令，则，因此所以，仿照以上推理，计算（ ）
A． B． C． D．
23． 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于，则 ．
24． 计算： ．
25． 解决下列问题：
(1)计算：
(2)化简：．
26． 计算：
(1)
(2)
答案
一 有理数乘方的概念
A
解：没有平方得的数，①正确；
时，，不是负数，②错误；
时，，不是正数，③错误；
，，④错误．
综上所述，正确的有1个，
故选：A．
解：表示的意义是5个2相乘的相反数，
故选：A．
解：原式．
故选：C．
，，
∴它们底数不相同，指数相同，，
故A，B，D错误，C正确；
故选：C．
解：根据幂的乘方的含义，可得表示4 个 相乘，
故选：C．
6．（2025·福建·模拟预测）已知与互为相反数，且，下列各式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
解：A. ，正确，不符合题意；
B. 因，则，正确，不符合题意；
C. ，错误，符合题意；
D. 由，得，正确，不符合题意；
故选：C．
二 有理数乘方的运算
7． A.，，故本选项错误；
B.，，，故本选项正确；
C.，，，故本选项错误；
D.，，，故本选项错误；
故选：B.
解：A、，，，不符合题意；
B、，，与相等，符合题意；
C、，，不符合题意；
D、，，不符合题意；
故选：B．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
解：绝对值等于本身的数有正数和0；相反数等于本身的数有0：倒数等于本身的数有；平方等于本身的数有1和0；立方等于本身的数有和0．
故答案为：正数和和和0．
（1）解：，，
，，
，
当，时，；
当，时，；
（2）解：，
当，时，；
当，时，；
（3）解：，
与异号，
当，时，；
当，时，．
三 乘方运算的符号规律
解：当时，
①，正确．
②，正确．
③，故错误．
④，则，故错误．
故选：A．
解：当，则，
当，则，
当，则，则，
∴当，则，
故选：C
∵
∴a和互为相反数
∴．
故选：D．
解：∵正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂数负数，0正整数次幂是0
∴一个有理数的奇次幂是正数，这个数一定是正数．
故选：A．
解：当n是偶数时，原式，
当n是奇数时，原式，是正偶数．
故选：D．
四 乘方的逆运算(简算)
解：∵，，，
∴a是：4或 4．
故选：D．
∵
∴
∴
∴，
故选：D．
解：
＝1×8
＝8
故选：B．
（1）解：∵，，，…
归纳可得：；
（2）
；
五 含乘方的有理数混合运算
．
故选：A．
解：设，则，
，
，
，
故选：C．
解：、互为相反数，，
、互为倒数，，
的绝对值等于，或，
当时，原式；
当时，原式；
综上，原式的值为，
故答案为：．
解：
，
．
（1）解：设，
则，
，
故．
（2）解：根据题意，得，
则，
，
，
设，
，
，
．
（1）解：
；
（2）
．
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