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有理数的运算 综合检测试题 2025-2026学年
上学期初中数学人教版（2024）七年级上册
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．据中国视听大数据（）统计，在此期间，全国卫视共播出近5000期奥运相关节目，累计观看人次达亿，将亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
4．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．若为整数，则表示的是（ ）
A．3个相乘 B．2个相加 C．3个相加 D．5个相乘
6．如图，这是某机器零件的设计图纸.下列长度（L）的零件合格的是（ ）
A． B． C． D．
7．把写成省略加号的和的形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．李双、李见是一对爱学习、进取心强的姐妹，学完第一章《有理数》后，李双对李见说：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，你说等于多少？”李见脱口答出正确答案，聪明的你知道答案是多少吗？（ ）
A．1 B．3 C．1或3 D．2或
9．以下的运算的结果中，最大的一个数是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，数轴上有三个点，其中是线段的中点，则原点的位置（ ）
A．位于线段上，且靠近点 B．位于线段上，且靠近点
C．位于线段上，且靠近点 D．位于线段上，且靠近点
二、填空题
11．圆周率…精确到千分位的近似数是 ．
12．已知的相反数为，的倒数为，那么 ．
13．若，，则和的大小关系是 ．
14．对非零有理数a，b定义一种运算，其规则是：，则 ．
15．若与互为相反数，则的值为 ；
16．设a、b、c为有理数，且满足， ，则a、b、c中正数的个数为 个．
17．计算： ．
18．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为64米的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是 米．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．计算：
(1)；
(2)．
21．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，向西走为负，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）：
．
(1)收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？
(2)若汽车每千米耗油，已知汽车出发时油箱里有汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？
22．我们知道，与互为倒数，所以求的值，就是求的值的倒数．
数学老师布置了一道思考题“计算：，斌斌同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．
斌斌的解法：原式的倒数为，所以．
(1)a的倒数为______；
(2)若a、b互为倒数，则______；
(3)请你运用斌斌的解法解答问题，计算：．
23．善于反思的小聪在学习了有理数及其运算后，进行了如下总结与反思．请你仔细阅读并补全小聪的探究过程．
[典例再现]，；，；
[总结归纳]
（1）观察上述例题，发现结论：
①互为相反数的两个数的绝对值______；
②互为相反数的两个数的______；
[知识应用]
（2）已知，，则______，______，若，则______，______．
24．观察下列各式的特征：；；；，根据规律，解决相关问题：
(1)根据上面的规律，将下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）：
①　　；
②　　．
(2)当时，　　；当时，　　．
(3)有理数在数轴上的位置如图，则化简的结果为　　．
A． B． C． D．
(4)合理的方法计算：．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D A A C B C C D
1．A
【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握加法运算法则是关键；根据有理数加法法则计算即可．
【详解】解：；
故选：A．
2．B
【分析】该题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此求解即可．
【详解】解：依题意，亿，
则亿用科学记数法表示为，
故选：B．
3．D
【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出与四个选项中的数的乘积即可得到答案．
【详解】解：，，，，
四个算式的运算结果中，只有3是正数，
故选：D．
4．A
【分析】本题考查了程序框图与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．把代入程序中计算得到结果，判断大于输出即可．
【详解】解：当输入时，
第一次：
，不输出；
第二次：
，输出；
∴输出结果为，
故选：．
5．A
【分析】本题考查幂的乘方运算，熟练掌握并理解幂的乘方等于底数不变，指数相乘是解题的关键．根据幂的乘方法则：，即幂的乘方等于底数不变，指数相乘，进行分析即可．
【详解】解：表示3个相乘或者表示6个相乘．
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了正负数的意义，先算出零件合格的范围为，再判断每个选项的数值在不在范围内，如果在吗，那就符合题意，否则不符合题意，即可作答．
【详解】解：依题意，，
∴零件合格的范围为
∵，
∴A选项不符合题意；
∵，
∴B选项不符合题意；
∵，
∴C选项符合题意；
∵，
∴D选项不符合题意；
故选：C
7．B
【分析】本题考查有理数的加减．根据减去一个数等于加上这个数的相反数，然后去掉括号和加号即可．
【详解】解：
，
故选：B．
8．C
【分析】本题主要考查有理数，绝对值，倒数的定义等知识点．此题的关键是弄清：最小的正整数是1，最大的负整数是，绝对值最小的数是0，倒数等于自身的有理数．
最小的正整数是1，最大的负整数是，绝对值最小的数是0，倒数等于自身的有理数，然后求出的值即可．
【详解】解：∵为最小的正整数，
，
∵是最大的负整数，
，
∵是绝对值最小的数，
，
∵是倒数等于自身的有理数，
，
∴或，
∴的值为1或3，
故选：C．
9．C
【分析】本题考查有理数的运算，有理数的大小比较．比较四个选项的运算结果即可，需注意负数参与不同运算后的符号和大小变化．
【详解】解：选项A：．
选项B：．
选项C：，
选项D：．
∵，，
∴，
∴最大，
故选C．
10．D
【分析】本题考查了数轴上找原点，据中点求出点表示的数，进而即可求解，理解中点和数轴的定义是解题的关键．
【详解】解：是线段的中点，
点表示的数是，
∴原点位于线段上，且靠近点，
故选：．
11．3.142
【分析】本题考查了近似数和精确度，理解近似数和精确度的概念是解题的关键；
精确到千分位，即保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故进1，得3.142.
【详解】圆周率…精确到千分位的近似数是3.142，
故答案为：3.142
12．
【分析】本题考查相反数的定义：若两个数的和为，则这两个数互为相反数；倒数的定义：若两个数的积为，则这两个数互为倒数．先根据相反数和倒数的定义求出和的值，再计算的值．
【详解】解：∵的相反数为，根据相反数的定义，互为相反数的两个数之和为，
∴，则，
∵的倒数为，将转化为假分数为；根据倒数的定义，互为倒数的两个数之积为，
∴，那么，
将，代入，可得，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查有理数的大小比较和有理数的乘方，先计算乘方运算，再比较和的大小即可．
【详解】解：，
，
∵，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
根据题意列式计算即可．
【详解】解：，
，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查的是相反数的定义和非负数性质，根据互为相反数的两个数和为0列式求解即可．
【详解】解：与互为相反数，
，
，
，
．
故答案为：．
16．1
【分析】此题考查了有理数的乘法，以及有理数的加法，根据可得a、b、c中3个正数或1正2负，再结合可得只可能为1正2负．
【详解】解：，
a、b、c中有两个负数，一个正数或者三个都为正数，
，
不可能三个都为正数，只可能是两个负数，一个正数，
故答案为：1．
17．3
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
先计算乘方,然后计算乘除，加减，最后约分即可求解
【详解】解：
．
故答案为：3．
18．2
【分析】本题考查了有理数乘方，掌握有理数乘方的意义及性质，理解题意写出算式是解题关键．
根据题意依次算出每一天剩余木棍的长度，观察规律即可求得第5天截取后木棍剩余的长度．
【详解】解：第一天截取后剩：米
第二天截取后剩：米
……
∴第五天截取后剩：米．
故答案为：2．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数加减中的简便运算，掌握有理数的加减运算法则是解题关键．
（1）利用有理数加法的交换律计算即可得；
（2）先去括号、将分数化成小数，再利用有理数加法的交换律与结合律计算即可得．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）先算括号内的式子，再算括号外的除法，最后算加法即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
21．(1)收工时在A地东边，距A地
(2)需要中途加油，应加
【分析】本题考查的是有理数混合运算的应用，
（1）根据有理数的加法计算，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得需油量，根据所需油量减去已有有油量，可得答案．
【详解】（1）解：将行走记录相加：
，
答：收工时在A地东边，距A地．
（2）总路程为各数绝对值之和：
，
总耗油量：．
因，需加油：，
答：需要中途加油，应加．
22．(1)；
(2)1；
(3)．
【分析】本题主要考查了倒数的定义和运用，有理数的四则混合运算等知识．
（1）利用倒数的定义即可得出答案；
（2）利用倒数的定义即可得出答案；
（3）求出原式的倒数，即可确定出原式的值．
【详解】（1）解：a的倒数为：
（2）解：若a、b互为倒数，则
（3）解：的倒数为：
∴
23．（1）①相等；②平方相等；（2）；；；；
【分析】本题考查了绝对值、平方、相反数，解题的关键是读懂材料信息，利用分类讨论的思想进行求解．
（1）①根据绝对值的运算性质即可判断；②根据平方运算的规律，观察得出相应结论；
（2）根据（1）中的总结归纳及分类讨论的思想即可求解．
【详解】解：（1）∵，；，；
①互为相反数的两个数的绝对值相等；
②互为相反数的两个数的平方相等；
（2），，
∴，，
∵，
∴，．
24．(1)①；②
(2)，
(3)C
(4)
【分析】本题考查了化简绝对值，运用数轴判断式子的正负性，有理数的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据条件要求化简，即可作答．
（2）依题意，当时，；当时，．即可作答．
（3）由数轴可知，，则，即可作答．
（4）分别化简绝对值，，再运算加减混合运算，即可作答．
【详解】（1）解：根据题目中的规律，可得：
①，
；
②，
，
故答案为：①；②；
（2）解：依题意，当时，；
当时，．
故答案为：；；
（3）解：由数轴可知，，
．
故选：C；
（4）解：
．
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