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轴对称--等腰三角形 重点题型梳理 专题练（一）
2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册
一 等腰三角形的定义
已知等腰的两边长分别为2和4，则等腰的周长为 ．
已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于 ．
已知等腰三角形的两边长分别为，，则等腰三角形的周长为 ．
等腰三角形的顶角的度数为，则它的底角的度数为 ．
二 等边对等角
如图，直线，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2． 如图，在中，点D在上，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3． 已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（ ）
A． B． C．或 D．不能确定
4． 如图，在中，点在上，，，将沿着翻折得到，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
三 根据等边对等角证明
如图，平分，，，垂足分别为，．求证：．
如图，已知，在中，，D是上一点，且，E为上的一点，交于F，．
(1)求证：；
(2)求证：．
3． 如图，，，点在边上，，交于点．
(1)求证：．
(2)求证：平分．
4． 如图，中，，点为的中点，过点分别作于于．
(1)求证：；
(2)求证：．
四 三线合一
如图，，，若，则 ．
如图，在中，，D为中点，，则的度数为 ．
如图，在中，，于点D，若，则的周长是 ．
如图，在中，，于点，点是上一点，连接，，若，则线段的长度为 ．
五 根据三线合一证明
如图，在中，平分，于，于，且，．
(1)求证：；
(2)求证：．
2． 如图，在中，点、在边上，，．求证：．
3． 如图，，，和相交于点，的平分线交于点． 求证：．
4． 如图，在中，，．求证：．
六 等边三角形的性质
如图，是等边三角形，是延长线上一点，连接，以为一边作等边，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
2． 如图，已知是等边三角形，是中线，延长到E，使．
(1)若，求的长；
(2)求的度数．
3． 如图，在等边中，点D，E分别在边BC，AC上．且与相交于点于点于点．
(1)求证：；
(2)分别求出的度数．
4． 如图，已知是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，，求的度数．
答案
一 等腰三角形的定义
解：分两种情况：
当等腰三角形的腰长为2，底边长为4时，
∵，
∴不能组成三角形；
当等腰三角形的腰长为4，底边长为2时，4，4，2能组成三角形，
∴等腰的周长为：，
故答案为：10．
解：∵等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，
∴当腰长为4，底边长为9时，则，不符合三角形三边关系，故舍去；
∴当腰长为9，底边长为4时，则，符合三角形三边关系，
∴周长是．
故答案为：22．
解：若等腰三角形的边长分别为，，，
因为，
所以，，不能构成三角形，不合题意，舍去；
若等腰三角形的边长分别为，，，
因为，
所以，，能构成三角形，
此时等腰三角形的周长为；
综上所述，等腰三角形的周长为．
故答案为：25．
解：根据三角形的底角 ．
故答案为：．
二 等边对等角
解：如图：过点作，
∴，
∵，
，
∴，
，
∴，
，
，
，
故选：C．
解∶∵ ，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：D
解：等腰三角形的一个外角等于，
与它相邻的内角，
三角形内角和为，
等腰三角形的顶角为，
故选：B．
解：∵，，
∴，
∴，
∴，
由翻折得，
∴，
故选：A．
三 根据等边对等角证明
证明：∵平分，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
（1）证明：，，
，
．
又是上一点，
．
在与中
，
；
（2）证明：，
．
又中，
，
，
；
（1）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）证明：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴平分．
（1）证明：，
，
为中点，
，
又，
，
在和中，
，
，
；
（2）证明：由（1）得：，
，
又，
，
．
四 三线合一
解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
解：∵，D为中点，
∴是的平分线，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
解：∵在中，，，
∴，
∴的周长，
故答案为：．
解：∵，于点，
∴，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
故答案为：27．
五 根据三线合一证明
（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）∵，，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴．
证明：作于点，
，
，
，
，即，
，
．
证明：∵，
∴和是，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴是边上的高，
∴．
证明：，，
又，
，
在和中，
，
，
，，
．
六 等边三角形的性质
（1）证明：∵，为等边三角形，
∴．
则
∴．
∴；
（2）解：∵，
∴，
又，
∴．
（1）∵是等边三角形，
是中线，
，
∴，
∴；
（2）∵是等边三角形，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（1）证明:是等边三角形
在和中
（2）解：
解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
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