资源简介

（人教版）七年级
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4.1整式(第1课时)
整式的加减
第4章
“四”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
内容总览
教学目标
1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.(重点）
2.会用单项式表示简单的数量关系.（难点）
自主探究
1.请同学们阅读课本89－90页，并思考：
(1)89页“观察”中的式子有什么特点？并试着总结单项式的概念．
(2)什么是单项式的系数？
(3)什么是单项式的次数？
(4)－5a2b3的系数和次数分别是多少？
(5)单项式可以如何命名？
都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式
单项式中的数字因数
单项式中所有字母的指数的和
系数是－5，次数是5
可以根据单项式的次数来命名，比如－5a2b3叫作五次单项式
自主探究
2．判断下列式子哪些是单项式：
－15，2x2y， xy，3a＋2b，0，m，
－15，2x2y， xy，0，m是单项式
新知导入
问题：港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.请根据这些数据回答下列问题：
(1)汽车在主桥上行驶 t h的路程是多少千米？
汽车在主桥上行驶的平均速度为92km/h，根据路程、速度、时间之间的关系：路程一速度×时间，汽车在主桥上行驶th的路程（单位：km）是92×t=92t.
新知导入
观察：
观察下列代数式
92t，a2 ，0.9p ，13 a2 h
这些代数式有什么共同特点？
?
92t， a2 ， 0.9p ， 13 a2 h
?
数×
字母
0.9×p
a×a
数×
字母
这些代数式都是数或字母的积.
新知讲解
由数或字母的积组成的代数式叫作单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项式.
例如，－6，x都是单项式.
数或字母的积的形式包含三种：
数与数的积，数与字母的积，字母与字母的积.
新知讲解
判断单项式的方法:
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
新知讲解
单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.
例如，单项式 92t ，a2，0.9p， 13a2h，
它们的系数分别是92，1，0.9， 13.
?
1? a2
?
注意：单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面，如92t.
单项式的系数是1或－1时，1通常省略不写，如a3 ，－x.
新知讲解
一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是n次单项式．
例如，下面这些单项式：
92t
0.8p3
mn
a2h
1
1
字母 t 的指数是1.
一次单项式.
当字母的指数是1时，通常省略不写.
字母 p的指数是3.
三次单项式.
字母m与n的指数的和是2.
二次单项式.
字母a与h的指数的和是3.
三次单项式.
1
1
新知讲解
思考：那对于单独的一个数，例如2，3，－1，?32，它们的次数是几呢？
?
对于一个非零的数，规定它的次数为0.
新知讲解
确定单项式的系数及次数时的注意事项:
（1）圆周率π是常数；
（2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；
（3）省略1的字母指数别漏掉；
（4）单项式次数只与字母的指数有关，对于一个非零的数，规定它的次数为0.
新知讲解
例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
（1）若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为__________.
（2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm，
y cm，z cm，则这个长方体包装盒的体积为_____cm3.
（3）有理数n的相反数是________.
系数： 次数：2
xyz
系数：1 次数：3
-n
系数：-1 次数：1
新知讲解
例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票．邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚（2套)，如图所示．某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费_______元.
12m
系数：12 次数：1
新知讲解
例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
（5）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3∶2，有五种通用尺度（即尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为a cm，则这种尺度的国旗旗面的面积为________cm2.
系数： 次数：2
课堂练习
1.下列各式中，不是单项式的是(　D　)
A. 3x2
B. －5
C. －???????? xy
D. a－2
A. 3x2
B. －5
D. a－2
D
2. 单项式－5ab3的系数是(　B　)
A. 5
B. －5
C. 4
D. 3
3. 单项式???????? x2yz2的次数为(　C　)
?
A. ????????
B. 6
C. 5
D. 3
B. 6
C. 5
D. 3
B
C
课堂练习
4. 已知单项式???????????????????????? 的次数是7，则2m－17的值是(　A　)
?
A. －9
B. －8
C. 9
D. 8
A
5. 观察下面的一列单项式：x，－2x2，4x3，－8x4，16x5，…，根据
其中的规律得出的第9个单项式是(　B　)
A. －256x9
B. 256x9
C. －512x9
D. 512x9
B
课堂练习
6. 若单项式8????????+???? y与单项式－9x6y2的次数相同，求m2－2m＋3的值.
?
解：由题意得????+???? ＋1＝8，解得m＝5或m＝－9，
当m＝5时，m2－2m＋3＝25－10＋3＝18，
当m＝－9时，m2－2m＋3＝81＋18＋3＝102.
?
课堂总结
单项式的次数
单项式的定义
单项式
单项式的系数
由数或字母的积组成的代数式叫作单项式.
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
板书设计
1.单项式的概念：
2.单项式的系数与次数：
课题：4.1整式(第1课时)
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