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湖南省衡阳市衡山县三校联考2024-2025学年七年级上学期期中数学试题
1．（2024七上·衡山期中）比大2的数是（　　）．
A． B．1 C．5 D．
【答案】A
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：（-3）+2=-1
故答案为：A．
【分析】根据有理数的加法法则解题即可．
2．（2024七上·衡山期中）下列说法正确的是（　　）
A．与互为倒数
B．用一平面截一个正方体，截面的形状可能是七边形
C．与是同类项，则
D．若是方程的解，则a的值为7
【答案】D
【知识点】有理数的倒数；截一个几何体；同类项的概念；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：A、与互为倒数，故A不符合题意；
B、正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形，故B不符合题意；
C、与是同类项，可得，，解得：，则，故C不符合题意；
D、若是方程的解，则，解得：，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据倒数的定义即可判断A；根据正方体的特征即可判断B；根据同类项的定义即可判断C；根据一元一次方程的解即可判断D.
3．（2024七上·衡山期中）有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，有下列四个结论：
①；②；③；④，
其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据数轴可知：，，
∴，，，
∴正确的结论是①②③，
故答案为：B．
【分析】由有理数，在数轴上对应点的位置，得到，，然后利用有理数加减除运算法则逐个进行判断即可．
4．（2024七上·衡山期中）若，，则等于（　　）
A．5 B．1 C． D．
【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴．
故答案为：D.
【分析】根据已知条件得到，，然后将所求算式去括号进行整理后，整体代入计算求值即可.
5．（2024七上·衡山期中）若与的值互为相反数，则的值为（　　）
A． B．5 C．11 D．
【答案】A
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：与互为相反数，
，
，，
，，
解得：，，
，
故答案为：A．
【分析】根据相反数的性质：互为相反数的两个数和为0，结合绝对值以及偶次方的非负性求出的值，然后把的值代入所求算式进行计算即可.
6．（2024七上·衡山期中）下列等式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘方法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：对于A．，故选项A不正确；
对于B．，故选项B不正确；
对于C．，故选项C不正确；
对于D．，故选项D正确；
故选D．
【分析】根据有理数的加法，减法，乘方，除法法则逐项分析即可．
7．（2024七上·衡山期中）经文化和旅游部数据中心测算，2023年中秋节、国庆节假期国内旅游出游合计826000000人次，同比增长．将数字用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|≤9，n为原数的整数位数减1，据此即可求解.
8．（2024七上·衡山期中）如图，数轴上被墨水遮盖的点表示的数可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据数轴上墨迹的位置可知：该数大于，且小于，
∵，，
∴B符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据数轴上数的特征可得该数的取值范围，然后结合选项进行判断即可．
9．（2024七上·衡山期中）下面两个数互为相反数的是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】C
【知识点】判断两个数互为相反数；化简多重符号有理数；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A、和，不是相反数，故A不符合题意；
B、和，不是相反数，故B不符合题意；
C、和，是相反数，故C符合题意；
D、和，互为倒数，不是相反数，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的性质以及多重符号化简，结合相反数的定义逐项进行分析判断即可.
10．（2024七上·衡山期中）已知x2﹣4x+1的值是3，则代数式3x2﹣12x﹣1的值为（　　）
A．2 B．5 C．8 D．11
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x2﹣4x+1＝3，
∴x2﹣4x＝2，
则代数式3x2﹣12x﹣1＝3（x2﹣4x）﹣1
＝3×2﹣1
＝5．
故答案为：B．
【分析】直接利用已知得出x2﹣4x＝2，再代入原式得出答案．
11．（2024七上·衡山期中）如果，那么的值是（　　）
A．1 B． C． D．2023
【答案】B
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
又∵，，
∴，，
解得，，
∴．
故选：B．
【分析】本题主要考查了非负数的性质、以及解一元一次方程、代数式求值，先根据绝对值和偶次式的非负性，得到，，求得，，将的值，代入代数式求值，即可得到答案.
12．（2024七上·衡山期中）定义一种新运算：※，则※的是（　　）．
A．－1 B．1 C．3 D．2
【答案】A
【知识点】定义新运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵※
∴ ※
故答案为：A.
【分析】本题考查有理数的计算和新运算。根据新运算，得出算式，计算即可。
13．（2024七上·衡山期中）比较大小：– 　 　– .
【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ .
故答案为： .
【分析】首先比较出与的大小，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较.
14．（2024七上·衡山期中）用代数式表示：
（1）甲数与乙数的和为10，设甲数为y，则乙数为　 　．
（2）甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x，则乙数为　 　．
（3）为了迎接即将举行的运动会，学校准备购置一批篮球和足球，买一个篮球需要x元，买一个足球需要y元，买30个篮球和20个足球共需要　 　元．
（4）大华的身高为，小亮的身高为，他们俩的平均身高为　 　．
【答案】；；；
【知识点】代数式的书写规范；用代数式表示实际问题中的数量关系；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：（1）∵甲数与乙数的和为10，设甲数为，
∴乙数为，
故答案为：；
（2）∵甲数比乙数的2倍多4，设甲数为，
∴乙数为，
故答案为：；
（3）∵买一个篮球需要元，买一个足球需要元，
∴买30个篮球和20个足球共需要元，
故答案为：；
（4）∵大华的身高为，小亮的身高为，
∴他们俩的平均身高为，
故答案为：．
【分析】根据题意列出代数式即可，注意代数式的书写规范性．
15．（2024七上·衡山期中）若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝　 　.
【答案】2
【知识点】相反数及有理数的相反数；解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：1﹣8x+9x﹣3＝0，
移项合并得：x＝2.
故答案为：2.
【分析】根据互为倒数的两个数的和为0建立方程，求解就可得到x的值.
16．（2024七上·衡山期中）已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，求的值是　 　．
【答案】或
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，
∴，
当时，
当时，
故答案为：或.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为零得a+b=0，根据互为倒数的两个数的乘积为1得cd=1，根据绝对值的代数意义“互为相反数的两个数的绝对值相等”可得x=±2，然后分两种情况分别整体代入待求式子，按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算可得答案.
17．（2024七上·衡山期中）用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是　 　
【答案】1.80
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：将精确到的近似数是，
故答案为：．
【分析】本题考查了近似数与有效数字，其中“近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出位上的数字，再通过对后一位四舍五入”，据此作答，即可得到答案.
18．（2024七上·衡山期中）如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第　 　次移动到的点到原点的距离为2020．
【答案】1346
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；数轴的左右跳跃模型（动态规律模型）
【解析】【解答】解：第1次点A向左移动3个单位长度至点B，则B表示的数，1﹣3＝﹣2；
第2次从点B向右移动6个单位长度至点C，则C表示的数为﹣2+6＝4；
第3次从点C向左移动9个单位长度至点D，则D表示的数为4﹣9＝﹣5；
…；
由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣（3n+1），
当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：，
当移动次数为奇数时，﹣（3n+1）＝﹣2020，n＝（舍去），
当移动次数为偶数时，＝2020，n＝1346．
故答案为：1346．
【分析】先求出规律：当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣（3n+1）；当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：，再结合“ 点到原点的距离为2020 ”列出方程求解即可.
19．（2024七上·衡山期中）计算：
（1）．
（2）
（3）
（4）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先将有理数减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则进行计算；
（2）根据有理数混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（3）根据有理数的乘法分配律及加减法即可求解；
（4）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算进行加减运算即可.
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．（2024七上·衡山期中）把下列各数填到适应的大括号中：
；；；；；；；；；；．
（1）正整数集合：｛ ｝；
（2）负分数集合：｛ ｝；
（3）非正数集合：｛ ｝；
【答案】（1）49，18
（2），，
（3），，，，
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：（1）正整数集合：｛，｝，
故答案为：，；
（2）负分数集合：｛，，｝，
故答案为：，，；
（3）非正数集合：｛，，，，｝，
故答案为：，，，，.
【分析】根据有理数的分类，结合正整数，负分数，非正数的定义即可求解.
（1）解：正整数集合：｛，｝
故答案为：，
（2）解：负分数集合：｛，，｝
故答案为：，，
（3）解：非正数集合：｛，，，，｝
故答案为：，，，，
21．（2024七上·衡山期中）画一条数轴，把下列各数记载数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来.
【答案】解：∵，，
∴这些数在数轴上记载如下图所示：
∴这些数的大小关系为：．
【知识点】有理数的乘方法则；有理数在数轴上的表示；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】先根据有理数的乘方、绝对值的意义化简，的值，然后把这些数在数轴上描出来，最后根据“数轴上右边的数总比左边的数大”即可比较它们的大小．
22．（2024七上·衡山期中）某书店想买一种贺年卡，在互联网上搜索了甲、乙两家网店，已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请阅读相关信息回答问题：
甲网店：贺年卡1元/张，运费8元(运费只需付一次)，超过30张，全部贺年卡打六折。乙网店：贺年卡0.8元/张，运费8元，超过30张免运费。
（1）若该书店想购买x张贺年卡，则在甲、乙两家网店分别需要花多少钱 (用含有x的式子表示)
（2）该书店打算购买300张贺年卡，选择哪家网店更省钱
【答案】（1）解：①当x不超过30时，在甲网店需要花(x+8)元，在乙网店需要花(0.8x+8)元；
②当x超过30时，在甲网店需要花(0.6x+8)元，在乙网店需要花0.8x元；
（2）解：∵该书店打算购买300张贺年卡，
∴甲网店花费：0.6x+8=0.6×300+8=188（元），乙网店花费：0.8x=0.8×300=240（元），
∵188<240，
∴选择甲网店更省钱.
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）分情况讨论：x是否超过30，然后结合题意即可求解；
（2）根据x=300，求出甲乙两家网店购买贺卡所需费用，再进行比较即可.
23．（2024七上·衡山期中）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求的值.
【答案】解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，
∴，，，
当时，原式；
当时，原式；
综上所述，的值为-4或0.
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】根据相反数的性质，倒数的定义，绝对值的意义得到，，，然后分两种情况讨论：当或时，将数值代入所求算式进行计算即可.
24．（2024七上·衡山期中）出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）
．
（1）出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）出租司机最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为升/千米，则这天共耗油多少升？
【答案】（1）解：根据题意，得，
∴出租司机最后到达的地方在出发点的东边，距离出发点；
（2）解：第1次接旅客位置与出发点的距离为，
第2次送旅客位置与出发点的距离为，
第3次送旅客位置与出发点的距离为，
第4次送旅客位置与出发点的距离为，
第5次送旅客位置与出发点的距离为，
第6次送旅客位置与出发点的距离为|，
∴出租司机最远处离出发点最远的距离为；
（3）解：根据题意，得出租司机实际行驶的路程为：，
∴这天共耗油量为：（升）．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）将所给的行程记录数据求和，根据结果的正负情况，结合“约定向东为正，向西为负”即可求解；
（2）求出每次接送旅客后距离出发点的距离即可求解；
（3）先求出总路程，再用总路程×每千米油耗即可求解.
（1）解：
，
∴出租司机最后到达的地方在出发点的东边，距离出发点；
（2）解：第1次接旅客位置与出发点的距离为，
第2次送旅客位置与出发点的距离为，
第3次送旅客位置与出发点的距离为，
第4次送旅客位置与出发点的距离为，
第5次送旅客位置与出发点的距离为，
第6次送旅客位置与出发点的距离为|，
∴出租司机最远处离出发点最远的距离为；
（3）解：∴出租司机实际行驶的路程为：
，
∴这天共耗油量为：（升）．
25．（2024七上·衡山期中）已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为，8，点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）A，B两点之间的距离为__________，线段的中点C所表示的数__________；
（2）点P所在位置的点表示的数为__________，点Q所在位置的点表示的数为__________（用含t的代数式表示）；
（3）P、Q两点经过多少秒会相遇？
【答案】（1），
（2），
（3）解：由（2）得点所在的位置的点表示的数为：，点所在位置的点表示的数为：，
∵，两点相遇，
∴，
解得：，
∴，两点经过秒会相遇.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵，分别表示的数为，，
∴，两点的距离为：，线段的中点所表示的数为：，
故答案为：，；
（2）根据题意，得点所在的位置的点表示的数为：，点所在位置的点表示的数为：，
故答案为：，；
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式和中点公式即可求解；
（2）根据数轴上的点运动规律：左减右加，据此即可求解；
（3）结合（2）的结论，根据两点相遇则两点在数轴上表示的数相同，据此可列出关于的方程并解之即可.
（1）A、B两点的距离为，线段的中点C所表示的数；
故答案为：18；；
（2）点P所在的位置的点表示的数为，点Q所在位置的点表示的数为（用含t的代数式表示）；
故答案为：；；
（3）若P、Q两点相遇，则
解得
1 / 1湖南省衡阳市衡山县三校联考2024-2025学年七年级上学期期中数学试题
1．（2024七上·衡山期中）比大2的数是（　　）．
A． B．1 C．5 D．
2．（2024七上·衡山期中）下列说法正确的是（　　）
A．与互为倒数
B．用一平面截一个正方体，截面的形状可能是七边形
C．与是同类项，则
D．若是方程的解，则a的值为7
3．（2024七上·衡山期中）有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，有下列四个结论：
①；②；③；④，
其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
4．（2024七上·衡山期中）若，，则等于（　　）
A．5 B．1 C． D．
5．（2024七上·衡山期中）若与的值互为相反数，则的值为（　　）
A． B．5 C．11 D．
6．（2024七上·衡山期中）下列等式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024七上·衡山期中）经文化和旅游部数据中心测算，2023年中秋节、国庆节假期国内旅游出游合计826000000人次，同比增长．将数字用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七上·衡山期中）如图，数轴上被墨水遮盖的点表示的数可能是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七上·衡山期中）下面两个数互为相反数的是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
10．（2024七上·衡山期中）已知x2﹣4x+1的值是3，则代数式3x2﹣12x﹣1的值为（　　）
A．2 B．5 C．8 D．11
11．（2024七上·衡山期中）如果，那么的值是（　　）
A．1 B． C． D．2023
12．（2024七上·衡山期中）定义一种新运算：※，则※的是（　　）．
A．－1 B．1 C．3 D．2
13．（2024七上·衡山期中）比较大小：– 　 　– .
14．（2024七上·衡山期中）用代数式表示：
（1）甲数与乙数的和为10，设甲数为y，则乙数为　 　．
（2）甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x，则乙数为　 　．
（3）为了迎接即将举行的运动会，学校准备购置一批篮球和足球，买一个篮球需要x元，买一个足球需要y元，买30个篮球和20个足球共需要　 　元．
（4）大华的身高为，小亮的身高为，他们俩的平均身高为　 　．
15．（2024七上·衡山期中）若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝　 　.
16．（2024七上·衡山期中）已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，求的值是　 　．
17．（2024七上·衡山期中）用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是　 　
18．（2024七上·衡山期中）如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第　 　次移动到的点到原点的距离为2020．
19．（2024七上·衡山期中）计算：
（1）．
（2）
（3）
（4）．
20．（2024七上·衡山期中）把下列各数填到适应的大括号中：
；；；；；；；；；；．
（1）正整数集合：｛ ｝；
（2）负分数集合：｛ ｝；
（3）非正数集合：｛ ｝；
21．（2024七上·衡山期中）画一条数轴，把下列各数记载数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来.
22．（2024七上·衡山期中）某书店想买一种贺年卡，在互联网上搜索了甲、乙两家网店，已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请阅读相关信息回答问题：
甲网店：贺年卡1元/张，运费8元(运费只需付一次)，超过30张，全部贺年卡打六折。乙网店：贺年卡0.8元/张，运费8元，超过30张免运费。
（1）若该书店想购买x张贺年卡，则在甲、乙两家网店分别需要花多少钱 (用含有x的式子表示)
（2）该书店打算购买300张贺年卡，选择哪家网店更省钱
23．（2024七上·衡山期中）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求的值.
24．（2024七上·衡山期中）出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）
．
（1）出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）出租司机最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为升/千米，则这天共耗油多少升？
25．（2024七上·衡山期中）已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为，8，点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）A，B两点之间的距离为__________，线段的中点C所表示的数__________；
（2）点P所在位置的点表示的数为__________，点Q所在位置的点表示的数为__________（用含t的代数式表示）；
（3）P、Q两点经过多少秒会相遇？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：（-3）+2=-1
故答案为：A．
【分析】根据有理数的加法法则解题即可．
2．【答案】D
【知识点】有理数的倒数；截一个几何体；同类项的概念；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：A、与互为倒数，故A不符合题意；
B、正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形，故B不符合题意；
C、与是同类项，可得，，解得：，则，故C不符合题意；
D、若是方程的解，则，解得：，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据倒数的定义即可判断A；根据正方体的特征即可判断B；根据同类项的定义即可判断C；根据一元一次方程的解即可判断D.
3．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据数轴可知：，，
∴，，，
∴正确的结论是①②③，
故答案为：B．
【分析】由有理数，在数轴上对应点的位置，得到，，然后利用有理数加减除运算法则逐个进行判断即可．
4．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴．
故答案为：D.
【分析】根据已知条件得到，，然后将所求算式去括号进行整理后，整体代入计算求值即可.
5．【答案】A
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：与互为相反数，
，
，，
，，
解得：，，
，
故答案为：A．
【分析】根据相反数的性质：互为相反数的两个数和为0，结合绝对值以及偶次方的非负性求出的值，然后把的值代入所求算式进行计算即可.
6．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘方法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：对于A．，故选项A不正确；
对于B．，故选项B不正确；
对于C．，故选项C不正确；
对于D．，故选项D正确；
故选D．
【分析】根据有理数的加法，减法，乘方，除法法则逐项分析即可．
7．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|≤9，n为原数的整数位数减1，据此即可求解.
8．【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据数轴上墨迹的位置可知：该数大于，且小于，
∵，，
∴B符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据数轴上数的特征可得该数的取值范围，然后结合选项进行判断即可．
9．【答案】C
【知识点】判断两个数互为相反数；化简多重符号有理数；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A、和，不是相反数，故A不符合题意；
B、和，不是相反数，故B不符合题意；
C、和，是相反数，故C符合题意；
D、和，互为倒数，不是相反数，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的性质以及多重符号化简，结合相反数的定义逐项进行分析判断即可.
10．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x2﹣4x+1＝3，
∴x2﹣4x＝2，
则代数式3x2﹣12x﹣1＝3（x2﹣4x）﹣1
＝3×2﹣1
＝5．
故答案为：B．
【分析】直接利用已知得出x2﹣4x＝2，再代入原式得出答案．
11．【答案】B
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
又∵，，
∴，，
解得，，
∴．
故选：B．
【分析】本题主要考查了非负数的性质、以及解一元一次方程、代数式求值，先根据绝对值和偶次式的非负性，得到，，求得，，将的值，代入代数式求值，即可得到答案.
12．【答案】A
【知识点】定义新运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵※
∴ ※
故答案为：A.
【分析】本题考查有理数的计算和新运算。根据新运算，得出算式，计算即可。
13．【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ .
故答案为： .
【分析】首先比较出与的大小，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较.
14．【答案】；；；
【知识点】代数式的书写规范；用代数式表示实际问题中的数量关系；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：（1）∵甲数与乙数的和为10，设甲数为，
∴乙数为，
故答案为：；
（2）∵甲数比乙数的2倍多4，设甲数为，
∴乙数为，
故答案为：；
（3）∵买一个篮球需要元，买一个足球需要元，
∴买30个篮球和20个足球共需要元，
故答案为：；
（4）∵大华的身高为，小亮的身高为，
∴他们俩的平均身高为，
故答案为：．
【分析】根据题意列出代数式即可，注意代数式的书写规范性．
15．【答案】2
【知识点】相反数及有理数的相反数；解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：1﹣8x+9x﹣3＝0，
移项合并得：x＝2.
故答案为：2.
【分析】根据互为倒数的两个数的和为0建立方程，求解就可得到x的值.
16．【答案】或
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，
∴，
当时，
当时，
故答案为：或.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为零得a+b=0，根据互为倒数的两个数的乘积为1得cd=1，根据绝对值的代数意义“互为相反数的两个数的绝对值相等”可得x=±2，然后分两种情况分别整体代入待求式子，按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算可得答案.
17．【答案】1.80
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：将精确到的近似数是，
故答案为：．
【分析】本题考查了近似数与有效数字，其中“近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出位上的数字，再通过对后一位四舍五入”，据此作答，即可得到答案.
18．【答案】1346
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；数轴的左右跳跃模型（动态规律模型）
【解析】【解答】解：第1次点A向左移动3个单位长度至点B，则B表示的数，1﹣3＝﹣2；
第2次从点B向右移动6个单位长度至点C，则C表示的数为﹣2+6＝4；
第3次从点C向左移动9个单位长度至点D，则D表示的数为4﹣9＝﹣5；
…；
由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣（3n+1），
当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：，
当移动次数为奇数时，﹣（3n+1）＝﹣2020，n＝（舍去），
当移动次数为偶数时，＝2020，n＝1346．
故答案为：1346．
【分析】先求出规律：当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣（3n+1）；当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：，再结合“ 点到原点的距离为2020 ”列出方程求解即可.
19．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先将有理数减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则进行计算；
（2）根据有理数混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（3）根据有理数的乘法分配律及加减法即可求解；
（4）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算进行加减运算即可.
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．【答案】（1）49，18
（2），，
（3），，，，
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：（1）正整数集合：｛，｝，
故答案为：，；
（2）负分数集合：｛，，｝，
故答案为：，，；
（3）非正数集合：｛，，，，｝，
故答案为：，，，，.
【分析】根据有理数的分类，结合正整数，负分数，非正数的定义即可求解.
（1）解：正整数集合：｛，｝
故答案为：，
（2）解：负分数集合：｛，，｝
故答案为：，，
（3）解：非正数集合：｛，，，，｝
故答案为：，，，，
21．【答案】解：∵，，
∴这些数在数轴上记载如下图所示：
∴这些数的大小关系为：．
【知识点】有理数的乘方法则；有理数在数轴上的表示；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】先根据有理数的乘方、绝对值的意义化简，的值，然后把这些数在数轴上描出来，最后根据“数轴上右边的数总比左边的数大”即可比较它们的大小．
22．【答案】（1）解：①当x不超过30时，在甲网店需要花(x+8)元，在乙网店需要花(0.8x+8)元；
②当x超过30时，在甲网店需要花(0.6x+8)元，在乙网店需要花0.8x元；
（2）解：∵该书店打算购买300张贺年卡，
∴甲网店花费：0.6x+8=0.6×300+8=188（元），乙网店花费：0.8x=0.8×300=240（元），
∵188<240，
∴选择甲网店更省钱.
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）分情况讨论：x是否超过30，然后结合题意即可求解；
（2）根据x=300，求出甲乙两家网店购买贺卡所需费用，再进行比较即可.
23．【答案】解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，
∴，，，
当时，原式；
当时，原式；
综上所述，的值为-4或0.
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】根据相反数的性质，倒数的定义，绝对值的意义得到，，，然后分两种情况讨论：当或时，将数值代入所求算式进行计算即可.
24．【答案】（1）解：根据题意，得，
∴出租司机最后到达的地方在出发点的东边，距离出发点；
（2）解：第1次接旅客位置与出发点的距离为，
第2次送旅客位置与出发点的距离为，
第3次送旅客位置与出发点的距离为，
第4次送旅客位置与出发点的距离为，
第5次送旅客位置与出发点的距离为，
第6次送旅客位置与出发点的距离为|，
∴出租司机最远处离出发点最远的距离为；
（3）解：根据题意，得出租司机实际行驶的路程为：，
∴这天共耗油量为：（升）．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）将所给的行程记录数据求和，根据结果的正负情况，结合“约定向东为正，向西为负”即可求解；
（2）求出每次接送旅客后距离出发点的距离即可求解；
（3）先求出总路程，再用总路程×每千米油耗即可求解.
（1）解：
，
∴出租司机最后到达的地方在出发点的东边，距离出发点；
（2）解：第1次接旅客位置与出发点的距离为，
第2次送旅客位置与出发点的距离为，
第3次送旅客位置与出发点的距离为，
第4次送旅客位置与出发点的距离为，
第5次送旅客位置与出发点的距离为，
第6次送旅客位置与出发点的距离为|，
∴出租司机最远处离出发点最远的距离为；
（3）解：∴出租司机实际行驶的路程为：
，
∴这天共耗油量为：（升）．
25．【答案】（1），
（2），
（3）解：由（2）得点所在的位置的点表示的数为：，点所在位置的点表示的数为：，
∵，两点相遇，
∴，
解得：，
∴，两点经过秒会相遇.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵，分别表示的数为，，
∴，两点的距离为：，线段的中点所表示的数为：，
故答案为：，；
（2）根据题意，得点所在的位置的点表示的数为：，点所在位置的点表示的数为：，
故答案为：，；
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式和中点公式即可求解；
（2）根据数轴上的点运动规律：左减右加，据此即可求解；
（3）结合（2）的结论，根据两点相遇则两点在数轴上表示的数相同，据此可列出关于的方程并解之即可.
（1）A、B两点的距离为，线段的中点C所表示的数；
故答案为：18；；
（2）点P所在的位置的点表示的数为，点Q所在位置的点表示的数为（用含t的代数式表示）；
故答案为：；；
（3）若P、Q两点相遇，则
解得
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