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河北省唐山市遵化市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题
1．（2024九上·遵化期中）一元二次方程的根是（　　）
A． B．
C．， D．，
【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
，
，
或，
解得，
故答案为：C．
【分析】根据因式分解法解方程即可求出答案.
2．（2024九上·遵化期中）在中，，，，则的值等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：，，，
，
．
故答案为：A．
【分析】先利用勾股定理求出BC的长，再利用余弦的定义可得答案。
3．（2024九上·遵化期中）下列四条线段中，能成为成比例线段的是（　　）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
【答案】B
【知识点】比例线段
【解析】【解答】根据能成比例线段的定义得，
、或，不能组成比例线段，不符合题意；
、或，能组成比例线段，符合题意；
、或，不能组成比例线段，不符合题意；
、或，不能组成比例线段，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用比例线段的性质求解即可。
4．（2024九上·遵化期中）明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为（　　）
A．10 B．35 C．55 D．75
【答案】A
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：题意得：（人）
答：中卷录取人数为10人．
故选：A．
【分析】根据加权平均数即可求出答案.
5．（2024九上·遵化期中）在“爱我汾阳”演讲赛中，小明和其他6名选手参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名同学成绩的（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4名的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数是多少，
故选：C．
【分析】根据各统计量的意义进行判断即可求出答案.
6．（2024九上·遵化期中）若一元二次方程中的a，b，c满足，则方程必有根（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵当时，方程可化为；
∴方程必有一根为．
故选：B.
【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的定义，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是解题的关键．根据一元二次方程的根的定义，即可求解．
7．（2024九上·遵化期中）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若，则的长为（　　）
A． B． C．2 D．4
【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解∶如图，过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，
，
即：，
解得∶，
故选∶D．
【分析】
过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，根据平行线分线段成比例定理可得，代值计算即可求出答案.
8．（2024九上·遵化期中）若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（　　）
A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9
【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC～△DEF，相似比为3：2，
∴对应高的比为3：2．
故选：A．
【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比可得出答案．
9．（2024九上·遵化期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B'的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，2）
C．（﹣9，1）或（9，﹣1） D．（﹣3，﹣1）或（3，1）
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣位似
【解析】【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，
∴点B（-9，-3）的对应点B'的坐标是（-3，-1）或（3，1）．
故答案为：D．
【分析】在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，新图形与原图形的位似比为k，与原图形上（x，y）对应的位似图形上的点的坐标是（-kx，-ky）或（kx，ky），据此即可直接得出答案.
10．（2024九上·遵化期中）如图，在中，是边上的点，，，则与的周长比是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应周长
【解析】【解答】解：∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴△ADC与△ACB的周长比1：2，
故选：B．
【分析】根据相似三角形判定定理及性质即可求出答案.
11．（2024九上·遵化期中）如图，D为的边上一点，若，，，在边上取一点E，使与相似，则的长为（　　）
A．2 B． C．2或 D．2或
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：如图，，，，
①若对应时，，即，
解得：；
②当对应时，，即，
解得：．
故选C．
【分析】根据相似三角形性质分类讨论即可求出答案.
12．（2024九上·遵化期中）已知方程的两根分别为和，则的值等于（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵方程的两根分别为和，
∴，
故选：D．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求出答案.
13．（2024九上·遵化期中）中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．则羊的只数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设羊的只数为，则头数加只数为，只数减头数为，只数乘头数为，只数除头数为，
∴根据题意：，
解得：，(不符合题意，舍去)
故选：．
【分析】设羊的只数为，则头数加只数为，只数减头数为，只数乘头数为，只数除头数为，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
14．（2024九上·遵化期中）将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是（　　）
A．平均数不变 B．方差和标准差都不变
C．方差改变 D．方差不变但标准差改变
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差；标准差
【解析】【解答】解：将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，这组数据的平均数也要减去这个数，
所以选项A错误，方差和标准差都不变，所以选项C、D也都错误．
故选B．
【分析】将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，这组数据的波动大小不变，方差和标准差都不变；这组数据的平均数也要减去这个数，平均数改变．
15．（2024九上·遵化期中）如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿向点C以的速度移动，当点Q到达点C时，P，Q均停止运动，若的面积等于，则运动时间为（　　）
A．1秒 B．4秒 C．1秒或4秒 D．1秒或秒
【答案】A
【知识点】三角形-动点问题
【解析】【解答】解：当运动时间为t秒时，，，
根据题意得：，
即，
整理得：，
解得：，，
当时，，不符合题意，舍去，
∴．
∴运动时间为1秒．
故答案为：A．
【分析】当运动时间为t秒时，根据路程=速度×时间可将PB、BQ用含t的代数式表示出来，然后由的面积等于，可得关于t的一元二次方程，解方程并结合t值有意义的条件即可求解.
16．（2024九上·遵化期中）如图， 在中， 点在边上，， 与边交于点， 连接， 记 ， 的面积分别为（　　）
A．若， 则 B．若， 则
C．若， 则 D．若， 则
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应面积
【解析】【解答】解：∵在中，，
∴，
，
若，则，，
即：，整理得：，
而，则，，
，即：，故无法判断与之间的大小关系，排除A、B；
若，则，，
即：，整理得：，
而，则，，
，即：，排除C，
，
．
故选：D．
【分析】根据相似三角形判定定理及性质逐项进行判断即可求出答案.
17．（2024九上·遵化期中）已知，那么　 　．
【答案】
【知识点】比例的性质；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，且，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】由题意可得，根据分式性质即可求出答案.
18．（2024九上·遵化期中）在等式中，（　　）内的数等于　 　．
【答案】2或-12
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴=2或-12，
故答案为：2或-12．
【分析】根据平方根的意义可得，据此分别求解即可.
19．（2024九上·遵化期中）2023年3月7日上午，江苏省青少年射击（步手枪）冠军赛在扬州市射击运动中心鸣枪开赛．来自全省12个设区市的200余名青少年射击选手齐聚扬州，一较高下，赛前，某位射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示，则该名选手十次射击训练成绩的中位数是　 　．
【答案】8
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：由图可得：
10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，
第5个和第6个数据都是8，
所以中位数是，
故答案为：8．
【分析】根据中位数的定义即可求出答案.
20．（2024九上·遵化期中）（1）计算：；
（2）解方程 ．
【答案】解：（1）
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】二次根式的加减法；配方法解一元二次方程；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值化简，再计算加减即可求出答案.
（2）根据配方法解方程即可求出答案.
21．（2024九上·遵化期中）图①所示的是某超市入口的双翼闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．
【答案】解：如图，过点A作于点，过点作于点，
∵ 在中，，
∴，
同理可得，，
又∵双翼边缘的端点A与之间的距离为，
∴
∴当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为．
【知识点】含30°角的直角三角形
【解析】【分析】由直角三角形中的角所对的直角是斜边的一半，则可分别过点A、点作于点，作于点，则，同理BF＝40，则通过闸机的物体的最大宽度为，即87厘米．
22．（2024九上·遵化期中）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根．
【答案】（1）证明：，
则一元二次方程有两个不相等的实数根；
（2）解：设方程的另一个根为x，
由根与系数的关系得：，
解得：；
即k的值为1，方程的另一个根为0．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）根据二次方程判别式，可得方程有两个不相等的实数根.
（2）设方程的另一个根为x，根据二次方程根与系数的关系即可求出答案.
（1）证明：，
则一元二次方程有两个不相等的实数根；
（2）解：设方程的另一个根为x，
由根与系数的关系得：，
解得：；
即k的值为1，方程的另一个根为0．
23．（2024九上·遵化期中）在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年6月份的16000元/每平方米下降到8月份的12960元/每平方米．
（1）求6月到8月平均每月降价的百分率；
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米11500元？请说明理由．
【答案】（1）解：设平均每月降价的百分率为x，
依题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：平均每月降价的百分率为；
（2）解：预测到9月份该市的商品房成交均价不会跌破每平方米11500元，理由如下：
（元），
，
答：预测到9月份该市的商品房成交均价不会跌破每平方米11500元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设平均每月降价的百分率为x，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据题意列式计算，再比较大小即可求出答案.
（1）解：设平均每月降价的百分率为x，
依题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：平均每月降价的百分率为；
（2）解：预测到9月份该市的商品房成交均价不会跌破每平方米11500元，理由如下：
（元），
，
答：预测到9月份该市的商品房成交均价不会跌破每平方米11500元．
24．（2024九上·遵化期中）某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活．为此学校开展了 以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x 表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．)，下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：
八年级10名学生的竞赛成绩是： (部分数据被污染)
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
七年级 92 93 a 52
八年级 92 b 100 50.4
八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出 ，并补全条形统计图．
（2）该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为人和人，估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀() 的学生共有多少人
（3）分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好 请说明理由(一条即可)．
【答案】（1），
补全统计图如下：
（2）解：由题意可得，（人）
答：估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀() 的学生共有人；
（3）解：八年级成绩较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级的成绩较好．（答案不唯一）
【知识点】条形统计图；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：七年级10名学生的竞赛成绩中出现次数最多的是99，共出现3次，
故众数为99，即，
八年级B组的人数为，
八年级10名学生的竞赛成绩的中位数应该是从小大大排列后的第5个和第6个学生竞赛成绩的平均数，即处在C组：，由题意可知，C组共三个数据，分别是，
∴中位数是，
即，
故答案为：，
【分析】（1）找出七年级成绩出现次数最多的数即为七年级成绩的众数，找出八年级成绩处在中间位置的两个数的平均数即为中位数，根据各个组的频数之和为10，可求出的八年级B组的人数，补全统计图即可；
（3）根据样本中七、八年级成绩的优秀率，估计总体的优秀率，进而计算七、八年级的优秀的人数即可．
（3）从中位数、众数的角度得出八年级的成绩较好；
（1）解：七年级10名学生的竞赛成绩中出现次数最多的是99，共出现3次，
故众数为99，即，
八年级B组的人数为，
八年级10名学生的竞赛成绩的中位数应该是从小大大排列后的第5个和第6个学生竞赛成绩的平均数，即处在C组：，由题意可知，C组共三个数据，分别是，
∴中位数是，
即，
补全统计图如下：
故答案为：，
（2）由题意可得，（人）
答：估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀() 的学生共有人；
（3）八年级成绩较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级的成绩较好．
25．（2024九上·遵化期中）【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两例；入射角i等于反射角r．这就是光的反射定律．
【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到墙的水平距离为．图中A，B，C，D在同一条直线上．
（1）求的长；
（2）求灯泡到地面的高度．
【答案】（1）解：（1）由题意可得：，
则，
∴，
∴，
解得：，
答：的长为；
（2）解：∵，
∴，
∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
答：灯泡到地面的高度为．
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】【分析】（1）根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算即可求出答案.
（2）根据边之间的关系可得AB，根据光在镜面反射中的入射角等于反射角，可得，再根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算即可求出答案.
（1）解：（1）由题意可得：，
则，
∴，
∴，
解得：，
答：的长为；
（2）解：∵，
∴，
∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
答：灯泡到地面的高度为．
1 / 1河北省唐山市遵化市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题
1．（2024九上·遵化期中）一元二次方程的根是（　　）
A． B．
C．， D．，
2．（2024九上·遵化期中）在中，，，，则的值等于（　　）
A． B． C． D．
3．（2024九上·遵化期中）下列四条线段中，能成为成比例线段的是（　　）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
4．（2024九上·遵化期中）明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为（　　）
A．10 B．35 C．55 D．75
5．（2024九上·遵化期中）在“爱我汾阳”演讲赛中，小明和其他6名选手参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名同学成绩的（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
6．（2024九上·遵化期中）若一元二次方程中的a，b，c满足，则方程必有根（　　）
A． B． C． D．
7．（2024九上·遵化期中）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若，则的长为（　　）
A． B． C．2 D．4
8．（2024九上·遵化期中）若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（　　）
A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9
9．（2024九上·遵化期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B'的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，2）
C．（﹣9，1）或（9，﹣1） D．（﹣3，﹣1）或（3，1）
10．（2024九上·遵化期中）如图，在中，是边上的点，，，则与的周长比是（　　）
A． B． C． D．
11．（2024九上·遵化期中）如图，D为的边上一点，若，，，在边上取一点E，使与相似，则的长为（　　）
A．2 B． C．2或 D．2或
12．（2024九上·遵化期中）已知方程的两根分别为和，则的值等于（　　）
A．2 B． C． D．
13．（2024九上·遵化期中）中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．则羊的只数为（　　）
A． B． C． D．
14．（2024九上·遵化期中）将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是（　　）
A．平均数不变 B．方差和标准差都不变
C．方差改变 D．方差不变但标准差改变
15．（2024九上·遵化期中）如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿向点C以的速度移动，当点Q到达点C时，P，Q均停止运动，若的面积等于，则运动时间为（　　）
A．1秒 B．4秒 C．1秒或4秒 D．1秒或秒
16．（2024九上·遵化期中）如图， 在中， 点在边上，， 与边交于点， 连接， 记 ， 的面积分别为（　　）
A．若， 则 B．若， 则
C．若， 则 D．若， 则
17．（2024九上·遵化期中）已知，那么　 　．
18．（2024九上·遵化期中）在等式中，（　　）内的数等于　 　．
19．（2024九上·遵化期中）2023年3月7日上午，江苏省青少年射击（步手枪）冠军赛在扬州市射击运动中心鸣枪开赛．来自全省12个设区市的200余名青少年射击选手齐聚扬州，一较高下，赛前，某位射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示，则该名选手十次射击训练成绩的中位数是　 　．
20．（2024九上·遵化期中）（1）计算：；
（2）解方程 ．
21．（2024九上·遵化期中）图①所示的是某超市入口的双翼闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．
22．（2024九上·遵化期中）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根．
23．（2024九上·遵化期中）在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年6月份的16000元/每平方米下降到8月份的12960元/每平方米．
（1）求6月到8月平均每月降价的百分率；
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米11500元？请说明理由．
24．（2024九上·遵化期中）某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活．为此学校开展了 以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x 表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．)，下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：
八年级10名学生的竞赛成绩是： (部分数据被污染)
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
七年级 92 93 a 52
八年级 92 b 100 50.4
八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出 ，并补全条形统计图．
（2）该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为人和人，估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀() 的学生共有多少人
（3）分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好 请说明理由(一条即可)．
25．（2024九上·遵化期中）【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两例；入射角i等于反射角r．这就是光的反射定律．
【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到墙的水平距离为．图中A，B，C，D在同一条直线上．
（1）求的长；
（2）求灯泡到地面的高度．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
，
，
或，
解得，
故答案为：C．
【分析】根据因式分解法解方程即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：，，，
，
．
故答案为：A．
【分析】先利用勾股定理求出BC的长，再利用余弦的定义可得答案。
3．【答案】B
【知识点】比例线段
【解析】【解答】根据能成比例线段的定义得，
、或，不能组成比例线段，不符合题意；
、或，能组成比例线段，符合题意；
、或，不能组成比例线段，不符合题意；
、或，不能组成比例线段，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用比例线段的性质求解即可。
4．【答案】A
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：题意得：（人）
答：中卷录取人数为10人．
故选：A．
【分析】根据加权平均数即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4名的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数是多少，
故选：C．
【分析】根据各统计量的意义进行判断即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵当时，方程可化为；
∴方程必有一根为．
故选：B.
【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的定义，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是解题的关键．根据一元二次方程的根的定义，即可求解．
7．【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解∶如图，过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，
，
即：，
解得∶，
故选∶D．
【分析】
过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，根据平行线分线段成比例定理可得，代值计算即可求出答案.
8．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC～△DEF，相似比为3：2，
∴对应高的比为3：2．
故选：A．
【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比可得出答案．
9．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣位似
【解析】【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，
∴点B（-9，-3）的对应点B'的坐标是（-3，-1）或（3，1）．
故答案为：D．
【分析】在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，新图形与原图形的位似比为k，与原图形上（x，y）对应的位似图形上的点的坐标是（-kx，-ky）或（kx，ky），据此即可直接得出答案.
10．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应周长
【解析】【解答】解：∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴△ADC与△ACB的周长比1：2，
故选：B．
【分析】根据相似三角形判定定理及性质即可求出答案.
11．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：如图，，，，
①若对应时，，即，
解得：；
②当对应时，，即，
解得：．
故选C．
【分析】根据相似三角形性质分类讨论即可求出答案.
12．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵方程的两根分别为和，
∴，
故选：D．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求出答案.
13．【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设羊的只数为，则头数加只数为，只数减头数为，只数乘头数为，只数除头数为，
∴根据题意：，
解得：，(不符合题意，舍去)
故选：．
【分析】设羊的只数为，则头数加只数为，只数减头数为，只数乘头数为，只数除头数为，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
14．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差；标准差
【解析】【解答】解：将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，这组数据的平均数也要减去这个数，
所以选项A错误，方差和标准差都不变，所以选项C、D也都错误．
故选B．
【分析】将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，这组数据的波动大小不变，方差和标准差都不变；这组数据的平均数也要减去这个数，平均数改变．
15．【答案】A
【知识点】三角形-动点问题
【解析】【解答】解：当运动时间为t秒时，，，
根据题意得：，
即，
整理得：，
解得：，，
当时，，不符合题意，舍去，
∴．
∴运动时间为1秒．
故答案为：A．
【分析】当运动时间为t秒时，根据路程=速度×时间可将PB、BQ用含t的代数式表示出来，然后由的面积等于，可得关于t的一元二次方程，解方程并结合t值有意义的条件即可求解.
16．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应面积
【解析】【解答】解：∵在中，，
∴，
，
若，则，，
即：，整理得：，
而，则，，
，即：，故无法判断与之间的大小关系，排除A、B；
若，则，，
即：，整理得：，
而，则，，
，即：，排除C，
，
．
故选：D．
【分析】根据相似三角形判定定理及性质逐项进行判断即可求出答案.
17．【答案】
【知识点】比例的性质；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，且，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】由题意可得，根据分式性质即可求出答案.
18．【答案】2或-12
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴=2或-12，
故答案为：2或-12．
【分析】根据平方根的意义可得，据此分别求解即可.
19．【答案】8
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：由图可得：
10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，
第5个和第6个数据都是8，
所以中位数是，
故答案为：8．
【分析】根据中位数的定义即可求出答案.
20．【答案】解：（1）
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】二次根式的加减法；配方法解一元二次方程；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值化简，再计算加减即可求出答案.
（2）根据配方法解方程即可求出答案.
21．【答案】解：如图，过点A作于点，过点作于点，
∵ 在中，，
∴，
同理可得，，
又∵双翼边缘的端点A与之间的距离为，
∴
∴当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为．
【知识点】含30°角的直角三角形
【解析】【分析】由直角三角形中的角所对的直角是斜边的一半，则可分别过点A、点作于点，作于点，则，同理BF＝40，则通过闸机的物体的最大宽度为，即87厘米．
22．【答案】（1）证明：，
则一元二次方程有两个不相等的实数根；
（2）解：设方程的另一个根为x，
由根与系数的关系得：，
解得：；
即k的值为1，方程的另一个根为0．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）根据二次方程判别式，可得方程有两个不相等的实数根.
（2）设方程的另一个根为x，根据二次方程根与系数的关系即可求出答案.
（1）证明：，
则一元二次方程有两个不相等的实数根；
（2）解：设方程的另一个根为x，
由根与系数的关系得：，
解得：；
即k的值为1，方程的另一个根为0．
23．【答案】（1）解：设平均每月降价的百分率为x，
依题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：平均每月降价的百分率为；
（2）解：预测到9月份该市的商品房成交均价不会跌破每平方米11500元，理由如下：
（元），
，
答：预测到9月份该市的商品房成交均价不会跌破每平方米11500元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设平均每月降价的百分率为x，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据题意列式计算，再比较大小即可求出答案.
（1）解：设平均每月降价的百分率为x，
依题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：平均每月降价的百分率为；
（2）解：预测到9月份该市的商品房成交均价不会跌破每平方米11500元，理由如下：
（元），
，
答：预测到9月份该市的商品房成交均价不会跌破每平方米11500元．
24．【答案】（1），
补全统计图如下：
（2）解：由题意可得，（人）
答：估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀() 的学生共有人；
（3）解：八年级成绩较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级的成绩较好．（答案不唯一）
【知识点】条形统计图；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：七年级10名学生的竞赛成绩中出现次数最多的是99，共出现3次，
故众数为99，即，
八年级B组的人数为，
八年级10名学生的竞赛成绩的中位数应该是从小大大排列后的第5个和第6个学生竞赛成绩的平均数，即处在C组：，由题意可知，C组共三个数据，分别是，
∴中位数是，
即，
故答案为：，
【分析】（1）找出七年级成绩出现次数最多的数即为七年级成绩的众数，找出八年级成绩处在中间位置的两个数的平均数即为中位数，根据各个组的频数之和为10，可求出的八年级B组的人数，补全统计图即可；
（3）根据样本中七、八年级成绩的优秀率，估计总体的优秀率，进而计算七、八年级的优秀的人数即可．
（3）从中位数、众数的角度得出八年级的成绩较好；
（1）解：七年级10名学生的竞赛成绩中出现次数最多的是99，共出现3次，
故众数为99，即，
八年级B组的人数为，
八年级10名学生的竞赛成绩的中位数应该是从小大大排列后的第5个和第6个学生竞赛成绩的平均数，即处在C组：，由题意可知，C组共三个数据，分别是，
∴中位数是，
即，
补全统计图如下：
故答案为：，
（2）由题意可得，（人）
答：估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀() 的学生共有人；
（3）八年级成绩较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级的成绩较好．
25．【答案】（1）解：（1）由题意可得：，
则，
∴，
∴，
解得：，
答：的长为；
（2）解：∵，
∴，
∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
答：灯泡到地面的高度为．
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】【分析】（1）根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算即可求出答案.
（2）根据边之间的关系可得AB，根据光在镜面反射中的入射角等于反射角，可得，再根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算即可求出答案.
（1）解：（1）由题意可得：，
则，
∴，
∴，
解得：，
答：的长为；
（2）解：∵，
∴，
∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
答：灯泡到地面的高度为．
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