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河南省安阳市林州市2025—2026学年八年级上学期10月月考数学试卷 （A卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
2．三角形结构在生活中有着广泛的应用，如图所示，利用三角形支架固定手机，其蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性
C．三角形的内角和等于180° D．三角形的任意两边之和大于第三边
3．如图，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在中，，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
5．如图，已知是的中线，，和的周长的差是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点E，D分别在上，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．等腰三角形的一边长为3 cm，周长为19 cm，则该三角形的腰长为 （ ）
A．3 cm B．8 cm C．3 cm或8 cm D．以上答案均不对
9．如图，A，B，C，D在同一条直线上，，，在下列条件中，不能使与全等的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知：如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．三角形三条中线的交点叫 ．
12．在中，若，，则 ．
13．如图，在△ABC中，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，若∠AEC=70°，则∠B= ．
14．如图，在中，，，平分交于点，于点，且，则的周长是 ．

15．如图，的面积为S，延长至点，使得，连接，得到第一个三角形；再延长至点，使得，连接，得到第二个三角形；延长至点，使得，连接，得到第三个三角形，延长至点，使得，连接，得到第四个三角形……重复这样的操作，则第2025个三角形的面积为 ．
三、解答题
16．已知a，b，c是的三边长，，．
(1)求c的取值范围；
(2)化简：．
17．如图，已知中，AD平分交BC于点D，于点E，若，，求的度数．
18．如图，已知，求证：．
19．已知：如图1，在中，．求作：射线，使得．
下面是小明设计的尺规作图过程．
作法：如图2，
①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于，两点；
②以点为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点；
③以点为圆心，长为半径作弧，两弧在内部交于点；
④作射线．所以射线就是所求作的射线．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接，．
，，．
__________，
__________，
（__________）（填推理的依据）．
20．如图，在中，D是的中点，于点E，于点F，且，求证：．
21．如图，在中，于于，请证明：

(1)．
(2)．
22．为测量某一水池两端之间的距离，小涵、小宇两位同学分别设计出如下两种方案；
课题 测量水池两端、之间的距离
测量示意图
步骤说明 在平地上取一点，分别连接并延长到两点，使得，，测量的距离即可． 在平地上取一点，连接，在的延长线上取一点，使得，测量的距离即可．
数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题：
(1)以上两位同学方案可行的是______的方案；
(2)请你选择可行的方案，并说明它可行的理由；
(3)请你将不可行的方案稍加修改，使其可行，并说明理由．
23．如图①，线段，过点B、C分别作垂线，在其同侧取，另一条垂线上任取一点D．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点C运动；同时动点Q从点C出发，以每秒a个单位的速度沿射线运动，当点P停止时，点Q也随之停止运动．设点P的运动的时间为．
（1）当，________，用含a的代数式表示的长为_______．
（2）当时，
①求证：．
②求证：．
（3）如图②，将“过点B、C分别作垂线”改为“在线段的同侧作”，其它条件不变．若与全等，直接写出对应的a、t的值．
试卷第1页，共3页
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《河南省安阳市林州市2025—2026学年八年级上学期10月月考数学试卷 （A卷）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D B B C A B A D
1．D
2．B
3．D
4．B
5．B
6．C
7．A
8．B
9．A
10．D
11．重心
12．
13．40°
14．
15．
16．(1)；
(2)0
17．50°
18．见解析
19．（1）见解析；（2），，同位角相等两直线平行
20．见解析
21．(1)见解析
(2)见解析
22．(1)小涵
(2)理由见解析
(3)使，理由见解析
23．（1）4，a；（2）①见解析；②见解析；（3）a＝2，t＝1或，
答案第1页，共2页
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