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人教版高考一轮复习专题集——机械能及其守恒定律
（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（24-25高三上·山东·开学考试）2024年巴黎奥运会，全红婵成功卫冕女子十米跳台冠军，某次跳水过程全红婵重心的运动可以看作直线运动，从离开跳台开始计时，其重心的图像如图所示，重力加速度g取，关于全红婵的运动下列说法正确的是（ ）
A．在入水前做自由落体运动
B．入水前机械能守恒
C．在0~2.80s时间内重力所做的功大于克服水的阻力做的功
D．入水时的速度大小为
2．（24-25高一下·云南玉溪·期中）如图所示，一长度为L的木板静止在光滑的水平面上，一小物体（可视为质点）放在木板上最左端，现用水平恒力F作用在小物体上，使物体从静止开始向右运动。已知物体和木板之间的摩擦力大小为f。当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为x，则在此过程中（　　）
A．力F对小物体做功为FL
B．摩擦力对小物体做功为-fL
C．摩擦力对小物体做功为-fx
D．摩擦力对木板做功为fx
3．（24-25高一下·河北·阶段练习）有一个软木块静止放在光滑水平面上，一粒高速飞行的子弹（可看作质点）以水平速度打到木块上，子弹穿透木块后飞出，经测量，在子弹刚进入木块到刚穿透本块的过程中，木块相对于地面滑动的距离是子弹相对于木块运动距离的一半，在这个过程中，子弹克服摩擦力所做的功为，子弹对木块所做的功为， 子弹在木块中运动时所受摩擦力恒定，以下各式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（23-24高一下·广东深圳·期末）下列研究过程中运用了“先微元再累加”方法的是（ ）
A．研究力的平行四边形定则 B．观察桌面的微小形变
C．把物体简化为有质量的点 D．研究重力在曲面上做功特点
5．（2025·广东湛江·一模）如图（a）磁性小球从高度为h处自由释放，不考虑空气阻力作用，落到水平桌面后反弹，落点旁放置能测量磁感应强度的手机，同时将手机中感知磁感应强度的元件视为闭合线圈，手机始终静止在水平桌面上，磁性小球的加速度大小如图（b）所示，小球与桌面发生弹性碰撞无能量损失。下列说法正确的是（　　）
A．h越大，手机中磁感应强度的峰值越大
B．且手机受到指向落点的摩擦力
C．且小球落点逐渐向手机发生偏移
D．且小球的机械能逐渐减小至0
6．（24-25高一下·云南昆明·期中）鹊桥二号中继通信卫星的主要任务是为嫦娥六号提供通信服务，支持嫦娥六号在月球背面南极—艾特肯盆地附近的任务执行。鹊桥二号运行在一条周期为24小时的环月大椭圆冻结轨道上，这条轨道的近月点距离月球表面约300km，已知月球半径约为1.7×106m，月球表面处自由落体的加速度大小约为，则鹊桥二号的轨道与月球表面的最远距离约为（　　）
A．1.6×105m B．1.6×106m C．1.6×107m D．1.6×108m
7．（23-24高三上·江苏淮安·开学考试）弹球游戏装置结构如图，轻质弹簧下端固定在光滑斜面底部，弹簧处于原长时上端在O点。 小球将弹簧压缩到A点（未栓接）由静止释放后，运动到B点速度为零。 以O点为坐标原点， 沿斜面向上为正方向建立x轴，小球上升过程的速度 v、加速度a、动能Ek及其机械能E随位置坐标x的变化规律可能正确的是（ ）

A． B．
C． D．
8．（24-25高二下·安徽合肥·期末）物理学中，把描述刚体绕固定轴转动时惯性的大小叫做转动惯量。质点绕轴转动的转动惯量大小：，其中m为质点的质量，r为质点到转轴的距离。转动惯量由刚体自身的结构（转轴、质量、形状）决定，与外界因素无关，是刚体的固有性质。飞轮储能是一种利用高速旋转的飞轮来储存和释放能量的技术，飞轮能储存能量，是因为转动的物体具有动能。如图所示，将飞轮简化为圆盘，当我们需要计算圆盘的动能时，可以把圆盘微元分成很多小块，任取一小块都能根据来计算其动能，再将所有小块的动能累加即可以求得飞轮转动的动能。下列说法正确的是（ ）
A．飞轮转动时的动能与其转动的角速度成正比
B．飞轮转动的动能与其质量分布是否均匀无关
C．保持角速度的大小不变，若飞轮改为绕其直径转动，则其动能变大
D．保持角速度的大小不变，若飞轮改为绕其直径转动，则其动能变小
二、多选题
9．（24-25高一下·山东济宁·期末）如图所示，质量为m的物块从A点由静止开始下落，下落H高度到达B点与一轻弹簧接触，又下落h高度到达最低点C。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．从B到C过程中，物块的机械能逐渐减小
B．从B到C过程中，物块的重力势能和弹簧弹性势能的和逐渐增加
C．从A到C过程中，物块的最大动能为
D．从A到C过程中，弹簧的最大弹性势能为mg(H+h)
10．（23-24高三上·广东·阶段练习）如图所示，质量为M、长度为L的木板静止在光滑的水平面上，质量为m的小物体（可视为质点）放在木板上最左端，现用水平恒力F作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动。已知物体和木板之间的摩擦力为f。当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为x，则在此过程中（　　）
A．力F对物体做功大小为
B．摩擦力对物体做功为
C．摩擦力对木板做功为
D．系统产生的热量为
11．（24-25高三上·四川成都·阶段练习）如图甲所示，水平传送带、两轮间的距离，质量的物块（可视为质点）随传送带一起以恒定的速率向左匀速运动。当物块运动到最左端时，质量的子弹以的水平速度向右射中物块并穿出。且从第一颗子弹击穿物块开始，每隔就有一颗相同的子弹以同样的速度击穿物块，直至物块最终离开传送带（如果物块到右端时速度恰好为0，不会向左返回）。在传送带的右侧有一速度传感器，画出物块被第一颗子弹击穿后的速度随时间的变化关系如图乙所示（图中取向右运动的方向为正方向，子弹射出物块的瞬间为时刻）。设所有子弹与物块间的相互作用力均相同，子弹击穿物块的时间极短，且不会击中传感器而发生危险。物块的质量保持不变，不计空气阻力及、轮的大小，取重力加速度。则下列说法正确的是（　　）
A．物块与传送带之间的动摩擦因数为0.40
B．子弹击穿物块后的速度为
C．整个过程中物块与传动带之间因摩擦产生的热量为
D．整个过程中物块与传动带之间因摩擦产生的热量为
12．（2025·湖南·一模）一光滑的半圆形支架固定于竖直平面内，半圆的半径为R，圆心为O，AB为直径，AB在竖直方向上，圆弧上穿一小球，小球可沿圆弧滑动，两根完全相同的橡皮筋一端固定在小球上，另一端分别固定在A、B两点，橡皮筋的原长为R，橡皮筋的弹力遵循胡克定律，劲度系数为k，橡皮筋具有的弹性势能为（k为橡皮筋的劲度系数，x为橡皮筋的形变量），初始时小球锁定在P点，已知，某一时刻解除锁定，小球沿圆弧运动到Q点，。下列说法正确的是（　　）
A．小球在沿圆弧从P点运动到Q点过程中，小球的机械能守恒
B．小球在沿圆弧从P点运动到Q点过程中，两橡皮筋弹性势能之和最小为
C．小球运动到Q点的速度大小为
D．若小球运动到Q点时速度恰好达最大值，则小球的质量为
三、填空题
13．（24-25高三上·福建莆田·期中）如图，一质量为1kg的物块（可视为质点）轻放在传送带左端，传送带以速度=4匀速传动，物块与传送带的动摩擦因数为0.4，g取，物块加速时的加速度为 ，加速时间为 ，摩擦生热产生的能量为 。
14．（24-25高三上·福建福州·期中）如图所示，光滑直角细杆POQ固定在竖直平面内，OP边水平，OQ边竖直，OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连，质量均为m的两小环A、B用长为L的轻绳相连，分别套在OP和OQ杆上。初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后同时释放两小环，已知重力加速度为g。
（1）当B环下落时，A环的速度大小为
（2）A环到达O点时速度大小为
四、实验题
15．（24-25高一下·江苏扬州·期末）某实验小组用如图所示的装置验证机械能守恒定律。细绳跨过固定在铁架台上的小滑轮，两端各悬挂一个质量均为M的重锤A（含遮光条）、重锤B。主要的实验操作如下：
①测量遮光条的宽度为d；
②用米尺量出光电门1、2间的高度差h；
③在重锤A上加上质量为m的小钩码；
④将重锤B压在地面上，由静止释放，记录遮光条先后经过两光电门的遮光时间t1、t2；
⑤改变光电门2的位置，重复实验。
请回答下列问题：
(1)若本实验只有一个光电门， （选填“能”或“不能”）完成实验。
(2)重锤A经过光电门1时速度的大小为 （用题中物理量的符号表示）。
(3)已知重力加速度为g，若满足关系式 （用题中物理量的符号表示），则验证了重锤A、B和钩码组成的系统机械能守恒。
(4)某小组实验中发现系统减少的重力势能略大于系统增加的动能，下列原因中可能的是 。
A．存在空气阻力
B．高度差h的测量值偏小
C．遮光条宽度d的测量值偏小
(5)实验中，忽略空气阻力，细绳与滑轮间没有相对滑动．某同学认为实验过程中细绳对重锤A和重锤B都做了功，因此重锤A、B和钩码组成的系统机械能并不守恒。该同学的观点 （选填“正确”或“不正确”），理由是 ．
16．（24-25高三下·甘肃·阶段练习）某同学在图书馆查到弹簧的弹性势能与弹簧的形变量x之间的关系式为，为了验证此关系式是否正确，他进行了如下实验：
(1)如图甲所示，将一弹簧竖直悬挂在铁架台的水平横杆上，一指针固定在弹簧下端，刻度尺竖直固定在弹簧一侧，刻度尺零刻线与弹簧上端点对齐。测量弹簧原长时，指针指示刻度如图乙所示，则弹簧原长 cm。
(2)他依次在弹簧下端挂上钩码，同时测得弹簧静止时相应的形变量，记录钩码的质量m和对应的弹簧形变量x的数据，得到的图像如图丙所示，取重力加速度大小，由图像可得弹簧的劲度系数 N/m。（计算结果保留三位有效数字）
(3)该同学在实验室找到一个带指针、质量的滑块和气垫导轨，他将气垫导轨调成水平，弹簧一端固定在气垫导轨左侧，刻度尺固定在气垫导轨上方，如图丁所示。
启动充气泵，用滑块将弹簧压缩后由静止释放滑块，弹簧将滑块弹出，对滑块在气垫导轨上滑行的过程进行频闪照相，频闪频率，读出滑块与弹簧分离后连续的四张照片指针指示位置的刻度值，记录在表格中。
32.78cm 37.86cm 42.97cm 48.02cm
则滑块离开弹簧后获得的动能 J，根据表达式，结合前面所得k值可得弹簧的弹性势能 J。（结果均保留三位有效数字）
(4)改变弹簧的初始压缩量，多次重复以上步骤进行验证，发现滑块获得的动能总略小于弹簧的弹性势能，其原因可能是 。（任意答一条即可）
五、解答题
17．（24-25高一下·江苏扬州·期中）两段斜面AB和BC连接成V字形，连接点B处可以视作一段极短的光滑圆弧，两段斜面长度均为L=1m，倾角α=37°，一质量为1kg的小物块（可视为质点）从AB段斜面顶端由静止开始运动，小物块与AB和BC段动摩擦因数均为0.5，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。试求：
(1)小物块第一次到达B点时的速率；
(2)小物块在两段斜面上运动的总路程。
18．（24-25高一下·山东济宁·期中）某兴趣小组让一辆自制遥控车在水平直轨道上由静止开始运动，遥控车发动机的额定功率为，遥控车的质量为，遥控车在水平路面上行驶时受到的阻力大小恒为。若遥控车从静止开始以恒定的加速度启动，一段时间后遥控车的功率达到额定功率，此后遥控车以额定功率运行，时速度达到最大值，取，求：
(1)遥控车做匀加速直线运动所用的时间；
(2)遥控车在的时间内所通过的距离。
19．（24-25高二下·四川内江·期末）如图所示，光滑平行的四分之一圆弧金属导轨ab、a′b′，半径为r=1.25m，与水平固定的光滑平行金属导轨bc、b′c′平滑连接，圆弧部分在竖直平面内，足够长的光滑平行金属导轨ef、e′f′固定在水平面上，两导轨间距均为L=1m，c′点与e′点的高度差为h=0.2m，水平距离为x=0.9m，导轨ab、a′b′左端接阻值为R=0.8Ω的定值电阻，两导轨水平部分均处在垂直于导轨平面竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小均为B=0.3T。质量为m2=0.15kg，电阻R2=0.4Ω的金属棒Q垂直静止放在金属导轨ef、e′f′上，距离左端d=2m。质量为m1=0.3kg，电阻R1=0.2Ω的金属棒P，从导轨ab、a′b′的顶端处由静止自由释放，从cc′处水平飞出后恰好落在ee′端，此时，金属棒P在竖直方向的分速度变为零，水平方向的分速度不变，并沿着ef、e′f′向右滑行与金属棒Q发生碰撞粘合在一起。重力加速度大小为g=10m/s2，不计导轨电阻，不计一切摩擦及空气阻力。运动过程中两金属棒P、Q始终与金属导轨垂直并接触良好。求：
(1)金属棒P刚进入磁场时的安培力；
(2)平行金属导轨bc的长度；
(3)在整个过程中，金属棒P上产生的焦耳热。
20．（23-24高二下·云南昭通·期末）如图所示，劲度系数的轻弹簧一端固定于水平面上，另一端连接物块A，物块B置于A上（不粘连），A、B质量均为，开始时物块A和B处于静止状态，物块B的正上方高处固定一水平挡板（高度可以调节）。现对物块B施加方向始终向上、大小为的恒力，使A、B开始运动，已知A、B均可视为质点、B与挡板、A之间的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，弹簧的弹性势能为弹簧的形变量，为弹簧的劲度系数），质量为的质点做简谐运动的周期为为物体做简谐运动时的比例系数，即弹簧的劲度系数），重力加速度大小。（注意：本题中作用于物体的恒力始终存在）
(1)求A、B第一次分离时，A、B的速度大小；
(2)A、B第一次分离后，若二者没有发生碰撞，则A做简谐运动，求做简谐运动的A上升到最大高度时的加速度大小；
(3)若A、B第一次分离后，经过一段时间后二者恰好能够在第一次分离位置相碰且相碰时二者速度方向相反，求应满足的条件。
21．（24-25高二上·山东泰安·阶段练习）如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑水平面在Q点相切。在水平面上，质量为5m的小物块A以某一速度向质量为m的静止小物块B运动。A、B发生弹性正碰后，B到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力为20mg。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求：
(1)B从半圆弧轨道飞出后第一次落到水平面的位置到Q点的距离x。
(2)A、B碰前瞬间物块A的速度的大小。
(3)A从半圆弧轨道飞出到第一次落到水平面的时间。
22．（24-25高一下·湖南长沙·期中）如图所示。半圆轨道BC竖直固定在水平地面上，AC是竖直直径，半径为R。B点与圆心O等高，轻质弹簧放置在水平地面上，左端固定在距A点足够远的地方。控制质量为m的小球（视为质点）向左压缩弹簧至E点（未画出），由静止释放小球。设重力加速度为g，不计一切摩擦和空气阻力。
(1)若小球运动到C点时所受轨道的弹力大小等于小球重力的2倍，求小球经过C点的速度大小；
(2)改变初始时弹簧的压缩量，若小球在半圆轨道ABC运动时不会脱轨（在末端C点飞出不算脱轨）。求初始时弹簧弹性势能的取值范围；
(3)若空气阻力不可忽略，且小球所受阻力大小与其速率成正比，即f=kv。k为已知常数。若小球恰好通过C点。之后小球从C点水平飞出，经过时间t从C点落到水平地面，测得落地点离C点的水平距离为x，求小球从C点落到水平地面过程中克服空气阻力做的功。（用m、R、g、k、t、x表示结果，表达式合理即可。不需展开化简）
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页人教版高考一轮复习专题集——机械能及其守恒定律
（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（24-25高三上·山东·开学考试）2024年巴黎奥运会，全红婵成功卫冕女子十米跳台冠军，某次跳水过程全红婵重心的运动可以看作直线运动，从离开跳台开始计时，其重心的图像如图所示，重力加速度g取，关于全红婵的运动下列说法正确的是（ ）
A．在入水前做自由落体运动
B．入水前机械能守恒
C．在0~2.80s时间内重力所做的功大于克服水的阻力做的功
D．入水时的速度大小为
【答案】C
【知识点】匀变速直线运动位移与时间的关系、自由落体运动的特征、动能定理的初步应用、判断系统机械能是否守恒
【详解】AB．设入水前的加速度大小为，根据
可得
可知在入水前受到阻力作用，不是做自由落体运动，机械能不守恒，故AB错误；
C．由于入水前受到阻力作用，在0~2.80s时间内根据动能定理可得
可知在0~2.80s时间内重力所做的功大于克服水的阻力做的功，故C正确；
D．入水前的运动过程，根据运动学公式可得
可得入水时的速度大小为
故D错误。
故选C。
2．（24-25高一下·云南玉溪·期中）如图所示，一长度为L的木板静止在光滑的水平面上，一小物体（可视为质点）放在木板上最左端，现用水平恒力F作用在小物体上，使物体从静止开始向右运动。已知物体和木板之间的摩擦力大小为f。当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为x，则在此过程中（　　）
A．力F对小物体做功为FL
B．摩擦力对小物体做功为-fL
C．摩擦力对小物体做功为-fx
D．摩擦力对木板做功为fx
【答案】D
【知识点】功的定义（式）
【详解】A．力F对小物体做功为F(L+x)，A错误；
BC．摩擦力对小物体做功为-f(L+x)，BC错误；
D．摩擦力对木板做功为fx，D正确。
故选D。
3．（24-25高一下·河北·阶段练习）有一个软木块静止放在光滑水平面上，一粒高速飞行的子弹（可看作质点）以水平速度打到木块上，子弹穿透木块后飞出，经测量，在子弹刚进入木块到刚穿透本块的过程中，木块相对于地面滑动的距离是子弹相对于木块运动距离的一半，在这个过程中，子弹克服摩擦力所做的功为，子弹对木块所做的功为， 子弹在木块中运动时所受摩擦力恒定，以下各式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】摩擦力做功
【详解】设木块相对于地面的位移为， 子弹相对于木块的位移为， 子弹相对于地面的位移为， 设子弹和木块之间的相互作用力大小为， 子弹克服摩擦力做的功
子弹对木块做的功
所以
故选A。
4．（23-24高一下·广东深圳·期末）下列研究过程中运用了“先微元再累加”方法的是（ ）
A．研究力的平行四边形定则 B．观察桌面的微小形变
C．把物体简化为有质量的点 D．研究重力在曲面上做功特点
【答案】D
【知识点】质点、弹力的大小和方向、合力与分力的定义及关系、功的定义（式）
【详解】A．研究力的平行四边形定则运用了等效替代的方法，故A错误；
B．观察桌面的微小形变运用了放大的方法，故B错误；
C．把物体简化为有质量的点运用了理想模型法，故C错误；
D．研究重力在曲面上做功特点运用了“先微元再累加”的方法，故D正确。
故选D。
5．（2025·广东湛江·一模）如图（a）磁性小球从高度为h处自由释放，不考虑空气阻力作用，落到水平桌面后反弹，落点旁放置能测量磁感应强度的手机，同时将手机中感知磁感应强度的元件视为闭合线圈，手机始终静止在水平桌面上，磁性小球的加速度大小如图（b）所示，小球与桌面发生弹性碰撞无能量损失。下列说法正确的是（　　）
A．h越大，手机中磁感应强度的峰值越大
B．且手机受到指向落点的摩擦力
C．且小球落点逐渐向手机发生偏移
D．且小球的机械能逐渐减小至0
【答案】D
【知识点】利用平衡推论求力大小或方向、能量守恒定律的初步应用、磁感应强度的定义（式）、来拒去留
【详解】A．小球磁性不随碰撞剧烈程度而改变，峰值不随h改变，故A错误；
B．由图（b）可知，第二次加速度比第一次小，推知小球碰撞桌面时，初速度减小，因此，手机受到的摩擦力与安培力方向相反，指向落点，故B错误；
C．由于手机线圈中产生感应电流，根据楞次定律可知，小球有远离手机的趋势，故C错误；
D．由于手机线圈中感应电流产生焦耳热，小球的机械能在足够多次碰撞后，全部转化为线圈的焦耳热，故D正确。
故选D。
6．（24-25高一下·云南昆明·期中）鹊桥二号中继通信卫星的主要任务是为嫦娥六号提供通信服务，支持嫦娥六号在月球背面南极—艾特肯盆地附近的任务执行。鹊桥二号运行在一条周期为24小时的环月大椭圆冻结轨道上，这条轨道的近月点距离月球表面约300km，已知月球半径约为1.7×106m，月球表面处自由落体的加速度大小约为，则鹊桥二号的轨道与月球表面的最远距离约为（　　）
A．1.6×105m B．1.6×106m C．1.6×107m D．1.6×108m
【答案】C
【知识点】开普勒第三定律、计算中心天体的质量
【详解】在月球表面，有，即
对绕月的椭圆轨道和圆轨道，由开普勒第三定律，有
由测量中心天体质量的环绕法，则有，整理带入得
则解得轨道与月球表面的最远距离
故选C。
7．（23-24高三上·江苏淮安·开学考试）弹球游戏装置结构如图，轻质弹簧下端固定在光滑斜面底部，弹簧处于原长时上端在O点。 小球将弹簧压缩到A点（未栓接）由静止释放后，运动到B点速度为零。 以O点为坐标原点， 沿斜面向上为正方向建立x轴，小球上升过程的速度 v、加速度a、动能Ek及其机械能E随位置坐标x的变化规律可能正确的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】牛顿第二定律的初步应用、机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用、能量守恒定律的初步应用
【详解】A．设O点速度为v小球由O到B的过程中由动能定理可知
解得
图像中过O点后应为曲线，故A错误；
B．设A点的弹性势能为，小球在恢复原长过程中由能量定理可知
整理可得
可知在O点前图像应为开口向下的抛物线
由O到B的过程中动能定理可知
图像为直线，故B正确；
C．设弹簧原长为小球由A运动到O点的过程中受力分析可知
随着弹簧形变量减小，弹簧弹力减小，小球加速度逐渐变小；当a=0时物体达到最大速度此时受力分析可知
此后小球会做变减速运动直至到达O点受力分析可知
分析可知加速度逐渐变大；
小球由O到B的过程中，弹簧弹力为零受力分析可知
从O点开始物体做匀减速直线运动图像应为直线，故C错误；
D．设A点的弹性势能为,小球在恢复原长过程中由能量定理可知
整理可得
图像为开口向下的抛物线，故D错误。
故选B。
【点睛】对于图像问题要明确坐标轴以及斜率的概念，关键要根据物理规律得到解析式，在研究图像。
8．（24-25高二下·安徽合肥·期末）物理学中，把描述刚体绕固定轴转动时惯性的大小叫做转动惯量。质点绕轴转动的转动惯量大小：，其中m为质点的质量，r为质点到转轴的距离。转动惯量由刚体自身的结构（转轴、质量、形状）决定，与外界因素无关，是刚体的固有性质。飞轮储能是一种利用高速旋转的飞轮来储存和释放能量的技术，飞轮能储存能量，是因为转动的物体具有动能。如图所示，将飞轮简化为圆盘，当我们需要计算圆盘的动能时，可以把圆盘微元分成很多小块，任取一小块都能根据来计算其动能，再将所有小块的动能累加即可以求得飞轮转动的动能。下列说法正确的是（ ）
A．飞轮转动时的动能与其转动的角速度成正比
B．飞轮转动的动能与其质量分布是否均匀无关
C．保持角速度的大小不变，若飞轮改为绕其直径转动，则其动能变大
D．保持角速度的大小不变，若飞轮改为绕其直径转动，则其动能变小
【答案】D
【知识点】动能
【详解】A．圆盘上的各点同轴转动，角速度相等。
质量为m距转轴距离为r的质点的速度为
其动能为
转动惯量大小为
解得
圆盘绕垂直于盘面的轴转动时
其中m为圆盘质量，R为圆盘半径。
飞轮转动时的动能
则飞轮转动时的动能与其转动角速度的平方成正比，A错误；
B．转动惯量I与飞轮的质量分布是否均匀有关，飞轮转动的动能与其质量分布是否均匀有关，B错误；
CD．飞轮绕垂直于盘面且过盘心的轴转动时的转动惯量
绕过直径的轴转动时的转动惯量
保持角速度的大小不变，若飞轮改为绕其直径转动，根据，其动能变小，C错误，D正确。
故选D。
二、多选题
9．（24-25高一下·山东济宁·期末）如图所示，质量为m的物块从A点由静止开始下落，下落H高度到达B点与一轻弹簧接触，又下落h高度到达最低点C。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．从B到C过程中，物块的机械能逐渐减小
B．从B到C过程中，物块的重力势能和弹簧弹性势能的和逐渐增加
C．从A到C过程中，物块的最大动能为
D．从A到C过程中，弹簧的最大弹性势能为mg(H+h)
【答案】AD
【知识点】机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用
【详解】A．从B到C过程中，由于弹簧弹力对物块做负功，所以物块的机械能逐渐减小，故A正确；
B．从B到C过程中，一开始弹簧弹力小于重力，物块继续向下加速运动，当弹簧弹力等于重力时，物块的速度达到最大，之后弹簧弹力大于重力，物块向下减速运动，所以物块的动能先增大后减小；由于物块与弹簧组成的系统满足机械能守恒，所以物块的重力势能和弹簧弹性势能的和先减小后增大，故B错误；
C．当弹簧弹力等于重力时，物块的速度达到最大，动能增大，此时弹簧的压缩量为
根据系统机械能守恒可得物块的最大动能满足，故C错误；
D．从A到C过程中，物块处于最低时，弹性势能最大，则弹簧的最大弹性势能为，故D正确。
故选AD。
10．（23-24高三上·广东·阶段练习）如图所示，质量为M、长度为L的木板静止在光滑的水平面上，质量为m的小物体（可视为质点）放在木板上最左端，现用水平恒力F作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动。已知物体和木板之间的摩擦力为f。当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为x，则在此过程中（　　）
A．力F对物体做功大小为
B．摩擦力对物体做功为
C．摩擦力对木板做功为
D．系统产生的热量为
【答案】AC
【知识点】常见力做功与相应的能量转化
【详解】A．根据功的计算式，力F对物体做功
故A正确；
B．小物块受到的摩擦力向左，摩擦力对物体做功
故B错误；
C．木板受到的摩擦力向右，摩擦力对木板做功
故C正确；
D．系统产生的热量
故D错误。
故选AC。
11．（24-25高三上·四川成都·阶段练习）如图甲所示，水平传送带、两轮间的距离，质量的物块（可视为质点）随传送带一起以恒定的速率向左匀速运动。当物块运动到最左端时，质量的子弹以的水平速度向右射中物块并穿出。且从第一颗子弹击穿物块开始，每隔就有一颗相同的子弹以同样的速度击穿物块，直至物块最终离开传送带（如果物块到右端时速度恰好为0，不会向左返回）。在传送带的右侧有一速度传感器，画出物块被第一颗子弹击穿后的速度随时间的变化关系如图乙所示（图中取向右运动的方向为正方向，子弹射出物块的瞬间为时刻）。设所有子弹与物块间的相互作用力均相同，子弹击穿物块的时间极短，且不会击中传感器而发生危险。物块的质量保持不变，不计空气阻力及、轮的大小，取重力加速度。则下列说法正确的是（　　）
A．物块与传送带之间的动摩擦因数为0.40
B．子弹击穿物块后的速度为
C．整个过程中物块与传动带之间因摩擦产生的热量为
D．整个过程中物块与传动带之间因摩擦产生的热量为
【答案】AD
【知识点】物块在水平传送带上运动分析、常见力做功与相应的能量转化、板块/子弹打木块模型
【详解】A．根据速度图象可知，物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动，在内物块的速度由减为，此过程物块的加速度大小为
由牛二定律有
解得
B．物块被击中前的速度大小为，由速度图像可知物块被击穿后瞬间物块的速度大小，，方向向右；设子弹击穿物块后的速度为，以向右为正方向．根据动量守恒定律有
解得
选项B错误；
CD．第1颗子弹击穿物块后，物块向右运动的时间为
设向右运动的最大距离为，则
时物块改为向左运动，运动时间为位移大小为
所以在时间内，物块向右运动的距离为
第二颗子弹射入时物块的速度和第一颗刚射入相同，且物块再运动1s物块向右运动2m，刚好从传送带滑出，即运动的总时间为2.5s，第一颗子弹的相对路程由图像可得
第二颗子弹的相对路程由图像可得
所以
故D正确，C错误。
故选AD。
12．（2025·湖南·一模）一光滑的半圆形支架固定于竖直平面内，半圆的半径为R，圆心为O，AB为直径，AB在竖直方向上，圆弧上穿一小球，小球可沿圆弧滑动，两根完全相同的橡皮筋一端固定在小球上，另一端分别固定在A、B两点，橡皮筋的原长为R，橡皮筋的弹力遵循胡克定律，劲度系数为k，橡皮筋具有的弹性势能为（k为橡皮筋的劲度系数，x为橡皮筋的形变量），初始时小球锁定在P点，已知，某一时刻解除锁定，小球沿圆弧运动到Q点，。下列说法正确的是（　　）
A．小球在沿圆弧从P点运动到Q点过程中，小球的机械能守恒
B．小球在沿圆弧从P点运动到Q点过程中，两橡皮筋弹性势能之和最小为
C．小球运动到Q点的速度大小为
D．若小球运动到Q点时速度恰好达最大值，则小球的质量为
【答案】BC
【知识点】机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用
【详解】AC．根据几何关系可知小球在、两点时，两根橡皮筋的长度恰好互换，即在、两点两根橡皮筋的弹性势能之和相等，但在过程中，小球的机械能不守恒，对小球在、两点，根据机械能守恒定律
解得，故A错误，C正确；
B．设小球所在位置与A连线和竖直方向夹角为，根据几何关系，两橡皮筋长度分别为、
形变量分别为、
两橡皮筋弹性势能之和
联立可得
可知当时，两橡皮筋弹性势能之和最小为，故B正确；
D．若小球运动到Q点时速度恰好达最大值，根据几何关系可知下面的橡皮筋恢复原长，沿着运动轨迹切线方向的合力为零，对小球进行受力分析，沿切线方向有
解得，故D错误。
故选BC。
三、填空题
13．（24-25高三上·福建莆田·期中）如图，一质量为1kg的物块（可视为质点）轻放在传送带左端，传送带以速度=4匀速传动，物块与传送带的动摩擦因数为0.4，g取，物块加速时的加速度为 ，加速时间为 ，摩擦生热产生的能量为 。
【答案】 4 1s 8
【知识点】物块在水平传送带上运动分析、常见力做功与相应的能量转化
【详解】[1]物块刚放在传送带上时做匀加速直线运动，有
解得加速度为
[2]物块匀加速到和传送带具有相同速度时有
解得所需时间为
[3]物块做匀加速的位移为
解得
此过程传送带的位移
则摩擦生热产生的能量
14．（24-25高三上·福建福州·期中）如图所示，光滑直角细杆POQ固定在竖直平面内，OP边水平，OQ边竖直，OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连，质量均为m的两小环A、B用长为L的轻绳相连，分别套在OP和OQ杆上。初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后同时释放两小环，已知重力加速度为g。
（1）当B环下落时，A环的速度大小为
（2）A环到达O点时速度大小为
【答案】
【知识点】绳连接关联速度问题、机械能守恒定律在绳连接系统中的应用
【详解】[1]由题意可知，B环在竖直杆上下滑一段位移后，设绳与水平方向之间的夹角为α，则与竖直方向之间的夹角为β，如图所示，则有
设此时A环的速度为vA，B环的速度为vB，将A环的速度沿绳子方向与垂直绳子方向分解，设沿绳子方向的分速度为v，则有
将B环的速度沿绳子方向和垂直绳子方向分解，沿绳子方向的分速度与A环沿绳子方向的分速度是相等的，则有
可得
当B环下落时，绳子与水平方向之间的夹角为
解得
在B环下落运动中，A、B环组成的系统机械能守恒，可得
联立解得A环的速度大小为
（2）由题图可知，当B环开始下降的运动中，速度由0开始增大，做加速运动，当绳子与水平方向之间的夹角接近90°时，则有
tanα→∞
则有
当A环到达O点时B环的速度等于零，设此时A环的速度大小为，由机械能守恒定律可得
解得
四、实验题
15．（24-25高一下·江苏扬州·期末）某实验小组用如图所示的装置验证机械能守恒定律。细绳跨过固定在铁架台上的小滑轮，两端各悬挂一个质量均为M的重锤A（含遮光条）、重锤B。主要的实验操作如下：
①测量遮光条的宽度为d；
②用米尺量出光电门1、2间的高度差h；
③在重锤A上加上质量为m的小钩码；
④将重锤B压在地面上，由静止释放，记录遮光条先后经过两光电门的遮光时间t1、t2；
⑤改变光电门2的位置，重复实验。
请回答下列问题：
(1)若本实验只有一个光电门， （选填“能”或“不能”）完成实验。
(2)重锤A经过光电门1时速度的大小为 （用题中物理量的符号表示）。
(3)已知重力加速度为g，若满足关系式 （用题中物理量的符号表示），则验证了重锤A、B和钩码组成的系统机械能守恒。
(4)某小组实验中发现系统减少的重力势能略大于系统增加的动能，下列原因中可能的是 。
A．存在空气阻力
B．高度差h的测量值偏小
C．遮光条宽度d的测量值偏小
(5)实验中，忽略空气阻力，细绳与滑轮间没有相对滑动．某同学认为实验过程中细绳对重锤A和重锤B都做了功，因此重锤A、B和钩码组成的系统机械能并不守恒。该同学的观点 （选填“正确”或“不正确”），理由是 ．
【答案】(1)能
(2)
(3)
(4)AC
(5) 不正确 细绳的拉力属于内力，内力对系统做功的代数和为零，系统只有重力做功，系统机械能守恒。
【知识点】判断系统机械能是否守恒、验证机械能守恒定律
【详解】（1）能完成实验，分两次进行实验，先在光电门1的位置做好标记，并记录光电门在1位置上时重物A经过光电门的时间，然后把光电门移到光电门2的位置，再记录光电门在2位置上时重物A经过光电门的时间，再用米尺量出光电门1、2位置间的高度差h即可。
（2）重锤A经过光电门1时，由于遮光条宽度d很小，极短时间内的平均速度近似等于瞬时速度，所以重锤A经过光电门1时速度的大小为
（3）重锤A经过光电门2时速度的大小为
重锤A从电门1下降到电门2的过程中，系统重力势能的减少量为
系统动能的增加量为
若系统机械能守恒，则有
即
（4）A．存在空气阻力时，系统克服空气阻力做功，会使系统减少的重力势能一部分转化为内能，导致系统减少的重力势能略大于系统增加的动能，故A正确；
B．高度差h的测量值偏小，会使计算出的重力势能减少量偏小，那么系统减少的重力势能应小于系统增加的动能，故B错误；
C．遮光条宽度d的测量值偏小，会使计算出的速度偏小，从而使系统增加的动能偏小，那么系统减少的重力势能应大于系统增加的动能，故C正确。
故选AC。
（5）[1][2]该同学的观点不正确。对于重锤A、B和钩码组成的系统，细绳的拉力属于内力，内力对系统做功的代数和为零，系统只有重力做功，满足机械能守恒的条件，所以系统机械能守恒。
16．（24-25高三下·甘肃·阶段练习）某同学在图书馆查到弹簧的弹性势能与弹簧的形变量x之间的关系式为，为了验证此关系式是否正确，他进行了如下实验：
(1)如图甲所示，将一弹簧竖直悬挂在铁架台的水平横杆上，一指针固定在弹簧下端，刻度尺竖直固定在弹簧一侧，刻度尺零刻线与弹簧上端点对齐。测量弹簧原长时，指针指示刻度如图乙所示，则弹簧原长 cm。
(2)他依次在弹簧下端挂上钩码，同时测得弹簧静止时相应的形变量，记录钩码的质量m和对应的弹簧形变量x的数据，得到的图像如图丙所示，取重力加速度大小，由图像可得弹簧的劲度系数 N/m。（计算结果保留三位有效数字）
(3)该同学在实验室找到一个带指针、质量的滑块和气垫导轨，他将气垫导轨调成水平，弹簧一端固定在气垫导轨左侧，刻度尺固定在气垫导轨上方，如图丁所示。
启动充气泵，用滑块将弹簧压缩后由静止释放滑块，弹簧将滑块弹出，对滑块在气垫导轨上滑行的过程进行频闪照相，频闪频率，读出滑块与弹簧分离后连续的四张照片指针指示位置的刻度值，记录在表格中。
32.78cm 37.86cm 42.97cm 48.02cm
则滑块离开弹簧后获得的动能 J，根据表达式，结合前面所得k值可得弹簧的弹性势能 J。（结果均保留三位有效数字）
(4)改变弹簧的初始压缩量，多次重复以上步骤进行验证，发现滑块获得的动能总略小于弹簧的弹性势能，其原因可能是 。（任意答一条即可）
【答案】(1)14.78/14.79/14.80/14.81/14.82
(2)97.8
(3) 0.0774 0.0782
(4)滑块滑动过程中受到空气阻力/气垫导轨右端偏高等
【知识点】机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用
【详解】（1）刻度尺最小分度为1mm，所以读数为14.80cm，即弹簧原长为14.80cm。
（2）由
得
图像的斜率表示
由题图可得
解得
（3）闪光时间间隔
由题中表格中数据可知滑块离开弹簧后获得的速度大小
则滑块离开弹簧后获得的动能
弹簧的弹性势能
（4）整个过程中弹簧的弹性势能除了转化为滑块的动能外，还转化成了其他能，则其原因是滑块滑动过程中受到空气阻力，或者气垫导轨右端偏高等。
五、解答题
17．（24-25高一下·江苏扬州·期中）两段斜面AB和BC连接成V字形，连接点B处可以视作一段极短的光滑圆弧，两段斜面长度均为L=1m，倾角α=37°，一质量为1kg的小物块（可视为质点）从AB段斜面顶端由静止开始运动，小物块与AB和BC段动摩擦因数均为0.5，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。试求：
(1)小物块第一次到达B点时的速率；
(2)小物块在两段斜面上运动的总路程。
【答案】(1)
(2)
【知识点】动能定理的初步应用
【详解】（1）小物块第一次从A点运动到B点，根据动能定理有
解得
（2）小物块多次往返运动后，最终停止在B点，根据动能定理有
解得
18．（24-25高一下·山东济宁·期中）某兴趣小组让一辆自制遥控车在水平直轨道上由静止开始运动，遥控车发动机的额定功率为，遥控车的质量为，遥控车在水平路面上行驶时受到的阻力大小恒为。若遥控车从静止开始以恒定的加速度启动，一段时间后遥控车的功率达到额定功率，此后遥控车以额定功率运行，时速度达到最大值，取，求：
(1)遥控车做匀加速直线运动所用的时间；
(2)遥控车在的时间内所通过的距离。
【答案】(1)
(2)
【知识点】以恒定加速度启动、应用动能定理解决机车启动问题
【详解】（1）根据牛顿第二定律可得
解得
设汽车的功率刚达到额定功率时汽车的速度为，则
解得
汽车做匀加速直线运动所用的时间
解得
（2）汽车做匀加速直线运动所走过的位移
解得
当牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大值，则
解得
在内，由动能定理得
解得
汽车在的时间内汽车所走过的位移
解得
19．（24-25高二下·四川内江·期末）如图所示，光滑平行的四分之一圆弧金属导轨ab、a′b′，半径为r=1.25m，与水平固定的光滑平行金属导轨bc、b′c′平滑连接，圆弧部分在竖直平面内，足够长的光滑平行金属导轨ef、e′f′固定在水平面上，两导轨间距均为L=1m，c′点与e′点的高度差为h=0.2m，水平距离为x=0.9m，导轨ab、a′b′左端接阻值为R=0.8Ω的定值电阻，两导轨水平部分均处在垂直于导轨平面竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小均为B=0.3T。质量为m2=0.15kg，电阻R2=0.4Ω的金属棒Q垂直静止放在金属导轨ef、e′f′上，距离左端d=2m。质量为m1=0.3kg，电阻R1=0.2Ω的金属棒P，从导轨ab、a′b′的顶端处由静止自由释放，从cc′处水平飞出后恰好落在ee′端，此时，金属棒P在竖直方向的分速度变为零，水平方向的分速度不变，并沿着ef、e′f′向右滑行与金属棒Q发生碰撞粘合在一起。重力加速度大小为g=10m/s2，不计导轨电阻，不计一切摩擦及空气阻力。运动过程中两金属棒P、Q始终与金属导轨垂直并接触良好。求：
(1)金属棒P刚进入磁场时的安培力；
(2)平行金属导轨bc的长度；
(3)在整个过程中，金属棒P上产生的焦耳热。
【答案】(1)，方向水平向左
(2)
(3)
【知识点】平抛运动位移的计算、机械能守恒定律在曲线运动中的应用、双杆在等宽导轨上运动问题
【详解】（1）金属棒P从圆弧顶端下滑至底端过程中，由机械能守恒得
进入磁场时，感应电动势为
感应电流为
安培力为
由以上各式解得
方向水平向左。
（2）金属棒P平抛运动过程中，由平抛运动可得，竖直方向
水平方向
P棒在bc段运动过程中，由动量定理可得
平均电流
水平距离
由以上各式解得
（3）金属棒P在bc段运动过程中，由能量守恒可得全电路产生的焦耳热为
代入数据得
根据电路规律可得P棒在bc段运动过程中，P棒产生的焦耳热为
则P棒从进入ef段直到两棒相碰前，由动量守恒定律可得
对P棒由动量定理可得
代入数据得，
此过程中，由能量守恒定律可得
代入数据得
根据电路规律可得P棒在ef段运动过程中，P棒产生的焦耳热为
在整个过程中，金属棒P上产生的焦耳热
20．（23-24高二下·云南昭通·期末）如图所示，劲度系数的轻弹簧一端固定于水平面上，另一端连接物块A，物块B置于A上（不粘连），A、B质量均为，开始时物块A和B处于静止状态，物块B的正上方高处固定一水平挡板（高度可以调节）。现对物块B施加方向始终向上、大小为的恒力，使A、B开始运动，已知A、B均可视为质点、B与挡板、A之间的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，弹簧的弹性势能为弹簧的形变量，为弹簧的劲度系数），质量为的质点做简谐运动的周期为为物体做简谐运动时的比例系数，即弹簧的劲度系数），重力加速度大小。（注意：本题中作用于物体的恒力始终存在）
(1)求A、B第一次分离时，A、B的速度大小；
(2)A、B第一次分离后，若二者没有发生碰撞，则A做简谐运动，求做简谐运动的A上升到最大高度时的加速度大小；
(3)若A、B第一次分离后，经过一段时间后二者恰好能够在第一次分离位置相碰且相碰时二者速度方向相反，求应满足的条件。
【答案】(1)
(2)
(3)m（n=1,2,3…）
【知识点】机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用、简谐运动的定义及特征
【详解】（1）设开始时弹簧的压缩量为x1，根据平衡条件有
解得
m
设A、B第一次分离时，弹簧的形变量为x2，此时A、B之间弹力为零，加速度、速度（大小设为v）均相同，又因为恒力F与B的重力大小相等、方向相反，所以此时B的加速度均为0，则A的加速度也为0，有
解得
m
对从开始到A、B第一次分离的过程，根据功能关系有
解得
（2）A、B第一次分离后，若二者没有发生碰撞，则A做简谐运动，由于分离时A的加速度为0，所以A刚好位于平衡位置，设A的振幅A，对A从平衡位置上升到最大高度的过程，根据机械能守恒定律有
解得
m
设A上升到最大高度时的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有
解得
（3）A、B第一次分离后，由于B受力平衡，所以向上做匀速直线运动，且由于与挡板发生的是弹性碰撞，所以碰撞后速度大小不变，仍为v。A从平衡位置开始向上做简谐运动，周期为
s
根据简谐运动的对称性可知，A再次经过第一次分离位置时速度大小仍为v，为使A、B在此处能够发生碰撞，此时A一定向上运动，所以若A、B第一次分离后，经过一段时间后二者恰好能够在第一次分离位置相碰，应满足
（n=1,2,3…）
解得
m（n=1,2,3…）
21．（24-25高二上·山东泰安·阶段练习）如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑水平面在Q点相切。在水平面上，质量为5m的小物块A以某一速度向质量为m的静止小物块B运动。A、B发生弹性正碰后，B到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力为20mg。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求：
(1)B从半圆弧轨道飞出后第一次落到水平面的位置到Q点的距离x。
(2)A、B碰前瞬间物块A的速度的大小。
(3)A从半圆弧轨道飞出到第一次落到水平面的时间。
【答案】(1)2R
(2)
(3)
【知识点】绳/单层轨道模型、应用动能定理解决多段过程问题
【详解】（1）B在半圆弧轨道最高点由重力和轨道支持力提供向心力
代入数据解得
B从半圆弧轨道最高点飞出后做平抛运动，所以竖直方向有
水平方向上有
x=vB高tB
代入数据解得
x=2R
（2）A、B碰撞过程动量守恒，机械能也守恒，以向右方向为正有
5mv0=5mv1+mvB1
对B碰撞后到半圆弧最高点的过程用动能定理
联立上面三个方程解得
（3）假设A碰后能到达半圆弧最高点且速度为vA高，对A碰后到最高点用动能定理
解得
vA高=0＜
即假设不成立，即A没有到达半圆弧最高点。则如下图假设A到达半圆弧上高于圆心的某点P时脱离轨道，飞出去，且此时A的速度为vA飞出，
OP与水平方向的夹角为θ，此时A由重力的分力5mgsinθ提供向心力，并从A碰后到P点用动能定理，得
由牛顿第二定律有
联立解得
即假设成立。所以A脱离轨道后做斜抛运动，A先飞到斜抛的最高点用时为
这段时间A上升的高度为
A飞到斜抛的最高点后做平抛运动，从平抛到落地有
解得
所以得
22．（24-25高一下·湖南长沙·期中）如图所示。半圆轨道BC竖直固定在水平地面上，AC是竖直直径，半径为R。B点与圆心O等高，轻质弹簧放置在水平地面上，左端固定在距A点足够远的地方。控制质量为m的小球（视为质点）向左压缩弹簧至E点（未画出），由静止释放小球。设重力加速度为g，不计一切摩擦和空气阻力。
(1)若小球运动到C点时所受轨道的弹力大小等于小球重力的2倍，求小球经过C点的速度大小；
(2)改变初始时弹簧的压缩量，若小球在半圆轨道ABC运动时不会脱轨（在末端C点飞出不算脱轨）。求初始时弹簧弹性势能的取值范围；
(3)若空气阻力不可忽略，且小球所受阻力大小与其速率成正比，即f=kv。k为已知常数。若小球恰好通过C点。之后小球从C点水平飞出，经过时间t从C点落到水平地面，测得落地点离C点的水平距离为x，求小球从C点落到水平地面过程中克服空气阻力做的功。（用m、R、g、k、t、x表示结果，表达式合理即可。不需展开化简）
【答案】(1)
(2)或
(3)
【知识点】应用动能定理解决多段过程问题
【详解】（1）在C点，由牛顿第二定律有
解得C点的速度大小为
（2）若小球刚好能经过圆弧轨道的最高点C，由重力提供向心力有
根据动能定理有
解得
若小球刚好能运动到圆弧轨道圆心O等高处，根据动能定理有
解得
综上或
（3）水平方向，
整理可得
同理，在竖直方向有
整理可得
设落地时速度为
由动能定理有
解得
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页

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