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人教版高考一轮复习专题集——抛体运动
（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（24-25高一下·山东菏泽·期中）一辆前轮为驱动轮的汽车在进行上线检测时，需要把驱动轮压在两个半径相同的有固定转轴的滚筒上，保证驱动轮转动时汽车不会向前运动，工作人员模拟驾驶汽车，使汽车驱动轮以恒定的转速转动，并且车轮与滚筒间不打滑。如图所示，A、B、C分别为轮胎边缘、轮毂边缘及滚筒边缘上的三个点，半径分别为rA、rB、rc，且。下列说法正确的是（　　）
A．A点与B点的线速度大小相等
B．A点与C点的角速度大小相等
C．B点与C点的线速度大小之比为4∶3
D．B点与C点的角速度大小之比为1∶2
【答案】D
【知识点】线速度与角速度的关系、同轴传动问题
【详解】A．由图可知，A点与B点为同轴传动，所以角速度相等，即
根据
又因为
所以，故A错误；
B．由图可知，A点与C点为摩擦传动，具有相同的线速度大小，即
根据
又因为
所以，故B错误；
C．因为，
所以，故C错误；
D．因为，
所以，故D正确。
故选D。
2．（24-25高一下·山西运城·期末）关于下面四幅插图，以下说法正确的是（　　）
A．甲图中，将同一物体沿不同路径从点移动到点，重力做功不相同
B．乙图中，两小球不可能同时落地
C．丙图中，若物块A、B均随水平圆盘一起做匀速圆周运动，半径，质量，则A、B所受摩擦力大小相等
D．丁图中，火车转弯小于规定速度行驶时，轮缘对外轨有侧向挤压作用
【答案】C
【知识点】平抛运动的概念、水平转盘上的物体、火车和飞机转弯模型、重力做功
【详解】A．根据重力做功可知重力做功与路径无关，只与始末位置有关，故A错误；
B．平抛运动竖直方向做自由落体运动，所以两个小球同时落地，故B错误；
C．两个物块做圆周运动的向心力由静摩擦力提供向心力，则有
代入质量、半径关系可知A、B所受摩擦力大小相等，故C正确；
D．火车转弯小于规定速度行驶时，铁轨对火车的支持力在水平方向的分力大于火车所需的向心力，则轮缘对内轨有侧向挤压作用来抵消部分力，故D错误。
故选C。
3．（24-25高一上·江西抚州·期末）如图所示，一质量为的小球在光滑水平桌面上，受一水平恒力的作用，先后经过、两点，速度方向偏转。已知经过点时的速度大小为、方向与连线夹角为，连线长度为。对小球从到的运动过程，下列说法正确的是（　　）
A．沿点速度方向的平均速度大小为
B．所用的时间为
C．小球在点的速度为
D．恒力大小为
【答案】C
【知识点】两个变速直线运动的合成
【详解】ABC．将水平恒力F分解为沿点速度方向分力和垂直点速度方向分力，从a到b，沿点速度方向速度减为零，根据匀变速规律可得沿点速度方向的平均速度大小为
沿点速度方向，根据匀变速规律可得
解得所用的时间为
垂直点速度方向，根据匀变速规律可得
解得小球在点的速度为
故AB错误，C正确；
D．沿点速度方向，根据牛顿第二定律可得
垂直点速度方向，根据牛顿第二定律可得
则小球受到的恒力大小为
故D错误。
故选C。
4．（23-24高一下·新疆巴音郭楞·期末）如图所示，O点为足够长的光滑水平面与光滑竖直墙面的交点，长为3l的轻直刚性杆两端分别用光滑铰链连接一可视为质点且完全相同的小球甲和乙。现让小球乙静止于O点，使小球甲从墙面上距水平面高度为3l的a点由静止开始无初速度下滑。已知墙面上沿竖直方向的各点间距ab=bc=cO=l，重力加速度为g，不计空气阻力，则在小球甲从a点运动到O点过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小球甲的最大速度为
B．小球甲的最大速度为
C．小球甲运动到b点时，小球乙的速度为
D．小球甲运动到c点时，小球乙的速度为
【答案】C
【知识点】杆连接关联速度问题、机械能守恒定律在杆连接系统中的应用
【详解】CD．设小球乙的最大速度为时，对应的小球甲的速度大小为，杆与竖直方向的夹角为θ，对小球甲、乙组成的系统，由机械能守恒定律可得
又
联立解得
求导可得，当时，即小球甲运动到b点时，有最大值且
故C正确， D错误；
AB．小球甲运动到b点时轻杆的弹力为零，由小球甲在水平方向上合力为零，可得此时竖直墙面对小球甲的弹力也是零；故接下来小球甲要离开墙面，最终落到水平面上；从小球甲离开墙面到刚接触水平面这一过程中，水平方向上小球甲、乙组成的系统动量守恒，设此时乙的速度为，甲水平方向的速度为，则有
又
联立可得
落地瞬间小球甲的速度最大，设为，则从刚开始释放到落地瞬间小球甲、乙组成的系统，由机械能守恒可得
联立可得，故AB错误。
故选C。
5．（24-25高三上·宁夏银川·阶段练习）图甲为小明的磁带录音机的磁带盒，可简化为图乙所示的传动模型，A、B为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为r，在放音结束时磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径。小明现在进行倒带，使磁带全部绕到A轮上。倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮倒带结束后小明再以正常速度放音（当磁带从放音头经过时，磁带上的磁信息被读取），直到磁带全部播放完。已知该磁带的厚度均匀，放音时不会卡带。则下列说法错误的是（　　）
A．倒带结束前一瞬间A、B两轮的角速度之比为
B．倒带过程中A轮的磁带边缘的线速度变小
C．倒带结束后以正常速度放音时，磁带边缘的线速度大小恒定
D．倒带结束后小明以正常速度放音时，他发觉磁带A轮的外缘半径由最初的减小到历时20分钟，于是他推断磁带的外缘半径由减小到的时间为12分钟
【答案】B
【知识点】同轴传动问题
【详解】A．由题意，在倒带结束时，磁带全部绕到了A轮上，磁带的外缘半径，而线速度相等，则有
解得
故倒带结束时A、B两轮的角速度之比为，A正确，不符合题意；
B．在A轮转动的过程中，角速度恒定，随着磁带的倒回，A轮的磁带边缘的半径变大，根据
可知轮的磁带边缘的线速度增大，B错误，符合题意；
C．倒带结束后以正常速度放音时，磁带边缘的线速度大小必须恒定，否则放音时将失真，C正确，不符合题意；
D．设磁带开始半径为，磁带厚度为，匀速走带时的速度为，对过程有
对过程有
联立解得
D正确，不符合题意。
故选B。
6．（2025·广东·模拟预测）跳台滑雪是冬奥会比赛项目，如图所示，一运动员从斜坡顶端水平飞出，若忽略空气阻力，则下列关于运动员在空中运动时的加速度大小、速度大小、动能和机械能随运动时间变化的关系图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平抛运动的概念、平抛运动速度的计算、动能定理的初步应用、机械能守恒定律的初步应用
【详解】A．运动员在空中做平抛运动，加速度为重力加速度，恒定不变，故A错误；
B．运动员的速度大小为
又
联立可得 ，所以图像为曲线，故B错误；
CD．由于忽略空气阻力，运动员在空中运动过程中只有重力做功，机械能守恒，可知线是一条平行于横轴的直线；由动能定理有（其中是初动能）
又
联立可得，所以图线为二次函数图线，故C错误，D正确。
故选D。
7．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定放置，圆心为点，、分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球（可视为质点）获得一个水平向右的初速度，不计空气阻力，则小球从点离开后运动到圆弧上某点过程说法正确的是（ ）
A．初速度越大，小球落在圆弧上时速度越大
B．初速度越大，小球平抛运动过程速度的变化量越大
C．改变初速度的大小，落在圆弧上不同位置速率可能相等
D．改变初速度的大小，落在圆弧上速度的方向垂直于该点的切线
【答案】C
【知识点】平抛运动速度的计算、速度反向延长线的特点
【详解】AC．由，与几何关系
可得，
通过求导化简可知当,即时,末速度最小，故A错误，C正确；
B．初速度越大，时间越短，速度的变化量越小，故B错误；
D．若落在圆弧上速度的方向垂直于该点的切线，则速度的反向延长线过点，不能过水平位移的中点而不合理，故D错误。
故选C。
8．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定放置，圆心为点，、分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球（可视为质点）获得一个水平向右的初速度，不计空气阻力，则小球从点离开后运动到圆弧上某点过程说法正确的是（ ）
A．初速度越大，小球落在圆弧上时速度越大
B．初速度越大，小球平抛运动过程速度的变化量越大
C．改变初速度的大小，落在圆弧上不同位置速率可能相等
D．改变初速度的大小，落在圆弧上速度的方向垂直于该点的切线
【答案】C
【知识点】平抛运动速度的计算、速度反向延长线的特点
【详解】AC．由，与几何关系
可得，
通过求导化简可知当,即时,末速度最小，故A错误，C正确；
B．初速度越大，时间越短，速度的变化量越小，故B错误；
D．若落在圆弧上速度的方向垂直于该点的切线，则速度的反向延长线过点，不能过水平位移的中点而不合理，故D错误。
故选C。
二、多选题
9．（25-26高二上·甘肃武威·开学考试）如图所示，物体在光滑水平面上受三个水平恒力（不共线）作用处于平衡状态，如图所示，当把其中一个水平恒力撤去时，物体将（　　）
A．物体一定做匀加速直线运动 B．物体可能做匀减速直线运动
C．物体有可能做曲线运动 D．物体一定做曲线运动
【答案】BC
【知识点】物体做曲线运动的条件
【详解】当把其中一个水平恒力撤去时，如果物体具有一定的初速度，且速度方向与剩下两个力的合力方向相同，则物体做匀加速直线运动；如果物体速度方向与剩下两个力的合力方向相反，则物体做匀减速直线运动；如果物体速度方向与剩下两个力的合力方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。
故选BC。
10．（24-25高一下·陕西西安·期中）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。小面圈刚被削离时距开水锅的高度为，与锅沿的水平距离为，锅的半径也为，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是（　　）
A．运动的时间都相同 B．速度的变化量都相同
C．落入锅中时，最大速度是最小速度的倍 D．若初速度为，则
【答案】ABD
【知识点】平抛运动速度的计算、平抛运动位移的计算、动能定理的初步应用
【详解】A．平抛运动的时间由下落的高度决定，小面落入锅中的过程中，由于削面下落的高度相同，则根据
可知，削面下落时的间相同，故A正确；
B．根据速度的变化量可知，加速度相同，下落时间相同，故速度的变化量相同，故B正确；
CD、根据
解得
水平位移的范围为
L＜x＜L+2R=3L
根据
得，初速度的范围为
由动能定理得
联立解得
显然落入锅中时，最大速度不是最小速度的3倍，故C错误，D正确；
故选ABD。
11．（2025·陕西西安·模拟预测）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，g取10m/s2。则（　　）
A．运动员在a处的速度大小为10m/s
B．运动员从a处开始到在空中离坡面的最大距离时的飞行时间为1s
C．运动员在空中离坡面的最大距离为
D．运动员运动到离坡面最远处时的速度大小为20m/s
【答案】BCD
【知识点】与斜面结合的平抛运动
【详解】A．设竖直方向的位移为y，水平方向的位移为x。已知ab间的距离为，斜坡与水平方向的夹角为，则竖直方向位移为
运动员竖直方向做自由落体运动，根据自由落体运动位移公式
可得运动员的运动时间为
水平方向位移为
又因为运动员水平方向做匀速直线运动，由
可得运动员在a处的速度大小为，故A错误；
BD．当运动员从a处开始到在空中离坡面的距离最大时，此时运动员的速度方向恰好和坡面平行，此时速度方向偏转了。设此时运动员的实际速度为，竖直方向的分速度为，则根据几何关系有
解得运动员运动到离坡面最远处时的速度大小为
同理有
解得运动员从a处开始到在空中离坡面的最大距离时的飞行时间为，故BD正确；
C．将运动员的运动沿垂直斜面方向和平行斜面方向进行分解，则可知在垂直斜面向上运动员做匀减速直线运动，离斜面最远的距离也是垂直斜面向上速度减为零的地方。将初速度分解到垂直斜面的方向，可得
以垂直斜面斜向上为正方向，将重力加速度分解到垂直斜面的方向，可得
设运动员离坡面的最大距离为h，在垂直斜面方向上根据匀变速直线运动的速度位移公式有
代入数据解得，故C正确。
故选BCD。
12．（24-25高三上·山东德州·期中）如图所示，质量为m可视为质点的小球通过轻绳绕固定点O转动，轻绳的长度为l，地面上的M点位于O点的正下方。将小球拉起至轻绳水平，然后由静止释放，当小球到达B点时，轻绳与水平方向夹角成30°，轻绳达到其最大能承受的拉力而断裂，小球继续运动，恰好落到M点。已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．小球从A运动到M的过程中，重力的功率一直增大
B．轻绳能承受的最大拉力为mg
C．小球从B运动到M的时间为
D．之间的距离为
【答案】ACD
【知识点】斜抛运动、平均功率、机械能守恒定律在曲线运动中的应用
【详解】A．设轻绳与水平方向夹角为时，根据动能定理
解得
沿竖直方向的分速度为
由数学知识可知，范围内，随的增大而增大，绳断裂后，小球在竖直方向做匀加速运动，持续增大。根据可知，小球从A运动到M的过程中，重力的功率一直增大，故A正确；
B．绳断裂时
沿绳方向，由牛顿第二定律
解得
故B错误；
C．绳子断裂瞬间，水平方向
解得
故C正确；
D．绳子断裂瞬间，竖直方向
联立，解得
故D正确。
故选ACD。
三、填空题
13．（24-25高一上·上海·阶段练习）高台滑雪以其惊险刺激而闻名，运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性。如图所示为滑雪轨道一段简化图，运动员经过A点时速度水平，经过B点恰好沿切线方向进入一段半径为25m的光滑圆弧轨道BC，在C点调整姿态后飞出，腾空落到倾角为30°的斜坡轨道CD上。已知运动员的质量为60kg，A、B两点的高度差为20m，水平距离为30m，B、C两点在同一水平面上（即运动员经过B、C两点速度大小相等），不考虑空气阻力，重力加速度为，在C处调整姿态只改变速度方向，不改变速度大小，斜坡CD足够长。则：
(1)运动员经过A点的速度大小为 ；
(2)运动员在B点时对轨道的压力大小为 ；
(3)运动员调整姿态，使其在斜坡上的落点距C点最远，则在C点飞出时的速度方向为 ；落点到C点的最远距离为 。
【答案】(1)15m/s
(2)1860N
(3) 速度方向与水平方向夹角α=30° 125m
【知识点】斜抛运动、平抛运动速度的计算、绳/单层轨道模型
【详解】（1）运动员做平抛运动，A、B两点的高度差为20m，水平距离为30m，则有，
解得
（2）运动员经过A点时速度水平，经过B点恰好沿切线方向进入，令OB与水平方向夹角为，则根据速度分解有
，
解得，
在B点对运动员进行分析，根据牛顿第二定律有
根据牛顿第三定律有
解得
（3）[1][2] 在C处调整姿态只改变速度方向，速度方向与水平方向夹角为，不改变速度大小，运动员在C点飞出后做斜抛运动，将运动员的运动沿CD与垂直于CD分解，则沿CD方向初速度大小为，加速度大小为，垂直于CD方向初速度大小为，加速度大小为，运动员落在斜坡上时，令落地到C的间距为x，则有，
解得
当有
解得
此时落点到C点的距离最远，解得
（25-26高三上·上海浦东新·阶段练习）微元法与类比法
当物体做变速直线运动时，由图可知，若将物体运动的时间分成许多相等的微小时间间隔，可将物体在每一个时间内的运动视为匀速运动，物体在时间内的位移就等于图线与轴所围的矩形面积。物体在内的总位移就等于图像中对应的梯形面积。以上就是微积分思想的具体表现。
14．如图，物体的运动图像是一直线，图线的斜率为，物体运动的初速度为，当物体的速度为时，其位移为 ，其运动的时间 。
15．一质点做半径为，线速度大小为的匀速圆周运动，它在时间内的位移为，如图所示。若极短，物理学家惠更斯就认为在这段时间内质点沿切线方向的运动为匀速运动，沿半径方向的运动为初速度为零、加速度为的匀加速直线运动。将图中的位移沿这两个方向正交分解后得到的分位移、。其中，分位移 ， ，由此可推导出加速度与半径、线速度的关系为 。
16．一质量为的物体由静止开始做匀加速直线运动，经过时间其速度大小为，则物体的位移 。一质量为的弹簧，劲度系数为，将其放在水平光滑的平台上，其自然长度为。若将其竖直悬挂，如图所示，则弹簧伸长长度 。重力加速度为。
【答案】14． 15． 16．
【知识点】匀变速直线运动位移与时间的关系、速度偏转角的正切值与位移偏转角正切值的关系、向心加速度的概念、公式与推导
【解析】14．[1]由图像可知函数关系为
可得当物体的速度为时，其位移为
[2]根据可知，图像的面积等于运动时间，则运动的时间
15．[1][2]由题意可知，该运动类似平抛运动，则分位移，
[3]由平抛运动的规律可知位移偏向角
则速度偏向角
而（θ很小时）
可得，
16．[1]物体的位移
[2]将弹簧分成无数小段，则从下到上每小段所受的拉力均匀增加，最下段受的拉力为零，最上段受的拉力为mg，每一小段受的平均拉力为，由胡克定律
可得弹簧伸长长度
四、实验题
17．（24-25高三下·海南海口·阶段练习）如图所示装置可用来验证机械能守恒定律。长的轻绳一端拴住摆锤，另一端固定在点，在上边缘处放一个小铁片，现将摆锤拉起，使绳偏离竖直方向成角时由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板阻挡而停止运动，之后铁片将飞离摆锤而做平抛运动，水平位移为，平抛高度为，重力加速度为。
(1)用题中物理量表示摆锤在最低点的速度 。
(2)为了验证摆锤在摆到最低点前的运动中机械能守恒 测定摆锤质量（填“需要”或“不需要”）。
【答案】(1)
(2)不需要
【知识点】平抛运动速度的计算、平抛运动位移的计算、验证机械能守恒定律
【详解】（1）平抛运动，竖直方向为自由落体运动，有：，
运动时间为：，
水平方向匀速直线运动位移为：x=vt，
可得：
（2）设摆锤质量为m，若在运动中机械能守恒，应满足
即
整理得
为了验证摆锤在摆到最低点前的运动中机械能守恒，不需要测定摆锤质量。
18．（24-25高三下·海南海口·阶段练习）如图所示装置可用来验证机械能守恒定律。长的轻绳一端拴住摆锤，另一端固定在点，在上边缘处放一个小铁片，现将摆锤拉起，使绳偏离竖直方向成角时由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板阻挡而停止运动，之后铁片将飞离摆锤而做平抛运动，水平位移为，平抛高度为，重力加速度为。
(1)用题中物理量表示摆锤在最低点的速度 。
(2)为了验证摆锤在摆到最低点前的运动中机械能守恒 测定摆锤质量（填“需要”或“不需要”）。
【答案】(1)
(2)不需要
【知识点】平抛运动速度的计算、平抛运动位移的计算、验证机械能守恒定律
【详解】（1）平抛运动，竖直方向为自由落体运动，有：，
运动时间为：，
水平方向匀速直线运动位移为：x=vt，
可得：
（2）设摆锤质量为m，若在运动中机械能守恒，应满足
即
整理得
为了验证摆锤在摆到最低点前的运动中机械能守恒，不需要测定摆锤质量。
五、解答题
19．（23-24高一下·陕西宝鸡·期末）如图所示，一半径为的半圆形轨道竖直固定在水平面上，轨道两端等高，质量为的小球自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的压力大小为，重力加速度。求：
（1）小球滑到最低点Q时的速度大小；
（2）小球自端点P滑到最低点Q的过程中，阻力所做的功。
【答案】（1）；（2）
【知识点】拱桥和凹桥模型、机械能守恒定律在曲线运动中的应用
【详解】（1）在最低点时由牛顿第二定律可知
解得
（2）小球自端点P滑到最低点Q的过程中，阻力所做的功
20．（23-24高一下·江西南昌·期末）一质量为m运动员在水平弯道上训练骑行，可将其运动视为匀速圆周运动，自行车骑行转弯半径为R，在骑行的时间t内走过的圆弧长为l，自行车质量为M，不计空气阻力。
（1）运动员做圆周运动的线速度大小；
（2）地面对自行车摩擦力大小。
【答案】（1）；（2）
【知识点】汽车/自行车转弯问题
【详解】（1）运动员在水平弯道上做匀速圆周运动，在骑行的时间t内走过的圆弧长为l，则运动员的线速度大小为
（2）根据牛顿第二定律可得
联立解得地面对自行车摩擦力大小为
21．（24-25高一下·浙江绍兴·期末）如图所示，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为，其左边缘a点比右边缘b点高，坑底部的c点与a点的水平距离和高度差均为h。若摩托车从a点开始以一定初速度做平抛运动，运动过程中摩托车可看成质点，重力加速度为g，人与摩托车的总质量为m。
(1)若摩托车恰好落到c点，求：
①车平抛的时间和竖直方向的速度大小；
②车在c点的合速度大小；
(2)若摩托车恰好落到b点，求人和车在b点的总动能。
【答案】(1)①，；②
(2)5mgh
【知识点】平抛运动速度的计算、动能
【详解】（1）①根据
解得
竖直方向的速度大小
②车在c点的水平速度
车在c点的合速度大小
（2）摩托车恰好落到b点的时间
落到b点竖直方向的速度大小
车在b点的水平速度
人和车在b点的总动能
22．（2025·重庆·模拟预测）如图所示，A点为一平台右边缘一点，平台右侧存在一半径为R=0.5 m的固定绝缘光滑圆弧轨道。其中Q点为轨道最高点且与点A等高。圆弧左边缘P点与圆心O的连线与竖直直径QM的夹角为53°。过P点的竖直面右侧存在水平方向的匀强电场（图中未画出）。一质量为m=0.8 kg，电荷量为q=+2×10-6 C的小球（可视作质点且电荷量不变）从A点水平向右抛出，恰好于P点与轨道相切进入轨道。小球的运动轨迹与圆弧轨道在同一竖直面内，不计空气阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则：
(1)求小球从平台上的A点射出时的速度大小v0；
(2)若匀强电场方向水平向右且电场强度E=3×106 N/C，求小球对圆弧轨道的最大压力大小。
【答案】(1)3m/s
(2)70N
【知识点】平抛运动速度的计算、带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动
【详解】（1）小球从A到P的过程做平抛运动，设小球在P点时竖直方向上的速度为vPy，则 ，
得v0=3m/s
（2）设F为重力与电场力的合力，则
方向与OP垂直指向右下方，又由
而
根据牛顿第二定律
联立解得FN=70N
由牛顿第三定律知F压=70N
23．（2025·湖南·高考真题）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。
(1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小；
(2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小；
(3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。
【答案】(1)
(2)
(3)，
【知识点】斜抛运动、机械能守恒定律在曲线运动中的应用、人船模型及其变式
【详解】（1）由B点到最低点过程动能定理有
最低点牛顿第二定律可得
联立可得
（2）轻绳运动到左上方与水平方向夹角为时由能量守恒可得
水平方向
竖直方向取向上为正可得
联立可得
（3）当机器人运动到滑杆左上方且与水平方向夹角为时计为点C，由能量守恒可得
设的水平速度和竖直速度分别为，则有
则水平方向动量守恒可得
水平方向满足人船模型可得
此时机器人相对滑杆做圆周运动，因此有速度关系为
设此时机器人的速度与竖直方向的夹角为，则有速度关系
水平方向
竖直方向
联立可得
即
显然当时取得最小，此时
24．（2025·浙江杭州·模拟预测）如图所示，一可视为质点的物块从光滑斜面静止滑下，进入竖直放置的与斜面相切的光滑圆轨道，绕圈一周后从最低点滑上水平顺时针转动的传送带，传送带右侧有一小车静止在光滑水平面上，小车上表面与传送带齐平。已知物块质量，初始位置离斜面底端的高度，斜面倾角，圆轨道半径。传送带长度，物块与传送带之间的动摩擦因数。小车长度，物块与小车上表面之间的动摩擦因数，小车质量。除了传送带与小车上表面粗糙外，其余表面均光滑，。
(1)求物块到达斜面底端时的速度大小；
(2)求物块到达圆轨道最高点时对轨道的压力；
(3)设传送带的速度v可调（），求物块离开传送带的速度与传送带的速度v之间的函数关系；
(4)设传送带的速度v可调，求小车能获得的最大速度大小。
【答案】(1)；
(2)，方向竖直向上；
(3)；
(4)
【知识点】物块在水平传送带上运动分析、绳/单层轨道模型、应用动能定理解决多段过程问题、板块/子弹打木块模型
【详解】（1）物块由静止到斜面底端，由动能定理，有
解得
（2）物块由静止到圆轨道最高点，由动能定理，有
在圆轨道最高点，由牛顿第二定律，有
联立并代入数据，解得
由牛顿第三定律，物块对轨道的压力，方向竖直向上。
（3）物块由静止到圆轨道底端，由动能定理，有
解得
对小车在传送带上的运动，分类讨论，有
i．当时，物块向右匀减速，有
则
由
解得匀减速位移
剩下的距离，物块匀速运动，即
ii．当时，物块向右匀速，
iii．当时，物块向右匀加速过程中，有
若，则
物块会加速至，然后一起匀速。
即时，
若，则
物块不会加速至，只能加速至
即时，
如图所示，综上，与传送带的速度v之间的函数关系为
（4）由（3）问可知，物块以最大速度冲上小车，二者相互作用。
若二者能共速，设为，由总动量守恒，有
得
由牛顿第二定律，各自加速度大小为，
物块匀减速位移
小车匀加速位移
位移差
则二者还没共速就分开了。对物块分析，摩擦力的冲量等于小车动量的变化量，可知摩擦力作用的时间越长小车获得的速度越大。即物块恰好运动到小车右端时达到共速时小车速度最大。设离开传送带时物块的速度为
则由总动量守恒，有
由功能关系，有
联立并代入数据，解得，
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页人教版高考一轮复习专题集——抛体运动
（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（24-25高一下·山东菏泽·期中）一辆前轮为驱动轮的汽车在进行上线检测时，需要把驱动轮压在两个半径相同的有固定转轴的滚筒上，保证驱动轮转动时汽车不会向前运动，工作人员模拟驾驶汽车，使汽车驱动轮以恒定的转速转动，并且车轮与滚筒间不打滑。如图所示，A、B、C分别为轮胎边缘、轮毂边缘及滚筒边缘上的三个点，半径分别为rA、rB、rc，且。下列说法正确的是（　　）
A．A点与B点的线速度大小相等
B．A点与C点的角速度大小相等
C．B点与C点的线速度大小之比为4∶3
D．B点与C点的角速度大小之比为1∶2
2．（24-25高一下·山西运城·期末）关于下面四幅插图，以下说法正确的是（　　）
A．甲图中，将同一物体沿不同路径从点移动到点，重力做功不相同
B．乙图中，两小球不可能同时落地
C．丙图中，若物块A、B均随水平圆盘一起做匀速圆周运动，半径，质量，则A、B所受摩擦力大小相等
D．丁图中，火车转弯小于规定速度行驶时，轮缘对外轨有侧向挤压作用
3．（24-25高一上·江西抚州·期末）如图所示，一质量为的小球在光滑水平桌面上，受一水平恒力的作用，先后经过、两点，速度方向偏转。已知经过点时的速度大小为、方向与连线夹角为，连线长度为。对小球从到的运动过程，下列说法正确的是（　　）
A．沿点速度方向的平均速度大小为
B．所用的时间为
C．小球在点的速度为
D．恒力大小为
4．（23-24高一下·新疆巴音郭楞·期末）如图所示，O点为足够长的光滑水平面与光滑竖直墙面的交点，长为3l的轻直刚性杆两端分别用光滑铰链连接一可视为质点且完全相同的小球甲和乙。现让小球乙静止于O点，使小球甲从墙面上距水平面高度为3l的a点由静止开始无初速度下滑。已知墙面上沿竖直方向的各点间距ab=bc=cO=l，重力加速度为g，不计空气阻力，则在小球甲从a点运动到O点过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小球甲的最大速度为
B．小球甲的最大速度为
C．小球甲运动到b点时，小球乙的速度为
D．小球甲运动到c点时，小球乙的速度为
5．（24-25高三上·宁夏银川·阶段练习）图甲为小明的磁带录音机的磁带盒，可简化为图乙所示的传动模型，A、B为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为r，在放音结束时磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径。小明现在进行倒带，使磁带全部绕到A轮上。倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮倒带结束后小明再以正常速度放音（当磁带从放音头经过时，磁带上的磁信息被读取），直到磁带全部播放完。已知该磁带的厚度均匀，放音时不会卡带。则下列说法错误的是（　　）
A．倒带结束前一瞬间A、B两轮的角速度之比为
B．倒带过程中A轮的磁带边缘的线速度变小
C．倒带结束后以正常速度放音时，磁带边缘的线速度大小恒定
D．倒带结束后小明以正常速度放音时，他发觉磁带A轮的外缘半径由最初的减小到历时20分钟，于是他推断磁带的外缘半径由减小到的时间为12分钟
6．（2025·广东·模拟预测）跳台滑雪是冬奥会比赛项目，如图所示，一运动员从斜坡顶端水平飞出，若忽略空气阻力，则下列关于运动员在空中运动时的加速度大小、速度大小、动能和机械能随运动时间变化的关系图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定放置，圆心为点，、分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球（可视为质点）获得一个水平向右的初速度，不计空气阻力，则小球从点离开后运动到圆弧上某点过程说法正确的是（ ）
A．初速度越大，小球落在圆弧上时速度越大
B．初速度越大，小球平抛运动过程速度的变化量越大
C．改变初速度的大小，落在圆弧上不同位置速率可能相等
D．改变初速度的大小，落在圆弧上速度的方向垂直于该点的切线
8．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定放置，圆心为点，、分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球（可视为质点）获得一个水平向右的初速度，不计空气阻力，则小球从点离开后运动到圆弧上某点过程说法正确的是（ ）
A．初速度越大，小球落在圆弧上时速度越大
B．初速度越大，小球平抛运动过程速度的变化量越大
C．改变初速度的大小，落在圆弧上不同位置速率可能相等
D．改变初速度的大小，落在圆弧上速度的方向垂直于该点的切线
二、多选题
9．（25-26高二上·甘肃武威·开学考试）如图所示，物体在光滑水平面上受三个水平恒力（不共线）作用处于平衡状态，如图所示，当把其中一个水平恒力撤去时，物体将（　　）
A．物体一定做匀加速直线运动 B．物体可能做匀减速直线运动
C．物体有可能做曲线运动 D．物体一定做曲线运动
10．（24-25高一下·陕西西安·期中）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。小面圈刚被削离时距开水锅的高度为，与锅沿的水平距离为，锅的半径也为，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是（　　）
A．运动的时间都相同 B．速度的变化量都相同
C．落入锅中时，最大速度是最小速度的倍 D．若初速度为，则
11．（2025·陕西西安·模拟预测）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，g取10m/s2。则（　　）
A．运动员在a处的速度大小为10m/s
B．运动员从a处开始到在空中离坡面的最大距离时的飞行时间为1s
C．运动员在空中离坡面的最大距离为
D．运动员运动到离坡面最远处时的速度大小为20m/s
12．（24-25高三上·山东德州·期中）如图所示，质量为m可视为质点的小球通过轻绳绕固定点O转动，轻绳的长度为l，地面上的M点位于O点的正下方。将小球拉起至轻绳水平，然后由静止释放，当小球到达B点时，轻绳与水平方向夹角成30°，轻绳达到其最大能承受的拉力而断裂，小球继续运动，恰好落到M点。已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．小球从A运动到M的过程中，重力的功率一直增大
B．轻绳能承受的最大拉力为mg
C．小球从B运动到M的时间为
D．之间的距离为
三、填空题
13．（24-25高一上·上海·阶段练习）高台滑雪以其惊险刺激而闻名，运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性。如图所示为滑雪轨道一段简化图，运动员经过A点时速度水平，经过B点恰好沿切线方向进入一段半径为25m的光滑圆弧轨道BC，在C点调整姿态后飞出，腾空落到倾角为30°的斜坡轨道CD上。已知运动员的质量为60kg，A、B两点的高度差为20m，水平距离为30m，B、C两点在同一水平面上（即运动员经过B、C两点速度大小相等），不考虑空气阻力，重力加速度为，在C处调整姿态只改变速度方向，不改变速度大小，斜坡CD足够长。则：
(1)运动员经过A点的速度大小为 ；
(2)运动员在B点时对轨道的压力大小为 ；
(3)运动员调整姿态，使其在斜坡上的落点距C点最远，则在C点飞出时的速度方向为 ；落点到C点的最远距离为 。
（25-26高三上·上海浦东新·阶段练习）微元法与类比法
当物体做变速直线运动时，由图可知，若将物体运动的时间分成许多相等的微小时间间隔，可将物体在每一个时间内的运动视为匀速运动，物体在时间内的位移就等于图线与轴所围的矩形面积。物体在内的总位移就等于图像中对应的梯形面积。以上就是微积分思想的具体表现。
14．如图，物体的运动图像是一直线，图线的斜率为，物体运动的初速度为，当物体的速度为时，其位移为 ，其运动的时间 。
15．一质点做半径为，线速度大小为的匀速圆周运动，它在时间内的位移为，如图所示。若极短，物理学家惠更斯就认为在这段时间内质点沿切线方向的运动为匀速运动，沿半径方向的运动为初速度为零、加速度为的匀加速直线运动。将图中的位移沿这两个方向正交分解后得到的分位移、。其中，分位移 ， ，由此可推导出加速度与半径、线速度的关系为 。
16．一质量为的物体由静止开始做匀加速直线运动，经过时间其速度大小为，则物体的位移 。一质量为的弹簧，劲度系数为，将其放在水平光滑的平台上，其自然长度为。若将其竖直悬挂，如图所示，则弹簧伸长长度 。重力加速度为。
四、实验题
17．（24-25高三下·海南海口·阶段练习）如图所示装置可用来验证机械能守恒定律。长的轻绳一端拴住摆锤，另一端固定在点，在上边缘处放一个小铁片，现将摆锤拉起，使绳偏离竖直方向成角时由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板阻挡而停止运动，之后铁片将飞离摆锤而做平抛运动，水平位移为，平抛高度为，重力加速度为。
(1)用题中物理量表示摆锤在最低点的速度 。
(2)为了验证摆锤在摆到最低点前的运动中机械能守恒 测定摆锤质量（填“需要”或“不需要”）。
18．（24-25高三下·海南海口·阶段练习）如图所示装置可用来验证机械能守恒定律。长的轻绳一端拴住摆锤，另一端固定在点，在上边缘处放一个小铁片，现将摆锤拉起，使绳偏离竖直方向成角时由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板阻挡而停止运动，之后铁片将飞离摆锤而做平抛运动，水平位移为，平抛高度为，重力加速度为。
(1)用题中物理量表示摆锤在最低点的速度 。
(2)为了验证摆锤在摆到最低点前的运动中机械能守恒 测定摆锤质量（填“需要”或“不需要”）。
五、解答题
19．（23-24高一下·陕西宝鸡·期末）如图所示，一半径为的半圆形轨道竖直固定在水平面上，轨道两端等高，质量为的小球自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的压力大小为，重力加速度。求：
（1）小球滑到最低点Q时的速度大小；
（2）小球自端点P滑到最低点Q的过程中，阻力所做的功。
20．（23-24高一下·江西南昌·期末）一质量为m运动员在水平弯道上训练骑行，可将其运动视为匀速圆周运动，自行车骑行转弯半径为R，在骑行的时间t内走过的圆弧长为l，自行车质量为M，不计空气阻力。
（1）运动员做圆周运动的线速度大小；
（2）地面对自行车摩擦力大小。
21．（24-25高一下·浙江绍兴·期末）如图所示，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为，其左边缘a点比右边缘b点高，坑底部的c点与a点的水平距离和高度差均为h。若摩托车从a点开始以一定初速度做平抛运动，运动过程中摩托车可看成质点，重力加速度为g，人与摩托车的总质量为m。
(1)若摩托车恰好落到c点，求：
①车平抛的时间和竖直方向的速度大小；
②车在c点的合速度大小；
(2)若摩托车恰好落到b点，求人和车在b点的总动能。
22．（2025·重庆·模拟预测）如图所示，A点为一平台右边缘一点，平台右侧存在一半径为R=0.5 m的固定绝缘光滑圆弧轨道。其中Q点为轨道最高点且与点A等高。圆弧左边缘P点与圆心O的连线与竖直直径QM的夹角为53°。过P点的竖直面右侧存在水平方向的匀强电场（图中未画出）。一质量为m=0.8 kg，电荷量为q=+2×10-6 C的小球（可视作质点且电荷量不变）从A点水平向右抛出，恰好于P点与轨道相切进入轨道。小球的运动轨迹与圆弧轨道在同一竖直面内，不计空气阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则：
(1)求小球从平台上的A点射出时的速度大小v0；
(2)若匀强电场方向水平向右且电场强度E=3×106 N/C，求小球对圆弧轨道的最大压力大小。
23．（2025·湖南·高考真题）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。
(1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小；
(2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小；
(3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。
24．（2025·浙江杭州·模拟预测）如图所示，一可视为质点的物块从光滑斜面静止滑下，进入竖直放置的与斜面相切的光滑圆轨道，绕圈一周后从最低点滑上水平顺时针转动的传送带，传送带右侧有一小车静止在光滑水平面上，小车上表面与传送带齐平。已知物块质量，初始位置离斜面底端的高度，斜面倾角，圆轨道半径。传送带长度，物块与传送带之间的动摩擦因数。小车长度，物块与小车上表面之间的动摩擦因数，小车质量。除了传送带与小车上表面粗糙外，其余表面均光滑，。
(1)求物块到达斜面底端时的速度大小；
(2)求物块到达圆轨道最高点时对轨道的压力；
(3)设传送带的速度v可调（），求物块离开传送带的速度与传送带的速度v之间的函数关系；
(4)设传送带的速度v可调，求小车能获得的最大速度大小。
试卷第1页，共3页
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