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人教版高考一轮复习专题集——万有引力与宇宙航行
（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（24-25高一下·江苏徐州·期中）如图所示，两颗人造地球卫星A、B均在同一平面内绕地球做匀速圆周运动，则（　　）
A．A的运行周期比B的大
B．A的运行速度比B的大
C．A的向心加速度比B的小
D．A受到地球的万有引力比B的小
2．（24-25高一下·重庆·阶段练习）如图所示，假设一根梭镖以接近光速的速度穿过一根等长的静止管子，它们的长度都是在静止状态下测量的。根据爱因斯坦的狭义相对论以下叙述中最好地描述了梭镖穿过管子情况的是（　　）
A．静止的观察者看到梭镖变短，因此在某个位置，管子能完全遮住梭镖
B．静止的观察者看到梭镖变长，因此在某个位置，梭镖从管子的两端伸出来
C．静止的观察者看到两者的收缩量相等，因此在某个位置，管子仍恰好遮住梭镖
D．静止的观察者看到两者的伸长量相等，因此在某个位置，管子仍恰好遮住梭镖
3．（2025·河南南阳·模拟预测）2025年2月20日，“实践25号”卫星在地球同步轨道上成功为北斗三号G7卫星加注燃料，实现人类首次地球同步轨道卫星在轨燃料补给。已知北斗三号G7卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则北斗三号G7卫星离地高度（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25高三下·广西柳州·开学考试）2024年10月30日神舟十九号载人飞船成功发射，发射过程可简化为如图所示，飞船先进入椭圆轨道Ⅰ（A、B分别为轨道Ⅰ的远地点和近地点），然后在A点变轨（轨道Ⅰ、Ⅱ相切于A点），进入圆轨道Ⅱ并成功对接空间站天和核心舱。下列说法正确的是（　　）
A．火箭发射加速升空过程，载人飞船受到的万有引力越来越大
B．飞船在轨道Ⅰ上从B点运动到A点过程中线速度越来越大
C．只考虑地球的万有引力，则飞船在轨道Ⅰ上过A点时的加速度和空间站在轨道Ⅱ上过A点时的加速度一样大
D．飞船在轨道Ⅰ的运行周期等于在轨道Ⅱ的运行周期
5．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期末）《流浪地球》中科学家用超级缆绳连接地球赤道上的基地和地球同步轨道空间站，通过超级缆绳承载太空电梯，使轿厢沿缆绳从地球直入太空，如图1所示。图2中横坐标为物体到地心的距离，为地球半径。曲线为物体仅在地球引力作用下绕地心做圆周运动的加速度大小与的关系图，直线为物体以地球自转角速度绕地心做圆周运动的加速度大小与的关系图。图1中的太空电梯停在离地面高处，则电梯内质量为的货物对电梯底板的压力大小为（　　）
A． B．
C． D．
6．（24-25高一下·云南昆明·期中）鹊桥二号中继通信卫星的主要任务是为嫦娥六号提供通信服务，支持嫦娥六号在月球背面南极—艾特肯盆地附近的任务执行。鹊桥二号运行在一条周期为24小时的环月大椭圆冻结轨道上，这条轨道的近月点距离月球表面约300km，已知月球半径约为1.7×106m，月球表面处自由落体的加速度大小约为，则鹊桥二号的轨道与月球表面的最远距离约为（　　）
A．1.6×105m B．1.6×106m C．1.6×107m D．1.6×108m
7．（2024高三·全国·专题练习）如图所示是卫星绕不同行星在不同轨道上运动的lgT lgr图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径。卫星M绕行星P运动的图线是a，卫星N绕行星Q运动的图线是b，若卫星绕行星的运动可以看成匀速圆周运动，则（　　）
A．直线a的斜率与行星P质量有关
B．行星P的质量大于行星Q的质量
C．卫星M在1处的向心加速度小于在2处的向心加速度
D．卫星M在2处的向心加速度小于卫星N在3处的向心加速度
8．（2024高三·全国·专题练习）如图所示是卫星绕不同行星在不同轨道上运动的lgT lgr图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径。卫星M绕行星P运动的图线是a，卫星N绕行星Q运动的图线是b，若卫星绕行星的运动可以看成匀速圆周运动，则（　　）
A．直线a的斜率与行星P质量有关
B．行星P的质量大于行星Q的质量
C．卫星M在1处的向心加速度小于在2处的向心加速度
D．卫星M在2处的向心加速度小于卫星N在3处的向心加速度
二、多选题
9．（24-25高一下·云南昆明·期中）工程上常利用“重力加速度反常”来探测矿物，原理简化为如图所示，P为某地区地面附近的一点，若地下无矿物时，地下岩石的平均密度为，其正常加速度为g，若在地下存在一半径为R的球形的矿坑，则P点的重力加速度变为，矿物的平均密度为，矿坑的中心O离P点的距离为L，定义为“重力加速度反常值”，已知当时，测得“重力加速度反常值”为，下列说法正确的是（　　）
A．若，则
B．若，则
C．若L变为2倍，则
D．若R变为2倍，则
10．（24-25高一下·河北·期末）某质量分布均匀的星球质量为M，半径为R。卫星A绕其做半径为3R的匀速圆周运动，某时刻卫星通过喷气变轨至虚线所示的椭圆轨道，近地点到星球中心的距离为R，引力常量为G。下列说法正确的是（　　）
A．卫星在圆轨道上运行时的速度为
B．卫星在椭圆轨道近地点和远地点的速率之比为3∶1
C．卫星在椭圆轨道上运行的周期与圆轨道上的周期相同
D．卫星在A点要减速才能变轨到椭圆轨道
11．（2025·江西·模拟预测）如图甲，中国著名科幻作家刘慈欣在其作品《地球大炮》中描绘了通过“地心隧道”连通地球两端进行轨道运输的设想(直隧道穿过地心，其直径相对地球半径可忽略不计)，若将地球视为匀质球体且不考虑地球自转，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，引力常量为G，在隧道内物体所受引力 与其质量m的比值 随r(r为物体与地心的距离，从零至无穷远)变化的图像如图乙所示，P点的坐标为(a，b)，下列说法正确的是（　　）
A．地表的重力加速度大小为ab
B．r=x时，物体所在位置的重力加速度大小为
C．地球的第一宇宙速度为
D．地球的密度为
12．（24-25高一下·山东菏泽·期中）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射，入轨后成功对接空间站“天和核心舱”，空间站绕地球近似做匀速圆周运动，由于地球对阳光的遮挡，空间站绕行过程航天员会经历一段时间黑夜。若航天员在空间站中观测地球时，测得空间站对地球的张角为，已知地球半径为R，自转周期为，同步卫星离地面高度约为6R，引力常量为G。则下列说法正确的是（　　）
A．空间站绕行地球一周，航天员经历白天比黑夜的时间短
B．空间站绕行地球一周，航天员经历黑夜的时间为
C．空间站的环绕速度为
D．地球的平均密度为
三、填空题
13．（24-25高一下·河北石家庄·期中）2025年2月27日15时08分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将四维高景一号03、04星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若03、04星入轨后均环绕地球做匀速圆周运动，且03星的轨道半径比04星的轨道半径小，则03星的周期 04星的周期，03星的线速度 04星的线速度，03星的加速度 04星的加速度，03星的角速度 04星的角速度。（均填“大于”或“小于”）
14．（2025高三·全国·竞赛）近地卫星入轨时，对入轨角度的要求极高。假设原计划卫星处于一个圆轨道。若卫星入轨时其速度方向相对圆轨道的切线方向有一小偏角，则会导致其轨道偏离圆轨道，而变成一个椭圆轨道。此小偏角可能导致其近地点过低，影响卫星正常工作。现欲发射一圆轨道人造卫星，其轨道高度为300km，卫星准确入轨后的运行速率应是 。假设该卫星实际入轨时速度大小仍为原设计的值，但速度方向在圆轨道所在平面内有1°的偏离，该卫星的近地点高度为 km．已知地球半径为6400km，重力加速度大小为，不考虑空气阻力。
四、实验题
15．（24-25高一下·广西南宁·期中）如图1所示，在做“研究平抛运动”的实验时，南宁三中的一位同学让小球多次沿同一斜槽轨道滑下，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹。取地球表面重力加速度为。
(1)为了描绘小球的运动轨迹，下列操作正确的是___________。（填选项前面的字母）
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次在不同位置无初速度释放小球
C．不需要等距离移动挡板
D．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将所有点连成折线
(2)在做实验时，该同学只记录了物体运动的轨迹上的三点并以点为坐标原点建立了直角坐标系，得到如图2所示的图像，试根据图像求出物体平抛运动的初速度大小 （结果保留两位有效数字），物体运动到点时的速度大小 。
(3)在未来的某一天，一位南宁三中的校友在地心探险的过程中，在地球内部采用频闪摄影的方法拍摄“小球做平抛运动”的照片，得到钢球平抛运动轨迹中的三个点，如图3所示，已知小球从槽口末端水平抛出的初速度为，坐标纸每小格边长为。把地球视为质量分布均匀的球体，半径取，则该同学所在位置的重力加速度为 ，该同学离地心的距离为 。（已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零）
16．（24-25高一下·云南楚雄·期末）一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器：
A．弹簧测力计一个
B．精确秒表一只
C．天平一台（附砝码一套）
D．物体一个
为测定该行星的质量M，宇航员在绕行及着陆后各进行一次测量，依据测量数据可以求出M（已知万有引力常量为G）。
(1)绕行时测量所用的仪器为 （用仪器的字母序号表示），所测物理量为 。
(2)着陆后测量所用的仪器为 （用仪器的字母序号表示），所测物理量为 。用测量数据求该行星质量M= 。
五、解答题
17．（24-25高一下·山东淄博·期末）嫦娥六号登月分为环绕、变轨、着陆三个阶段。在着陆阶段，嫦娥六号的着陆器在 5 倍月面重力的反向推力作用下沿竖直方向做匀减速直线运动, 当着陆器速度减为零时,恰好到达月球表面。已知着陆器做匀减速直线运动下降的距离为 ,时间为 ,且在着陆过程中着陆器质量保持不变,下降的距离远小于月球的半径,月球半径为 ,不考虑月球自转。
(1)求月球表面的重力加速度大小 ；
(2)在环绕阶段,嫦娥六号在距离月球表面为 高度的轨道上做匀速圆周运动,求嫦娥六号的环绕周期 。
18．（24-25高一下·贵州黔西·期末）2023年中国建成全球首个量子通信网络，其中“济南一号”为量子微纳卫星，实现了超远距离星地之间的量子保密通信，使中国航天走在世界前列，“济南一号”的运行周期为T，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转，地球的体积公式为，求：
(1)地球的平均密度；
(2)“济南一号”的轨道半径r与地球半径R的比值。
19．（24-25高一下·四川眉山·期末）如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上，沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t垂直打在斜坡上的P点（未画出），已知斜坡的倾角为，该星球的半径为R，引力常量为G，求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)求该星球的密度和第一宇宙速度v。
20．（24-25高一下·河南许昌·阶段练习）假设“神舟十九号”在绕地球圆轨道运行，周期为T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，不考虑地球自转，求：
(1)“神舟十九号”离地面的高度h；
(2)如图所示，卫星A与“神舟十九号”B在同一轨道平面，已知它们运行方向相同，A的轨道半径为B的2倍，某时刻“神舟十九号”B与卫星A相距最近，则至少经过多长时间它们再一次相距最近。
21．（24-25高一下·云南·期中）假设若干年后，人类发现了一颗宜居星球并进行了移民开发。宇航员着陆该星球后在其水平表面以一定的初速度竖直上抛一石块，测得经时间石块落回抛出点，然后宇航员又在离星球表面高度为处，以大小相同的速度沿水平方向抛出石块，一段时间后石块落回星球表面，测得抛出点与落地点之间的水平距离为。已知星球的质量为，引力常量为，星球可视为质量分布均匀的球体。
(1)求星球表面的重力加速度大小；
(2)求星球的第一宇宙速度；
(3)若在星球上的某块水平草地（足够大）上安装了一个洒水器，水流离开洒水器喷口时的速率恒为，不计喷口距离草地的高度，水流离开喷口时的初速度方向可任意调节，求该洒水器喷出的水流可覆盖的草地面积S。
22．（24-25高一下·江苏苏州·阶段练习）万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。
用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0。
(1)若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式：
(2)若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式；
(3)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳半径RS和地球半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页人教版高考一轮复习专题集——万有引力与宇宙航行
（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（24-25高一下·江苏徐州·期中）如图所示，两颗人造地球卫星A、B均在同一平面内绕地球做匀速圆周运动，则（　　）
A．A的运行周期比B的大
B．A的运行速度比B的大
C．A的向心加速度比B的小
D．A受到地球的万有引力比B的小
【答案】B
【知识点】比较不同轨道上的卫星物理量
【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力
解得
因为A的半径小，所以A的运行周期比B的小，故A错误；
B．根据
解得
因为A的半径小，所以A的运行速度比B的大，故B正确；
C．根据牛顿第二定律
解得
因为A的半径小，所以A的向心加速度比B的大，故C错误；
D．两卫星受到地球的万有引力为
由于两卫星的质量关系不确定，所以两卫星所受地球的万有引力大小不确定，故D错误。
故选B。
2．（24-25高一下·重庆·阶段练习）如图所示，假设一根梭镖以接近光速的速度穿过一根等长的静止管子，它们的长度都是在静止状态下测量的。根据爱因斯坦的狭义相对论以下叙述中最好地描述了梭镖穿过管子情况的是（　　）
A．静止的观察者看到梭镖变短，因此在某个位置，管子能完全遮住梭镖
B．静止的观察者看到梭镖变长，因此在某个位置，梭镖从管子的两端伸出来
C．静止的观察者看到两者的收缩量相等，因此在某个位置，管子仍恰好遮住梭镖
D．静止的观察者看到两者的伸长量相等，因此在某个位置，管子仍恰好遮住梭镖
【答案】A
【知识点】长度收缩效应
【详解】梭镖相对于静止的观察者高速运动，根据相对论的长度收缩效应可知，梭镖长度收缩变短，而管子相对于观察者是静止的，同理知管子长度不变，因此在某个位置，管子能完全遮住梭镖。
故选A。
3．（2025·河南南阳·模拟预测）2025年2月20日，“实践25号”卫星在地球同步轨道上成功为北斗三号G7卫星加注燃料，实现人类首次地球同步轨道卫星在轨燃料补给。已知北斗三号G7卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则北斗三号G7卫星离地高度（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】计算卫星的各个物理量
【详解】北斗三号G7卫星为地球同步卫星，其轨道周期等于地球自转周期，根据万有引力提供向心力
忽略地球自转，地球表面的物体受重力大小等于万有引力，即
联立解得同步卫星的轨道半径为
解得北斗三号G7卫星离地高度为
故选C。
4．（24-25高三下·广西柳州·开学考试）2024年10月30日神舟十九号载人飞船成功发射，发射过程可简化为如图所示，飞船先进入椭圆轨道Ⅰ（A、B分别为轨道Ⅰ的远地点和近地点），然后在A点变轨（轨道Ⅰ、Ⅱ相切于A点），进入圆轨道Ⅱ并成功对接空间站天和核心舱。下列说法正确的是（　　）
A．火箭发射加速升空过程，载人飞船受到的万有引力越来越大
B．飞船在轨道Ⅰ上从B点运动到A点过程中线速度越来越大
C．只考虑地球的万有引力，则飞船在轨道Ⅰ上过A点时的加速度和空间站在轨道Ⅱ上过A点时的加速度一样大
D．飞船在轨道Ⅰ的运行周期等于在轨道Ⅱ的运行周期
【答案】C
【知识点】开普勒第二定律、开普勒第三定律、卫星发射及变轨问题
【详解】A．火箭发射加速升空过程，离地球越来越远，根据万有引力公式可知，飞船所受的万有引力越来越小，故A错误；
B．根据开普勒第二定律，飞船在轨道Ⅰ上从B点运动到A点线速度越来越小，故B错误；
C．只考虑地球的万有引力，则有
得
则两种情况下加速度的大小相等，故C正确；
D．由开普勒第三定律可知，因为轨道Ⅰ的半长轴a小于轨道Ⅱ的半径r，所以飞船在轨道Ⅱ的运行周期大于在轨道Ⅰ的运行周期，故D错误。
故选C。
5．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期末）《流浪地球》中科学家用超级缆绳连接地球赤道上的基地和地球同步轨道空间站，通过超级缆绳承载太空电梯，使轿厢沿缆绳从地球直入太空，如图1所示。图2中横坐标为物体到地心的距离，为地球半径。曲线为物体仅在地球引力作用下绕地心做圆周运动的加速度大小与的关系图，直线为物体以地球自转角速度绕地心做圆周运动的加速度大小与的关系图。图1中的太空电梯停在离地面高处，则电梯内质量为的货物对电梯底板的压力大小为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较
【详解】若货物在地球表面，有
设货物在距地面高R处受到的支持力为，此时货物绕地球做匀速圆周运动，有
根据题意，由图2可知时，处于同步轨道，有
联立解得
根据牛顿第三定律，得货物对电梯底板的压力
故选C。
6．（24-25高一下·云南昆明·期中）鹊桥二号中继通信卫星的主要任务是为嫦娥六号提供通信服务，支持嫦娥六号在月球背面南极—艾特肯盆地附近的任务执行。鹊桥二号运行在一条周期为24小时的环月大椭圆冻结轨道上，这条轨道的近月点距离月球表面约300km，已知月球半径约为1.7×106m，月球表面处自由落体的加速度大小约为，则鹊桥二号的轨道与月球表面的最远距离约为（　　）
A．1.6×105m B．1.6×106m C．1.6×107m D．1.6×108m
【答案】C
【知识点】计算中心天体的质量、开普勒第三定律
【详解】在月球表面，有，即
对绕月的椭圆轨道和圆轨道，由开普勒第三定律，有
由测量中心天体质量的环绕法，则有，整理带入得
则解得轨道与月球表面的最远距离
故选C。
7．（2024高三·全国·专题练习）如图所示是卫星绕不同行星在不同轨道上运动的lgT lgr图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径。卫星M绕行星P运动的图线是a，卫星N绕行星Q运动的图线是b，若卫星绕行星的运动可以看成匀速圆周运动，则（　　）
A．直线a的斜率与行星P质量有关
B．行星P的质量大于行星Q的质量
C．卫星M在1处的向心加速度小于在2处的向心加速度
D．卫星M在2处的向心加速度小于卫星N在3处的向心加速度
【答案】D
【知识点】比较不同轨道上的卫星物理量
【详解】A．设中心天体质量为M，由万有引力提供向心力
两边同时取对数，整理可得
由上述表达式可知，lgT lgr图像的斜率为，与行星的质量无关，故A错误；
B．由A项分析可知，图像的纵截距为，所以
根据数学知识得
故B错误；
CD．由图像a可知，卫星M在1处的轨道半径小于轨道2处的轨道半径，卫星M在2处的轨道半径大于卫星N在3处的轨道半径，由
得
所以，卫星M在1处的向心加速度大于在2处的向心加速度，因
所以，卫星M在2处的向心加速度小于卫星N在3处的向心加速度，故C错误，D正确。
故选D。
8．（2024高三·全国·专题练习）如图所示是卫星绕不同行星在不同轨道上运动的lgT lgr图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径。卫星M绕行星P运动的图线是a，卫星N绕行星Q运动的图线是b，若卫星绕行星的运动可以看成匀速圆周运动，则（　　）
A．直线a的斜率与行星P质量有关
B．行星P的质量大于行星Q的质量
C．卫星M在1处的向心加速度小于在2处的向心加速度
D．卫星M在2处的向心加速度小于卫星N在3处的向心加速度
【答案】D
【知识点】比较不同轨道上的卫星物理量
【详解】A．设中心天体质量为M，由万有引力提供向心力
两边同时取对数，整理可得
由上述表达式可知，lgT lgr图像的斜率为，与行星的质量无关，故A错误；
B．由A项分析可知，图像的纵截距为，所以
根据数学知识得
故B错误；
CD．由图像a可知，卫星M在1处的轨道半径小于轨道2处的轨道半径，卫星M在2处的轨道半径大于卫星N在3处的轨道半径，由
得
所以，卫星M在1处的向心加速度大于在2处的向心加速度，因
所以，卫星M在2处的向心加速度小于卫星N在3处的向心加速度，故C错误，D正确。
故选D。
二、多选题
9．（24-25高一下·云南昆明·期中）工程上常利用“重力加速度反常”来探测矿物，原理简化为如图所示，P为某地区地面附近的一点，若地下无矿物时，地下岩石的平均密度为，其正常加速度为g，若在地下存在一半径为R的球形的矿坑，则P点的重力加速度变为，矿物的平均密度为，矿坑的中心O离P点的距离为L，定义为“重力加速度反常值”，已知当时，测得“重力加速度反常值”为，下列说法正确的是（　　）
A．若，则
B．若，则
C．若L变为2倍，则
D．若R变为2倍，则
【答案】BC
【知识点】万有引力与重力的关系
【详解】设地球质量为M，半径为，若地下无矿物时，地下岩石的平均密度为，其正常加速度为g，根据万有引力等于重力得
若在地下存在一半径为R的球形的矿坑，则P点的重力加速度变为，矿物的平均密度为，则有
联立解得
则重力加速度反常值
已知当时，测得“重力加速度反常值”为。
A．若，则，故A错误；
B．若，则，故B正确；
C．若L变为2倍，则，故C正确；
D．若R变为2倍，则，故D错误。
故选BC。
10．（24-25高一下·河北·期末）某质量分布均匀的星球质量为M，半径为R。卫星A绕其做半径为3R的匀速圆周运动，某时刻卫星通过喷气变轨至虚线所示的椭圆轨道，近地点到星球中心的距离为R，引力常量为G。下列说法正确的是（　　）
A．卫星在圆轨道上运行时的速度为
B．卫星在椭圆轨道近地点和远地点的速率之比为3∶1
C．卫星在椭圆轨道上运行的周期与圆轨道上的周期相同
D．卫星在A点要减速才能变轨到椭圆轨道
【答案】BD
【知识点】开普勒第二定律、开普勒第三定律、卫星发射及变轨问题、计算卫星的各个物理量
【详解】A．飞船在圆轨道上运行时，根据万有引力提供向心力
解得卫星在圆轨道上运行时的速度为，故A错误；
B．卫星在椭圆轨道运动时，设远“地”点和近“地”点的速度分别为vA、vB，根据开普勒第二定律
可得卫星在椭圆轨道近地点和远地点的速率之比为3∶1，故B正确；
C．卫星在椭圆轨道运动时，根据几何关系可知其半长轴为
根据开普勒第三定律
所以圆轨道的周期大，故C错误；
D．根据卫星变轨原理可知，卫星在A点要减速才能变轨到椭圆轨道，故D正确。
故选BD。
11．（2025·江西·模拟预测）如图甲，中国著名科幻作家刘慈欣在其作品《地球大炮》中描绘了通过“地心隧道”连通地球两端进行轨道运输的设想(直隧道穿过地心，其直径相对地球半径可忽略不计)，若将地球视为匀质球体且不考虑地球自转，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，引力常量为G，在隧道内物体所受引力 与其质量m的比值 随r(r为物体与地心的距离，从零至无穷远)变化的图像如图乙所示，P点的坐标为(a，b)，下列说法正确的是（　　）
A．地表的重力加速度大小为ab
B．r=x时，物体所在位置的重力加速度大小为
C．地球的第一宇宙速度为
D．地球的密度为
【答案】BD
【知识点】第一宇宙速度、空壳内及地表下的万有引力、其他星球的第一宇宙速度、计算中心天体的密度
【详解】A．由题可知，在地球内部引力与距离r成正比；在地球外部
引力与r 成反比；结合题图，可知P点对应地表位置，a为地球半径R，此时g，所以地表g=b，故A错误；
B．不考虑地球自转且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，
则地球内部 ，
可知
则，故B正确；
C．地球的第一宇宙速度 ，故C错误；
D．根据黄金代换
可得
解得，故D正确。
故选BD。
12．（24-25高一下·山东菏泽·期中）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射，入轨后成功对接空间站“天和核心舱”，空间站绕地球近似做匀速圆周运动，由于地球对阳光的遮挡，空间站绕行过程航天员会经历一段时间黑夜。若航天员在空间站中观测地球时，测得空间站对地球的张角为，已知地球半径为R，自转周期为，同步卫星离地面高度约为6R，引力常量为G。则下列说法正确的是（　　）
A．空间站绕行地球一周，航天员经历白天比黑夜的时间短
B．空间站绕行地球一周，航天员经历黑夜的时间为
C．空间站的环绕速度为
D．地球的平均密度为
【答案】BC
【知识点】计算卫星的各个物理量、计算中心天体的密度
【详解】A．空间站绕地球一周，黑夜对应圆心角为，故白天对应圆心角为
从图中可以看出
则
空间站绕行地球一周，航天员经历的白天时间为
黑夜时间为
综上可得
故A错误；
B．已知空间站对应地球的张角为，地球的半径为，设空间站轨道半径为，根据几何关系有
可得
地球自转周期为，同步卫星的周期等于地球自转的周期，即
同步卫星离地面高度约为6R，故同步卫星的轨道半径为
根据开普勒第三定律可知
整理可得
所以空间站绕行地球一周，航天员经历黑夜的时间为
故B正确；
C．空间站的环绕速度
将和代入上式解得
故C正确；
D．由同步卫星的万有引力提供向心力
解得地球的质量
地球的平均密度
地球的体积为
综合整理解得
故D错误。
故选BC。
三、填空题
13．（24-25高一下·河北石家庄·期中）2025年2月27日15时08分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将四维高景一号03、04星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若03、04星入轨后均环绕地球做匀速圆周运动，且03星的轨道半径比04星的轨道半径小，则03星的周期 04星的周期，03星的线速度 04星的线速度，03星的加速度 04星的加速度，03星的角速度 04星的角速度。（均填“大于”或“小于”）
【答案】 小于 大于 大于 大于
【知识点】比较不同轨道上的卫星物理量
【详解】[1][2][3][4]设地球质量为M，卫星质量为m，根据万有引力提供向心力，则有
解得
由于03星的轨道半径比04星的轨道半径小，则03星的周期小于04星的周期，03星的线速度大于04星的线速度，03星的加速度大于04星的加速度，03星的角速度大于04星的角速度。
14．（2025高三·全国·竞赛）近地卫星入轨时，对入轨角度的要求极高。假设原计划卫星处于一个圆轨道。若卫星入轨时其速度方向相对圆轨道的切线方向有一小偏角，则会导致其轨道偏离圆轨道，而变成一个椭圆轨道。此小偏角可能导致其近地点过低，影响卫星正常工作。现欲发射一圆轨道人造卫星，其轨道高度为300km，卫星准确入轨后的运行速率应是 。假设该卫星实际入轨时速度大小仍为原设计的值，但速度方向在圆轨道所在平面内有1°的偏离，该卫星的近地点高度为 km．已知地球半径为6400km，重力加速度大小为，不考虑空气阻力。
【答案】 7.7
【知识点】比较不同轨道上的卫星物理量、卫星发射及变轨问题
【详解】[1]根据
又
联立解得
[2]根据角动量守恒可知
根据能量守恒
联立解得
四、实验题
15．（24-25高一下·广西南宁·期中）如图1所示，在做“研究平抛运动”的实验时，南宁三中的一位同学让小球多次沿同一斜槽轨道滑下，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹。取地球表面重力加速度为。
(1)为了描绘小球的运动轨迹，下列操作正确的是___________。（填选项前面的字母）
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次在不同位置无初速度释放小球
C．不需要等距离移动挡板
D．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将所有点连成折线
(2)在做实验时，该同学只记录了物体运动的轨迹上的三点并以点为坐标原点建立了直角坐标系，得到如图2所示的图像，试根据图像求出物体平抛运动的初速度大小 （结果保留两位有效数字），物体运动到点时的速度大小 。
(3)在未来的某一天，一位南宁三中的校友在地心探险的过程中，在地球内部采用频闪摄影的方法拍摄“小球做平抛运动”的照片，得到钢球平抛运动轨迹中的三个点，如图3所示，已知小球从槽口末端水平抛出的初速度为，坐标纸每小格边长为。把地球视为质量分布均匀的球体，半径取，则该同学所在位置的重力加速度为 ，该同学离地心的距离为 。（已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零）
【答案】(1)AC
(2) 2.0 2.8
(3) 2 1280
【知识点】万有引力与重力的关系
【详解】（1）A．通过调节使斜槽末端保持水平，是为了保证小球做平抛运动，故A正确；
B．因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，故B错误：
C.记录小球经过不同高度的位置时，每不必次严格地等距离下降，故C错误：
D.将球的位置记录在纸上后，取下纸，最后轨迹应连成平滑的曲线，故D错误。
故选AC。
（2）由平抛运动水平方向做匀速直线运动，故水平初速度为
竖直方向做自由落体，并且由图可知，段时间相同，故
联立解得s，
竖直方向由平均速度公式
则点的速度为
（3）竖直方向根据
方向
联立解得
设地球密度为，地球质量为，可得
在距离地心处有
代入数据解得
16．（24-25高一下·云南楚雄·期末）一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器：
A．弹簧测力计一个
B．精确秒表一只
C．天平一台（附砝码一套）
D．物体一个
为测定该行星的质量M，宇航员在绕行及着陆后各进行一次测量，依据测量数据可以求出M（已知万有引力常量为G）。
(1)绕行时测量所用的仪器为 （用仪器的字母序号表示），所测物理量为 。
(2)着陆后测量所用的仪器为 （用仪器的字母序号表示），所测物理量为 。用测量数据求该行星质量M= 。
【答案】(1) B 周期T
(2) ACD 物体的质量m、物体的重力F
【知识点】计算中心天体的质量
【详解】（1）[1][2]绕行时测量所用的仪器为精确秒表一只，即所用的仪器为B，所测的物理量为周期T。
（2）[1][2]着陆后测量所用的仪器为弹簧测力计一个、天平一台（附砝码一套）、物体一个，即所用的仪器为ACD，所测的物理量为用天平测量物体的质量，用弹簧测力计测量物体的重力；
[3]在行星表面，可认为物体受到的万有引力等于重力，则有
在行星表面绕行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得
联立解得该行星的质量为
五、解答题
17．（24-25高一下·山东淄博·期末）嫦娥六号登月分为环绕、变轨、着陆三个阶段。在着陆阶段，嫦娥六号的着陆器在 5 倍月面重力的反向推力作用下沿竖直方向做匀减速直线运动, 当着陆器速度减为零时,恰好到达月球表面。已知着陆器做匀减速直线运动下降的距离为 ,时间为 ,且在着陆过程中着陆器质量保持不变,下降的距离远小于月球的半径,月球半径为 ,不考虑月球自转。
(1)求月球表面的重力加速度大小 ；
(2)在环绕阶段,嫦娥六号在距离月球表面为 高度的轨道上做匀速圆周运动,求嫦娥六号的环绕周期 。
【答案】(1)
(2)
【知识点】其他星球表面的重力加速度、比较不同轨道上的卫星物理量
【详解】（1）由牛顿第二定律可得
解得着陆器减速时的加速度大小为
把着陆器的运动看成反向的匀加速运动，根据匀变速直线运动规律可得
联立解得月球表面的重力加速度大小为
（2）在月球表面，物体受到的重力等于其万有引力，则有
对嫦娥六号，根据牛顿第二定律可得
联立解得
18．（24-25高一下·贵州黔西·期末）2023年中国建成全球首个量子通信网络，其中“济南一号”为量子微纳卫星，实现了超远距离星地之间的量子保密通信，使中国航天走在世界前列，“济南一号”的运行周期为T，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转，地球的体积公式为，求：
(1)地球的平均密度；
(2)“济南一号”的轨道半径r与地球半径R的比值。
【答案】(1)
(2)
【知识点】计算卫星的各个物理量、计算中心天体的密度
【详解】（1）在地球表面有
解得地球质量为
又
解得地球的平均密度为
（2）“济南一号”绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得
联立可得“济南一号”的轨道半径r与地球半径R的比值为
19．（24-25高一下·四川眉山·期末）如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上，沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t垂直打在斜坡上的P点（未画出），已知斜坡的倾角为，该星球的半径为R，引力常量为G，求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)求该星球的密度和第一宇宙速度v。
【答案】(1)
(2)，
【知识点】其他星球表面的重力加速度、其他星球的第一宇宙速度、计算中心天体的密度
【详解】（1）小球做平抛运动垂直落在斜坡上，将其速度分解得
解得星球表面的重力加速度为
（2）由万有引力与重力的关系知
因为密度
联立以上各式得
该星球的第一宇宙速度等于它近地卫星的运行速度，由万有引力提供向心力得
又
联立解得
20．（24-25高一下·河南许昌·阶段练习）假设“神舟十九号”在绕地球圆轨道运行，周期为T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，不考虑地球自转，求：
(1)“神舟十九号”离地面的高度h；
(2)如图所示，卫星A与“神舟十九号”B在同一轨道平面，已知它们运行方向相同，A的轨道半径为B的2倍，某时刻“神舟十九号”B与卫星A相距最近，则至少经过多长时间它们再一次相距最近。
【答案】(1)
(2)
【知识点】卫星的追及相遇问题、计算卫星的各个物理量
【详解】（1）设地球的质量为M，在地球表面附近万有引力近似等于重力，有
解得
对“神舟十九号”，由万有引力充当向心力可得
联立解得
（2）对一般的卫星，根据
解得
可知
在最短时间内再次相距最近满足
其中
联立解得
21．（24-25高一下·云南·期中）假设若干年后，人类发现了一颗宜居星球并进行了移民开发。宇航员着陆该星球后在其水平表面以一定的初速度竖直上抛一石块，测得经时间石块落回抛出点，然后宇航员又在离星球表面高度为处，以大小相同的速度沿水平方向抛出石块，一段时间后石块落回星球表面，测得抛出点与落地点之间的水平距离为。已知星球的质量为，引力常量为，星球可视为质量分布均匀的球体。
(1)求星球表面的重力加速度大小；
(2)求星球的第一宇宙速度；
(3)若在星球上的某块水平草地（足够大）上安装了一个洒水器，水流离开洒水器喷口时的速率恒为，不计喷口距离草地的高度，水流离开喷口时的初速度方向可任意调节，求该洒水器喷出的水流可覆盖的草地面积S。
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】其他星球表面的重力加速度、斜抛运动、平抛运动位移的计算、其他星球的第一宇宙速度
【详解】（1）设抛出物体的初速度为v0，则竖直上抛时
平抛时，
解得
（2）根据
解得星球的第一宇宙速度
（3）设初速度方向与水平方向夹角为θ，则，
解得
当时r最大值为
可知该洒水器喷出的水流可覆盖的草地面积
22．（24-25高一下·江苏苏州·阶段练习）万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。
用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0。
(1)若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式：
(2)若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式；
(3)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳半径RS和地球半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？
【答案】(1)
(2)
(3)1年
【知识点】万有引力与重力的关系、万有引力的计算、计算卫星的各个物理量
【详解】（1）设小物体质量为m，在北极地面有
在北极上空高出地面h处有
整理可得
（2）在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有
联立解得
（3）地球绕太阳做匀速圆周运动，受太阳得万有引力。设太阳得质量为，太阳密度为，地球得质量为M，地球公转周期为，有
因为太阳质量
联立解得
由上式可知，地球公转周期仅与太阳得密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关。因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同。
试卷第1页，共3页
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