资源简介

人教版高考一轮复习专题集——圆周运动
（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（24-25高三上·北京朝阳·开学考试）滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴转动。滚筒上有很多漏水孔，滚筒转动时，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的。如图，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做匀速圆周运动。衣物经过洗衣机上、、、四个位置中，脱水效果最好的位置应该是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】离心运动
【详解】设衣服对水滴的附着力为，在、点有
在最高点有
所以
在最低点有
所以
所以，即在最低点需要的附着力最大，所以湿衣服上的水在最低点需要的附着力更容易超过最大附着力，更容易被甩出。
故选D。
2．（24-25高一下·山西·阶段练习）以下四幅图片中：图甲是小球在竖直面内做圆周运动；图乙是转速很高的切割砂轮；图丙是小车过拱桥；图丁是杂技演员表演“水流星”。下列说法中正确的是（ ）
A．图甲中，小球竖直面内做圆周运动，过最高点的速度至少等于
B．图乙中，转速很高的切割砂轮半径越大越好
C．图丙中，小车过拱桥的情景，此过程小车处于失重状态
D．图丁中，当“水流星”通过最高点时（水不会洒出）处于完全失重状态，不受重力作用
【答案】C
【知识点】绳/单层轨道模型、杆/管道模型、拱桥和凹桥模型、向心力的定义及特征
【详解】A．轻杆对小球可以提供支持力，则小球能通过最高点的临界速度为0，故A错误；
B．根据向心力可知，转速很高的切割砂轮，角速度很大，若半径越大，所需要的向心力就越大，砂轮就越容易破裂，故B错误；
C．图丙中，小车过拱桥的时候，具有向心的加速度，小车处于失重状态，故C正确；
D．图丁中，当“水流星”通过最高点时（水不会洒出）处于完全失重状态，水的重力提供圆周运动的向心力，而不是不受重力的作用，故D错误。
故选C。
3．（23-24高一下·内蒙古呼和浩特·期中）如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，重力加速度为g。下列说法中正确的是（ ）
A．小球能够到达最高点时的最小速度为0
B．小球能够通过最高点时的最小速度为
C．如果小球在最低点时的速度大小为，则小球通过最低点时对管道的外壁的作用力为6mg
D．如果小球在最高点时的速度大小为，则此时小球对管道的内壁的作用力为3mg
【答案】A
【知识点】杆/管道模型
【详解】AB．圆形管道内壁能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0，A正确，B错误；
C．根据牛顿第二定律得
解得
如果小球在最低点时的速度大小为，则小球通过最低点时对管道的外壁的作用力为26mg，C错误；
D．根据牛顿第二定律得
解得
如果小球在最高点时的速度大小为，则此时小球对管道的外壁的作用力为3mg，D错误。
故选A。
4．（24-25高一下·北京西城·期中）如图所示，餐桌中心有一个圆盘，可绕其中心轴转动，现在圆盘上放相同的茶杯，茶杯可看作质点，茶杯与圆盘间动摩擦因数为 。现使圆盘匀速转动，则下列说法正确的是（　　）
A．每个茶杯均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用
B．如果茶杯相对圆盘静止，茶杯受到圆盘的摩擦力沿半径指向圆心
C．若缓慢增大圆盘转速，离中心轴近的空茶杯相对圆盘先滑动
D．若缓慢增大圆盘转速，到中心轴距离相同的空茶杯比有茶水茶杯相对圆盘先滑动
【答案】B
【知识点】水平转盘上的物体
【详解】A．合力充当向心力，不受向心力，A错误
B．如果茶杯相对圆盘静止，茶杯受到圆盘的摩擦力是静摩擦力，沿半径指向圆心，充当向心力，B正确；
CD．根据牛顿第二定律，解得
若缓慢增大圆盘转速，离中心轴远的茶杯先滑动，与质量无关，CD错误。
故选B。
5．（24-25高一下·重庆大足·期中）如图，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在水平的旋转圆盘上，座椅A离转轴的距离较近。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动，稳定后A、B都在水平面内做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（　　）
A．座椅A、B在同一水平面内做匀速圆周运动
B．座椅A、B做匀速圆周运动的线速度相等
C．座椅A、B做匀速圆周运动时缆绳的延长线与转轴的交点为同一点
D．悬挂B的缆绳所承受的拉力比悬挂A的缆绳所承受的拉力大
【答案】D
【知识点】圆锥摆问题
【详解】A．设悬点与转轴的距离为，缆绳长度为，稳定时缆绳与竖直方向的夹角为，则有
整理得
座椅A、B角速度相等，因座椅A的悬点离转轴较近，即
则
故座椅A、B不在同一水平面内做匀速圆周运动，故A错误；
B．座椅A、B角速度相等，根据
因，
故座椅A匀速圆周运动的线速度比B的小，故B错误；
C．设缆绳延长线与转轴的交点到座椅的长度为L，则有
得
即
其中为缆绳的延长线与转轴的交点到座椅的竖直高度，由于ω相同，则
由于
所以A比B低，座椅A细绳的延长线与转轴的交点比B的交点低，故C错误；
D．根据座椅竖直方向受力平衡有
即
由于
故
故D正确。
故选D。
6．（24-25高一下·安徽·期中）某压缩机的工作原理如图所示，圆盘上的B点与活塞上的A点用长为L=3r的轻杆连接（A、B处均通过铰链连接在轻杆两端），B点与圆盘中心O之间的距离为r，当圆盘以角速度ω匀速转动时，轻杆带动活塞在汽缸内做往复运动来压缩和输送气体。下列说法正确的是（　　）
A．B点做匀变速曲线运动
B．A点做匀变速直线运动
C．当O、A、B三点共线时，A点的速率为3ωr
D．当∠AOB=θ时，A点的速率为（）
【答案】D
【知识点】杆连接关联速度问题、向心加速度的概念、公式与推导、线速度与角速度的关系
【详解】A．B点与圆盘同轴转动，则B点做匀速圆周运动，加速度的方向时刻在变，B点做非匀变速曲线运动，故A错误；
BCD．如下图所示
设，由正弦定理得
所以
又
由关联速度关系得
解得
可见A点速度不随时间均匀变化，A点做的不是匀变速直线运动；当O、A、B三点共线时，，此时A点的速率。故D正确，BC错误。
故选D。
7．（24-25高一下·山东临沂·期末）卷扬机工作原理如图所示，足够长水平绳（不计粗细）紧绕在半径为的圆筒上，轻绳另一端紧绕在半径为的转轮上。足够长的竖直绳（不计粗细）绕在半径为的小轮上，另一端与质量为的物块相连。两轮能绕固定轴同步转动。时刻圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，角速度随时间变化的关系式为，重力加速度，不计空气阻力和转轴的摩擦。卷扬机将货物吊起的过程，则（ ）
A．物块的速度随时间的变化关系为
B．小轮转动的角速度随时间变化的关系为
C．时小轮边缘点的向心加速度
D．时细绳拉力的瞬时功率为
【答案】C
【知识点】向心加速度与角速度、周期的关系、瞬时功率、同轴传动问题
【详解】A．根据线速度和角速度的关系，可知圆筒速度随时间的变化关系为
即的转轮边缘线速度随时间变化关系也为
因为的转轮和半径为的小轮角速度相等，所以小轮的线速度只有转轮的一半，即，即物块的速度随时间的变化关系为，故A错误；
B．根据线速度和角速度的关系，小轮转动的角速度随时间变化的关系为，故B错误；
C．时小轮边缘点的线速度为
根据向心力公式
解得时小轮边缘点的向心加速度，故C正确；
D．时小轮边缘点的切向加速度为
对物块
解得拉力
根据功率公式，细绳拉力功率
代入数据解得细绳拉力的瞬时功率为，故D错误。
故选C。
8．（24-25高一下·山东临沂·期末）卷扬机工作原理如图所示，足够长水平绳（不计粗细）紧绕在半径为的圆筒上，轻绳另一端紧绕在半径为的转轮上。足够长的竖直绳（不计粗细）绕在半径为的小轮上，另一端与质量为的物块相连。两轮能绕固定轴同步转动。时刻圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，角速度随时间变化的关系式为，重力加速度，不计空气阻力和转轴的摩擦。卷扬机将货物吊起的过程，则（ ）
A．物块的速度随时间的变化关系为
B．小轮转动的角速度随时间变化的关系为
C．时小轮边缘点的向心加速度
D．时细绳拉力的瞬时功率为
【答案】C
【知识点】向心加速度与角速度、周期的关系、瞬时功率、同轴传动问题
【详解】A．根据线速度和角速度的关系，可知圆筒速度随时间的变化关系为
即的转轮边缘线速度随时间变化关系也为
因为的转轮和半径为的小轮角速度相等，所以小轮的线速度只有转轮的一半，即，即物块的速度随时间的变化关系为，故A错误；
B．根据线速度和角速度的关系，小轮转动的角速度随时间变化的关系为，故B错误；
C．时小轮边缘点的线速度为
根据向心力公式
解得时小轮边缘点的向心加速度，故C正确；
D．时小轮边缘点的切向加速度为
对物块
解得拉力
根据功率公式，细绳拉力功率
代入数据解得细绳拉力的瞬时功率为，故D错误。
故选C。
二、多选题
9．（23-24高一下·重庆渝北·阶段练习）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体A和B，A和B质量都为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为，，A、B与盘间的动摩擦因数相同且均为。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是（　　）
A．绳子张力为
B．圆盘的角速度为
C．此时A所受摩擦力方向沿绳指向圆外
D．烧断绳子，物体A、B仍将随盘一块转动
【答案】AC
【知识点】水平转盘上的物体
【详解】C．两物体A和B随着圆盘转动时，合力提供向心力，有
B的轨道半径比A的轨道半径大，所以B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B所受的最大静摩擦力方向沿绳指向圆心，A所受的最大静摩擦力方向沿绳背离圆心，故C正确；
AB．设绳子拉力为T，以B为研究对象，有
以A为研究对象有
联立解得
故A正确，B错误；
D．烧断绳子，对A分析，若A恰好未发生相对滑动有
解得
故此时烧断绳子A一定发生相对滑动，同理可得，B也一定发生相对滑动，故D错误。
故选AC。
10．（24-25高一下·北京西城·期中）如图所示，一长为l的轻杆一端固定在垂直于纸面的水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做匀速圆周运动，角速度为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．小球运动到最高点时，杆对球的作用力一定竖直向下
B．小球运动到左侧与圆心等高的A点时，杆对球的作用力的大小为
C．在最低点和最高点，杆对球的弹力之差一定为2mg
D．小球运动到最低点杆对球的作用力一定比运动到最高点时大
【答案】BD
【知识点】向心力的计算、杆/管道模型
【详解】A．设杆的长度为l，若匀速转动时满足
解得
此时小球刚好运动到最高点时，杆对球的作用力为0，故A错误；
B．如图所示
当杆运动到左侧与圆心等高的A点时，小球受重力和杆的弹力，合力提供向心力，则有
故B正确；
C．设在最高点时，杆的弹力为，在最低点时，杆的弹力为，当杆转动的角速度为时，，此时重力提供向心力，即
解得
当杆转动的角速度时，则在最高点，有
在最低点，有
解得
故C错误；
D．由C选项分析，可知小球运动到最低点杆对球的作用力一定比运动到最高点时大，故D正确。
故选BD。
11．（25-26高三上·山东·开学考试）如图所示，在水平地面建立直角坐标系xOy，距地面高度处有一半径的水平圆盘，圆心B点位于坐标原点O正上方，在盘边缘静置一小物块P，初始时其在xOy平面内的投影点坐标为。时刻圆盘在外力作用下由静止开始绕圆心B逆时针方向（俯视）加速转动，一段时间后物块 P以水平速度沿圆盘边缘切线脱离圆盘，落地后不反弹，落地点坐标为，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　）
A．物块P脱离圆盘前，所受摩擦力方向指向B点
B．物块P脱离圆盘前，所受摩擦力大小不断增大
C．物块P脱离圆盘瞬间的速度大小为
D．物块P脱离圆盘瞬间的速度大小为
【答案】BC
【知识点】水平转盘上的物体、平抛运动速度的计算
【详解】A．因为圆盘是加速转动的，故物块P脱离圆盘前，既有沿切线方向加速度，也有向心加速度，所以所受的合力不指向圆心，则所受摩擦力方向不指向B点，故A错误；
B．物块P脱离圆盘前，随转动速度增加，则所受静摩擦力大小不断增大，直到达到最大静摩擦力之后发生滑动，脱离圆盘，故B正确；
CD．因为落地点坐标为，所以当物体的投影点在（即初始位置）时发生滑动，之后做平抛运动，水平方向有
竖直方向有
联立解得，故C正确，D错误。
故选BC。
12．（24-25高一下·四川凉山·期中）如图甲所示，一艘正在进行顺时针急转弯训练的航母，运动轨迹可视作半径为R的水平圆周。航母在圆周运动中，船身发生了向外侧倾斜，甲板法线与竖直方向夹角为θ，船体简图如图乙所示。一质量为m的小物块放在甲板上，恰能与甲板保持相对静止，两者之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　）
A．小物块受的摩擦力大于
B．小物块受的支持力大于
C．航母的航速为
D．航母的航速为
【答案】AD
【知识点】火车和飞机转弯模型
【详解】AB．根据题意可知，小物块做圆周运动，一定受到重力、支持力、摩擦力，通过正交分析法如图所示
水平方向
竖直方向
联立解得
故A正确，B错误；
CD．当最大静摩擦力等于滑动摩擦力时，小物块放在甲板上恰能与甲板保持相对静止，满足
结合
联立解得
故C错误，D正确。
故选AD。
三、填空题
13．（24-25高一下·上海青浦·期中）有一款自行车前后轮不一样大，前轮半径为0.35m，后轮半径为0.28m，A、B分别为前轮和后轮边缘上的一点，正常运行中，A、B两点的角速度之比为 ，线速度之比为 。
【答案】 4:5 1:1
【知识点】线速度与角速度的关系
【详解】[1][2] A、B两点线速度之比为
vA:vB=1:1
根据
得
（25-26高三上·上海浦东新·阶段练习）微元法与类比法
当物体做变速直线运动时，由图可知，若将物体运动的时间分成许多相等的微小时间间隔，可将物体在每一个时间内的运动视为匀速运动，物体在时间内的位移就等于图线与轴所围的矩形面积。物体在内的总位移就等于图像中对应的梯形面积。以上就是微积分思想的具体表现。
14．如图，物体的运动图像是一直线，图线的斜率为，物体运动的初速度为，当物体的速度为时，其位移为 ，其运动的时间 。
15．一质点做半径为，线速度大小为的匀速圆周运动，它在时间内的位移为，如图所示。若极短，物理学家惠更斯就认为在这段时间内质点沿切线方向的运动为匀速运动，沿半径方向的运动为初速度为零、加速度为的匀加速直线运动。将图中的位移沿这两个方向正交分解后得到的分位移、。其中，分位移 ， ，由此可推导出加速度与半径、线速度的关系为 。
16．一质量为的物体由静止开始做匀加速直线运动，经过时间其速度大小为，则物体的位移 。一质量为的弹簧，劲度系数为，将其放在水平光滑的平台上，其自然长度为。若将其竖直悬挂，如图所示，则弹簧伸长长度 。重力加速度为。
【答案】14． 15． 16．
【知识点】速度偏转角的正切值与位移偏转角正切值的关系、匀变速直线运动位移与时间的关系、向心加速度的概念、公式与推导
【解析】14．[1]由图像可知函数关系为
可得当物体的速度为时，其位移为
[2]根据可知，图像的面积等于运动时间，则运动的时间
15．[1][2]由题意可知，该运动类似平抛运动，则分位移，
[3]由平抛运动的规律可知位移偏向角
则速度偏向角
而（θ很小时）
可得，
16．[1]物体的位移
[2]将弹簧分成无数小段，则从下到上每小段所受的拉力均匀增加，最下段受的拉力为零，最上段受的拉力为mg，每一小段受的平均拉力为，由胡克定律
可得弹簧伸长长度
四、实验题
17．（24-25高一下·安徽黄山·期末）某班级同学利用如图所示装置验证机械能守恒定律。轻绳的一端固定在O点，另一端连接一质量的小球，让小球依次从距最低点为（轻绳水平）高度处静止摆下。用测量工具测出轻绳的长度为，小球的直径为，当地重力加速度为g。
(1)一组同学在小球运动的最低点安装有一光电门装置（图中未画出），小球静止在最低点时光电门发出的红外线正对球心。将小球拉至高度处静止释放，小球经过最低点时光电门记录的挡光时间，则小球从高度处运动至最低点过程中，重力势能的减少量为 J，动能的增加量为 J；（g取，结果保留两位有效数字）
(2)另一组同学在O点处加装拉力传感器（图中未画出），小球静止在最低点时，将传感器示数清零。实验中将小球拉至h处由静止释放，记录小球到达最低点时的拉力传感器示数F，并作出图像，若小球机械能守恒，则下列图像合理的是___________；
A． B． C．
(3)第三组同学考虑到前两组同学实验时小球下摆高度相同，于是作出了图像，若小球运动过程中机械能守恒，则图像斜率为 （用表示）。
【答案】(1) 0.39 0.38
(2)B
(3)
【知识点】验证机械能守恒定律、绳/单层轨道模型、光电门测量速度
【详解】（1）[1]重力势能的减少量为
[2]小球到最低点时的速度大小为
则动能的增加量为
（2）在最低点对小球由牛顿第二定律
由机械能守恒定律
联立可得
由于小球静止在最低点时，将传感器示数清零，则上式变形为
故图像是一个过原点的直线。
故选B。
（3）在最低点对小球由牛顿第二定律
其中
根据前面两组实验，小球静止在最低点时，将传感器示数清零，则上式变形化简为
由图可知满足机械能守恒定律。
18．（2025·湖北恩施·一模）某学习小组利用两个“过山车模型”轨道装置A、B，和两个材质相同的金属小球P、Q做探究实验。两个轨道装置的金属丝间距略有不同，其他参数完全相同，金属小球半径远小于装置上圆周轨道的半径。
(1)他们先将装置A的底座水平放置，然后将小球P从装置右边倾斜直轨道上的某高度处由静止释放，他们可能观察到的现象有（　　）
A．若小球释放位置与圆周轨道的圆心等高，则小球无法运动到左侧倾斜直轨道上去
B．若小球释放位置与圆周轨道的最高点等高，则小球能顺利到达圆周轨道的最高点
(2)该小组由低到高连续调整小球P在装置右边倾斜直轨道的释放位置，直到小球刚好能够通过圆周轨道的最高点顺利到达左侧倾斜直轨道，记录此时小球的释放高度。
①换用金属丝间距略大的装置B、用小球P做实验：他们从装置B右边倾斜直轨道的相同高度处由静止释放小球P，发现小球P在到达圆周轨道最高点前就脱离了圆周轨道。两次实验结果不一致的原因可能是( )
A．金属丝间距变大后，小球所受空气阻力的影响变大
B．金属丝间距变大后，小球与金属丝之间的挤压力变大，摩擦力的影响变大
②换用半径略小的小球Q、用装置A做实验：他们从装置A右边倾斜直轨道的相同高度处由静止释放小球Q，则小球Q 通过圆周轨道最高点（选填“能”或“不能”）。
【答案】(1)A
(2) B 不能
【知识点】绳/单层轨道模型、机械能守恒定律在曲线运动中的应用
【详解】（1）根据机械能守恒定律，若小球释放位置与圆周轨道的圆心等高，小球在运动过程中，初始重力势能（h为释放点相对圆心的高度，此时），如果不考虑摩擦等阻力，到达左侧轨道的最大高度与释放高度等高，但由于在运动过程中，小球与轨道间存在摩擦力，摩擦力做负功，机械能不断减少，所以小球无法运动到左侧倾斜直轨道上去， A正确；
小球通过圆周轨道最高点的条件是在圆周轨道最高点的速度，由机械能守恒
可以算出
即小球释放位置应比圆周轨道最高点要高考虑到摩擦的影响，释放高度还需要高一些才能使小球通过圆周轨道的最高点，故B错误。
（2）①A、金属丝间距变大后，小球所受空气阻力的影响与金属丝间距关系不大，主要取决于小球的速度、形状等因素，A错误；
B、金属丝间距变大后，小球与金属丝之间的挤压力变大，根据滑动摩擦力公式为动摩擦因数，为挤压力，挤压力变大，摩擦力变大，摩擦力做的负功增多，小球的机械能损失更大，所以小球在到达圆周轨道最高点前就脱离了圆周轨道，B正确；
②金属丝间距不变但小球半径减小时，情况与小球半径不变但金属丝间距增大的情况类似，摩擦力的影响增大，故小球不能通过圆周轨道的最高点。
五、解答题
19．（23-24高一下·辽宁朝阳·阶段练习）如图所示，质量的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和拱形桥面，两桥面的圆弧半径为20m。如果桥面承受的压力不得超过，则：
（1）汽车通过凹形桥面时，允许的最大速度是多少？
（2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？（g取10）
【答案】（1）；（2）
【知识点】拱桥和凹桥模型
【详解】（1）汽车驶至凹形桥面的底部时，根据牛顿第三定律可知，桥对车的最大支持力等于桥面承受的最大压力，此时
由牛顿第二定律得
代入数据解得
（2）汽车驶至拱形桥面的顶部时，桥对汽车的支持力最小，设此支持力为，由牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律知，汽车对桥面的最小压力等于桥面对汽车的支持力为。
20．（24-25高一下·江西南昌·期末）离水平地面的高度处，有一个可转动的圆盘，圆盘半径，在圆盘边缘有一个可视为质点的等于的小木块，小木块与圆盘的动摩擦因数，。
(1)圆盘的角速度为多大时，小木块刚好可以离开圆盘？（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
(2)若木块离开圆盘，求小木块在空中运动的时间？
【答案】(1)
(2)
【知识点】水平转盘上的物体、平抛运动位移的计算
【详解】（1）木块刚离开圆盘时候，摩擦力提供向心力
摩擦力
向心力
所以
（2）木块离开圆盘后做平抛运动，竖直方向
所以
21．（25-26高二上·广西贵港·开学考试）如图所示，轻杆长为，在杆的两端分别固定质量均为m的球A、B（均可视为质点），光滑水平转轴穿过杆上距球A为L的O点。外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球A运动到最高点时，杆对球A的作用力方向向下、大小为。忽略空气阻力，重力加速度大小为g，求：
(1)球A在最高点时的速度大小；
(2)球B在最低点时对轻杆的作用力大小。
【答案】(1)
(2)5mg
【知识点】杆/管道模型
【详解】（1）对A分析可知
其中FA=mg
解得
（2）对B分析可知
其中
解得
根据牛顿第三定律可知，球B在最低点时对轻杆的作用力大小
22．（23-24高一下·广东深圳·阶段练习）如图所示，用细绳一端系着的质量的物体A（可视为质点）静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量的物块B，物体A到O点的距离为。若物体A与转盘盘面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，已知最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
（1）当转盘的角速度时，物块B处于静止状态，此时求物体A受到的摩擦力大小及方向；
（2）为使物块B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度的取值范围（结果可含根号）。
【答案】（1）；方向沿绳指向圆心O；（2）
【知识点】向心力的计算、水平转盘上的物体
【详解】（1）小球始终静止，则
物体做匀速圆周运动的向心力大小
对物体受力分析可知
解得
摩擦力方向沿绳指向圆心O；
（2）角速度取最大值时，物体需要的向心力由绳的拉力和最大静摩擦力的合力提供，则
又
解得
转盘静止时
故转盘静止时，小球保持静止。故为使小球保持静止转盘绕中心旋转的角速度的取值范围为
23．（2024·辽宁鞍山·一模）光滑水平面上有半径的半圆形光滑轨道，底端与水平面平滑连接，水平地面上有质量为的物块A和质量的物块B，A和B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧，在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，弹簧与A、B不拴接且弹簧掉落后对A、B运动无影响。用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能。如图所示，放手后B向右运动，细绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上半圆形轨道，恰好能通过竖直轨道的最高点C，取，求：
(1)绳拉断后瞬间B速度的大小；
(2)绳拉断的瞬间系统损失的机械能；
(3)已知A在向右运动过程中不会碰到B，若半圆形轨道的半径可以调节，使得A、B均可以通过其最高点落到水平地面，且A、B落地点间距离最大，求此情况下轨道半径的大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】绳/单层轨道模型、平抛运动位移的计算、机械能守恒定律在曲线运动中的应用
【详解】（1）在最高点C处，B所受重力恰好提供其做圆周运动的向心力
从绳断至到达最高点C，B物体机械能守恒，有
解得
（2）绳断之前，弹簧已与A、B脱离，其弹性势能全部转化为B的动能
得
绳拉断的瞬间系统动量守恒，则
解得
绳拉断的瞬间系统损失的机械能
（3）物块B从最低点到圆弧最高点时，由机械能守恒，有
解得B物体到达圆弧最高点的速度为
同理，物块A从最低点到圆弧最高点时的速度
要想通过最高点，有
解得
所以有
可得
根据平抛运动公式，有
可得
两物块从最高点做平抛运动的时间相同，根据
根据
根据数学知识可知，在范围内是增函数，所以越大，速度差越大，且平抛运动的时间越大，则两物体落地的间距越大；所以当时，两物体落地的间距最大。
24．（24-25高三上·河北沧州·阶段练习）光滑水平地面上静止放置一质量为M、半径为R的光滑半球，在半球最高点放置一质量为m、可视为质点的小球，以半球球心为原点、水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向建立固定于地面的平面直角坐标系，如图所示，小球始终在平面内运动。已知重力加速度为g。求：
(1)若半球固定，小球在轻微扰动下由静止开始运动，求小球与半球分离位置距地面的高度。
(2)若半球不固定，小球在轻微扰动下由静止开始运动，求小球运动轨迹的方程。
(3)若，半球不固定，小球在轻微扰动下由静止开始运动，求小球经过离地高度位置时的速度大小。
【答案】(1)
(2)（，）
(3)
【知识点】绳/单层轨道模型、人船模型及其变式、动能定理的初步应用
【详解】（1）设小球与半球分离位置时，与原点连线与水平方向的夹角为，此时速度大小为，则根据动能定理
此时，重力垂直接触面的分力恰好提供向心力
此时小球距地面的高度为
以上各式联立，解得
（2）若半球不固定，则小球与半球在水平方向动量守恒，有
运动时间相等，有
又
整理得
（，）
（3）由（2）可知，此时小球的轨迹方程为
球经过离地高度位置时，此时的位置坐标为（，），则小球速度沿轨迹的切线方向，此方程为
设此时小球速度与水平方向夹角为，由数学知识可知，此时
设此时小球速度大小为，则沿水平方向的分速度为
设半球的速度大小为，根据系统机械能守恒，可得
小球与半球在水平方向动量守恒，有
联立，解得
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页人教版高考一轮复习专题集——圆周运动
（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（24-25高三上·北京朝阳·开学考试）滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴转动。滚筒上有很多漏水孔，滚筒转动时，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的。如图，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做匀速圆周运动。衣物经过洗衣机上、、、四个位置中，脱水效果最好的位置应该是（　　）
A． B． C． D．
2．（24-25高一下·山西·阶段练习）以下四幅图片中：图甲是小球在竖直面内做圆周运动；图乙是转速很高的切割砂轮；图丙是小车过拱桥；图丁是杂技演员表演“水流星”。下列说法中正确的是（ ）
A．图甲中，小球竖直面内做圆周运动，过最高点的速度至少等于
B．图乙中，转速很高的切割砂轮半径越大越好
C．图丙中，小车过拱桥的情景，此过程小车处于失重状态
D．图丁中，当“水流星”通过最高点时（水不会洒出）处于完全失重状态，不受重力作用
3．（23-24高一下·内蒙古呼和浩特·期中）如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，重力加速度为g。下列说法中正确的是（ ）
A．小球能够到达最高点时的最小速度为0
B．小球能够通过最高点时的最小速度为
C．如果小球在最低点时的速度大小为，则小球通过最低点时对管道的外壁的作用力为6mg
D．如果小球在最高点时的速度大小为，则此时小球对管道的内壁的作用力为3mg
4．（24-25高一下·北京西城·期中）如图所示，餐桌中心有一个圆盘，可绕其中心轴转动，现在圆盘上放相同的茶杯，茶杯可看作质点，茶杯与圆盘间动摩擦因数为 。现使圆盘匀速转动，则下列说法正确的是（　　）
A．每个茶杯均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用
B．如果茶杯相对圆盘静止，茶杯受到圆盘的摩擦力沿半径指向圆心
C．若缓慢增大圆盘转速，离中心轴近的空茶杯相对圆盘先滑动
D．若缓慢增大圆盘转速，到中心轴距离相同的空茶杯比有茶水茶杯相对圆盘先滑动
5．（24-25高一下·重庆大足·期中）如图，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在水平的旋转圆盘上，座椅A离转轴的距离较近。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动，稳定后A、B都在水平面内做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（　　）
A．座椅A、B在同一水平面内做匀速圆周运动
B．座椅A、B做匀速圆周运动的线速度相等
C．座椅A、B做匀速圆周运动时缆绳的延长线与转轴的交点为同一点
D．悬挂B的缆绳所承受的拉力比悬挂A的缆绳所承受的拉力大
6．（24-25高一下·安徽·期中）某压缩机的工作原理如图所示，圆盘上的B点与活塞上的A点用长为L=3r的轻杆连接（A、B处均通过铰链连接在轻杆两端），B点与圆盘中心O之间的距离为r，当圆盘以角速度ω匀速转动时，轻杆带动活塞在汽缸内做往复运动来压缩和输送气体。下列说法正确的是（　　）
A．B点做匀变速曲线运动
B．A点做匀变速直线运动
C．当O、A、B三点共线时，A点的速率为3ωr
D．当∠AOB=θ时，A点的速率为（）
7．（24-25高一下·山东临沂·期末）卷扬机工作原理如图所示，足够长水平绳（不计粗细）紧绕在半径为的圆筒上，轻绳另一端紧绕在半径为的转轮上。足够长的竖直绳（不计粗细）绕在半径为的小轮上，另一端与质量为的物块相连。两轮能绕固定轴同步转动。时刻圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，角速度随时间变化的关系式为，重力加速度，不计空气阻力和转轴的摩擦。卷扬机将货物吊起的过程，则（ ）
A．物块的速度随时间的变化关系为
B．小轮转动的角速度随时间变化的关系为
C．时小轮边缘点的向心加速度
D．时细绳拉力的瞬时功率为
8．（24-25高一下·山东临沂·期末）卷扬机工作原理如图所示，足够长水平绳（不计粗细）紧绕在半径为的圆筒上，轻绳另一端紧绕在半径为的转轮上。足够长的竖直绳（不计粗细）绕在半径为的小轮上，另一端与质量为的物块相连。两轮能绕固定轴同步转动。时刻圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，角速度随时间变化的关系式为，重力加速度，不计空气阻力和转轴的摩擦。卷扬机将货物吊起的过程，则（ ）
A．物块的速度随时间的变化关系为
B．小轮转动的角速度随时间变化的关系为
C．时小轮边缘点的向心加速度
D．时细绳拉力的瞬时功率为
二、多选题
9．（23-24高一下·重庆渝北·阶段练习）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体A和B，A和B质量都为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为，，A、B与盘间的动摩擦因数相同且均为。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是（　　）
A．绳子张力为
B．圆盘的角速度为
C．此时A所受摩擦力方向沿绳指向圆外
D．烧断绳子，物体A、B仍将随盘一块转动
10．（24-25高一下·北京西城·期中）如图所示，一长为l的轻杆一端固定在垂直于纸面的水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做匀速圆周运动，角速度为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．小球运动到最高点时，杆对球的作用力一定竖直向下
B．小球运动到左侧与圆心等高的A点时，杆对球的作用力的大小为
C．在最低点和最高点，杆对球的弹力之差一定为2mg
D．小球运动到最低点杆对球的作用力一定比运动到最高点时大
11．（25-26高三上·山东·开学考试）如图所示，在水平地面建立直角坐标系xOy，距地面高度处有一半径的水平圆盘，圆心B点位于坐标原点O正上方，在盘边缘静置一小物块P，初始时其在xOy平面内的投影点坐标为。时刻圆盘在外力作用下由静止开始绕圆心B逆时针方向（俯视）加速转动，一段时间后物块 P以水平速度沿圆盘边缘切线脱离圆盘，落地后不反弹，落地点坐标为，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　）
A．物块P脱离圆盘前，所受摩擦力方向指向B点
B．物块P脱离圆盘前，所受摩擦力大小不断增大
C．物块P脱离圆盘瞬间的速度大小为
D．物块P脱离圆盘瞬间的速度大小为
12．（24-25高一下·四川凉山·期中）如图甲所示，一艘正在进行顺时针急转弯训练的航母，运动轨迹可视作半径为R的水平圆周。航母在圆周运动中，船身发生了向外侧倾斜，甲板法线与竖直方向夹角为θ，船体简图如图乙所示。一质量为m的小物块放在甲板上，恰能与甲板保持相对静止，两者之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　）
A．小物块受的摩擦力大于
B．小物块受的支持力大于
C．航母的航速为
D．航母的航速为
三、填空题
13．（24-25高一下·上海青浦·期中）有一款自行车前后轮不一样大，前轮半径为0.35m，后轮半径为0.28m，A、B分别为前轮和后轮边缘上的一点，正常运行中，A、B两点的角速度之比为 ，线速度之比为 。
（25-26高三上·上海浦东新·阶段练习）微元法与类比法
当物体做变速直线运动时，由图可知，若将物体运动的时间分成许多相等的微小时间间隔，可将物体在每一个时间内的运动视为匀速运动，物体在时间内的位移就等于图线与轴所围的矩形面积。物体在内的总位移就等于图像中对应的梯形面积。以上就是微积分思想的具体表现。
14．如图，物体的运动图像是一直线，图线的斜率为，物体运动的初速度为，当物体的速度为时，其位移为 ，其运动的时间 。
15．一质点做半径为，线速度大小为的匀速圆周运动，它在时间内的位移为，如图所示。若极短，物理学家惠更斯就认为在这段时间内质点沿切线方向的运动为匀速运动，沿半径方向的运动为初速度为零、加速度为的匀加速直线运动。将图中的位移沿这两个方向正交分解后得到的分位移、。其中，分位移 ， ，由此可推导出加速度与半径、线速度的关系为 。
16．一质量为的物体由静止开始做匀加速直线运动，经过时间其速度大小为，则物体的位移 。一质量为的弹簧，劲度系数为，将其放在水平光滑的平台上，其自然长度为。若将其竖直悬挂，如图所示，则弹簧伸长长度 。重力加速度为。
四、实验题
17．（24-25高一下·安徽黄山·期末）某班级同学利用如图所示装置验证机械能守恒定律。轻绳的一端固定在O点，另一端连接一质量的小球，让小球依次从距最低点为（轻绳水平）高度处静止摆下。用测量工具测出轻绳的长度为，小球的直径为，当地重力加速度为g。
(1)一组同学在小球运动的最低点安装有一光电门装置（图中未画出），小球静止在最低点时光电门发出的红外线正对球心。将小球拉至高度处静止释放，小球经过最低点时光电门记录的挡光时间，则小球从高度处运动至最低点过程中，重力势能的减少量为 J，动能的增加量为 J；（g取，结果保留两位有效数字）
(2)另一组同学在O点处加装拉力传感器（图中未画出），小球静止在最低点时，将传感器示数清零。实验中将小球拉至h处由静止释放，记录小球到达最低点时的拉力传感器示数F，并作出图像，若小球机械能守恒，则下列图像合理的是___________；
A． B． C．
(3)第三组同学考虑到前两组同学实验时小球下摆高度相同，于是作出了图像，若小球运动过程中机械能守恒，则图像斜率为 （用表示）。
18．（2025·湖北恩施·一模）某学习小组利用两个“过山车模型”轨道装置A、B，和两个材质相同的金属小球P、Q做探究实验。两个轨道装置的金属丝间距略有不同，其他参数完全相同，金属小球半径远小于装置上圆周轨道的半径。
(1)他们先将装置A的底座水平放置，然后将小球P从装置右边倾斜直轨道上的某高度处由静止释放，他们可能观察到的现象有（　　）
A．若小球释放位置与圆周轨道的圆心等高，则小球无法运动到左侧倾斜直轨道上去
B．若小球释放位置与圆周轨道的最高点等高，则小球能顺利到达圆周轨道的最高点
(2)该小组由低到高连续调整小球P在装置右边倾斜直轨道的释放位置，直到小球刚好能够通过圆周轨道的最高点顺利到达左侧倾斜直轨道，记录此时小球的释放高度。
①换用金属丝间距略大的装置B、用小球P做实验：他们从装置B右边倾斜直轨道的相同高度处由静止释放小球P，发现小球P在到达圆周轨道最高点前就脱离了圆周轨道。两次实验结果不一致的原因可能是( )
A．金属丝间距变大后，小球所受空气阻力的影响变大
B．金属丝间距变大后，小球与金属丝之间的挤压力变大，摩擦力的影响变大
②换用半径略小的小球Q、用装置A做实验：他们从装置A右边倾斜直轨道的相同高度处由静止释放小球Q，则小球Q 通过圆周轨道最高点（选填“能”或“不能”）。
五、解答题
19．（23-24高一下·辽宁朝阳·阶段练习）如图所示，质量的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和拱形桥面，两桥面的圆弧半径为20m。如果桥面承受的压力不得超过，则：
（1）汽车通过凹形桥面时，允许的最大速度是多少？
（2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？（g取10）
20．（24-25高一下·江西南昌·期末）离水平地面的高度处，有一个可转动的圆盘，圆盘半径，在圆盘边缘有一个可视为质点的等于的小木块，小木块与圆盘的动摩擦因数，。
(1)圆盘的角速度为多大时，小木块刚好可以离开圆盘？（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
(2)若木块离开圆盘，求小木块在空中运动的时间？
21．（25-26高二上·广西贵港·开学考试）如图所示，轻杆长为，在杆的两端分别固定质量均为m的球A、B（均可视为质点），光滑水平转轴穿过杆上距球A为L的O点。外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球A运动到最高点时，杆对球A的作用力方向向下、大小为。忽略空气阻力，重力加速度大小为g，求：
(1)球A在最高点时的速度大小；
(2)球B在最低点时对轻杆的作用力大小。
22．（23-24高一下·广东深圳·阶段练习）如图所示，用细绳一端系着的质量的物体A（可视为质点）静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量的物块B，物体A到O点的距离为。若物体A与转盘盘面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，已知最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
（1）当转盘的角速度时，物块B处于静止状态，此时求物体A受到的摩擦力大小及方向；
（2）为使物块B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度的取值范围（结果可含根号）。
23．（2024·辽宁鞍山·一模）光滑水平面上有半径的半圆形光滑轨道，底端与水平面平滑连接，水平地面上有质量为的物块A和质量的物块B，A和B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧，在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，弹簧与A、B不拴接且弹簧掉落后对A、B运动无影响。用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能。如图所示，放手后B向右运动，细绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上半圆形轨道，恰好能通过竖直轨道的最高点C，取，求：
(1)绳拉断后瞬间B速度的大小；
(2)绳拉断的瞬间系统损失的机械能；
(3)已知A在向右运动过程中不会碰到B，若半圆形轨道的半径可以调节，使得A、B均可以通过其最高点落到水平地面，且A、B落地点间距离最大，求此情况下轨道半径的大小。
24．（24-25高三上·河北沧州·阶段练习）光滑水平地面上静止放置一质量为M、半径为R的光滑半球，在半球最高点放置一质量为m、可视为质点的小球，以半球球心为原点、水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向建立固定于地面的平面直角坐标系，如图所示，小球始终在平面内运动。已知重力加速度为g。求：
(1)若半球固定，小球在轻微扰动下由静止开始运动，求小球与半球分离位置距地面的高度。
(2)若半球不固定，小球在轻微扰动下由静止开始运动，求小球运动轨迹的方程。
(3)若，半球不固定，小球在轻微扰动下由静止开始运动，求小球经过离地高度位置时的速度大小。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

展开更多......

收起↑