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人教版高考一轮复习专题集——匀变速直线运动的研究
（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（24-25高一上·云南大理·阶段练习）如图所示为a、b、c三个物体的位移—时间图像，下列说法正确的是（　　）
A．t2时刻，物体a的速度大于物体b的速度
B．0~t3内，a、b、c三个物体的路程相等
C．0~t3内，a、b、c三个物体的平均速度相等
D．t1时刻，物体a的路程为负
2．（24-25高一上·山西太原·期中）如图所示为甲、乙两物体沿某一直线运动的图像，下列说法正确的是（ ）
A．甲物体是从静止开始运动的 B．甲的速度方向没有发生变化
C．乙物体的加速度任一时刻均不为0 D．乙物体一段时间后又回到了出发点
3．（23-24高一上·北京西城·阶段练习）雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，重力加速度为g，如图所示的图像中，能正确反映雨滴下落运动情况的是（　　）
A． B． C． D．
4．（25-26高一上·四川成都·阶段练习）一辆汽车以某一恒定的速度在平直公路上行驶，某时刻司机发现前方施工，立即开始刹车，从该时刻开始计时，汽车的位置坐标随时间的变化关系式为（式中物理量的单位均为国际单位）。下列说法正确的是（　　）
A．汽车前内的平均速度大小为
B．汽车做匀减速直线运动，加速度大小为
C．从刹车开始，汽车在第内的位移大小为
D．从刹车开始，汽车在内的平均速度大小为
5．（23-24高一下·浙江丽水·期末）一小球沿着光滑平面以0.5m/s的初速度滑入一中空光滑圆筒内，圆筒侧边与平面相切。已知圆筒半径为5cm、高为5cm，底端到地面的距离为15cm，则（　　）
A．筒壁对小球的弹力做正功
B．小球离开圆筒后做平抛运动
C．小球在桶内运动的时间为0.2s
D．小球离开筒的点到最后的落点的距离为
6．（24-25高三上·辽宁大连·期中）如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，质量为m的小球从A点自由下落，至B点时开始压缩弹簧，小球下落的最低位置为C点。以B点为坐标原点O，沿竖直向下建立x轴，小球从B到C过程中的加速度一位移图像如图乙所示，重力加速度为g。在小球从B运动到C的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小球在B点时的速度最大
B．小球的机械能守恒
C．图像与x轴所包围的两部分面积大小相等
D．小球在C点时所受的弹力大于2mg
7．（2025·山西晋城·三模）中国国产隐身战斗机歼-20是一款具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的隐形第五代制空战斗机。某次试飞过程中，歼-20以2.6马赫（声音在空气中传播速度的2.6倍）的速度沿水平方向匀速飞行，已知歼-20距地面的高度为4080m，声音在空气中传播的速度为340m/s，则当歼-20运动轨迹正下方的人刚听到战斗机声音时，战斗机与人之间的距离为（　　）
A．8160m B．9792m C．10608m D．11366m
8．（24-25高一上·浙江·阶段练习）在水平面上做匀减速直线运动的质点通过三点的过程中，其位移随时间变化的图像如图所示。则质点（　　）
A．通过A点时的速度为 B．通过A点时的速度大于
C．运动时间 D．运动的加速度大小为
二、多选题
9．（24-25高一上·福建泉州·期中）环境保护，人人有责。全世界都在大力推行电动小车。我国某品牌电动小车在平直路上测试，某次它启动后的图像如图所示，则下列正确的是（　　）
A．4~6s内小车正在倒车后退
B．0~2s内小车的加速度为
C．2~4s内小车静止
D．前十秒内离出发点的最远距离是80m
10．（2025·云南丽江·三模）在上海世博会上，拉脱维亚馆的风洞飞行表演，令参观者大开眼界。若风洞内总的向上的风速和风量保持不变，质量为m的表演者通过调整身姿，可改变所受的向上的风力大小，以获得不同的运动效果，假设表演者受风力大小与正对面积成正比，已知水平横躺时受风力面积最大，且表演者站立时受风力面积为水平横躺时受风力面积的，风洞内表演者可上下移动的空间总高度为H。如图所示，开始时，若表演者与竖直方向成一定角度倾斜，受风力有效面积是最大值的一半，恰好可以静止或匀速飘移；后来，表演者从最高点A开始由静止先以向下的最大加速度匀加速下落，经过某处B后，再以向上的最大加速度匀减速下落，刚好能在最低点C处减速为零，则以下说法正确的有（ ）
A．由A至C全过程表演者克服风力做的功为mgH
B．表演者向上的最大加速度是g
C．表演者向下的最大加速度是
D．B点的高度是H
11．（23-24高一上·四川资阳·期中）一长为L的金属管从地面以v0的速率竖直上抛，管口正上方高h（h>L），处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。关于该运动过程说法正确的是（ ）
A．小球穿过管所用的时间等于
B．若小球在管上升阶段穿过管，则
C．若小球在管下降阶段穿过管，则
D．小球不可能在上升阶段穿过管
12．（25-26高三上·重庆·开学考试）倾角为θ的传送带以恒定速率v0顺时针转动，t=0时在传送带底端无初速轻放一物块，如图所示；t0时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到v0；不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，速度v、水平位移x随时间t变化的关系图线可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．（24-25高二上·四川内江·阶段练习）如图甲所示，带电的物块P固定在光滑绝缘水平面上，时刻将另一带电物块Q从与物块P距离为d处由静止释放，物块Q在时间内的速度v随时间t变化的图像及时刻和时刻该图像的切线如图乙中所示，图乙中和为已知。若两物块均可视为点电荷，带电量的数值相等，物块Q的质量为m，静电力常量为k，两物块带电量始终不变。则两物块带 （填“同种”、“异种”）电荷；时刻P、Q相距 ；时间内P、Q组成的系统减小的电势能为 。（用题中所给字母表示）
（25-26高三上·上海浦东新·阶段练习）微元法与类比法
当物体做变速直线运动时，由图可知，若将物体运动的时间分成许多相等的微小时间间隔，可将物体在每一个时间内的运动视为匀速运动，物体在时间内的位移就等于图线与轴所围的矩形面积。物体在内的总位移就等于图像中对应的梯形面积。以上就是微积分思想的具体表现。
14．如图，物体的运动图像是一直线，图线的斜率为，物体运动的初速度为，当物体的速度为时，其位移为 ，其运动的时间 。
15．一质点做半径为，线速度大小为的匀速圆周运动，它在时间内的位移为，如图所示。若极短，物理学家惠更斯就认为在这段时间内质点沿切线方向的运动为匀速运动，沿半径方向的运动为初速度为零、加速度为的匀加速直线运动。将图中的位移沿这两个方向正交分解后得到的分位移、。其中，分位移 ， ，由此可推导出加速度与半径、线速度的关系为 。
16．一质量为的物体由静止开始做匀加速直线运动，经过时间其速度大小为，则物体的位移 。一质量为的弹簧，劲度系数为，将其放在水平光滑的平台上，其自然长度为。若将其竖直悬挂，如图所示，则弹簧伸长长度 。重力加速度为。
四、实验题
17．（23-24高二下·河北秦皇岛·期末）钟同学用落体法测量重力加速度的实验装置如图甲所示，初始时用细线把钢制的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一条痕迹。实验后画笔在钢柱上的画痕如图乙所示，O为第一条画痕，从O开始选取4条连续的痕迹A、B、C、D，测得它们到痕迹O的距离分别为h1、h2、h3、h4。
(1)实验操作时，应__________。
A．先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落
B．先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动
(2)若电动机的转速为1200r/min，则软笔转动的周期T= s。
(3)画出痕迹B时，钢柱下落的速度大小vB= ，当地的重力加速度大小g= 。（均用题中所给物理量的字母表示）
18．（2025·河南开封·模拟预测）某同学利用图甲所示装置测当地的重力加速度的大小。请回答下列问题：
(1)下列说法正确的是___________。
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．打点计时器的两个限位孔应保持在竖直方向
C．实验时应先释放重物，再接通打点计时器的电源
D．该实验中需要用秒表测量重物下落的时间
(2)在某次实验中，按正确实验操作，得到一条点迹清晰的纸带，截取部分纸带，测量结果如图乙所示。已知打点计时器所接交流电源的频率是，则打下点时重物的速度大小为 ，当地的重力加速度的测量值为 。（结果均保留三位有效数字）
(3)该同学发现，重力加速度的测量值小于当地资料提供的重力加速度值。产生误差的原因有 。（写出一个原因）
五、解答题
19．（23-24高一上·广西贺州·阶段练习）在平直公路上，汽车以10m/s的速度匀速行驶，紧急刹车后经2s速度变为4m/s，汽车刹车过程可以看成匀减速直线运动，求刹车过程中的加速度。
20．（23-24高一上·广东深圳·期中）如图所示，一艘快艇以的加速度在海面上做加速直线运动，快艇的初速度是。求这艘快艇在8s末的速度和8s内的位移。
21．（23-24高一上·江苏无锡·期中）某兴趣小组的同学为探究蓝牙设备的通信情况，通过测试发现两蓝牙设备通信的最远距离s0=8m。本小组用安装有蓝牙设备的遥控玩具小车A、B进一步研究运动。A、B两车开始时处于同一平直路段上相距d=4m的两点O1、O2，A车从O1点由静止开始以加速度a1=2.5m/s2向右做匀加速运动，B车从O2点以初速度v0=3m/s、加速度a2=1.5m/s2向右做匀加速运动，两车同时开始运动。忽略信号传递的时间。已知两小车可视为质点，相遇时擦肩而过，不会相撞。求：
（1）A、B两车相遇前达到最大距离的时间；
（2）A、B两车相遇前的最大距离；
（3）若两车运动的最大速度均不超过15m/s，达到最大速度后均做匀速直线运动，则A、B之间最后所保持的距离及在B车速度达到最大前A、B两车能保持通信的时间。
22．（2024·江西抚州·模拟预测）冰壶由花岗岩凿磨而成，冰壶运动是冬奥会的一个项目。如图所示，运动员在O点以一定的初速度将冰壶（可看作质点）沿水平冰面投出，冰壶在冰面上沿直线滑行、经历时间后经过P点，然后继续沿直线滑行、经历时间后经过Q点，最后停在R点。冰壶和冰面间的动摩擦因数处处相等，取重力加速度。求：
(1)冰壶的初速度大小；
(2)Q和R两点之间的距离。
23．（24-25高一上·山东·阶段练习）在甲公交车站，一辆公交车以2m/s2的加速度启动驶离车站，在它后面20m远的地方有一个学生以4m/s的速度在追这辆公交车。4s后这位学生遇到停在路边的小汽车，司机准备用小汽车帮学生追这辆公交车（学生上、下小汽车的时间忽略不计），小汽车启动和刹车的加速度均为2.5m/s2。当学生已到达乙公交车站1min时，公交车刚到达乙车站。设公交车和小汽车在加、减速时均看作匀变速直线运动，其加速度大小均不变，加速到最大限速后均做匀速直线运动。已知公交车的最高限速为16m/s，小汽车的最高限速为20m/s。求：
(1)学生跑步追公交车时离公交车最近的距离是多少；
(2)小汽车追公交车时离公交车最远的距离多少；
(3)甲、乙两公交车站距离是多少？
24．（23-24高一上·河南·阶段练习）如图甲所示，在平直的公路上有一辆长为（车厢与车头的总长度）的卡车A正以的速度做匀速直线运动，某时刻司机发现正前方的地面C处有一障碍物（视为质点），在反应后刹车，此后卡车以大小为的加速度做匀减速直线运动，恰好不与C处障碍物发生碰撞．
（1）求司机发现障碍物时车头前沿与障碍物间的距离s；
（2）如图乙所示，清理掉障碍物后，卡车以的速度匀速直线行驶，某时刻有一架无人机B（可视为质点）正以的速度在卡车的车头前沿正上方同向匀速直线飞行，若此时卡车立即以大小为的加速度刹车，求从该时刻到无人机经过卡车车厢尾端正上方时所经历的时间t（计算结果保留3位有效数字）；
（3）在第（2）问情景下，当卡车刚减速为0的瞬间，又立即以大小为的加速度匀加速启动，通过计算说明此后无人机能否超越卡车车头前沿？若不能，求无人机离车头前沿的最小距离d。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页人教版高考一轮复习专题集——匀变速直线运动的研究
解析版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（24-25高一上·云南大理·阶段练习）如图所示为a、b、c三个物体的位移—时间图像，下列说法正确的是（　　）
A．t2时刻，物体a的速度大于物体b的速度
B．0~t3内，a、b、c三个物体的路程相等
C．0~t3内，a、b、c三个物体的平均速度相等
D．t1时刻，物体a的路程为负
【答案】C
【知识点】x-t图像
【详解】A．由位移—时间图像的斜率表示速度可知，t2时刻，物体a的速度为0，小于物体b的速度，故A错误；
B．0~t3内，a、b、c三个物体的位移相等，但a、c两个物体的运动存在着往返，路程大于位移的大小，三者路程不相等，故B错误；
C．0~t3内，a、b、c三个物体的位移相等，所用时间也相等，平均速度相等，故C正确；
D．路程是运动轨迹的长度，不会出现负值，故D错误。
故选C。
2．（24-25高一上·山西太原·期中）如图所示为甲、乙两物体沿某一直线运动的图像，下列说法正确的是（ ）
A．甲物体是从静止开始运动的 B．甲的速度方向没有发生变化
C．乙物体的加速度任一时刻均不为0 D．乙物体一段时间后又回到了出发点
【答案】B
【知识点】利用v-t图像求加速度、v-t图像反映的物理量
【详解】AB．由图甲图像可知甲物体做匀速直线运动，甲的速度方向没有发生变化，故A错误，B正确；
CD．由图乙图像可知，乙物体先沿正方向做匀加速直线运动，接着沿正方向做匀速直线运动，最后沿正方向做匀减速直线运动，则乙物体没有回到出发点，在匀速运动阶段的加速度为0，故CD错误。
故选B。
3．（23-24高一上·北京西城·阶段练习）雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，重力加速度为g，如图所示的图像中，能正确反映雨滴下落运动情况的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】已知受力求运动、v-t图像反映的物理量
【详解】当雨滴刚开始下落时，阻力f较小，远小于雨滴的重力G，即f < G，故雨滴做加速运动，根据牛顿第二定律可得
由于雨滴下落时空气对它的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，即做加速度减小的加速运动，故当速度达到某个值时，阻力f会增大到与重力G相等，即
f = G
此时雨滴受到平衡力的作用，将保持匀速直线运动，则速度时间图像如图C所示。
故选C。
4．（25-26高一上·四川成都·阶段练习）一辆汽车以某一恒定的速度在平直公路上行驶，某时刻司机发现前方施工，立即开始刹车，从该时刻开始计时，汽车的位置坐标随时间的变化关系式为（式中物理量的单位均为国际单位）。下列说法正确的是（　　）
A．汽车前内的平均速度大小为
B．汽车做匀减速直线运动，加速度大小为
C．从刹车开始，汽车在第内的位移大小为
D．从刹车开始，汽车在内的平均速度大小为
【答案】A
【知识点】匀变速直线运动位移与时间的关系、计算停车时间和位移
【详解】B．根据题意，由运动学公式
结合汽车的位置坐标随时间的变化关系式为
可得，
即汽车做初速度为，加速度大小为的匀减速直线运动，故B错误；
A．根据题意，由运动学公式
可得，汽车前内的位移为
则汽车前内的平均速度为，故A正确；
C．同理可得，汽车前内的位移为
则从刹车开始，汽车在第内的位移大小为，故C错误；
D．汽车刹车停止的时间为
则汽车在刹车内的位移为
则汽车在内的平均速度大小为，故D错误。
故选A。
5．（23-24高一下·浙江丽水·期末）一小球沿着光滑平面以0.5m/s的初速度滑入一中空光滑圆筒内，圆筒侧边与平面相切。已知圆筒半径为5cm、高为5cm，底端到地面的距离为15cm，则（　　）
A．筒壁对小球的弹力做正功
B．小球离开圆筒后做平抛运动
C．小球在桶内运动的时间为0.2s
D．小球离开筒的点到最后的落点的距离为
【答案】D
【知识点】自由落体运动的规律及应用、平抛运动的概念、功的正负及判断
【详解】A．筒壁对小球的弹力与小球速度垂直，故不做功，故A错误；
B．小球离开圆筒后，已经下降了5cm，故竖直方向上已经具有一定的速度，故做斜抛运动，故B错误；
C．小球在桶内运动可以分解为水平方向上的圆周运动和竖直方向上的自由落体运动，而小球在桶内运动的时间取决于竖直方向上的运动，则
故C错误；
D．小球从平面到离开开始分析，有
解得
则小球离开筒的点到最后的落点的时间为
小球离开筒的点到最后的落点的水平方向上距离为
小球离开筒的点到最后的落点的距离为
故D正确；
故选D。
6．（24-25高三上·辽宁大连·期中）如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，质量为m的小球从A点自由下落，至B点时开始压缩弹簧，小球下落的最低位置为C点。以B点为坐标原点O，沿竖直向下建立x轴，小球从B到C过程中的加速度一位移图像如图乙所示，重力加速度为g。在小球从B运动到C的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小球在B点时的速度最大
B．小球的机械能守恒
C．图像与x轴所包围的两部分面积大小相等
D．小球在C点时所受的弹力大于2mg
【答案】D
【知识点】机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用、非常规图像
【详解】A．小球在B点时弹簧的弹力为零，只受重力，要继续向下加速，所以小球在B点时的速度不是最大，当弹簧对小球的弹力与小球的重力大小相等、方向相反时，即小球合力为零时，速度最大，此位置在BC之间，故A错误；
B．在小球从B运动到C的过程中，弹簧弹力对小球一直做负功，故小球的机械能要减小，故B错误；
C．设在D点时，弹簧弹力等于小球重力，此时小球动能最大为，设B点速度为vB，设BD过程平均加速度和位移分别为、，由动能定理得
设DC过程平均加速度和位移分别为、，由动能定理得
故
不等于
根据图像与x轴围成的两部分面积大小等于，故图像与x轴所包围的两部分面积大小不相等，故C错误；
D．若小球从B点由静止释放，到达最低点时，由对称性，最低点加速度向上且大小为g，由牛顿第二定律得
解得
但由于小球从A点自由下落，故小球在C点时，压缩量比上述情况更大，故小球在C点时所受的弹力大于2mg，故D正确。
故选D 。
7．（2025·山西晋城·三模）中国国产隐身战斗机歼-20是一款具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的隐形第五代制空战斗机。某次试飞过程中，歼-20以2.6马赫（声音在空气中传播速度的2.6倍）的速度沿水平方向匀速飞行，已知歼-20距地面的高度为4080m，声音在空气中传播的速度为340m/s，则当歼-20运动轨迹正下方的人刚听到战斗机声音时，战斗机与人之间的距离为（　　）
A．8160m B．9792m C．10608m D．11366m
【答案】C
【知识点】匀变速直线运动的特点
【详解】如图所示
战斗机从左向右飞行，过点作直线与战斗机的轨迹交于点，使
在点左侧任取一点，战斗机在点发出的声音传到点的时间
战斗机从点飞到点后发出的声音传到点的总时间
在点右侧任取一点，战斗机在点发出的声音传到点的时间
战斗机从点飞到点后，发出的声音传到点的总时间
显然战斗机在点发出的声音先到达人耳，传播的时间
所以
则
联立解得
故选C。
8．（24-25高一上·浙江·阶段练习）在水平面上做匀减速直线运动的质点通过三点的过程中，其位移随时间变化的图像如图所示。则质点（　　）
A．通过A点时的速度为 B．通过A点时的速度大于
C．运动时间 D．运动的加速度大小为
【答案】D
【知识点】x-t图像
【详解】A．根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度知，是中间时刻速度，而A点是中间位移的速度。故A错误；
B．从O点运动到A点过程的平均速度为
物体做匀减速运动，则通过A点时的速度小于，故B错误；
C．设质点经过O点的速度为v0，0~t1时间内，由位移—时间公式得
0~t2时间内，由位移—时间公式得
联立解得
，，
显然
故C错误，D正确。
故选D。
二、多选题
9．（24-25高一上·福建泉州·期中）环境保护，人人有责。全世界都在大力推行电动小车。我国某品牌电动小车在平直路上测试，某次它启动后的图像如图所示，则下列正确的是（　　）
A．4~6s内小车正在倒车后退
B．0~2s内小车的加速度为
C．2~4s内小车静止
D．前十秒内离出发点的最远距离是80m
【答案】BD
【知识点】利用v-t图像求加速度、利用v-t图像求位移、v-t图像反映的物理量
【详解】A．根据速度—时间图像可知，4s~6s内小车沿正方向做匀减速直线运动，运动的方向为正，故A错误；
B．速度—时间图像的斜率表示加速度可知，小车在0~2s内的加速度为
故B正确；
C．根据速度—时间图像可知，2s~4s内小车做匀速直线运动，故C错误；
D．v-t图线的正负表示方向，可知前6s内小车沿正方向运动，6s~10s小车沿负方向运动，6s末位移最大；根据速度—时间图像所围的面积表示位移，所以前十秒内离出发点的最远距离为
故D正确。
故选BD。
10．（2025·云南丽江·三模）在上海世博会上，拉脱维亚馆的风洞飞行表演，令参观者大开眼界。若风洞内总的向上的风速和风量保持不变，质量为m的表演者通过调整身姿，可改变所受的向上的风力大小，以获得不同的运动效果，假设表演者受风力大小与正对面积成正比，已知水平横躺时受风力面积最大，且表演者站立时受风力面积为水平横躺时受风力面积的，风洞内表演者可上下移动的空间总高度为H。如图所示，开始时，若表演者与竖直方向成一定角度倾斜，受风力有效面积是最大值的一半，恰好可以静止或匀速飘移；后来，表演者从最高点A开始由静止先以向下的最大加速度匀加速下落，经过某处B后，再以向上的最大加速度匀减速下落，刚好能在最低点C处减速为零，则以下说法正确的有（ ）
A．由A至C全过程表演者克服风力做的功为mgH
B．表演者向上的最大加速度是g
C．表演者向下的最大加速度是
D．B点的高度是H
【答案】AD
【知识点】匀变速直线运动速度与位移的关系、牛顿第二定律的初步应用、动能定理的初步应用
【详解】A．对A至C全过程应用动能定理可得，解得，故A正确；
B．设最大风力为，由于表演者受风力大小与正对面积成正比，故表演者站立时所受风力为，由于表演者受风力有效面积是最大值的一半时，恰好可以静止或匀速飘移，故重力，表演者平躺匀减速下落时有向上的最大加速度，故B错误；
C．表演者站立加速下降时有向下的最大加速度，故C错误；
D．设下降过程中的最大速度为v，由运动学公式可知，加速下降过程的位移
减速下降过程的位移，故
所以，故D正确。
故选AD。
11．（23-24高一上·四川资阳·期中）一长为L的金属管从地面以v0的速率竖直上抛，管口正上方高h（h>L），处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。关于该运动过程说法正确的是（ ）
A．小球穿过管所用的时间等于
B．若小球在管上升阶段穿过管，则
C．若小球在管下降阶段穿过管，则
D．小球不可能在上升阶段穿过管
【答案】AB
【知识点】自由落体和竖直上抛相遇类问题
【详解】A．两物体竖直方向加速度相同，所以小球相对管来说在做匀速直线运动，所以小球穿过管所用时间
故A正确；
B．小球从开始下落到穿过金属管所用时间
金属管上升时间
若小球在管上升阶段穿过管，则
解得
故B正确；
C．若小球在管下降阶段穿过管，则
得
故C错误；
D．以上分析可知小球可能在上升阶段穿过管，故D错误。
故选AB。
12．（25-26高三上·重庆·开学考试）倾角为θ的传送带以恒定速率v0顺时针转动，t=0时在传送带底端无初速轻放一物块，如图所示；t0时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到v0；不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，速度v、水平位移x随时间t变化的关系图线可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【知识点】x-t图像、物块在倾斜传送带上运动分析、v-t图像反映的物理量
【详解】时间内：物体轻放在传送带上，做加速运动。受力分析可知，物体受重力、支持力、滑动摩擦力，滑动摩擦力大于重力的下滑分力，有
加速度不变，故物块做匀加速运动，该过程图像为正比例函数，图像为抛物线；
之后：当物块速度与传送带相同时，静摩擦力与重力的下滑分力相等，加速度突变为零，物块做匀速直线运动，该过程图像与t轴平行，图像斜率不变。
故选AD。
三、填空题
13．（24-25高二上·四川内江·阶段练习）如图甲所示，带电的物块P固定在光滑绝缘水平面上，时刻将另一带电物块Q从与物块P距离为d处由静止释放，物块Q在时间内的速度v随时间t变化的图像及时刻和时刻该图像的切线如图乙中所示，图乙中和为已知。若两物块均可视为点电荷，带电量的数值相等，物块Q的质量为m，静电力常量为k，两物块带电量始终不变。则两物块带 （填“同种”、“异种”）电荷；时刻P、Q相距 ；时间内P、Q组成的系统减小的电势能为 。（用题中所给字母表示）
【答案】 同种 2d
【知识点】利用v-t图像求加速度、含静电力作用下的直线运动、电场力做功和电势能变化的关系
【详解】[1]由v-t图像中图线的斜率表示加速度，可知物块Q的加速度不断减小，所以两物块间为排斥力，它们应该带同种电荷。
[2]由乙图可知t=0时刻的加速度和t=2时刻的加速度分别为
，
由牛顿第二定律可知
，
联立，解得
[3]对物块Q由动能定理可得
根据电场力做功与电势能的关系可知，时间内P、Q组成的系统减少的电势能为
（25-26高三上·上海浦东新·阶段练习）微元法与类比法
当物体做变速直线运动时，由图可知，若将物体运动的时间分成许多相等的微小时间间隔，可将物体在每一个时间内的运动视为匀速运动，物体在时间内的位移就等于图线与轴所围的矩形面积。物体在内的总位移就等于图像中对应的梯形面积。以上就是微积分思想的具体表现。
14．如图，物体的运动图像是一直线，图线的斜率为，物体运动的初速度为，当物体的速度为时，其位移为 ，其运动的时间 。
15．一质点做半径为，线速度大小为的匀速圆周运动，它在时间内的位移为，如图所示。若极短，物理学家惠更斯就认为在这段时间内质点沿切线方向的运动为匀速运动，沿半径方向的运动为初速度为零、加速度为的匀加速直线运动。将图中的位移沿这两个方向正交分解后得到的分位移、。其中，分位移 ， ，由此可推导出加速度与半径、线速度的关系为 。
16．一质量为的物体由静止开始做匀加速直线运动，经过时间其速度大小为，则物体的位移 。一质量为的弹簧，劲度系数为，将其放在水平光滑的平台上，其自然长度为。若将其竖直悬挂，如图所示，则弹簧伸长长度 。重力加速度为。
【答案】14． 15． 16．
【知识点】匀变速直线运动位移与时间的关系、速度偏转角的正切值与位移偏转角正切值的关系、向心加速度的概念、公式与推导
【解析】14．[1]由图像可知函数关系为
可得当物体的速度为时，其位移为
[2]根据可知，图像的面积等于运动时间，则运动的时间
15．[1][2]由题意可知，该运动类似平抛运动，则分位移，
[3]由平抛运动的规律可知位移偏向角
则速度偏向角
而（θ很小时）
可得，
16．[1]物体的位移
[2]将弹簧分成无数小段，则从下到上每小段所受的拉力均匀增加，最下段受的拉力为零，最上段受的拉力为mg，每一小段受的平均拉力为，由胡克定律
可得弹簧伸长长度
四、实验题
17．（23-24高二下·河北秦皇岛·期末）钟同学用落体法测量重力加速度的实验装置如图甲所示，初始时用细线把钢制的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一条痕迹。实验后画笔在钢柱上的画痕如图乙所示，O为第一条画痕，从O开始选取4条连续的痕迹A、B、C、D，测得它们到痕迹O的距离分别为h1、h2、h3、h4。
(1)实验操作时，应__________。
A．先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落
B．先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动
(2)若电动机的转速为1200r/min，则软笔转动的周期T= s。
(3)画出痕迹B时，钢柱下落的速度大小vB= ，当地的重力加速度大小g= 。（均用题中所给物理量的字母表示）
【答案】(1)A
(2)0.05
(3)
【知识点】重力加速度
【详解】（1）A．先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落，A正确；
B．先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动，画痕太少，也可能画不上，B错误。
故选A。
（2）若电动机的转速为1200r/min，则软笔转动的周期为
（3）[1] 画出痕迹B时，钢柱下落的速度大小为
[2] 当地的重力加速度大小为
18．（2025·河南开封·模拟预测）某同学利用图甲所示装置测当地的重力加速度的大小。请回答下列问题：
(1)下列说法正确的是___________。
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．打点计时器的两个限位孔应保持在竖直方向
C．实验时应先释放重物，再接通打点计时器的电源
D．该实验中需要用秒表测量重物下落的时间
(2)在某次实验中，按正确实验操作，得到一条点迹清晰的纸带，截取部分纸带，测量结果如图乙所示。已知打点计时器所接交流电源的频率是，则打下点时重物的速度大小为 ，当地的重力加速度的测量值为 。（结果均保留三位有效数字）
(3)该同学发现，重力加速度的测量值小于当地资料提供的重力加速度值。产生误差的原因有 。（写出一个原因）
【答案】(1)AB
(2) 3.66 9.64
(3)打点计时器对纸带有摩擦力（或存在空气阻力，合理即可得分）
【知识点】计算某点的瞬时速度、用逐差法计算加速度、重力加速度
【详解】（1）A．为了减小测量误差，应尽可能减小空气阻力的影响，重物选用质量和密度较大的金属锤，A正确；
B．为了减小阻力，打点计时器的两个限位孔应保持在竖直方向，B正确；
C．实验时应先接通打点计时器的电源，再释放重物，C错误；
D．该实验中打点计时器可以记录重物下落的时间，不需要用秒表测量，D错误。
故选AB。
（2）[1]CE两点间的平均速度等于中间时刻D点的瞬时速度，且相邻两计数点之间的时间间隔为，所以打下点时重物的速度大小为
[2]用逐差法
即当地的重力加速度测量值
（3）产生误差的原因有打点计时器对纸带有摩擦力、存在空气阻力等。
五、解答题
19．（23-24高一上·广西贺州·阶段练习）在平直公路上，汽车以10m/s的速度匀速行驶，紧急刹车后经2s速度变为4m/s，汽车刹车过程可以看成匀减速直线运动，求刹车过程中的加速度。
【答案】，方向与汽车运动方向相反
【知识点】匀变速直线运动速度与时间的关系
【详解】根据匀变速直线运动速度时间关系可得
解得刹车过程中的加速度为
可知加速度大小为，方向与汽车运动方向相反。
20．（23-24高一上·广东深圳·期中）如图所示，一艘快艇以的加速度在海面上做加速直线运动，快艇的初速度是。求这艘快艇在8s末的速度和8s内的位移。
【答案】；
【知识点】匀变速直线运动速度与时间的关系、匀变速直线运动位移与时间的关系
【详解】根据
得快艇在8s末的速度
根据
得8s内的位移
21．（23-24高一上·江苏无锡·期中）某兴趣小组的同学为探究蓝牙设备的通信情况，通过测试发现两蓝牙设备通信的最远距离s0=8m。本小组用安装有蓝牙设备的遥控玩具小车A、B进一步研究运动。A、B两车开始时处于同一平直路段上相距d=4m的两点O1、O2，A车从O1点由静止开始以加速度a1=2.5m/s2向右做匀加速运动，B车从O2点以初速度v0=3m/s、加速度a2=1.5m/s2向右做匀加速运动，两车同时开始运动。忽略信号传递的时间。已知两小车可视为质点，相遇时擦肩而过，不会相撞。求：
（1）A、B两车相遇前达到最大距离的时间；
（2）A、B两车相遇前的最大距离；
（3）若两车运动的最大速度均不超过15m/s，达到最大速度后均做匀速直线运动，则A、B之间最后所保持的距离及在B车速度达到最大前A、B两车能保持通信的时间。
【答案】（1）；（2）；（3），
【知识点】变速物体追变速物体
【详解】（1）A、B两车相遇前达到最大距离时，A、B两车的速度相等，有
A、B两车相遇前达到最大距离的时间为
（2）A、B两车相遇前的最大距离为
（3）A车加速至15m/s所需的时间为
B车加速至15m/s所需的时间为
则A、B之间最后所保持的距离为
B车在A车前时，有
解得
或
B车速度达到最大前A、B两车能保持通信的时间为
22．（2024·江西抚州·模拟预测）冰壶由花岗岩凿磨而成，冰壶运动是冬奥会的一个项目。如图所示，运动员在O点以一定的初速度将冰壶（可看作质点）沿水平冰面投出，冰壶在冰面上沿直线滑行、经历时间后经过P点，然后继续沿直线滑行、经历时间后经过Q点，最后停在R点。冰壶和冰面间的动摩擦因数处处相等，取重力加速度。求：
(1)冰壶的初速度大小；
(2)Q和R两点之间的距离。
【答案】(1)3.6m/s
(2)0.9m
【知识点】匀变速直线运动速度与时间的关系、匀变速直线运动位移与时间的关系
【详解】（1）因为冰壶与冰面间的动摩擦因数处处相等，因此冰壶滑动时受到的摩擦力处处相等，又因为冰壶沿直线运动，因此冰壶在O点至R点的运动为匀减速直线运动，假设冰壶运动的加速度大小为a，在O点时的速度大小为，在Q点时的速度大小为，因此有
解得
（2）由
代入数据可得
已知运动到R点时冰壶停下，因此有
代入已知数据可知
23．（24-25高一上·山东·阶段练习）在甲公交车站，一辆公交车以2m/s2的加速度启动驶离车站，在它后面20m远的地方有一个学生以4m/s的速度在追这辆公交车。4s后这位学生遇到停在路边的小汽车，司机准备用小汽车帮学生追这辆公交车（学生上、下小汽车的时间忽略不计），小汽车启动和刹车的加速度均为2.5m/s2。当学生已到达乙公交车站1min时，公交车刚到达乙车站。设公交车和小汽车在加、减速时均看作匀变速直线运动，其加速度大小均不变，加速到最大限速后均做匀速直线运动。已知公交车的最高限速为16m/s，小汽车的最高限速为20m/s。求：
(1)学生跑步追公交车时离公交车最近的距离是多少；
(2)小汽车追公交车时离公交车最远的距离多少；
(3)甲、乙两公交车站距离是多少？
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】变速物体追变速物体、匀速物体追变速物体
【详解】（1）初始时学生的速度较大，则在学生和公交车速度大小相等时距离最近，即
解得
此时学生和公交车的位移分别为
，
最近的距离是
（2）4s后学生和公交车的位移分别为
，
此时二者之间距离为
时公交车的速度为
小汽车和公交车共速时距离最远，即
解得
公交车从时加速到最大速度还需要
则距离最远时小汽车和公交车的位移分别为
，
则最远距离为
（3）设小汽车还需时间到达最大速度，则
需走距离
此时两车相距
小汽车和公交车匀减速到静止的过程需要走的时间为
，
设此后小汽车到达公交站的时间为，距离为，则
，
解得
，
甲、乙两公交车站距离是
24．（23-24高一上·河南·阶段练习）如图甲所示，在平直的公路上有一辆长为（车厢与车头的总长度）的卡车A正以的速度做匀速直线运动，某时刻司机发现正前方的地面C处有一障碍物（视为质点），在反应后刹车，此后卡车以大小为的加速度做匀减速直线运动，恰好不与C处障碍物发生碰撞．
（1）求司机发现障碍物时车头前沿与障碍物间的距离s；
（2）如图乙所示，清理掉障碍物后，卡车以的速度匀速直线行驶，某时刻有一架无人机B（可视为质点）正以的速度在卡车的车头前沿正上方同向匀速直线飞行，若此时卡车立即以大小为的加速度刹车，求从该时刻到无人机经过卡车车厢尾端正上方时所经历的时间t（计算结果保留3位有效数字）；
（3）在第（2）问情景下，当卡车刚减速为0的瞬间，又立即以大小为的加速度匀加速启动，通过计算说明此后无人机能否超越卡车车头前沿？若不能，求无人机离车头前沿的最小距离d。
【答案】（1）156m；（2） ， ；（3）不能，
【知识点】匀变速直线运动位移与时间的关系、匀变速直线运动速度与位移的关系、匀速物体追变速物体
【详解】（1）在反应时间内卡车仍做匀速直线运动的位移为
此后卡车刹车恰好到障碍物处速度减为0的位移为，由
解得
则司机发现障碍物时车头前沿与障碍物的距离
（2）无人机可能会相对于卡车向左、向右前后两次经过车厢尾端正上方，设无人机第一次经过车厢尾端正上方所用时间为，则有
无人机对地位移为
卡车对地位移为
相对位移满足
代入相关数据，联立解得
或（舍去）
由于卡车减速为0，经过
这段时间内卡车前进的位移大小为
这段时间内无人机前进的位移大小为
此后卡车静止不动，无人机匀速运动经过车厢尾端正上方的时间为
则从开始计时到再次经过车厢尾端正上方共经历时间为
（3）设经过时间无人机与卡车达到共速，则有
在这段时间内无人机对地位移大小为
卡车对地位移大小为
由（2）可知卡车减速为0时，无人机与车头前沿相距
由于，故无人机无法超越卡车，且此时距离车头前沿最近，最小距离为
试卷第1页，共3页
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