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人教版高考一轮复习专题集——相互作用
（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（24-25高三上·山东·阶段练习）如图所示，在某次救援活动中，用四根完全相同且不可伸长的轻绳将重力为G的船吊起，每根轻绳与竖直方向的夹角均为θ。当船处于静止状态时，每根轻绳对船的拉力大小为（　　）
A． B． C． D．
2．（2025·甘肃·二模）如图所示，是某同学在消防站消防员的指导下学习使用“消防安全绳”进行逃生的场景。忽略该同学所受墙面的摩擦力，认为他仅借助绳子的拉力和墙面的支持力缓慢下行，下行过程中手拉绳的作用点与墙面的距离保持不变，则下行过程中（　　）
A．减小，减小 B．减小，增大
C．增大，减小 D．增大，增大
3．（2024·湖北黄冈·二模）水上滑翔伞是一项很受青年人喜爱的水上活动。如图1所示，滑翔伞由专门的游艇牵引，稳定时做匀速直线运动，游客可以在空中体验迎风飞翔的感觉。为了研究这一情境中的受力问题，可以将悬挂座椅的结点作为研究对象，简化为如图2所示的模型，结点受到牵引绳、滑翔伞和座椅施加的三个作用力F1、F2和F3，其中F1斜向左下方，F2斜向右上方。若滑翔伞在水平方向受到的空气阻力与水平速度成正比，在竖直方向上受到的空气作用力保持不变。当提高游艇速度，稳定时则（　　）
A．F2可能等于F3
B．F1一定变小
C．当速度增大到一定程度，人的脚尖可以触及海面
D．F2和F3的合力方向可能沿水平向右
4．（23-24高三上·云南·阶段练习）如图，质量分布均匀的球体A和四分之一圆弧形滑块B相切于最低点并均处于静止状态，现用水平外力F作用在B上，使B向右缓慢移动一小段距离，不计一切摩擦，在此过程中（　　）
A．B对A的支持力增大 B．水平外力F减小
C．竖直墙面对A的弹力减小 D．水平地面对B的支持力增大
5．（24-25高二下·广东揭阳·期末）如图所示，倾角为的长方形斜面的宽为L、长为。c点放有一个质量为m的物块，某同学给物块一个平行于斜面的推力F（方向、大小均未知），将物块沿着方向匀速运动推到a。已知物块与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则（　　）
A．推力大小为 B．推力大小为
C．推力的方向与成角 D．推力的方向与成角
6．（24-25高二下·重庆·期末）在工地上，经常用如图甲所示的推车搬运水泥，为保证水泥不滑落，推车的支架与底板会设计成钝角，且为，其侧视图如图乙所示。工人现将一袋质量为的水泥横放在推车底板上，水泥袋和支架接触工人用双手缓慢压下把手直至底板与水平面间的夹角为。不计这袋水泥与支架及底板间的摩擦，并把这袋水泥简化为圆柱体，重力加速度。下列说法正确的是（　　）
A．当底板与水平面间的夹角为时，底板对这袋水泥的支持力为
B．当底板与水平面间的夹角为时，支架对这袋水泥的支持力为
C．缓慢压下把手的过程中，支架对这袋水泥的支持力一直增大
D．缓慢压下把手的过程中，底板对这袋水泥的支持力一直增大
7．（2025·江西·模拟预测）竖直平面内有轻绳1、2、3如图所示连接。绳1水平，绳2与水平方向成60°角，绳3的下端连接一质量为m的导体棒1，在结点O正下方2d距离处固定一导体棒2，两导体棒均垂直于纸面放置。现将导体棒1中通入向里的电流I0，导体棒2中通入向外且缓慢增大的电流I。当增大到某个值时，给导体棒1以向右的轻微扰动，可观察到它以O为圆心做圆周运动缓慢上升到绳1所处的水平线上。绳3的长度为d，两导体棒长度均为l，重力加速度为g。导体棒2以外距离为x处的磁感应强度大小为，下列说法正确的是（　　）
A．应在时给导体棒1以轻微的扰动
B．绳1中拉力的最大值为
C．绳2中拉力的最小值为
D．导体棒2中电流的最大值为
8．（2025·四川德阳·二模）如图所示，将半径为R的半圆柱体A放置于粗糙水平面上，另一半径也为R的球B置于半圆柱上，下端用挡板MN托住，其中挡板MN的延长线过A横截面的圆心，且与水平面夹角为，以O点为轴逆时针转动挡板MN，从0°缓缓增大到60°的过程中，A始终未动。已知B的质量为m，不计A、B之间的摩擦力，重力加速度g取，则（　　）
A．时，半圆柱体A对球B的支持力大小为
B．时，挡板MN对球B的支持力大小为
C．半圆柱体A对地面的摩擦力一直增大
D．半圆柱体A对地面的摩擦力先增大后减小
二、多选题
9．（23-24高三上·河北衡水·开学考试）“抖空竹”是中国传统的体育活动之一，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法记述，是国家级非物质文化遗产，现将抖空竹中的一个变化过程简化成以下模型：轻质弹性绳（弹力特点类比于弹簧）系于两根轻杆的端点位置，左、右手分别握住两根轻杆的另一端，一定质量的空竹架在弹性绳上。开始时两手处于同一水平线上并保持轻杆水平，弹性绳的总长度为L0，接下来分别作出如下动作：保持弹性绳两个端点的距离不变，左手抬高使弹性绳两个端点的连线顺时针缓慢转过一个较小角度，此时弹性绳的总长度为L1；保持弹性绳两个端点的距离不变，右手抬高使弹性绳两个端点的连线逆时针缓慢转过相同角度，此时弹性绳的总长度为L2，不计一切摩擦，则关于弹性绳总长度的关系正确的是（　　）

A．L1=L2 B．L1>L0 C．L2>L0 D．L110．（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与小球1连接。三小球1、2、3的质量均为，电荷量分别为和，其中，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知电场力常量为，重力加速度大小为，三小球可视为点电荷，弹簧始终在弹性限度内，则（　　）
A． B．弹簧伸长量为
C．小球1受到的库仑力大小为 D．相邻两小球间距为
11．（25-26高三上·河北秦皇岛·开学考试）如图所示为一个表面光滑的T形绝缘杆架。把该杆架固定在竖直面上，两个中间有小孔的带电小球M、N分别穿在杆与杆上，开始时，小球N在点，小球M距杆的高度为，两小球的质量均为、电荷量均为，两小球均处于静止状态。现将N球缓慢向右移动，M球会沿着细杆下降，当连线与夹角时再通过外力固定N球，再用竖直方向的外力把M球缓慢移到点。则（　　）
A．的大小与成正比
B．当时，N对M的静电力随的增大而增大
C．当时，M、N的电势能随的增大而减小
D．当时，的大小随的增大先增大后减小
12．（23-24高二下·重庆巴南·阶段练习）质量均为m的两物块A、B之间连接着一个轻质弹簧，其劲度系数为k，再将物块A、B放在斜面上的等高处，斜面体底面水平，如图所示，弹簧处于压缩状态，且弹簧与斜面不接触，物块与斜面均能保持静止，已知斜面的倾角，两物块和斜面间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．斜面与水平地面间无静摩擦力
B．斜面对A、B组成系统的摩擦力的合力为
C．若将弹簧撤掉，物块有可能发生滑动
D．弹簧的最大压缩量为
三、填空题
13．（22-23高一上·福建厦门·开学考试）小明家的自建房进行房屋改造，工人们采用如图所示的方式把建材运送到楼上。站在楼上的工人甲用细绳AO把建材缓慢往上提，同时为防止建材与墙壁碰撞，站在地面上的工人乙用细绳BO把建材拉离墙面一定距离。某时刻细绳AO与竖直方向的夹角为37°，细绳BO与竖直方向的夹角为53°，已知建材质量为21kg，两个工人均保持静止，细绳质量忽略不计，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，重力加速度g取，则细绳AO中的拉力大小为 N，细绳BO中的拉力大小为 N。
14．（2024高三·全国·竞赛）如图，一均匀金属长直细棒AB置于一倾角的粗糙斜面上。棒与水平面的夹角也为。棒与斜面之间的静摩擦因数。当棒的温度缓慢升高时，该棒均匀伸长，但棒上有一处相对于斜面静止；此处离棒下端A的距离与棒总长之比为 。当棒的温度缓慢降低时，该棒均匀缩短，但棒上有一处相对于斜面静止；此处离棒下端A的距离与棒总长之比为 （保留三位有效数字）。假设斜面不受热胀冷缩的影响。
四、实验题
15．（23-24高二下·河北秦皇岛·期末）钟同学用落体法测量重力加速度的实验装置如图甲所示，初始时用细线把钢制的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一条痕迹。实验后画笔在钢柱上的画痕如图乙所示，O为第一条画痕，从O开始选取4条连续的痕迹A、B、C、D，测得它们到痕迹O的距离分别为h1、h2、h3、h4。
(1)实验操作时，应__________。
A．先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落
B．先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动
(2)若电动机的转速为1200r/min，则软笔转动的周期T= s。
(3)画出痕迹B时，钢柱下落的速度大小vB= ，当地的重力加速度大小g= 。（均用题中所给物理量的字母表示）
16．（25-26高三上·湖南长沙·开学考试）某实验小组用如图1所示装置进行验证力的平行四边形定则的实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，和为细绳。
(1)本实验最主要采用的科学方法是____________（填选项前的字母）。
A．等效替代法 B．理想实验法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
(2)同学接着进行了如图3所示的实验，一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录细线的方向。则图中弹簧测力计a的示数为 N。
(3)从水平开始，保持弹簧测力计a和b的夹角及O点位置不变，使弹簧测力计a和b均逆时针缓慢转动至弹簧测力计a竖直，则在整个过程中关于弹簧测力计a和b的读数变化情况是____________（填选项前的字母）。
A．a减小，b减小 B．a增大，b减小
C．a增大，b先增大后减小 D．a减小，b先增大后减小
五、解答题
17．（23-24高一上·广东东莞·阶段练习）如图所示，一质量为的物块静止在水平桌面上，其右端连接一原长为的轻弹簧，已知物块和水平面间的最大静摩擦力。现在给轻弹簧一个水平向右、逐渐增大的拉力F，当弹簧的长度变为时，物块恰好开始运动；当物块做匀速直线运动时，弹簧的长度保持不变。若g取。求：
（1）弹簧的劲度系数；
（2）物块与地面间的滑动摩擦力大小；
（3）物块与地面间的动摩擦因数。
18．（23-24高一上·江西南昌·期中）如图所示，水平地面上有一个质量为11.5kg的木箱。现用与水平方向夹角斜向上的力拉木箱，使木箱沿水平地面匀速运动。已知，，，。
（1）求木箱对地面的压力大小；
（2）求木箱与地面间的动摩擦因数。

19．（24-25高一上·河北·期末）如图，一倾角为的斜面固定在水平面上，斜面上有一质量为的物块，物块与斜面之间的动摩擦因数为，对物块施加一个水平向右的力，使物块静止在斜面上。已知，，物块与斜面之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取。求：
(1)当力为多大时物块与斜面之间的摩擦力为零；
(2)要使物块静止在斜面上，力大小的取值范围。
20．（24-25高一上·四川南充·期末）如图所示，质量分别为的A、B两物块静止，轻绳OA沿竖直方向，轻绳OB平行于倾角为的斜面，伸长量为4cm的轻弹簧与水平方向成夹角，B物块在斜面上恰好不下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，，，求
(1)轻弹簧的劲度系数；
(2)物块B受到的摩擦力：
(3)物块B与斜面间的动摩擦因数。
21．（24-25高三上·北京朝阳·期末）如图1所示，将两根铝条平行放置在光滑的倾斜绝缘轨道两边，轨道倾角为。磁铁沿轨道中线向下运动。磁铁的磁极在靠近铝条的两个侧面上，即磁极连线平行于棱边（或）。由于电磁感应，磁铁受到阻力并最终匀速运动。在此条件下，磁铁受到的阻力满足经验关系：，式中d为磁铁到铝条的距离，v为磁铁相对铝条的速度，k为与d，v无关的常数，p、n为幂指数。图2为装置的正视图。
(1)若装置所在处地磁场沿水平方向，为使磁铁能平稳下滑，不会因地磁场造成转动，说明棱边的朝向；
(2)使用现有器材，可对阻力F的经验关系进行以下实验探究：
a.释放磁铁使之沿轨道中线下滑，磁铁很快达到终极速度并开始匀速运动。保持距离d不变，改变轨道倾角，记录轨道倾角和相应的终极速度v，以为纵坐标、为横坐标得到如图3所示的图像。推导并计算指数n的数值大小（保留一位有效数字）；
b.若指数n已知，为确定指数p的数值，请写出测量思路和需要测量的物理量及数据处理方法。
22．（24-25高一上·河南·阶段练习）某同学找来一根轻质弹簧，通过一系列规范操作描绘出该弹簧的弹力大小与弹簧长度的关系如图甲所示．然后他将此弹簧连接在A、B两物块间，将A套在固定在平台的竖直杆上（杆足够长），将B叠放在物块C上，A、B等高，弹簧水平，此时A、B间距离（即弹簧长度）为，整个装置始终处于静止状态，如图乙所示．已知三个物块质量均为，物块均可视为质点、B与C间、C与地面间的动摩擦因数相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力、弹簧始终处在弹性限度内、重力加速度．
(1)求弹簧的劲度系数k；
(2)求C与地面间的摩擦力大小及动摩擦因数的大小满足的条件；
(3)现将B、C均锁定在地面上，对A施加竖直向上的力F，使A沿杆缓慢上升，力F大小随A上升高度h的变化如图丙所示，已知物块A与杆间动摩擦因数，求：
①使A物块刚离开地面时的力F的大小；
②图丙中a、b的大小。（结果可保留根号）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页人教版高考一轮复习专题集——相互作用
（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（24-25高三上·山东·阶段练习）如图所示，在某次救援活动中，用四根完全相同且不可伸长的轻绳将重力为G的船吊起，每根轻绳与竖直方向的夹角均为θ。当船处于静止状态时，每根轻绳对船的拉力大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正交分解法解共点力平衡问题
【详解】在竖直方向上，由物体的平衡条件可得
解得
故选A。
2．（2025·甘肃·二模）如图所示，是某同学在消防站消防员的指导下学习使用“消防安全绳”进行逃生的场景。忽略该同学所受墙面的摩擦力，认为他仅借助绳子的拉力和墙面的支持力缓慢下行，下行过程中手拉绳的作用点与墙面的距离保持不变，则下行过程中（　　）
A．减小，减小 B．减小，增大
C．增大，减小 D．增大，增大
【答案】A
【知识点】动态平衡问题
【详解】设绳子与竖直方向的夹角为，以人为对象，根据平衡条件可得，
可得，
由于下行过程中手拉绳的作用点与墙面的距离保持不变，则逐渐减小，则减小，减小。
故选A。
3．（2024·湖北黄冈·二模）水上滑翔伞是一项很受青年人喜爱的水上活动。如图1所示，滑翔伞由专门的游艇牵引，稳定时做匀速直线运动，游客可以在空中体验迎风飞翔的感觉。为了研究这一情境中的受力问题，可以将悬挂座椅的结点作为研究对象，简化为如图2所示的模型，结点受到牵引绳、滑翔伞和座椅施加的三个作用力F1、F2和F3，其中F1斜向左下方，F2斜向右上方。若滑翔伞在水平方向受到的空气阻力与水平速度成正比，在竖直方向上受到的空气作用力保持不变。当提高游艇速度，稳定时则（　　）
A．F2可能等于F3
B．F1一定变小
C．当速度增大到一定程度，人的脚尖可以触及海面
D．F2和F3的合力方向可能沿水平向右
【答案】C
【知识点】正交分解法解共点力平衡问题
【详解】A．结点受到三个力的作用处于平衡状态，则三个力的合力为零，所以F1和F3的合力大小一定等于F2的大小，又由于两个力的夹角为锐角时，合力大于任意一个分力，则F2一定大于F3，故A错误；
B．将力F2和F3沿水平方向与竖直方向分解，如图
设F1和F2与竖直方向的夹角分别为α、β，则
因当速度变大时，空气阻力变大，即F2的水平分量F2x变大，竖直分量不变，则F2变大，β变大，F1也一定变大，故B错误；
C．人的脚尖触及海面时，F1方向水平向左，结点在三力作用下仍能保持平衡，所以，人的脚尖可以接触海面，故C正确；
D．结点受到三个力的作用处于平衡状态，则三个力的合力为零，所以F2和F3的合力大小一定等于F1的大小，方向与F1相反，方向一定不能沿水平方向向右，故D错误。
故选C。
4．（23-24高三上·云南·阶段练习）如图，质量分布均匀的球体A和四分之一圆弧形滑块B相切于最低点并均处于静止状态，现用水平外力F作用在B上，使B向右缓慢移动一小段距离，不计一切摩擦，在此过程中（　　）
A．B对A的支持力增大 B．水平外力F减小
C．竖直墙面对A的弹力减小 D．水平地面对B的支持力增大
【答案】A
【知识点】整体法与隔离法解决共点力平衡问题、动态平衡问题
【详解】AC．对A进行受力分析，如图甲所示，由图可知B向右缓慢移动时，B对A的支持力与竖直方向的夹角逐渐变大，可知B对A的支持力增大，竖直墙面对A的弹力增大，故A正确，C错误；
BD．对A、B整体进行受力分析，如图乙所示，根据平衡条件可知
，
所以水平地面对B的支持力不变，外力F增大，故B、D错误。
故选A。
5．（24-25高二下·广东揭阳·期末）如图所示，倾角为的长方形斜面的宽为L、长为。c点放有一个质量为m的物块，某同学给物块一个平行于斜面的推力F（方向、大小均未知），将物块沿着方向匀速运动推到a。已知物块与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则（　　）
A．推力大小为 B．推力大小为
C．推力的方向与成角 D．推力的方向与成角
【答案】B
【知识点】三维空间的共点力平衡问题
【详解】
对物块进行受力分析，如图所示，在斜面内物块受到的摩擦力大小，沿方向，物块重力沿斜面向下的分力大小，方向与平行，两者夹角为，因为物块匀速运动，所以推力的大小为摩擦力和重力沿斜面向下的分力的合力，即
方向与成角，故B正确。
故选B。
6．（24-25高二下·重庆·期末）在工地上，经常用如图甲所示的推车搬运水泥，为保证水泥不滑落，推车的支架与底板会设计成钝角，且为，其侧视图如图乙所示。工人现将一袋质量为的水泥横放在推车底板上，水泥袋和支架接触工人用双手缓慢压下把手直至底板与水平面间的夹角为。不计这袋水泥与支架及底板间的摩擦，并把这袋水泥简化为圆柱体，重力加速度。下列说法正确的是（　　）
A．当底板与水平面间的夹角为时，底板对这袋水泥的支持力为
B．当底板与水平面间的夹角为时，支架对这袋水泥的支持力为
C．缓慢压下把手的过程中，支架对这袋水泥的支持力一直增大
D．缓慢压下把手的过程中，底板对这袋水泥的支持力一直增大
【答案】C
【知识点】正交分解法解共点力平衡问题、用辅助圆解决平衡问题
【详解】AB．当底板与水平面夹角为时，底板、支架对水泥作用力大小相等，根据平衡条件有
可知底板、支架对水泥作用力大小均为，故AB错误；
CD．当缓慢压下把手时，作出动态变化图，如图所示
由图可知支架对水泥的支持力增大，底板对水泥的支持力减小，故C正确，D错误。
故选C。
7．（2025·江西·模拟预测）竖直平面内有轻绳1、2、3如图所示连接。绳1水平，绳2与水平方向成60°角，绳3的下端连接一质量为m的导体棒1，在结点O正下方2d距离处固定一导体棒2，两导体棒均垂直于纸面放置。现将导体棒1中通入向里的电流I0，导体棒2中通入向外且缓慢增大的电流I。当增大到某个值时，给导体棒1以向右的轻微扰动，可观察到它以O为圆心做圆周运动缓慢上升到绳1所处的水平线上。绳3的长度为d，两导体棒长度均为l，重力加速度为g。导体棒2以外距离为x处的磁感应强度大小为，下列说法正确的是（　　）
A．应在时给导体棒1以轻微的扰动
B．绳1中拉力的最大值为
C．绳2中拉力的最小值为
D．导体棒2中电流的最大值为
【答案】A
【知识点】用相似三角形解决平衡问题、安培力的计算式及初步应用
【详解】A．对导体棒1进行受力分析如图
此三个力组成的封闭三角形与相似，所以
故
初始时，有
又
解得
故A正确；
B．对结点进行分析，绳1和绳2中的拉力和的合力大小恒为，导体棒运动过程中和的合力将从竖直方向逆时针转到水平方向，由图示可知先增大后减小，当与绳2垂直时最大，最大值为，故B错误；
C．一直在减小，直至导体棒1运动至绳1所在的水平线上时最小，最小值为零，故C错误；
D．由
得
由几何关系，导体棒1运动至绳1所在的水平线上时，有最大值且为，所以最大值
又
此时
所以电流的最大值为
故D错误。
故选A。
8．（2025·四川德阳·二模）如图所示，将半径为R的半圆柱体A放置于粗糙水平面上，另一半径也为R的球B置于半圆柱上，下端用挡板MN托住，其中挡板MN的延长线过A横截面的圆心，且与水平面夹角为，以O点为轴逆时针转动挡板MN，从0°缓缓增大到60°的过程中，A始终未动。已知B的质量为m，不计A、B之间的摩擦力，重力加速度g取，则（　　）
A．时，半圆柱体A对球B的支持力大小为
B．时，挡板MN对球B的支持力大小为
C．半圆柱体A对地面的摩擦力一直增大
D．半圆柱体A对地面的摩擦力先增大后减小
【答案】D
【知识点】整体法与隔离法解决共点力平衡问题、动态平衡问题
【详解】AB．B受到MN给的弹力、A给的弹力和自身重力mg而平衡，受力分析如图
几何关系可知
解得
将B受到的力构成矢量三角形（上图红色三角形），几何关系可知
由正弦定律有
当时，解得
故AB错误；
CD．由牛顿第三定律可知，B给A的弹力与等大，结合以上分析可得
由平衡条件可知，地面对A的摩擦力大小
由牛顿第三定律可知，A对地面的摩擦力大小
由数学关系可得
可知从0°缓缓增大到60°的过程中，半圆柱体A对地面的摩擦力先增大后减小，故C错误，D正确。
故选D。
二、多选题
9．（23-24高三上·河北衡水·开学考试）“抖空竹”是中国传统的体育活动之一，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法记述，是国家级非物质文化遗产，现将抖空竹中的一个变化过程简化成以下模型：轻质弹性绳（弹力特点类比于弹簧）系于两根轻杆的端点位置，左、右手分别握住两根轻杆的另一端，一定质量的空竹架在弹性绳上。开始时两手处于同一水平线上并保持轻杆水平，弹性绳的总长度为L0，接下来分别作出如下动作：保持弹性绳两个端点的距离不变，左手抬高使弹性绳两个端点的连线顺时针缓慢转过一个较小角度，此时弹性绳的总长度为L1；保持弹性绳两个端点的距离不变，右手抬高使弹性绳两个端点的连线逆时针缓慢转过相同角度，此时弹性绳的总长度为L2，不计一切摩擦，则关于弹性绳总长度的关系正确的是（　　）

A．L1=L2 B．L1>L0 C．L2>L0 D．L1【答案】AD
【知识点】动态平衡问题
【详解】对空竹受力分析，同一根绳子拉力处处相等，如图所示

设弹性绳两个端点的水平距离为，弹性绳的总长度为，根据几何关系可得
根据受力平衡可得
根据题意可知两次抬手具有对称性，都使得弹性绳两个端点的水平距离减小。
若弹簧总长度不变，则减小，增大，弹力减小，但根据胡克定律可知弹力不变，故弹簧总长度不可能不变；
若弹簧总长度增大，则减小，增大，弹力减小，但根据胡克定律可知弹力增大，故弹簧总长度不可能增大；
综上分析可知，弹簧总长度应减小，结合对称性可知
故选AD。
10．（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与小球1连接。三小球1、2、3的质量均为，电荷量分别为和，其中，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知电场力常量为，重力加速度大小为，三小球可视为点电荷，弹簧始终在弹性限度内，则（　　）
A． B．弹簧伸长量为
C．小球1受到的库仑力大小为 D．相邻两小球间距为
【答案】ACD
【知识点】整体法与隔离法解决共点力平衡问题、共线的三个自由电荷的平衡问题
【详解】AD．假设小球3带负电，设相邻两小球间距为，对小球3受力分析，根据库仑定律有
，方向沿斜面向下
，方向沿斜面向上
还有沿斜面向下的重力分量，显然小球3无法静止，假设不成立，因此小球3带正电，对小球3，沿斜面方向有
对小球2受力分析，根据受力平衡有
两式联立解得
故AD正确；
C．小球1所受总的库仑力大小为
，方向沿斜面向下
将代入解得小球1所受库仑力大小为
故C正确；
B．对三小球整体分析，有
可得弹簧伸长量为
故B错误。
故选ACD。
11．（25-26高三上·河北秦皇岛·开学考试）如图所示为一个表面光滑的T形绝缘杆架。把该杆架固定在竖直面上，两个中间有小孔的带电小球M、N分别穿在杆与杆上，开始时，小球N在点，小球M距杆的高度为，两小球的质量均为、电荷量均为，两小球均处于静止状态。现将N球缓慢向右移动，M球会沿着细杆下降，当连线与夹角时再通过外力固定N球，再用竖直方向的外力把M球缓慢移到点。则（　　）
A．的大小与成正比
B．当时，N对M的静电力随的增大而增大
C．当时，M、N的电势能随的增大而减小
D．当时，的大小随的增大先增大后减小
【答案】AB
【知识点】电场力做功和电势能变化的关系、用解析法解决平衡问题
【详解】A．开始，两小球均处于静止状态，根据受力平衡
解得，故A正确；
BC．设M、N之间距离为，竖直方向，解得
当时，随着增大，减小，N对M的静电力增大，同种电荷电场力做负功，电势能增大，故B正确，C错误；
D．当时，，对M球，竖直方向
其中，可得
根据数学知识，的大小随的增大先增大后减小再增大，故D错误。
故选AB。
12．（23-24高二下·重庆巴南·阶段练习）质量均为m的两物块A、B之间连接着一个轻质弹簧，其劲度系数为k，再将物块A、B放在斜面上的等高处，斜面体底面水平，如图所示，弹簧处于压缩状态，且弹簧与斜面不接触，物块与斜面均能保持静止，已知斜面的倾角，两物块和斜面间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．斜面与水平地面间无静摩擦力
B．斜面对A、B组成系统的摩擦力的合力为
C．若将弹簧撤掉，物块有可能发生滑动
D．弹簧的最大压缩量为
【答案】AD
【知识点】整体法与隔离法解决共点力平衡问题
【详解】A．对斜面、两物块和弹簧三者整体分析，可知三者仅受重力和地面支持力的作用，所以斜面与水平地面间没有静摩擦力。故A正确；
B．对两物体及弹簧整体分析可得，斜面对物体沿斜面向上的静摩擦力与重力沿斜面向下的分力大小相等方向相反，所以斜面对A、B组成系统的摩擦力的合力为。故B错误；
C．设弹簧弹力大小为，对物体A受力分析可得，A所受摩擦力大小为
小于等于最大静摩擦力。当弹簧撤掉后，假设A静止，则A所受静摩擦力大小为
所以假设成立，故弹簧撤掉后A静止；同理B也静止。故C错误；
D．设弹簧压缩量为，对物体A受力分析可得
结合以上两式可得
故D正确。
故选AD。
三、填空题
13．（22-23高一上·福建厦门·开学考试）小明家的自建房进行房屋改造，工人们采用如图所示的方式把建材运送到楼上。站在楼上的工人甲用细绳AO把建材缓慢往上提，同时为防止建材与墙壁碰撞，站在地面上的工人乙用细绳BO把建材拉离墙面一定距离。某时刻细绳AO与竖直方向的夹角为37°，细绳BO与竖直方向的夹角为53°，已知建材质量为21kg，两个工人均保持静止，细绳质量忽略不计，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，重力加速度g取，则细绳AO中的拉力大小为 N，细绳BO中的拉力大小为 N。
【答案】 600 450
【知识点】正交分解法解共点力平衡问题
【详解】[1][2]以结点O和建材为研究对象，该对象受到AO拉力、BO拉力及自身重力mg而平衡，由平衡条件可知，水平方向有
竖直方向有
其中
联立解得
14．（2024高三·全国·竞赛）如图，一均匀金属长直细棒AB置于一倾角的粗糙斜面上。棒与水平面的夹角也为。棒与斜面之间的静摩擦因数。当棒的温度缓慢升高时，该棒均匀伸长，但棒上有一处相对于斜面静止；此处离棒下端A的距离与棒总长之比为 。当棒的温度缓慢降低时，该棒均匀缩短，但棒上有一处相对于斜面静止；此处离棒下端A的距离与棒总长之比为 （保留三位有效数字）。假设斜面不受热胀冷缩的影响。
【答案】
【知识点】正交分解法解共点力平衡问题
【详解】[1]设棒长为L，温度缓慢升高时，该处到棒下端A的距离为x1，根据热胀冷缩原理，棒下部分所受摩擦力沿斜面向上，上部分所受摩擦力沿斜面向下，由于棒处于静止状态，则
解得
[2]当温度缓慢降低时，该处到棒下端A的距离为x2，棒下部分所受摩擦力沿斜面向下，上部分所受摩擦力沿斜面向上，由于棒处于静止状态，则
解得
四、实验题
15．（23-24高二下·河北秦皇岛·期末）钟同学用落体法测量重力加速度的实验装置如图甲所示，初始时用细线把钢制的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一条痕迹。实验后画笔在钢柱上的画痕如图乙所示，O为第一条画痕，从O开始选取4条连续的痕迹A、B、C、D，测得它们到痕迹O的距离分别为h1、h2、h3、h4。
(1)实验操作时，应__________。
A．先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落
B．先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动
(2)若电动机的转速为1200r/min，则软笔转动的周期T= s。
(3)画出痕迹B时，钢柱下落的速度大小vB= ，当地的重力加速度大小g= 。（均用题中所给物理量的字母表示）
【答案】(1)A
(2)0.05
(3)
【知识点】重力加速度
【详解】（1）A．先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落，A正确；
B．先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动，画痕太少，也可能画不上，B错误。
故选A。
（2）若电动机的转速为1200r/min，则软笔转动的周期为
（3）[1] 画出痕迹B时，钢柱下落的速度大小为
[2] 当地的重力加速度大小为
16．（25-26高三上·湖南长沙·开学考试）某实验小组用如图1所示装置进行验证力的平行四边形定则的实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，和为细绳。
(1)本实验最主要采用的科学方法是____________（填选项前的字母）。
A．等效替代法 B．理想实验法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
(2)同学接着进行了如图3所示的实验，一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录细线的方向。则图中弹簧测力计a的示数为 N。
(3)从水平开始，保持弹簧测力计a和b的夹角及O点位置不变，使弹簧测力计a和b均逆时针缓慢转动至弹簧测力计a竖直，则在整个过程中关于弹簧测力计a和b的读数变化情况是____________（填选项前的字母）。
A．a减小，b减小 B．a增大，b减小
C．a增大，b先增大后减小 D．a减小，b先增大后减小
【答案】(1)A
(2)5.80
(3)A
【知识点】验证力的平行四边形定则、用辅助圆解决平衡问题
【详解】（1）合力与分力为等效替代关系，故本实验采用等效替代法。
故选A。
（2）弹簧测力计a的示数为。
（3）整个转动的过程中，重物Q对O点的拉力与Q重力相等，保持不变，三个力形成的力的矢量三角形如图所示
由图可知和都逐渐减小。
故选A。
五、解答题
17．（23-24高一上·广东东莞·阶段练习）如图所示，一质量为的物块静止在水平桌面上，其右端连接一原长为的轻弹簧，已知物块和水平面间的最大静摩擦力。现在给轻弹簧一个水平向右、逐渐增大的拉力F，当弹簧的长度变为时，物块恰好开始运动；当物块做匀速直线运动时，弹簧的长度保持不变。若g取。求：
（1）弹簧的劲度系数；
（2）物块与地面间的滑动摩擦力大小；
（3）物块与地面间的动摩擦因数。
【答案】（1）；（2）；（3）
【知识点】胡克定律、滑动摩擦力的大小与方向
【详解】（1）当时，弹簧的伸长量为
物块恰好开始运动有
解得弹簧的劲度系数为
（2）当时，弹簧的伸长量为
物体做匀速直线运动，物块与地面间的滑动摩擦力大小为
（3）物块与地面间的滑动摩擦力大小为
正压力为
物块与地面间的动摩擦因数为
18．（23-24高一上·江西南昌·期中）如图所示，水平地面上有一个质量为11.5kg的木箱。现用与水平方向夹角斜向上的力拉木箱，使木箱沿水平地面匀速运动。已知，，，。
（1）求木箱对地面的压力大小；
（2）求木箱与地面间的动摩擦因数。

【答案】（1）100N；（2）0.2
【知识点】滑动摩擦力的大小与方向、正交分解法解共点力平衡问题、牛顿第三定律
【详解】（1）地面对木箱的支持力
根据牛顿第三定律可知，木箱对地面的压力大小

（2）木箱与地面间的摩擦力
则动摩擦因数
19．（24-25高一上·河北·期末）如图，一倾角为的斜面固定在水平面上，斜面上有一质量为的物块，物块与斜面之间的动摩擦因数为，对物块施加一个水平向右的力，使物块静止在斜面上。已知，，物块与斜面之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取。求：
(1)当力为多大时物块与斜面之间的摩擦力为零；
(2)要使物块静止在斜面上，力大小的取值范围。
【答案】(1)16.5N
(2)
【知识点】正交分解法解共点力平衡问题、平衡问题中的极值问题
【详解】（1）物块与斜面之间的摩擦力为零时，对物块进行受力分析如图，
由平衡条件得
（2）物体恰好不上滑时，受最大拉力、重力、支持力和平行斜面向下的最大静摩擦力
根据平衡条件，在平行斜面方向有
垂直斜面方向
其中
联立解得
代入数据解得
物体恰好不下滑时，受最小拉力、重力、支持力和平行斜面向上的最大静摩擦力，根据平衡条件，在平行斜面方向
垂直斜面方向
其中
联立解得
代入数据解得
则的取值范围
20．（24-25高一上·四川南充·期末）如图所示，质量分别为的A、B两物块静止，轻绳OA沿竖直方向，轻绳OB平行于倾角为的斜面，伸长量为4cm的轻弹簧与水平方向成夹角，B物块在斜面上恰好不下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，，，求
(1)轻弹簧的劲度系数；
(2)物块B受到的摩擦力：
(3)物块B与斜面间的动摩擦因数。
【答案】(1)
(2)，方向沿斜面向上
(3)
【知识点】平衡问题中的极值问题
【详解】（1）研究结点O，三力平衡的矢量三角形，如图所示
根据平衡条件，则有
解得
（2）对物块B受力分析，如图所示
根据平衡条件，则有
又
联立可得
方向沿斜面向上
（3）由于物块B恰好不下滑，所以受到摩擦力的是最大静摩擦力，故有
又
联立可得
21．（24-25高三上·北京朝阳·期末）如图1所示，将两根铝条平行放置在光滑的倾斜绝缘轨道两边，轨道倾角为。磁铁沿轨道中线向下运动。磁铁的磁极在靠近铝条的两个侧面上，即磁极连线平行于棱边（或）。由于电磁感应，磁铁受到阻力并最终匀速运动。在此条件下，磁铁受到的阻力满足经验关系：，式中d为磁铁到铝条的距离，v为磁铁相对铝条的速度，k为与d，v无关的常数，p、n为幂指数。图2为装置的正视图。
(1)若装置所在处地磁场沿水平方向，为使磁铁能平稳下滑，不会因地磁场造成转动，说明棱边的朝向；
(2)使用现有器材，可对阻力F的经验关系进行以下实验探究：
a.释放磁铁使之沿轨道中线下滑，磁铁很快达到终极速度并开始匀速运动。保持距离d不变，改变轨道倾角，记录轨道倾角和相应的终极速度v，以为纵坐标、为横坐标得到如图3所示的图像。推导并计算指数n的数值大小（保留一位有效数字）；
b.若指数n已知，为确定指数p的数值，请写出测量思路和需要测量的物理量及数据处理方法。
【答案】(1)与地磁场方向平行
(2)a.；b.见解析
【知识点】利用平衡推论求力大小或方向、磁感线与小磁针的偏转
【详解】（1）当棱边与地磁场平行时，即磁极连线平行于地磁场，地磁场对磁铁的作用力平行于磁极连线，磁铁不会因地磁场造成转动，故棱边应与地磁场方向平行。
（2）a．磁铁下滑平衡时，由平衡条件有
等式两端取对数有
依据上式可作出图像，斜率为n，根据图像可求出
b．保持倾角不变，改变两铝条的距离，磁铁仍沿轨道中线下滑，记录宽度d和相应的终极速度v，做出和的图像，由图像的斜率k，可得
22．（24-25高一上·河南·阶段练习）某同学找来一根轻质弹簧，通过一系列规范操作描绘出该弹簧的弹力大小与弹簧长度的关系如图甲所示．然后他将此弹簧连接在A、B两物块间，将A套在固定在平台的竖直杆上（杆足够长），将B叠放在物块C上，A、B等高，弹簧水平，此时A、B间距离（即弹簧长度）为，整个装置始终处于静止状态，如图乙所示．已知三个物块质量均为，物块均可视为质点、B与C间、C与地面间的动摩擦因数相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力、弹簧始终处在弹性限度内、重力加速度．
(1)求弹簧的劲度系数k；
(2)求C与地面间的摩擦力大小及动摩擦因数的大小满足的条件；
(3)现将B、C均锁定在地面上，对A施加竖直向上的力F，使A沿杆缓慢上升，力F大小随A上升高度h的变化如图丙所示，已知物块A与杆间动摩擦因数，求：
①使A物块刚离开地面时的力F的大小；
②图丙中a、b的大小。（结果可保留根号）
【答案】(1)300N/m
(2)9N，
(3)①14.5N，②7.5cm，
【知识点】胡克定律、正交分解法解共点力平衡问题、恰好发生相对滑动的临界问题
【详解】（1）由图甲可知，弹簧原长为，由胡克定律
代入图中数据（21cm，9N），解得
（2）对B、C整体由平衡条件可知地面对C的摩擦力大小为
要保持静止则有
由于B、C及C与地面间的动摩擦因数相等，对B分析可知此时B所受摩擦力大小也为9N，则保持静止则有
综上可解得C与地面间的动摩擦因数的大小应满足
（3）
①A刚离开地面时，由平衡条件得
联立解得
②A缓慢上升，视为平衡状态，弹簧弹力先减小再增大，由于当
则根据平衡条件可知，高度小（高度为a时）的时候弹簧处于压缩状态，弹簧弹力为，设此时弹簧与竖直方向间的夹角为，A与杆间的弹力为N，由平衡条件有
解得
由几何关系得
解得
高度大（高度为b时）的时候弹簧处于原长状态，则有
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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