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章末综合检测（一）　静电力与电场强度
（满分：100分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.将带正电荷的小球靠近绝缘柱上不带电的导体，导体表面感应电荷分布大致为（　　）
2.下列四幅图描述的场景依次为雷电击中避雷针（图甲）、高压输电线上方还有两条与铁塔相连的导线（图乙）、燃气灶中的针尖状点火器（图丙）、工人穿戴着含金属丝制成的工作服进行超高压带电作业（图丁），关于这四幅图所涉及的物理知识，下列说法正确的是（　　）
A.图甲中避雷针的工作原理主要是静电屏蔽
B.图丙中的点火器是利用摩擦起电的原理进行点火的
C.图丙中的点火器的工作原理和图丁中工作服内掺入的金属丝的工作原理是相同的
D.图乙中高压输电线上方与铁塔相连的两条导线具有防雷击的作用
3.两个分别带有电荷量为－Q和＋4Q的相同金属小球A、B（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间的库仑力的大小为F。用一带绝缘柄的不带电的并且与A、B等大的金属球C与A、B反复足够多次接触，最后移去C。则两球间库仑力的大小为（　　）
A. B.
C. D.
4.如图所示，两条曲线中一条是电场线，另一条是带电粒子P的运动轨迹，图示时刻其速度为v，加速度为a，有以下四种说法：①bc是电场线，de是轨迹线；②bc是轨迹线，de是电场线；③此时P粒子正在做加速运动；④此时P粒子正在做减速运动。其中正确的是（　　）
A.①③ B.②③
C.①④ D.②④
5.在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处电场强度最大的是（　　）
6.如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的静电力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的是（　　）
A.Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右
B.Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上
C.Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0
D.Fd、Fc、Fe的大小都相等
7.如图所示，边长为l的等边三角形ABC处于竖直平面内，B、C顶点分别固定着等量异种点电荷＋q和－q。光滑绝缘细杆OP过三角形顶点A平行于BC边竖直放置，杆上套有一带正电小环。现将小环从与B点等高的O点由静止释放，小环经过A点时速度大小为v，则（重力加速度为g）（　　）
A.经过A点时，小环加速度的值为g
B.经过O、P两点时，小环的加速度相同
C.经过O、P两点时，小环的机械能相等
D.经过P点时，小环速度的大小为2v
8.如图所示，真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是q（q＞0）。若引入一个点电荷P，放在等边三角形的中心，使三角形顶点处的电荷所受静电力合力为零，则下列说法正确的是（　　）
A.未引入点电荷P之前，顶点上的每个点电荷所受的库仑力的大小为2k
B.未引入点电荷P之前，顶点上的每个点电荷所受的库仑力的大小为k
C.引入的点电荷P带负电，所带电荷量为Q＝q
D.引入的点电荷P带正电，所带电荷量为Q＝q
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9.用金属箔做成一个不带电的空心小圆球，放在干燥的绝缘桌面上。小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦，将笔套自上向下慢慢靠近小圆球，当距离约为1.0 cm时圆球被吸引到笔套上。对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是（　　）
A.小圆球带负电
B.笔套靠近圆球时，圆球上部感应出异种电荷
C.圆球被吸引到笔套的过程中，圆球所受静电力大于圆球的重力
D.笔套碰到圆球后，笔套所带的电荷立刻被全部中和
10.如图所示，M、N是两个带有异种电荷的小球，用长度不等的轻绝缘丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β（α ＞ β），两球距水平面的高度相等。若同时剪断两根丝线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，假设两球不会相碰，两带电小球可视为点电荷，则（　　）
A.M球的电荷量比N球的大
B.M球的质量比N球的大
C.M球飞行的水平距离比N球的大
D.M、N两球同时落地
11.如图所示，真空空间中菱形区域ABCD的顶点B、D处分别固定有两个相同的点电荷，电荷量为＋Q，若在A处放置一点电荷，C处的电场强度恰好为零。已知菱形的边长为a，∠DAB＝60°，不计点电荷的重力。下列说法正确的是（　　）
A.在A处放置的点电荷的电荷量大小为｜QA｜＝3Q
B.若将A处的点电荷由静止释放，该点电荷将做加速直线运动
C.若将A处的点电荷以某一初速度释放，该电荷可能做匀速圆周运动
D.若将A处的点电荷以某一初速度释放，该点电荷在A、C之间做往复直线运动
12.如图所示，在夹角为2θ的V形绝缘槽里，离底端h高处有用绝缘细线相连的两个相同带电小球处于静止状态。T为绝缘细线上的张力，每个小球的质量为m，重力加速度为g，槽面摩擦不计，则下列说法正确的是（　　）
A.改变两球之间绝缘细线的长度，小球在另一高度平衡时，小球受槽面的支持力不变
B.两球之间库仑力大小为T＋mgtan θ
C.烧断绝缘细线瞬间小球的加速度大小为
D.烧断绝缘细线后小球机械能将减小
三、非选择题（本题共6小题，共60分）
13.（6分）高中物理的实验方法主要有等效替代法、微小量放大法、极限法、控制变量法和逐差法等。如图所示的实验装置为库仑扭秤。细丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的B球，B与A处于静止状态；当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使细丝扭转，通过细丝扭转的角度可以比较力的大小，这里用到的实验方法为　　　　　　。保持电荷量不变，改变A和C的距离，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系，这里用到的实验方法为　　　　　；根据该实验方法，接下来进行的实验操作是　　　　　　　。
　　
14.（8分）把质量是4×10－3 kg的带电小球B用细线悬挂起来，如图所示，若将带电荷量为4×10－8 C的小球A靠近B，平衡时细线与竖直方向成45°角，A、B在同一水平面上，相距0.3 m，求：（g取10 m/s2，k＝9.0×109 N·m2/C2）
（1）A球受到的电场力；
（2）B球所带电荷量为。
15.（8分）如图所示，真空中有一等边三角形ABC，边长d＝0.30 m。在A点固定一电荷量q1＝＋3.0×10－6 C的点电荷，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
（1）点电荷q1产生的电场在C处的场强E1大小；
（2）在B点固定另一个q2＝－3.0×10－6C点电荷，则C处合场强E的大小及方向；
（3）试探电荷q3＝＋5.0×10－7 C放在C处受到的电场力F大小。
16.（10分）地面上方存在水平向右的匀强电场，一质量为m、带电荷量为q的小球用绝缘丝线悬挂在电场中，当小球静止时丝线与竖直方向的夹角为θ，此时小球到地面的高度为h。求：
（1）小球的电性；
（2）匀强电场的电场强度；
（3）若丝线突然断掉，小球经过多长时间落地。
17.（12分）如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°，现在A、B两点放置两点电荷qA、qB，测得C点电场强度的方向与AB平行，则：
（1）qA带什么电荷；
（2）画出场强叠加的示意图；
（3）A、B两点电荷的电荷量之比。
18.（16分）如图所示，A、B两点固定有电量相等且带正电的小球，两小球到其连线中点O的距离均为x＝0.8 m。现用两根长度均为L＝1 m的绝缘细线由A、B两点系一带电小球C，静止时，细线张力恰好为零。已知小球C的质量m＝0.1 kg，电量q＝－×10－5 C，重力加速度g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，不计空气阻力。
（1）求小球C所处位置的电场强度大小；
（2）求A、B处小球的电荷量Q；
（3）若给小球C一初速度，使小球C恰能在竖直面内做圆周运动，求小球经过最低点时细线的拉力大小。
章末综合检测（一）　静电力与电场强度
1.A　带正电荷的小球靠近绝缘柱上不带电的导体，在小球静电力的作用下，导体内部负电荷向左移动，导致导体左端聚集负电荷而带负电，右端因失去负电荷而带正电，A正确，B、C、D错误。
2.D　避雷针的工作原理主要是利用尖端放电避免雷击，A错误；点火器是利用高压尖端放电的原理，而工作服内掺入的金属丝，是利用了静电屏蔽的原理，B、C错误；高压输电线的上方还有两条导线，这两条导线通过铁塔与大地相连，使输电线免遭雷击，D正确。
3.A　由库仑定律得F＝k＝4k，金属球C与A、B反复足够多次接触，由电荷守恒定律知，最终A、B、C三球带电荷量相等，均为Q3＝＝Q，由库仑定律得F1＝k＝k，联立上式解得F1＝F，故A正确。
4.C　做曲线运动的带电粒子速度沿轨迹切线方向，所以de是轨迹线；电场力沿电场线的切线方向，当带电粒子所受的电场力就是合力时，加速度方向和电场力的方向相同，所以bc为电场线。当合力与速度的夹角为锐角时，带电粒子做加速运动；当合力与速度的夹角为钝角时，带电粒子做减速运动，由图可知，粒子正在做减速运动，综上所述，选项C正确。
5.B　根据点电荷的电场强度公式E＝k，结合矢量合成法则可知，选项A中正方形中心处的电场强度为零，设顶点到正方形中心的距离为r，选项B中正方形中心处的电场强度大小为2k，选项C中正方形中心处的电场强度大小为k，选项D中正方形中心处的电场强度大小为k，故选B。
6.A　等量异种点电荷的电场线的分布特点如图所示。
由图可知，c、d、e三点的电场强度的方向都向右，所以正点电荷所受静电力方向都水平向右，B错误，A正确；根据电场的叠加原理知，c点的场强不等于0，则Fc≠0，C错误；从图中可知d点的电场线最密，电场强度最大，e点的电场线最疏，电场强度最小，故Fd、Fc、Fe的大小都不相等，D错误。
7.B　由等量异种点电荷的电场分布可知，其连线的垂直平分线上A点的场强方向竖直向下，因此带正电的小环在该点受到竖直向下的重力和电场力，因此小环加速度的值大于g，A错误；O、P两点是关于A点的对称点，两点的场强大小相等，电场力在竖直方向的分量相同，所以经过O、P两点时，小环的加速度相同，B正确；因小环从上向下运动时，电场力一直做正功，则机械能增加，所以经过O、P两点时，小环的机械能不相等，C错误；小环从O点由静止释放到A点，再由A点到P点，电场力做功相等，由动能定理有W电＝mgh＝mv2，2W电＋2mgh＝mv2'，解得v'＝v，D错误。
8.C　根据题意作图，如图所示。三角形顶点每个点电荷都受到其他两个点电荷的斥力，根据平行四边形定则可得，顶点上的每个点电荷所受的库仑力为F＝2F1cos 30°＝k，A、B错误；要使三角形顶点处电场强度为零，则该处点电荷所受静电力为零，则引入的电荷必须是负点电荷，由平衡条件得k＝F，又由几何关系得2rcos 30°＝a，解得Q＝q，C正确，D错误。
9.BC　绝缘材料做的笔套与头发摩擦，摩擦使笔套带电，带电的笔套靠近圆球时，圆球发生静电感应，圆球上部感应出与笔套相反的电荷，下部感应出与笔套相同的电荷，故圆球不是带负电；在圆球被吸引过程中，圆球加速度向上，则圆球所受静电力大于圆球的重力；绝缘材料做的笔套，自由电子无法移动，笔套所带的电荷无法立刻被全部中和，故选B、C。
10.CD　同时剪断两根丝线，两小球在竖直方向的分运动均为自由落体运动，由h＝gt2可知，同时落地，D正确；未剪断丝线时，两球均受重力、库仑力和拉力三个力作用而平衡，且两球所受库仑力等大反向，由力的平衡条件可知F＝mgtan θ，其中θ为丝线与竖直方向的夹角，因为α ＞ β，所以N球的质量大于M球的质量，在水平方向库仑力的作用下，N球的水平加速度小于M球，N球飞行的水平距离小于M球，B错误，C正确；两球所受库仑力是相互作用力，由库仑定律无法判断哪个球的电荷量大，A错误。
11.AC　如图所示，B、D两处的点电荷在C处产生的合电场强度大小E＝2cos 30°＝，则A处的点电荷在C处产生的电场强度大小E1＝E＝，解得｜QA｜＝3Q，A正确；分析可知，A处的点电荷带负电，将A处的点电荷由静止释放，该电荷在电场力作用下先由A向O做加速直线运动，再由O向C做减速直线运动，该电荷在A、C之间做往复直线运动，B错误；若将A处的点电荷以某一垂直菱形ABCD所在平面的初速度释放，受到静电力指向BD中点，在静电力作用下，该电荷可能以O点为圆心做匀速圆周运动，C正确；将A处的点电荷以某一初速度释放，如果初速度方向与A、C连线不共线，该电荷将做曲线运动，如果初速度方向与A、C连线共线，该电荷做往复直线运动的范围超过A、C之间，D错误。
12.AC　如图所示，对右侧槽面上的小球进行受力分析，有Nsin θ＝mg，N＝，可知小球所受支持力与所处高度无关，A正确；右侧槽面上的小球受到的库仑力为F＝Ncos θ＋T，则F＝＋T，B错误；烧断绝缘细线瞬间，小球的加速度沿槽面向上，有a＝＝，C正确；烧断绝缘细线后，小球沿槽面向上运动，静电力做正功，机械能增加，D错误。
13.微小量放大法　控制变量法　保持A和C的距离不变，改变金属球C的带电荷量q，得到相互作用力F和电荷量q的关系
解析：把微弱的库仑力放大成可以看得到的扭转角度，并通过扭转角度的大小找出力和距离的关系，这是微小量放大法；保持电荷量不变，改变A和C的距离可得到F和r的关系，这是控制变量法；接下来控制另一个变量不变，即保持A和C的距离不变，改变金属球C的带电荷量q，可得到相互作用力F和电荷量q的关系。
14.（1）4×10－2 N　（2）1×10－5 C
解析：（1）对B球受力分析如图所示，由几何关系知
F＝mgtan 45°＝mg＝4.0×10－2 N
由牛顿第三定律知A球受到的电场力
F'＝F＝4.0×10－2 N。
（2）根据库仑定律可知F＝k
解得qB＝1×10－5 C。
15.（1）3×105 N/C　（2）3×105 N/C，水平向左　（3）0.15 N
解析：（1）由点电荷场强公式有E1＝k
代入数据得E1＝3×105 N/C。
（2）点电荷q2产生的电场场强大小E2＝E1
根据平行四边形定则有E＝2E1cos 60°
代入数据得E＝3×105 N/C，方向水平向左。
（3）电荷q3在C处受到的电场力F＝qE
代入数据得F＝0.15 N。
16.（1）正电　（2）　（3）
解析：（1）小球受力情况如图所示，小球所受静电力与电场方向相同，所以小球带正电。
（2）对小球受力分析可得qE＝mgtan θ
解得E＝。
（3）丝线断裂后，小球在竖直方向做自由落体运动，
由h＝gt2得t＝。
17.（1）负　（2）见解析图　（3）1∶8
解析：（1）放在A点和B点的点电荷在C处产生的场强方向在AC和BC的连线上，因C点场强方向与BA方向平行，故放在A点的点电荷和放在B点的点电荷产生的场强方向只能由C→A和由B→C，故qA带负电，qB带正电。
（2）场强叠加的示意图如图所示。
（3）由几何关系知EB＝2EA
即k＝2k
又由几何关系知BC＝2AC
所以qA∶qB＝1∶8。
18.（1）5.4×105 N/C　（2）5×10－5 C　（3）5 N
解析：（1）设小球C所处位置的电场强度大小为E，根据小球C静止时，细线张力恰好为零，对小球受力分析可知Eq＝mg
代入数据解得E＝＝5.4×105 N/C。
（2）因A、B两点固定有电量相等且带正电的小球，则两个点电荷在小球C所处位置产生的电场强度的大小相等，设一个带正电小球在C所处位置产生的电场强度的大小为E1，AC与AB连线夹角为α，由已知条件可知sin α＝0.6
根据电场的叠加原理可知小球C所处位置的电场强度E＝2E1sin α
解得E1＝＝4.5×105 N/C
根据点电荷场强公式得E＝
代入数据解得Q＝5×10－5 C。
（3）若给小球C一初速度，使小球C恰能在竖直面内做圆周运动，则当小球C到达最高点时，细线张力为零，由对称性可知最高点和最低点的电场强度大小相等，方向相反，则在最高点，根据牛顿第二定律得Eq＋mg＝m，r＝0.6 m
代入数据解得v＝2 m/s
小球C从最高点运动到最低点的过程中，通过分析可知，只有重力做功，根据机械能守恒定律得
2mgr＋mv2＝m
代入数据解得小球在最低点速度v1＝6 m/s
设小球在最低点时绳子的张力为F，根据牛顿第二定律得2Fsin α＋Eq－mg＝m
代入数据解得F＝5 N。
4 / 5(共49张PPT)
章末综合检测（一）静电力与电场强度
（满分：100分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 将带正电荷的小球靠近绝缘柱上不带电的导体，导体表面感应电荷
分布大致为（　　）
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解析：　带正电荷的小球靠近绝缘柱上不带电的导体，在小
球静电力的作用下，导体内部负电荷向左移动，导致导体左端
聚集负电荷而带负电，右端因失去负电荷而带正电，A正确，
B、C、D错误。
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2. 下列四幅图描述的场景依次为雷电击中避雷针（图甲）、高压输电
线上方还有两条与铁塔相连的导线（图乙）、燃气灶中的针尖状点
火器（图丙）、工人穿戴着含金属丝制成的工作服进行超高压带电
作业（图丁），关于这四幅图所涉及的物理知识，下列说法正确的
是（　　）
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A. 图甲中避雷针的工作原理主要是静电屏蔽
B. 图丙中的点火器是利用摩擦起电的原理进行点火的
C. 图丙中的点火器的工作原理和图丁中工作服内掺入的金属丝的工
作原理是相同的
D. 图乙中高压输电线上方与铁塔相连的两条导线具有防雷击的作用
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解析：　避雷针的工作原理主要是利用尖端放电避免雷击，A错
误；点火器是利用高压尖端放电的原理，而工作服内掺入的金属
丝，是利用了静电屏蔽的原理，B、C错误；高压输电线的上方还
有两条导线，这两条导线通过铁塔与大地相连，使输电线免遭雷
击，D正确。
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3. 两个分别带有电荷量为－Q和＋4Q的相同金属小球A、B（均可视
为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间的库仑力的大小为F。
用一带绝缘柄的不带电的并且与A、B等大的金属球C与A、B反复
足够多次接触，最后移去C。则两球间库仑力的大小为（　　）
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解析：　由库仑定律得F＝k＝4k，金属球C与A、B反复足
够多次接触，由电荷守恒定律知，最终A、B、C三球带电荷量相
等，均为Q3＝＝Q，由库仑定律得F1＝k＝k，联立上式解
得F1＝F，故A正确。
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4. 如图所示，两条曲线中一条是电场线，另一条是带电粒子P的运动
轨迹，图示时刻其速度为v，加速度为a，有以下四种说法：①bc是
电场线，de是轨迹线；②bc是轨迹线，de是电场线；③此时P粒子
正在做加速运动；④此时P粒子正在做减速运动。其中正确的是
（　　）
A. ①③ B. ②③
C. ①④ D. ②④
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解析：　做曲线运动的带电粒子速度沿轨迹切线方向，所以de是
轨迹线；电场力沿电场线的切线方向，当带电粒子所受的电场力就
是合力时，加速度方向和电场力的方向相同，所以bc为电场线。当
合力与速度的夹角为锐角时，带电粒子做加速运动；当合力与速度
的夹角为钝角时，带电粒子做减速运动，由图可知，粒子正在做减
速运动，综上所述，选项C正确。
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5. 在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标
出，则下列四个选项中，正方形中心处电场强度最大的是（　　）
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解析：　根据点电荷的电场强度公式E＝k，结合矢量合成法则
可知，选项A中正方形中心处的电场强度为零，设顶点到正方形中
心的距离为r，选项B中正方形中心处的电场强度大小为2k，选
项C中正方形中心处的电场强度大小为k，选项D中正方形中心处
的电场强度大小为k，故选B。
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6. 如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是
线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一
个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的静电力分别为Fd、Fc、
Fe，则下列说法中正确的是（　　）
A. Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右
B. Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上
C. Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0
D. Fd、Fc、Fe的大小都相等
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解析：　等量异种点电荷的电场线的分布
特点如图所示。
由图可知，c、d、e三点的电场强度的方向
都向右，所以正点电荷所受静电力方向都
水平向右，B错误，A正确；根据电场的叠加原理知，c点的场强不等于0，则Fc≠0，C错误；从图中可知d点的电场线最密，电场强度最大，e点的电场线最疏，电场强度最小，故Fd、Fc、Fe的大小都不相等，D错误。
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7. 如图所示，边长为l的等边三角形ABC处于竖直平面内，B、C顶点
分别固定着等量异种点电荷＋q和－q。光滑绝缘细杆OP过三角形
顶点A平行于BC边竖直放置，杆上套有一带正电小环。现将小环从
与B点等高的O点由静止释放，小环经过A点时速度大小为v，则
（重力加速度为g）（　　）
A. 经过A点时，小环加速度的值为g
B. 经过O、P两点时，小环的加速度相同
C. 经过O、P两点时，小环的机械能相等
D. 经过P点时，小环速度的大小为2v
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解析：　由等量异种点电荷的电场分布可知，其连线的垂直平分
线上A点的场强方向竖直向下，因此带正电的小环在该点受到竖直
向下的重力和电场力，因此小环加速度的值大于g，A错误；O、P
两点是关于A点的对称点，两点的场强大小相等，电场力在竖直方
向的分量相同，所以经过O、P两点时，小环的加速度相同，B正
确；因小环从上向下运动时，电场力一直做正功，则机械能增加，
所以经过O、P两点时，小环的机械能不相等，C错误；小环从O点
由静止释放到A点，再由A点到P点，电场力做功相等，由动能定理
有W电＝mgh＝mv2，2W电＋2mgh＝mv2'，解得v'＝v，D错误。
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8. 如图所示，真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为a的
等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是q（q＞0）。
若引入一个点电荷P，放在等边三角形的中心，使三角形顶点处的
电荷所受静电力合力为零，则下列说法正确的是（　　）
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解析：　根据题意作图，如图所
示。三角形顶点每个点电荷都受到其
他两个点电荷的斥力，根据平行四边
形定则可得，顶点上的每个点电荷所
受的库仑力为F＝2F1cos 30°＝
k，A、B错误；要使三角形顶点
处电场强度为零，则该处点电荷所受静电力为零，则引入的电荷必须是负点电荷，由平衡条件得k＝F，又由几何关系得2rcos 30°＝a，解得Q＝q，C正确，D错误。
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二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出
的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不
全的得2分，有选错的得0分）
9. 用金属箔做成一个不带电的空心小圆球，放在干燥的绝缘桌面上。
小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦，将笔套自上向下慢慢靠
近小圆球，当距离约为1.0 cm时圆球被吸引到笔套上。对上述现象
的判断与分析，下列说法正确的是（　　）
A. 小圆球带负电
B. 笔套靠近圆球时，圆球上部感应出异种电荷
C. 圆球被吸引到笔套的过程中，圆球所受静电力大于圆球的重力
D. 笔套碰到圆球后，笔套所带的电荷立刻被全部中和
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解析：　绝缘材料做的笔套与头发摩擦，摩擦使笔套带电，带
电的笔套靠近圆球时，圆球发生静电感应，圆球上部感应出与笔套
相反的电荷，下部感应出与笔套相同的电荷，故圆球不是带负电；
在圆球被吸引过程中，圆球加速度向上，则圆球所受静电力大于圆
球的重力；绝缘材料做的笔套，自由电子无法移动，笔套所带的电
荷无法立刻被全部中和，故选B、C。
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10. 如图所示，M、N是两个带有异种电荷的小球，用长度不等的轻绝
缘丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β（α ＞
β），两球距水平面的高度相等。若同时剪断两根丝线，空气阻力
不计，两球带电荷量不变，假设两球不会相碰，两带电小球可视
为点电荷，则（　　）
A. M球的电荷量比N球的大
B. M球的质量比N球的大
C. M球飞行的水平距离比N球的大
D. M、N两球同时落地
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解析：　同时剪断两根丝线，两小球在竖直方向的分运动均为
自由落体运动，由h＝gt2可知，同时落地，D正确；未剪断丝线
时，两球均受重力、库仑力和拉力三个力作用而平衡，且两球所
受库仑力等大反向，由力的平衡条件可知F＝mgtan θ，其中θ为丝
线与竖直方向的夹角，因为α ＞ β，所以N球的质量大于M球的质
量，在水平方向库仑力的作用下，N球的水平加速度小于M球，N
球飞行的水平距离小于M球，B错误，C正确；两球所受库仑力是
相互作用力，由库仑定律无法判断哪个球的电荷量大，A错误。
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11. 如图所示，真空空间中菱形区域ABCD的顶点B、D处分别固定有两个相同的点电荷，电荷量为＋Q，若在A处放置一点电荷，C处的电场强度恰好为零。已知菱形的边长为a，∠DAB＝60°，不计
点电荷的重力。下列说法正确的是（　　）
B. 若将A处的点电荷由静止释放，该点电荷将做加速直线运动
C. 若将A处的点电荷以某一初速度释放，该电荷可能做匀速圆周运动
D. 若将A处的点电荷以某一初速度释放，该点电荷在A、C之间做往复直线运动
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解析：　如图所示，B、D两处的点电
荷在C处产生的合电场强度大小E＝
2cos 30°＝，则A处的点电荷在C
处产生的电场强度大小E1＝E＝，解得｜QA｜＝3Q，A正确；分析可知，A处的点电荷带负电，将A处的点电荷由静止释放，该电荷在电场力作用下先由A向O做加速直线运动，再由O向C做减速直线运动，该电荷在A、C之间做往复直线运动，B错误；
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若将A处的点电荷以某一垂直菱形ABCD所在平面的初速度释放，受到静电力指向BD中点，在静电力作用下，该电荷可能以O点为圆心做匀速圆周运动，C正确；将A处的点电荷以某一初速度释放，如果初速度方向与A、C连线不共线，该电荷将做曲线运动，如果初速度
方向与A、C连线共线，该电荷做往复直线运动的范围超过A、C之间，D错误。
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12. 如图所示，在夹角为2θ的V形绝缘槽里，离底端h高处有用绝缘细
线相连的两个相同带电小球处于静止状态。T为绝缘细线上的张
力，每个小球的质量为m，重力加速度为g，槽面摩擦不计，则下
列说法正确的是（　　）
A. 改变两球之间绝缘细线的长度，小球在另一高度平衡时，小球受槽面的支持力不变
B. 两球之间库仑力大小为T＋mgtan θ
D. 烧断绝缘细线后小球机械能将减小
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解析：　如图所示，对右侧槽面上的小球进行受力分
析，有Nsin θ＝mg，N＝，可知小球所受支持力与所
处高度无关，A正确；右侧槽面上的小球受到的库仑力
为F＝Ncos θ＋T，则F＝＋T，B错误；烧断绝缘细线
瞬间，小球的加速度沿槽面向上，有a＝＝
，C正确；烧断绝缘细线后，小球沿槽面向上运
动，静电力做正功，机械能增加，D错误。
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三、非选择题（本题共6小题，共60分）
13. （6分）高中物理的实验方法主要有等效替代法、微小量放大法、
极限法、控制变量法和逐差法等。如下图所示的实验装置为库仑扭
秤。细丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小
球A，另一端有一个不带电的B球，B与A处于静止状态；当把另一
个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力
使细丝扭转，通过细丝扭转的角度可以比较力的大小，这里用到
的实验方法为 。保持电荷量不变，改变A和C的距
离，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系，这里用到的实验方
法为 ；根据该实验方法，接下来进行的实验操作
是
。
微小量放大法　
控制变量法　
保持A和C的距离不变，改变金属球C的带电荷量q，得到相互
作用力F和电荷量q的关系　
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解析：把微弱的库仑力放大成可以看得到的扭转角度，并通过扭
转角度的大小找出力和距离的关系，这是微小量放大法；保持电
荷量不变，改变A和C的距离可得到F和r的关系，这是控制变量
法；接下来控制另一个变量不变，即保持A和C的距离不变，改变
金属球C的带电荷量q，可得到相互作用力F和电荷量q的关系。
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14. （8分）把质量是4×10－3 kg的带电小球B用细线悬挂起来，如图
所示，若将带电荷量为4×10－8 C的小球A靠近B，平衡时细线与
竖直方向成45°角，A、B在同一水平面上，相距0.3 m，求：（g
取10 m/s2，k＝9.0×109 N·m2/C2）
（1）A球受到的电场力；
答案：4×10－2 N　
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解析：对B球受力分析如图所示，由几何
关系知
F＝mgtan 45°＝mg＝4.0×10－2 N
由牛顿第三定律知A球受到的电场力
F'＝F＝4.0×10－2 N。
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（2）B球所带电荷量为。
答案：1×10－5 C
解析：根据库仑定律可知F＝k
解得qB＝1×10－5 C。
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15. （8分）如图所示，真空中有一等边三角形ABC，边长d＝0.30
m。在A点固定一电荷量q1＝＋3.0×10－6 C的点电荷，静电力常
量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
（1）点电荷q1产生的电场在C处的场强E1大小；
答案：3×105 N/C　
解析：由点电荷场强公式有E1＝k
代入数据得E1＝3×105 N/C。
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（2）在B点固定另一个q2＝－3.0×10－6C点电荷，则C处合场强E
的大小及方向；
答案：3×105 N/C，水平向左
解析：点电荷q2产生的电场场强大小E2＝E1
根据平行四边形定则有E＝2E1cos 60°
代入数据得E＝3×105 N/C，方向水平向左。
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（3）试探电荷q3＝＋5.0×10－7 C放在C处受到的电场力F大小。
答案：0.15 N
解析：电荷q3在C处受到的电场力F＝qE
代入数据得F＝0.15 N。
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16. （10分）地面上方存在水平向右的匀强电场，一质量为m、带电
荷量为q的小球用绝缘丝线悬挂在电场中，当小球静止时丝线与竖
直方向的夹角为θ，此时小球到地面的高度为h。求：
（1）小球的电性；
答案：正电　
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解析：小球受力情况如图所示，小球所受静电力与电场方向相同，所以小球带正电。
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（2）匀强电场的电场强度；
答案：　
解析：对小球受力分析可得
qE＝mgtan θ
解得E＝。
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解析：丝线断裂后，小球在竖直方向做自由落体运动，由h＝
gt2得t＝。
（3）若丝线突然断掉，小球经过多长时间落地。
答案：
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17. （12分）如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，
∠B＝30°，现在A、B两点放置两点电荷qA、qB，测得C点电场强
度的方向与AB平行，则：
（1）qA带什么电荷；
答案：负　
解析：放在A点和B点的点电荷在C处产生的场强方向
在AC和BC的连线上，因C点场强方向与BA方向平行，故放
在A点的点电荷和放在B点的点电荷产生的场强方向只能由
C→A和由B→C，故qA带负电，qB带正电。
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（2）画出场强叠加的示意图；
答案：见解析图　
解析：场强叠加的示意图如图所示。
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解析：由几何关系知EB＝2EA
即k＝2k
又由几何关系知BC＝2AC
所以qA∶qB＝1∶8。
（3）A、B两点电荷的电荷量之比。
答案：1∶8
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18. （16分）如图所示，A、B两点固定有电量相等且带正电的小球，
两小球到其连线中点O的距离均为x＝0.8 m。现用两根长度均为L
＝1 m的绝缘细线由A、B两点系一带电小球C，静止时，细线张力
恰好为零。已知小球C的质量m＝0.1 kg，电量q＝－×10－5 C，
重力加速度g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，不计空
气阻力。
（1）求小球C所处位置的电场强度大小；
答案：5.4×105 N/C　
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解析：设小球C所处位置的电场强度大小为E，根据小球C静止时，细线张力恰好为零，对小球受力分析可知Eq＝mg
代入数据解得E＝＝5.4×105 N/C。
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（2）求A、B处小球的电荷量Q；
答案：5×10－5 C　
解析：因A、B两点固定有电量相等且带正电的小球，则两个
点电荷在小球C所处位置产生的电场强度的大小相等，设一
个带正电小球在C所处位置产生的电场强度的大小为E1，AC
与AB连线夹角为α，由已知条件可知sin α＝0.6
根据电场的叠加原理可知小球C所处位置的电场强度E＝2E1sin α
解得E1＝＝4.5×105 N/C
根据点电荷场强公式得E＝
代入数据解得Q＝5×10－5 C。
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（3）若给小球C一初速度，使小球C恰能在竖直面内做圆周运动，求小球经过最低点时细线的拉力大小。
答案：5 N
解析：若给小球C一初速度，使小球C恰能在竖直面内做圆周
运动，则当小球C到达最高点时，细线张力为零，由对称性
可知最高点和最低点的电场强度大小相等，方向相反，则在
最高点，根据牛顿第二定律得Eq＋mg＝m，r＝0.6 m
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代入数据解得v＝2 m/s
小球C从最高点运动到最低点的过程中，通过分析可知，只
有重力做功，根据机械能守恒定律得
2mgr＋mv2＝m
代入数据解得小球在最低点速度v1＝6 m/s
设小球在最低点时绳子的张力为F，根据牛顿第二定律得
2Fsin α＋Eq－mg＝m
代入数据解得F＝5 N。
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