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(共52张PPT)
第3节　科学验证：动量守恒定律
01
基础知识落实
02
必备技能培养
03
教学效果检测
目 录
01
PART
基础知识落实
一、实验目的
1. 验证动量守恒定律。
2. 体会将不易测量的物理量转换为易测量的物理量的实验设计思想。
二、实验器材
斜槽轨道、半径相等的钢球和玻璃球、白纸、复写纸、小铅锤、天平（附
砝码）、毫米刻度尺、圆规。
三、实验原理与设计
可采用“探究平抛运动的特点”实验中测量平抛初速度的方法，设计实验
装置如图1所示。让球A从同一位置C释放，测出不发生碰撞时球A飞出的水
平距离lOP，再测出球A、B碰撞后分别飞出的水平距离lOM、lON，如图2所
示。只要验证m1lOP＝m1lOM＋m2lON，即可验证动量守恒定律。
四、实验步骤
1. 用天平测出两个小球的质量。
2. 将斜槽固定在桌边并使其末端水平。在地板上铺白纸和复写纸，通过小
铅锤将斜槽末端在纸上的投影记为点O。
3. 首先让球A从斜槽点C由静止释放，落在复写纸上，如此重复多次。
4. 再将球B放在槽口末端，让球A从点C由静止释放，撞击球B，两球落到
复写纸上，如此重复多次。
5. 取下白纸，用圆规找出落点的平均位置点P、点M和点N，用刻度尺测出
lOP、lOM和lON。
6. 改变点C位置，重复上述实验步骤。
五、实验数据处理
1. 设计如图所示的表格、记录和分析数据
质量 入射小球A的质量m1 被碰小球B的质量m2
水平距离 lOP lOM lON
质量m和水平距离的
乘积 m1lOP m1lOM m2lON
2. 验证表达式：m1lOP＝m1lOM＋m2lON。
3. 通过实验数据验证表达式，得出实验结论。
六、误差分析
1. 小球落点位置的确定不准确是产生误差的一个原因。
2. 入射小球每次不是从同一高度无初速度滑下是产生误差的另一原因。
3. 线段长度的测量产生误差。
4. 入射小球释放的高度太低，两球碰撞时内力较小会产生误差。
七、注意事项
1. 斜槽末端的切线必须水平，判断是否水平的方法是将小球放在斜槽轨道
平直部分任一位置，若小球均能保持静止，则表明斜槽末端已水平。
2. 入射小球每次都必须从斜槽轨道同一位置由静止释放，可在斜槽适当高
度处固定一挡板，使小球靠着挡板，然后释放小球。
3. 入射小球的质量应大于被碰小球的质量。
4. 在计算时一定要注意m1、m2与lOP、lOM和lON的对应关系。
02
PART
必备技能培养
题型一｜实验原理与操作
【典例1】　如图所示为“验证动量守恒定律”实验装置的示意图，下面
是本实验中涉及到的部分物理量：
h：入射球释放时的高度
H：小球离开斜槽末端平抛的高度
OP、OQ、OR：平抛的水平位移
（1）在以上几个量中必须测量的是OP、OQ、 （填表示物理量的
符号）。除这些量外，实验中还应测量的物理量是入射小球的质量m1
和 （用文字表述，并明确一个表示该量的符号）。
OR
被碰小球的质量m2
解析：两球碰撞过程，根据动量守恒有m1v0＝m1v1＋m2v2，两球做平抛运
动过程，有H＝gt2，s＝vt，整理得v＝s，而OP、OQ、OR分别是碰后
入射球的水平位移、未发生碰撞时入射球的水平位移、碰后被碰小球的水
平位移，故有m1OQ＝m1OP＋m2OR，当m1OQ＝m1OP＋
m2OR，成立时，可证明动量守恒，因此，需要测量OP、OQ、OR和被碰
小球的质量m2。
（2）最终要验证的表达式为 。（用上边的符号
表示）
解析：由（1）分析知，最终要验证的表达式为m1OQ＝m1OP＋m2OR。
m1OQ＝m1OP＋m2OR
解析：小球抛出后需要做平抛运动，斜槽末端点的切线应该水平，故A正
确；应该使小球发生对心碰撞，两小球直径应该一致，故B错误；要保证
碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要从同一高度由静止滑下，不能改
变h，故C错误；不能移动地面上所铺白纸的位置，防止水平位移出现较大
误差，故D正确。
（3）下列哪些做法有助于完成实验，减小实验误差 。
A. 实验前仔细调整斜槽，使其末端点的切线水平
B. 让入射小球的直径大于被碰小球的直径
C. 改变入射小球滑下的高度h，重复实验，通过多次测量取平均值确定水
平位移
D. 注意在实验中不能移动地面上所铺白纸的位置
AD
（2025·福建泉州高二上月考）用如图甲所示的装置做“验证动量守恒定
律”实验，研究小球在斜槽末端碰撞时动量是否守恒。
（1）下列关于本实验条件的叙述，错误的是 。
A. 同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
B. 入射小球的质量必须大于被碰小球的质量
C. 斜槽部分必须光滑
D. 轨道末端必须水平
解析：同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放，以保证
小球到达底端时的速度相同，选项A正确；入射小球的质量必须大于被
碰小球的质量，以防止入射小球碰后反弹，选项B正确；斜槽部分不一
定要必须光滑，但轨道末端必须水平，以保证小球做平抛运动，选项C
错误，D正确。
C
（2）图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球
多次从斜槽上同一位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地
点的位置P，测出平抛射程OP，然后把半径相同的被碰小球静置于轨道的
水平末端，仍将入射小球从斜槽上位置S由静止释放，与被碰小球发生正
碰，并多次重复该操作，测得两小球平均落地点位置分别为M、N，实验
中还需要测量的物理量有 。
A. 小球抛出点距地面的高度H
B. 入射小球开始的释放高度h
C. 入射小球和被碰小球的质量m1、m2
D. 两小球相碰后的平抛射程OM、ON
CD
解析：碰撞前入射小球的速度大小为v0，碰撞后瞬间入射小球的速度大小
为v1，被碰小球的速度大小为v2，两小球碰撞过程系统动量守恒，以碰撞
前入射小球的速度方向为正方向，由动量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2
小球离开斜槽后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，运动时间t相等，则
m1v0t＝m1v1t＋m2v2t
即m1OP＝m1OM＋m2ON
实验需要验证的表达式是m1OP＝m1OM＋m2ON
则实验中还需要测量的物理量有：入射小球和被碰小球的质量m1、m2以及
两小球相碰后的平抛射程OM、ON，故选C、D。
（3）在实验误差允许的范围内，若满足关系式
（用所测物理量的字母表示），则可以认为两小球碰撞前后的动量守恒。
解析：在实验误差允许的范围内，若满足关系式m1OP＝m1OM＋m2ON
则可以认为两小球碰撞前后的动量守恒。
m1OP＝m1OM＋m2ON
（4）若采用图乙装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中小球平均落点位
置分别为P'、M'、N'，O'与小球在斜槽末端时球心的位置等高。下列说法
中正确的是 。
A
解析：设O'与斜槽末端距离为L，小球碰后做平抛运动，速度越快，下落高
度越小，单独一个小球下落时，落点为P'，两小球碰撞后，被碰小球速度
快，落点为N'，入射小球落点为M'，根据动量守恒定律m1v0＝m1v1＋m2v2，
而速度v＝，根据h＝gt2，可得t＝，解得v0＝L，v1＝L，
v2＝L，代入动量守恒表达式，有＝＋，故C、D错
误；根据机械能守恒得m1＝m1＋m2，代入速度表达式得
＝＋，故A正确，B错误。
题型二｜数据处理与误差分析
【典例2】　（2025·福建厦门高二上月考）某同学设计了如图所示的实验
探究碰撞过程中的动量与能量变化，操作如下：
a.将两个完全相同的遮光片分别固定在滑块甲和滑块乙上，用天平测量两
滑块甲、乙和遮光片的总质量m1、m2，将两个光电门A、B分别固定在气垫
导轨上；
b.调节气垫导轨水平，将滑块甲放在光电门A的左侧，轻推滑块甲使其依
次通过光电门A、B，遮光片的挡光时间分别为Δt1、Δt2；
c.将轻弹簧放置在两滑块之间，使弹簧压缩且处于锁定状态，并将两滑块
放在两光电门之间，某时刻将锁定解除，两滑块被弹簧弹开，两滑块甲、
乙分别通过光电门时已经与弹簧分离，记录甲、乙经过光电门A、B的挡光
时间t1、t2。
（1）操作b中，若气垫导轨水平，则Δt1 Δt2（选填“大于”“小
于”或“等于”）；
解析：操作b中，若气垫导轨水平，则滑块做匀速运动，则有Δt1＝Δt2。
等于

不需要
＝
解析：设挡光片的宽度为d，则滑块甲经过光电门A的速度大小为v1＝
滑块乙经过光电门B的速度大小为v2＝
由于初动量为0，根据动量守恒可得m1v1＝m2v2
联立可得＝
本次实验若仅探究两滑块弹开过程中动量是否守恒，则不需要测量遮光片
的宽度d，若关系式＝成立，则动量守恒。

解析：根据能量守恒可得Ep＝m1＋m2
联立可得Ep＝
若本次实验再探究弹簧储存的弹性势能，则需要测量遮光片的宽度d，锁
定解除瞬间，弹簧储存的弹性势能为Ep＝。
需要

　用如图甲所示的装置研究碰撞中的动量守恒，小车P的前端、小车Q的后
端均粘有橡皮泥，小车P的后端连接通过打点计时器的纸带，在长木板右
端垫放木块以平衡摩擦力，推一下小车P，使之运动，与静止的小车Q相碰
粘在一起，继续运动。
（1）实验获得的一条纸带如图乙所示，根据点迹的不同特征把纸带上的
点进行了区域划分，用刻度尺测得B、C、D、E各点到起点A的距离。根据
碰撞前后小车的运动情况，应选纸带上 段来计算小车P的碰撞前的
速度。
解析：小车P碰撞前做匀速直线运动，在相等时间内运动位移相等，由图
乙所示的纸带可知，应选择纸带上的BC段求出小车P碰撞前的速度。
BC
（2）测得小车P（含橡皮泥）的质量为m1，小车Q（含橡皮泥）的质量为
m2，如果实验数据满足关系式

解析：设打点计时器打点时间间隔为T，由图乙所示的纸带可知，碰撞前
小车的速度v＝，碰撞后两小车的共同速度v'＝，如果碰撞前后系
统动量守恒，则m1v＝（m1＋m2）v'，即m1＝（m1＋m2），整理得
＝。
＝
（3）如果在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，则所测系统碰撞前总动
量与系统碰撞后总动量相比，将 （选填“偏大”“偏小”或“相
等”）。
解析：如果在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，则小车P质量的测量值
小于真实值，由（2）中表达式可知，所测系统碰撞前总动量小于碰撞后
系统的总动量。
偏小
题型三｜实验拓展与创新
【典例3】　用如图所示的装置来探究碰撞中的守恒量，质量为mB的钢球B放在小支柱N上，球心离地面高度为H；质量为mA的钢球A用细线拴好悬挂于O点，当细线被拉直时O点到球心的距离为L，细线与竖直线之间夹角为α；A球由静止释放，摆到最低点时恰与B球发生正碰，碰撞后，A球摆到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸，用来记录球B的落点，B球飞行的水平距离为s。
（1）用图中所示各个物理量的符号表示：碰撞前A球的速度vA
＝ 　 　；碰撞后B球的速度vB＝ 　s　；
解析：根据动能定理，碰撞前A球的速度有
mAg（L－Lcos α）＝mA
解得vA＝
碰撞后B球做平抛运动，在竖直方向有H＝gt2
解得vB＝＝s。

s
（2）探究守恒量的表达式为
。
mA＝
mA＋mBs
解析：若A、B碰撞的过程中动量守恒，则
mAvA＝mAvA'＋mBvB
根据动能定理，碰后A球的速度有
mAg（L－Lcos β）＝mAvA'2
解得vA'＝
则探究守恒量的表达式为
mA＝mA＋mBs。
创新角度分析
本实验题的创新点
（1）利用摆球的最大摆角及动能定理求得入射球碰前、碰后的速度大
小；
（2）利用平抛运动的规律求得被碰球碰后的速度大小。
　如图所示，用“碰撞实验器”可以探究碰撞中
的不变量，实验时先让入射小球从特殊材料制成
的光滑轨道上某一固定位置S由静止开始滚下，从
轨道末端O点水平抛出，落到与轨道O点连接的斜面上，记下小球与斜面第
一次碰撞留下的落点痕迹。再把被碰小球放在斜槽轨道末端，让入射小球
仍从位置S由静止滚下，与被碰小球碰撞后都落到斜面上，记下两小球与
斜面第一次碰撞留下的落点痕迹。每组实验都是从O点沿斜面向下依次标
记M、P、N为三个落点的位置（不考虑小球在斜面上的多次碰撞，小球可
视作质点），O点与各落点的距离为LOM、LOP、LON，入射小球A的质量是
被碰小球B的质量的4倍。[第（2）（3）问均用LOM、LOP、LON表示]
（1）关于本实验，下列说法错误的是 。
A. 入射小球每次释放均从相同位置由静止释放
B. 斜槽轨道末端必须水平
C. 必须用量角器测量斜面倾斜角度
D. 必须用秒表测量小球平抛飞行时间
E. 两小球的大小必须相同
CD
解析：入射小球每次释放均从相同位置由静止释放，以保证小球到达斜槽
末端时的速度相同，选项A正确；斜槽轨道末端必须水平，以保证小球做
平抛运动，选项B正确；因为小球离开斜槽做平抛运动时，由tan θ＝，
可得小球在斜面上的位移s＝＝v2∝v2，则实验中可用物体在斜面
上的射程的平方根即代替平抛的速度，则实验中不需要用量角器测量斜
面倾斜角度，也没必要用秒表测量小球平抛飞行时间，选项C、D错误；为
保证两小球发生正碰，则两小球的大小必须相同，选项E正确。
（2）第一组同学选择A球为入射球，B为被碰球，若满足关系
式 ，则可以认为两球碰撞前后总动量守恒。
解析：若动量守恒则满足4mv0＝4mv1＋mv2，因v∝，可得4＝
4＋。
4＝4＋
03
PART
教学效果检测
1. 某同学用如图甲所示的装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动
量守恒定律。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落
到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落
点痕迹。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静
止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕
迹。重复这种操作10次，得到了如图乙所示的三个落地点。
（1）找出各落地点的平均位置，并在图乙中读出OP＝
cm。
解析：刻度尺的最小刻度为1 cm，则OP为13.0 cm。
（2）已知mA∶mB＝2∶1，碰撞过程中动量守恒，则由图甲可以判断出R
是 球的落地点，P是 球的落地点。
13.0（12.5～
13.5均可）
解析：已知mA∶mB＝2∶1，碰撞过程中动量守恒，则由图甲可以判断出R是B球的落地点，P是A球的落地点。
B
A
（3）用题中的字母写出动量守恒定律的表达式：
。
解析：根据动量守恒定律得mAvA＝mAvA'＋mBvB'，其中vA＝＝，
vA'＝＝，vB'＝＝，整理可得mA·OQ＝mA·OP＋mB·OR。
mA·OQ＝mA·OP＋
mB·OR
2. （2025·福建三明高二下期中）在“验证动量守恒定律”实验中，实验
装置如图甲所示：
小车P左端装有弹片，右端接有纸带穿过打点计时器。小车Q右端装有弹
片，车上装有挡光片，其宽度为d。平衡摩擦力后，接通打点计时器，推
动小车P，使之与Q相碰，碰后P继续向前运动。
（1）测得挡光时间为Δt，则小车Q碰后速度为 。
解析：测得挡光时间为Δt，则小车Q碰后速度为vQ＝。

（2）实验打出的纸带如图乙所示，应用纸带上的 段来计算小车P碰
前速度（选填“AB”“BC”“CD”或“DE”）。
解析：两小车碰撞前P做匀速直线运动，在相等时间内小车P位移相等，且碰前速度大于碰后速度，碰前相等时间内的位移大于碰后相等时间内的位移，由题图纸带可知，应选择纸带上的BC段求出小车P碰撞前的速度，DE段求出小车P碰撞后的速度。
BC

解析：小车P碰前的速度为v0＝，小车P碰后的速度为vP＝
实验中需要验证动量守恒，则有m1v0＝m1vP＋m2vQ，即m1＝m1＋m2。
m1＝m1＋m2
3. 如图所示，某同学利用光电门、斜面、弹簧、滑块、小球等装置设计了一个实验，验证动量守恒定律。主要操作步骤如下：
①将光电门固定在光滑水平桌面上；
②用天平分别测出小滑块a（含挡光片）和小球b的质量ma、mb；
③从桌面边缘搭建斜面，斜面顶端与桌面等高，在斜面上铺白纸，白纸上
面放上复写纸；
④在a和b间锁定一个压缩的轻弹簧，将系统静止放置在平台上；
⑤解除锁定，a、b瞬间被弹开，记录a通过光电门时挡光片的遮光时间t；
⑥记录b落在斜面上的点M，测得斜面的倾角为θ，用刻度尺测出其到桌面
边缘O的距离为s0。
已知挡光片宽度为d，重力加速度为g，请回答下列问题：
（1）滑块a经过光电门时的瞬时速度v＝ （用题干中字母表示）。
解析：滑块a经过光电门时的瞬时速度为v＝。

解析：若a、b在解除锁定过程中动量守恒，则有mav＝mbv'，b落在斜面上的点M，有s0sin θ＝gt2，s0cos θ＝v't，联立解得v'＝，若a、b在解除锁定过程中动量守恒，需满足的关系式是ma＝mb。
（2）若a、b在解除锁定过程中动量守恒，需满足的关系式是
（用题干中字母表示）。
ma＝
mb
4. 某同学用如图所示的装置“验证动量守恒定律”并测量处于压缩状态下
的弹簧的弹性势能。实验前，用水平仪先将光滑操作台的台面调为水平。
其实验步骤为：
A. 用天平测出滑块A、B的质量mA、mB；
B. 用细线将滑块A、B连接，使A、B间的弹簧处于压缩状态；
C. 剪断细线，滑块A、B离开弹簧后均沿光滑操作台的台面运动，最后都
滑离台面，记录A、B滑块的落地点M、N；
D. 用刻度尺测出M、N距操作台边缘的水平距离x1、x2；
E. 用刻度尺测出操作台面距地面的高度h。
请根据实验步骤完成下面填空：
（1）滑块A、B都离开桌面后，在空中运动的时间tA tB（选填
“＞”“＜”或“＝”）；
解析：滑块A、B都离开桌面后做平抛运动，竖直方向高度相同，由h
＝gt2知tA＝tB＝。
＝
（2）如果滑块A、B组成的系统水平动量守恒，须满足的关系是
（用测量的物理量表示）；
解析：根据动量守恒定律有mAvA＝mBvB，又tA＝tB，
可得mAx1＝mBx2。

解析：根据能量守恒定律得Ep＝mA＋mB，
又vA＝，vB＝，联立解得Ep＝。
mAx1＝
mBx2

THANKS
演示完毕 感谢观看第3节　科学验证：动量守恒定律
一、实验目的
1.验证动量守恒定律。
2.体会将不易测量的物理量转换为易测量的物理量的实验设计思想。
二、实验器材
斜槽轨道、半径相等的钢球和玻璃球、白纸、复写纸、小铅锤、天平（附砝码）、毫米刻度尺、圆规。
三、实验原理与设计
可采用“探究平抛运动的特点”实验中测量平抛初速度的方法，设计实验装置如图1所示。让球A从同一位置C释放，测出不发生碰撞时球A飞出的水平距离lOP，再测出球A、B碰撞后分别飞出的水平距离lOM、lON，如图2所示。只要验证m1lOP＝m1lOM＋m2lON，即可验证动量守恒定律。
四、实验步骤
1.用天平测出两个小球的质量。
2.将斜槽固定在桌边并使其末端水平。在地板上铺白纸和复写纸，通过小铅锤将斜槽末端在纸上的投影记为点O。
3.首先让球A从斜槽点C由静止释放，落在复写纸上，如此重复多次。
4.再将球B放在槽口末端，让球A从点C由静止释放，撞击球B，两球落到复写纸上，如此重复多次。
5.取下白纸，用圆规找出落点的平均位置点P、点M和点N，用刻度尺测出lOP、lOM和lON。
6.改变点C位置，重复上述实验步骤。
五、实验数据处理
1.设计如图所示的表格、记录和分析数据
质量 入射小球A的质量m1 被碰小球B的质量m2
水平距离 lOP lOM lON
质量m和水平距离的乘积 m1lOP m1lOM m2lON
2.验证表达式：m1lOP＝m1lOM＋m2lON。
3.通过实验数据验证表达式，得出实验结论。
六、误差分析
1.小球落点位置的确定不准确是产生误差的一个原因。
2.入射小球每次不是从同一高度无初速度滑下是产生误差的另一原因。
3.线段长度的测量产生误差。
4.入射小球释放的高度太低，两球碰撞时内力较小会产生误差。
七、注意事项
1.斜槽末端的切线必须水平，判断是否水平的方法是将小球放在斜槽轨道平直部分任一位置，若小球均能保持静止，则表明斜槽末端已水平。
2.入射小球每次都必须从斜槽轨道同一位置由静止释放，可在斜槽适当高度处固定一挡板，使小球靠着挡板，然后释放小球。
3.入射小球的质量应大于被碰小球的质量。
4.在计算时一定要注意m1、m2与lOP、lOM和lON的对应关系。
题型一｜实验原理与操作
【典例1】　如图所示为“验证动量守恒定律”实验装置的示意图，下面是本实验中涉及到的部分物理量：
h：入射球释放时的高度
H：小球离开斜槽末端平抛的高度
OP、OQ、OR：平抛的水平位移
（1）在以上几个量中必须测量的是OP、OQ、　　　　　　　（填表示物理量的符号）。除这些量外，实验中还应测量的物理量是入射小球的质量m1和　　　　　　　　　　（用文字表述，并明确一个表示该量的符号）。
（2）最终要验证的表达式为　　　　　　。（用上边的符号表示）
（3）下列哪些做法有助于完成实验，减小实验误差　　　　。
A.实验前仔细调整斜槽，使其末端点的切线水平
B.让入射小球的直径大于被碰小球的直径
C.改变入射小球滑下的高度h，重复实验，通过多次测量取平均值确定水平位移
D.注意在实验中不能移动地面上所铺白纸的位置
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2025·福建泉州高二上月考）用如图甲所示的装置做“验证动量守恒定律”实验，研究小球在斜槽末端碰撞时动量是否守恒。
（1）下列关于本实验条件的叙述，错误的是　　　　。
A.同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
B.入射小球的质量必须大于被碰小球的质量
C.斜槽部分必须光滑
D.轨道末端必须水平
（2）图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜槽上同一位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP，然后把半径相同的被碰小球静置于轨道的水平末端，仍将入射小球从斜槽上位置S由静止释放，与被碰小球发生正碰，并多次重复该操作，测得两小球平均落地点位置分别为M、N，实验中还需要测量的物理量有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
A.小球抛出点距地面的高度H
B.入射小球开始的释放高度h
C.入射小球和被碰小球的质量m1、m2
D.两小球相碰后的平抛射程OM、ON
（3）在实验误差允许的范围内，若满足关系式　　　　　　　　　　　（用所测物理量的字母表示），则可以认为两小球碰撞前后的动量守恒。
（4）若采用图乙装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中小球平均落点位置分别为P'、M'、N'，O'与小球在斜槽末端时球心的位置等高。下列说法中正确的是　　　　。
A.若＝＋，则表明此碰撞过程机械能守恒
B.若＝＋，则表明此碰撞过程机械能守恒
C.若＝＋，则表明此碰撞过程动量守恒
D.若＝＋，则表明此碰撞过程动量守恒
题型二｜数据处理与误差分析
【典例2】　（2025·福建厦门高二上月考）某同学设计了如图所示的实验探究碰撞过程中的动量与能量变化，操作如下：
a.将两个完全相同的遮光片分别固定在滑块甲和滑块乙上，用天平测量两滑块甲、乙和遮光片的总质量m1、m2，将两个光电门A、B分别固定在气垫导轨上；
b.调节气垫导轨水平，将滑块甲放在光电门A的左侧，轻推滑块甲使其依次通过光电门A、B，遮光片的挡光时间分别为Δt1、Δt2；
c.将轻弹簧放置在两滑块之间，使弹簧压缩且处于锁定状态，并将两滑块放在两光电门之间，某时刻将锁定解除，两滑块被弹簧弹开，两滑块甲、乙分别通过光电门时已经与弹簧分离，记录甲、乙经过光电门A、B的挡光时间t1、t2。
（1）操作b中，若气垫导轨水平，则Δt1　　　　Δt2（选填“大于”“小于”或“等于”）；
（2）本次实验若仅探究两滑块弹开过程中动量是否守恒，则　　　　　（选填“需要”“不需要”）测量遮光片的宽度d，若关系式　　　　　　　　　成立，则动量守恒；
（3）若本次实验再探究弹簧储存的弹性势能，则　　　　　（选填“需要”或“不需要”）测量遮光片的宽度d，锁定解除瞬间，弹簧储存的弹性势能为Ep＝　　　　　　。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　用如图甲所示的装置研究碰撞中的动量守恒，小车P的前端、小车Q的后端均粘有橡皮泥，小车P的后端连接通过打点计时器的纸带，在长木板右端垫放木块以平衡摩擦力，推一下小车P，使之运动，与静止的小车Q相碰粘在一起，继续运动。
（1）实验获得的一条纸带如图乙所示，根据点迹的不同特征把纸带上的点进行了区域划分，用刻度尺测得B、C、D、E各点到起点A的距离。根据碰撞前后小车的运动情况，应选纸带上　　　　段来计算小车P的碰撞前的速度。
（2）测得小车P（含橡皮泥）的质量为m1，小车Q（含橡皮泥）的质量为m2，如果实验数据满足关系式　　　　　　　　　　　　，则说明小车P、Q组成的系统碰撞前后动量守恒。
（3）如果在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，则所测系统碰撞前总动量与系统碰撞后总动量相比，将　　　　（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。
题型三｜实验拓展与创新
【典例3】　用如图所示的装置来探究碰撞中的守恒量，质量为mB的钢球B放在小支柱N上，球心离地面高度为H；质量为mA的钢球A用细线拴好悬挂于O点，当细线被拉直时O点到球心的距离为L，细线与竖直线之间夹角为α；A球由静止释放，摆到最低点时恰与B球发生正碰，碰撞后，A球摆到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸，用来记录球B的落点，B球飞行的水平距离为s。
（1）用图中所示各个物理量的符号表示：碰撞前A球的速度vA＝　　　　　；碰撞后B球的速度vB＝　　　　；
（2）探究守恒量的表达式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　
创新角度分析
本实验题的创新点
（1）利用摆球的最大摆角及动能定理求得入射球碰前、碰后的速度大小；
（2）利用平抛运动的规律求得被碰球碰后的速度大小。
　如图所示，用“碰撞实验器”可以探究碰撞中的不变量，实验时先让入射小球从特殊材料制成的光滑轨道上某一固定位置S由静止开始滚下，从轨道末端O点水平抛出，落到与轨道O点连接的斜面上，记下小球与斜面第一次碰撞留下的落点痕迹。再把被碰小球放在斜槽轨道末端，让入射小球仍从位置S由静止滚下，与被碰小球碰撞后都落到斜面上，记下两小球与斜面第一次碰撞留下的落点痕迹。每组实验都是从O点沿斜面向下依次标记M、P、N为三个落点的位置（不考虑小球在斜面上的多次碰撞，小球可视作质点），O点与各落点的距离为LOM、LOP、LON，入射小球A的质量是被碰小球B的质量的4倍。[第（2）（3）问均用LOM、LOP、LON表示]
（1）关于本实验，下列说法错误的是　　　。
A.入射小球每次释放均从相同位置由静止释放
B.斜槽轨道末端必须水平
C.必须用量角器测量斜面倾斜角度
D.必须用秒表测量小球平抛飞行时间
E.两小球的大小必须相同
（2）第一组同学选择A球为入射球，B为被碰球，若满足关系式　　　　　　　　　　，则可以认为两球碰撞前后总动量守恒。
　　
1.某同学用如图甲所示的装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次，得到了如图乙所示的三个落地点。
（1）找出各落地点的平均位置，并在图乙中读出OP＝　　　　cm。
（2）已知mA∶mB＝2∶1，碰撞过程中动量守恒，则由图甲可以判断出R是　　　　球的落地点，P是　　　　球的落地点。
（3）用题中的字母写出动量守恒定律的表达式：　　　　　　　　　 　。
2.（2025·福建三明高二下期中）在“验证动量守恒定律”实验中，实验装置如图甲所示：
小车P左端装有弹片，右端接有纸带穿过打点计时器。小车Q右端装有弹片，车上装有挡光片，其宽度为d。平衡摩擦力后，接通打点计时器，推动小车P，使之与Q相碰，碰后P继续向前运动。
（1）测得挡光时间为Δt，则小车Q碰后速度为　　　　　　。
（2）实验打出的纸带如图乙所示，应用纸带上的　　　　　　段来计算小车P碰前速度（选填“AB”“BC”“CD”或“DE”）。
（3）已知P、Q两小车质量分别为m1和m2，打点计时器每隔时间T打一次点，该实验要验证的表达式是　　　　　　（用题中和纸带上的物理量表示）。
3.如图所示，某同学利用光电门、斜面、弹簧、滑块、小球等装置设计了一个实验，验证动量守恒定律。
主要操作步骤如下：
①将光电门固定在光滑水平桌面上；
②用天平分别测出小滑块a（含挡光片）和小球b的质量ma、mb；
③从桌面边缘搭建斜面，斜面顶端与桌面等高，在斜面上铺白纸，白纸上面放上复写纸；
④在a和b间锁定一个压缩的轻弹簧，将系统静止放置在平台上；
⑤解除锁定，a、b瞬间被弹开，记录a通过光电门时挡光片的遮光时间t；
⑥记录b落在斜面上的点M，测得斜面的倾角为θ，用刻度尺测出其到桌面边缘O的距离为s0。
已知挡光片宽度为d，重力加速度为g，请回答下列问题：
（1）滑块a经过光电门时的瞬时速度v＝　　　　（用题干中字母表示）。
（2）若a、b在解除锁定过程中动量守恒，需满足的关系式是　　　　　　　　（用题干中字母表示）。
4.某同学用如图所示的装置“验证动量守恒定律”并测量处于压缩状态下的弹簧的弹性势能。实验前，用水平仪先将光滑操作台的台面调为水平。其实验步骤为：
A.用天平测出滑块A、B的质量mA、mB；
B.用细线将滑块A、B连接，使A、B间的弹簧处于压缩状态；
C.剪断细线，滑块A、B离开弹簧后均沿光滑操作台的台面运动，最后都滑离台面，记录A、B滑块的落地点M、N；
D.用刻度尺测出M、N距操作台边缘的水平距离x1、x2；
E.用刻度尺测出操作台面距地面的高度h。
请根据实验步骤完成下面填空：
（1）滑块A、B都离开桌面后，在空中运动的时间tA　　　　tB（选填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）如果滑块A、B组成的系统水平动量守恒，须满足的关系是　　　　　　　　（用测量的物理量表示）；
（3）剪断细线前，弹簧处于压缩状态下的弹性势能是　　　　　　　　　（用测量的物理量和重力加速度g表示）。
第3节　科学验证：动量守恒定律
【必备技能培养】
【典例1】　（1）OR　被碰小球的质量m2　（2）m1OQ＝m1OP＋m2OR　（3）AD
解析：（1）两球碰撞过程，根据动量守恒有m1v0＝m1v1＋m2v2，两球做平抛运动过程，有H＝gt2，s＝vt，整理得v＝s，而OP、OQ、OR分别是碰后入射球的水平位移、未发生碰撞时入射球的水平位移、碰后被碰小球的水平位移，故有m1OQ＝m1OP＋m2OR，当m1OQ＝m1OP＋m2OR，成立时，可证明动量守恒，因此，需要测量OP、OQ、OR和被碰小球的质量m2。
（2）由（1）分析知，最终要验证的表达式为m1OQ＝m1OP＋m2OR。
（3）小球抛出后需要做平抛运动，斜槽末端点的切线应该水平，故A正确；应该使小球发生对心碰撞，两小球直径应该一致，故B错误；要保证碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要从同一高度由静止滑下，不能改变h，故C错误；不能移动地面上所铺白纸的位置，防止水平位移出现较大误差，故D正确。
素养训练
　（1）C　（2）CD　（3）m1OP＝m1OM＋m2ON　（4）A
解析：（1）同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放，以保证小球到达底端时的速度相同，选项A正确；入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，以防止入射小球碰后反弹，选项B正确；斜槽部分不一定要必须光滑，但轨道末端必须水平，以保证小球做平抛运动，选项C错误，D正确。
（2）碰撞前入射小球的速度大小为v0，碰撞后瞬间入射小球的速度大小为v1，被碰小球的速度大小为v2，两小球碰撞过程系统动量守恒，以碰撞前入射小球的速度方向为正方向，由动量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2
小球离开斜槽后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，运动时间t相等，则m1v0t＝m1v1t＋m2v2t
即m1OP＝m1OM＋m2ON
实验需要验证的表达式是m1OP＝m1OM＋m2ON
则实验中还需要测量的物理量有：入射小球和被碰小球的质量m1、m2以及两小球相碰后的平抛射程OM、ON，故选C、D。
（3）在实验误差允许的范围内，若满足关系式m1OP＝m1OM＋m2ON
则可以认为两小球碰撞前后的动量守恒。
（4）设O'与斜槽末端距离为L，小球碰后做平抛运动，速度越快，下落高度越小，单独一个小球下落时，落点为P'，两小球碰撞后，被碰小球速度快，落点为N'，入射小球落点为M'，根据动量守恒定律m1v0＝m1v1＋m2v2，而速度v＝，根据h＝gt2，可得t＝，解得v0＝L，v1＝L，v2＝L，代入动量守恒表达式，有＝＋，故C、D错误；根据机械能守恒得m1＝m1＋m2，代入速度表达式得＝＋，故A正确，B错误。
【典例2】　（1）等于　（2）不需要　＝　（3）需要　
解析：（1）操作b中，若气垫导轨水平，则滑块做匀速运动，则有Δt1＝Δt2。
（2）设挡光片的宽度为d，则滑块甲经过光电门A的速度大小为v1＝
滑块乙经过光电门B的速度大小为v2＝
由于初动量为0，根据动量守恒可得m1v1＝m2v2
联立可得＝
本次实验若仅探究两滑块弹开过程中动量是否守恒，则不需要测量遮光片的宽度d，若关系式＝成立，则动量守恒。
（3）根据能量守恒可得Ep＝m1＋m2
联立可得Ep＝
若本次实验再探究弹簧储存的弹性势能，则需要测量遮光片的宽度d，锁定解除瞬间，弹簧储存的弹性势能为Ep＝。
素养训练
（1）BC　（2）＝
（3）偏小
解析：（1）小车P碰撞前做匀速直线运动，在相等时间内运动位移相等，由图乙所示的纸带可知，应选择纸带上的BC段求出小车P碰撞前的速度。
（2）设打点计时器打点时间间隔为T，由图乙所示的纸带可知，碰撞前小车的速度v＝，碰撞后两小车的共同速度v'＝，如果碰撞前后系统动量守恒，则m1v＝（m1＋m2）v'，即m1＝（m1＋m2），整理得＝。
（3）如果在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，则小车P质量的测量值小于真实值，由（2）中表达式可知，所测系统碰撞前总动量小于碰撞后系统的总动量。
【典例3】　（1）　s
（2）mA＝mA＋mBs
解析：（1）根据动能定理，碰撞前A球的速度有
mAg（L－Lcos α）＝mA
解得vA＝
碰撞后B球做平抛运动，在竖直方向有H＝gt2
解得vB＝＝s。
（2）若A、B碰撞的过程中动量守恒，则
mAvA＝mAvA'＋mBvB
根据动能定理，碰后A球的速度有
mAg（L－Lcos β）＝mAvA'2
解得vA'＝
则探究守恒量的表达式为
mA＝mA＋mBs。
素养训练
　（1）CD　（2）4＝4＋
解析：（1）入射小球每次释放均从相同位置由静止释放，以保证小球到达斜槽末端时的速度相同，选项A正确；斜槽轨道末端必须水平，以保证小球做平抛运动，选项B正确；因为小球离开斜槽做平抛运动时，由tan θ＝，可得小球在斜面上的位移s＝＝v2∝v2，则实验中可用物体在斜面上的射程的平方根即代替平抛的速度，则实验中不需要用量角器测量斜面倾斜角度，也没必要用秒表测量小球平抛飞行时间，选项C、D错误；为保证两小球发生正碰，则两小球的大小必须相同，选项E正确。
（2）若动量守恒则满足4mv0＝4mv1＋mv2，因v∝，可得4＝4＋。
【教学效果检测】
1.（1）13.0（12.5～13.5均可）　（2）B　A　
（3）mA·OQ＝mA·OP＋mB·OR
解析：（1）刻度尺的最小刻度为1 cm，则OP为13.0 cm。
（2）已知mA∶mB＝2∶1，碰撞过程中动量守恒，则由图甲可以判断出R是B球的落地点，P是A球的落地点。
（3）根据动量守恒定律得mAvA＝mAvA'＋mBvB'，其中vA＝＝，vA'＝＝，vB'＝＝，整理可得mA·OQ＝mA·OP＋mB·OR。
2.（1）　（2）BC　（3）m1＝m1＋m2
解析：（1）测得挡光时间为Δt，则小车Q碰后速度为vQ＝。
（2）两小车碰撞前P做匀速直线运动，在相等时间内小车P位移相等，且碰前速度大于碰后速度，碰前相等时间内的位移大于碰后相等时间内的位移，由题图纸带可知，应选择纸带上的BC段求出小车P碰撞前的速度，DE段求出小车P碰撞后的速度。
（3）小车P碰前的速度为v0＝，小车P碰后的速度为vP＝
实验中需要验证动量守恒，则有m1v0＝m1vP＋m2vQ，即m1＝m1＋m2。
3.（1）　（2）ma＝mb
解析：（1）滑块a经过光电门时的瞬时速度为v＝。
（2）若a、b在解除锁定过程中动量守恒，则有mav＝mbv'，b落在斜面上的点M，有s0sin θ＝gt2，s0cos θ＝v't，联立解得v'＝，若a、b在解除锁定过程中动量守恒，需满足的关系式是ma＝mb。
4.（1）＝　（2）mAx1＝mBx2　（3）
解析：（1）滑块A、B都离开桌面后做平抛运动，竖直方向高度相同，由h＝gt2知tA＝tB＝。
（2）根据动量守恒定律有mAvA＝mBvB，又tA＝tB，
可得mAx1＝mBx2。
（3）根据能量守恒定律得Ep＝mA＋mB，
又vA＝，vB＝，联立解得Ep＝。
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