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2025年贵州省遵义市中考数学联考试卷（二）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在3，0，2，-2四个数中，最大的数是（　　）
A. 3 B. 0 C. 2 D. -2
2.清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.00000084米，用科学记数法表示为（　　）
A. 0.84×10-5 B. 8.4×10-6 C. 8.4×10-7 D. 8.4×10-8
3.如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=38°，则∠β等于（　　）
A. 22°
B. 17°
C. 27°
D. 32°
4.下列运算正确的是（　　）
A. a2+b2=2a+2b B. （ab）2=a2b2 C. a3+a2=a5 D. 2a3 3a2=6a6
5.已知一次函数y=（k-2）x-m的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（　　）
A. k＜2，m＞0 B. k＜2，m＜0 C. k＞2，m＞0 D. k＜0，m＜0
6.《九章算术》中有这样一个问题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并雀、燕重一斤.问：雀、燕一枚各重几何？”其大意是：有5只麻雀和6只燕子，一共重16两（1斤=16两）；5只麻雀的重量超过6只燕子的重量，若互换其中的一只，重量恰好相等，则1只麻雀、1只燕子的平均重量分别为多少两？若设每只麻雀平均重x两，每只燕子平均重y两，则可列方程组（　　）
A. B.
C. D.
7.如图，点A，D在直线BC的同侧，∠ABC=∠DCB，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC≌△DCB成立的是（　　）
A. AB=DC
B. BD=AC
C. ∠A=∠D
D. ∠ACB=∠DBC
8.在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8cm,则AC的长度为（　　）
A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm
9.教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛.两人在相同条件下各打了6发子弹，命中环数如下：甲：9、8、8、7、7、9；乙：10、8、9、6、5、10.应该选（　　）参加
A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙都可以 D. 无法确定
10.等腰三角形三边长分别为a、b、2，且a、b是关于x的一元二次方程x2-10x+n+1=0的两根，则n的值为（　　）
A. 15 B. 24 C. 15或24 D. 22或24
11.已知当x=-4时，分式无意义；当x=2时，此分式的值为0，则的值是（　　）
A. B. C. D.
12.在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为（-1，0），每一次将△AOB绕着点O顺时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2…，依次类推，则点A2024的坐标为（　　）
A.
B. （22023，0）
C.
D. （-22023，0）
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.比较大小： 2（填“＞”、“＜”或“=”号）．
14.若单项式x2yn+1与单项式-2xmy4的和仍是单项式，则m-n= ______.
15.实数m,n分别满足m2-3m+1=0，n2-3n+1=0，且m≠n,则的值是______.
16.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠A=75°，BC=12，P为AC边上一动点，O为BP的中点，以O为圆心，OB为半径的圆交AB于E，交AC于F，连接EF，则EF的最小值为 .
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
（1）解方程：x2-2x-3=0；
（2）有三个不等式：①3（x-1）＞x-7；②2x+1＞5；③.请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，求出它的解集，并在数轴上表示出来.
18.(本小题11分)
近些年，新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活，下面是我国某区域2023年各季度新能源汽车销售量情况统计图.
（1）这个区域2023年共销售新能源汽车______万辆，其中一季度销售______万辆；
（2）将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据填、画完整；
（3）2023年平均每季度的增长量为多少万辆？
19.(本小题11分)
2024年9月28日，中国人民解放军南部战区位中国黄岩岛附近海空域组织例行性演训活动，检验任务部队侦察监视、警巡待战、联合打击等能力一切搅局南海、制造热点的行动企图，尽在掌握.战区部队时刻高度戒备，坚决挫败破坏地区和平稳定的勾连行径.如图，一艘核潜艇在海面DF下500米A点处测得俯角为28°正前方的海底C点处有一可疑物，继续在同一深度直线航行1500米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°.求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：tan28°≈0.53）.
20.(本小题11分)
已知点（-1，6）在反比例函数的图象上.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点（x1，-6），（x2，-1），（x3，3）都在反比例函数的图象上，比较x1，x2，x3的大小，并说明理由.
21.(本小题11分)
如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．
（1）求证：四边形CEFG是菱形；
（2）若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积．
22.(本小题11分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，A是优弧BC上一点，设∠OCB=α，∠A=β.
（1）当β=42°时，α=______；
（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明；
（3）若点A平分优弧BC，且，猜想△ABC的形状，并说明理由.
23.(本小题11分)
为了主题为“醉美遵义，酒都仁怀”第十三届遵义文化旅游产业发展大会召开，仁怀某社区计划对面积为2000m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2.5倍，并且在独立完成面积为500m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．
（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．
（3）若甲队每天绿化费用是1.5万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，且甲乙两队施工的总天数不超过19天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．
24.(本小题11分)
一座桥如图，桥下水面宽度AO是20米，高CD是4米.如图，若把桥看作是抛物线的一部分，建立如图坐标系.
（1）求抛物线的解析式；
（2）要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？
（3）如图2，桥拱所在的函数图象是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），该抛物线在x轴下方部分与桥拱ODA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象.将新函数图象向右平移m（m＞0）个单位长度.
①平移后的函数图象与直线没有交点，结合函数图象，直接写出m的取值范围______.
②直接写出当m=______时，平移后的函数图象与直线有三个交点.
参考公式：（x-y-z）2=x2+y2+z2-2xy-2xz+2yz
25.(本小题11分)
问题背景：已知∠GDH的顶点在边BC所在直线上（不与B，C重合），DG交AB所在直线于点E，DH交AC所在直线于点F，记△BDE的面积为S1，△CDF的面积为S2．
（1）初步尝试：如图1，当△ABC是等边三角形，AB=9，∠GDH=∠A，且DG//AC，BD=3时，S1 S2=______．
（2）类比探究：在（1）的条件下，沿BC方向平移∠GDH，使得BD=6，如图2所示位置，则S1 S2=______．
（3）延伸拓展：当△ABC是等腰三角形时，设∠B=∠C=∠GDH=β．
（Ⅰ）如图3，当点D在线段BC上运动时，设BD=m,CD=n,
①求证：△BDE∽△CFD
证明：∵∠2=180°-∠GDH-∠1，∠3=______，∠GDH=∠B
∴∠2=∠3
∴∠B=∠C
∴△BDE∽△CFD
②直接写出BE CF=______，S1 S2=______（结果用含m,n,β的三角函数表示）．
（Ⅱ）如图4，当点D在BC的延长线上运动时，设BD=m,CD=n,求S1 S2的表达式（结果用含m,n,β的三角函数表示）．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】A
13.【答案】>
14.【答案】-1
15.【答案】3
16.【答案】3
17.【答案】x1=-1，x2=3；
选择①和②，
，
解得，
∴不等式组的解集为：x＞2，
选择①和③，
，
解得，
∴不等式组的解集为：-2＜x≤-1，
选择②和③，
，
解得，
∴不等式组无解，

18.【答案】120，18；
条形统计图和扇形统计图如下所示：
9万辆
19.【答案】海底C点处距离海面DF的深度约为2191米．
20.【答案】；
x2＞x1＞x3，理由如下：
∵-6＜0，
∴函数图象位于第二、四象限，
∵点（x1，-6），（x2，-1），（x3，3）都在反比例函数的图象上，3＞0＞-1＞-6，
∴x2＞x1＞0＞x3，
∴x2＞x1＞x3
21.【答案】（1）证明：由题意可得，
△BCE≌△BFE，
∴∠BEC=∠BEF，FE=CE，
∵FG∥CE，
∴∠FGE=∠CEB，
∴∠FGE=∠FEG，
∴FG=FE，
∴FG=EC，
∴四边形CEFG是平行四边形，
又∵CE=FE，
∴四边形CEFG是菱形；
（2）∵矩形ABCD中，AB=6，AD=10，BC=BF，
∴∠BAF=90°，AD=BC=BF=10，
∴AF==8，
∴DF=2，
设EF=x，则CE=x，DE=6-x，
∵∠FDE=90°，
∴22+（6-x）2=x2，
解得，x=，
∴CE=，
∴四边形CEFG的面积是：CE DF=×2=．
22.【答案】48°；
α+β=90°；
△ABC是等边三角形
23.【答案】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，则乙甲队每天能完成绿化面积2.5xm2，
根据题意得：，
解得x=50，
经检验，x=50是原方程的解并满足题意，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是：50×2.5=125（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是125m2、50m2；
（2）根据题意，得：125x+50y=2000，
整理得：y=40-2.5x，
∴y与x的函数解析式为：y=40-2.5x；
（3）∵甲乙两队施工的总天数不超过19天，
∴x+y≤19，
∴x+40-2.5x≤19，
解得：x≥14，
设施工总费用为w元，根据题意得：
w=1.5x+0.5y=1.5x+0.5×（40-2.5x）=0.25x+20，
∵k=0.25＞0，
∴w随x减小而减小，
∴当x=14时，w有最小值，最小值为0.25×14+20=23.5（万元），
此时y=19-14=5．
答：安排甲队施工14天，乙队施工5天时，施工总费用最低为23.5万元．
24.【答案】抛物线解析式为y=+；
要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过10米；
①m＞；
②
25.【答案】； ； （Ⅰ）①180°-∠B-∠1；②mn，（mn sinβ）2；（Ⅱ）mn，（mn sinβ）2．
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