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2025年海南省琼中县中考数学一模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-5的相反数是（　　）
A. 5 B. -5 C. D. ±5
2.我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为250000m2，用科学记数法表示数据250000为（　　）
A. 2.5×105 B. 0.25×105 C. 25×104 D. 2.5×106
3.在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是（　　）
A. （3，4） B. （1，2） C. （5，2） D. （3，0）
4.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.下列计算正确的是（　　）
A. a6÷a3=a2 B. a3+a2=a6 C. 4a3 3a2=12a6 D. （a2b）3=a6b3
6.当x=4时，则2x+1的值是（　　）
A. 3 B. 7 C. 8 D. 9
7.若点（3，b）在反比例函数的图象上，则b的值是（　　）
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
8.在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（　　）
A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出黑球 D. 摸出白球或红球
9.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接AC，AD，BD，CD.若∠C=50°，则∠BAD的度数为（　　）
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
10.下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 平行四边形
11.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE⊥CD于点O，若∠AOE=35°，则∠BOC的大小为（　　）
A. 25°
B. 35°
C. 45°
D. 55°
12.如图，在平行四边形ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE、BE，已知AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线，若AE=3，BE=2，则平行四边形ABCD的面积为（　　）
A. 3 B. 6 C. 8 D. 12
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.因式分解：= .
14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA= .
15.如图，点D、E分别为AB，AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F，若AB=4，BC=6，则EF= ______.
16.如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2=100，已知BG=14，则图中阴影部分面积为 .
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
（1）；
（2）解不等式组：.
18.(本小题12分)
初中生涯即将结束，同学们为友谊长存，决定互送礼物，于是去某礼品店购进了一批适合学生的毕业纪念品.已知购进3个A种礼品和2个B种礼品共需54元，购进3个A种礼品比购进5个B种礼品多花12元.问A，B两种礼品每个的进价是多少元？
19.(本小题12分)
某校为了解本校学生对小说、散文、诗歌、寓言四类书籍的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有______人；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“寓言”所对应的扇形圆心角是______；
（4）若该校有2600名在校学生，请你估计喜爱“小说”的大约有多少人？
20.(本小题12分)
三亚南山海上观音是世界上最高的观音像.某数学实践小组利用所学的数学知识测量观音像的高度AB，如图，该数学实践小组在点C处测得观音像顶端A的仰角为45°，然后沿斜坡CD行走40m到点D处.已知∠ACD=105°（点A，B，C，D在同一平面内）.
（1）过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，则∠DCE=______；DE=______m；
（2）求CE的长度.
21.(本小题12分)
如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD为对角线，点E是边AB延长线上任意一点，连接DE交BC于点F，BG平分∠CBE交DE于点G，BD=6.
（1）求证：△ABD≌△CBD；
（2）求证：∠DBG=90°；
（3）求菱形ABCD的面积；
22.(本小题12分)
如图，抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P是第一象限内的抛物线上的一个动点，
①当P为抛物线的顶点时，求证：△PBC直角三角形；
②求出△PBC的最大面积及此时点P的坐标；
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】（x+4）（x-4）
14.【答案】
15.【答案】1
16.【答案】24
17.【答案】2；
x≤1
18.【答案】解：设A种礼品每个的进价是x元，B种礼品每个的进价是y元，
根据题意，可得：，
解得：，
答：A种礼品每个的进价是14元，B种礼品每个的进价是6元．
19.【答案】200；
见解答；
54°；
1040．
20.【答案】30°，20；

21.【答案】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD=AD=BC，
在△ABD和△CBD中，
∴△ABD≌△CBD（SSS）；
连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DKC=90°，∠BCD=2∠ACB，CD∥AB，
∴∠BCD=∠CBE，
∵BG平分∠CBE，
∴∠CBE=2∠CBG，
∴∠ACB=∠CBG，
∴AC∥BG，
∴∠DKC=∠DBG=90°；
24
22.【答案】y=-x2+2x+3；
①∵P为抛物线的顶点，y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴点P的坐标为（1，4），
如图1，作PH⊥y轴于点H，则PH=CH=1，
∴∠HCP=45°，
在Rt△BOC中，OB=OC=3，
∴∠OCB=45°，
∴∠PCB=90°，
∴△PCB是直角三角形；
②△PBC的最大面积为，
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