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2025年山东省临沂市费县中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.临沂某天的天气如图所示，则这一天的最大温差是（　　）
A. -5℃
B. 15℃
C. 5℃
D. -15℃
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.如图所示的几何体是由一个圆柱和一个正方体组成的，它的俯视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.下列计算正确的是（　　）
A. B. （2a2）3=6a6
C. （a-3）（3+a）=9-a2 D. 6a3÷2a2=3a
5.一物体静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若摩擦力F2与重力G方向的夹角β=120°，则斜面的坡角α的度数为（　　）
A. 25°
B. 45°
C. 30°
D. 60°
6.围棋起源于中国，棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同.从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（　　）
A. B. C. D.
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点P为AB上一点，点Q为BC上一点，且BP=PQ，分别以点P，Q为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，若MN恰好经过AB中点，则PB的长为（　　）
A. 2 B. 3 C. D.
8.如图，AB，AC，AD分别是直径为AE的⊙O的内接正六边形、正方形、正三角形的一边.若AB=2，给出下面四个结论：①⊙O的直径为4；②；③；④连接BC，则△ABC的面积是.上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A. ①③
B. ②④
C. ①②③
D. ①②③④
9.已知如图，点M，N是∠AOB的OA边上的两点，以点M为圆心，MO为半径画弧交OB于点C，以点N为圆心，NC为半径画弧交OB于点D，若OD=DC，则MH：HC的值为（　　）
A. B. C. D.
10.某班级到劳动实践基地参加活动，基地指导老师让同学排成一列纵队后，按照从前到后的顺序四人一组，根据李明和张雪的对话
给出以下四个结论：
①如果李明和赵伟同一组，那么张雪和王凯也同一组；②如果李明和赵伟不同一组，那么张雪和王凯也不同一组；③如果张雪和王凯同一组，那么李明和赵伟也同一组；④如果张雪和王凯不同一组，那么李明和赵伟也不同一组.上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ①②③
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.= .
12.分解因式：a2b-b3=______．
13.计算的结果是______．
14.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，点E在边AB上运动，以AE为直径作圆与DE交于点F，连接BF，则线段BF的最小值为 .
15.有依次排列的3个数：5，12，10，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：5，7，12，-2，10，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：5，2，7，5，12，-14，-2，12，10，继续依次操作下去，问：从数串5，12，10，开始操作第2025次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）解不等式组：，并在数轴上表示解集.
（2）解分式方程：.
17.(本小题9分)
在大学校园里，共享单车以其便捷、环保的特点，成为了广大师生出行的新选择.某品牌共享单车为了解其在大学生群体中的受欢迎程度，在甲、乙两个大学中进行了满意度调查（单位：分，满分100分，分数越高越受欢迎）.现在从甲、乙两个大学中各随机抽取10名学生的满意度得分数据进行整理、描述和分析（满意度得分用x表示，共分为A、B、C、D四个等级：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：x＜70）.下面给出了部分信息：
甲大学10名学生满意度得分数据：
99，96，92，98，88，88，88，88，78，74，69；
乙大学10名学生B等级所有满意度得分数据：
89，89，88，86，82.
甲、乙大学抽取的学生满意度得分统计表
学校 平均数 中位数 众数 方差
甲 86.3 88 a 83.81
乙 86.3 b 89 87.21
乙大学抽取的学生满意度得分扇形统计图
请根据以上信息解答：
（1）a=______，b=______，m=______；
（2）你认为该品牌共享单车在哪个大学更受学生欢迎？请说明理由；（写出一条即可）
（3）若甲、乙两校共有8000人参加此次满意度调查，请你估计喜爱（x≥90）该品牌共享单车的学生有多少人？
18.(本小题9分)
2025年，中国新能源汽车产量目标预计将突破1300万辆，标志着中国在全球新能源汽车市场中的领先地位.某型号新能源汽车的某个集成块由A，B两个元件组成，A，B两个元件原来的生产成本之和为920元.为了降低成本，进行技术革新，要求A元件生产成本不超过350元，该集成块的总成本不超过500元.已知经过一次技术革新后，A元件的生产成本降低了50%，B元件的生产成本降低了75%，A，B两元件的生产成本之和为400元.判断这次技术革新后，A元件的生产成本是否符合“要求”，并说明理由.
19.(本小题9分)
山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）.已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡而所成的角∠ADC=60°，AD=8m.
（1）求∠DAC的度数；
（2）求CD.（结果精确到个位，参考数据：，，.）
20.(本小题9分)
如图，直线l1：y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于A（m,4），B（-3，-2）两点.
（1）求一次函数的解析式；
（2）请写出不等式的解集；
（3）将直线l1向右平移3个单位长度得直线，顺次连接两直线与坐标轴的交点得到四边形CDEF，请判断它的形状，并说明理由.
21.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点F在AB上，以AF为直径的⊙O与边BC相切于点D，与边AC相交于点E，且，连接EO并延长交⊙O于点G，连接BG.
（1）求证：BG是⊙O的切线.
（2）若的长为，求图形中阴影部分的面积.
22.(本小题9分)
已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0），M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点，抛物线的对称轴是直线x=t.
（1）当t=3时，
①直接写出b与a满足的等量关系；
②若y1=y2，则x1+x2=______.
（2）已知x1=t-1，x2=t+3，点C（x3，y3）在抛物线上.当2＜x3＜3时，总有y1＞y3＞y2，求t的取值范围.
23.(本小题12分)
问题情景：为了探究折纸过程中蕴含的数学知识，数学活动课上，老师发给每个学习小组几张长方形纸片，让同学在折叠、观察、思考的过程中提出有意义的数学问题或结论.
实践探索：各组同学经过实践探究分别提出了问题，其中1-3组的问题如下：
一组：若按照图①的方法折叠，（1）纸片重叠部分的△ABC一定是等腰三角形；
（2）若折痕AB=6cm,BC=5cm,则重叠部分△ABC的面积是15cm2.
二组：仅用直尺（无刻度）和圆规在图②中的CD边上能找出一点E，使△BCE沿着直线BE折叠时，点C的对应点F落恰好落在边AD上，
三组：点M为射线BC上一点，将△ABM沿着直线AM折叠，折叠后点B的对应点为B′，当点B′恰好落在BC的垂直平分线上时，能由线段AB，BC长计算出BM的长.
问题解决：
（1）你认为一组提出问题结论是否正确，若不正确，请直接写出正确的结果.
（2）请在图②中用直尺（无刻度）和圆规找出点E（保留作图痕迹）.
（3）你认为三组提出的问题正确吗？若正确，求AB=5，BC=8时，BM的长.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】10
12.【答案】b（a+b）（a-b）
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】10152
16.【答案】x≤1，；
x=-6
17.【答案】88；88.5；10；
品牌共享单车在乙大学更受欢迎；
2800人
18.【答案】A元件的生产成本是否符合“要求”，
设降低成本前的A，B两个元件分别为a元和b元，
则进行技术革新后A，B两个元件分别为元和元，且元，
根据题意列二元一次方程有：，
解得．
则a=340，340元＜350元，
所以这次技术革新后，A元件的生产成本是否符合“要求”．
19.【答案】75°；
11
20.【答案】解：（1）∵点A（m,4）在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
由条件可得，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）∵点，B（-3，-2），
∴由图象可得不等式的解集为x≤-3或；
（3）四边形CDEF为菱形．理由如下：
如图，连接DE，CF，
由向右平移 3 个单位长度得直线l2，
∴l2的函数解析式为：，
当x=0，则y=-2，当y=0，则，
∴E（0，-2），，
同理可得：，C（0，2），
∴OC=OE，OD=OF，
∵CE⊥DF，
∴四边形CDEF为菱形．
21.【答案】如图，连接OD，
∵⊙O与BC相切于点D，
∴∠ODB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠ODB，
∴AC∥OD，
∴∠EOD=∠AEO，
∵，
∴∠EOD=∠AOE，
∴∠AOE=∠AEO，
∴AO=AE，
又∵AO=OE，
∴△AOE是等边三角形，
∴∠AEO=∠AOE=∠A=60°，
∴∠BOG=∠AOE=60°，
∴∠DOB=180°-∠DOE-∠AOE=60°，
∴∠DOB=∠GOB，
在△ODB和△OGB中，
，
∴△ODB≌△OGB（SAS），
∴∠OGB=∠ODB=90°，
∴OG⊥BG，
∵OG为圆的半径，
∴BG是⊙O的切线；
阴影部分的面积为
22.【答案】①b=-6a；②6；
t的取值范围是0≤t≤2或4≤t≤5
23.【答案】一组结论正确；
CD边上能使△BCE沿着直线BE折叠时，点C的对应点F落恰好落在边AD上的点E，如图②即为所求；
或10
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