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2025年山东省青岛市莱西区日庄中心中学中考数学考前押题试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若将下列四个数描在同一数轴上，则离原点最远的是（　　）
A. -3 B. C. π D. -3.14
2.下列图标中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. 腾讯云 B. 微云人工智能
C. 天元人工智能 D. 阿里云
3.2025年上映的国产动画电影《哪吒2》在全球范围内取得巨大成功，打破了好莱坞电影的垄断地位，展示了中华传统文化的魅力.影片截止2025年3月2日票房达到144.17亿元，数据144.17亿用科学记数法表示为（　　）
A. 1.4417×102 B. 144.17×108 C. 1.4417×1010 D. 1.4417×108
4.斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　）
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是（　　）
A. a2 a3=a6 B. （a2）4=a6 C. 3a2+2a2=5a4 D. a4÷a=a3
6.随机抽取一组数据，根据方差公式得：S2==0.03，则关于抽取的这组数据，下列说法错误的是（　　）
A. 样本容量是10 B. 平均数是40 C. 中位数是39.8 D. 极差是0.4
7.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD位于第一象限，点D的坐标是（4，3），把矩形ABCD绕点O按顺时针方向旋转90°得到矩形A1B1C1D1，再将矩形A1B1C1D1向上平移1个单位长度，得到矩形A2B2C2D2，则点C2的坐标是（　　）
A. （3，-3） B. （2，-3） C. （2，-2） D. （-2，5）
8.如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B′，折痕为AF，则∠AFB′的大小为（　　）
A. 30°
B. 45°
C. 55°
D. 60°
9.《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图，是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB的中点.MN⊥AB.“会圆术”给出的弧长l的近似值计算公式：l=AB+.当OA=4，∠AOB=60°时，则l的值为（　　）
A. 11-2
B. 11-4
C. 8-2
D. 8-4
10.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x=-1，则过点和N（c-a,4ac-b2）的直线一定不经过（　　）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：= .
12.某大型商场组织抽奖活动，抽奖方案如下：不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有1个，黄球有2个，蓝球有m个，每次摇匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖.活动后的统计数据显示共抽奖人数10万人，其中抽中一等奖的有5000人，则篮球的数量m为 .
13.已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为________．
14.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，，过点D作DE⊥AB垂足为点E，过点E作EF∥AD，交CD于点F，交AC于点G，M，N分别是DE，CG的中点，连接MN，则MN= .
15.某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示.则部队官兵在仓库领取物资所用的时间为 h.
16.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，G，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F.当DB=BF=5时，阴影部分的面积为 .
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
已知：如图，点P是△ABC内一点.
求作：三角形内一点Q，使点Q到AB，AC的距离相等，且S△PBC=S△QBC.
18.(本小题8分)
（1）解不等式组，并写出它的正整数解.
（2）先化简，再求值：，其中-1≤a≤2，选取一个合适的整数.
19.(本小题6分)
某中学计划利用综合实践活动时间，测量悬停在空中的无人机离地面的高度.
课题 测量悬停在空中的无人机离地面的高度
测量工具 平面镜、测倾器和皮尺
测量示意图及说明 说明：
（1）所有点都在同一平面内；
（2）F、P、D在同一条直线上，EF⊥DF于点F；CD⊥DF于点D；
（3）平面镜放置于P处，且大小忽略；
（4）测倾器放置于D处，且高度CD=1米；
（5）无人机看作点A.
相关数据 信息一：小亮站在F处，恰好可以通过平面镜看到无人机A，小亮眼睛到地面的铅直高度EF=1.6米，到平面镜的距离PF=2.4米；
信息二：小莹在点D处利用测倾器测得∠ACQ=45°，且DP=39米.
请你根据以上测量信息，求悬停在空中的无人机离地面的高度.
20.(本小题6分)
如图，湖边建有A，B，C，D共4座凉亭，某旅游团计划将这4座凉亭全部参观一遍，全体成员从入口处进入，先在凉亭A集合，接下来根据地图路线自由参观，请用列表或画树状图的方法，求成员小亮最后一次参观的凉亭为凉亭D的概率.
21.(本小题6分)
电影《哪吒之魔童闹海》全球票房突破150亿，进入全球票房榜前五，为了解大家对电影的评价情况，某社团从观影后的观众中随机抽取部分观众对电影进行评价，并对评分（十分制）进行统计整理，所有观众的评分均高于7.5分.
数据共分成五组（电影评分用x表示）：
A：7.5＜x≤8；B：8＜x≤8.5；C：8.5＜x≤9；D：9＜x≤9.5；E：9.5＜x≤10.
下面给出了部分信息：
a：D组的数据：
9.1，9.1，9.2，9.2，9.2，9.2，9.4，9.4，9.4，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5.
b：不完整的观众评分频数分布直方图和扇形统计图如下：
请根据以上信息完成下列问题：
（1）扇形统计图中C组对应扇形的圆心角的度数为______度，并补全频数分布直方图；
（2）抽取的观众对电影评价的中位数是______分；
（3）清明假期期间某电影院有1500人参加了此次评分调查，请估计此次评分调查认为电影特别优秀（x＞9）的观众人数.
22.(本小题6分)
如图，直线AB：y1=ax+b与反比例函数交于点A（-2，4），B（-4，m），连接AO，BO.
（1）求反比例函数及直线AB的表达式；
（2）直接写出当时，x的取值范围；
（3）在直线l：x=1上是否存在一点P，使得S△PAB=S△OAB？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点P的坐标.
23.(本小题8分)
新能源汽车有着动力强、油耗低的特点，正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车4S店决定采购新能源甲型和乙型两款汽车，已知每辆甲型汽车的进价是每辆乙型汽车进价的1.2倍，若用2400万元购进甲型汽车的数量比用1800万元购进乙型汽车的数量多20辆.
（1）求每辆甲型汽车和乙型汽车的进价分别为多少万元？
（2）该汽车4S店决定购进甲型汽车和乙型汽车共100辆，要求购进的甲型汽车不少于乙型汽车的1.5倍，问购进乙型汽车多少辆时，可使投资总额最少？最少投资总额是多少万元？
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，点E是边AC的中点，连接DE，过点A且平行于BC的射线交DE的延长线于点F，连接AD，CF.
（1）求证：△AFE≌△CDE；
（2）若点D是BC的中点，当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形？请说明理由.
25.(本小题10分)
我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示（图②是备用图），如果把锅纵断面的抛物线记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2．
（1）求C1和C2的解析式；
（2）如果炒菜锅时的水位高度是1dm，求此时水面的直径；
（3）如果将一个底面直径为3dm，高度为3dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．
26.(本小题10分)
如图①，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,BC边上有一条长1cm线段PQ，从点P与B点重合时开始，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，动点M从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s.过点M作MN⊥BD交AD于点N.设运动时间为t（s）.解答下列问题：
（1）连接QN，当t为何值时，四边形ABQN是平行四边形？
（2）如图②，连接AP，QM，设五边形APQMN的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）如图③，将△BQM沿BM折叠得到△BQ'M，连接Q'N，当t为何值时，Q'N∥BD？
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】-1+
12.【答案】17
13.【答案】k≤4
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】-
17.【答案】见解答．
18.【答案】，1．
19.【答案】16m．
20.【答案】．
21.【答案】72；
9.3；
930人
22.【答案】反比例函数的关系式为y=-，直线AB的表达式为y=x+6；
x＜-4或-2＜x＜0；
存在，P（1，1）
23.【答案】每辆甲型汽车的进价为12万元，每辆乙型汽车的进价为10万元；
购进乙型汽车40辆，可使投资总额最少，最少投资总额是1120万元．
24.【答案】见解析；
当AB=AC时，四边形ADCF是矩形，理由见解析
25.【答案】解：（1）由于抛物线C1、C2都过点A（-3，0）、B（3，0），可设它们的解析式为：y=a（x-3）（x+3）；
抛物线C1还经过D（0，-3），
则有：-3=a（0-3）（0+3），解得：a=
即：抛物线C1：y=x2-3（-3≤x≤3）；
抛物线C2还经过C（0，1），
则有：1=a（0-3）（0+3），解得：a=-
即：抛物线C2：y=-x2+1（-3≤x≤3）．
（2）当炒菜锅里的水位高度为1dm时，y=-2，即x2-3=-2，
解得：x=±，
∴此时水面的直径为2dm．
（3）锅盖能正常盖上，理由如下：
当x=时，抛物线C1：y=×（）2-3=-，抛物线C2：y=-×（）2+1=，
而-（-）=3，
∴锅盖能正常盖上．
26.【答案】t=2s； S=+21 当t为s时，Q'N∥BD
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