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2024-2025学年黑龙江省绥化十中八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，已知x轴上的点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）
A. （2，0） B. （0，2）或（0，-2）
C. （0，2） D. （2，0）或（-2，0）
2.若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A. a+1＞b+3 B. a-2＜b-2 C. ＞ D. -a＞-b
3.若点P（3-m，m-1）在第二象限，则m的取值范围是（　　）
A. m＞3 B. m＜1 C. m＞1 D. 1＜m＜3
4.如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（　　）
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠3
C. ∠4=∠5
D. ∠2+∠4=180°
5.为了奖励疫情期间线上学习表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在两种球类都购买且资金恰好用尽的情况下，购买方案有（　　）
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
6.如图a∥b，c与a相交，d与b相交，下列说法：
①若∠1=∠2，则∠3=∠4；
②若∠1+∠4=180°，则c∥d；
③∠4-∠2=∠3-∠1；
④∠1+∠2+∠3+∠4=360°，正确的有（　　）
A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③
7.下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中真命题的个数是（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.下列调查活动中适合使用全面调查的是（　　）
A. “奔跑吧，兄弟”节目的收视率 B. “神州十一号”飞船的零件合格率
C. 某种品牌节能灯的使用寿命 D. 全国植树节中栽植树苗的成活率
9.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了x min,下坡用了y min,根据题意可列方程组（　　）
A. B.
C. D.
10.若不等式组的解集为x＞4，则a的取值范围是（　　）
A. a＞4 B. a＜4 C. a≤4 D. a≥4
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.的平方根为______．
12.把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．
13.已知点A（m-3，-2）和点B（3，n-1），若AB∥y轴，且AB=4，则m+n的值为 ．
14.已知点M坐标为（2-a,3a-6）且M点到两坐标轴的距离相等，则点的M坐标是 .
15.如图，BA⊥FC于A点，过A点作DE∥BC，若∠EAF=125°，则∠B= ______．
16.已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是______．
17.在平面直角坐标系中点M（-3，1），N（-1，4），直线MN与x轴交于点P，则点P坐标为 .
18.若的整数部分是a,的小数部分是b,则a-b的值为______.
19.已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF=25°，则∠AOC-∠EOD= .
20.如图，一个动点M在平面直角坐标系中按箭头所示方向做折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点M的坐标是______．
三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）.
22.(本小题9分)
解方程：
（1）；
（2）4（x-1）2-9=0；
（3）（2x-3）3=9.
23.(本小题6分)
解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出所有整数解．
24.(本小题7分)
已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，
（1）求证：AB∥MN.
（2）若∠C=42°，∠MDN=24°，求∠ANM的度数.
25.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A（-2，2），B（2，0），C（3，3），P（a,b）是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC平移后得到三角形DEF，点P的对应点为P′（a-2，b-4）.
（1）写出D，E，F三点的坐标；
（2）画出三角形DEF；
（3）求三角形ABC的面积.
26.(本小题6分)
为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核.学校对部分学生劳动教育积分做了随机抽样分析.设被抽样的每位学生的劳动成绩为x分（低于60分为不合格），劳动成绩分为四个等级，将分类结果整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图.请根据图表信息，解答下列问题：
等级 成绩（x） 人数
A 80≤x≤100 m
B 70≤x＜80 15
C 60≤x＜70 n
D x＜60 4
（1）共抽取了______名学生进行调查；m= ______；n= ______.
（2）求出D等级所对应的扇形圆心角的度数？
（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校1800名学生中有多少名学生获得A等级的分数.
27.(本小题7分)
“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔.某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要540元；购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要580元.
（1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？
（2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过8200元，则最多可购进乙型头盔多少个？
（3）在（2）的条件下，若该商场分别以55元/个、80元/个的价格销售完甲、乙两种型号的200个头盔，能否实现利润不少于5540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
28.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足，现将线段AB先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段CD，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接AC，BD．
（1）求点A，B，C，D的坐标；
（2）点M是线段AC上的一个动点，点N是线段CD的一个定点，连接MN，MO，当点M在线段AC上移动时（不与点A，C重合），探究∠DNM，∠OMN，∠MOB之间的数量关系，并说明理由；
（3）动点P从O点出发，以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向上平移运动，设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得四边形OBDP的面积等于13？若存在，请求出t的值和点P的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】±3
12.【答案】如果两个角相等，那么它们的补角相等
13.【答案】9或1
14.【答案】（0，0）
15.【答案】35°
16.【答案】-≤a＜0
17.【答案】（-，0）
18.【答案】5-
19.【答案】90°
20.【答案】（2021，1）
21.【答案】0.3；
；
1+
22.【答案】；
或；

23.【答案】解：，
解不等式①得：x＞-3，
解不等式②得：x≤2，
把解集表示在数轴上如下：
∴不等式组的解集为：-3＜x≤2，
整数解有-2，-1，0，1，2．
24.【答案】（1）证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，
∴EF∥MD，
∴∠2=∠MDC，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠MDC，
∴MN∥CD，
∴∠AMN=∠C，
又∵∠3=∠C，
∴∠AMN=∠3，
∴AB∥MN．
（2）解：∵EF⊥AC，∠C=42°，
∴∠2=90°-∠C=90°-42°=48°，
∵EF∥MD，
∴∠MDC=∠2=48°，
∵∠MDN=24°，
∴∠ADC=∠MDN+MDC=24°+48°=72°，
∵MN∥CD，
∴∠ANM=∠ADC=72°．
25.【答案】解：（1）∵A（-2，2），B（2，0），C（3，3），点P（a,b）的对应点为P′（a-2，b-4），
依据平移的性质可知，△ABC向左边平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后得到△DEF，
∴D（-4，-2），E（0，-4），F（1，-1）；
（2）如图，三角形DEF即为所求；
（3）三角形ABC的面积=．
26.【答案】60，32，9；
24°；
960名．
27.【答案】购进1个甲型头盔需要30元，1个乙型头盔需要50元；
最多可购进乙型头盔110个；
该商场共有3种采购方案，
方案1：购进92个甲型头盔，108个乙型头盔；
方案2：购进91个甲型头盔，109个乙型头盔；
方案3：购进90个甲型头盔，110个乙型头盔．
28.【答案】解：（1）∵+（a+b+2）2=0，
∴a+6=0，a+b+2=0，
∴a=-6，b=4，
∴A（-6，0），B（4，0），
∵将线段AB先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段CD，
∴C（0，4），D（10，4）；
（2）∠DNM+∠OMN+∠MOB=360°，
理由：如图，过点M作直线ME∥AB，
∴∠OME+∠MOB=180°，
∵线段CD由线段AB平移得到，
∴AB∥CD，
∴ME∥CD，
∴∠DNM+∠NME=180°，
∴∠DNM+∠OMN+∠MOB
=∠DNM+∠NME+∠OME+∠MOB
=180°+180°
=360°；
（3）如图，连接OD，
∵B（4，0），D（10，4），
∴S△OBD=OB yD=×4×4=8，
∵S四边形OBDP=S△OBD+S△OPD=13，
∴S△OPD=OP×10=5，
依题意可得OP=0.5t，
∴×0.5t×10=5，
∴t=2，
∴OP=1，
∴P（0，1），
∴存在这样的t，使得四边形OBDP的面积等于13，t=2，点P（0，1）．
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