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2025-2026学年乾县杨汉中学第一学期10月月考试卷
高 一 数 学
满分：150分 考试时间：150分钟
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．已知集合，，则（ ）．
A． B． C． D．
2．已知命题：，，那么是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A． B． C． D．
5．设正实数，满足，则的最小值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
6．已知关于x的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A．或 B．或
C． D．
7．已知关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数在区间［－1,2］上的最大值为2，则的值等于（ ）
A．2或3 B．－1或3 C．1 D．3
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列结论中正确的是（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．是的充分不必要条件
C．是的必要条件
D．“为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件
10．已知正实数满足，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为2 B．的最小值为
C． D．的最大值为1
11．已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A． B．的最大值为
C．的最小值为20 D．的最小值为
三 填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）
12．若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围是 .
13．若关于的不等式的解集为，则 ．
14．某年级先后举行数理化三科竞赛，学生中至少参加一科的：数学203人，物理179人，化学165人；参加两科的：数学 物理143人，数学 化学116人，物理 化学97人；三科都参加的有90人．求参加竞赛的学生总人数是 ．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．已知集合，或．
（1）当时，求；
（2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16．已知函数．
(1)若不等式的解集为，求，的值；
(2)若，求不等式的解集．
17．（1）已知，求的取值范围；
（2）若，求证：.
18．为了持续推进“喜迎生物多样性，相约美丽春城”计划，在市中心广场旁的一块矩形空地上进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均种满宽度相同的鲜花.已知两块绿草坪的面积均为200平方米.
（1）若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值；
（2）若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.
19．在抗击疫情中，某市根据需要迅速启动“方舱医院”建设，在方舱医院中要建1000个长方体形状 高度恒定的相同房间，每个房间造价不超过960元.为了充分利用资源，每一个房间的后墙利用原有的五合板，不需要购买，正面用木质纤维板隔离，每米造价60元.两侧面用高密度合成板，每米造价30元，顶部每平方米造价30元.设每个房间正面木质纤维板长度为米，一侧面高密度合成板的长度为米.
(1)用，表示每个房间造价；
(2)当每个房间面积最大时，求的值.
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A A C D C A ABD AC
题号 11
答案 BD
1．，
2．解：已知命题：，，
则为：，.
3．因为“”是“”的必要不充分条件，
则 ，所以，解得，
当时， ，满足题意，
当时， ，满足题意，所以，
4．在中，，∴，
∴的定义域是，
故在中，解得，
∴的定义域是.
5．因为，，，所以，
又，，所以，
所以，
当，即，即，时等号成立，
所以的最小值为.
6．因为关于x的一元二次不等式的解集为，
所以且方程的解为，
所以，所以，
则不等式，即为不等式，
则，解得，
所以不等式的解集为.
7．对于函数．
①令，即，满足恒成立，
因此，只需，即，所以．
②令，即或．
设方程的两根分别为，则．
当时，方程有两个正根，
存在，使得，不符合题意，舍去；
当时，方程有两个负根，
因此，只需，即，所以，
综上所述，的取值范围为．
8．由题函数，，
的最大值为，或
当时，即时，最大值解得：；
当时，即时，最大值解得：
综上所述：的值等于2或3.
9．对于A，由，得或，则“”是“”的必要不充分条件，A正确；
对于B，是的充分不必要条件，B正确；
对于C，由，得且，则是的充分不必要条件，C错误；
对于D，命题“若为无理数，则为无理数”是假命题，如是无理数，是有理数；
由为有理数，得为有理数，因此命题“若为无理数，则为无理数”是真命题，
“为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件，D正确.
10．由，则；
对A：由，则，
则
，
当且仅当，即，时，等号成立，
故的最大值为，故A正确；
对B：，
当且仅当，即，时，等号成立，
故的最小值为，故B错误；
对C：由，则，
则，
当且仅当，即，时，等号成立，
但为正实数，不能取等，故，故C正确；
对D：由，取，则，
此时，故D错误.
11．对于A，因的解集为，
则的解为与1，由韦达定理，
则，两式相除，得，
故，则A错误；
对于B，由基本不等式，，当且仅当取等号，故B正确；
对于C，由A，，
当且仅当时取等号，故C错误；
对于D，由基本不等式，，
当且仅当，即时取等号，故D正确.
12．.
解：若“存在，使得”是假命题，
则“任意，使得”是真命题，
所以，即.
故答案为：.
13．
因为关于的不等式的解集为，
则方程的两根为，所以，
解得，所以，
故答案为：.
14．
由题意，用分别表示参加数学竞赛、物理竞赛和化学竞赛的学生形成的集合，
则,
,
因此
.
所以参加竞赛的学生总人数是人.
15．（1）或；（2）
（1）当时，.
因为或，
所以或；
（2）因为或，所以.
因为“”是“”的充分不必要条件，
所以A .
当时，符合题意，此时有，解得：a<0.
当时，要使A ，只需，解得：
综上：a<1.
即实数的取值范围.
16．(1)，；
(2)答案见解析.
（1）因为不等式的解集为，
所以和是方程的两个根，且，
可得，解得，．
（2）当时，不等式即，即，
①当时，，解得；
②当时，不等式可化为，解得或；
③当时，不等式化为，
若，则；
若，则；
若，则，
综上所述，当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为．
17．（1）；（2）证明见解析
（1）设，
所以，解得，
，
即
的取值范围是.
（2）证明：
，
，
.
18．(1)10;(2)424
设草坪的宽为x米，长为y米，由面积均为200平方米，得，
(1)因为矩形草坪的长比宽至少多10米，所以，
所以，解得，
又，所以，所以宽的最大值为10米；
(2)记整个绿化面积为S平方米，由题意得，
，
当且仅当米时，等号成立.
所以整个绿化面积的最小值为()平方米.
19．(1)（）
(2)当每个房间面积最大时，
（1）根据题意，只需要计算正面、两个侧面和一个顶面的造价，则有：
（）
（2）根据题意，每个房间造价不超过960元，则有：
即有：
设每个房间的面积为S，则有：
则有：，当且仅当时，取得“=”
解得：
故
当每个房间面积最大时，
答案第2页，共4页
答案第1页，共4页

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