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安徽省淮北市濉溪县孙疃中心小学等多校2024-2025学年上学期六年级期中数学试卷
一、用心思考，正确填写（每空1分，共25分）
1．（2分）修一条长9km的公路，如果12天修完，平均每天修全长的（　 　 ），平均每天修（　 　 ）km。
2．（3分）　 　 的是27；60kg是 　 　 kg的；300t比 　 　 t少。
3．（4分）18：　 　 ＝　 　 ：20　 　 ÷40．
4．（2分）《庄子 天下篇》中有一句“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，意思是：一尺长的木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下的一半，永远也取不尽。照这样计算，第三天木棍剩下的长度与木棍最初的长度的比是（　 　 ），比值是（　 　 ）。
5．（2分）一项工程，甲队独做要10天完成，乙队独做要15天完成。甲、乙两队工作效率的比是　 　 。如果两队合做，　 　 天就能完成工程的。
6．（2分）一个三角形三个角的比是3：4：5，最大的角是　 　 度．它是　 　 三 角形．
7．（3分）在横线里填上＞、＜或＝．
　 　 　 　 　 　
8．（1分）如图中空白部分的面积与阴影部分的面积之比是　 　 。
9．（3分）某县今年出生的男、女婴人数比是5：4，男婴的出生人数是女婴的，女婴的出生人数占出生总人数的。已知这个县今年出生的女婴比男婴少820人，那么这个县今年出生的婴儿一共有　 　 人。
10．（2分）有一根长的绳子，第一次截下它的，还剩　 　 m；第二次又截下，最后还剩下　 　 m。
11．（1分）五年级同学收集了165个易拉罐，六年级同学比五年级同学多收集了，五年级同学比四年级同学少收集了。六年级同学和四年级同学共收集了　 　 个易拉罐。
二、反复比较，择优录取（每小题2分，共10分）
12．（2分）一个比的比值是，如果把它的前项和后项同时扩大3倍，这时的比值（　　）
A．不变 B．扩大3倍 C．扩大9倍
13．（2分）一件商品涨价后，又降价，现价与原价相比较（　　）
A．下降了 B．提高了 C．一样
14．（2分）下列各数量关系中，把甲看作单位“1”的是（　　）
A．乙的等于甲 B．甲的等于乙
C．甲是乙的
15．（2分）一条公路，甲走了全长的，再走6km到达公路的中点，这条公路长（　　）km。
A．9 B．18 C．36
16．（2分）一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行1500km，原路返回时这架飞机要向（　　）方向飞行1500km。
A．南偏西40° B．东偏南40° C．北偏西40°
三、看清题目，巧思妙算（32分）
17．（8分）直接写得数
16＝ 12 0
1
18．（6分）解方程
x xx＝39 7x﹣3x
19．（12分）怎样算简便就怎样算。
20．（6分）化简下列各比，并求出比值。
20：12
四、读懂要求，实践操作（7分）
21．（7分）根据如图填一填：
（1）小玲从家出发往　 　 偏　 　 　 　 °方向走600m到达书店，再往　 　 偏　 　 45°方向走　 　 m到达电影院。小明从公园出发，往　 　 偏　 　 　 　 °方向走　 　 m到达电影院。
（2）博物馆在书店西偏北30°方向400m处，请在图中画出博物馆的位置。
五、仔细观察，准确列式（6分）
22．（3分）看图列式计算。
23．（3分）看图列式计算。
六、走进生活，解决问题（20分）
24．（4分）实验小学美术组人数是科技组的，科技组人数是体育组的．美术组有40人，体育组有多少人？
25．（4分）医保制度作为社会保障体系的重要组成部分，旨在为参保人员提供医疗费用的经济补偿，减轻因疾病带来的经济负担。昊昊生病住院用去医药费3760元，根据儿童医疗保险规定，个人负担和医院报销费用的比是1：4，昊昊这次住院可以报销多少元？
26．（12分）下面是关于读书活动的一段材料，请利用获得的数学信息解决问题。
材料一：暑假期间，文华书城开展了以“书香伴我行，智慧享一生”为主题的阅读活动，吸引了广大读者前来参加。为满足读者需求，文华书城提前进行了阅读需求调查，结果如下表。书店计划购进1800本图书。
类型 文学书 科普书 漫画书
人数/人 30 70 20
材料二：王老师读一本文学书，已读的页数是剩下页数的，后来他又读了20页，这时已读的页数与剩下的页数的比是2：3。
（1）材料一中，如果书店根据调查的人数按比进行购书，你能算出各类图书应购进的数量吗？
（2）材料二中，王老师读的这本文学书共多少页？
安徽省淮北市濉溪县孙疃中心学校2024-2025学年上学期六年级期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
题号 12 13 14 15 16
答案 A A B C C
一、用心思考，正确填写（每空1分，共25分）
1．（2分）修一条长9km的公路，如果12天修完，平均每天修全长的（　　 ），平均每天修（　　 ）km。
【分析】12天修完，平均每天修全长的，用全长除以天数，求出每天修的长度即可。
【解答】解：
（km）
答：平均每天修全长的，平均每天修km。
故答案为：，。
【点评】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握分数除法的计算方法。
2．（3分）　45　 的是27；60kg是 　75　 kg的；300t比 　360　 t少。
【分析】①把要求的数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
②把要求的数量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
③把要求的数量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：①27
＝27
＝45
答：45的是27。
②60
＝60
＝75（千克）
答：60千克是75千克的。
③300÷（1）
＝300
＝300
＝360（吨）
答：300度比360吨少。
故答案为：45；75；360。
【点评】此题考查的目的是理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。
3．（4分）18：　15　 ＝　24　 ：20　48　 ÷40．
【分析】根据分数与比的关系得到6：5，前后项同乘3得到18：15，同乘4得到24：20；分子分母同乘5得到，；分数与除法的关系得出6÷5，除数、被除数同乘8得出48÷40，；由此得出答案即可．
【解答】解：18：15＝24：2048÷40．
故答案为：15；24；30；48．
【点评】从已知的数、算式入手，利用比与分数、除法的关系是解决问题的关键．
4．（2分）《庄子 天下篇》中有一句“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，意思是：一尺长的木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下的一半，永远也取不尽。照这样计算，第三天木棍剩下的长度与木棍最初的长度的比是（　1：8　 ），比值是（　　 ）。
【分析】把最初木棒总长度看作单位“1”，每一次都是前一次的，据此求出第三天取的长度，即1；再根据比的意义，用第三天取的长度：最初木棒总长度，化简，即可；再根据求比值的方法：用比的前项÷比的后项，即可解答。
【解答】解：1
：1
＝（8）：（1×8）
＝1：8
1：8
＝1÷8
答：第三天木棍剩下的长度与木棍最初的长度的比是1：8，比值是。
故答案为：1：8，。
【点评】本题考查的是比的意义，理解和应用比的意义是解答关键。
5．（2分）一项工程，甲队独做要10天完成，乙队独做要15天完成。甲、乙两队工作效率的比是　3：2　 。如果两队合做，　2　 天就能完成工程的。
【分析】将总工程量当作单位“1”，则甲乙二人效率分别为、，则两人的效率比为：：15：10＝3：2；两队合作完成的，两人的效率和为（），则如果两队合作需要（）天后能完成这项工程的。
【解答】解：：15：10＝3：2
（）＝2（天）
答：甲、乙两队工作效率的比是3：2。如果两队合做，2天就能完成工程的。
故答案为：3：2；2。
【点评】完成相同的工作量，所用时间与工作效率成反比。
6．（2分）一个三角形三个角的比是3：4：5，最大的角是　75　 度．它是　锐角　 三 角形．
【分析】首先求得三个内角度数的总份数，再求得最大角的度数占三角形内角和的几分之几，最后求得最大角的度数，按角把三角形分类即可．
【解答】解：总份数：3+4+5＝12（份），
最大角的度数：18075（度）；
最大角75°是锐角，所以这个三角形是锐角三角形．
答：这个三角形中最大的角是75度，它是一个锐角三角形．
故答案为：75，锐角．
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知三个数的比，三个数的和，求这三个数中的最大数，用按比例分配的方法解答；也考查了三角形内角和180度和三角形的按角分类．
7．（3分）在横线里填上＞、＜或＝．
　＞　 　＜　 　＝　
【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数和除以大于1的数，得到的结果小于它本身；一个数（0除外）除以一个小于1的数和乘大于1的数，得到的结果大于它本身．依此比较即可
【解答】解：
故答案为：＞，＜，＝．
【点评】不用计算，根据一个数乘或者除以的数比1大还是比1小进行比较．
8．（1分）如图中空白部分的面积与阴影部分的面积之比是　5：3　 。
【分析】设小正方形的边长为1，分别求出空白部分的面积和阴影部分的面积，再根据比的意义解答即可。
【解答】解：设小正方形的边长为1
则空白部分的面积为1×1+3×1÷2＝1+1.5＝2.5
阴影部分的面积为3×1÷2＝1.5
2.5：1.5＝5：3
答：空白部分的面积与阴影部分的面积之比是5：3
故答案为：5：3。
【点评】本题考查了比的意义，关键是设每个小正方形的边长为1，表示出空白部分与阴影部分的面积。
9．（3分）某县今年出生的男、女婴人数比是5：4，男婴的出生人数是女婴的，女婴的出生人数占出生总人数的。已知这个县今年出生的女婴比男婴少820人，那么这个县今年出生的婴儿一共有　7380　 人。
【分析】用5除以4，再用4除以（5+4），再用820除以（5﹣4），再分别乘5和4，再相加，即可解答。
【解答】解：5÷4
4÷（5+4）
820÷（5﹣4）＝820（人）
820×5+820×4
＝820×9
＝7380（人）
答：男婴的出生人数是女婴的，女婴的出生人数占出生总人数的。已知这个县今年出生的女婴比男婴少820人，那么这个县今年出生的婴儿一共有7380人。
故答案为：，，7380。
【点评】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。
10．（2分）有一根长的绳子，第一次截下它的，还剩　　 m；第二次又截下，最后还剩下　　 m。
【分析】将绳子长度看作单位“1”，绳子长度×第一次截下对应分率＝第一次截下长度，绳子长度﹣第一次截下长度＝第一次截下后剩余长度；第一次截下后剩余长度＝第二次截下长度＝最后剩余长度，据此分析。
【解答】解：（米）
（米）
（米）
答：第一次剪下它的，还剩米，第二次又截下米，还剩下米。
故答案为：，。
【点评】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义，区分分数的含义。
11．（1分）五年级同学收集了165个易拉罐，六年级同学比五年级同学多收集了，五年级同学比四年级同学少收集了。六年级同学和四年级同学共收集了　371　 个易拉罐。
【分析】把五年级同学收集的数量看成单位“1”，则六年级同学收集的易拉罐是五年级同学收集的（1），根据分数乘法的意义，用165×（1）即为六年级同学收集的易拉罐数量；
再把四年级同学收集的数量看成单位“1”，则五年级同学收集的易拉罐是四年级同学收集的（1），根据分数除法的意义，用五年级同学收集的易拉罐个数除以（1），即可求出四年级同学收集的易拉罐个数，最后把六年级同学和四年级同学收集的易拉罐个数相加即可解答。
【解答】解：165×（1）
＝165
＝195（个）
165÷（1）
＝165
＝176（个）
195+176＝371（个）
所以，六年级同学和四年级同学共收集了371个。
故答案为：371。
【点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是明确单位“1”发生了变化。
二、反复比较，择优录取（每小题2分，共10分）
12．（2分）一个比的比值是，如果把它的前项和后项同时扩大3倍，这时的比值（　　）
A．不变 B．扩大3倍 C．扩大9倍
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同乘（除以）一个数（0除外），比值不变；据此解答即可。
【解答】解：一个比的比值是，如果把它的前项和后项同时扩大3倍，这时的比值不变。
故选：A。
【点评】此题考查了比的基本性质的灵活运用。
13．（2分）一件商品涨价后，又降价，现价与原价相比较（　　）
A．下降了 B．提高了 C．一样
【分析】将商品原价当作单位“1”，则涨价后的价格是原价的1，再把涨价后的价格看作单位“1”，又降价，则降价后的价格是降价前的1，即是原价的（1）（1），计算后比较即可．
【解答】解：（1）（1）
，
即现价是原价的，下降了．
故选：A。
【点评】完成本题要注意第一次涨价与第二次降价分率的单位“1”是不同的．
14．（2分）下列各数量关系中，把甲看作单位“1”的是（　　）
A．乙的等于甲 B．甲的等于乙
C．甲是乙的
【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可．
【解答】解：A、乙的等于甲，是把乙看作单位“1”；
B、甲的等于乙，是把甲看作单位“1”；
C、甲是乙的，是把乙看作单位“1”；
故选：B。
【点评】此题考查了判断单位“1”的方法，应注意灵活运用．
15．（2分）一条公路，甲走了全长的，再走6km到达公路的中点，这条公路长（　　）km。
A．9 B．18 C．36
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，甲走了全长的，再走6km到达公路的中点，说明甲走6km对应的分率是（），单位“1”未知，用6km除以对应的分率就是这条公路的长。
【解答】解：6÷（）
＝6
＝36（km）
答：这条公路长36千米。
故选：C。
【点评】求出6km对应的分率是解题的关键。
16．（2分）一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行1500km，原路返回时这架飞机要向（　　）方向飞行1500km。
A．南偏西40° B．东偏南40° C．北偏西40°
【分析】根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；据此解答。
【解答】解：一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行1500km，原路返回时这架飞机要向北偏西40°方向飞行1500km。
故选：C。
【点评】此题主要考查位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变。
三、看清题目，巧思妙算（32分）
17．（8分）直接写得数
16＝ 12 0
1
【分析】按照分数四则运算的计算法则，直接进行口算即可．
【解答】解：直接写得数
16＝12； 1220； ； 0；
1； ； 1； ．
故答案为：12；20；；；；；1；．
【点评】此题考查的目的是使学生牢固掌握分数四则混合运算顺序和它们的计算法则，并且能够正确迅速地进行口算，提高口算能力．
18．（6分）解方程
x xx＝39 7x﹣3x
【分析】根据等式的性质，方程两边同时除以即可得到原方程的解。
先计算出方程左边xxx，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可得到原方程的解。
先计算出方程左边7x﹣3x＝4x，再根据等式的性质，方程两边同时除以4即可得到原方程的解。
【解答】解：x
x
x
xx＝39
x＝39
x39
x＝24
7x﹣3x
4x
4x÷44
x
【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。
19．（12分）怎样算简便就怎样算。
【分析】（1）（），先计算括号里的减法，再计算括号外的除法；
（2），把除法换算成乘法，原式化为：，约分，再进行计算；
（3），把除法换算成乘法，原式化为：，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（），再进行计算；
（4）（），先计算括号里的加法，再计算括号外的除法。
【解答】解：（1）（）
＝（）
（2）
（3）
＝（）
＝1
（4）（）
＝（）
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
20．（6分）化简下列各比，并求出比值。
20：12
【分析】根据求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数和化简比的方法进行解答。
【解答】解：20：12
＝5：3
0.7：
＝5.6：1
＝56：10
＝28：5
＝5
t：kg
＝200：0.75
＝800：3
＝266
【点评】本题考查的主要内容是化简比和求比值的应用问题。
四、读懂要求，实践操作（7分）
21．（7分）根据如图填一填：
（1）小玲从家出发往　西　 偏　北　 　20　 °方向走600m到达书店，再往　南　 偏　西　 45°方向走　400　 m到达电影院。小明从公园出发，往　东　 偏　南　 　30　 °方向走　800　 m到达电影院。
（2）博物馆在书店西偏北30°方向400m处，请在图中画出博物馆的位置。
【分析】（1）依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法”上北下南，左西右东“就可以直接填写答案；
（2）根据题目的要求在图上画出博物馆的位置。
【解答】解：（1）小玲从家出发往西偏北20°方向走600m到达书店，再往南偏西45°方向走400m到达电影院。小明从公园出发，往南偏东60°方向走800m到达电影院。
（2）如图所示：
故答案为：
（1）西、北、20、南、西、400、南、东、60、800；
（2）
【点评】此题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，关键是弄清楚地图上的方向规定。
五、仔细观察，准确列式（6分）
22．（3分）看图列式计算。
【分析】根据图分析：苹果有80kg，梨比苹果多，梨有多少kg。把苹果的质量看作单位“1”，梨的质量相当于苹果的（1），单位“1”已知，用乘法计算即可。
【解答】解：
＝96（kg）
答：梨有96kg。
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
23．（3分）看图列式计算。
【分析】把甲的钱数看作单位“1”，甲的钱数×（1）＝乙的钱数，用除法列式计算甲的钱数。
【解答】解：600÷（1）
＝600
＝480（元）
答：甲480元。
【点评】本题考查的是分数除法的实际应用。
六、走进生活，解决问题（20分）
24．（4分）实验小学美术组人数是科技组的，科技组人数是体育组的．美术组有40人，体育组有多少人？
【分析】的单位“1”是科技组的人数，它对应的数量是40人，用除法可以求出科技组的人数；的单位“1”是体育组的人数，它对应的数量是科技组的人数，求体育组的人数用除法．
【解答】解：40，
＝45，
＝54（人）；
答：体育组有54人．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法．
25．（4分）医保制度作为社会保障体系的重要组成部分，旨在为参保人员提供医疗费用的经济补偿，减轻因疾病带来的经济负担。昊昊生病住院用去医药费3760元，根据儿童医疗保险规定，个人负担和医院报销费用的比是1：4，昊昊这次住院可以报销多少元？
【分析】把昊昊生病住院用去医药费的钱数看作单位“1”，其中医院报销，根据分数乘法的意义，用昊昊生病住院用去医药费3760元乘就是昊昊可以报销医药费的钱数。
【解答】解：3760
＝3760
＝3008（元）
答：昊昊这次住院可以报销3008元。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。
26．（12分）下面是关于读书活动的一段材料，请利用获得的数学信息解决问题。
材料一：暑假期间，文华书城开展了以“书香伴我行，智慧享一生”为主题的阅读活动，吸引了广大读者前来参加。为满足读者需求，文华书城提前进行了阅读需求调查，结果如下表。书店计划购进1800本图书。
类型 文学书 科普书 漫画书
人数/人 30 70 20
材料二：王老师读一本文学书，已读的页数是剩下页数的，后来他又读了20页，这时已读的页数与剩下的页数的比是2：3。
（1）材料一中，如果书店根据调查的人数按比进行购书，你能算出各类图书应购进的数量吗？
（2）材料二中，王老师读的这本文学书共多少页？
【分析】（1）写出三种书数量的比是30：70：20＝3：7：2，再把1800按3：7：2进行分配，即可解答；
（2）设已读的页数是x页，那么剩下页数是4x页，再根据后来他又读了20页，这时已读的页数与剩下的页数的比是2：3列出比例，即可解答。
【解答】解：（1）30：70：20＝3：7：2
1800450（本）
18001050（本）
1800300（本）
答：文学书购进450本，科普书购进1050本，漫画书购进300本。
（2）设已读的页数是x页，那么剩下页数是4x页。
（x+20）：（4x﹣20）＝2：3
（x+20）×3＝（4x﹣20）×2
3x+60＝8x﹣40
5x＝100
x＝20
20+20×4
＝20+80
＝100（页）
答：王老师读的这本文学书共100页。
【点评】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。

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