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贵州省六盘水市纽绅中学2026届高三上学期9月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题：，，则是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.设集合，则的真子集的个数是( )
A. B. C. D.
3.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
4.设，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
5.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
6.若直线与幂函数，，的图象从左到右依次交于不同的三点，，，则( )
A. B. C. D.
7.已知分段函数在区间上单调递增，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8.已知函数在区间上的最大值是，则在区间上的最小值是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如果满足，且，那么下列选项成立的是( )
A. B. C. D.
10.表示不超过的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”则下列命题中正确的是( )
A. B.
C. D. 函数的值域为
11.函数的定义域为，已知是奇函数，，当时，，则有( )
A. 一定是周期函数 B. 在单调递增
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数满足，则 ．
13.命题“，”为真命题则实数的取值范围是 ．
14.已知函数，对任意恒成立，则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合．
当时，求；
若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．
16.本小题分
已知函数，，关于的不等式的解集为．
求，的值；
求函数的所有零点之积．
17.本小题分
已知函数是偶函数．
求的值；
判断函数的单调性；
若，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知某工厂要设计一个部件如图阴影部分所示，要求从圆形铁片上进行裁剪，部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成，设矩形的两边长分别为单位：，若部件的面积是．

求关于的函数解析式，并求定义域；
为节省材料，请问取何值时，所用到的圆形铁片面积最小，最小值为多少？
19.本小题分
对于函数，若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”．
求证：对任意正常数都不是“同比不减函数”；
是否存在正常数，使得函数为“同比不减函数”，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.
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10.
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13.
14.
15.【详解】当时，，或，
，
；
“”是“”的充分不必要条件，
是的真子集．
，
等号不同时成立，解得，
的取值范围是．

16.【详解】因为不等式的解集为，即的解集为，
所以方程的解为和，
所以，解得，；
由得，
令，即，
解得或，
即或，
，
方程有两解，设为，，
方程有两解，设为，，
所以，，
即函数的所有零点之积为．

17.【详解】由题意可得，即，
即恒成立，即．
由知．
函数在上单调递增，且恒成立，
所以在上单调递减，
所以在上单调递增，
又因为为偶函数，
在上单调递增，在上单调递减．
，即，
因为为偶函数，且在上单调递增，
所以，即，
展开可得，即，
解得．

18.【详解】由题意，利用矩形面积和正三角形的面积公式，
可得，
整理得．
又，
即函数的定义域为．
即．
如图所示，设圆形铁片半径为，则其面积，
过圆心作的垂线，垂足为，交于点，连接，则．
由知，
所以．
因为，由基本不等式，可得．
当且仅当，即时取等号．
圆形铁片的最小面积为．


19.【详解】取正常数，存在，所以，
因为，
即不恒成立，
所以不是“同比不减函数”．
解：设函数是“同比不减函数”，
，作图如下：

当时，因为成立，
所以，所以，
而另一方面，若，
当时，
，
因为，
所以，所以有成立．
当时，，
因为，
所以，即成立．
综上，恒有成立，
所以的取值范围是．

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