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九年级数学独立作业
参考答案与评分标准
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A B D D A C A B
评分标准 选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（2，1） 12．9 13． y＝－(x－3)2－2
14．－5 15． 16．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17．（8分）
解：（1）这里a＝1，b＝4，c＝－1，
∴－＝－2，＝－5
∴顶点坐标是（－2，－5） ………………4分
（2）由（1）得二次函数的对称轴为：直线x＝－＝－2 ………………4分
18．（8分）
(
甲车
乙车
丙车
小王
小叶
甲车
乙车
丙车
甲车
乙车
丙车
甲车
乙车
丙车
)解：（1）小王与小叶搭乘车所有可能的树状图如图所示：
(
开始
)
∴小王与小叶搭乘车所有可能性有9种． ……………4分
（2）P两人搭乘同一辆车＝＝． ……………4分
19．（8分）
解：（1）由表观察可知：当x＝－1或x＝3时，y＝0；当x＝－2时，y＝－5，
∴设y＝a(x＋1)(x－3)，把x＝－2，y＝－5代入得 a＝－1，
∴y＝－(x＋1)(x－3)． ……………4分
（2）由（1）可得 y＝－(x＋1)(x－3)，
∴把x＝－3代入得 y＝－12．
∴表中被墨水涂黑的那格数据为－12． ……………4分
20．（8分）
解：（1）西北；． ……………4分
（2）答案不唯一，只要说得有道理就给满分．
优点：可以一次性就移到位；缺点：当碰到不是特殊角时，无法计算角度，确定不了方向． ……………4分
21．（8分）
解：（1）∵这密码锁由两个不同数字组成，每个数位上的数字的可能性分别是10种、9种，
∴密码的可能性有：9×10＝90（种）． ……………2分
（2）P＝． ……………3分
（3）不是．理由：每次尝试解锁是独立的随机事件，且成功概率较小，只有．随机尝试100次仍未成功在概率上是可能的，他可能多次尝试了相同的错误密码，未覆盖到正确的密码． ……………3分
22．（10分）
解：（1）①当x＞80时，根据题意得 y＝(x－50)［200－(x－80)×5］，
整理得 y＝(x－50)(600－5x)＝－5x2+850x－3000 ……………3分
②50＜x＜80时，根据题意得y＝(x－50)［200+(80－x)×5］，
整理得 y＝(x－50)(600－5x) …………4分
（2）由（1）得 x＝＝85，
y最大＝ ＝6125，
答：当销售单价定为85元时，可获得最大月利润，最大月利润为6125元． …3分
（3）∵店销售要盈利，就是y＞0，
即(x－50)(600－5x)＞0．
∵ 令(x－50)(600－5x)＝0，
∴解得x1＝50，x2＝120，由二次函数 y＝(x－50)(600－5x)的草图可得
当50＜x＜120时，y＞0，
∴销售单价在50至120之间时，店铺销售该运动鞋才能盈利． ………3分
23．（本题10分）
解：（1）当b＝2时，
∴y1＝x2＋2x＋×4－2－1，
∴y1＝x2＋2x－2． ……………2分
（2）由题意可求得y1的顶点坐标为（－，－b－1），
把x＝－代入y2＝2x－1得，y2＝－b－1，
∴y1的顶点在直线y2＝2x－1上． ………………4分
（3）如图所示，y1与y2相交于点A，B，过A点作x轴的平行线，过B点作y轴的平行线，两线相交于点C．
(
x
y
O
C
A
y
2
y
1
（第23题）
B
)显然，AC长是点A，B的横坐标之差的绝对值，BC长是点B，A的纵坐标之差的绝对值．
∴当y1＝y2时，即x2＋bx＋b2－b－1＝2x－1，
整理得 x2＋（b－2）x＋b2－b＝0
AC=
BC＝
∴AB＝2．
因此，小慧的说法是正确的，这个定值为2． ………………4分
24． （本题12分）
解：（1）∵y＝ax2＋bx＋c的图象经过点O（0，0），A（4，0），
∴抛物线的对称轴为直线x＝ ………………4分
(
x
y
O
A
（第24题第（2）题
B
)（2）由（1）可计算得二次函数图象的顶点坐标为（2，2），可画图象如图．
∴BO＝2，AB＝2，
∴BO＝AB．
又∵BO2＋AB2＝8＋8＝16，AO2＝16，
∴BO2＋AB2＝AO2，
∴∠OBA＝90°，
∴△ABO是等腰直角三角形． ………………4分
（3）∵点P在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，且抛物线经过（0，0）与（4，0），（2，2）三点，
设y＝ax(x－4)，∴将（2，2）代入，可解得a＝－．
∴y＝－x(x－4)．
要使△APQ是正三角形，设点P为（x，－x(x－4)），过点P作PC⊥x轴，交x轴于点C，分三种情况：
当点xP＞4时，
AC＝x－4，CP＝x(x－4)，∵∠CAP＝60°，
∴CP＝AC，
∴(x－4)＝x(x－4)，解得x1＝4（与A点重合，舍去），x2＝2＜4（不符合题意舍去）．
当点0＜xP＜4时，则有：
AC＝4－x，CP＝－x(x－4)，
∴(x－4)＝－x(x－4)，
解得 x＝2，根据正三角形对称性，点Q在x轴上，
∴点Q坐标为（4－4，0）．
(
C
x
y
O
A
（第24题第（3）题）
B
P
Q
)当点xP＜0时，则有：
AC＝4－x，CP＝x(x－4)，
∴(x－4)＝x(x－4)，
解得 x＝－2，
∴xQ＝2×(－2)－4＝－4－4，
∴点Q的坐标为（－4－4，0）．
综上所述，点Q的坐标为：（4－4，0）或（－4－4，0）．
………………4分九年级数学独立作业答题卷
题 号 一 二 三 总 分
1～10 11～16 17 18 19 20 21 22 23 24
得 分
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11． 12． 13．
14． 15． 16．
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（本题8分）
18．（本题8分）
九年级数学 第1页 共4页
19．（本题8分）
20．（本题8分）
21．（本题8分）
九年级数学 第2页 共4页
22．（本题10分）
23．（本题10分）
九年级数学 第3页 共4页
24．（本题满分12分）
九年级数学 第4页 共4页
荞
中之断九年级数学独立作业
选择题部分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．下列函数中，为二次函数的是（▲）
A．y＝2x－1 B．y＝ C．y＝x2＋3x D．y＝
2．抛掷一枚硬币100次，正面朝上53次，则正面朝上的频数是（▲）
A．0.53 B．47 C．53 D．100
3．二次函数y＝－2(x－1)2＋3 的对称轴是直线（▲）
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3
4．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点A（－2，0）和B（4，0），则方程
ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根是（▲）
A．x1＝－4，x2＝2
B．x1＝－2，x2＝4
C．x1＝－1，x2＝3
D．x1＝－3，x2＝1
5．下列事件的发生，为必然事件的是（▲） 第4题图
A．上数学课，忘记带数学课本
B．射击运动员射击一次，命中10环
C．杭州明年五一节当天最高气温35°C
D．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下
6．如图，□ABCD的周长是40，AB边上的高DE＝AD． 第6题图
设AB＝x，□ABCD的面积为y，若x＝9，则y的值是（▲）
A．147 B．111 C．93 D．33
7．从长度为3，5，7，m（其中m为整数）的四条线段中任取三条，使它们首尾顺次相接能组成三角形的概率为，则m的值应为（▲）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．已知点A（－1，y1），B（2，y2），C（，y3）在抛物线y＝x2－2x＋c上，则y1，y2，y3大小关系是（▲）
A．y1＞y3＞y2 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y2＞y1
九年级数学 第1页 共4页（2025．10）
9．某工厂1月份的产值为200万元，平均每月产值的增长率为x，则该工厂3月份的产值y关于x的函数表达式是（▲）
A．y＝200(x＋1)2 B．y＝200＋200x2
C．y＝200＋x＋x2 D．y＝200(x－1)2
10．已知，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，
根据图象，某同学得出以下四个结论：
①abc＜0，②2a＋b＞0，
③9a－3b＋c＞0，④b2 －ac＝0．
其中正确的个数是（▲） 第10题图
A．1 B． 2 C．3 D．4
非选择题部分
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．抛物线y＝3(x－2)2＋1的顶点坐标为 ▲ ．
12．已知，在“浙BA”篮球赛中，由大数据推送发现某地21号运动员比赛中罚球投中的概率是．若他在一场比赛中，有10次罚球机会，则他估计能投中的次数是 ▲ ．
13．将抛物线y＝－x2 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则移动后所得抛物线的表达式是 ▲ ．
14．若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于（1，0）和（3，0），则2b＋c的值是 ▲ ．
(
第15题图
)15．某超市为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图），并规定：顾客购物满 100 元就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准A、B、C区域（注：图中已用不同的阴影表示），顾客就可以分别获得 80 元、30 元、10 元的购物券．若转盘被等分成 20 个扇形，其中A区域 2 个，B区域 3 个，C区域 5 个，则获得 30 元购物券的概率是 ▲ ．
(
第16题图
)16．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝6 cm，CD＝AD＝cm，∠B＝120°．点E从点B出发，沿BC边向点C以1 cm/s的速度移动；点F从点C出发，沿CD边向点D以1 cm/s的速度移动．E、F同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止．连结AE，EF，AF，设运动的时间为t（s），若使△AEF的面积为最小，则t 的值是 ▲ ．
九年级数学 第2页 共4页（2025．10）
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题8分）已知二次函数 y＝x2＋4x－1．
（1）求顶点坐标；
（2）求对称轴．
18．（本题8分）学校组织春游，安排给九年级同学甲、乙、丙三辆车，小王与小叶都可以从这三辆车中任选一辆搭乘．
（1）用树状图表示小王与小叶搭乘车所有可能的结果；
（2）求两人搭乘同一辆车的概率．
19．（本题8分）下表是二次函数自变量x与函数y的部分对应值：
x … －3 －2 －1 0 3 …
y … －5 0 3 0 …
根据上表的数值，解答下列问题：
（1）求二次函数的表达式；
（2）在上表中，求出被墨水涂黑那格的数据．
20．（本题8分）小叶在学习二次函数图象平移内容时，研究了抛物线的移动方法。
课本方法：把顶点先向左或向右平移一定距离，再向上或向下平移一定距离得到新的抛物线．
在以前的学习过程中，小叶知道确定物体位置的方法可以用方向与距离表示．
迁移方法：于是他想，在移动抛物线时也可以通过确定移动的方向后，再一次性把顶点移动一定距离就到位．例如：如图，二次函数y＝3x2＋6x＋3图象沿北偏东60°方向移动4个单位得到二次函数y＝3(x－2＋1)2＋2的图象．
（1）仿照迁移方法，把抛物线y＝x2沿 ▲ 方向移动 ▲ 个单位得到抛物线
y＝(x＋1)2＋1；
（2）比较课本方法与迁移方法，写出迁移方法的优点与缺点（至少各一条）．
21．（本题8分）某密码锁由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的两个不同数字组成．
（1）共有多少种可能密码？
（2）小明随机输入一次，解锁成功的概率是多少？
（3）若他尝试随机输入100次仍未成功，是否说明这把锁的密码根本不存在？说明理由．
九年级数学 第3页 共4页（2025．10）
22．（本题10分）某品牌运动鞋专卖店销售一款经典运动鞋．经市场调研，该鞋的进货成本为每双50元．根据以往销售数据和市场分析，店铺发现：当销售单价为80元/双时，月平均销售量为200双．销售单价每提高1元，月销售量就会减少5双；销售单价每降低1元，月销售量就会增加5双．设该运动鞋的销售单价为x（x＞50）元/双，月销售总利润为y元［总利润＝（销售单价－进货成本）×月销售量]．
（1）求月销售总利润y关于销售单价x的函数关系式；
（2）销售单价定为多少元时，可获得最大月利润？最大月利润是多少元？
（3）销售单价在什么范围内时，店铺销售该运动鞋才能盈利？
23．（本题10分）已知函数y1＝x2＋bx＋b2－b－1的图象与函数y2＝2x－1的图象在同一个平面直角坐标系中．解答下列问题：
（1）当b＝2时，求函数y1表达式；
（2）求证：函数y1＝x2＋bx＋b2－b－1的顶点在函数y2＝2x－1图象上；
（3）小慧说函数y1的图象与函数y2的图象一定有两个交点，而且这两个交点间的距离为定值．请说明这种说法是正确的，并求出这个定值．
24．（本题12分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过原点O（0，0）
和点A（4，0），顶点为B，且顶点B的纵坐标为2．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）求证：△ABO是以点B为直角顶点的等腰直角三角形；
（3）设点P是抛物线上一点（P不与点O，A，B重合），点Q在x轴上．是否存在正三角形APQ？若存在，请求出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级数学 第4页 共4页（2025．10）2025年九年级第一学期月考测试卷
1.内容：浙教版九年级第一册第一章《二次函数》与第二章《频率与概率》
2.时间：120分钟
3.分值：120分
4.选择题10道，每小题3分，共30分；填空题6题，共18分；解答题共72分。
每题的知识点与考查的知识点要求
题号 考查的知识点 难度 分值 得分 题型
1 二次函数的定义 0.95 3 2.85 选择题
2 频数的定义 0.9 3 2.7
3 二次函数的对称轴 0.9 3 2.7
4 二次函数图象与一元二次方程的关系 0.9 3 2.7
5 必然事件 0.89 3 2.67
6 二次函数图象与点的关系（平行四边形） 0.8 3 2.4
7 概率的应用（与三角形三边关系） 0.75 3 2.25
8 二次函数y与x的变化规律 0.7 3 2.1
9 二次函数的应用（列关系式——增长率问题） 0.54 3 1.62
10 二次函数的图象与系数关系（识图能力） 0.3 3 0.9
11 二次函数的顶点坐标 0.97 3 2.91 填空题
12 概率的简单应用（投篮问题） 0.9 3 2.7
13 二次函数的平移（求顶点坐标的变化） 0.9 3 2.7
14 二次函数与一元二次方程的关系 0.76 3 2.28
15 转盘概率问题 0.7 3 2.1
16 二次函数与四边形的综合部（面积） 0.4 3 1.2
17 已知二函数解析式，求二次函数的顶点坐标、对称轴 0.9 8 7.2 解答题
18 用数状图求生活问题的频率（两个小题） 0.8 8 6.4
19 二次函数的图表应用（识表能力） 0.75 8 6
20 二次函数的平移迁移应用（学习能力） 0.7 8 5.6
21 频率的应用（密码锁问题） 0.7 8 5.6
22 二次函数的应用（求最值） 0.65 10 6.5
23 二次函数中的代数推理问题 0.6 10 6
24 二次函数与几何问题的综合应用（3小题），由简单到复杂 0.5 12 6
120 86.08 0.7173333333

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