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高一上学期第一次月考数学试卷
时量：120min 分值：150分
命题人：
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 我校很喜欢足球的同学能组成一个集合
B. 联合国安理会常任理事国能组成一个集合
C. 数组成的集合中有7个元素
D. 由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为
A． B．
C． D．
3. 已知集合，则的子集个数为（ ）
A. 3 B. 7 C. 8 D. 9
4. 已知，则的最小值为（ ）
A. 3 B. 4 C. D. 6
5. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
A．若，则
B．若，则
C．若且，则
D．若，则
7．设，则是的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．或
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 下列用描述法表示的集合，正确的是（ ）
A. 奇数集可以表示为
B. “小于10的整数”构成的集合可以表示为
C. 表示大于2的全体实数
D. 不等式的解集表示为
10. 设，，若，则实数a的值可以是（ ）
A. 0 B. C. D. 3
11．正数满足，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 若，则的值为__________．
13.已知直角形斜边长，则该直角三角形的面积最大值为 ．
14．若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15. （13分）（1）试比较与的大小
（2）已知，，求，的取值范围.
16.（15分） 设全集为实数集，集合，
（1）当时，求；
（2）若命题，命题，且是的充分且不必要条件，求实数的取值范围．
17.（15分） 为提高水果销售量，助力乡村振兴，某地欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本6万元，当年产量（单位：万件）低于10万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于10时，（万元）．经调研，每件水果箱售价为8元，每年加工的水果箱能全部售完．
（1）求年利润关于年产量（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额固定成本流动成本）
（2）求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值．
18．（17分）已知函数.
(1)若不等式的解集为，求实数的取值范围；
(2)解关于的不等式；
19．（17分）我们知道，如果集合，那么把看成全集时，的子集的补集为. 类似的，对于集合，，我们把集合叫作集合与的差集，记作.据此回答下列问题:
(1)在图中用阴影表示出集合(其中是全集，，为的子集);
(2)若，，求；
(3)若集合，集合，且，求实数的取值范围.
高一数学上学期第一次月考检测卷
时量：120min 分值：150分
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
B D C A B A C A
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9 10 11
AC（每选对一个得3分，有选错得0分） ABC（每选对一个得2分，有选错得0分） ABD（每选对一个得2分，有选错得0分）
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 13. 8
14．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15.解：（1）因为
所以…………………………………………………………………..6分
（2）因为，所以，
所以；……………………………………………………………………………..9分
因为，所以，
所以.………………………………………………………………………………..13分
16.解：（1）由可得，解得，
所以，……………………………………………………3分
当时，，
所以；…………………………………………………………………6分
（2）因为是的充分不必要条件，则集合，……………………………………………………8分
当时，，此时，满足 ………………………………………10分
当时，，要使
则（等号不同时成立），解得……………………………………………………12分
当时，，此时，不满足……………………………………13分
综上，的取值范围是……………………………………………………15分
17.解：（1）当时，，
当时，，
所以.…………………………………………………7分
【小问2详解】
当时，，
当时，；…………………………………………………10分
当时，，
当且仅当，即时，等号成立．…………………………………………………13分
因为，所以年产量为万件时，年利润最大，最大值为万元．…………………15分
18．【答案】(1)
(2)答案见解析
【解题思路】（1）利用一元二次不等式恒成立的解法求解即可；
（2）因式分解得到，根据的不同取值范围分类讨论即可；
（3）将问题转化为一元二次方程在给定区间内有解，根据的不同取值范围分类讨论即可.
【解答过程】（1）不等式的解集为，即恒成立，
当时，的解集不为；
当时，恒成立，则，解得，
所以实数a的取值范围为.
（2）由题意得，
当时，解得；
当时，是开口向上的抛物线，两根分别为和，
当，即时，的解为或，
当，即时，的解为，
当，即时，的解为或；
当时，是开口向下的抛物线，两根分别为和，且，
此时的解为；
综上，当时，的解集为，当时，的解集为，
当时，的解集为，当时，的解集为，
当时，的解集为.
19．
【答案】(1)答案见解析
(2)
(3).
【解题思路】（1）将集合A中B的部分去掉涂色即可；
（2）根据差集的概念，求出的结果，进而再一次利用差集的概念求得；
（3）因为，得到.根据集合之间的包含关系，分类讨论即可.
【解答过程】（1）将集合A中B的部分去掉涂色即可；阴影部分如下所示：
（2），，根据差集概念，，
令，再根据差集概念得：
（3）因为，所以.
由可得.
当时，，不等式不成立，此时，满足.
当时，.
因为，所以.
解，因为，此不等式恒成立.
解，两边同乘得，即.
结合，则.
当时，.
因为，所以.
解，两边同乘（不等号变向）得，即.
解，两边同乘（不等号变向）得，即，
结合，取.
综上，的取值范围是.

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