江苏省徐州市第十中学2025—2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)

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江苏省徐州市第十中学2025—2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)

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2025—2026学年度第一学期第一次阶段性练习
九年级数学试卷
(友情提醒:全卷共120分,考试时间为90分钟;答案全部涂、写在答案卡上,写在本卷上无效)
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.下列是一元二次方程的是 ( )
2.用配方法解方程. 下列配方正确的是 ( )
3.关于x的方程 根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.只有1个实数根
4.抛物线y=-2(x-2) -5的顶点坐标是 ( )
A. (-2, 5) B. (2, 5) C. (-2, - 5) D. (2, - 5)
5.已知二次函数 的变量x,y的部分对应值如表:
x … -3 -2 -1: 0 1 …
y … 13 6 1 -2 -3 …
根据表中信息,可得一元二次方程 的一个近似解x 的范围是( )
A. - 36.如果三点P (1,y )、P (3,y )、P (4,y )在抛物线 的图象上,那么y ,y 与y 之间的大小关系是( )
7.抛物线 上部分点的坐标如下表,下列关于该抛物线的说法错误的是 ( )
x … -3 -6 -1 0 1 …
y … -3 -2 -2 -2 -11 …
A. 对称轴是直线x=--2 B.抛物线开口向下
C.当x>-2时,y随x的增大而减小 D. 当x=-4时, y=-11
8.对称轴为直线x=1的抛物线 (a, b, c为常数, 且a≠0) 如图所示,以下结论:⑧abc>0, ②b <4ac, ⑧4a+2b+c>0,④3a+c>0, ⑤当x<-1时,y随x的增大而减小,其中结论正确的个数为 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
9.方程 的解是 .
10.已知关于 x的方程 的一个根为2,则另一个根是 .
11.将二次函数 的图像向右平移3个单位长度,得到的抛物线的表达式为 .
12.某校截止2023 年底,校园绿化面积为 1000平方米,为美化环境,该校计划2025年底绿化面积达到 1440平方米.利用方程思想,设这两年绿化面积的年平均增长率为x,则依题意可列方程 .
13.抛物线y=-(x+2) +6与y轴的交点坐标是 .
14.关于x的一元二次方程( 有两个实数根,则m 的取值范围是 .
15.如图是二次函数 的部分图像,由图像可知不等式 的解集是 .
16.已知二次函数 将该二次函数在 x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新的函数图象(如图所示),当直线y=-x+m与新图象有3个交点时,m的值是 .
三、解答题(本大题共7小题,共64分)
17.(本题8分)解下列方程:
(2)x(x+4)=-3(x+4).
18.(本题8分)已知关于x的一元二次方程
(1)求证:此方程总有两个实数根;
(2)若方程的两个实数根分别为a, β, 且α+β-α·β=9, 求k的值.
19 (本题8分),已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所--示:
(1)这个二次函数的表达式是 ;
x - 3 -2 - 1 0 1
y 0 - 3 - 4 -3 0
(2)在的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象;
(3) 当-420 (本题6分).【阅读材料】解方程:
解:设 则原方程可变形为 解得
当m=1时, 解得x=±1; 当m=2时, 解得
所以原方程的解为
以上解方程的方法叫做换元法,利用换元法达到了降次的目的,体现数学中的转化思想.
【问题解决】请运用上述方法解方程:
21.(本题12分)某商家销售一种成本为每件50元的商品.据市场调查分析,如果按每件60元销售,一周能售出400件;若销售单价每涨1元,每周销售量就减少8件.设销售单价为x元(x≥60),一周的销售量为y件.
(1)求y与x之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;
(2)设一周的销售利润为W 元,求W 关于x的函数表达式,并求出商家销售该商品的最大利润;
(3)若该商家每周投入此商品的成本不超过10000元,问销售单价定位多少时,销售该商品一周的利润能达到6400元.
22.(本题10分)如图①是古代的一种远程投石机,其投出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分.在如图②所示的平面直角坐标系中,将投石机置于斜坡OA 的底部(原点O处),石块从投石机竖直方向上的点C处被投出,在斜坡上的点A 处建有垂直于水平面的城墙AB. 已知石块的运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是(50, 25), OC=5, OD=75, AD=12, AB=9.
(1)求抛物线的表达式;
(2)通过计算说明石块能否飞越城墙AB.
23. (本题12分)
如图,已知抛物线与x轴交于 A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴相交于点 C,直线y=-2x+3经过点 C,与x轴交于点 D. (1)求该抛物线的表达式;
(2)在抛物线的对称轴上找一点 Q,使的周长最小,求点 Q的坐标;
(3)点P是 (1)中抛物线上的一个动点,设点 P的横坐标为t(0

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