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高三年级第一次摸底考试参考答案
所以f(3-2x2)=-f(2.x2-3),所以f(x2-2x)>f(2x2-3)
一、单项选择题：
二、多项选择题：
题号
y
2
>
10
)
又fw=2n2
(2+1)2
0
答案
D
D
ABD ACD
AC
三、填空题：
所以)=1-，2为增函数，【也可分析说明或定义证明]
2+1
12.y=-x+交-2
13.1
14.3
所以x2-2x>2x2-3,解得-3四、解答题：
不等式f(x2-2x)+f(3-2x2)>0的解集为{x|-315.解：(1)令2m≤2x+≤π+2hm,keZ,解得-亚+m≤x≤T+mk∈Z,
令π+2m≤2x+7s2m+2m,keZ,解得+m≤xs5亚+m,keZ,
1解：)=+x-0+动f)=+1-
1+x1+x
3
6
所以函数g(x)的单调递减区间为
+机，+mbk∈Z,
因为x∈(0，+D),所以f'(x)<0,
6
f(x)单调递减，f(x)函数8(x)的单调递增区间为
5+kmk∈Z
+k,
3
6
a)因为()-a2x+
田由得=治-1浙达
1+x
所以g(-fw+-君}o2x+写}ceo2r
因为x∈(0,0)，所以x2>0,设g(x)=3h-
+rt>0,
os2x-9m2x+eom2x-s2x-9m2x-5com2r+
感网+产0在Q+切)上成立，所以g国在Q+网上单海适泡
所以函数g(x)的值域为[-5，V5]。
11
g(0)=3k-1<0,令g(x)=0=x=3
6w0=14.0.6=a-1.=1。
所以当x∈(0，x)时，g(x)<0,则'(x)<0:
当x∈(x,+o)时，g(x)>0,则f"(x)>0,
00+=2-1+21-0,
2+a2+a
所以f(x)在(0，x）上单调递减，在(0，+∞)上单调递增，
(2-1)(2+a)+(2+a)(2-1)=0,(a-1)(2+2x-2)=0,
所以f(x)在(0，+∞)上存在唯一极值点，
a=1,b=-a-1=-2
对函数y=x-血(1+)有y=1-,L=,X>0在(0，四)上恒成立，
1+x1+x
(2)因为f(x)为奇函数，
所以y=x-n(1+x)在(0，+o)上单调递增，
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1
1
所以y=x-ln(1+x)>ylk=o=0在(0，+o)上恒成立，
又T,=2-2'
又因为f0=0,时x-r-号r(2-小0，
.1.1
111
n+7.-2.=7,+7,>2京+京++2+22证华，
所以x→+0时f(x)>0,
再证右边：方法1：
所以存在唯一x,∈(0，+o)使得f(x2)=0,即f(x)在(0，+w)上存在唯一零点.
设P=n+T,-2S,-3
2
【也可找点了宁》0设】
2-1<0
卫-P1=1+7。-71-2a.=27.-72i2
18解：由24+Z=10eN.2a+Z=3a=1,了=4-
数列{P}为递减数列，P≤卫=1
122=0,
333
4吾=新24+坏=%=1-号
所以n+T-2S,≤行成立.证毕.
方法2：
自2a+7=1N)角号+7=1m≥》，
2
1
+1=
_1-T2_2-1113、114111
a
2-1
T
221-12621-1262232
1+=20+1),m≥2》，1+元=4，
1
T
所号0
数列1+二是以4为首项，以2为公比的等比数列，
所以n+7-2双0-+2号32*22号
12222
1=2,7=2-22可
1
-1-T-2”-1
所以n+7-2S,≤号成立.证华
=2
19.解：方法1：(1)f(x)=sin3x+3sinx,
(3)由(1)知b.=1+
T
f(x)=3cos3x+3cosx,
先证左边：方法1：
az
20<1-
1
=1
2，
令f'"()=3cos3x+3cosx=0,即c0s3x=-c0Sx
1、
11
2<0-2京)+0-2灵）++0-2)=n-
22H1
3x=x+2kx=,Z,
42
111、1
n+7,-2S,>22m+2m
,证毕.
或3x=x+π+2kπ，x=T+k机，k∈Z,
方法2：由2a+T=1(eN)，k=l,2,3,,n,
①若x=T+,k∈Z,
42
将上述等式推加得2改+，=”，
此时sin3x=sinx,f(x)=4sinx,
所以n+T-2S=T+∑I,
-1
当k=4或k=4n+1时f(x)=22,
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第4页（共6页）2025-2026学年上学期
东北师大附中
(数学)科试卷
高三年级第一次摸底考试
注意事项：
1.答题前，考生需将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴条
形码。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，
超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.设集合A={xeRx2-2x-8<0,B={xy=Vx-2},
则A∩B=
A.(-2,4)
B.[2,4)
C.(-4,2)
D.
2.设x∈R,则x-2<1”是“x2+x-2>0”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C,充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知函数f(x)=
+1为奇函数，则f山=
X-Q
3
A.1
B.
C.2
D.
2
5-2
4.若ae
3sin 2a =1-cos 2a,tana=
A.1
B.2
C,3
D.
1-3
5.若log。b+log6a=
2’a5=b,则ab=
A.6
B,8
C.9
6.已知x>0,y>0,若x+y+y=8,则x+y的最小值为
A.1
B.2
C.3
D
.4
数学试卷第1页（共4页）
.设函数fx)=ax-a-21x的导函数为'(x),且∫'(2)=0，则f()的单调递减区间为
C.(2,+o)
D.(+)
8.已知可导函数f(x)的导函数为f'(x),若对任意的x∈R,都有f(x)>f"(x)+1且f0)=2,
则不等式f(x)-e<1的解集为
A.(-o0,0)
B.(-o,e)
C.(e,+o)
D.(0,+o)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.函数f(x)=Asin(0x+p)(A>0,w>0,0说法正确的是
A.函数f(x)的值域为[-2,2]
B.一受0是函数W)图象的-个对称中心
Q.该最数的解折式为f)-2如（行x+副
D.函数f(x)的减区间是
3a+3+]kz列
10.9知f()的定义域为R,其函数图象关于直线x=-3对称且f(x+3)=f(x一3)，当x∈[0,3]
时yf(x)=2+2x,则下列结论正确的是
A.f(x)为偶函数
B.f(x)在[-6，一】上单调递减
Cf(x)关于x=3对称
D.f(2026)=8
11.数学中有很多优美的图形，如图所示的叶子形状的曲线，是由函数y=e-e+1与
y=n(x+e-l)的部分图象组合而成的封闭曲线T,则
A.T是轴对称图形
B.下的弦长的最大值为2√2
C.直线x+y=t被厂截得弦长的最大值为√2(e-2)
D.T的面积为2e-4

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