四川省广元市川师大万达中学2026届高三上学期第二次检测(9月)数学试卷(PDF版,含答案)

资源下载
  1. 二一教育资源

四川省广元市川师大万达中学2026届高三上学期第二次检测(9月)数学试卷(PDF版,含答案)

资源简介

四川省广元市川师大万达中学 2026 届高三上学期第二次检测
数学试卷
一、单选题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.方程log2 + 2 = 0 的实根个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2.若命题 : ∈ , 2 + 2 + 2 ≤ 0,则命题 的否定是( )
A. ∈ , 2 + 2 + 2 > 0 B. ∈ , 2 + 2 + 2 < 0
C. ∈ , 2 + 2 + 2 > 0 D. ∈ , 2 + 2 + 2 ≤ 0
3.已知2 = 5, log83 = ,则4 3 =( )
A. 25 B. 5 C. 259 D.
5
3

4.函数 ( ) = e e 2 的图象大致为( )
A. B. C. D.
5.已知函数 ( ) = e + ,则满足 ( ) > (2 1)的 的取值范围是( )
A. ( ∞, 1) B. ( ∞,1) C. ( 1, + ∞) D. (1, + ∞)
6.已知函数 ( ) = ( )2在 = 1 处取得极大值,则 的值是( )
A. 1 B. 1 或 3 C. 3 D. 4
7.已知函数 ( ) = 2,则 ( )的最小值为( )
A. 0 B. 2 C. 2 2 D. 3
8.已知定义在 R 上的连续函数 ( )的导函数为 ( ),则下列说法错.误.的是( )
A.若 ( )关于( , 0)中心对称,则 ( )关于 = 对称
B.若 ( )关于 = 对称,则 ( )有对称中心
C.若 ( )为周期函数,则 ( )为周期函数
D.若 ( + 1)为奇函数, ( 1)为偶函数,则 ( )周期为 2
二、多选题:本题共 3 小题,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。

9 1.已知实数 、 、 满足:2 = 3 = log2 ,则下列关系可能成立的是( )
第 1页,共 8页
A. < < B. < < C. < < D. < <
2 4 +3
10 1.已知函数 ( ) = 2 + ,则下列叙述正确的是( )
A.当 = 0, = 1 时,函数 ( ) 1的图象过点 4 , 2
B.当 = 1 时,函数 ( )的单调递增区间为(2, + ∞)
C.当 = = 1 时,函数 ( )的值域为(1,3]
D.当 = 0 时,若函数 ( )有最大值 2,则 = 1
11.已知 ′( )是函数 ( )的导函数, ( ) ( ) = 0,且对于任意的 ∈ (0, π2 )满足
′( )cos +
( )sin > 0,则下列不等式一定成立的是( )
A. 32
1
2 <
π cos 1 B. π < 66 2 6 2
π
4
C. ( 1) < 2 π4 cos1 D.
2 π
2 4 <
π
3
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。
12.已知集合 = ∣ 3 ≤ ≤ 4 , = ∣2 1 ≤ ≤ + 1 ,且 ,则实数 的取值范围是 .
13 1.若函数 ( ) = + ln 的图象上存在与 轴平行的切线,则实数 的取值范围是 .
14 1.函数 ( ) = ln + 3 22 ( 1) ( > 0),若 ( ) > 0 在(0, + ∞)恒成立,则 的取值范围
是 .
四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题 13 分)
已知 的内角 , , 的对边分别为 , , ,且 2 = + 2 cos .
(1)求 ;
(2) 3 3若 的周长为 9,面积为 4 ,求 .
16.(本小题 15 分)
1
已知 2 = 6 , +1 + 3 +1 = .
(1)求{ }的通项公式;
(2) 令 = , 为 的前
1 1 1 1
项之积,求证:
+1 1
+
1 2
+ + + < ln( + 1).2 3 3
17.(本小题 15 分)
第 2页,共 8页
如图 1, // , ⊥ ,且 = = 12 = 2, 是 中点,沿 将 折起到 的位置(如
图 2),使得∠ = 120°.
(1)求证:面 ⊥面 ;
(2)若线段 5 上存在一点 ,使得平面 与平面 夹角的余弦值是 5 ,求 的值.
18.(本小题 17 分)
2 2
已知双曲线 与双曲线 : 6 3 = 1 有共同的渐近线.
(1)若 经过抛物线 = 2 + 8 14 的顶点,求双曲线 的方程;
(2)若双曲线 的两个焦点分别为 1, 2,点 为 上的一点,且 1 = 2 + 10,求双曲线 的方程.
19.(本小题 17 分)
如果曲线 = ( )存在相互垂直的两条切线,称函数 = ( )是“正交函数”.已知 ( ) = 2 + + 2ln ,
设曲线 = ( )在点 0, 0 处的切线为 1.
(1)当 = 8, 0 = 8 时,是否存在直线 2满足 1 ⊥ 2,且 2与曲线 = ( )相切?请说明理由;
(2)如果函数 = ( )是“正交函数”,求满足要求的实数 的集合 ;
(3)若对任意 ∈ [ 5, 4),曲线 = ( )都不存在与 1垂直的切线 2,求 0的取值范围.
第 3页,共 8页
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.[ 1, + ∞)
13.( ∞, 2]
14. 0, 23 ( + 1)
15.(1)在 中,由 2 = + 2 cos 及正弦定理得 2sin = sin + 2sin cos ,
则 sin + 2sin cos = 2sin( + ) = 2sin cos + 2cos sin ,
因此 2cos sin = sin 1,而 sin > 0,则 cos = 2,又 ∈ (0, π),
所以 = π3.
(2)由(1) 1 3及已知得 = 2 sin = 4 =
3 3
4 ,解得 = 3,
由 + + = 9,得 + = 9 ,
由余弦定理得 2 = 2 + 2 2 cos = ( + )2 3 ,则 2 = (9 )2 9,
所以 = 4.
16.(1)由 +1 + 3 +1 = ,又由题意知, ≠ 0,
1 1
左右同时除以 +1得 + 3 = , +1
1 1所以 = 3,
1 1
2
= ,则 1 = ,
+1 6 3
第 4页,共 8页
1
故 是以 3 为首项,3 为公差的等差数列,
1
所以 = 3 + 3( 1),可得 =
1

3
(2)令函数 ( ) = ln + 1, 0 < < 1,求导得 ′( ) = 1 1 > 0,
( )在 0, 1 上单调递增, ( ) < (1) = 0,即 ln < 1,
取 = +1 , ∈ N
,则 ln 1 1 +1 < +1 1 = +1,于是 +1 < ln
+1

由(1)知, = +1 2 3 +1 , = 1 · 2 · · = + 1,
1 1 +1
= ( +1)( +1) < +1 < ln = ln( + 1) ln ,
1 1 1 1
所以 + + + + < ln( + 1) ln1 = ln( + 1).1 1 2 2 3 3
17.(1)因为 ⊥ , ⊥ , ∩ = , , 平面 ,
所以 ⊥平面 ,
又 平面 ,
所以平面 ⊥平面 .
(2) ∵面 ⊥面 ,面 ∩面 = ,
故以 为坐标原点, 所在直线为 轴, 所在直线为 轴,在平面 内过 点作 的垂线所在直线为
轴,建立空间直角坐标系 .
∴ (0,0,0), (2,0,0), (0, 1, 3), (0,2,0), (2,2,0),
∴ = 0, 1, 3 , = 0,3, 3 , = (2,2,0),
则平面 的一个法向量 = (2,0,0),
设 = (0 ≤ ≤ 1),则 = (0,3 , 3 ),
∴ = + = (0,3 1, 3 3 ),
设面 的一个法向量为 = ( , , ),
第 5页,共 8页
= 0 2 + 2 = 0

,即
= 0 (3 1) + 3 3 = 0
,
令 = 1 3 1,得 = 1, 1, 3 3 ,
平面 与平面 夹角记为 ,

则 cos = 2 5 2
|
= = ,解得 = .
|| | 5 3
2× 1+1+ 3 1
2
3 3
2
所以 = 3.
2 2
18.(1) 依题意可设 的方程为 6 3 = ( ≠ 0).
抛物线 = 2 + 8 14 = ( 4)2 + 2,顶点为(4,2),
2 2
将(4,2)代入 4 的方程,得 = 3,则 的方程为 8 4 = 1.
(2)由题意易知 1 2 = 10 = 2 , = 5.
2 2 25
当焦点在 轴上时, > 0,可设双曲线 的方程为6 3 = 1,则 6 = 25,3 = 2,
2 2
则双曲线 的方程为25 25 = 1.
2
2 2
当焦点在 轴上时, < 0,可设双曲线 的方程为 3 6 = 1,则 3 = 25, 6 = 50,
2 2
则双曲线 的方程为25 50 = 1.
2 2 = 1
2

2
综上所述,双曲线 的方程为25 25 或25 50 = 1.
2
19.(1)当 = 8 时, ′( ) = 2 + 2 8,则
′(8) = 33 334,即 1的斜率 1 = 4,
假设 42存在,则 2的斜率 2 = 33,
′( ) = 2 4则 2有解,即 2 + 8 = 33在(0, + ∞)上有解,
3 11
该方程化简为 33 2 130 + 33 = 0,解得 = 11或 3,符合要求,
因此该函数存在另外一条与 1垂直的切线 2.
(2) ′( ) = 2 + + 2 = 2 +
1
+ ,
令 ( ) = ′( ),则 ′( ) = 2 1 1 2 ,
第 6页,共 8页
当 ∈ (0,1)时 ′( ) < 0, ′( )单调递减;当 ∈ (1, + ∞)时 ′( ) > 0, ′( )单调递增;
设曲线 = ( )的另一条切线的斜率为 ′ 0 ,
当 ≥ 4 时, ′( ) = 2 + + 2 ′ ′ ≥ 4+ ≥ 0,显然不存在 0 0 = 1,即不存在两条相互垂直
的切线;
当 < 4 时, ′( ) ≥ ′(1) = 4 + ,且 ′(1) = 4 + < 0,
∴ ′( ) = 2 ′ 1 2 > 0, = > 0
1
,且 > 1,0 < < 1,
∴ ′( ) 1在 , 1 、(1, )上各有一个零点 1, 2,
故当 ∈ 0, 1 ,或 ∈ 2, + ∞ 时,都有 ′( ) ∈ (0, + ∞);
当 ∈ 1, 2 时, ′( ) ∈ [4 + , 0),
故必存在 ′ ′0 0 = 1,即曲线 ′ = ( )存在相互垂直的两条切线,
所以 < 4,
所以 = { | < 4}.
(3)因为 ∈ [ 5, 4),由(2)知,曲线 = ( )存在相互垂直的两条切线,
不妨设 ∈ ′ ′ ′ 10 1, 2 , 0 ∈ 0, 1 ∪ 2, + ∞ ,满足 0 0 = 1,即 0 = ′

0
又 4 + ≤ ′ 0 < 0
1 1
, ′ 0 = ′ ≥ +4, 0
所以 ′ 0 = 2 0 +
1 1
+ ≥0 +4

2 + 1故 0 ≥ +
1
( +4) = ( + 4) +
1
0 ( +4)
+ 4,
1
当且仅当 = 5 时等号成立,所以 0 + ≥ 3,0
3 5 3+ 5
解得 0 ∈ 0, 2 ∪ 2 , + ∞ ,
又 ′ 0 = 2 + +
2
0 < 0,即 2
2
0 + 0 + 2 < 0,
0
2 16 < +
2 16
解得 4 0 < 4 ,
1 < +
2 16 ≤ 2 1 ≤
2 16 4
因为 4 ,2 4 = < 1, + 2 16
所以 0 ∈
1
2 , 2 .
第 7页,共 8页
综上可知,对任意满足 5 ≤ < 4 的所有函数不存在与 3 5 11垂直的切线 2的 0的取值范围是 2 , 2 ∪
2, 3+ 52 .
第 8页,共 8页

展开更多......

收起↑

资源预览