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湖北省武汉市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023 博罗县校级一模）同学们，我们是2023届学生，这个数字2023的相反数是（　　）
A．2023 B． C．﹣2023 D．
2．（3分）（2024 咸宁二模）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入50元记作+50元，那么支出50元记作（　　）
A．﹣50元 B．+50元 C．0元 D．+100元
3．（3分）（2023秋 郸城县校级月考）2023年9月23日至10月8日杭州亚运会期间，河南某体育用品商店推出一系列打折让利活动，某星期的盈亏情况如表（盈余为正，亏损为负，单位：元）所示：表中星期五的数据被墨水覆盖了，则被墨水覆盖的数据是（　　）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
﹣27.8 ﹣70.3 200 1381
38 188 458
A．+125.9 B．﹣125.9 C．+1250.9 D．﹣1250.9
4．（3分）（2024秋 烟台期末）甲、乙两公司今年上半年的销售收入情况如图所示，则关于这两家公司销售收入的增长速度表达正确的是（　　）
A．前三个月两公司的增长速度相同
B．上半年甲公司增长快
C．上半年甲、乙两公司的增长速度相同
D．上半年乙公司增长快
5．（3分）（2025 江阴市模拟）杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬30°附近，下面是2025年2月9日这四个城市的最高和最低气温（单位：℃），则日温差最小的城市是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）（2023秋 蓬江区期末）用四舍五入法把数25.862精确到十分位，所得的近似数是（　　）
A．25.8 B．25.9 C．25.86 D．25.87
7．（3分）（2024秋 观山湖区期末）人在运动时心跳速率通常和人的年龄有关，若用n表示一个人的年龄，则这个人运动时能承受的每分钟心跳的最高次数为0.8（220﹣n）次．正常情况下，一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是（　　）
A．164 B．160 C．168 D．156
8．（3分）（2025春 埇桥区校级期中）仔细观察，探索规律：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1
………
则22025+22024+22023+ +2+1的个位数字是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
9．（3分）（2024春 肇源县校级月考）水位下降4厘米，又上升8厘米，那么现在的水位比原水位（　　）
A．上升3厘米 B．下降3厘米 C．上升4厘米 D．下降4厘米
10．（3分）（2022秋 赫山区期末）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第2023次输出的结果为（　　）
A．3 B．27 C．9 D．1
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2024秋 浦北县期中）﹣2与2之间共有 　 　 个整数．
12．（3分）（2024秋 三元区期中）数a的与数1的和可以表示为 　 　 ．
13．（3分）（2023 襄阳）5月5日，记者从襄阳市文化和旅游局获悉，五一长假期间，我市41家A级景区全部开放，共接待游客约2270000人次．数据2270000用科学记数法表示为 　 　 ．
14．（3分）（2024秋 蒸湘区校级期中）若|m|＝2，|n|＝3，m＜0，n＞0，则m+n的值为　 　 ．
15．（3分）（2024 南昌模拟）《增删算法统宗》有这样一首诗：“今有坡田一段，西高东下增量．十步五寸是斜长，南北均阔六丈．欲要修为平埌，东增一丈新墙．不知几许请推详，须要算皆停当．”大意：今有一段坡田，量得斜坡长AB为10步5寸（50.5尺），宽AA'为6丈（60尺），想要修整为平地，需在东边修一新墙，墙高AC为1丈（10尺），如图，则矩形平地BCC'B'的面积为 　 　 亩．
（1步＝5尺，1尺＝10寸，1丈＝10尺，1亩＝6000平方尺）
16．（3分）（2024秋 虞城县期中）如图，长方形的长为3a，宽为2b，用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积为 　 　 ．
三．解答题（共5小题，满分52分）
17．（10分）（2024春 呼兰区校级月考）用简便方法计算：
（1）；
（2）．
18．（10分）（2023春 朝阳区校级月考）当a取下列值时，求代数式a2+3a+1的值．
（1）a＝4；
（2）．
19．（10分）（2023秋 城关区校级期末）如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且a、b满足|a+8|+|b﹣4|＝0．
（1）点A表示的数为 　 　 ，点B表示的数为 　 　 ；
（2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度，P、Q两点同时运动，在P、Q运动的过程中，当P、Q两点的距离为2个单位长度时，求点Q表示的数．
20．（10分）（2021秋 南浔区期末）某校七年级师生组成一个团队准备外出开展“寻访红色足迹”的主题研学活动，现有两种出行方案可供选择．
方案一：只租用30座客车，刚好坐满；
方案二：只租用45座客车，可比租30座客车的方案少租1辆，且余15个座位．
（1）设该校七年级师生团队的总人数为x人．
①请用含x的代数式分别表示方案一中30座客车的数量和方案二中45座客车的数量；
②列出方程并求出总人数x的值．
（2）已知30座的客车日租金为每辆1250元，45座的客车日租金为每辆1800元．该师生团队计划的租车预算为4900元，通过计算说明两种出行方案是否满足预算？如果不满足，请设计一种可行的新方案．
21．（12分）（2023秋 兴化市期中）下列是用火柴棒拼出的几组图形．
仔细观察，找出规律，解答下列各题：
（1）第1组中，第n个图形中共有 　 　 根火柴（用含n的式子表示）；
（2）第2组中，第n个图形中共有 　 　 根火柴（用含n的式子表示）；
（3）第3组中，第n个图形中共有 　 　 根火柴（用含n的式子表示）；
（4）第m组中，第n个图形中共有 　 　 根火柴（用含m，n的式子表示）．
四．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
22．（4分）（2023 鼓楼区校级开学）宏伟的上海世博场馆框架共用了焊接口149500000个，改成用“万”作单位的数是　 　 万个，用“亿”作单位并保留两位小数约是　 　 亿个．
23．（4分）（2024秋 黄浦区期中）已知p、q是实数，有且只有三个不同的x满足方程|x2+px+q|＝3，则q的最小值是 　 　 ．
24．（4分）（2024秋 红花岗区期末）一个四位正整数（其中a，b，c，d均为1～9的正整数），若a+c＝14，b+d＝10，且22a﹣25b+7c+2d﹣5的值能被7整除，则满足条件的M的最大值为　 　 ．
25．（4分）（2023 碑林区一模）已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则；②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④|a|＞|b|，则（a+b）×（a﹣b）是负数，其中正确的是 　 　 ．
五．解答题（共3小题，满分34分）
26．（10分）（2025春 牟平区期中）大三学生小凡参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和2000元现金，当他工作满20天时因故结束实习，结算工资时公司给了他一台M型平板电脑和500元现金．
（1）这台M型平板电脑公司的报价是多少元？
（2）小凡若工作n（n≤30）天，将上述约定工资支付标准折算为现金，他应获得多少报酬（用含n的代数式表示）？
（3）若某电脑经销商正在经销这款M型平板电脑，他按进货价提高30%后标价，又以九折优惠卖出，结果每台仍可获利340元，这款M型平板电脑每台的进货价是多少元？
27．（12分）（2023秋 湘桥区校级期中）阅读材料：求值1+2+22+23+24+…+22017．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22017，①将等式两边同时乘2，得2S＝2+22+23+24+…+22017+22018，②将②﹣①，得S＝22018﹣1，即1+2+22+23+24+…+22017＝22018﹣1．请你仿照此法计算：1+2+22+23+24+…+210．
28．（12分）（2024秋 盱眙县校级月考）在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将PO与PA的长度之比称为点P的特征值，记作【P】，即【P】，例如：当点P在OA上且PO＝PA时，点P的特征值【P】＝1．
（1）如图，点P1，P2，P3为数轴上三个点，点P1表示的数是，点P2与 P1表示的数互为相反数．
①【P2】＝　 　 ；
②比较【P1】、【P2】、【P3】的大小 　 　 （用“＜”连接）；
（2）数轴上的点M满足，求【M】；
（3）若数轴上有一点K，初始位置表示的数是﹣3，现在点K以每秒2个单位的速度沿着数轴向右运动，是否存在某一时刻t，使得此刻【K】＝2？若存在请求出t的值，若不存在请说明理由；
（4）数轴上的点P表示有理数p，已知【P】＜100且【P】为整数，则所有满足条件的p的倒数之和是多少？请直接写出答案．
湖北省武汉市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023 博罗县校级一模）同学们，我们是2023届学生，这个数字2023的相反数是（　　）
A．2023 B． C．﹣2023 D．
【考点】相反数．
【专题】实数；推理能力．
【答案】C
【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数）判断即可．
【解答】解：2023的相反数为﹣2023，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的定义，熟悉相反数的定义是解题关键．
2．（3分）（2024 咸宁二模）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入50元记作+50元，那么支出50元记作（　　）
A．﹣50元 B．+50元 C．0元 D．+100元
【考点】正数和负数；数学常识．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】根据正数和负数的意义即可得出答案．
【解答】解：∵收入50元记作+50元，
∴支出50元记作﹣50元．
故选：A．
【点评】本题主要考查正数和负数，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键．
3．（3分）（2023秋 郸城县校级月考）2023年9月23日至10月8日杭州亚运会期间，河南某体育用品商店推出一系列打折让利活动，某星期的盈亏情况如表（盈余为正，亏损为负，单位：元）所示：表中星期五的数据被墨水覆盖了，则被墨水覆盖的数据是（　　）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
﹣27.8 ﹣70.3 200 1381
38 188 458
A．+125.9 B．﹣125.9 C．+1250.9 D．﹣1250.9
【考点】正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】利用加减法法则计算星期五的盈亏钱数即可解答．
【解答】解：458﹣（27.8）﹣（﹣70.3）﹣200﹣1381﹣38﹣188＝﹣1250.9．
故选：D．
【点评】本题主要考查了有理数的加减及正负数的意义，
4．（3分）（2024秋 烟台期末）甲、乙两公司今年上半年的销售收入情况如图所示，则关于这两家公司销售收入的增长速度表达正确的是（　　）
A．前三个月两公司的增长速度相同
B．上半年甲公司增长快
C．上半年甲、乙两公司的增长速度相同
D．上半年乙公司增长快
【考点】折线统计图．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】D
【分析】根据折线统计图中的数据可以判断哪个选项正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由折线统计图可得，
甲公司一月份收入10万元，3月份收入30万元，6月份收入35万元，则前三个月增长了20万元，前半年增长了25万元，
乙公司一月份收入20万元，3月份收入60万元，6月份收入70万元，则前三个月增长了40万元，前半年增长了50万元，
∴前3个月乙公司增长的快，前半年也是乙公司增长的快，
故选：D．
【点评】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5．（3分）（2025 江阴市模拟）杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬30°附近，下面是2025年2月9日这四个城市的最高和最低气温（单位：℃），则日温差最小的城市是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】有理数的减法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据有理数的减法运算求解，然后比较大小即可．
【解答】解：根据有理数的减法运算可知：
5﹣（﹣3）＝5+3＝8，9﹣（﹣6）＝9+6＝15，11﹣6＝5，12﹣（﹣1）＝12+1＝13，
∴重庆温差最小，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的减法运算，有理数的大小比较．熟练掌握以上知识点是关键．
6．（3分）（2023秋 蓬江区期末）用四舍五入法把数25.862精确到十分位，所得的近似数是（　　）
A．25.8 B．25.9 C．25.86 D．25.87
【考点】近似数和有效数字．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位，进行解答即可．
【解答】解：用四舍五入法把数25.862精确到十分位，所得的近似数是25.9．
故选：B．
【点评】本题考查近似数，掌握一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位是关键．
7．（3分）（2024秋 观山湖区期末）人在运动时心跳速率通常和人的年龄有关，若用n表示一个人的年龄，则这个人运动时能承受的每分钟心跳的最高次数为0.8（220﹣n）次．正常情况下，一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是（　　）
A．164 B．160 C．168 D．156
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】把n＝15代入0.8（220﹣n）即可求出答案．
【解答】解：当n＝15时，0.8（220﹣n）＝0.8×（220﹣15）＝164（次），
即一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次，
故选：A．
【点评】本题考查了代数式求值，理解题意正确计算是解题的关键．
8．（3分）（2025春 埇桥区校级期中）仔细观察，探索规律：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1
………
则22025+22024+22023+ +2+1的个位数字是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
【考点】尾数特征；规律型：数字的变化类；多项式乘多项式．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】B
【分析】根据所给等式，发现各部分的变化规律，将所给算式进行转化即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1
…，
所以（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1．
当x＝2，n＝2025时，
（2﹣1）×（22025+22024+22023+ +2+1）＝22026﹣1．
因为从n＝1开始，2n的个位数字按2，4，8，6循环，且2026÷4＝506余2，
所以22026的个位数字为4，
则22026﹣1的个位数字为3．
故选：B．
【点评】本题主要考查了尾数特征、数字变化的规律及多项式乘多项式，能根据所给等式发现各部分的变化规律是解题的关键．
9．（3分）（2024春 肇源县校级月考）水位下降4厘米，又上升8厘米，那么现在的水位比原水位（　　）
A．上升3厘米 B．下降3厘米 C．上升4厘米 D．下降4厘米
【考点】有理数的加减混合运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】C
【分析】先规定下降上升的正负，再加减得结论．
【解答】解：下降记作负，上升记作正，
由题意得：﹣4+8＝4．
∴现在的水位比原水位上升了4厘米．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的加减法，掌握有理数的加减法法则是解决本题的关键．
10．（3分）（2022秋 赫山区期末）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第2023次输出的结果为（　　）
A．3 B．27 C．9 D．1
【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算；代数式求值．
【专题】规律型；运算能力．
【答案】A
【分析】根据如图的程序，分别求出前6次的输出结果各是多少，总结出规律，求出第2023次输出的结果为多少即可．
【解答】解：第1次输出的结果为27，
第2次输出的结果为9，
第3次输出的结果为：，
第4次输出的结果为：，
第5次输出的结果为：1+2＝3，
第6次输出的结果为：，
…，
从第3次开始，输出的结果每2个数一个循环：3、1，
∵（2023﹣2）÷2＝1010……1，
∴第2023次输出的结果为3．
故选：A．
【点评】本题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意观察总结出规律，并能利用总结出的规律解决实际问题．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2024秋 浦北县期中）﹣2与2之间共有 　5　 个整数．
【考点】有理数大小比较．
【专题】实数；数感．
【答案】5．
【分析】根据有理数的大小进行求解．
【解答】解：﹣2与2之间有整数：﹣2、﹣1、0、1、2，
故答案为：5．
【点评】本题考查了有理数是大小比较，会比较有理数的大小关系是解题的关键．
12．（3分）（2024秋 三元区期中）数a的与数1的和可以表示为 　a+1　 ．
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】a+1．
【分析】先表示出a的，然后再加上1即可．
【解答】解：数a的与数1的和可以表示为a+1．
故答案为：a+1．
【点评】本题主要考查的是列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键．
13．（3分）（2023 襄阳）5月5日，记者从襄阳市文化和旅游局获悉，五一长假期间，我市41家A级景区全部开放，共接待游客约2270000人次．数据2270000用科学记数法表示为 　2.27×106　 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】数与式；数感．
【答案】2.27×106．
【分析】首先用科学记数法确定a的值为2.27，然后再右移动六位，才能得到原数，所以答案为2.27×106．
【解答】解：2270000用科学记数法表示为 2.27×106，
故答案为：2.27×106．
【点评】本题考查了用科学记数法表示较大的数，关键要确定a的值．
14．（3分）（2024秋 蒸湘区校级期中）若|m|＝2，|n|＝3，m＜0，n＞0，则m+n的值为　1　 ．
【考点】有理数的加法；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】1．
【分析】首先依据绝对值的定义求出m、n，然后结合条件进行有理数加法运算即可．
【解答】解：由条件可知m＝±2，n＝±3，
∵m＜0，n＞0，
∴m＝﹣2，n＝3，
∴m+n＝﹣2+3＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了化简绝对值，有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则．
15．（3分）（2024 南昌模拟）《增删算法统宗》有这样一首诗：“今有坡田一段，西高东下增量．十步五寸是斜长，南北均阔六丈．欲要修为平埌，东增一丈新墙．不知几许请推详，须要算皆停当．”大意：今有一段坡田，量得斜坡长AB为10步5寸（50.5尺），宽AA'为6丈（60尺），想要修整为平地，需在东边修一新墙，墙高AC为1丈（10尺），如图，则矩形平地BCC'B'的面积为 　0.495　 亩．
（1步＝5尺，1尺＝10寸，1丈＝10尺，1亩＝6000平方尺）
【考点】列代数式．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】0.495．
【分析】根据题意，先求出BC49.5（尺），因此矩形BCC'B'的面积为：49.5×60＝2970（平方尺），再根据1亩＝6000平方尺，即可得出矩形BCC'B'的面积为：2970÷6000＝0.495（亩）．
【解答】解：∵AB为10步5寸（50.5尺），墙高AC为1丈（10尺），∠ACB＝90°，
∴BC49.5（尺），
∵宽AA'为6丈（60尺），
∴49.5×60＝2970（平方尺），
∴矩形BCC'B'的面积为：2970÷6000＝0.495（亩），
故答案为：0.495．
【点评】本题考查的是列代数式，正确计算出BC的长度是解题的关键．
16．（3分）（2024秋 虞城县期中）如图，长方形的长为3a，宽为2b，用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积为 　6ab﹣πb2　 ．
【考点】列代数式．
【专题】整式；几何直观；运算能力．
【答案】6ab﹣πb2．
【分析】根据图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积﹣两个半径相同的半圆的面积＝长方形的面积﹣直径为2b的圆的面积，然后代入字母计算即可．
【解答】解：由图可得，
阴影部分的面积为：3a 2b﹣π（）2＝6ab﹣πb2，
故答案为：6ab﹣πb2．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
三．解答题（共5小题，满分52分）
17．（10分）（2024春 呼兰区校级月考）用简便方法计算：
（1）；
（2）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）﹣7；
（2）．
【分析】（1）根据加法的交换律即可解决问题；
（2）利用有理数的乘法分配律即可得答案．
【解答】解：（1）
＝﹣5﹣2
＝﹣7；
（2）
．
【点评】本题考查了有理数的四则运算，掌握有理数的乘法的分配律是解答本题的关键．
18．（10分）（2023春 朝阳区校级月考）当a取下列值时，求代数式a2+3a+1的值．
（1）a＝4；
（2）．
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）29；
（2）．
【分析】（1）将a＝4代入a2+3a+1中计算即可；
（2）将a代入a2+3a+1中计算即可．
【解答】解：（1）当a＝4时，
a2+3a+1
＝42+3×4+1
＝16+12+1
＝29；
（2）当a时，
a2+3a+1
＝（）2+3×（）+1
1+1
．
【点评】本题考查代数式求值，将已知数值代入原式并进行正确的计算是解题的关键．
19．（10分）（2023秋 城关区校级期末）如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且a、b满足|a+8|+|b﹣4|＝0．
（1）点A表示的数为 　﹣8　 ，点B表示的数为 　4　 ；
（2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度，P、Q两点同时运动，在P、Q运动的过程中，当P、Q两点的距离为2个单位长度时，求点Q表示的数．
【考点】数轴；非负数的性质：绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）﹣8；4．
（2）或．
【分析】（1）根据非负数的性质可得a+8＝0，b﹣4＝0，即可得出答案．
（2）设P，Q两点的运动时间为t秒，则点P表示的数为﹣8+3t，点Q表示的数为4﹣t．由题意可列方程为|（﹣8+3t）﹣（4﹣t）|＝2，求出t的值，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵|a+8|+|b﹣4|＝0，
∴a+8＝0，b﹣4＝0，
解得a＝﹣8，b＝4，
∴点A表示的数为﹣8，点B表示的数为4．
故答案为：﹣8；4．
（2）设P，Q两点的运动时间为t秒，
则点P表示的数为﹣8+3t，点Q表示的数为4﹣t．
当P、Q两点的距离为2个单位长度时，
|（﹣8+3t）﹣（4﹣t）|＝2，
解得t或．
当t时，点Q表示的数为；
当t时，点Q表示的数为．
∴点Q表示的数为或．
【点评】本题考查数轴、非负数的性质：绝对值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20．（10分）（2021秋 南浔区期末）某校七年级师生组成一个团队准备外出开展“寻访红色足迹”的主题研学活动，现有两种出行方案可供选择．
方案一：只租用30座客车，刚好坐满；
方案二：只租用45座客车，可比租30座客车的方案少租1辆，且余15个座位．
（1）设该校七年级师生团队的总人数为x人．
①请用含x的代数式分别表示方案一中30座客车的数量和方案二中45座客车的数量；
②列出方程并求出总人数x的值．
（2）已知30座的客车日租金为每辆1250元，45座的客车日租金为每辆1800元．该师生团队计划的租车预算为4900元，通过计算说明两种出行方案是否满足预算？如果不满足，请设计一种可行的新方案．
【考点】列代数式．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）①方案一中30座客车的数量为辆，
方案二中45座客车的数量为（）辆，
②总人数x的值为120；
（2）这两种方案均不满足预算，新方案租用2辆45座客车，1辆30座客车．
【分析】（1）①客车的辆数＝总人数÷一辆客车的座数，
②根据租30座客车比租45座客车多一辆可列方程；
（2）先分别求得两种出行方案的租金是否大于4900元，若大于4900元，就找一种新方案．
【解答】解：（1）①方案一中30座客车的数量为辆，
方案二中45座客车的数量为（）辆，
②根据题意得，1，
解得：x＝120；
（2）方案一：4（辆），
租用30座客车4辆，租金为1250×4＝5000（元）＞4900（元），
方案二：4﹣1＝3（辆），
租用45座客车3辆，租金为1800×3＝5400（元）＞4900（元），
故这两种方案均不满足预算，
若租用2辆45座客车，1辆30座客车，租金为1250+1800×2＝4850（元）＜4900（元），符合题意．
【点评】本题考查了列代数式，关键是根据题意正确列出代数式．
21．（12分）（2023秋 兴化市期中）下列是用火柴棒拼出的几组图形．
仔细观察，找出规律，解答下列各题：
（1）第1组中，第n个图形中共有 　（2n+1）　 根火柴（用含n的式子表示）；
（2）第2组中，第n个图形中共有 　（3n+1）　 根火柴（用含n的式子表示）；
（3）第3组中，第n个图形中共有 　（4n+1）　 根火柴（用含n的式子表示）；
（4）第m组中，第n个图形中共有 　（mn+n+1）　 根火柴（用含m，n的式子表示）．
【考点】规律型：图形的变化类；列代数式．
【专题】规律型；推理能力．
【答案】（1）（2n+1）；
（2）（3n+1）；
（3）（4n+1）；
（4）（mn+n+1）．
【分析】（1）观察图形发现规律：每个图形比前一个图形多2根火柴，进而求解即可；
（2）观察图形发现规律：每个图形比前一个图形多3根火柴，进而求解即可；
（3）观察图形发现规律：每个图形比前一个图形多4根火柴，进而求解即可；
（4）根据（1）（2）（3）所求可知第m组中，第n个图形中共有（mn+m+1）根火柴．
【解答】解：（1）第1个图形有3根火柴，
第2个图形有3+2×（2﹣1）＝5根火柴，
第3个图形有3+2×（3﹣1）＝7根火柴，
第4个图形有3+2×（4﹣1）＝9根火柴，
……，
以此类推，第n个图形有3+2×（n﹣1）＝（2n+1）根火柴，
故答案为：（2n+1）；
（2）第1个图形有4根火柴，
第2个图形有4+3×（2﹣1）＝7根火柴，
第3个图形有4+3×（3﹣1）＝10根火柴，
第4个图形有4+3×（4﹣1）＝13根火柴，
……，
以此类推，第n个图形有4+3×（n﹣1）＝（3n+1）根火柴，
故答案为：（3n+1）；
（3）第1个图形有5根火柴，
第2个图形有5+4×（2﹣1）＝9根火柴，
第3个图形有5+4×（3﹣1）＝13根火柴，
第4个图形有5+4×（4﹣1）＝17根火柴，
……，
以此类推，第n个图形有5+4×（n﹣1）＝（4n+1）根火柴，
故答案为：（4n+1）；
（4）第1组中，第n 个图形中共有（2n+1）根火柴
第2组中，第n 个图形中共有（3n+1）根火柴，
第3组中，第n 个图形中共有（4n+1）根火柴，
……，
以此类推，第m组中，第n 个图形中共有（m+1）n+1＝（mn+n+1）根火柴，
故答案为：（mn+n+1）．
【点评】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．
四．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
22．（4分）（2023 鼓楼区校级开学）宏伟的上海世博场馆框架共用了焊接口149500000个，改成用“万”作单位的数是　14950　 万个，用“亿”作单位并保留两位小数约是　1.50　 亿个．
【考点】近似数和有效数字．
【专题】实数；数感．
【答案】14950；1.50．
【分析】就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；把一个数改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，在数的后面带上“亿”字，再根据四舍五入法保留两位小数．
【解答】解：世博场馆框架共用了焊接口149500000个
①149500000＝14950万，
②149500000＝1.495亿，
1.495亿≈1.50亿．
故答案为：14950；1.50．
【点评】本题考查把一个数改写成用“万”作单位的数，正确记忆相关知识点是解题关键．
23．（4分）（2024秋 黄浦区期中）已知p、q是实数，有且只有三个不同的x满足方程|x2+px+q|＝3，则q的最小值是 　﹣3　 ．
【考点】方程的解；绝对值．
【专题】判别式法；一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】﹣3．
【分析】由方程|x2+px+q|＝3得到x2+px+q﹣3＝0，x2+px+q+3＝0，根据判别式得到Δ1＝p2﹣4q+12，Δ2＝p2﹣4q﹣12，依此可Δ2＝0，Δ1＝24，可得p2﹣4q﹣12＝0，依此可求q的最小值．
【解答】解：∵|x2+px+q|＝3，
∴x2+px+q﹣3＝0①，
x2+px+q+3＝0②，
∴Δ1＝p2﹣4q+12，
Δ2＝p2﹣4q﹣12，
∴Δ1＞Δ2，
∵有且只有三个不同的x值满足方程|x2+px+q|＝3，
∴Δ2＝0，Δ1＝24，
∴p2﹣4q﹣12＝0，
∴qp2﹣3，
当p＝0时，q的最小值﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了一元二次方程的解，根的判别式，根据题意由根的判别式得到p2﹣4q﹣8＝0是解题的关键．
24．（4分）（2024秋 红花岗区期末）一个四位正整数（其中a，b，c，d均为1～9的正整数），若a+c＝14，b+d＝10，且22a﹣25b+7c+2d﹣5的值能被7整除，则满足条件的M的最大值为　9456　 ．
【考点】数的十进制；代数式求值；整式的加减．
【专题】数字问题；分类讨论；运算能力．
【答案】9456．
【分析】根据题意得出c＝14﹣a，d＝10﹣b，令x＝22a﹣25b+7c+2d﹣5，得到x＝7（2a﹣4b+16）+a+b+1，可得a+b+1能被7整除，依此分析即可求解．
【解答】解：∵a+c＝14，b+d＝10，
∴c＝14﹣a，d＝10﹣b，
令x＝22a﹣25b+7c+2d﹣5，
则x＝22a﹣25b+7（14﹣a）+2（10﹣b）﹣5＝15a﹣27b+113＝7（2a﹣4b+16）+a+b+1，
∵22a﹣25b+7c+2d﹣5的值能被7整除，
∴a+b+1能被7整除，
∵a+c＝14，b+d＝10，且a，b，c，d均为1～9的正整数，
∴a可能的取值为5，6，7，8，9，b可能的取值为1～9的正整数，
∴当a＝5时，满足条件的b有1，8，
当a＝6时，满足条件的b有7，
当a＝7时，满足条件的b有6，
当a＝8时，满足条件的b有5，
当a＝9时，满足条件的b有4，
∵要使满足条件的M为最大值，
∴a＝9，b＝4，c＝5，d＝6，
∴满足条件的M的最大值为9456．
故答案为：9456．
【点评】本题主要考查了数的十进制，整除的性质，关键是理解数的十进制，根据整除的性质得出a+b+1能被7整除．
25．（4分）（2023 碑林区一模）已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则；②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④|a|＞|b|，则（a+b）×（a﹣b）是负数，其中正确的是 　①②　 ．
【考点】实数的性质；相反数；绝对值．
【专题】实数；推理能力．
【答案】①②．
【分析】根据实数的性质，加减乘法法则逐一判断即可．
【解答】解：①若ab＜0，且a，b互为相反数，即a＝﹣b，则，说法正确；
②若a+b＜0，ab＞0，即a＜0，b＜0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b，说法正确；
③若|a﹣b|+a﹣b＝0，即|a﹣b|＝b﹣a＝﹣（a﹣b），则a﹣b≤0，即b≥a，说法错误；
④若|a|＞|b|，则（a+b）×（a﹣b）不一定是负数，例如a＝3，b＝2满足|a|＞|b|，但是（a+b）×（a﹣b）＝5×1＝5是正数，说法错误．
故答案为：①②．
【点评】本题主要考查了实数的性质以及运算法则，熟知实数的性质是解题的关键．
五．解答题（共3小题，满分34分）
26．（10分）（2025春 牟平区期中）大三学生小凡参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和2000元现金，当他工作满20天时因故结束实习，结算工资时公司给了他一台M型平板电脑和500元现金．
（1）这台M型平板电脑公司的报价是多少元？
（2）小凡若工作n（n≤30）天，将上述约定工资支付标准折算为现金，他应获得多少报酬（用含n的代数式表示）？
（3）若某电脑经销商正在经销这款M型平板电脑，他按进货价提高30%后标价，又以九折优惠卖出，结果每台仍可获利340元，这款M型平板电脑每台的进货价是多少元？
【考点】一元一次方程的应用；列代数式．
【专题】整式；一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）2500元；
（2）150n元；
（3）2000元．
【分析】（1）设这台M型平板电脑公司的报价是x元，利用日均工资不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）利用日均工资＝（这台M型平板电脑公司的报价+2000）÷30，可求出日均工资，再利用他应获得的报酬＝日均工资×小凡的工作时间，即可用含n的代数式表示出他应获得的报酬；
（3）设这款M型平板电脑每台的进货价是y元，利用利润＝售价﹣进价，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设这台M型平板电脑公司的报价是x元，
根据题意得：，
解得：x＝2500．
答：台M型平板电脑公司的报价是2500元；
（2）∵日均工资为（2500+2000）÷30＝150（元），
∴他应获得150n元报酬；
（3）设这款M型平板电脑每台的进货价是y元，
根据题意得：0.9×（1+30%）y﹣y＝340，
解得：y＝2000．
答：这款M型平板电脑每台的进货价是2000元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，用含n的代数式表示出他应获得的报酬；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
27．（12分）（2023秋 湘桥区校级期中）阅读材料：求值1+2+22+23+24+…+22017．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22017，①将等式两边同时乘2，得2S＝2+22+23+24+…+22017+22018，②将②﹣①，得S＝22018﹣1，即1+2+22+23+24+…+22017＝22018﹣1．请你仿照此法计算：1+2+22+23+24+…+210．
【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．
【专题】阅读型；实数；运算能力；推理能力．
【答案】211﹣1．
【分析】仿照阅读材料的方法解答即可．
【解答】解：设S＝1+2+22+23+24+…+210，①
将等式两边同时乘2，得2S＝2+22+23+24+…+210+211，②
将②﹣①，得S＝211﹣1，
即1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1．
【点评】本题考查有理数的混合运算，理解阅读材料提供的方法是解题的关键．
28．（12分）（2024秋 盱眙县校级月考）在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将PO与PA的长度之比称为点P的特征值，记作【P】，即【P】，例如：当点P在OA上且PO＝PA时，点P的特征值【P】＝1．
（1）如图，点P1，P2，P3为数轴上三个点，点P1表示的数是，点P2与 P1表示的数互为相反数．
①【P2】＝　　 ；
②比较【P1】、【P2】、【P3】的大小 　【P1】＜【P2】＜【P3】　 （用“＜”连接）；
（2）数轴上的点M满足，求【M】；
（3）若数轴上有一点K，初始位置表示的数是﹣3，现在点K以每秒2个单位的速度沿着数轴向右运动，是否存在某一时刻t，使得此刻【K】＝2？若存在请求出t的值，若不存在请说明理由；
（4）数轴上的点P表示有理数p，已知【P】＜100且【P】为整数，则所有满足条件的p的倒数之和是多少？请直接写出答案．
【考点】一元一次方程的应用；数轴；相反数；倒数．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）；【P1】＜【P2】＜【P3】；
（2）或；
（3）或；
（4）198．
【分析】（1）根据相反数的性质和新定义计算即可；
（2）根据新定义计算即可；
（3）用代数式表示运动的长度，代入求值即可；
（4）根据新定义，用不同的【P】求出p的值，找到规律，计算即可．
【解答】解：（1）①∵P1表示的数是，P2与 P1互为相反数，
∴P2表示的数是，
∴，
∵PO＝PA，
∴，
∴【P2】，
②同理，，
∴【P1】，
由图可知：P3O＝AO+P3A＝1+P3A，
∴【P3】，
∵，
∴【P1】＜【P2】＜【P3】，
（2）∵，
∴或，
∴【M】或【M】，
（3）存在，当时，【K】＝2，
∵点K以每秒2个单位的速度沿着数轴向右运动，
∴运动的距离为：2t，
∴【K】或【K】，
解得：或；
（4）∵【P】，
∴OP＝【P】AP，
∵【P】＜100且【P】为整数，
∴【P】为：1，2，3，4 99，
∴OP≥AP且OP为AP的整数倍，
∵OP＝p，，
当【P】＝1时，P＝1﹣p或P＝p﹣1（舍），
此时：，
当【P】＝2时，P＝2（1﹣p）或P＝2（p﹣1），
此时：或p＝2，
当【P】＝3时，P＝3（1﹣p）或P＝3（p﹣1），
此时：或，
以此类推，所有满足条件的p的倒数之和为：．
【点评】本题考查了数轴、相反数、倒数、一元一次方程的应用，解题的关键在新定义的应用．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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