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湖北省武汉市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各数中是负分数的是（　　）
A．80% B． C．﹣2.5 D．﹣π
2．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．x的系数是0 B．﹣a2b的系数是﹣1
C．6πx3的系数是6 D．的系数是﹣2
3．（3分）（2025春 阳春市期末）若单项式﹣2xm+1y2与5x3yn﹣1是同类项，则mn的值为（　　）
A．﹣8 B．8 C．6 D．
4．（3分）（2025 如皋市二模）2025年2月12日，中国载人航天工程办公室宣布，载人月球探测任务的登月服命名为“望字”．已知月球距离地球的距离约为384000km，将384000用科学记数法表示为（　　）
A．3.84×105 B．384×103 C．3.84×103 D．0.384×106
5．（3分）（2025春 济宁期中）下列选项中“去括号”正确的是（　　）
A．2﹣3（x+1）＝2﹣3x﹣1
B．
C．
D．2（x﹣2）﹣3（y﹣1）＝2x﹣4﹣3y﹣3
6．（3分）（2020秋 西安期末）|﹣1|的相反数是（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2
7．（3分）（2023秋 东莞市校级期末）如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2023的值为（　　）
A．﹣2023 B．2023 C．﹣1 D．1
8．（3分）（2024秋 闵行区校级期中）下列说法正确的是（　　）
A．12是倍数，3是因数
B．能被2除尽的数都是偶数
C．2是6的因数
D．偶数除以2的商一定是奇数
9．（3分）（2024 渝中区校级三模）用相同的小菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有4个菱形，第②个图案有7个菱形，第③个图案有10个菱形，第④个图案有13个菱形……，按此规律排下去，第⑦个图案有（　　）个菱形．
A．19 B．22 C．25 D．28
10．（3分）（2022秋 方城县月考）设实数a、b、c满足a＜b＜c（ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|，则|x﹣a|+|x﹣b|+|x+c|的最小值是（　　）
A． B．c﹣a C．c+a D．﹣c﹣a
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）﹣（+3）是 　 　 的相反数，+（﹣3）是 　 　 的相反数，﹣（﹣3）是 　 　 的相反数．
12．（3分）（2022秋 卢龙县期中）用四舍五入法将130.96精确到十分位是 　 　 ．
13．（3分）（2024秋 内乡县期中）已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，则2mn﹣x﹣y的值为　 　 ．
14．（3分）（2024秋 万州区期末）若x2﹣2y＝10，则代数式6y﹣3x2+2024＝　 　 ．
15．（3分）（2023 连江县校级开学）六（1）班男生占全班人数的a%，女生占总人数的b%，且a比b大4．如果男生有26人，则女生 　 　 人．
16．（3分）（2024秋 郑州期中）如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，①的边长为4，②的边长为3，③的边长为2，则两个阴影部分周长的差的绝对值等于 　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（2025 东兴区校级开学）计算：
（1）．
（2）﹣12024﹣|1﹣0.5|÷（﹣2）×[1﹣（﹣3）2]．
18．（8分）（2024秋 安阳县期末）阅读理解
【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．
例如：M＝2x2+3x+5，M经过处理器得到N＝（2+3）x+5＝5x+5．
【应用】若关于x的二次多项式M经过处理器得到N，根据以上方法，解决下列问题：
（1）若M＝﹣x2﹣6x+2，求N．
【延伸】（2）已知M＝3x﹣2（m﹣3）x2+m，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的一次多项式，且满足N＝kx﹣3，求k的值．
19．（8分）（2022秋 恩平市期中）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝﹣3，b＝﹣1．
20．（8分）（2022秋 赤坎区校级期末）“抗击新冠疫情，人人有责”，学校作为人员密集场所，要求老师和学生进入校门后需佩戴好口罩．湛江市某中学张明同学统计了第一周七年级学生每天使用口罩的数量，并制作了如下的统计表，以1000只为标准，其中每天超过1000只的记为“+”，每天不足1000只的记为“﹣”．
周一 周二 周三 周四 周五
+8 ﹣10 +11 ﹣14 +15
（1）第一周哪一天学生使用口罩最多，数量是多少只？
（2）若学生佩戴的口罩分为两种，一种是普通医用口罩，价格为1元/只，另外一种为N95型口罩，价格为5元/只，且第一周所用的普通医用口罩与N95型口罩数量之比为4：1，求本周七年级所有学生购买口罩的总金额是多少元？
21．（8分）（2023秋 惠城区校级期中）已知A＝x2+3xy﹣2y，B＝x2﹣2y+xy+1．
（1）求A﹣B；
（2）当|x﹣1|+（y﹣2）2＝0，求A﹣B的值．
22．（10分）（2023秋 新绛县期末）运城市今年冬天天气寒冷，小刚家为爷爷奶奶准备了两种过冬方案．
方案一：在运城过冬，需缴纳每平方米16元的取暖费；
方案二：去海南过冬，需租一套每月500元的住房，租房3个月，运城的住房暖气报停，但是要缴纳每平方米6元的基础热费．
设小刚家住房面积是x平方米．
（1）则方案一需要费用 　 　 元；方案二需要费用 　 　 元（用含x的代数式表示）；
（2）若小刚家的住房面积是140m2，请你帮他算算选择哪种方案费用较少？请说明理由；
（3）小刚家住房面积是多少平方米时，两种方案所需费用相同？
23．（10分）问题：你能比较两个数20202021和20212020的大小吗？为了解决问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n是正整数），然后，从分析n＝1，n＝2，n＝3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组数中两个数的大小（填“＞”“＜”或“＝”）．
①12　 　 21；②23　 　 32；③34　 　 43；④45　 　 54；⑤56　 　 65．
（2）利用上面的结果，经过归纳，猜想nn+1和（n+1）n的大小关系．
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，比较下列两个数的大小：20202021　 　 20212020．
24．（12分）（2024秋 南昌期末）【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：
①若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为：|a﹣b|，若点A在B的右侧，即a＞b，则A，B两点之间的距离为：a﹣b；
②线段AB的中点表示的数为；
③点A向右运动m个单位长度（m＞0）后，点A表示的数为：a+m，点A向左运动m个单位长度（m＞0）后，点A表示的数为：a﹣m．
同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题．
【问题情境】
如图：在数轴上点A表示数﹣3，点B表示数1，点C表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：AB表示点A到点B之间的距离，运动之前，AB的距离为 　 　 ，A点与C点的中点为D，则点D表示的数为 　 　 ；运动t秒后，点A表示的数为 　 　 （用含t的式子表示）；
（2）若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值；
（3）当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使mBC﹣2AB的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．
湖北省武汉市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各数中是负分数的是（　　）
A．80% B． C．﹣2.5 D．﹣π
【考点】有理数．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】根据负分数的概念解答可得．
【解答】解：80%，是正分数，﹣π是负无理数，﹣2.5是非负数．
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数，解题的关键是熟练掌握有理数的概念及其分类．
2．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．x的系数是0 B．﹣a2b的系数是﹣1
C．6πx3的系数是6 D．的系数是﹣2
【考点】单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，由此判断即可．
【解答】解：A、x的系数是1，故此选项不符合题意；
B、﹣a2b的系数是﹣1，故此选项符合题意；
C、6πx3的系数是6π，故此选项不符合题意；
D、的系数是，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了单项式，熟知单项式的系数的定义是解题的关键．
3．（3分）（2025春 阳春市期末）若单项式﹣2xm+1y2与5x3yn﹣1是同类项，则mn的值为（　　）
A．﹣8 B．8 C．6 D．
【考点】同类项．
【专题】计算题；方程思想；整式；运算能力．
【答案】B．
【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
【解答】解：由同类项的定义可知m+1＝3，n﹣1＝2，
解得m＝2，n＝3，
∴mn＝23＝8．
故选：B．
【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．
4．（3分）（2025 如皋市二模）2025年2月12日，中国载人航天工程办公室宣布，载人月球探测任务的登月服命名为“望字”．已知月球距离地球的距离约为384000km，将384000用科学记数法表示为（　　）
A．3.84×105 B．384×103 C．3.84×103 D．0.384×106
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】A．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：384000＝3.84×105．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（3分）（2025春 济宁期中）下列选项中“去括号”正确的是（　　）
A．2﹣3（x+1）＝2﹣3x﹣1
B．
C．
D．2（x﹣2）﹣3（y﹣1）＝2x﹣4﹣3y﹣3
【考点】去括号与添括号．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】C．
【分析】根据去括号的法则直接求解即可．
【解答】解：A、2﹣3（x+1）＝﹣3x﹣1≠2﹣3x﹣1，错误；
B、4﹣3x≠5﹣3x+1，错误；
C、2﹣x﹣5，正确；
D、2（x﹣2）﹣3（y﹣1）＝2x﹣3y﹣1≠2x﹣4﹣3y﹣3，错误．
故选：C．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
6．（3分）（2020秋 西安期末）|﹣1|的相反数是（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2
【考点】绝对值；相反数．
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】运用相反数、绝对值等知识进行求解．
【解答】解：|﹣1|＝1，1的相反数是﹣1．
故选：A．
【点评】此题考查了运用相反数、绝对值进行化简、计算的能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行求解．
7．（3分）（2023秋 东莞市校级期末）如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2023的值为（　　）
A．﹣2023 B．2023 C．﹣1 D．1
【考点】非负数的性质：绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，再代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵|a+2|+|b﹣1|＝0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2023＝（﹣2+1）2023＝（﹣1）2023＝﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．
8．（3分）（2024秋 闵行区校级期中）下列说法正确的是（　　）
A．12是倍数，3是因数
B．能被2除尽的数都是偶数
C．2是6的因数
D．偶数除以2的商一定是奇数
【考点】倍数；因数．
【专题】实数；应用意识．
【答案】C
【分析】根据因数和倍数的定义逐一判断即可．
【解答】解：A.12是3的倍数，3是12的因数，故本选项不符合题意；
B．能被2除尽的数可能是小数，故本选项不符合题意；
C.2是6的因数，故本选项符合题意；
D．偶数除以2的商可能是奇数也可能是偶数，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查倍数和因数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
9．（3分）（2024 渝中区校级三模）用相同的小菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有4个菱形，第②个图案有7个菱形，第③个图案有10个菱形，第④个图案有13个菱形……，按此规律排下去，第⑦个图案有（　　）个菱形．
A．19 B．22 C．25 D．28
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【解答】B
【分析】本题考查了图形的规律探究．根据题意推导规律是解题的关键．
由题意知，第①个图案有4个菱形，第②个图案有4+3＝7个菱形，第③个图案有4+3×2＝10个菱形，第④个图案有4+3×3＝13个菱形……，可得第⑦个图案有4+3×（7﹣1）个菱形，求解作答即可．
【详解】解：由题意知，第①个图案有4个菱形，
第②个图案有4+3＝7个菱形，
第③个图案有4+3×2＝10个菱形，
第④个图案有4+3×3＝13个菱形……，
∴第⑦个图案有4+3×（7﹣1）＝22个菱形，
故选：B．
10．（3分）（2022秋 方城县月考）设实数a、b、c满足a＜b＜c（ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|，则|x﹣a|+|x﹣b|+|x+c|的最小值是（　　）
A． B．c﹣a C．c+a D．﹣c﹣a
【考点】绝对值．
【专题】数形结合；实数；运算能力．
【答案】D
【分析】利用已知条件得到a，b，c，﹣c的符号，利用绝对值的意义，借助数轴利用数形结合的方法解答即可．
【解答】解：∵ac＜0，
∴a，c异号，
∵a＜b＜c，
∴a＜0，c＞0，
∵|c|＜|b|＜|a|，
∴a＜b＜﹣c＜0＜c．
∵|x﹣a|+|x﹣b|+|x+c|是表示数x的点到a，b，﹣c三点的距离之和，
∴当x在a与﹣c之间时，这个距离之和最小，
即a≤x≤﹣c时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x+c|取得最小值，最小值为a与﹣c之间的距离，
∴|x﹣a|+|x﹣b|+|x+c|的最小值是﹣c﹣a，
故选：D．
【点评】本题主要考查了绝对值的意义，利用数形结合法结合数轴找到使|x﹣a|+|x﹣b|+|x+c|取得最小值的条件是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）﹣（+3）是 　3　 的相反数，+（﹣3）是 　3　 的相反数，﹣（﹣3）是 　﹣3　 的相反数．
【考点】相反数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】3，3，﹣3．
【分析】根据相反数的定义解决此题．
【解答】解：﹣（+3）是3的相反数，+（﹣3）是3的相反数，﹣（﹣3）是﹣3的相反数．
故答案为：3，3，﹣3．
【点评】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解决本题的关键．
12．（3分）（2022秋 卢龙县期中）用四舍五入法将130.96精确到十分位是 　131.0　 ．
【考点】近似数和有效数字．
【专题】实数；推理能力．
【答案】131.0．
【分析】按照四舍五入法写出该数的近似值即可．
【解答】解：130.96精确到十分位是131.0，
故答案为：131.0．
【点评】本题考查用四舍五入法写小数的近似值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
13．（3分）（2024秋 内乡县期中）已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，则2mn﹣x﹣y的值为　2　 ．
【考点】有理数的混合运算；相反数；倒数．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用相反数，倒数的定义求出x+y＝0，mn＝1的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵x和y互为相反数，m和n互为倒数，
∴x+y＝0，mn＝1，
∴2mn﹣x﹣y＝2mn﹣（x+y）＝2×1﹣0＝2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
14．（3分）（2024秋 万州区期末）若x2﹣2y＝10，则代数式6y﹣3x2+2024＝　1994　 ．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力．
【答案】1994．
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
【解答】解：当x2﹣2y＝10时，原式＝﹣3（x2﹣2y）+2024＝﹣3×10+2024＝1994．
故答案为：1994．
【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
15．（3分）（2023 连江县校级开学）六（1）班男生占全班人数的a%，女生占总人数的b%，且a比b大4．如果男生有26人，则女生 　24　 人．
【考点】列代数式．
【专题】实数；运算能力．
【答案】24．
【分析】根据题意求出a与b的值即可解决问题．
【解答】解：由题知，
，
解得．
又因为男生有26人，
则全班人数为：26÷52%＝50（人），
所以48%×50＝24（人），
即女生有24人．
故答案为：24．
【点评】本题考查列代数式，能根据题意建立关于a和b的方程，进而求出a和b是解题的关键．
16．（3分）（2024秋 郑州期中）如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，①的边长为4，②的边长为3，③的边长为2，则两个阴影部分周长的差的绝对值等于 　6　 ．
【考点】整式的加减；绝对值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】6．
【分析】设三个正方形①②③的边长依次为a，b，c，重叠的小长方形的长和宽分别为x，y，表示出阴影部分的周长差即可求解．
【解答】解：如图，设重叠的小长方形的长和宽分别为x，y，
∵三个正方形①②③的边长依次为4，3，2，
∴阴影部分的周长差为2（4+3﹣x﹣2）+2（3+2﹣y）﹣2（3﹣x）﹣2（4﹣y）
＝2（5﹣x）+2（5﹣y）﹣2（3﹣x）﹣2（4﹣y）
＝10﹣2x+10﹣2y﹣6+2x﹣8+2y
＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查整式的加减、列代数式、去括号，解题的关键是根据图形的特点列出代数式求解．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（2025 东兴区校级开学）计算：
（1）．
（2）﹣12024﹣|1﹣0.5|÷（﹣2）×[1﹣（﹣3）2]．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）2；
（2）﹣3．
【分析】（1）利用有理数乘法的分配律进行计算即可得；
（2）先计算乘方、绝对值内的减法，再化简绝对值和括号内的减法，然后计算除法、乘法，最后计算减法即可得．
【解答】解：（1）
＝12﹣16+6
＝2；
（2）﹣12024﹣|1﹣0.5|÷（﹣2）×[1﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣2
＝﹣3．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（8分）（2024秋 安阳县期末）阅读理解
【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．
例如：M＝2x2+3x+5，M经过处理器得到N＝（2+3）x+5＝5x+5．
【应用】若关于x的二次多项式M经过处理器得到N，根据以上方法，解决下列问题：
（1）若M＝﹣x2﹣6x+2，求N．
【延伸】（2）已知M＝3x﹣2（m﹣3）x2+m，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的一次多项式，且满足N＝kx﹣3，求k的值．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）﹣7x+2；（2）15．
【分析】（1）根据题目所给的转化方法即可解答；
（2）先根据二次多项式的定义，得出m≠3，再根据题目所给转化方法，得出m的值以及k的表达式，最后将m的值代入进行计算即可．
【解答】解：（1）因为M＝﹣x2﹣6x+2，
所以N＝[﹣1+（﹣6）]x+2＝﹣7x+2；
（2）由条件可知﹣2（m﹣3）≠0，
∴m≠3；
∵N是M经过处理器得到的一次多项式，且N＝kx﹣3，
∴m＝﹣3，
所以k＝﹣2（m﹣3）+3＝15．
【点评】本题主要考查了多项式的次数和项的定义，代数式求值，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．
19．（8分）（2022秋 恩平市期中）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝﹣3，b＝﹣1．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣ab2，3．
【分析】先去括号，再合并同类项，最后将字母的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b
＝﹣ab2，
当a＝﹣3，b＝﹣1时，原式＝﹣（﹣3）×（﹣1）2＝3．
【点评】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
20．（8分）（2022秋 赤坎区校级期末）“抗击新冠疫情，人人有责”，学校作为人员密集场所，要求老师和学生进入校门后需佩戴好口罩．湛江市某中学张明同学统计了第一周七年级学生每天使用口罩的数量，并制作了如下的统计表，以1000只为标准，其中每天超过1000只的记为“+”，每天不足1000只的记为“﹣”．
周一 周二 周三 周四 周五
+8 ﹣10 +11 ﹣14 +15
（1）第一周哪一天学生使用口罩最多，数量是多少只？
（2）若学生佩戴的口罩分为两种，一种是普通医用口罩，价格为1元/只，另外一种为N95型口罩，价格为5元/只，且第一周所用的普通医用口罩与N95型口罩数量之比为4：1，求本周七年级所有学生购买口罩的总金额是多少元？
【考点】正数和负数；有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）周五使用口罩最多，数量是1015只；
（2）9018元．
【分析】（1）根据表中记录的最大数计算即可；
（2）根据“总价＝单价×数量”列式计算即可．
【解答】解：（1）因为+15＞11＞8＞﹣10＞﹣14，
所以周五使用口罩最多，数量是1000+15＝1015（只）；
（2）1000×5+8﹣10+11﹣14+15＝5010（只），
（元），
答：本周七年级所有学生购买口罩的总金额是9018元．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算．清理正数与负数的意义，正确列出算式是解答本题的关键．
21．（8分）（2023秋 惠城区校级期中）已知A＝x2+3xy﹣2y，B＝x2﹣2y+xy+1．
（1）求A﹣B；
（2）当|x﹣1|+（y﹣2）2＝0，求A﹣B的值．
【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）2xy﹣1；
（2）3．
【分析】（1）先列出整式，后化简计算即可．
（2）运用实数的非负性，确定a，b得值，代入计算即可．
【解答】解：（1）∵A＝x2+3xy﹣2y，B＝x2﹣2y+xy+1，
∴A﹣B＝（x2+3xy﹣2y）﹣（x2﹣2y+xy+1）
＝x2+3xy﹣2y﹣x2+2y﹣xy﹣1
＝2xy﹣1；
（2）∵|x﹣1|+（y﹣2）2＝0，
∴x﹣1＝0，y﹣2＝0，
解得x＝1，y＝2，
∴2xy﹣1＝2×1×2﹣1＝3．
【点评】此题考查了整式的化简求值，非负数的性质及合并同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是几个知识点的融会贯通，难度一般．
22．（10分）（2023秋 新绛县期末）运城市今年冬天天气寒冷，小刚家为爷爷奶奶准备了两种过冬方案．
方案一：在运城过冬，需缴纳每平方米16元的取暖费；
方案二：去海南过冬，需租一套每月500元的住房，租房3个月，运城的住房暖气报停，但是要缴纳每平方米6元的基础热费．
设小刚家住房面积是x平方米．
（1）则方案一需要费用 　16x　 元；方案二需要费用 　（6x+1500）　 元（用含x的代数式表示）；
（2）若小刚家的住房面积是140m2，请你帮他算算选择哪种方案费用较少？请说明理由；
（3）小刚家住房面积是多少平方米时，两种方案所需费用相同？
【考点】一元一次方程的应用；列代数式．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）16x，（6x+1500）；
（2）选择方案一费用较少，理由见解析；
（3）小刚家住房面积是150平方米时，两种方案所需费用相同．
【分析】（1）根据题意列式即可求解；
（2）把x＝140代入（1）中的结果进行计算，比较即可求解；
（3）根据题意，列出方程，解方程即可求解．
【解答】解：（1）由题意得，方案一需要费用为16x元，
方案二需要费用为500×3+6x＝（6x+1500）元，
故答案为：16x，（6x+1500）；
（2）当x＝140时，
16x＝16×140＝2240元，
6x+1500＝6×140+1500＝2340元，
∵2240＜2340，
∴选择方案一费用较少；
（3）当两种方案所需费用相同时，
则16x＝6x+1500，
解得x＝150，
答：小刚家住房面积是150平方米时，两种方案所需费用相同．
【点评】本题考查列代数式，一元一次方程的应用，读懂题意，正确列出代数式和方程是解题的关键．
23．（10分）问题：你能比较两个数20202021和20212020的大小吗？为了解决问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n是正整数），然后，从分析n＝1，n＝2，n＝3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组数中两个数的大小（填“＞”“＜”或“＝”）．
①12　＜　 21；②23　＜　 32；③34　＞　 43；④45　＞　 54；⑤56　＞　 65．
（2）利用上面的结果，经过归纳，猜想nn+1和（n+1）n的大小关系．
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，比较下列两个数的大小：20202021　＞　 20212020．
【考点】规律型：数字的变化类；有理数大小比较．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】（1）＜，＜，＞，＞，＞；
（2）当n＝1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n≥3时，nn+1＞（n+1）n；
（3）＞．
【分析】（1）根据题意，进行计算并比较大小即可．
（2）根据（1）中计算的结果进行归纳即可．
（3）根据（2）中的结论即可解决问题．
【解答】解：（1）由题知，
因为12＝1，21＝2，且1＜2，
所以12＜21；
因为23＝8，32＝9，且8＜9，
所以23＜32；
因为34＝81，43＝64，81＞64，
所以34＞43；
因为45＝1024，54＝625，且1024＞625，
所以45＞54；
因为56＝15625，65＝7776，且15625＞7776，
所以56＞65；
故答案为：＜，＜，＞，＞，＞．
（2）由（1）知，
当n＝1或2时，nn+1＜（n+1）n；
当n≥3时，nn+1＞（n+1）n．
（3）由（2）知，
当n＝2020时，20202021＞20212020．
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的大小比较，准确的计算及归纳是解题的关键．
24．（12分）（2024秋 南昌期末）【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：
①若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为：|a﹣b|，若点A在B的右侧，即a＞b，则A，B两点之间的距离为：a﹣b；
②线段AB的中点表示的数为；
③点A向右运动m个单位长度（m＞0）后，点A表示的数为：a+m，点A向左运动m个单位长度（m＞0）后，点A表示的数为：a﹣m．
同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题．
【问题情境】
如图：在数轴上点A表示数﹣3，点B表示数1，点C表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：AB表示点A到点B之间的距离，运动之前，AB的距离为 　4　 ，A点与C点的中点为D，则点D表示的数为 　3　 ；运动t秒后，点A表示的数为 　﹣3﹣2t　 （用含t的式子表示）；
（2）若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值；
（3）当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使mBC﹣2AB的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．
【考点】一元一次方程的应用；数轴；绝对值；列代数式．
【专题】实数；整式；一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据背景知识①即可求出AB的距离；根据②即可求出点D表示的数；根据背景知识③即可写出点A表示的数；
（2）分别用t的代数式写出点A，B，C表示的数，分类讨论，根据背景知识②列方程求解即可；
（3）用t的代数式表示出BC，AB的长，再用代数式表示出mBC﹣2AB，根据其值为定值，即可确定m的值，从而解决问题．
【解答】解：（1）∵A点表示数﹣3，B点示数1，
∴AB的距离为：1﹣（﹣3）＝4；
又∵点A表示数﹣3，点C表示数9，点D为AC中点，
∴点D表示的数为 ；
∵A点表示数﹣3，以每秒2个单位长度向左运动，
∴运动t秒后，点A表示的数为：﹣3﹣2t．
故答案为：4；3；﹣3﹣2t；
（2）由题意可知，t秒时，A点所在的数为：﹣3﹣2t，B点所在的数为：1﹣t，C点所在的数为：9﹣4t．
分三种情况：
①若B为AC中点，则 ．
解得t＝1；
②若C为AB中点，则 ．
解得t＝4；
③若A为BC中点，则 ．
解得t＝16．
综上，当t＝1或4或16时，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点；
（3）存在．
∵点C在点B右侧，点B在点A右侧，
∴BC＝9﹣4t﹣（1﹣t）＝8﹣3t，AB＝1﹣t﹣（﹣3﹣2t）＝4+t，
∴mBC﹣2AB＝m（8﹣3t）﹣2（4+t）＝8m﹣3mt﹣8﹣2t＝8m﹣8﹣（3m+2）t．
当3m+2＝0，即 时，结果与t无关，
即 为定值，
∴存在常数 使mBC﹣2AB的值为定值．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，数轴，列代数式，理解题意，能用代数式表示出点所表示的数是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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