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湖北省武汉市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2024春 南关区校级月考）的相反数是（　　）
A．2024 B．﹣2024 C． D．
2．（3分）（2022秋 大新县校级期中）如果|a|＝6，则|a|﹣a的值是（　　）
A．0 B．0或12 C．0或﹣12 D．12
3．（3分）52π2a4b是单项式，它的系数和次数是（　　）
A．系数是52π2，次数是9 B．系数是52，次数是9
C．系数是52，次数是7 D．系数是52π2，次数是5
4．（3分）（2022秋 庆阳期末）为了调查大家的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋人数比使用超市塑料袋人数的2倍少6．若使用超市塑料袋的人数为a，则使用自带环保袋人数为（　　）
A．2a+6 B．2a﹣6 C． D．
5．（3分）（2022秋 东阿县期末）下列去括号正确的是（　　）
A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c
B．x2﹣（﹣x+y）＝x2+x﹣y
C．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+q
D．a+（b﹣c﹣2d）＝a+b﹣c+2d
6．（3分）（2025 九龙坡区校级开学）下列计算正确的是（　　）
A．﹣3ab﹣2ab＝﹣ab
B．﹣2（6a2﹣3a+1）＝﹣12a2+6a+2
C．3a3﹣2a2＝a
D．
7．（3分）（2024秋 昆明期中）已知|a|＝5，|b|＝4，且a+b＜0，则a﹣b的值是（　　）
A．9或1 B．﹣1或﹣9 C．9或﹣1 D．﹣9或1
8．（3分）（2024春 新野县期末）下列方程中，解为x＝5的方程是（　　）
A．2x﹣1＝4 B．4x＝1 C．4x﹣2＝3x+3 D．2（x﹣1）＝1
9．（3分）（2021秋 东胜区校级期中）下列说法正确的有（　　）
（1）正整数和负整数构成整数
（2）几个有理数相乘，若负因数个数为奇数，则乘积为负数
（3）绝对值等于其本身的有理数只有零
（4）近似数3.61万精确到百位
（5）2πR+πR2是三次二项式
（6）是单项式
（7）3x2y﹣4yx2＝﹣x2y
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．（3分）（2023秋 苍溪县期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．
仿照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示，若这个两位数的个位数字为x，则这个两位数为（　　）（用含x的代数式表示）
A．11x B．x+50 C．﹣x+50 D．10x+5
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2024 淮安）2024年5月3日嫦娥六号成功发射，它将在相距约380000km的地月之间完成月壤样品的“空中接力”．数据380000用科学记数法表示为 　 　 ．
12．（3分）（2024 广州）若a2﹣2a﹣5＝0，则2a2﹣4a+1＝　 　 ．
13．（3分）若多项式是关于x的四次三项式，则a的值是 　 　 ．
14．（3分）（2021秋 海阳市期中）在化肥袋上我们经常看到（50±0.2）kg的字样，这说明这种袋装化肥最重的比最轻的多 　 　 kg．
15．（3分）（2023 南岗区校级开学）把长9cm，宽7cm，高6cm的长方体木块锯成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是 　 　 cm2．
16．（3分）（2025 长安区校级开学）已知两个多项式A＝x2+2x+2，B＝x2﹣2x+2，有以下几个结论：
①若A+B＝12，则x＝±2；
②若A+B+ax2﹣bx的值与x的值无关，则a+b＝﹣2；
③若|A﹣B﹣8|+|A﹣B+4|＝12，则﹣1≤x≤2；
④若关于y的方程（m﹣1）y＝A+B﹣2x2的解为整数，则符合条件的非负整数m有3个．
上述结论中，正确的有 　 　 （填序号）．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（2023秋 开州区月考）计算．
（1）﹣2.4+3.5﹣4.6+5.5．
（2）（﹣2）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．
18．（8分）（2024 河北三模）如图1，2，约定：上方相邻两代数式之和等于这两代数式下方箭头共同指向的代数式．
（1）求代数式M；
（2）嘉嘉说，无论x取什么值，M的值一定大于N的值，嘉嘉的说法是否正确？请通过计算说明．
19．（8分）（2023秋 包河区期中）解方程
（1）2x+1＝﹣2﹣3x；
（2）．
20．（8分）（2022秋 沙坪坝区校级月考）化简：
（1）；
（2）．
21．（8分）（2024秋 仪征市期中）已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示：
（1）a　 　 2，﹣b　 　 1，|c|　 　 2；（填“＞”或“＜”）
（2）化简：|a﹣2|+|﹣b﹣1|﹣|a+c|．
22．（10分）（2022秋 茂南区校级期中）在括号里填上适当的代数式：
（1）每千克苹果a元，每千克香蕉b元（a＞b），每千克苹果比每千克香蕉贵 　 　 元；若买3千克苹果，2千克香蕉则需要 　 　 元；
（2）把x毫升可乐平均分给5个小朋友，每个小朋友分得可乐 　 　 毫升；若平均分给y个小朋友，每个小朋友分得可乐 　 　 毫升；
（3）地球的直径是m万千米，太阳的直径是地球直径的109倍，太阳的直径是 　 　 万千米，比地球多 　 　 万千米；
（4）一件衣服进价a元，商店提高20%标价，则标价 　 　 元；后来该店搞活动，决定打九折出售，则这件衣服售价 　 　 元，出售后可获得利润 　 　 元．
23．（10分）（2024秋 沈阳月考）若一个两位数十位、个位上的数字分别为a、b，我们将这个两位数简记为，易知，同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如．
（1）若，求a的值；
（2）证明：能被11整除；
（3）将一个三位数的中间数字b去掉变为一个两位数，若满足，求b的最大值；
（4）一个三位数M，a，b，c分别是数M其中一个数位上的数字，且a+b+c＝16，a＞b＞c，在a，b，c中任选两个数字组成两位数和，若为整数，请直接写出所有满足条件的数M．
24．（12分）（2025春 南关区校级月考）如图，在数轴上点A表示的数为a、点B表示的数为b，a、b满足|a﹣40|+（b+8）2＝0，点O是数轴原点．
（1）点A表示的数为　 　 ，点B表示的数为　 　 ，线段AB的长为　 　 ．
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝3BC，求点C在数轴上表示的数．
（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒2个单位长度的速度向终点A移动，当点P移动到O点时，此时点Q从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，点Q运动到点A时立即以原速返回向左运动，且当点P到达A点时，点P、Q都停止移动．设点P移动的时间为t秒，直接写出当t为多少时，P、Q两点相距2个单位长度？
湖北省武汉市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2024春 南关区校级月考）的相反数是（　　）
A．2024 B．﹣2024 C． D．
【考点】相反数．
【专题】实数；推理能力．
【答案】C
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【解答】解：的相反数是，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．（3分）（2022秋 大新县校级期中）如果|a|＝6，则|a|﹣a的值是（　　）
A．0 B．0或12 C．0或﹣12 D．12
【考点】绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】先根据绝对值的性质求出±6，再分类讨论即可求解．
【解答】解：∵|a|＝6，
∴a＝±6，
①当a＝6，
|a|﹣a＝6﹣6＝0，
②当a＝﹣6，
|a|﹣a＝6﹣（﹣6）＝12，
∴|a|﹣a的值是0或12，
故选：B．
【点评】本题主要考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．
3．（3分）52π2a4b是单项式，它的系数和次数是（　　）
A．系数是52π2，次数是9 B．系数是52，次数是9
C．系数是52，次数是7 D．系数是52π2，次数是5
【考点】单项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】D
【分析】根据单项式的系数，次数的意义判断即可．
【解答】解：单项式52π2a4b的系数是52π2，次数是5，
故选：D．
【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的次数的意义，所有字母的指数和是解题的关键．
4．（3分）（2022秋 庆阳期末）为了调查大家的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋人数比使用超市塑料袋人数的2倍少6．若使用超市塑料袋的人数为a，则使用自带环保袋人数为（　　）
A．2a+6 B．2a﹣6 C． D．
【考点】列代数式．
【专题】整式；应用意识．
【答案】B
【分析】根据题中关系列出代数式即可．
【解答】解：由题意知，使用自带环保袋的人数为：2a﹣6，
故选：B．
【点评】本题主要考查列代数式的知识，熟练根据题中数量关系列出代数式是解题的关键．
5．（3分）（2022秋 东阿县期末）下列去括号正确的是（　　）
A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c
B．x2﹣（﹣x+y）＝x2+x﹣y
C．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+q
D．a+（b﹣c﹣2d）＝a+b﹣c+2d
【考点】去括号与添括号．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】依据去括号法则进行解答即可．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
【解答】解：A、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故此选项不合题意；
B、x2﹣（﹣x+y）＝x2+x﹣y，故此选项符合题意；
C、m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+2q，故此选项不合题意；
D、a+（b﹣c﹣2d）＝a+b﹣c﹣2d，故此选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键．
6．（3分）（2025 九龙坡区校级开学）下列计算正确的是（　　）
A．﹣3ab﹣2ab＝﹣ab
B．﹣2（6a2﹣3a+1）＝﹣12a2+6a+2
C．3a3﹣2a2＝a
D．
【考点】整式的加减．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】D．
【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项．
【解答】解：A、﹣3ab﹣2ab＝﹣5ab≠﹣ab，故A错误；
B、﹣2（6a2﹣3a+1）＝﹣12a2+6a﹣2≠﹣12a2+6a+2，故B错误；
C、3a3﹣2a2≠a，故C错误；
D、，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
7．（3分）（2024秋 昆明期中）已知|a|＝5，|b|＝4，且a+b＜0，则a﹣b的值是（　　）
A．9或1 B．﹣1或﹣9 C．9或﹣1 D．﹣9或1
【考点】绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】分别求出符合题意的a、b的值，再进行计算．
【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝4，
∴a＝±5，b＝±4，
∵a+b＜0，
∴a＝﹣5，b＝4或a＝﹣5，b＝﹣4，
∴a﹣b＝﹣5﹣4＝﹣9或a﹣b＝﹣5﹣（﹣4）＝﹣1，
∴a﹣b的值为﹣9或﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值知识点，难度不大，求出符合题意的值即可．
8．（3分）（2024春 新野县期末）下列方程中，解为x＝5的方程是（　　）
A．2x﹣1＝4 B．4x＝1 C．4x﹣2＝3x+3 D．2（x﹣1）＝1
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】把x＝5代入各个选项中的方程，并计算方程左右两边的结果，然后根据一元一次方程解的定义逐一判断即可．
【解答】解：A．当x＝5时，方程左边＝2×5﹣1＝9，右边＝4，∵左边≠右边，∴x＝5不是2x﹣1＝4的解，故此选项不符合题意；
B．当x＝5时，方程左边＝4×5＝20，右边＝4，∵左边≠右边，∴x＝5不是4x＝1的解，故此选项不符合题意；
C．当x＝5时，方程左边＝4×5﹣2＝18，右边＝3×5+3＝18，∵左边＝右边，∴x＝5是4x﹣2＝3x+3的解，故此选项符合题意；
D．当x＝5时，方程左边＝2×（5﹣1）＝8，右边＝1，∵左边≠右边，∴x＝5不是2（x﹣1）＝1的解，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值．
9．（3分）（2021秋 东胜区校级期中）下列说法正确的有（　　）
（1）正整数和负整数构成整数
（2）几个有理数相乘，若负因数个数为奇数，则乘积为负数
（3）绝对值等于其本身的有理数只有零
（4）近似数3.61万精确到百位
（5）2πR+πR2是三次二项式
（6）是单项式
（7）3x2y﹣4yx2＝﹣x2y
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【考点】合并同类项；单项式；多项式；有理数的混合运算；近似数和有效数字．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】（1）根据整数的分类，进行判断即可；
（2）根据有理数乘法的计算方法进行判断即可；
（3）根据绝对值的定义进行判断即可；
（4）根据近似数的定义以及精确度的意义进行判断即可；
（5）根据多项式的系数、次数、项数的定义进行判断即可；
（6）根据单项式、多项式的定义进行判断即可；
（7）根据同类项、合并同类项的法则进行计算即可．
【解答】解：（1）整数包括正整数，零，负整数，因此（1）不正确；
（2）几个非零的有理数相乘，若负因数个数为奇数，则乘积为负数，因此（2）不正确；
（3）非负数的绝对值都等于本身，因此（3）不正确；
（4）近似数3.61万精确到百位，因此（4）是正确的；
（5）2πR+πR2是二次二项式，因此（5）不正确；
（6）是多项式，因此（6）不正确；
（7）3x2y﹣4yx2＝3x2y﹣4x2y＝﹣x2y，因此（7）不正确；
故选：D．
【点评】本题考查有理数，有理数的运算，绝对值，多项式以及同类项、合并同类项，理解有理数的意义，掌握有理数的运算方法以及绝对值，同类项、合并同类项法则是正确判断的前提．
10．（3分）（2023秋 苍溪县期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．
仿照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示，若这个两位数的个位数字为x，则这个两位数为（　　）（用含x的代数式表示）
A．11x B．x+50 C．﹣x+50 D．10x+5
【考点】列代数式；有理数的乘方．
【专题】规律型；整式；几何直观；运算能力．
【答案】B
【分析】根据前三个图中的数据，可以发现表格中倒数第二行的数字是十位数字的2倍与个位数字的乘积，然后设出所求的二位数的十位数字，再根据最后一幅图中的数据，列出方程，求出十位数字，然后用含x的代数式表示出所求的两位数即可．
【解答】解：由前三个图可知：表格中倒数第二行的数字是十位数字的2倍与个位数字的乘积，
设所求的数字的十位数字为a，
则2ax＝10x，
解得a＝5，
∴这个两位数为5×10+x＝x+50，
故选：B．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现表格中倒数第二行的数字是如何得到的．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2024 淮安）2024年5月3日嫦娥六号成功发射，它将在相距约380000km的地月之间完成月壤样品的“空中接力”．数据380000用科学记数法表示为 　3.8×105　 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】3.8×105．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：380000＝3.8×105．
故答案为：3.8×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（3分）（2024 广州）若a2﹣2a﹣5＝0，则2a2﹣4a+1＝　11　 ．
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】11．
【分析】由已知条件可得a2﹣2a＝5，将原式变形后代入数值计算即可．
【解答】解：∵a2﹣2a﹣5＝0，
∴a2﹣2a＝5，
∴原式＝2（a2﹣2a）+1
＝2×5+1
＝11，
故答案为：11．
【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
13．（3分）若多项式是关于x的四次三项式，则a的值是 　﹣4　 ．
【考点】多项式；绝对值．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】﹣4．
【分析】根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．
【解答】解：∵多项式是关于x的四次三项式，
∴|a|＝4，﹣（a﹣4）≠0，
∴a＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查多项式的项数，次数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数．
14．（3分）（2021秋 海阳市期中）在化肥袋上我们经常看到（50±0.2）kg的字样，这说明这种袋装化肥最重的比最轻的多 　0.4　 kg．
【考点】有理数的混合运算；正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】0.4．
【分析】由题意分别求得最重化肥的重量及最轻化肥的重量，然后将它们作差即可．
【解答】解：由题意可得最重化肥的重量为50+0.2＝50.2（kg），最轻化肥的重量为50﹣0.2＝49.8（kg），
则50.2﹣49.8＝0.4（kg），
即这种袋装化肥最重的比最轻的多0.4kg，
故答案为：0.4．
【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
15．（3分）（2023 南岗区校级开学）把长9cm，宽7cm，高6cm的长方体木块锯成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是 　216　 cm2．
【考点】几何体的表面积；认识立体图形．
【专题】几何图形；空间观念．
【答案】216．
【分析】先求出最大正方体的棱长，由此即可进行解答．
【解答】解：把长9cm，宽7cm，高6cm的长方体木块锯成一个最大的正方体，
则这个正方体的棱长为6cm，
表面积为：6×6×6＝216（cm2），
故答案为：216．
【点评】此题考查立方体的表面积，正确计算是关键．
16．（3分）（2025 长安区校级开学）已知两个多项式A＝x2+2x+2，B＝x2﹣2x+2，有以下几个结论：
①若A+B＝12，则x＝±2；
②若A+B+ax2﹣bx的值与x的值无关，则a+b＝﹣2；
③若|A﹣B﹣8|+|A﹣B+4|＝12，则﹣1≤x≤2；
④若关于y的方程（m﹣1）y＝A+B﹣2x2的解为整数，则符合条件的非负整数m有3个．
上述结论中，正确的有 　①②③　 （填序号）．
【考点】整式的加减—化简求值；绝对值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】①②③．
【分析】代入多项式列方程求解即可判断①；
先代入多项式化简，再利用结果与x的值无关得到a、b的值，即可判断②；
代入多项式列绝对值方程求解即可判断③；
代入多项式，得到，根据题意得到符合条件的非负整数m值，即可判断④．
【解答】解：A＝x2+2x+2，B＝x2﹣2x+2，
①∵A+B＝12，
∴x2+2x+2+（x2﹣2x+2）＝12，
∴x2﹣4＝0，
∴x＝±2，①正确；
②A+B+ax2﹣bx＝（x2+2x+2）+（x2﹣2x+2）+ax2﹣bx＝（2+a）x2﹣bx+4，
∵A+B+ax2﹣bx的值与x的值无关，
∴（2+a）x2﹣bx+4的值与x的值无关，
∴2+a＝0，﹣b＝0，
∴a＝﹣2，b＝0，
∴a+b＝﹣2，②正确；
③∵|A﹣B﹣8|＝|x2+2x+2﹣（x2﹣2x+2）﹣8|＝|4x﹣8|，|A﹣B+4|＝|x2+2x+2﹣（x2﹣2x+2）+4|＝|4x+4|，
当x＜﹣1时，8﹣4x+（4﹣4x）＝12﹣8x，
当﹣1≤x≤2时，8﹣4x+4x+4＝12，
当x＞2时，4x﹣8+4x+4＝8x﹣4，
若|A﹣B﹣8|+|A﹣B+4|＝12，即|4x﹣8|+|4x+4|＝12，
∴当﹣1≤x≤2时，满足条件，③正确；
④∵（m﹣1）y＝A+B﹣2x2，
∴（m﹣1）y＝4，
∴，
∴若关于y的方程（m﹣1）y＝A+B﹣2x2的解为整数，则符合条件的非负整数m有0、2、3、5，共4个，④错误，
故结论中正确的是①②③，
故答案为：①②③．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，绝对值，掌握整式的加减﹣化简求值的方法是关键．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（2023秋 开州区月考）计算．
（1）﹣2.4+3.5﹣4.6+5.5．
（2）（﹣2）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）2；（2）24．
【分析】（1）利用加法的交换律和结合律进行计算即可；
（2先计算乘方和括号里面的运算，再计算乘法，最后计算加减即可．
【解答】解：（1）﹣2.4+3.5﹣4.6+5.5
＝（﹣2.4﹣4.6）+（3.5+5.5）
＝﹣7+9
＝2；
（2）（﹣2）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]
＝﹣8+[16﹣（1﹣9）×2]
＝﹣8+（16+8×2）
＝﹣8+（16+16）
＝﹣8+32
＝24．
【点评】本题主要考查的是有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键．
18．（8分）（2024 河北三模）如图1，2，约定：上方相邻两代数式之和等于这两代数式下方箭头共同指向的代数式．
（1）求代数式M；
（2）嘉嘉说，无论x取什么值，M的值一定大于N的值，嘉嘉的说法是否正确？请通过计算说明．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）M＝x2﹣2x+3；
（2）正确，见解答过程．
【分析】（1）根据题意列出M的代数式化简即可；
（2）计算M﹣N的值，与0进行比较，从而可判断．
【解答】解：（1）由题意得：
M＝2x2﹣5x+1﹣（x2﹣3x﹣2）
＝2x2﹣5x+1﹣x2+3x+2
＝x2﹣2x+3；
（2）正确，
N＝（x﹣1）（x+1）﹣2（x+1）+5
＝x2﹣1﹣2x﹣2+5
＝x2﹣2x+2，
∴M﹣N
＝x2﹣2x+3﹣（x2﹣2x+2）
＝x2﹣2x+3﹣x2+2x﹣2
＝1＞0，
即M﹣N＞0，
∴M＞N．
【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握
19．（8分）（2023秋 包河区期中）解方程
（1）2x+1＝﹣2﹣3x；
（2）．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化1，解方程即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可．
【解答】解：（1）2x+1＝﹣2﹣3x，
移项，得：2x+3x＝﹣2﹣1，
合并同类项，得：5x＝﹣3，
系数化1，得：；
（2），
方程两边同乘6，得：6x+2（1﹣2x）＝12﹣3（x+2），
去括号，得：6x+2﹣4x＝12﹣3x﹣6，
移项，得：6x+3x﹣4x＝12﹣2﹣6，
合并同类项，得：5x＝4，
系数化1，得：．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤，是关键．
20．（8分）（2022秋 沙坪坝区校级月考）化简：
（1）；
（2）．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点评】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．
21．（8分）（2024秋 仪征市期中）已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示：
（1）a　＞　 2，﹣b　＜　 1，|c|　＜　 2；（填“＞”或“＜”）
（2）化简：|a﹣2|+|﹣b﹣1|﹣|a+c|．
【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）＞；＜；＜；
（2）b﹣c﹣1．
【分析】（1）根据数轴上确定各个有理数的大小关系，然后比较即可；
（2）确定绝对值符号内代数式的正负情况再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算即可求解．
【解答】解：（1）知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图可得：
﹣2＜c＜﹣1＜b＜0＜2＜a＜3，
∴a＞2，﹣b＜1，|c|＜2，
故答案为：＞，＜，＜；
（2）由数轴得，a﹣2＞0，﹣b﹣1＜0，a+c＞0，
原式＝a﹣2+b+1﹣a﹣c
＝b﹣c﹣1．
【点评】本题主要考查了根据数轴比较大小，化简绝对值，合并同类项，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义．
22．（10分）（2022秋 茂南区校级期中）在括号里填上适当的代数式：
（1）每千克苹果a元，每千克香蕉b元（a＞b），每千克苹果比每千克香蕉贵 　（a﹣b）　 元；若买3千克苹果，2千克香蕉则需要 　（3a+2b）　 元；
（2）把x毫升可乐平均分给5个小朋友，每个小朋友分得可乐 　　 毫升；若平均分给y个小朋友，每个小朋友分得可乐 　　 毫升；
（3）地球的直径是m万千米，太阳的直径是地球直径的109倍，太阳的直径是 　109m　 万千米，比地球多 　108m　 万千米；
（4）一件衣服进价a元，商店提高20%标价，则标价 　1.2a　 元；后来该店搞活动，决定打九折出售，则这件衣服售价 　1.08a　 元，出售后可获得利润 　0.08a　 元．
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）a﹣b；3a+2b；
（2）；；
（3）109m；108m；
（4）1.2a；1.08a；0.08a．
【分析】（1）根据每千克苹果比每千克香蕉贵的价格＝每千克苹果﹣每千克香蕉解答，总价＝3千克苹果的价格+2千克香蕉的价格即可解答；
（2）根据每个小朋友分得的可乐＝总量÷分的份数即可解答；
（3）根据太阳的直径＝地球的直径×109解答，太阳比地球多的长度＝太阳的直径﹣地球的直径即可解答；
（4）根据标价＝进价×（1+20%）求解，售价＝标价×0.9求解，利润＝售价﹣进价即可解答．
【解答】解：（1）每千克苹果a元，每千克香蕉b元（a＞b），每千克苹果比每千克香蕉贵（a﹣b）元；若买3千克苹果，2千克香蕉则需要（3a+2b）元；
故答案为：（a﹣b）；（3a+2b）；
（2）把x毫升可乐平均分给5个小朋友，每个小朋友分得可乐（）毫升；若平均分给y个小朋友，每个小朋友分得可乐（）毫升；
故答案为：；；
（3）地球的直径是m万千米，太阳的直径是地球直径的109倍，太阳的直径是（109m）万千米，比地球多（108m）万千米；
故答案为：109m；108m；
（4）一件衣服进价a元，商店提高20%标价，则标价（1.2a）元；后来该店搞活动，决定打九折出售，则这件衣服售价（1.08a）元，出售后可获得利润（0.08a）元．
故答案为：1.2a；1.08a；0.08a．
【点评】本题考查了列代数式，解决本题关键是根据题意找出等量关系，然后根据等量关系再列式．
23．（10分）（2024秋 沈阳月考）若一个两位数十位、个位上的数字分别为a、b，我们将这个两位数简记为，易知，同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如．
（1）若，求a的值；
（2）证明：能被11整除；
（3）将一个三位数的中间数字b去掉变为一个两位数，若满足，求b的最大值；
（4）一个三位数M，a，b，c分别是数M其中一个数位上的数字，且a+b+c＝16，a＞b＞c，在a，b，c中任选两个数字组成两位数和，若为整数，请直接写出所有满足条件的数M．
【考点】数的十进制；整数的认识；数的整除．
【专题】代数综合题；运算能力；推理能力．
【答案】（1）a＝4；
（2）见解析；
（3）b的最大值为9；
（4）754或853或952．
【分析】（1）根据题意将十位数和百位数的计算方式展开，得到一个关于a的一元一次方程，求解即可得出答案．
（2）根据百位数的计算方式展开得出11（9a﹣9c），再由a，c都是正整数即可得出9a﹣9c是整数，进而可得出能被11整除．
（3）将展开得出3a＝b，由a，b的值可得出b的最大值为9．
（4）根据题意可知C的最大值为5，再化简式子得出40﹣2b为5的倍数．故得出b只能取5，然后分别讨论即可得出答案．
【解答】（1）解：一个两位数十位、个位上的数字分别为a、b，我们将这个两位数简记为，易知，
由，得：79+10a+5＝100×1+12×10+a，
整理得：9a＝36，
解得a＝4；
（2）证明：，
＝100a+10b+c﹣（100c+10b+a）
＝99a﹣99c
＝11（9a﹣9c），
∵a，c都是整数，
∴9a﹣9c是整数，
∴能被11整除；
（3）解：由，
得：100a+10b+5＝10a+5+40b，
整理得：3a＝b，
∴b的最大值为9；
（4）解：∵a+b+c＝16，a＞b＞c，
∴a+b+c＞3c，a+c＝16﹣b，
∴，
∴C的最大值为5，
∴，
∵为整数，
∴40﹣2b为5的倍数．
∵b为正整数，且b＞c，
∴b只能为5．
当c取4时，b取5，则a＝7，此时M可能为754；
当c取3时，b取5，则a＝8，此时M可能为853；
当c取2时，b取5，则a＝9，此时M可能为952；
当c取1时，b取5，则a＝10，不符合题意，
综上：M的值可能为754或853或952．
【点评】本题主要考查了数的十进制，整数的认识，数的整除，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算．
24．（12分）（2025春 南关区校级月考）如图，在数轴上点A表示的数为a、点B表示的数为b，a、b满足|a﹣40|+（b+8）2＝0，点O是数轴原点．
（1）点A表示的数为　40　 ，点B表示的数为　﹣8　 ，线段AB的长为　48　 ．
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝3BC，求点C在数轴上表示的数．
（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒2个单位长度的速度向终点A移动，当点P移动到O点时，此时点Q从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，点Q运动到点A时立即以原速返回向左运动，且当点P到达A点时，点P、Q都停止移动．设点P移动的时间为t秒，直接写出当t为多少时，P、Q两点相距2个单位长度？
【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离；数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）40，﹣8，48；
（2）﹣32或4；
（3）t为1秒、10秒、14秒、22.8秒或23.6秒．
【分析】（1）根据非负数的性质可得a和b的值，再利用两点间的距离公式可得答案；
（2）设点C表示x，分别用含x的代数式表示出AC和BC，再根据题意列出方程即可；
（3）设经过t秒后，此时P表示2t﹣8，分情况用含t的式子表示出Q，再列方程即可．
【解答】解：（1）∵|a﹣40|+（b+8）2＝0，
∴a＝40，b＝﹣8，
∴点A表示的数为40，点B表示的数为﹣8，
∴AB＝40﹣（﹣8）＝48，
即线段AB的长为48．
故答案为：40，﹣8，48；
（2）依题意，设点C表示的数为x，则AC＝|x﹣40|，BC＝|x+8|．
∵AC＝3BC，
∴|x﹣40|＝3|x+8|，
当x﹣40＝3x+24时，解得x＝﹣32，
当x﹣40＝﹣3x﹣24时，解得x＝4，
∴点C表示的数为﹣32或4；
（3）由题意，点P从B运动到点A，共需48÷2＝24秒，设经过t s后，点P表示的数为2t﹣8，
①点Q还未开始运动时，
由题可知（2t﹣8）﹣（﹣8）＝2，
解得：t＝1．
②点Q开始运动且Q在P左侧时，点Q表示的数为﹣8+3（t﹣4）＝3t﹣20．
由题可知（2t﹣8）﹣（3t﹣20）＝2，
解得：t＝10．
③点Q开始运动且Q在P右侧时，由题可知：（3t﹣20）﹣（2t﹣8）＝2，
解得：t＝14．
④点Q到达点A开始向左运动且在P右侧时，点Q表示的数为48﹣3（t﹣20）＝108﹣3t．
由题可知（108﹣3t）﹣（2t﹣8）＝2，
解得：t＝22.8．
⑤点Q向左运动且在P左侧时，由题可知（2t﹣8）﹣（108﹣3t）＝2，
解得：t＝23.6．
综上，当t为1秒、10秒、14秒、22.8秒或23.6秒时，P、Q两点相距2个单位长度．
【点评】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，以及一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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