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湖南省长沙市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2024 福建模拟）大约两千年前，我国古代数学名著《九章算术》中已明确解释了正、负数的概念：卖多少是正数，买多少是负数．若卖出10元记作+10元，则买入2.4元应表示为（　　）
A．+2.4元 B．﹣2.4元 C．+10元 D．﹣10元
2．（3分）（2025 镇坪县一模）2024年我省夏粮总产量约350亿斤，这里“350亿”用科学记数法表示为（　　）
A．3.5×102 B．3.5×1010 C．3.5×1011 D．35×109
3．（3分）（2024秋 潼南区期中）已知两个非零有理数x和y，下列关系中，x与y不成反比例关系的是（　　）
A．面积为20cm2，长为x cm，宽为y cm
B．xy＝3
C．3x＝4y
D．10÷x＝y
4．（3分）下列方程的变形过程中，正确的是（　　）
A．由x+2＝7，得x＝7+2 B．由5x＝3，得x
C．由3x﹣5＝7，得3x＝7﹣5 D．由x＝5，得x＝0
5．（3分）（2024 明水县校级开学）一个半圆的半径是r，它的周长是（　　）
A．πr B．πr+r C．πr+2r D．πr+3r
6．（3分）（2023秋 鼓楼区校级期中）若式子x2+7xy﹣2x2﹣mxy+1合并同类项后，不含xy项，则m的值为（　　）
A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1
7．（3分）（2023秋 大冶市期中）下列判断正确的是（　　）
A．有限小数和无限小数都是有理数
B．π不是有理数，但3.14是有理数
C．0不是有理数
D．绝对值等于本身的数一定是正数
8．（3分）（2024秋 南海区期末）如果2x﹣y＝﹣3，那么代数式7﹣y+2x的值是（　　）
A．4 B．5 C．10 D．9
9．（3分）（2024秋 天津期末）若多项式化简后的结果不含字母x，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．6
10．（3分）（2025 陆丰市一模）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20．如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题，满分21分）
11．（3分）（2022秋 甘肃期末）﹣（）的相反数是 　 　 ．
12．（3分）（2022秋 泉港区期中）单项式a2bc的系数是 　 　 ．
13．（3分）（2023秋 平山县月考）用四舍五入法取近似值：5.1064≈　 　 （精确到百分位）．
14．（3分）（2024春 金山区校级期末）比较大小： 　 　 ﹣（﹣1.2）（填“＞”、“＜”或“＝”）．
15．（3分）（2024秋 嘉定区校级月考）当x＝ 　 　 时，代数式4x﹣2与9（1﹣2x）的值相等．
16．（6分）填空：
（1）2（a2﹣ab+1）+　 　 ＝﹣2b2+8ab+7；
（2）　 　 ﹣2（3m2+m+3）＝2m2+8．
三．解答题（共9小题）
17．（2024秋 宜兴市月考）计算：
（1）2+（﹣8）+（﹣2）+（﹣12）；
（2）；
（3）；
（4）用简便方法计算：．
18．（2025 正定县三模）定义：一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数．其中a，b两部分数位相同，计算正好为剩下的中间数，满足以上条件叫其平衡数，例如：468满足6，233241满足32．
（1）判断357　 　 平衡数；314567　 　 平衡数；（均选填“是”或“不是”）
（2）琪琪认为任意一个三位平衡数都能被3整除．你同意琪琪的看法吗？请说明理由．
19．（2024春 宛城区月考）解方程．
（1）；
（2）．
20．（2024秋 柴桑区月考）先化简，再求值：3（2x2y+xy）﹣2（5xy﹣x2y）+4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．
21．（2024秋 礼泉县期末）某食品厂生产了一批软香酥糕点，标准质量为每盒360g，现抽取10盒样品进行检测，超过标准质量的部分记作正数，不足标准质量的部分记作负数，结果如下表：
与标准质量的差/g ﹣10 ﹣5 0 +5 +10
盒数/盒 1 1 4 3 1
（1）这10盒软香酥糕点中，最重的一盒重　 　 g，超过标准质量的共有　 　 盒；
（2）求这10盒软香酥糕点平均每盒重多少克？
22．（2024秋 西城区校级期中）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，
（1）在图中标出﹣a，﹣b所对应的点，并用“＜”连接a，b，﹣a，﹣b，0；
（2）化简：|a|+3|a﹣b|﹣|b+a|．
23．（2023秋 临汾月考）（1）先化简，再求值：2（3x2﹣2x+1）﹣（5+6x2﹣7x），其中x＝﹣1．
（2）4x2y+6xy﹣3（4xy﹣2）﹣2x2y，其中．
24．下面有10个算式．
①2+2，2×2；②3，3；③4，4；④5，5；⑤6，5．
（1）同一行中两个算式的结果有什么特点？
（2）算式2018和2018的结果呢？
（3）请你写出一组有此特点的算式；
（4）探索其规律并用含自然数a的代数式表示这一规律．
25．已知A，B，C三点在数轴上所对应的数分别为a，b，18，且a，b满足（a+10）2+|b﹣10|＝0．动点M从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时，动点N从点C出发，以1个单位长度/秒的速度向左运动，线段OB为“变速区”，规则为：从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点M到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）a＝　 　 ，b＝　 　 ，AC＝　 　 ．
（2）M，N两点相遇时，求相遇点在数轴上所对应的数．
（3）点D为线段OB的中点，当t为何值时，MD＝ND？
湖南省长沙市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2024 福建模拟）大约两千年前，我国古代数学名著《九章算术》中已明确解释了正、负数的概念：卖多少是正数，买多少是负数．若卖出10元记作+10元，则买入2.4元应表示为（　　）
A．+2.4元 B．﹣2.4元 C．+10元 D．﹣10元
【考点】正数和负数；数学常识．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】根据正负数的意义，即可解答．
【解答】解：卖出10元记作+10元，则买入2.4元应表示为﹣2.4元，
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数，数学常识，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键．
2．（3分）（2025 镇坪县一模）2024年我省夏粮总产量约350亿斤，这里“350亿”用科学记数法表示为（　　）
A．3.5×102 B．3.5×1010 C．3.5×1011 D．35×109
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：350亿＝35000000000＝3.5×1010．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）（2024秋 潼南区期中）已知两个非零有理数x和y，下列关系中，x与y不成反比例关系的是（　　）
A．面积为20cm2，长为x cm，宽为y cm
B．xy＝3
C．3x＝4y
D．10÷x＝y
【考点】反比例．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；推理能力．
【答案】C
【分析】判断x与y是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果比值不一定，就不成正比例据此进行逐项分析再选择．
【解答】解：A、∵xy＝20，乘积一定，∴x与y成反比例关系，故该选项不符合题意；
B、∵xy＝3，乘积一定，∴x与y成反比例关系，故该选项不符合题意；
C、∵3x＝4y，则（一定），比值一定，∴x与y成正比例关系，故该选项符合题意；
D、∵xy＝10，乘积一定，∴x与y成反比例关系，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，关键就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
4．（3分）下列方程的变形过程中，正确的是（　　）
A．由x+2＝7，得x＝7+2 B．由5x＝3，得x
C．由3x﹣5＝7，得3x＝7﹣5 D．由x＝5，得x＝0
【考点】解一元一次方程；等式的性质．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】AC．根据等式的基本性质1判断即可；
BD．根据等式的基本性质2判断即可．
【解答】解：根据等式的基本性质1，将x+2＝7的两边同时减2，得x＝7﹣2，
∴A不正确，不符合题意；
根据等式的基本性质2，将5x＝3的两边同时除以5，得x，
∴B正确，符合题意；
根据等式的基本性质1，将3x﹣5＝7的两边同时加5，得3x＝7+5，
∴C不正确，不符合题意；
根据等式的基本性质2，将x＝5的两边同时除以，得x＝25，
∴D不正确，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查解一元一次方程和等式的性质，熟练掌握等式的2个基本性质是解题的关键．
5．（3分）（2024 明水县校级开学）一个半圆的半径是r，它的周长是（　　）
A．πr B．πr+r C．πr+2r D．πr+3r
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据“圆的周长的一半+两个半径的长度”列式计算即可．
【解答】解：一个半圆的半径是r，它的周长是2πr+2r＝πr+2r．
故选：C．
【点评】本题考查列代数式，掌握圆的周长计算公式是解题的关键．
6．（3分）（2023秋 鼓楼区校级期中）若式子x2+7xy﹣2x2﹣mxy+1合并同类项后，不含xy项，则m的值为（　　）
A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1
【考点】合并同类项．
【专题】计算题；方程思想；整式；运算能力．
【答案】A
【分析】先把多项式合并，然后令xy项系数等于0，再解方程即可．
【解答】解：因为多项式x2+7xy﹣2x2﹣mxy+1＝（7﹣m）xy﹣x2+1不含xy项，
∴7﹣m＝0，
解得m＝7．
故选：A．
【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力．
7．（3分）（2023秋 大冶市期中）下列判断正确的是（　　）
A．有限小数和无限小数都是有理数
B．π不是有理数，但3.14是有理数
C．0不是有理数
D．绝对值等于本身的数一定是正数
【考点】有理数；绝对值；正数和负数．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】根据有理数的分类及定义逐项判断即可．
【解答】解：无限不循环小数不是有理数，则A不符合题意；
π不是有理数，但3.14是有理数，则B符合题意；
0是整数，也是有理数，则C不符合题意；
绝对值等于本身的数是0和正数，则D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查有理数的分类及相关定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
8．（3分）（2024秋 南海区期末）如果2x﹣y＝﹣3，那么代数式7﹣y+2x的值是（　　）
A．4 B．5 C．10 D．9
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力．
【答案】A．
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
【解答】解：∵7﹣y+2x＝2x﹣y+7，
∴当2x﹣y＝﹣3时，原式＝2x﹣y+7＝﹣3+7＝4．
故选：A．
【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
9．（3分）（2024秋 天津期末）若多项式化简后的结果不含字母x，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．6
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】先将题目中的式子化简，然后根据多项式化简后的结果不含字母x，可知含x项的系数为0，然后即可求得m的值．
【解答】解：
＝2mx﹣1﹣x﹣5
＝（2mx﹣x）+（﹣1﹣5）
＝（2m﹣1）x+（﹣6）
＝（2m﹣1）x﹣6，
∵多项式化简后的结果不含字母x，
∴2m﹣1＝0，
解得，
故选：C．
【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则和去括号法则是解答本题的关键．
10．（3分）（2025 陆丰市一模）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20．如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】规律型：图形的变化类；有理数的乘法；有理数的乘方；用数字表示事件．
【专题】规律型；实数；运算能力．
【答案】B
【分析】仿照二维码转换的方法求出所求即可．
【解答】解：根据题意得：0×23+1×22+1×21+0×20＝6，
则表示6班学生的识别图案是B，
故答案为：B．
【点评】本题考查了用数字表示事件，弄清题中的转换方法是解本题的关键．
二．填空题（共6小题，满分21分）
11．（3分）（2022秋 甘肃期末）﹣（）的相反数是 　　 ．
【考点】相反数．
【专题】实数；数感．
【答案】．
【分析】先化简﹣（），再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数即可求解．
【解答】解：﹣（），
的相反数是，
∴﹣（）的相反数是，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
12．（3分）（2022秋 泉港区期中）单项式a2bc的系数是 　　 ．
【考点】单项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】．
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
【解答】解：a2bc的系数为．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的系数定义是解题关键．
13．（3分）（2023秋 平山县月考）用四舍五入法取近似值：5.1064≈　5.11　 （精确到百分位）．
【考点】近似数和有效数字．
【专题】实数；数感．
【答案】5.11．
【分析】将千分位上的数进行四舍五入即可求解．
【解答】解：5.1064≈5.11，
故答案为：5.11．
【点评】本题考查了求近似数和有效数字，正确记忆相关知识点是解题关键．
14．（3分）（2024春 金山区校级期末）比较大小： 　＜　 ﹣（﹣1.2）（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【考点】有理数大小比较．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵，﹣（﹣1.2）＝1.2，
∴（﹣1.2）．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
15．（3分）（2024秋 嘉定区校级月考）当x＝ 　　 时，代数式4x﹣2与9（1﹣2x）的值相等．
【考点】解一元一次方程；代数式求值．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】．
【分析】根据题意列出方程4x﹣2＝9（1﹣2x），解方程即可．
【解答】解：根据题意可列出方程：4x﹣2＝9（1﹣2x），
整理得22x＝11，
．
故答案为：．
【点评】本题考查解一元一次方程，解题的关键是根据题意列出方程．
16．（6分）填空：
（1）2（a2﹣ab+1）+　（﹣2b2+10ab﹣2a2+5）　 ＝﹣2b2+8ab+7；
（2）　8m2+2m+14　 ﹣2（3m2+m+3）＝2m2+8．
【考点】整式的加减．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】（1）（﹣2b2+10ab﹣2a2+5）；
（2）8m2+2m+14．
【分析】（1）利用﹣2b2+8ab+7减去2（a2﹣ab+1）即可求出答案；
（2）利用2m2+8加上2（3m2+m+3）即可求出答案．
【解答】解：（1）（﹣2b2+8ab+7）﹣2（a2﹣ab+1）
＝﹣2b2+8ab+7﹣2a2+2ab﹣2
＝﹣2b2+10ab﹣2a2+5；
故答案为：（﹣2b2+10ab﹣2a2+5）；
（2）2m2+8+2（3m2+m+3）
＝2m2+8+6m2+2m+6
＝8m2+2m+14，
故答案为：8m2+2m+14．
【点评】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
三．解答题（共9小题）
17．（2024秋 宜兴市月考）计算：
（1）2+（﹣8）+（﹣2）+（﹣12）；
（2）；
（3）；
（4）用简便方法计算：．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）﹣20；
（2）﹣7；
（3）71；
（4）．
【分析】（1）根据有理数的加法计算法则求解即可；
（2）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（3）根据有理数乘法分配律求解即可；
（4）先把原式变形为，再根据有理数乘法分配律求解即可．
【解答】解：（1）2+（﹣8）+（﹣2）+（﹣12）
＝2﹣8﹣2﹣12
＝﹣20
（2）
＝﹣4﹣3
＝﹣7；
（3）
＝﹣40+55+56
＝71
（4）
．
【点评】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数乘法分配律，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（2025 正定县三模）定义：一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数．其中a，b两部分数位相同，计算正好为剩下的中间数，满足以上条件叫其平衡数，例如：468满足6，233241满足32．
（1）判断357　是　 平衡数；314567　不是　 平衡数；（均选填“是”或“不是”）
（2）琪琪认为任意一个三位平衡数都能被3整除．你同意琪琪的看法吗？请说明理由．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）是，不是；（2）同意，任意一个三位平衡数都能被3整除．
【分析】（1）根据平衡数的定义进行解答即可；
（2）设这个三位数是100a+10b+c，且a+c＝2b，代入可得原数＝3（4b+33a），代入数据计算即可．
【解答】解：（1），所以357是平衡数，
，所以314567不是平衡数．
（2）同意，
设这个三位平衡数是，
则，即a+c＝2b，
100a+10b+c
＝99a+2b+10b
＝12b+99a
＝3（4b+33a），
所以3（4b+33a）是3的倍数，
所以任意一个三位平衡数都能被3整除．
【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是按照“平衡数”的定义解答．
19．（2024春 宛城区月考）解方程．
（1）；
（2）．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x＝5；
（2）x＝﹣1．
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去分母得：x﹣2＝6﹣（x﹣2），
去括号得：x﹣2＝6﹣x+2，
移项合并得：2x＝10，
系数化为1得：x＝5；
（2）去分母得：3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7）
去括号得：9x﹣3﹣12＝10x﹣14，
移项合并得：9x﹣10x＝12+3﹣14，
解得：x＝﹣1．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是关键．
20．（2024秋 柴桑区月考）先化简，再求值：3（2x2y+xy）﹣2（5xy﹣x2y）+4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】12x2y﹣7xy，﹣5．
【分析】先去括号合并同类项，然后把x＝1，y＝﹣1代入计算即可．
【解答】解：原式＝6x2y+3xy﹣10xy+2x2y+4x2y
＝12x2y﹣7xy，
当x＝1，y＝﹣1时，
原式＝12×12×（﹣1）﹣7×1×（﹣1）＝﹣12+7＝﹣5．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的运算法则是关键．
21．（2024秋 礼泉县期末）某食品厂生产了一批软香酥糕点，标准质量为每盒360g，现抽取10盒样品进行检测，超过标准质量的部分记作正数，不足标准质量的部分记作负数，结果如下表：
与标准质量的差/g ﹣10 ﹣5 0 +5 +10
盒数/盒 1 1 4 3 1
（1）这10盒软香酥糕点中，最重的一盒重　370　 g，超过标准质量的共有　4　 盒；
（2）求这10盒软香酥糕点平均每盒重多少克？
【考点】正数和负数；有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）370，4；
（2）361克．
【分析】（1）根据正负数的意义求解即可；
（2）用标准质量加上所记录数据的平均数即可．
【解答】解：（1）根据正负数的意义可得：
∵﹣10＜﹣5＜0＜+5＜+10，
∴最重的一盒重360+10＝370（g），超过标准质量的共有3+1＝4盒；
故答案为：370，4；
（2）．
答：平均每盒重361克．
【点评】本题考查了有理数混合运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键．
22．（2024秋 西城区校级期中）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，
（1）在图中标出﹣a，﹣b所对应的点，并用“＜”连接a，b，﹣a，﹣b，0；
（2）化简：|a|+3|a﹣b|﹣|b+a|．
【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．
【专题】实数；几何直观；运算能力．
【答案】（1）数轴见解答；a＜﹣b＜0＜b＜﹣a；
（2）4b﹣3a．
【分析】（1）根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，比较出a，b，﹣a，﹣b，0的大小关系，并用“＜”连接a，b，﹣a，﹣b，0即可．
（2）首先根据图示，可得a＜0，a﹣b＜0，b+a＜0，再根据绝对值的性质去绝对值符号计算即可．
【解答】解：（1）如图所示：
根据图示，可得a＜﹣b＜0＜b＜﹣a；
（2）∵a＜0，a﹣b＜0，b+a＜0，
∴|a|+3|a﹣b|﹣|b+a|
＝﹣a+3（b﹣a）+（b+a）
＝﹣a+3b﹣3a+b+a
＝4b﹣3a．
【点评】此题考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．还考查了整式的加减运算，解答此类问题的关键是要明确整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
23．（2023秋 临汾月考）（1）先化简，再求值：2（3x2﹣2x+1）﹣（5+6x2﹣7x），其中x＝﹣1．
（2）4x2y+6xy﹣3（4xy﹣2）﹣2x2y，其中．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）3x﹣3，﹣6；（2）2x2y﹣6xy+6，．
【分析】（1）去括号、合并同类项后得到最简结果，然后代入求值即可；
（2）去括号、合并同类项后得到最简结果，然后代入求值即可．
【解答】解：（1）原式＝6x2﹣4x+2﹣5﹣6x2+7x
＝3x﹣3；
当x＝﹣1时，原式＝3×（﹣1）﹣3＝﹣6；
（2）原式＝4x2y+6xy﹣12xy+6﹣2x2y
＝2x2y﹣6xy+6，
当时，
原式
．
【点评】本题考查了整式加减的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是关键．
24．下面有10个算式．
①2+2，2×2；②3，3；③4，4；④5，5；⑤6，5．
（1）同一行中两个算式的结果有什么特点？
（2）算式2018和2018的结果呢？
（3）请你写出一组有此特点的算式；
（4）探索其规律并用含自然数a的代数式表示这一规律．
【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算；列代数式．
【专题】规律型；整式；运算能力；推理能力．
【答案】（1）相等；
（2）相等；
（3）100100；
（4）∴aa．
【分析】（1）计算出题中各行式子中的结果后便可发现同一行中两个算式的结果，进而可发现其中的规律，从而可据此确定（2）（3）的答案；
（4）首先需要观察各个式子的特点，其中分数的分母比分子多1，且分母和前面所加的数或所乘的数相等，从而可用含a的式子表示出题中的算式．
【解答】解：（1）①∵2+2＝2，2×2＝4，
∴2+2＝2×2．
②∵3，3，
∴33．
③∵4，4，
∴44．
④∵5，5，
∴55．
综上可知同一行中两个算式的结果相等．
（2）∵2018，2018，
∴20182018．
（3）100100，
4）∵a，a，
∴aa．
【点评】本题主要考查的是探究规律，正确计算并发现同一行中两个式子的特点是解答本题的关键．
25．已知A，B，C三点在数轴上所对应的数分别为a，b，18，且a，b满足（a+10）2+|b﹣10|＝0．动点M从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时，动点N从点C出发，以1个单位长度/秒的速度向左运动，线段OB为“变速区”，规则为：从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点M到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）a＝　﹣10　 ，b＝　10　 ，AC＝　28　 ．
（2）M，N两点相遇时，求相遇点在数轴上所对应的数．
（3）点D为线段OB的中点，当t为何值时，MD＝ND？
【考点】一元一次方程的应用；数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】实数；一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力；应用意识．
【答案】（1）﹣10；10；28；
（2）；
（3）t＝2或t＝11或或t＝17．
【分析】（1）根据绝对值的非负性，数轴上两点间的距离公式计算即可．
（2）设M，N相遇于点P，且点P表示的数为m，则点M用时为，BP＝10﹣m，点N用时为，根据题意得，计算即可．
（3）根据线段中点的性质求出点D的坐标，设时间为t，分情况进行讨论，分别求出每种情况下点M和点N的坐标，再根据两点间的距离公式求出MD和ND，令MD＝ND，解方程即可得出答案．
【解答】解：（1）∵A，B，C三点在数轴上所对应的数分别为a，b，18，且a、b满足（a+10）2+|b﹣10|＝0，
∴a+10＝0，b﹣10＝0，
∴a＝﹣10，b＝10，
故A表示的数是﹣10，C表示的数是18，
∴AC＝18﹣（﹣10）＝28，
故答案为：﹣10；10；28．
（2）设M，N相遇于点P，且点P表示的数为m，
①当点M在OA上，点N在BC上时，点M表示的数为2t﹣10，点N表示的数为18﹣t，此时无法相遇；
②当点M在OB上，点N在BC上时，无法相遇；
③当点M在OB上，点N在OB上时，可能相遇，
则BP＝10﹣m，PO＝m，
∴点M用时为，点N用时为，
根据题意得，
解得，
∴相遇点在数轴上所对应的数为；
（3）∵点A表示的数是﹣10，点B表示的数是10，点C表示的数是18，点D为线段OB的中点，
∴点D表示的数是5，
设运动t秒时，MD＝ND，
①当点M在OA上，点N在BC上时，0≤t≤5，点M表示的数为2t﹣10，点N表示的数为18﹣t，
此时MD＝5﹣（2t﹣10）＝15﹣2t，ND＝18﹣t﹣5＝13﹣t，
∵MD＝ND，
∴15﹣2t＝13﹣t，
解得t＝2；
②当点M在OD上，点N在BC上，即5≤t≤8时，点M表示的数为t﹣5，点N表示的数为18﹣t，
此时MD＝5﹣（t﹣5）＝10﹣t，ND＝18﹣t﹣5＝13﹣t，
∵MD＝ND，
∴10﹣t＝13﹣t，无解；
③当点M，N在OB上，即8≤t≤13时，点M表示的数为t﹣5，点N表示的数为10﹣2（t﹣8）＝26﹣2t，
此时MD＝|5﹣（t﹣5）|＝|10﹣t|，ND＝|26﹣2t﹣5|＝|21﹣2t|，
∵MD＝ND，
∴10﹣t＝21﹣2t或10﹣t＝﹣（21﹣2t），
解得t＝11或；
④当点M在DB上，点N在OA上，即13≤t≤15时，点M表示的数为t﹣5，点N表示的数为0﹣（t﹣13）＝13﹣t，此时MD＝（t﹣5）﹣5＝t﹣10，ND＝5﹣（13﹣t）＝t﹣8，
∵MD＝ND，
∴t﹣10＝t﹣8，无解；
⑤当点M在BC上，点N在OA上，即15≤t≤19时，点M表示的数为2（t﹣15）+10＝2t﹣20，点N表示的数为0﹣（t﹣13）＝13﹣t，
此时MD＝（2t﹣20）﹣5＝2t﹣25，ND＝5﹣（13﹣t）＝t﹣8，
∵MD＝ND，
∴t﹣8＝2t﹣25，
解得t＝17；
综上所述，当t＝2或t＝11或或t＝17时，MD＝ND．
【点评】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，非负数的性质，掌握分类讨论的思想方法是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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