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江苏省南京市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）（2025 南山区校级模拟）计算（﹣7）﹣（﹣3）的结果等于（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8
2．（2分）（2024秋 谯城区期末）2024年上半年，安徽省居民人均可支配收入累计为18923元，相比上年同期增加了925元．将数据18923用科学记数法表示为（　　）
A．18.923×103 B．1.8923×105
C．0.18923×105 D．1.8923×104
3．（2分）（2024秋 攸县期末）下列化简正确的是（　　）
A．3a+2a＝5a2 B．﹣a3+2a3＝a3
C．3a+2b＝5ab D．3a﹣a＝a
4．（2分）（2024秋 安庆期中）下列各组数中，相等的一组是（　　）
A．（﹣2）3和（﹣3）2 B．和
C．﹣23和（﹣2）3 D．（﹣2）2和﹣22
5．（2分）（2022秋 胶州市校级月考）已知两个有理数a，b，如果ab＜0，a+b＞0，那么（　　）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＞0
C．a与b异号
D．a，b异号，且正数的绝对值较大
6．（2分）（2024秋 迎泽区校级月考）为计算简便，把（﹣1.4）﹣（﹣3.7）﹣（+0.5）+（+2.4）+（﹣3.5）写成省略括号和加号的和的形式，正确的是（　　）
A．﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5
B．﹣1.4+3.7+0.5+2.4﹣3.5
C．﹣1.4﹣3.7﹣0.5+2.4﹣3.5
D．﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4+3.5
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
7．（2分）（2021秋 宁远县校级月考）有理数2021的相反数是 　 　 ，倒数是 　 　 ．
8．（2分）（2024秋 陵城区期中）日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×100．计算机采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×20，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的10110表示的是十进制中的　 　 ．
9．（2分）（2024秋 桥西区校级期中）　 　 （填入“＞”、“＜”或“＝”）
10．（2分）（2024 顺河区一模）小明去超市买文具，铅笔每支m元，练习本每本n元，小明要买3支铅笔和5本练习本，总共需要 　 　 元．
11．（2分）（2022秋 丰城市校级期中）若，5（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]＝　 　 ．
12．（2分）（2024秋 高新区期末）如果单项式3xmy2与单项式﹣2xyn的和仍是一个单项式，则m﹣n＝ 　 　 ．
13．（2分）把化成小数为 　 　 ．
14．（2分）（2023秋 单县期末）化简a+（5a﹣3b）﹣3（3a﹣b）的结果是 　 　 ．
15．（2分）（2025 栾城区校级开学）已知a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…以此类推，则a2017＝　 　 ．
16．（2分）（2019秋 梁山县期末）一只电子跳蚤从数轴原点出发，第一次向右跳一格，第二次向左跳两格，第三次向右跳三格，第四次向左跳四格…，按这样的规律跳2020次，跳蚤所在的点为 　 　 ．
三．解答题（共10小题，满分68分）
17．（4分）（2022秋 庐阳区校级月考）将下列各数填入相应的括号里：
﹣2.5，5，0，8，﹣2，，0.7，，﹣1.121121112…，，﹣0.．
非负数集合{ 　 　 …}；
整数集合{ 　 　 …}；
有理数集合{ 　 　 …}；
非正整数集合{ 　 　 …}．
18．（10分）（2022秋 惠济区期中）计算．
（1）1；
（2）；
（3）2×[5+（﹣2）3]；
（4）．
19．（6分）（2024春 尤溪县月考）阅读材料，解决下列问题．
八年级的小逸同学刚学完了不等式的基本性质1和2后，将课本中“不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 　 　 ．”的横线处填上“改变”．小逸想利用不等式的基本性质1和2来验证自己的答案，把问题转化为以下的形式： ①已知a＞b，c＜0．求证：ac＜bc． ②已知a＞b，c＜0．求证：． 针对①小逸给出如下推理过程，请认真阅读，并填写依据． 证明：∵c＜0，即c是一个负数， ∴c的相反数是正数，即﹣c＞0． ∵a＞b， ∴a （﹣c）＞b （﹣c）（依据1：　 　 ），即﹣ac＞﹣bc， 不等式的两边同时加（ac+bc），得﹣ac+（ac+bc）＞﹣bc+（ac+bc）（依据2：　 　 ），去括号，合并同类项可得bc＞ac，即ac＜bc，得证．
（1）材料中依据1是 　 　 ，依据2是 　 　 ．
（2）参考小逸的证明方法，请你完成②的证明．
20．（6分）（2023秋 单县期末）先化简，再求值：，其中x＝﹣2，．
21．（7分）（2023秋 邗江区期中）化简：
（1）3a+2b﹣5a﹣b；
（2）2（2x2+x）﹣（x2﹣2）．
22．（7分）（2024秋 大观区校级期中）为鼓励人们节约用水，合肥市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
用户月用水量 单价
不超过12m3的部分 a元∕m3
超过12m3但不超过20m3的部分 1.5a元∕m3
超过20m3的部分 2a元∕m3
（1）当a＝2时，明明家5月份用水量为14m3，则该月需交水费 　 　 元；6月份明明家交了水费家交了水费36元，则6月份用水量为 　 　 m3（直接写出答案）；
（2）当a＝2时，亮亮家一个月用了28m3的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费；
（3）设某户月用水量为n m3（n＞20），该户这个月应缴纳水费是多少元？（用含a，n的式子表示）
23．（7分）（2024 濮阳三模）如图，在6×6的网格中，网格的边长为1，△ABC的顶点在格点上，已知△ABC的外接圆，仅用无刻度的直尺借助网格线画图．
要求：①画图只保留作图痕迹，不要求写作法；②第（1）题画虚线，第（2）题画实线．
（1）找出△ABC的外接圆的圆心O，并求的长；
（2）在⊙O上找到点D（点D与点B不重合），使CB＝CD．
24．（7分）（2024春 长沙县月考）观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…，由上面的规律：
（1）求36+35+34+33+32+3+1的值；
（2）求32024+32023+32022+…+3+1的个位数字；
（3）你能用其它方法求出的值吗？
25．（6分）（2022秋 雄县期中）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中A，B之间的距离是3，B，C之间的距离是2．设点A，B，C所对应的数之和是m，点A，B，C所对应的数之积是n．
（1）①若以B为原点，写出点A，C所对应的数．并计算m的值；
②若以C为原点，m又是多少？
（2）若原点在点C的右边，且C到原点的距离是4，求n的值．
26．（8分）用棋子摆出下列一组图形．
（1）摆第1个图形用 　 　 枚棋子，摆第2个图形用 　 　 枚棋子，摆第3个图形用 　 　 枚棋子；
（2）按照这种规律摆下去，摆第n个图形用 　 　 枚棋子，摆第100个图形用 　 　 枚棋子；
（3）用不同方法表示第（n﹣1）个图形所用的棋子数．
江苏省南京市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）（2025 南山区校级模拟）计算（﹣7）﹣（﹣3）的结果等于（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8
【考点】有理数的减法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】先将减法转化为加法，再由有理数的加法运算法则求解即可得到答案，
【解答】解：有理数的加减运算可得：（﹣7）﹣（﹣3）＝﹣7+3＝﹣4，
故选：A．
【点评】本题考查有理数的加减运算，熟记有理数的加减运算法则是解决问题的关键．
2．（2分）（2024秋 谯城区期末）2024年上半年，安徽省居民人均可支配收入累计为18923元，相比上年同期增加了925元．将数据18923用科学记数法表示为（　　）
A．18.923×103 B．1.8923×105
C．0.18923×105 D．1.8923×104
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】D．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：18923＝1.8923×104．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2分）（2024秋 攸县期末）下列化简正确的是（　　）
A．3a+2a＝5a2 B．﹣a3+2a3＝a3
C．3a+2b＝5ab D．3a﹣a＝a
【考点】合并同类项．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】B．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、3a+2a＝5a≠5a2，故A错误；
B、﹣a3+2a3＝a3，故B正确；
C、3a+2b≠5ab，故C错误；
D、3a﹣a＝2a≠a，故D错误．
故选：B．
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．
4．（2分）（2024秋 安庆期中）下列各组数中，相等的一组是（　　）
A．（﹣2）3和（﹣3）2 B．和
C．﹣23和（﹣2）3 D．（﹣2）2和﹣22
【考点】有理数的乘方．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据有理数的乘方法则逐项计算判断即可．
【解答】解：A、（﹣2）3＝﹣8，（﹣3）2＝9，﹣8≠9，故此选项不符合题意；
B、，，，故此选项不符合题意；
C、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，所以﹣23＝（﹣2）3，故此选项符合题意；
D、（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，4≠﹣4，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．（2分）（2022秋 胶州市校级月考）已知两个有理数a，b，如果ab＜0，a+b＞0，那么（　　）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＞0
C．a与b异号
D．a，b异号，且正数的绝对值较大
【考点】有理数的乘法；有理数的加法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】根据有理数的加减运算以及乘法运算即可求出答案．
【解答】解：∵ab＜0，
∴a与b异号，
∵a+b＞0，
∴正数的绝对值大于负数的绝对值，
故选：D．
【点评】本题考查有理数的乘法运算以及加减运算，解题的关键是根据条件判断a与b的符号，本题属于基础题型．
6．（2分）（2024秋 迎泽区校级月考）为计算简便，把（﹣1.4）﹣（﹣3.7）﹣（+0.5）+（+2.4）+（﹣3.5）写成省略括号和加号的和的形式，正确的是（　　）
A．﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5
B．﹣1.4+3.7+0.5+2.4﹣3.5
C．﹣1.4﹣3.7﹣0.5+2.4﹣3.5
D．﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4+3.5
【考点】有理数的加减混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】括号前是“+”，可以直接去掉，不变号，括号前是“﹣”，去掉“﹣”和括号，括号内变号，即可解答．
【解答】解：（﹣1.4）﹣（﹣3.7）﹣（+0.5）+（+2.4）+（﹣3.5）＝﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5．
故选：A．
【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，正确记忆相关法则是解题关键．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
7．（2分）（2021秋 宁远县校级月考）有理数2021的相反数是 　﹣2021　 ，倒数是 　　 ．
【考点】倒数；相反数．
【专题】实数；数感．
【答案】﹣2021，．
【分析】根据相反数和倒数的定义，即可求解．倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【解答】解：2021的相反数是﹣2021，倒数是．
故选：﹣2021，．
【点评】本题考查了相反数和倒数．熟记相反数和倒数的定义是解题的关键．
8．（2分）（2024秋 陵城区期中）日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×100．计算机采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×20，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的10110表示的是十进制中的　22　 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】22．
【分析】根据二进制与十进制的数的转化方法计算即可．
【解答】解：根据二进制与十进制的数的转化方法计算如下：
二进制中的10110表示的10进制数字为：1×24+0×23+1×22+1×21+0×20＝16+0+4+2+0＝22，
故答案为：22．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
9．（2分）（2024秋 桥西区校级期中）　＜　 （填入“＞”、“＜”或“＝”）
【考点】有理数大小比较．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
【解答】解：∵，，
||，||，
，
∴．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
10．（2分）（2024 顺河区一模）小明去超市买文具，铅笔每支m元，练习本每本n元，小明要买3支铅笔和5本练习本，总共需要 　（3m+5n）　 元．
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（3m+5n）．
【分析】根据总费用＝铅笔单价×购买铅笔的数量+练习本单价×购买练习本的数量即可得．
【解答】解：由题意得：总共需要的费用为（3m+5n）元，
故答案为：（3m+5n）．
【点评】本题考查了列代数式，读懂题意是解题关键．
11．（2分）（2022秋 丰城市校级期中）若，5（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]＝　49　 ．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】49．
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可．
【解答】解：5（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]
＝5a2﹣10ab﹣（a2﹣3b+3ab+3b）
＝5a2﹣10ab﹣a2﹣3ab
＝5a2﹣a2﹣10ab﹣3ab
＝4a2﹣13ab，
当a＝﹣3，b时，
原式＝4×（﹣3）2﹣13
＝36+13
＝49，
故答案为：49．
【点评】本题主要考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
12．（2分）（2024秋 高新区期末）如果单项式3xmy2与单项式﹣2xyn的和仍是一个单项式，则m﹣n＝ 　﹣1　 ．
【考点】合并同类项；单项式；有理数的减法．
【专题】计算题；方程思想；整式；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】根据同类项的定义直接得出m、n的值，再求解即可．
【解答】解：由同类项的定义可知m＝1，n＝2，
∴m﹣n＝1﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．
13．（2分）把化成小数为 　　 ．
【考点】分数的互化；小数的互化．
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】把分数化成小数，用分子除以分母即可．
【解答】解：．
故答案为：．
【点评】本题考查了分数与小数的互化，掌握分数化成小数的方法是解题的关键．
14．（2分）（2023秋 单县期末）化简a+（5a﹣3b）﹣3（3a﹣b）的结果是 　﹣3a　 ．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣3a．
【分析】根据去括号，合并同类项的法则计算即可求解．
【解答】解：a+（5a﹣3b）﹣3（3a﹣b）
＝a+5a﹣3b﹣9a+3b
＝﹣3a．
故答案为：﹣3a．
【点评】本题考查了整式的加减运算，正确进行计算是解题关键．
15．（2分）（2025 栾城区校级开学）已知a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…以此类推，则a2017＝　﹣1008　 ．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】﹣1008．
【分析】根据题意，依次求出a2，a3，a4，…，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为a1＝0，
所以a2＝﹣|0+1|＝﹣1，
a3＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，
a4＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，
a5＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，
…，
依此类推，a2n＝﹣n，a2n+1＝﹣n（n为自然数）．
令2n+1＝2017，
解得n＝1008，
所以a2017＝﹣1008．
故答案为：﹣1008．
【点评】本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算发现a2n＝﹣n，a2n+1＝﹣n（n为自然数）是解题的关键．
16．（2分）（2019秋 梁山县期末）一只电子跳蚤从数轴原点出发，第一次向右跳一格，第二次向左跳两格，第三次向右跳三格，第四次向左跳四格…，按这样的规律跳2020次，跳蚤所在的点为 　﹣1010　 ．
【考点】规律型：数字的变化类；数轴．
【专题】规律型；运算能力；推理能力．
【答案】﹣1010．
【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律计算即可．
【解答】解：0+1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2017﹣2018+2019﹣2020
＝1+（﹣1）
＝﹣1010．
故答案为：﹣1010．
【点评】本题考查了数轴及图形的变化类问题，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
三．解答题（共10小题，满分68分）
17．（4分）（2022秋 庐阳区校级月考）将下列各数填入相应的括号里：
﹣2.5，5，0，8，﹣2，，0.7，，﹣1.121121112…，，﹣0.．
非负数集合{ 　5，0，8，，0.7，　 …}；
整数集合{ 　0，8，﹣2　 …}；
有理数集合{ 　﹣2.5，5，0，8，﹣2，0.7，，，﹣0.　 …}；
非正整数集合{ 　0，﹣2　 …}．
【考点】有理数．
【专题】实数；数感．
【答案】5，0，8，，0.7，；
0，8，﹣2；
﹣2.5，5，0，8，﹣2，0.7，，，﹣0.；
0，﹣2．
【分析】利用非负数，整数，有理数，以及非负整数的定义判断即可．
【解答】解：将下列各数填入相应的括号里：
﹣2.5，5，0，8，﹣2，，0.7，，﹣1.121121112…，，﹣0.．
非负数集合{5，0，8，，0.7，}；
整数集合{0，8，﹣2…}；
有理数集合{﹣2.5，5，0，8，﹣2，0.7，，，﹣0.}；
非正整数集合{0，﹣2…}．
故答案为：5，0，8，，0.7，；
0，8，﹣2；
﹣2.5，5，0，8，﹣2，0.7，，，﹣0.；
0，﹣2．
【点评】本题考查了有理数，利用有理数的分类是解题关键．
18．（10分）（2022秋 惠济区期中）计算．
（1）1；
（2）；
（3）2×[5+（﹣2）3]；
（4）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】（1）；
（2）；
（3）﹣6；
（4）．
【分析】（1）先通分，再加减；
（2）先算括号里的，再算乘法；
（3）先算乘方，再算括号里面的，最后算乘法；
（4）先算乘方，再算乘除．
【解答】解：（1）1
；
（2）
＝（）×（）
（）
；
（3）2×[5+（﹣2）3]
＝2×（5﹣8）
＝2×（﹣3）
＝﹣6；
（4）
＝（）
．
【点评】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则、运算顺序是解决本题的关键．
19．（6分）（2024春 尤溪县月考）阅读材料，解决下列问题．
八年级的小逸同学刚学完了不等式的基本性质1和2后，将课本中“不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 　改变　 ．”的横线处填上“改变”．小逸想利用不等式的基本性质1和2来验证自己的答案，把问题转化为以下的形式： ①已知a＞b，c＜0．求证：ac＜bc． ②已知a＞b，c＜0．求证：． 针对①小逸给出如下推理过程，请认真阅读，并填写依据． 证明：∵c＜0，即c是一个负数， ∴c的相反数是正数，即﹣c＞0． ∵a＞b， ∴a （﹣c）＞b （﹣c）（依据1：　不等式的基本性质2　 ），即﹣ac＞﹣bc， 不等式的两边同时加（ac+bc），得﹣ac+（ac+bc）＞﹣bc+（ac+bc）（依据2：　不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变　 ），去括号，合并同类项可得bc＞ac，即ac＜bc，得证．
（1）材料中依据1是 　不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变　 ，依据2是 　不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变　 ．
（2）参考小逸的证明方法，请你完成②的证明．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）不等式的基本性质2（不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变）；不等式的基本性质1（不等式的两边都加同一个式子，不等号的方向不变）．
（2）见解析．
【分析】（1）根据不等式的基本性质进行分析即可；
（2）仿照小逸的方法进行求解即可．
【解答】（1）解：根据题意得：材料中依据1是不等式的基本性质2（不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变）；
依据2是不等式的基本性质1（不等式的两边都加同一个式子，不等号的方向不变）．
故答案为：不等式的基本性质2（不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变）；不等式的基本性质1（不等式的两边都加同一个整式，不等号的方向不变）
故答案为：不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变；
（2）证明：∵c＜0，即c是一个负数，
∴c的相反数是正数，即﹣c＞0．
∵a＞b，
∴（依据不等式的基本性质2或不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变），
不等式的两边都加，得（依据不等式的基本性质1或不等式的两边都加同一个式子，不等号的方向不变），
去括号，合并同类项可得，
即，得证．
【点评】本题主要考查不等式的基本性质，正确记相关知识点是解题关键．
20．（6分）（2023秋 单县期末）先化简，再求值：，其中x＝﹣2，．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】；﹣1．
【分析】注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．
【解答】解：
，
当x＝﹣2，时，
原式
＝﹣1．
【点评】本题主要考查了整式化简﹣求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
21．（7分）（2023秋 邗江区期中）化简：
（1）3a+2b﹣5a﹣b；
（2）2（2x2+x）﹣（x2﹣2）．
【考点】整式的加减．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）﹣2a+b；（2）3x2+2x+2．
【分析】（1）把3a和﹣5a、2b和﹣b合并同类项即可；
（2）先去掉小括号，再进行合并同类项即可．
【解答】（1）3a+2b﹣5a﹣b
＝（3﹣5）a+（2﹣1）b
＝﹣2a+b，
（2）2（2x2+x）﹣（x2﹣2）
＝4x2+2x﹣x2+2
＝3x2+2x+2．
【点评】本题考查了整式的加减法，关键利用合并同类项的方法进行化简．
22．（7分）（2024秋 大观区校级期中）为鼓励人们节约用水，合肥市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
用户月用水量 单价
不超过12m3的部分 a元∕m3
超过12m3但不超过20m3的部分 1.5a元∕m3
超过20m3的部分 2a元∕m3
（1）当a＝2时，明明家5月份用水量为14m3，则该月需交水费 　30　 元；6月份明明家交了水费家交了水费36元，则6月份用水量为 　16　 m3（直接写出答案）；
（2）当a＝2时，亮亮家一个月用了28m3的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费；
（3）设某户月用水量为n m3（n＞20），该户这个月应缴纳水费是多少元？（用含a，n的式子表示）
【考点】一元一次方程的应用；列代数式；代数式求值．
【专题】整式；一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）30，16；
（2）80元；
（3）（2na﹣16a）元．
【分析】（1）当a＝2时，明明家5月份用水量为14m3，列式求出该月需交水费即可；再设明明家6月份用水量为x m3，根据6月份明明家交了水费家交了水费36元，列出一元一次方程，解方程即可；
（2）根据题意列式计算即可；
（3）当n＞20时，列式求出该用户应缴纳的水费即可．
【解答】解：（1）当a＝2时，明明家5月份用水量为14m3，
则该月需交水费为：12×2+（14﹣12）×1.5×2＝24+6＝30（元）；
∴该户这个月应缴纳的水费为30元；
设明明家6月份用水量为x m3，
由题意得：12×2+（x﹣12）×1.5×2＝36，
解得：x＝16，
即明明家6月份用水量为16m3，
故答案为：30，16；
（2）12×2+（20﹣12）×1.5×2+（28﹣20）×2×2＝24+24+32＝80（元），
答：亮亮家这个月应缴纳的水费为80元；
（3）当n＞20时，
该用户应缴纳的水费为：12a+（20﹣12）×1.5a+（n﹣20）×2a＝（2na﹣16a）（元），
答：该户这个月应缴纳水费是（2na﹣16a）元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23．（7分）（2024 濮阳三模）如图，在6×6的网格中，网格的边长为1，△ABC的顶点在格点上，已知△ABC的外接圆，仅用无刻度的直尺借助网格线画图．
要求：①画图只保留作图痕迹，不要求写作法；②第（1）题画虚线，第（2）题画实线．
（1）找出△ABC的外接圆的圆心O，并求的长；
（2）在⊙O上找到点D（点D与点B不重合），使CB＝CD．
【考点】作图—应用与设计作图；圆周角定理；点与圆的位置关系；三角形的外接圆与外心．
【专题】几何直观．
【答案】（1）图见解析，弧ABC；
（2）图见解析．
【分析】（1）取格点O，分别连接OA、OB、OC，利用勾股定理求出OA、OB、OC的长即可，再得到∠AOC＝90°，即可求弧ABC的长；
（2）取格点E、F，连接EF并延长交圆于点D，连接AE、CF、CD，得到四边形ACDE是等腰梯形，即可求解．
【解答】解：（1）取格点O，分别连接OA、OB、OC，如图：
在网格中，，，，，
∴OA＝OB＝OC，
∴点O是△ABC外接圆的圆心，
∵，，，
∴AC2＝OA2+OC2，
∴∠AOC＝90°，
∴弧ABC的长为：；
（2）取格点E、F，连接EF并延长交圆于点D，连接AE、CF、CD，如图：
由网格可知，AE＝BC，四边形ACFE是平行四边形，
∴EF∥AC，即ED∥AC，
∴四边形ACDE是等腰梯形，
∴CD＝AE，
∴BC＝CD，
∴点D即为所求．
【点评】本题考查了作图﹣网格作图，三角形的外接圆，弧长公式和圆的性质，勾股定理等知识，掌握相关知识是解题的关键．
24．（7分）（2024春 长沙县月考）观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…，由上面的规律：
（1）求36+35+34+33+32+3+1的值；
（2）求32024+32023+32022+…+3+1的个位数字；
（3）你能用其它方法求出的值吗？
【考点】规律型：数字的变化类；多项式乘多项式．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用37﹣1即可解决问题．
（2）观察以3为底数的幂的个位数字的特征即可解决问题．
（3）令S，结合整体思想即可解决问题．
【解答】解：（1）由题知，
37﹣1＝（3﹣1）×（36+35+34+33+32+3+1），
所以36+35+34+33+32+3+1．
（2）因为30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…，
所以3n（n为自然数）的个位数字按1，3，9，7循环出现，
又因为2025÷4＝506余1，
所以506×（1+3+9+7）+1＝10121，
故32024+32023+32022+…+3+1的个位数字为1．
（3）令S，
则2S＝1，
两式相减得，
S，
所以．
【点评】本题考查数字变化的规律，整体思想的巧妙运用是解题的关键．
25．（6分）（2022秋 雄县期中）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中A，B之间的距离是3，B，C之间的距离是2．设点A，B，C所对应的数之和是m，点A，B，C所对应的数之积是n．
（1）①若以B为原点，写出点A，C所对应的数．并计算m的值；
②若以C为原点，m又是多少？
（2）若原点在点C的右边，且C到原点的距离是4，求n的值．
【考点】有理数的乘法；数轴．
【专题】实数；推理能力．
【答案】（1）①点A，C所对应的数分别是﹣3，2，m＝﹣1；②﹣7；（2）﹣216．
【分析】（1）①根据以B为原点，则C表示2，A表示﹣3，进而得到m的值；②根据以C为原点，则A表示﹣5，B表示﹣2，进而得到m的值；
（2）根据原点在图中数轴上点C的右边，且C到原点的距离是4，可得A，B，C表示的数，据此可得n的值．
【解答】解：（1）①以B为原点，点B所对应的数为0，
由图可得点A，C所对应的数分别是﹣3，2，
∴m＝﹣3+0+2＝﹣1，
②以C为原点，点C所对应的数为0，
由图可得点A，B所对应的数分别是﹣5，﹣2，m＝﹣5+（﹣2）+0＝﹣7；
（2）∵原点在点C的右边，且C到原点的距离是4，
∴点C所对应的数为﹣4，点A，B所对应的数分别是﹣9，﹣6，
∴n＝﹣9×（﹣6）×（﹣4）＝﹣216．
【点评】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用．
26．（8分）用棋子摆出下列一组图形．
（1）摆第1个图形用 　3　 枚棋子，摆第2个图形用 　6　 枚棋子，摆第3个图形用 　9　 枚棋子；
（2）按照这种规律摆下去，摆第n个图形用 　3n　 枚棋子，摆第100个图形用 　300　 枚棋子；
（3）用不同方法表示第（n﹣1）个图形所用的棋子数．
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；几何直观；推理能力．
【答案】（1）3；6；9；
（2）3n；300；
（3）3（n﹣1）；3n﹣3．
【分析】（1）直接由图数出即可；
（2）根据（1）的规律可归纳出第n个图有3n枚棋子及摆第100个图形用的棋子数；
（3）据（1）（2）规律直接写出答案即可；也可以依据每一个图形边上的棋子比图 形的序号大1，而顶点处的棋子是两条边公用进行分析．
【解答】解：（1）由图知，摆第1个图形用3枚棋子，摆第2个图形用6枚棋子，摆第3个图形用9枚棋子，
故答案为：3，6，9；
（2）由（1）可知，第n个图有3n枚棋子，摆第100个图形用300枚棋子；
故答案为：3n；300；
（3）如上规律，第 （n﹣1）个图形用棋子数：3（n﹣1）＝3n﹣3 枚；
第二种方法：每一个图形边上的棋子比图 形的序号大1，而顶点处的棋子是两条边公用，
第1个图形棋子的个数是：2×3﹣3＝（2﹣1）×3＝3，
第2个图形棋子的个数是：3×3﹣3＝（3﹣1）×3＝6，
第3个图形棋子的个数是：4×3﹣3＝（4﹣1）×3＝9，
第4个图形棋子的个数是：5×3﹣3＝（5﹣1）×3＝12，…．
以此类推，第n个图形棋子的个数是 3（n+1）﹣3＝3n，
第 （n﹣1）个图形棋子的个数是 3（n﹣1）枚．
【点评】本题主要查图形的变化规律，根据图形变化归纳出第n个图形由3n枚棋子是解题的关键．
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