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天津市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）（2024秋 汉川市期中）如果水位上升3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（　　）
A．+3m B．+6m C．﹣3m D．﹣6m
2．（3分）（2022秋 宜丰县校级期中）集合A用列举法可以表示为（　　）
A．{3，6} B．{1，2}
C．{0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
3．（3分）（2025 香坊区二模）的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）（2023秋 兴平市校级月考）A为数轴上表示﹣1的点，距离A点3个单位长度的点所表示的数为（　　）
A．3 B．2 C．﹣4 D．2或﹣4
5．（3分）下列几组数中，不相等的是（　　）
A．﹣（+3）和+（﹣3） B．﹣5和﹣（+5）
C．+（﹣7）和﹣（﹣7） D．﹣（﹣2）和﹣[+（﹣2）]
6．（3分）（2025 五华县一模）据网络平台数据显示，截至2025年2月13日19时，电影《哪吒之魔童闹海》票房（含预售）突破100亿元，成为中国电影史上首部票房过百亿的影片．数据“100亿”用科学记数法可表示为（　　）
A．0.1×1011 B．1×109 C．1×1010 D．10×109
7．（3分）（2023秋 新泰市期中）按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（　　）
A．2.604≈2.60（精确到十分位）
B．0.0534≈0.1（精确到0.1）
C．39.37亿≈39亿（精确到个位）
D．0.0136≈0.014（精确到0.0001）
8．（3分）（2024秋 新邵县期末）下列四个语句中：①数字0的次数是0；②单项式﹣x的系数与次数都是1；③多项式2x2+xy2+3是二次三项式；④的系数是．正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（3分）（2023秋 岳阳楼区校级期中）下列计算中，正确的是（　　）
A．0﹣|﹣1|＝1 B．
C． D．（﹣1）2023＝﹣2023
10．（3分）（2024秋 萧山区期中）如果2x2my6与﹣3x8y2n是同类项，那么m、n的值分别为（　　）
A．m＝4，n＝3 B．m＝﹣2，n＝3 C．m＝3，n＝2 D．m＝4，n＝4
11．（3分）（2024秋 济阳区期末）﹣（a﹣b+c）去括号后的结果正确的是（　　）
A．﹣a+b﹣c B．﹣a+b+c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c
12．（3分）（2024春 莘县期末）我国北宋数学家贾宪在1050年左右首次发现了一个奇妙的“三角形”，这个“三角形”被称为贾宪三角形，这个“三角形”第1行有1个数，第2行有2个数……第n行有n个数，不仅如此，这个“三角形”第n+1行中的数竟与（a+b）（n是正整数）展开式各项的系数完全吻合，如图所示：
根据“贾宪三角形”请计算（a+b）8的展开式中从左起第五项的系数为（　　）
A．84 B．56 C．28 D．70
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）（2024秋 雷州市期末）如果x+2与x互为相反数，那么x＝　 　 ．
14．（3分）（2024秋 楚雄市校级期中）数轴上有A、B两点，它们表示的数分别是5和﹣1，那么A、B两点之间的距离是　 　 个单位长度．
15．（3分）（2023秋 广阳区校级期中）对于单项式“0.8m”，可以解释为：一件商品原价为m元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8m元．请你对“0.8m”再赋予一个含义：　 　 ．
16．（3分）已知a，b都是有理数，若|a+1|+（b﹣2025）2＝0，则ab＝　 　 ．
17．（3分）（2024 吉林开学）若a﹣3b﹣4＝0，则式子5﹣3a+9b的值是 　 　 ．
18．（3分）（2023春 沙坪坝区校级期中）已知任意一个正整数a都可以进行这样的分解：a＝m×n（m，n是正整数，且m≤n），在a的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是a的最佳分解．并规定：．例如：12可以分解成1×12，2×6，3×4，因为|1﹣12|＞|2﹣6|＞|3﹣4|，所以3×4是12的最佳分解，所以．若正整数p是4的倍数，我们称正整数p为“四季数”．如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x＜y≤9，x，y为自然数），交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差为“四季数”，那么我们称这个数t为“有缘数”，所有“有缘数”中F（t）的最小值为 　 　 ．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）（2024秋 龙胜县期中）计算：
（1）（﹣7）﹣6+7；
（2）﹣23÷（﹣2）+（﹣2）2×（﹣5）．
20．（8分）（2024秋 广州期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用＜依次连接起来．
﹣|﹣3.5|，﹣（﹣3），0，﹣22，﹣[+（﹣0.5）]．
21．（10分）（2023秋 贵阳期中）小虫从A点出发在一南北方向的直线上来回爬行，规定向南为正方向，向北为负方向，下面是它爬行的情况：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+11，﹣9．（单位：厘米）
（1）小虫最后是否回到出发点A？
（2）小虫离开原点最远是 　 　 厘米；
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
22．（10分）（2024秋 荔湾区校级期末）化简：
（1）化简：2x2﹣4x+7+5x﹣8﹣3x2；
（2）先化简，再求值：2（3x2+y）﹣（2x2﹣y），其中，y＝﹣1．
23．（10分）（2024秋 天河区校级期中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
低于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 八折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给八折优惠，超过500元部分给七折优惠
（1）周老师一次性购物400元，他实际付款　 　 元；
（2）若周老师在该超市一次性购物x元（x≥500），他实际付款　 　 元（用含x的式子表示）；
（3）如果周老师两次购物货款合计800元，其中第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），请用含a的式子表示两次购物周老师实际一共付款多少元．
24．（10分）（2025春 锡山区校级期中）现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）．
（1）观察：从整体看，整个图形的面积等于各部分面积的和．所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为（a+b）2，结论①；
图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：　 　 ，结论②
图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为：　 　 ，结论③．
（2）思考：
结合结论①和结论②，可以得到个等式 　 　 ．
结合结论②和结论③，可以得到个等式 　 　 ．
（3）应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作S1、S2、S3，且．S1+S2+S3＝20，求S2的值．
（4）延伸：若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），直角边a＝3，b＝4，斜边c＝5，求图中阴影部分面积和．
25．（10分）某地区夏季高山上的温度从山脚处开始，每升高100m降低0.6℃，已知山脚的温度为30℃．求：
（1）山上300m处的温度；
（2）山上x m处的温度．
天津市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）（2024秋 汉川市期中）如果水位上升3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（　　）
A．+3m B．+6m C．﹣3m D．﹣6m
【考点】正数和负数．
【专题】数与式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据相反意义的量的表示计算即可；
【解答】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3m时水位变化记作﹣3m，故C正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查了具有相反意义的量，准确计算是解题的关键．
2．（3分）（2022秋 宜丰县校级期中）集合A用列举法可以表示为（　　）
A．{3，6} B．{1，2}
C．{0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
【考点】有理数．
【专题】数与式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据x和都是正整数求出x的值即可．
【解答】解：∵是正整数，
∴3﹣x＝1或2或3或6，
∴x＝2或1或0或﹣3，
∵x是正整数，
∴x＝2或1，
∴用列举法可以表示为{1，2}．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，熟练计算是关键．
3．（3分）（2025 香坊区二模）的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
【考点】绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】根据绝对值的性质进行解题即可．
【解答】解：||．
故选：D．
【点评】本题考查绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
4．（3分）（2023秋 兴平市校级月考）A为数轴上表示﹣1的点，距离A点3个单位长度的点所表示的数为（　　）
A．3 B．2 C．﹣4 D．2或﹣4
【考点】数轴．
【专题】数与式；运算能力．
【答案】D
【分析】当这个点在A点左边时，则用点A表示的数减去它们的距离，即可求出这个点表示的数，当这个点在点A右边时，则用点A表示的数加上它们的距离，即可求出这个点表示的数，据此可得答案．
【解答】解：当这个点在A点左边时，则这个点表示的数为﹣1﹣3＝﹣4；
当这个点在A点右边时，则这个点表示的数为﹣1+3＝2；
综上所述，这个点表示的数为﹣4或2
故选：D．
【点评】本题主要考查了数轴，利用分类讨论的思想进行求解是解题的关键．
5．（3分）下列几组数中，不相等的是（　　）
A．﹣（+3）和+（﹣3） B．﹣5和﹣（+5）
C．+（﹣7）和﹣（﹣7） D．﹣（﹣2）和﹣[+（﹣2）]
【考点】相反数．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】根据相反数的定义逐项进行化简即可．
【解答】解：A．﹣（+3）＝﹣3，+（﹣3）＝﹣3，因此选项A不符合题意；
B．﹣（+5）＝﹣5，因此选项B不符合题意；
C．+（﹣7）＝﹣7，﹣（﹣7）＝7，因此选项C符合题意；
D．﹣（﹣2）＝2，﹣[+（﹣2）＝﹣（﹣2）＝2，]因此选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查相反数，理解相反数的定义是正确解答的关键．
6．（3分）（2025 五华县一模）据网络平台数据显示，截至2025年2月13日19时，电影《哪吒之魔童闹海》票房（含预售）突破100亿元，成为中国电影史上首部票房过百亿的影片．数据“100亿”用科学记数法可表示为（　　）
A．0.1×1011 B．1×109 C．1×1010 D．10×109
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：100亿＝10000000000＝1×1010．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．（3分）（2023秋 新泰市期中）按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（　　）
A．2.604≈2.60（精确到十分位）
B．0.0534≈0.1（精确到0.1）
C．39.37亿≈39亿（精确到个位）
D．0.0136≈0.014（精确到0.0001）
【考点】近似数和有效数字．
【专题】数与式；数感．
【答案】B
【分析】分别根据四舍五入法进行判断即可．
【解答】解：A、2.604≈2.6（精确到十分位），故不符合题意；
B、0.0534≈0.1（精确到0.1），故符合题意；
C、39.37亿≈39亿（精确到亿），故不符合题意；
D、0.0136≈0.014（精确到0.001），故不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了近似数和有效数字，熟练掌握用四舍五入法求近似数是关键．
8．（3分）（2024秋 新邵县期末）下列四个语句中：①数字0的次数是0；②单项式﹣x的系数与次数都是1；③多项式2x2+xy2+3是二次三项式；④的系数是．正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】多项式；单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】直接利用多项式的次数确定方法以及单项式的系数与次数确定方法分别判断得出答案．
【解答】解：①数字0的次数是0，故原说法正确，符合题意；
②单项式﹣x的系数是﹣1，次数是1，故原说法错误，不符合题意；
③多项式2x2+xy2+3是三次三项式，故原说法错误，不符合题意；
④的系数是，故原说法错误，不符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了多项式和单项式，掌握相关定义是关键．
9．（3分）（2023秋 岳阳楼区校级期中）下列计算中，正确的是（　　）
A．0﹣|﹣1|＝1 B．
C． D．（﹣1）2023＝﹣2023
【考点】有理数的混合运算；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据有理数的混合运算法则逐项计算即可得出答案．
【解答】解：A、0﹣|﹣1|＝0﹣1＝﹣1，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算正确，符合题意；
D、（﹣1）2023＝﹣1，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的混合运算、求一个数的绝对值，熟练掌握有理数的混合运算法则是解此题的关键．
10．（3分）（2024秋 萧山区期中）如果2x2my6与﹣3x8y2n是同类项，那么m、n的值分别为（　　）
A．m＝4，n＝3 B．m＝﹣2，n＝3 C．m＝3，n＝2 D．m＝4，n＝4
【考点】同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项解答即可．
【解答】解：∵2x2my6与﹣3x8y2n是同类项，
∴2m＝8，2n＝6，
解得m＝4，n＝3．
故选：A．
【点评】本题主要考查同类项，解答的关键是熟记同类项的定义并灵活运用．
11．（3分）（2024秋 济阳区期末）﹣（a﹣b+c）去括号后的结果正确的是（　　）
A．﹣a+b﹣c B．﹣a+b+c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c
【考点】去括号与添括号．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据去括号的法则直接求解即可．
【解答】解：﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c
故选：A．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
12．（3分）（2024春 莘县期末）我国北宋数学家贾宪在1050年左右首次发现了一个奇妙的“三角形”，这个“三角形”被称为贾宪三角形，这个“三角形”第1行有1个数，第2行有2个数……第n行有n个数，不仅如此，这个“三角形”第n+1行中的数竟与（a+b）（n是正整数）展开式各项的系数完全吻合，如图所示：
根据“贾宪三角形”请计算（a+b）8的展开式中从左起第五项的系数为（　　）
A．84 B．56 C．28 D．70
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型；运算能力．
【答案】D
【分析】据图形中的规律即可求出（a+b）8的展开式中从左起第五项的系数．
【解答】解：找规律发现（a+b）4的第三项系数为1；
（a+b）5的第五项系数为5＝4+1；
（a+b）6的第五项系数为15＝10+5；
（a+b）7的第五项系数为35＝20+15；
∴（a+b）8第五项系数为35+35＝70．
故选：D．
【点评】此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）（2024秋 雷州市期末）如果x+2与x互为相反数，那么x＝　﹣1　 ．
【考点】相反数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】根据互为相反数的两个数的和是0得出x+2+x＝0，即可求出x的值．
【解答】解：根据题意得，x+2+x＝0，
解得x＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的性质是解题的关键．
14．（3分）（2024秋 楚雄市校级期中）数轴上有A、B两点，它们表示的数分别是5和﹣1，那么A、B两点之间的距离是　6　 个单位长度．
【考点】有理数的减法；数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】6．
【分析】根据数轴上两点距离为较大的数减去较小的数列式计算即可．
【解答】解：根据数轴上两点距离为较大的数减去较小的数列式计算得：
|5﹣（﹣1）|＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了数轴上两点距离、有理数的减法等知识点，熟练掌握有理数的减法运算法则是解题的关键．
15．（3分）（2023秋 广阳区校级期中）对于单项式“0.8m”，可以解释为：一件商品原价为m元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8m元．请你对“0.8m”再赋予一个含义：　练习本每本0.8元，小明买了m本，共付款0.8m元（答案不唯一）　 ．
【考点】代数式．
【专题】开放型；运算能力．
【答案】见解答．
【分析】根据生活实际作答即可．
【解答】解：答案不唯一，例如：练习本每本0.8元，小明买了m本，共付款0.8m元．
故答案为：练习本每本0.8元，小明买了m本，共付款0.8m元（答案不唯一）．
【点评】本题考查了代数式的意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
16．（3分）已知a，b都是有理数，若|a+1|+（b﹣2025）2＝0，则ab＝　﹣1　 ．
【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|a+1|+（b﹣2025）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣2025＝0，
∴a＝﹣1，b＝2025，
∴ab＝（﹣1）2025＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．
17．（3分）（2024 吉林开学）若a﹣3b﹣4＝0，则式子5﹣3a+9b的值是 　﹣7　 ．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力．
【答案】﹣7．
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
【解答】解：∵5﹣3a+9b＝﹣3a+9b+5，
∵a﹣3b﹣4＝0，
∴a﹣3b＝4，
∴当a﹣3b＝4时，原式＝﹣3a+9b+5＝﹣3（a﹣3b）+5＝﹣3×4+5＝﹣7．
故答案为：﹣7．
【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
18．（3分）（2023春 沙坪坝区校级期中）已知任意一个正整数a都可以进行这样的分解：a＝m×n（m，n是正整数，且m≤n），在a的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是a的最佳分解．并规定：．例如：12可以分解成1×12，2×6，3×4，因为|1﹣12|＞|2﹣6|＞|3﹣4|，所以3×4是12的最佳分解，所以．若正整数p是4的倍数，我们称正整数p为“四季数”．如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x＜y≤9，x，y为自然数），交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差为“四季数”，那么我们称这个数t为“有缘数”，所有“有缘数”中F（t）的最小值为 　　 ．
【考点】整式的加减．
【专题】新定义；整式；数感；运算能力；推理能力．
【答案】．
【分析】求出两个两位数的差，由差为“四季数”得y﹣x＝4，或y﹣x＝8，分析出满足x和y值，再分别求出F（t）的值，比较即可解答．
【解答】解：交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数为10y+x，
∴（10y+x）﹣（10x+y）＝9y﹣9x＝9（y﹣x），
∵差为“四季数”，
∴y﹣x为4的倍数，
∴y﹣x＝4，或y﹣x＝8，
∵1≤x＜y≤9，x，y为自然数，
∴x、y满足的值为：
x＝1，y＝5；x＝2，y＝6；x＝3，y＝7；x＝4，y＝8；x＝5，y＝9；x＝1，y＝9；
两位数为：15，26，37，48，59，19，
求得F（15），F（26），F（37）＝37，F（48），F（59）＝59，F（19）＝19，
∴F（t）的最小值为，
故答案为：．
【点评】本题考查了整式的加减，对新定义理解与分析是本题的解题关键．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）（2024秋 龙胜县期中）计算：
（1）（﹣7）﹣6+7；
（2）﹣23÷（﹣2）+（﹣2）2×（﹣5）．
【考点】有理数的混合运算；有理数的加减混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）﹣6；
（2）﹣16．
【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣7+7﹣6
＝0﹣6
＝﹣6；
（2）原式＝﹣8÷（﹣2）+4×（﹣5）
＝4﹣20
＝﹣16．
【点评】本题考查有理数的混合运算，有理数的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20．（8分）（2024秋 广州期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用＜依次连接起来．
﹣|﹣3.5|，﹣（﹣3），0，﹣22，﹣[+（﹣0.5）]．
【考点】有理数大小比较；数轴．
【专题】实数；符号意识．
【答案】，﹣22＜﹣|﹣3.5|＜0＜﹣[+（﹣0.5）]＜﹣（﹣3）．
【分析】先化简绝对值、化简多重符号、计算有理数的乘方，再根据数轴的性质即可得．
【解答】解：将各数在数轴上表示出来如下：
用＜依次连接起来：﹣22＜﹣|﹣3.5|＜0＜﹣[+（﹣0.5）]＜﹣（﹣3）．
【点评】本题考查了绝对值、有理数的乘方、数轴等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
21．（10分）（2023秋 贵阳期中）小虫从A点出发在一南北方向的直线上来回爬行，规定向南为正方向，向北为负方向，下面是它爬行的情况：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+11，﹣9．（单位：厘米）
（1）小虫最后是否回到出发点A？
（2）小虫离开原点最远是 　12　 厘米；
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
【考点】有理数的混合运算；正数和负数；数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）小虫最后回到出发点A；
（2）12；
（3）52粒芝麻．
【分析】（1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点A；
（2）分别计算出每次爬行后距离A点的距离；
（3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．
【解答】解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+11）+（﹣9）
＝5﹣3+10﹣8﹣6+11﹣9
＝5+10+11﹣3﹣8﹣6﹣9
＝26﹣26
＝0，
∴小虫最后回到出发点A；
（2）+5+（﹣3）＝2，
（+5）+（﹣3）+（+10）＝12，
（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）＝4，
（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）＝﹣2，
（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+11＝9，
所以小虫在第3次爬行后离点A最远，此时距离点A是12厘米．
故答案为：12；
（3）∵在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，
∴（|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+11|+|﹣9|）×1
＝（5+3+10+8+6+11+9）×1
＝52×1
＝52（粒），
所以小虫一共得到52粒芝麻．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算及正数和负数，熟知正数和负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关是解题的关键．
22．（10分）（2024秋 荔湾区校级期末）化简：
（1）化简：2x2﹣4x+7+5x﹣8﹣3x2；
（2）先化简，再求值：2（3x2+y）﹣（2x2﹣y），其中，y＝﹣1．
【考点】整式的加减—化简求值；整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）﹣x2+x﹣1．
（2）4x2+3y；﹣2．
【分析】（1）直接合并同类项即可．
（2）先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将x，y的值代入计算即可．
【解答】解：（1）原式＝（2x2﹣3x2）+（﹣4x+5x）+（7﹣8）
＝﹣x2+x﹣1．
（2）原式＝6x2+2y﹣2x2+y
＝4x2+3y．
当，y＝﹣1时，原式．
【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值、整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
23．（10分）（2024秋 天河区校级期中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
低于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 八折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给八折优惠，超过500元部分给七折优惠
（1）周老师一次性购物400元，他实际付款　320　 元；
（2）若周老师在该超市一次性购物x元（x≥500），他实际付款　（0.7x+50）　 元（用含x的式子表示）；
（3）如果周老师两次购物货款合计800元，其中第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），请用含a的式子表示两次购物周老师实际一共付款多少元．
【考点】列代数式；有理数的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）320；
（2）（0.7x+50）；
（3）（0.1a+610）．
【分析】（1）让400元按8折付款即可；
（2）等量关系为当x大于或等于500元时，实际付款＝500×8折+超过500的购物款×7折；
（3）两次购物周老师实际付款＝第一次购物款×8折+500×8折+（总购物款﹣第一次购物款﹣第二次购物款500）×7折，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：（1）周老师一次性购物400元，由题意可得能打8折优惠，
他实际付款：400×0.8＝320（元），
故答案为：320；
（2）∵x≥500，
∴他实际付款500×0.8+0.7（x﹣500）＝（0.7x+50）元．
故答案为：（0.7x+50）；
（3）两次购物周老师实际共付款＝0.8a+0.7（800﹣a﹣500）+500×0.8＝（0.1a+610）元．
答：实际付款（0.1a+610）元．
【点评】本题考查了列代数式，有理数乘法的应用，解决本题的关键是得到不同购物款所得的实际付款的等量关系，
24．（10分）（2025春 锡山区校级期中）现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）．
（1）观察：从整体看，整个图形的面积等于各部分面积的和．所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为（a+b）2，结论①；
图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：　a2+b2+2ab　 ，结论②
图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为：　c2+2ab　 ，结论③．
（2）思考：
结合结论①和结论②，可以得到个等式 　（a+b）2＝a2+b2+2ab　 ．
结合结论②和结论③，可以得到个等式 　a2+b2＝c2　 ．
（3）应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作S1、S2、S3，且．S1+S2+S3＝20，求S2的值．
（4）延伸：若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），直角边a＝3，b＝4，斜边c＝5，求图中阴影部分面积和．
【考点】列代数式；代数式求值；完全平方公式；整式的混合运算；勾股定理．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）a2+b2+2ab，c2+2ab；
（2）（a+b）2＝a2+b2+2ab，a2+b2＝c2；
（3）S2＝10；
（4）6．
【分析】（1）图2的大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上两个正方形的面积，图3的大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上中间空白正方形的面积；
（2）根据两种方法表示的大正方形的面积相等整理即可得解；
（3）根据结论②求出S1+S3＝S2，然后进行计算即可得解；
（4）根据结论③求出阴影部分的面积等于直角三角形的面积，然后列式计算即可得解．
【解答】解：（1）图2大正方形面积等于四个直角三角形的面积加上两个正方形的面积，
∴图2面积为：；
图3大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上中间空白正方形的面积，
∴图3面积可表示为：；
故答案为：a2+b2+2ab，c2+2ab；
（2）结合结论①和结论②，可以得到一个等式：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
结合结论②和结论③，可以得到一个等式：（a+b）2＝c2+2ab，即a2+b2＝c2．
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab，a2+b2＝c2．
（3），
∵a2+b2＝c2，
∴，
∵S1+S2+S3＝20，
∴2S2＝20，
解得S2＝10；
（4）由（3）可知：S1+S3＝S2，
∴阴影部分面积和为：，
∵a＝3，b＝4，
∴阴影部分面积和为：．
【点评】本题考查了列代数式，整式的运算的运用，完全平方公式的几何背景，读懂题目材料的信息并用两种方法准确表示出同一个图形的面积是解题的关键．
25．（10分）某地区夏季高山上的温度从山脚处开始，每升高100m降低0.6℃，已知山脚的温度为30℃．求：
（1）山上300m处的温度；
（2）山上x m处的温度．
【考点】列代数式；有理数的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）28.2℃；
（2）（30﹣0.006x）℃．
【分析】（1）根据题意先计算降低了多少度，然后用30℃减去这个度数即可；
（2）先求出x m里面有几个100m，进而求出降低的度数，然后用30℃相减即可．
【解答】解：（1）300.6＝28.2（℃）；
（2）300.6＝（30﹣0.006x）（℃）．
【点评】此题考查了列代数式和有理数的混合运算，关键是熟练掌握有理数混合运算的顺序．
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