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天津市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2024秋 株洲期末）在数轴上点A表示﹣3，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数等于（　　）
A．﹣7或1 B．﹣1或7 C．2或﹣8 D．1或﹣5
2．（3分）（2025 长沙模拟）2，|﹣3|，0，四个数中，最大的是（　　）
A．2 B．|﹣3| C．0 D．
3．（3分）（2023秋 金平县期末）春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共49人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（　　）
A．1+x+x2＝49 B．x+x2＝49
C．（1+x）2＝49 D．x+x（1+x）＝49
4．（3分）（2025春 古城区校级期末）一件衬衫是a元，一条裤子的价格比它的2倍多3元，一条裤子的价格是（　　）
A．（2a+3）元 B．（2a﹣3）元 C．2（a+3）元
5．（3分）（2025 柳南区三模）“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，类似我们现在熟悉的“进位制”，如图所示是一位古人记录当天采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，这位古人当天采摘果实的个数是（　　）
A．181 B．182 C．183 D．184
6．（3分）（2024秋 龙沙区期末）根据下列运算程序，若输入m＝﹣1，则第一次输出的结果n为（　　）
A．﹣3 B．11 C．21 D．24
7．（3分）（2025 安徽模拟）﹣1.4的绝对值是（　　）
A． B． C．1.4 D．﹣1.4
8．（3分）（2025春 古城区校级期末）现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若|a|＝|b|，则a＝b；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；⑥数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或﹣3．其中正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．（3分）（2023秋 衡东县期末）一个动点P从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进4个单位，后退2个单位的程序运动，已知点P每秒前进或后退1个单位．设xn表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，如x2＝2，x4＝4，x5＝3，则x2023为（　　）
A．673 B．674 C．675 D．676
10．（3分）（2021秋 宁阳县期末）若a≠2，则我们把称为a的“友好数”，如3的“友好数”是，﹣2的“友好数”是，已知a1＝3，a2是a1的“友好数”，a3是a2的“友好数”，a4是a3的“友好数”，……，以此类推，则a2022＝（　　）
A．3 B．﹣2 C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2025 安徽模拟）为提升农民群众的获得感、幸福感、安全感，2024年度我省共评选出211个“和美乡村精品示范村”，这里“211”用科学记数法表示为　 　 ．
12．（3分）（2024春 西丰县期末）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是 　 　 ．
13．（3分）（2022秋 铜仁市校级期中）若关于字母x的多项式3x2﹣mx+nx2+x﹣3的值与x的取值无关，则m+n＝　 　 ．
14．（3分）计算：22＝　 　 ，（﹣2）2＝　 　 ，﹣22＝　 　 ，（）2＝　 　 ，　 　 ．
15．（3分）（2022秋 崂山区校级月考）已知a、b为有理数，且满足：|2a+1|+|2﹣b|＝0，则a＝　 　 ，b＝　 　 ．
16．（3分）（2023秋 姑苏区校级月考）已知，则值为 　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）（2024秋 甘州区月考）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于它本身，求2023（a+b）﹣4|m|的值．
18．（6分）（2024秋 赣州期中）如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c．其中O代表原点的位置．
（1）填空：a+b　 　 0，a﹣c　 　 0，b﹣c　 　 0（用＜或＞或＝号填空）
（2）化简：（a+b）+|b﹣c|﹣（a﹣c）．
19．（6分）（2022秋 香洲区校级月考）现有20箱苹果，以每箱30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数，负数来表示，记录如下：
箱数 3 4 2 2 2 6 1
与标准质量的差值（g） ﹣2 ﹣1.5 ﹣1 0 2 2.5 3
（1）从20箱中任选两箱，它们的千克数的差最大为 　 　 kg；
（2）与标准质量相比，20箱苹果总共是超过或不足多少千克？
（3）若这批苹果进价为6元/千克，售价为8元/千克，这批苹果全部卖完（不计损坏）共赚了多少元？
20．（8分）（2024秋 泉山区校级期末）学科素养 整体思想阅读材料：我们知道4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．
“整体思想”是一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）化简3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　 　 ；
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；
拓展探索：
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
21．（8分）（2024秋 寻甸县校级期中）三七是具有化瘀止血，活血定痛功效的中药，云南三七主根呈类圆锥形或圆柱形，表面灰褐色或灰黄色，主产于云南文山州各县．现有20框云南三七，以每框10千克为标准质量，超过标准质量用正数表示，不足的质量用负数表示，结果记录如表：
与标准质量的差值（单位：千克） ﹣0.9 ﹣0.5 ﹣0.2 0 0.35 0.5
框数 1 4 2 3 2 8
（1）与标准质量相比，这20框云南三七总计超过或不足多少千克？
（2）若这些云南三七平均以每千克200元的价格出售，则这20框云南三七可卖多少元？
22．（8分）计算：
（1）（）÷（）；
（2）（﹣36）÷9．
23．（12分）（2021秋 石峰区校级期中）阅读下列材料：|x|，即当x＜0时，1．当x＞0时，用这个结论可以解决下面问题：
（1）已知a＞0，b＜0时，求的值；
（2）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．
24．（12分）（2025春 茂南区校级月考）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．如图2，我们发现杨辉三角给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数：…．
（1）（a+b）4展开式中共有 　 　 项，第三项是 　 　 ；
（2）推断多项式（a+b）n（n为正整数）的展开式的各项系数之和为 　 　 ；
（3）利用上面的规律计算（不用材料中的规律计算不给分）：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．
天津市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2024秋 株洲期末）在数轴上点A表示﹣3，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数等于（　　）
A．﹣7或1 B．﹣1或7 C．2或﹣8 D．1或﹣5
【考点】数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】根据数轴上的动点问题以及有理数的加减法法则计算即可．
【解答】解：分两种情况：
①点A沿数轴向右移动时，点B表示的数是：﹣3+4＝1；
②点A沿数轴向左移动时，点B表示的数是：﹣3﹣4＝﹣7；
综上所述，点B表示的数是1或﹣7．
故选：A．
【点评】本题主要考查数轴上的动点问题，以及有理数的加减法法则，解题的关键是注意分两种情况讨论．
2．（3分）（2025 长沙模拟）2，|﹣3|，0，四个数中，最大的是（　　）
A．2 B．|﹣3| C．0 D．
【考点】有理数大小比较；绝对值．
【专题】数形结合；实数；运算能力．
【答案】B．
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵|﹣3|＝3，
∴02＜3，
∴02＜|﹣3|，
∴最大的数是：|﹣3|．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
3．（3分）（2023秋 金平县期末）春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共49人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（　　）
A．1+x+x2＝49 B．x+x2＝49
C．（1+x）2＝49 D．x+x（1+x）＝49
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是（x+1）人，则传染x（x+1）人，依题意列方程：1+x+x（1+x）＝49即可．
【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得：
1+x+x（1+x）＝49，
即（1+x）2＝49，
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准相等关系是解题关键．
4．（3分）（2025春 古城区校级期末）一件衬衫是a元，一条裤子的价格比它的2倍多3元，一条裤子的价格是（　　）
A．（2a+3）元 B．（2a﹣3）元 C．2（a+3）元
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据题意，得出数量关系：一件衬衫的价格×2+3＝一条裤子的价格，据此用含字母的式子表示一条裤子的价格．
【解答】解：一件衬衫a元，一条裤子的价格是（2a+3）元．
故选：A．
【点评】本题考查用字母表示式子，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子，正确记忆相关知识点是解题关键．
5．（3分）（2025 柳南区三模）“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，类似我们现在熟悉的“进位制”，如图所示是一位古人记录当天采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，这位古人当天采摘果实的个数是（　　）
A．181 B．182 C．183 D．184
【考点】用数字表示事件．
【专题】数与式；应用意识．
【答案】C
【分析】由题意可知，采摘果实的个数的四进制数为2313，化为十进制即可．
【解答】解：化为十进制为2×43+3×42+1×41+3×40＝183（个），
∴采摘果实的个数是183个，
故选：C．
【点评】本题以数学文化为载体，主要查考进位制等基础知识及含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是会将四进制转化成十进制．
6．（3分）（2024秋 龙沙区期末）根据下列运算程序，若输入m＝﹣1，则第一次输出的结果n为（　　）
A．﹣3 B．11 C．21 D．24
【考点】代数式求值；有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】将m＝﹣1，代入代数式m2﹣4进行计算，进而判断结果是否大于5，如果是则输出，否则将结果作为输入值继续代入，直到结果大于5，即可求解．
【解答】解：根据题意可知，
输入m＝﹣1，（﹣1）2﹣4＝1﹣4＝﹣3＜5，再次输入运算程序，
输入m＝﹣3，（﹣3）2﹣4＝9﹣4＝5，再次输入运算程序，
输入m＝5，52﹣4＝21＞5，输出21．
故选：C．
【点评】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键．
7．（3分）（2025 安徽模拟）﹣1.4的绝对值是（　　）
A． B． C．1.4 D．﹣1.4
【考点】绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，进行作答即可．
【解答】解：|﹣1.4|＝1.4．
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是关键．
8．（3分）（2025春 古城区校级期末）现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若|a|＝|b|，则a＝b；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；⑥数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或﹣3．其中正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】有理数的乘法；正数和负数；有理数；数轴；绝对值；有理数的减法．
【专题】实数；数感；运算能力．
【答案】C
【分析】①根据有理数的分类进行判断；
②举出反例，进行判断即可；
③根据每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示，进行判断；
④根据绝对值的性质进行判断即可；
⑤根据多个数相乘法则进行判断；
⑥根据到原点距离相等的点分别位于原点两侧，进行解答即可．
【解答】解：①∵正有理数、负有理数和0可以统称为有理数，
∴①说法正确；
②∵若两个数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，比如：5﹣（﹣1）＝6，
∴②的说法错误；
③∵每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示，
∴③的说法正确；
④∵若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，
∴④的说法错误；
⑤∵多个数相乘法则：几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数，
∴⑤的说法正确；
⑥∵数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或﹣3，
∴⑥的说法正确，
综上可知：说法正确的有4个，
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数的相关概念和有关计算，解题关键是熟练掌握有理数的有关概念和运算．
9．（3分）（2023秋 衡东县期末）一个动点P从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进4个单位，后退2个单位的程序运动，已知点P每秒前进或后退1个单位．设xn表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，如x2＝2，x4＝4，x5＝3，则x2023为（　　）
A．673 B．674 C．675 D．676
【考点】规律型：数字的变化类；数轴．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】C
【分析】根据点P的运动方式，依次求出x1，x2，x3，…，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为点P从原点出发，且每秒前进或后退1个单位，
所以x1＝1，
x2＝2，
x3＝3，
x4＝4，
x5＝3，
x6＝2，
x7＝3，
x8＝4，
x9＝5，
x10＝6，
x11＝5，
x12＝4，
…，
由此可见，x6n＝2n（n为正整数），
又因为6×337＝2022，
则337×2＝674，
所以x2022＝674，
则x2023＝675．
故选：C．
【点评】本题考查数字变化的规律，能通过计算发现x6n＝2n（n为正整数）是解题的关键．
10．（3分）（2021秋 宁阳县期末）若a≠2，则我们把称为a的“友好数”，如3的“友好数”是，﹣2的“友好数”是，已知a1＝3，a2是a1的“友好数”，a3是a2的“友好数”，a4是a3的“友好数”，……，以此类推，则a2022＝（　　）
A．3 B．﹣2 C． D．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型；实数；运算能力；推理能力．
【答案】B
【分析】分别求出a1＝3，a2＝﹣2，a3，a4，a5＝3，可以找到规律，每四个数是一组循环，则a2021＝a1＝3．
【解答】解：∵a1＝3，a2是a1的“友好数”，
∴a22，
∵a3是a2的“友好数”，
∴a3，
∵a4是a3的“友好数”，
∴a4，
∵a5是a4的“友好数”，
∴a53，
……
∴每四个数是一组循环，
∵2022÷4＝505……2，
∴a2021＝a2＝﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过运算，找到数字的循环规律是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2025 安徽模拟）为提升农民群众的获得感、幸福感、安全感，2024年度我省共评选出211个“和美乡村精品示范村”，这里“211”用科学记数法表示为　2.11×102　 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】2.11×102．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：211＝2.11×102．
故答案为：2.11×102．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（3分）（2024春 西丰县期末）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是 　　 ．
【考点】数轴．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】．
【分析】根据直角三角形的勾股定理可知，两直角边已知，求出斜边，再结合数轴，即可求解．
【解答】解：∵直角三角形的两边长分别为2、1，
∴直角形的斜边长为：，
∴点A所表示的数a的值为：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查直角三角形与数轴的结合，通过已知条件，求解直角三角形斜边通过旋转落在数轴上点的位置．
13．（3分）（2022秋 铜仁市校级期中）若关于字母x的多项式3x2﹣mx+nx2+x﹣3的值与x的取值无关，则m+n＝　﹣2　 ．
【考点】合并同类项；代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】先把多项式进行合并同类项得（3﹣n）x2+（﹣m﹣1）x﹣3，由于关于字母x的二次多项式3x2﹣mx﹣nx2﹣x﹣3的值与x无关，即不含x的项，所以3﹣n＝0，﹣m﹣1＝0，然后解出m、n计算它们的和即可．
【解答】解：3x2﹣mx+nx2+x﹣3＝（3+n）x2+（﹣m+1）x﹣3，
∵关于字母x的多项3x2﹣mx+nx2+x﹣3的值与x的值无关，
∴3+n＝0，﹣m+1＝0，
解得n＝﹣3，m＝1，
∴m+n＝1﹣3＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了合并同类项以及代数式无关项求值，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
14．（3分）计算：22＝　4　 ，（﹣2）2＝　4　 ，﹣22＝　﹣4　 ，（）2＝　　 ，　　 ．
【考点】有理数的乘方．
【专题】实数；运算能力．
【答案】4；4；﹣4；；．
【分析】根据有理数的乘方法则进行计算便可．
【解答】解：22＝4，（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，（）2，．
故答案为：4；4；﹣4；；．
【点评】本题主要考查了有理数的乘方，关键仔细观察算式的特点，正确理解乘方的意义．
15．（3分）（2022秋 崂山区校级月考）已知a、b为有理数，且满足：|2a+1|+|2﹣b|＝0，则a＝　　 ，b＝　2　 ．
【考点】非负数的性质：绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】，2．
【分析】根据非负数的性质列式求解即可得到a、b的值．
【解答】解：根据题意得，2a+1＝0，2﹣b＝0，
解得a，b＝2．
故答案为：，2．
【点评】本题考查了非负数的性质﹣绝对值，熟知几个非负数的和等于0时，则每一项都等于0列式是解题的关键．
16．（3分）（2023秋 姑苏区校级月考）已知，则值为 　﹣1或3　 ．
【考点】绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣1或3．
【分析】根据已知等式得到|xyz|＝xyz，确定出x，y，z中负因式有0个或2个，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【解答】解：由，得到|xyz|＝xyz，
∴x，y，z中有0个或2个负数，
当2个都为负数时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1；
当0个为负数时，原式＝1+1+1＝3．
∴或3，
故答案为：﹣1或3．
【点评】此题考查了绝对值，以及有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）（2024秋 甘州区月考）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于它本身，求2023（a+b）﹣4|m|的值．
【考点】分式的值；有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用相反数的意义，倒数的意义求得a+b，cd，m的值，再利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：∵a和b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c和d互为倒数，
∴cd＝1，
∵m的倒数等于它本身，
∴m＝±1．
当m＝1时，
原式2023×0﹣4×|1|
＝5+0﹣4
＝1；
当m＝﹣1时，
原式2023×0﹣4×|﹣1|
＝﹣5+0﹣4
＝﹣9，
综上，2023（a+b）﹣4|m|的值为1或﹣9．
【点评】本题主要考查了实数的运算，相反数的意义，倒数的意义，绝对值的意义，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
18．（6分）（2024秋 赣州期中）如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c．其中O代表原点的位置．
（1）填空：a+b　＜　 0，a﹣c　＜　 0，b﹣c　＜　 0（用＜或＞或＝号填空）
（2）化简：（a+b）+|b﹣c|﹣（a﹣c）．
【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．
【专题】实数；符号意识．
【答案】（1）＜，＜，＜；
（2）2c．
【分析】（1）根据数轴上，右边的数总比左边的大和有理数的加法法则判断即可；
（2）根据负数的绝对值等于它的相反数化简即可．
【解答】（1）解：由数轴得：a＜b＜0＜c，
∴a+b＜0，a﹣c＜0，b﹣c＜0．
故答案为：＜，＜，＜；
（2）解：原式＝（a+b）﹣（b﹣c）﹣（a﹣c）
＝a+b﹣b+c﹣a+c
＝2c．
【点评】本题考查了有理数大小比较，数轴，绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
19．（6分）（2022秋 香洲区校级月考）现有20箱苹果，以每箱30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数，负数来表示，记录如下：
箱数 3 4 2 2 2 6 1
与标准质量的差值（g） ﹣2 ﹣1.5 ﹣1 0 2 2.5 3
（1）从20箱中任选两箱，它们的千克数的差最大为 　5　 kg；
（2）与标准质量相比，20箱苹果总共是超过或不足多少千克？
（3）若这批苹果进价为6元/千克，售价为8元/千克，这批苹果全部卖完（不计损坏）共赚了多少元？
【考点】有理数的混合运算；正数和负数．
【专题】实数；运算能力；应用意识．
【答案】（1）5；
（2）超过8千克；
（3）赚了1216元．
【分析】（1）与标准质量的差值的最大值与最小值的差即为所求；
（2）根据表格中的数据，利用总重量与标准数的差乘以相应的箱数，并把所得结果相加，和为正表示超过标准重量，和为负表明不足标准重量；
（3）用每一箱标准千克数乘以箱数20，再加上第二问中求出的数字即为总重量乘以单价即为销售额，再减去成本即为所求．
【解答】解：（1）由题意得，3﹣（﹣2）＝5（kg），
即从20箱中任选两箱，它们的千克数的差最大为5kg，
故答案为：5；
（2）﹣2×3﹣1.5×4﹣1×2+0×2+2×2+2.5×6+3×1＝8（kg）；
答：与标准质量相比，20箱苹果总共是超过8千克；
（3）（8﹣6）×（30×20+8）＝1216（元）．
答：这批苹果全部卖完（不计损坏）共赚了1216元．
【点评】本题主要考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
20．（8分）（2024秋 泉山区校级期末）学科素养 整体思想阅读材料：我们知道4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．
“整体思想”是一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）化简3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　﹣（a﹣b）2　 ；
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；
拓展探索：
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）﹣（a﹣b）2；
（2）﹣9；
（3）8．
【分析】（1）利用整体思想，把（a﹣b）2看成一个整体，合并即可得到结果；
（2）原式可化为3（x2﹣2y）﹣21，把x2﹣2y＝4整体代入即可；
（3）依据a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，即可得到a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，整体代入进行计算即可；
【解答】解：（1）原式＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2，
故答案为：﹣（a﹣b）2；
（2）因为x2﹣2y＝4，
所以原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝﹣9；
（3）因为a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，
所以a﹣c＝（a﹣2b）+（2b﹣c）＝3+（﹣5）＝﹣2，2b﹣d＝（2b﹣c）+（c﹣d）＝﹣5+10＝5，
所以原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．
【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体的思想是解题的关键．
21．（8分）（2024秋 寻甸县校级期中）三七是具有化瘀止血，活血定痛功效的中药，云南三七主根呈类圆锥形或圆柱形，表面灰褐色或灰黄色，主产于云南文山州各县．现有20框云南三七，以每框10千克为标准质量，超过标准质量用正数表示，不足的质量用负数表示，结果记录如表：
与标准质量的差值（单位：千克） ﹣0.9 ﹣0.5 ﹣0.2 0 0.35 0.5
框数 1 4 2 3 2 8
（1）与标准质量相比，这20框云南三七总计超过或不足多少千克？
（2）若这些云南三七平均以每千克200元的价格出售，则这20框云南三七可卖多少元？
【考点】正数和负数；有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）超过1.4千克；
（2）40280元．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得总质量，根据总质量乘单价，可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，得（﹣0.9）×1+（﹣0.5）×4+（﹣0.2）×2+0×3+0.35×2+0.5×8
＝﹣0.9﹣2﹣0.4+0+0.7+4＝1.4，
＝1.4（千克），
答：这20框云南三七总计超过1.4千克；
（2）根据题意，得：
（20×10+1.4）×200
＝201.4×200
＝40280（元），
答：这20框云南三七可卖40280元．
【点评】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
22．（8分）计算：
（1）（）÷（）；
（2）（﹣36）÷9．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）17；（2）﹣4．
【分析】（1）将除法转化成乘法，利用乘法的分配律运算即可；
（2）将除法转化成乘法，利用乘法的分配律运算即可．
【解答】解：（1）原式＝（）×（﹣24）
＝20﹣3
＝17；
（2）原式＝（﹣36）
＝﹣36
＝﹣4
＝﹣4．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，正确利用有理数混合运算的法则运算是解题的关键．
23．（12分）（2021秋 石峰区校级期中）阅读下列材料：|x|，即当x＜0时，1．当x＞0时，用这个结论可以解决下面问题：
（1）已知a＞0，b＜0时，求的值；
（2）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．
【考点】绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）0；（2）﹣1．
【分析】（1）利用绝对值的意义解答即可；
（2）通过分析确定出a，b，c的符号，再利用绝对值的意义化简运算即可．
【解答】解：（1）∵a＞0，b＜0，
∴|a|＝a，|b|＝﹣b，
∴原式
＝1﹣1
＝0；
（2）∵a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c．
∵a+b+c＝0，abc＜0，
∴a，b，c中两个正数一个负数，
设a＞0，b＞0，c＜0，
∴原式
＝﹣1﹣1+1
＝﹣1．
【点评】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加减，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
24．（12分）（2025春 茂南区校级月考）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．如图2，我们发现杨辉三角给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数：…．
（1）（a+b）4展开式中共有 　5　 项，第三项是 　6a2b2　 ；
（2）推断多项式（a+b）n（n为正整数）的展开式的各项系数之和为 　2n　 ；
（3）利用上面的规律计算（不用材料中的规律计算不给分）：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型；运算能力．
【答案】（1）5；6a2b2；
（2）2n；
（3）1．
【分析】（1）展开的项数等于字母a的不同指数的个数即4，3，2，1，0，根据杨辉三角形的规律确定各项的系数即可；
（2）猜想指数为0，为1，为2，为3的系数之和，透过枚举法猜想其中的规律即可；
（3）逆向使用公式求解即可．
【解答】解：（1）（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
∴展开式共有5项，第三项是6a2b2．
故答案为：5；6a2b2；
（2）∵第一行各项系数和为1＝20，即（a+b）0的各项系数和为20，
第二行各项系数和为2＝21，即（a+b）1的各项系数和为21，
第三行各项系数和为4＝22，即（a+b）2的各项系数和为22，
第三行各项系数和为8＝23，即（a+b）3的各项系数和为23，
…，
由此可得（a+b）n的各项系数和为2n．
故答案为：2n；
（3）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1
＝25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+×（﹣1）5
＝（2﹣1）5
＝1．
【点评】本题考查了杨辉三角形，熟练掌握杨辉三角形的特点，灵活运用公式，活用一般与特殊的思想是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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