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天津市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）（2024 西湖区校级二模）某日，哈尔滨、北京、西藏、杭州四个城市的最低气温分别是﹣23℃，﹣4℃，﹣3℃，7℃，其中最低气温是（　　）
A．﹣23℃ B．﹣4℃ C．﹣3℃ D．7℃
2．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．次数相同的项一定是同类项
B．同类项中相同字母的指数一定相等
C．含有相同字母的项是同类项
D．同类项的次数有可能不相同
3．（3分）（2024秋 竞秀区期末）光的速度是3×108米/秒，太阳光从太阳射到地球的时间约500秒，则太阳与地球的距解离用科学记数法表示为（　　）米．
A．15×1010 B．1.5×1011 C．0.15×1012 D．1.5×1010
4．（3分）用字母表示数，下列书写规范的是（　　）
A．a2 B．﹣1x C．1a D．2a2
5．（3分）（2024 郑州校级开学）下面说法错误的是（　　）
A．没有大于而小于的分数
B．2.43636…可以简写为
C．最小的质数是2
D．在一段路程里，速度和时间成反比例
6．（3分）（2024秋 龙华区校级期中）下列比较大小的式子中，正确的是（　　）
A． B．﹣1＞﹣0.01
C．﹣|﹣3|＝|+3| D．﹣（﹣3）2＝+（﹣32）
7．（3分）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
①f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…
②f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4，f（）＝5，…
利用以上规律计算f（）﹣f（2022）的结果是（　　）
A．﹣2011 B．﹣1 C．0 D．1
8．（3分）（2024 丰润区一模）如图，点A，B对应的数分别为a，b．对于结论：①ab＜0，②b﹣a＜0，③a+b＜0，下列说法正确的是（　　）
A．仅①②对 B．仅①③对 C．仅②对 D．①②③都对
9．（3分）（2024秋 晋江市期中）若|a|＝4，|b|＝2，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣6 C．﹣2或﹣6 D．2或6
10．（3分）（2021秋 辉县市校级期中）若0＜x＜1，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
11．（3分）（2024秋 合肥期末）若式子4x2﹣2x+5＝7，则式子2x2﹣x+2的值等于（　　）
A．3 B．4 C．﹣1 D．5
12．（3分）（2024秋 任泽区月考）下列各等式成立的是（　　）
A．|﹣6|＝|6| B．|﹣6|＝﹣|6| C．|﹣6|＝﹣6 D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）（2023秋 恩施市校级期中）的倒数是　 　 ，﹣（+5）的绝对值是　 　 ，﹣（﹣2）的相反数是　 　 ．
14．（3分）（2023 南岗区校级开学）若|x+2|+（y﹣6）2＝0，则2x﹣6y+5＝　 　 ．
15．（3分）（2025 临淄区一模）请写出2xy的一个同类项：　 　 ．
16．（3分）（2023秋 闵行区校级月考）多项式中二次项是 　 　 ．
17．（3分）一个多项式减去5ab﹣3b2等于2a2﹣2ab+b2，则这个多项式为　 　 ．
18．（3分）观察下列算式：
1＝1＝12，
1+3＝4＝22，
1+3+5＝9＝32，
1+3+5+7＝16＝42，
…
按规律填空：
（1）1+3+5+7+9＝　 　 ；
（2）1+3+5+…+2019＝　 　 ；
（3）1+3+5+…+　 　 ＝n2．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）（2023秋 洞头区期中）在数轴上表示数﹣1，0，，，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接．
20．（10分）（2023秋 椒江区月考）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，类比有理数的乘方，把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”．一般地，把（a≠0）记作a ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】（1）直接写出计算结果：2③＝　 　 ；
【深入思考】我们知道，有理数的除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）仿照上面的算式，将运算结果直接写成幂的形式：3④＝　 　 ；
（3）将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是 　 　 ；
（4）计算：．
21．（10分）（2024秋 吉林期中）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个式子，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x2+5x+6，翻开纸片③是3x2﹣x﹣2．
解答下列问题：
（1）求纸片①上的式子；
（2）若x＝﹣3，求纸片①上式子的值．
22．（8分）已知a，b，c满足|a+1|+（b+2）2+|c﹣3|＝0，求a2025+bc的值．
23．（10分）（2024秋 虞城县期中）先化简，再求值：
（1）x2+3xy﹣5﹣5x2﹣xy﹣1，其中x＝2，y＝1；
（2）﹣a2b+（﹣4ab2﹣a2b）﹣3（2ab2﹣a2b），其中．
24．（10分）（2023秋 南关区校级月考）某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）；
（1）求生产量最多的一天是多少辆？
（2）本周的总生产量是多少辆？
（3）若每辆自行车的生产成本为160元，出厂价为每辆300元，求本周自行车的利润．
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减/辆 ﹣1 +3 ﹣2 +4 +7 ﹣5 ﹣9
25．（10分）（2024秋 莲池区期末）如图，在数轴上点A表示的数是﹣4，点B表示的数是6，动点P、动点Q在数轴上运动．
（1）AB的长为 　 　 个单位长度；
（2）当点P到点A、点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是 　 　 ；
（3）若动点P从点A出发，沿着数轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动．同时动点Q从点B出发，沿着数轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，设运动间为t秒，当点P、点Q间的距离为6个单位长度时，求t的值．
（4）对于线段：AB，PA和PB．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的“巧分点”，直接写出线段AB的“巧分点”的个数．
天津市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）（2024 西湖区校级二模）某日，哈尔滨、北京、西藏、杭州四个城市的最低气温分别是﹣23℃，﹣4℃，﹣3℃，7℃，其中最低气温是（　　）
A．﹣23℃ B．﹣4℃ C．﹣3℃ D．7℃
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】根据正数和负数的实际意义比较大小即可．
【解答】解：﹣23＜﹣4＜﹣3＜7，
则最低气温是﹣23℃，
故选：A．
【点评】本题考查正数和负数，理解其实际意义是解题的关键．
2．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．次数相同的项一定是同类项
B．同类项中相同字母的指数一定相等
C．含有相同字母的项是同类项
D．同类项的次数有可能不相同
【考点】同类项．
【专题】整式；应用意识．
【答案】B
【分析】根据同类项的定义判断即可．
【解答】解：A、所含字母相同，且相同字母的指数相同的单项式是同类项，故不符合题意；
B、同类项中相同字母的指数一定相等，故符合题意；
C、所含字母相同，且相同字母的指数相同的单项式是同类项，故不符合题意；
D、同类项的次数相同，故不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了同类项，关键是根据同类项的定义解答．
3．（3分）（2024秋 竞秀区期末）光的速度是3×108米/秒，太阳光从太阳射到地球的时间约500秒，则太阳与地球的距解离用科学记数法表示为（　　）米．
A．15×1010 B．1.5×1011 C．0.15×1012 D．1.5×1010
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】先求出路程，再确定a，n，然后写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为正整数．
【解答】解：根据题意得3×108×500＝1.5×1011．
故选：B．
【点评】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握该知识点是关键．
4．（3分）用字母表示数，下列书写规范的是（　　）
A．a2 B．﹣1x C．1a D．2a2
【考点】代数式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】D
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：A、原书写错误，正确的书写格式是2a，故此选项不符合题意；
B、原书写错误，正确的书写格式是﹣x，故此选项不符合题意；
C、原书写错误，正确的书写格式是a，故此选项不符合题意；
D、原书写正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式．
5．（3分）（2024 郑州校级开学）下面说法错误的是（　　）
A．没有大于而小于的分数
B．2.43636…可以简写为
C．最小的质数是2
D．在一段路程里，速度和时间成反比例
【考点】反比例；质数（素数）；分数大小的比较．
【专题】实数；推理能力．
【答案】A
【分析】根据分数的大小比较、无限循环小数、质数、成反比例关系，逐项分析判断即可得出答案．
【解答】解：A、，说法错误，故符合题意；
B、2.43636 可以简写为，说法正确，故不符合题意；
C、最小的质数是2，说法正确，故不符合题意；
D、在一段路程里，速度和时间成反比例，说法正确，故不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了分数的大小比较、无限循环小数、质数、成反比例关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
6．（3分）（2024秋 龙华区校级期中）下列比较大小的式子中，正确的是（　　）
A． B．﹣1＞﹣0.01
C．﹣|﹣3|＝|+3| D．﹣（﹣3）2＝+（﹣32）
【考点】有理数大小比较；有理数的乘方；相反数；绝对值．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】D．
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：A、∵，，||，||，，∴，则该选项错误，不符合题意；
B、∵|﹣1|＝1，|﹣0.01|＝0.01，1＞0.01，∴﹣1＜﹣0.01，则该选项错误，不符合题意；
C、∵﹣|﹣3|＝﹣3，|+3|＝3，﹣3＜3，∴﹣|﹣3|＜|+3|，则该选项错误，不符合题意；
D、﹣9＝﹣9，则该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
7．（3分）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
①f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…
②f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4，f（）＝5，…
利用以上规律计算f（）﹣f（2022）的结果是（　　）
A．﹣2011 B．﹣1 C．0 D．1
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义；实数；运算能力．
【答案】D
【分析】原式根据题中的新定义化简求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：
f（）﹣f（2022）
＝2022﹣2021
＝1．
故选：D．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
8．（3分）（2024 丰润区一模）如图，点A，B对应的数分别为a，b．对于结论：①ab＜0，②b﹣a＜0，③a+b＜0，下列说法正确的是（　　）
A．仅①②对 B．仅①③对 C．仅②对 D．①②③都对
【考点】数轴．
【专题】推理填空题；数据分析观念．
【答案】D
【解答】D
【分析】本题考查了数轴，熟悉掌握从数轴上提取信息是解题的关键；
根据数轴得到0＜a，b＜0，|a|＜|b|，逐一判断即可．
【详解】解：由题意可得：0＜a，b＜0，|a|＜|b|，
①ab＜0，正确；
②b﹣a＜0，正确；
③a+b＜0，正确；
故选：D．
9．（3分）（2024秋 晋江市期中）若|a|＝4，|b|＝2，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣6 C．﹣2或﹣6 D．2或6
【考点】有理数的减法；绝对值；有理数的加法．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】D
【分析】利用绝对值的定义确定a、b的取值，再计算a﹣b的值．
【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝2，
∴a＝±4，b＝±2，
∵|a+b|＝a+b，
∴a+b≥0，
∴a＝4，b＝±2，
∴a﹣b＝2或6，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的加减、绝对值，解题的关键是掌握有理数的加减运算和绝对值的定义．
10．（3分）（2021秋 辉县市校级期中）若0＜x＜1，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【考点】有理数大小比较；倒数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】采取取特殊值法解决本题较为方便，比如取，再求出x2和的值，进而比较即可．
【解答】解：∵0＜x＜1，∴取，∴，，
∵，
∴，
∴D选项符合题意，A，B，C选项均不符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，熟练掌握倒数和乘方运算并能选择适当的方法比较大小是解此题的关键．
11．（3分）（2024秋 合肥期末）若式子4x2﹣2x+5＝7，则式子2x2﹣x+2的值等于（　　）
A．3 B．4 C．﹣1 D．5
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力．
【答案】A．
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
【解答】解：∵4x2﹣2x+5＝7，
∴2x2﹣x＝1，
∴当2x2﹣x＝1时，原式＝1+2＝3．
故选：A．
【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
12．（3分）（2024秋 任泽区月考）下列各等式成立的是（　　）
A．|﹣6|＝|6| B．|﹣6|＝﹣|6| C．|﹣6|＝﹣6 D．
【考点】绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】根据绝对值的定义计算比较即可．
【解答】解：A、等式成立，符合题意；
B、6≠﹣6，等式不成立，不符合题意；
C、6≠﹣6，等式不成立，不符合题意；
D、，等式不成立，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值，熟练掌握该知识点是关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）（2023秋 恩施市校级期中）的倒数是　　 ，﹣（+5）的绝对值是　5　 ，﹣（﹣2）的相反数是　﹣2　 ．
【考点】倒数；相反数；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】，5，﹣2．
【分析】根据倒数、相反数以及绝对值的性质进行解题即可．
【解答】解：依题意，的倒数是，
∵﹣（+5）＝﹣5，﹣（﹣2）＝2，
∴﹣（+5）的绝对值是5，﹣（﹣2）的相反数是﹣2，
故答案为：，5，﹣2．
【点评】本题考查倒数、相反数、绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
14．（3分）（2023 南岗区校级开学）若|x+2|+（y﹣6）2＝0，则2x﹣6y+5＝　﹣35　 ．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【专题】常规题型；数据分析观念．
【答案】﹣35．
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，得到|x+2|和（y﹣6）2 相加为0，再根据绝对值和平方的非负性，得到x+2和y﹣6两者只能都为0，从而解题．
【解答】解：∵|x+2|+（y﹣6）2＝0．
∴|x+2|和（y﹣6）2互为相反数．
又∵|x+2|≥0，（y﹣6）2≥0．
∴|x+2|＝0，（y﹣6）2＝0．
∴x＝﹣2，y＝6．
∴2x﹣6y+5＝2×（﹣2）﹣6×6+5＝﹣35．
故答案为：﹣35．
【点评】本题考查了学生相反数、绝对值和平方的相关概念运用．
15．（3分）（2025 临淄区一模）请写出2xy的一个同类项：　15xy（答案不唯一）　 ．
【考点】同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】15xy（答案不唯一）．
【分析】根据同类项的定义解答即可．
【解答】解：答案不唯一，如15xy．
故答案为：15xy（答案不唯一）．
【点评】本题考查了同类项的定义，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
16．（3分）（2023秋 闵行区校级月考）多项式中二次项是 　2xy　 ．
【考点】多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】2xy．
【分析】根据多项式中几次项的法则判断即可．
【解答】解：，
二次项是：2xy．
故答案为：2xy．
【点评】本题考查了多项式的相关概念，熟练掌握字母指数和是几就是几次项是关键．
17．（3分）一个多项式减去5ab﹣3b2等于2a2﹣2ab+b2，则这个多项式为　2a2+3ab﹣2b2　 ．
【考点】整式的加减．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】2a2+3ab﹣2b2．
【分析】根据题意列出关系式，然后根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：根据题意得：2a2﹣2ab+b2+5ab﹣3b2＝2a2+3ab﹣2b2．
故答案为：2a2+3ab﹣2b2．
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．
18．（3分）观察下列算式：
1＝1＝12，
1+3＝4＝22，
1+3+5＝9＝32，
1+3+5+7＝16＝42，
…
按规律填空：
（1）1+3+5+7+9＝　52　 ；
（2）1+3+5+…+2019＝　10102　 ；
（3）1+3+5+…+　2n﹣1　 ＝n2．
【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．
【专题】规律型；推理能力．
【答案】52，10102，2n﹣1．
【分析】观察数据可知，规律是：等号右边的数是等号左边首数与末数的平均数的平方．根据规律解题即可．
【解答】解：根据以上分析：（1）1+3+5+7+9＝25＝52，
（2）1+3+5+…+2019＝1020100＝10102，
（3）1+3+5+…+2n﹣1＝n2，
故答案为：52，10102，2n﹣1．
【点评】本题考查了数字的变化类题目，解决此类题目的关键是认真观察题目提供的算式，然后从中整理出规律，并利用此规律解题．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）（2023秋 洞头区期中）在数轴上表示数﹣1，0，，，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接．
【考点】有理数大小比较；数轴．
【专题】实数；符号意识．
【答案】﹣1．
【分析】先把各数在数轴上表示出来，用“＜”把它们连接起来即可．
【解答】解：如图，
将它们按从小到大的顺序排列为﹣1．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
20．（10分）（2023秋 椒江区月考）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，类比有理数的乘方，把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”．一般地，把（a≠0）记作a ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】（1）直接写出计算结果：2③＝　　 ；
【深入思考】我们知道，有理数的除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）仿照上面的算式，将运算结果直接写成幂的形式：3④＝　　 ；
（3）将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是 　　 ；
（4）计算：．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）﹣2．
【分析】（1）根据题目给出的定义，进行计算即可；
（2）将有理数除法转化为乘法，再写成幂的形式即可；
（3）从（2）中总结归纳相关规律即可；
（4）先将除方转化为乘方，再运用有理数混合运算的方法进行计算即可．
【解答】解：（1）2③＝2÷2÷2，
故答案为：；
（2）3④＝3÷3÷3÷3＝3
故答案为：；
（3）a a（）n﹣2；
故答案为：；
（4）
＝36
＝﹣2．
【点评】本题考查了有理数的除法运算，乘方运算，以及有理数混合运算，正确理解相关运算法则是解题的关键．
21．（10分）（2024秋 吉林期中）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个式子，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x2+5x+6，翻开纸片③是3x2﹣x﹣2．
解答下列问题：
（1）求纸片①上的式子；
（2）若x＝﹣3，求纸片①上式子的值．
【考点】整式的加减；整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）7x2+4x+4；
（2）纸片①上式子的值是55．
【分析】（1）由图知：①＝②+③，据此列式求解即可；
（2）把x＝﹣3代入（1）的结果中，即可求解．
【解答】解：（1）原式＝4x2+5x+6+3x2﹣x﹣2
＝7x2+4x+4；
所以纸片①上的式子为7x2+4x+4．
（2）当x＝﹣3时，
7x2+4x+4＝7×（﹣3）2+4×（﹣3）+4＝55．
答：纸片①上式子的值是55．
【点评】本题考查了整式的加减，代数式求值．熟练掌握以上知识点是关键．
22．（8分）已知a，b，c满足|a+1|+（b+2）2+|c﹣3|＝0，求a2025+bc的值．
【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵，
∴a+1＝0，0，c﹣3＝0，
∴a＝﹣1，b，c＝3，
∴a2025+bc．
【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．
23．（10分）（2024秋 虞城县期中）先化简，再求值：
（1）x2+3xy﹣5﹣5x2﹣xy﹣1，其中x＝2，y＝1；
（2）﹣a2b+（﹣4ab2﹣a2b）﹣3（2ab2﹣a2b），其中．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）﹣4x2+2xy﹣6；﹣18；
（2）a2b﹣10ab2；﹣115．
【分析】（1）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可；
（2）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣5x2+（3xy﹣xy）﹣（1+5）
＝﹣4x2+2xy﹣6，
把x＝2，y＝1代入得：
原式＝﹣4×22+2×2×1﹣6＝﹣16+4﹣6＝﹣18．
（2）原式＝﹣a2b﹣4ab2﹣a2b﹣6ab2+3a2b
＝a2b﹣10ab2，
把代入得：
原式．
【点评】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．
24．（10分）（2023秋 南关区校级月考）某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）；
（1）求生产量最多的一天是多少辆？
（2）本周的总生产量是多少辆？
（3）若每辆自行车的生产成本为160元，出厂价为每辆300元，求本周自行车的利润．
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减/辆 ﹣1 +3 ﹣2 +4 +7 ﹣5 ﹣9
【考点】有理数的混合运算；正数和负数．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】（1）107辆；（2）697辆；（3）97580元．
【分析】根据数量关系逐一分析即可．
【解答】解：（1）生产量最多的一天是100+7＝107（辆）；
（2）本周的总生产量是100×7﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣9＝697（辆）；
（3）本周自行车的利润＝697×（300﹣160）＝97580（元）．
【点评】本题主要考查了有理数混合运算，解题关键是根据数量关系逐一分析．
25．（10分）（2024秋 莲池区期末）如图，在数轴上点A表示的数是﹣4，点B表示的数是6，动点P、动点Q在数轴上运动．
（1）AB的长为 　10　 个单位长度；
（2）当点P到点A、点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是 　1　 ；
（3）若动点P从点A出发，沿着数轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动．同时动点Q从点B出发，沿着数轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，设运动间为t秒，当点P、点Q间的距离为6个单位长度时，求t的值．
（4）对于线段：AB，PA和PB．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的“巧分点”，直接写出线段AB的“巧分点”的个数．
【考点】一元一次方程的应用；数轴．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）10；
（2）1；
（3）或；
（4）9．
【分析】（1）根据数轴上两点之间距离公式求解；
（2）点P为AB的中点，设点P在数轴上表示的数为x，则x﹣（﹣4）＝6﹣x，解方程即可；
（3）由题意得，t秒后，点P对应的数为﹣4+2t，点Q对应的数为6﹣t，那么当点P、点Q间的距离为6个单位长度时，得|6﹣t﹣（﹣4+2t）|＝6，解方程即可；
（4）设P表示的数为x，分以下几种情况讨论求解，当点P在线段AB上时，①AB＝2PA或AB＝2PB，②PA＝2PB，③PB＝2PA；点P在BA延长线上时，④AB＝2AP；⑤PA＝2AB＝20；⑥PB＝2AB＝20时；点P在AB延长线上时，⑦PB＝2AB＝20；⑧AB＝2PB＝10；⑨AP＝2AB或AP＝2BP．
【解答】解：（1）AB＝6﹣（﹣4）＝10，
故答案为：10；
（2）由题意得，点P为AB的中点，
设点P在数轴上表示的数为x，则x﹣（﹣4）＝6﹣x，
解得：x＝1．
∴点P在数轴上表示的数为1，
故答案为：1；
（3）由题意得，t秒后，点P对应的数为﹣4+2t，点Q对应的数为6﹣t，
∴当点P、点Q间的距离为6个单位长度时，
得|6﹣t﹣（﹣4+2t）|＝6，
解得：或；
（4）设P表示的数为x，
当点P在线段AB上时，
①AB＝2PA或AB＝2PB时，由上可知则点P表示的数为1；
②PA＝2PB时，x+4＝2（6﹣x），解得：；
③PB＝2PA时，6﹣x＝2（x+4），解得：；
点P在BA延长线上时，
④AB＝2AP时，则，P表示的数﹣4﹣5＝﹣9；
⑤PA＝2AB＝20时，P表示的数﹣4﹣20＝﹣24；
⑥PB＝2AB＝20时，P表示的数﹣4﹣10＝﹣14；
点P在AB延长线上时，
⑦PB＝2AB＝20，P表示的数6+20＝26；
⑧AB＝2PB＝10，则PB＝5，P表示的数6+5＝11；
⑨AP＝2AB或AP＝2BP时，P表示的数6+10＝16；
∴线段AB的“巧分点”有9个．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，两点之间的距离，正确理解题意是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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