资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
广东省深圳市2025-2026学年八年级上学期数学期中模拟测试练习卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2024秋 赫章县校级月考）下列实数中，为无理数的是（　　）
A．0.45 B． C． D．﹣5
2．（3分）（2024春 寿县期末）下列以线段a，b，c为三边组成的三角形是直角三角形的是（　　）
A．a＝32，b＝42，c＝52 B．，，
C．，， D．，，c＝1
3．（3分）（2023秋 方城县月考）下列说法正确的有（　　）
①实数与数轴上的点一一对应；②负数没有立方根；③16的平方根是4；④的相反数是．
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
4．（3分）（2024 涪城区开学）下列等式从左到右的变形过程正确的是（　　）
A．a﹣b＝（）（） B．a+b
C． D．（）2＝a
5．（3分）（2024秋 莲池区校级期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m）与点B（n+2，3）关于x轴对称，则m+n的值是（　　）
A．﹣7 B．3 C．﹣3 D．1
6．（3分）（2024秋 上城区校级期中）﹣21是21的（　　）
A．倒数 B．绝对值 C．相反数 D．平方根
7．（3分）（2024秋 花山区校级期末）若点P的坐标为（2022，﹣1），则点P在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（3分）（2022 竞秀区二模）某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面l1于点A，BE与水平线l2的夹角为α（0°≤α≤90°），EF∥l1∥l2，若AB＝1.5米，BE＝2米，车辆的高度为h（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度：
①当α＝90°时，h小于3.4米的车辆均可以通过该闸口；
②当α＝45°时，h等于3.0米的车辆不可以通过该闸口；
③当α＝60°时，h等于3.2米的车辆可以通过该闸口．
上述说法正确的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．（3分）（2024 德阳模拟）如图，BD是等边△ABC的边AC上的中线，以点D为圆心，DB长为半径画弧交BC的延长线于点E，则∠CDE＝（　　）
A．30° B．25° C．20° D．40°
10．（3分）（2024秋 莲池区校级月考）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（　　）
A．﹣a B．a C．﹣b D．b
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）（2024春 微山县期末）请写出一个正整数m的值 　 　 ，使也是正整数．
12．（3分）（2021春 安宁区校级期中）代数式有意义，则x的取值范围是 　 　 ．
13．（3分）（2025春 曾都区期末）如图，在数轴上点A表示的实数是 　 　 ．
14．（3分）（2022春 黄骅市校级月考）如图一个圆柱，底圆周长10cm，高12cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 　 　 cm．
15．（3分）（2023秋 灌云县校级期中）如图，直线l1：分别与x轴、y轴交于点A、B，将l1绕B点逆时针旋转45°得到直线l2，则l2对应的函数表达式为 　 　 ．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（8分）（2022秋 沈阳月考）求下列各式中的x的值：
（1）9x2﹣25＝0；
（2）x3﹣3．
17．（12分）（2023秋 龙华区校级期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
18．（6分）（2023秋 平桥区期中）△ABC在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中的位置如图所示（△ABC的顶点都在格点上）．
（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；
（2）求出△A1B1C1的面积．
19．（7分）（2025春 竹溪县期末）如图，在四边形ABDC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，CD＝26，BD＝24，求这个四边形的面积．
20．（6分）（2024 虎林市校级二模）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）a＝　 　 ，A地到B地的距离为 　 　 km，甲的速度是 　 　 km/h；
（2）写出C点的坐标，并说出C点表示的实际意义是什么；
（3）直接写出线段CF对应的函数表达式，并求乙刚到达货站时，甲距B地还有多远？
（4）求乙车出发多少分钟追上甲车？（温馨提示：可以列方程解决问题哦！）
21．（6分）（2024 浙江模拟）已知点A（m1，n1），B（m2，n2）（m1＜m2）在一次函数y＝kx+b的图象上．
（1）用含有m1，n1，m2，n2的代数式表示k的值．
（2）若m1+m2＝3b，n1+n2＝kb+4，b＞2．试比较n1和n2的大小，并说明理由．
22．（10分）（2024春 东西湖区期中）如图1，在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，0）向右平移4个单位得到点B，将线段AB向上平移m个单位，再向右平移1个单位得到线段DC（点A与点D对应，点B与点C对应）且四边形ABCD的面积为8．
（1）直接写出m的值及点B，C的坐标；
（2）连接AC与y轴交于点E，求的值；
（3）如图2，若点P从O点出发，以每秒n个单位的速度向上平移运动，同时点Q从B点出发，以每秒2n个单位的速度向左平移运动，当点P到达点D后停止运动．若射线CQ交y轴于点F，设△CFP与△OFQ的面积差为S，问：S是否为定值？如果S是定值，请求出它的值；如果S不是定值，请说明理由．
广东省深圳市2025-2026学年八年级上学期数学期中模拟测试练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2024秋 赫章县校级月考）下列实数中，为无理数的是（　　）
A．0.45 B． C． D．﹣5
【考点】无理数；算术平方根．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】有理数包括整数和分数，无限不循环小数为无理数．根据无理数、有理数的定义即可逐一判定．
【解答】解：A、0.45是小数，属于有理数；
B、是分数，属于有理数；
C、是无限不循环小数，属于无理数；
D、﹣5是整数，属于有理数．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数．熟练掌握有理数定义，无理数定义，是解决问题的关键．
2．（3分）（2024春 寿县期末）下列以线段a，b，c为三边组成的三角形是直角三角形的是（　　）
A．a＝32，b＝42，c＝52 B．，，
C．，， D．，，c＝1
【考点】勾股定理的逆定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】D
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、a＝32＝9，b＝42＝16，c＝52＝25，
∵92+162≠252，
∴以线段a，b，c为三边组成的三角形不是直角三角形，不符合题意；
B、a，b，c，
∵（）2+（）2≠（）2，
∴以线段a，b，c为三边组成的三角形不是直角三角形，不符合题意；
C、a，b，c，
∵（）2+（）2≠（）2，
∴以线段a，b，c为三边组成的三角形不是直角三角形，不符合题意
D、a，b，c＝1，
∵12+（）2＝（）2，
∴以线段a，b，c为三边组成的三角形是直角三角形，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长满足两个较短边的平方和等于较长边的平方，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
3．（3分）（2023秋 方城县月考）下列说法正确的有（　　）
①实数与数轴上的点一一对应；②负数没有立方根；③16的平方根是4；④的相反数是．
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
【考点】实数与数轴；相反数；平方根；算术平方根；立方根；实数的性质．
【专题】实数；符号意识．
【答案】A
【分析】直接利用相反数的定义以及立方根的定义、实数与数轴分别判断得出答案．
【解答】解：①实数与数轴上的点一一对应，故此选项符合题意；
②负数有一个立方根，故此选项不合题意；
③16的平方根是±4，故此选项不合题意；
④的相反数是，故此选项符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数的定义以及立方根的定义、实数与数轴，正确掌握相关定义是解题关键．
4．（3分）（2024 涪城区开学）下列等式从左到右的变形过程正确的是（　　）
A．a﹣b＝（）（） B．a+b
C． D．（）2＝a
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据二次根式的性质及二次根式的混合运算法则逐项判断即可．
【解答】解：A.，只有a、b均为非负数时才成立，故此选项不符合题意；
B.，故此选项不符合题意；
C．若a＜0，b＜0，则不成立，故此选项不符合题意；
D.，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查二次根式的性质、二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．
5．（3分）（2024秋 莲池区校级期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m）与点B（n+2，3）关于x轴对称，则m+n的值是（　　）
A．﹣7 B．3 C．﹣3 D．1
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】A
【分析】根据关于x轴对称的点的特征进行分析即可．
【解答】解：点A（﹣2，m）与点B（n+2，3）关于x轴对称，
则﹣2＝n+2，m＝﹣3，
∴n＝﹣4，m＝﹣3．
∴m+n＝﹣3﹣4＝﹣7．
故选：A．
【点评】本题考查关于x轴对称的点的坐标，正确记忆相关知识点是解题关键．
6．（3分）（2024秋 上城区校级期中）﹣21是21的（　　）
A．倒数 B．绝对值 C．相反数 D．平方根
【考点】相反数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此判断即可．
【解答】解：﹣21的21的相反数，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数，熟知相反数的定义是解题的关键．
7．（3分）（2024秋 花山区校级期末）若点P的坐标为（2022，﹣1），则点P在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】D
【分析】根据横坐标是正数，纵坐标是负数，说明点在第四象限．
【解答】解：∵2022＞0，﹣1＜0，
∴点P（2022，﹣1）在第四象限．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
8．（3分）（2022 竞秀区二模）某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面l1于点A，BE与水平线l2的夹角为α（0°≤α≤90°），EF∥l1∥l2，若AB＝1.5米，BE＝2米，车辆的高度为h（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度：
①当α＝90°时，h小于3.4米的车辆均可以通过该闸口；
②当α＝45°时，h等于3.0米的车辆不可以通过该闸口；
③当α＝60°时，h等于3.2米的车辆可以通过该闸口．
上述说法正确的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【考点】勾股定理的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】D
【分析】根据题意列出h和角度之间的关系式即可判断．
【解答】解：由题知，
限高曲臂道路闸口高度为：1.5+2×sinα，
①当α＝90°时，h＜（1.5+2）米，即h＜3.5米即可通过该闸口，
故①正确；
②当α＝45°时，h＜（1.5+2）米，即h＜（1.5）米即可通过该闸口，
∵3＞1.5，
∴h等于3米的车辆不可以通过该闸口，
故②正确；
③当α＝60°时，h＜（1.5+2）米，即h＜（1.5）米即可通过该闸口，
∵3.2＜1.5，
∴h等于3.2米的车辆可以通过该闸口，
故③正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查特殊角三角函数的应用，熟练掌握特殊角三角函数是解题的关键．
9．（3分）（2024 德阳模拟）如图，BD是等边△ABC的边AC上的中线，以点D为圆心，DB长为半径画弧交BC的延长线于点E，则∠CDE＝（　　）
A．30° B．25° C．20° D．40°
【考点】等边三角形的性质．
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】A
【分析】根据等边三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝60°，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得∠DBC＝30°，再利用等腰三角形的性质可得∠DBE＝∠E＝30°，再根据三角形外角性质求解即可．
【解答】解：在等边△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵BD是等边△ABC的边AC上的中线，
∴BD平分∠ABC，
∴∠CBD∠ABC＝30°，
∵BD＝ED，
∴∠DEC＝∠CBD＝30°，
∵∠ACB＝∠DEC+∠CDE，
∴∠CDE＝30°，
故选：A．
【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
10．（3分）（2024秋 莲池区校级月考）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（　　）
A．﹣a B．a C．﹣b D．b
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】D
【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，
＝﹣（﹣a）﹣（a﹣b）
＝a﹣a+b
＝b．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值性质和实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）（2024春 微山县期末）请写出一个正整数m的值 　2（答案不唯一）．　 ，使也是正整数．
【考点】算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】2（答案不唯一）．
【分析】根据算术平方根的定义即可求得答案．
【解答】解：当m＝2时，2，
故答案为：2（答案不唯一）．
【点评】本题考查算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
12．（3分）（2021春 安宁区校级期中）代数式有意义，则x的取值范围是 　x＜2　 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】x＜2．
【分析】根据二次根式的性质及分式的有意义的条件求解即可．
【解答】解：由题意得：
2﹣x＞0，
解得：x＜2，
故答案为：x＜2．
【点评】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为零，掌握知识点是解题关键．
13．（3分）（2025春 曾都区期末）如图，在数轴上点A表示的实数是 　　 ．
【考点】实数与数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】由题意可知：AC＝1，OC＝3，∠ACO＝90°，OA＝OB，由勾股定理求出OA，从而求出OB即可．
【解答】解：如图所示：
由题意可知：AC＝1，OC＝3，OA＝OB，
由勾股定理得：，
∴点B表示的数为，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握勾股定理和两点间的距离公式．
14．（3分）（2022春 黄骅市校级月考）如图一个圆柱，底圆周长10cm，高12cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 　13　 cm．
【考点】平面展开﹣最短路径问题．
【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力．
【答案】13．
【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
【解答】解：将圆柱展开，侧面为矩形，如图所示：
∵底面⊙O的周长为10cm，
∴AC＝5cm，
∵高BC＝12cm，
∴AB13cm．
故答案为：13．
【点评】此题考查了圆柱的平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将圆柱展成矩形，求对角线的长即为最短路径．
15．（3分）（2023秋 灌云县校级期中）如图，直线l1：分别与x轴、y轴交于点A、B，将l1绕B点逆时针旋转45°得到直线l2，则l2对应的函数表达式为 　　 ．
【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；几何直观；推理能力．
【答案】．
【分析】过点A作AC⊥AB交l2于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质可知OA＝CD，AD＝OB，故可得出C点坐标，再用待定系数法即可求出直线BC的解析式．
【解答】解：∵，
当x＝0，y＝2，当y＝0，x＝3，
∴A（3，0），B（0，2），
∴OA＝3，OB＝2，
如图所示：过点A作AC⊥AB交l2于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，则△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠OAB+∠CAD＝90°，
又∵∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠BAO，
在△ABO与△CAD中，
，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝3，
∴OD＝OA+AD＝5．
则点C的坐标是（5，3）．
设直线BC的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则直线l2的解析式是：．
故答案为：．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定定理及性质是解答本题的关键．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（8分）（2022秋 沈阳月考）求下列各式中的x的值：
（1）9x2﹣25＝0；
（2）x3﹣3．
【考点】立方根；平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）x＝±．
（2）x．
【分析】（1）根据平方根的定义即可求出答案．
（2）根据立方根的定义即可求出答案．
【解答】解：（1）9x2﹣25＝0，
x2，
x＝±．
（2）x3﹣3，
x3，
x．
【点评】本题考查平方根与立方根的的定义，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．
17．（12分）（2023秋 龙华区校级期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【考点】二次根式的混合运算；实数的运算．
【专题】实数；二次根式；运算能力．
【答案】（1）6；
（2）；
（3）．
【分析】（1）先根据绝对值、零指数幂、立方根的运算法则计算，再根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）先把每个二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（3）先进行分母有理化，二次根式的乘法运算，再合并即可．
【解答】解：（1）
＝2+1+3
＝6；
（2）
；
（3）
＝2+1
．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．（6分）（2023秋 平桥区期中）△ABC在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中的位置如图所示（△ABC的顶点都在格点上）．
（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；
（2）求出△A1B1C1的面积．
【考点】作图﹣轴对称变换；三角形的面积．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观；运算能力．
【答案】（1）见解答．
（2）5．
【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）△A1B1C1的面积为5．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
19．（7分）（2025春 竹溪县期末）如图，在四边形ABDC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，CD＝26，BD＝24，求这个四边形的面积．
【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积；勾股定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】144．
【分析】由题意易得BC＝10，然后可得∠CBD＝90°，进而问题可求解．
【解答】解：∵∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，
∴，
∵CD＝26，BD＝24，
∴BC2+BD2＝100+576＝676，CD2＝676，
∴BC2+BD2＝CD2，
∴∠CBD＝90°，
∴S四边形ABDC＝S△BCD+S△ABC10×246×8＝144．
【点评】本题主要考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．
20．（6分）（2024 虎林市校级二模）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）a＝　4.5　 ，A地到B地的距离为 　460　 km，甲的速度是 　60　 km/h；
（2）写出C点的坐标，并说出C点表示的实际意义是什么；
（3）直接写出线段CF对应的函数表达式，并求乙刚到达货站时，甲距B地还有多远？
（4）求乙车出发多少分钟追上甲车？（温馨提示：可以列方程解决问题哦！）
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）4.5、460、60；
（2）C的坐标为（0，40），C点表示的实际意义是乙出发时甲已走的路程为40km；
（3）线段CF对应的函数表达式为：y＝60x+40（0≤x≤7）；乙刚到达货站时，甲距B地的路程为180km；
（4）车出发80分钟追上甲车．
【分析】（1）a＝4+0.5＝4.5；用路程除以时间可得甲的速度是60km/h；
（2）求出甲车先出发40min所行驶路程，可得C的坐标为（0，40），C点表示的实际意义是乙出发时甲已走的路程为40km；
（3）用待定系数法可得线段CF对应的函数表达式为：y＝60x+40（0≤x≤7）；当x＝4时，求出y＝60×4+40＝280（km），即可得乙刚到达货站时，甲距B地的路程为180km；
（4）设乙车刚出发时的速度为m千米/时，可得4m+（7﹣4.5）（m﹣50）＝460，解得：m＝90，由40÷（90﹣60）（小时）可得答案．
【解答】解：（1）∵乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，
∴a＝4+0.5＝4.5；
由图可知，A地到B地的距离为460km；
∵460÷（7）＝46060（km/h），
∴甲的速度是60km/h；
故答案为：4.5、460、60；
（2）∵甲车先出发40min，甲的速度是60km/h，
而6040（km），
∴C的坐标为（0，40），C点表示的实际意义是乙出发时甲已走的路程为40km；
（3）设线段CF对应的函数表达式为y＝kx+b，
把（0，40），（7，460）代入得：
，
解得：，
∴线段CF对应的函数表达式为：y＝60x+40（0≤x≤7）；
当x＝4时，y＝60×4+40＝280（km），
∴乙刚到达货站时，甲距B地的路程为：460﹣280＝180（km）；
（4）设乙车刚出发时的速度为m千米/时，则装满货后的速度为（m﹣50）千米/时，
根据题意可知：4m+（7﹣4.5）（m﹣50）＝460，
解得：m＝90，
乙车追上甲车的时间为40÷（90﹣60）（小时），小时＝80分钟，
答：乙车出发80分钟追上甲车．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用的信息．
21．（6分）（2024 浙江模拟）已知点A（m1，n1），B（m2，n2）（m1＜m2）在一次函数y＝kx+b的图象上．
（1）用含有m1，n1，m2，n2的代数式表示k的值．
（2）若m1+m2＝3b，n1+n2＝kb+4，b＞2．试比较n1和n2的大小，并说明理由．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】推理能力．
【答案】（1）；
（2）n1＞n2，理由见解析．
【分析】（1）由一次函数图象上点的坐标特征即可得出n1＝km1+b、n2＝km2+b，二者做差即可得出n1﹣n2＝k（m1﹣m2），再结合m1＜m2即可求出k值；
（2）由m1+m2＝3b，n1+n2＝kb+4，即可得出3kb+2b＝kb+4，用函数b的代数式表示出k值，根据b的取值范围即可得出k＜0，结合一次函数的增减性及m1＜m2即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点A（m1，n1），B（m2，n2）（m1＜m2）在一次函数y＝kx+b的图象上，
∴n1＝km1+b，n2＝km2+b，
∴n1﹣n2＝（km1+b）﹣（km2+b）＝k（m1﹣m2），
∵m1＜m2，
∴m1﹣m2≠0，
∴；
（2）n1＞n2，理由如下：
∵n1+n2＝（km1+b）+（km2+b）＝k（m1+m2）+2b
又∵n1+n2＝kb+4，
∴k（m1+m2）+2b＝kb+4，
∵m1+m2＝3b，
∴3kb+2b＝kb+4，
解得：，
∵b＞2，
∴，
∴一次函数y＝kx+b中y随x的增大而减小．
又∵m1＜m2，
∴n1＞n2．
【点评】本题考查一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）找出n1﹣n2＝k（m1﹣m2）；（2）根据b的取值范围找出k＜0．
22．（10分）（2024春 东西湖区期中）如图1，在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，0）向右平移4个单位得到点B，将线段AB向上平移m个单位，再向右平移1个单位得到线段DC（点A与点D对应，点B与点C对应）且四边形ABCD的面积为8．
（1）直接写出m的值及点B，C的坐标；
（2）连接AC与y轴交于点E，求的值；
（3）如图2，若点P从O点出发，以每秒n个单位的速度向上平移运动，同时点Q从B点出发，以每秒2n个单位的速度向左平移运动，当点P到达点D后停止运动．若射线CQ交y轴于点F，设△CFP与△OFQ的面积差为S，问：S是否为定值？如果S是定值，请求出它的值；如果S不是定值，请说明理由．
【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．
【专题】代数几何综合题；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】（1）m＝2，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（4，2）；
（2）4；
（3）S的值是定值3，理由见解答过程；S的值是定值3．
【分析】（1）先根据点坐标平移的特点求出点B的坐标，再根据四边形ABCD的面积为8，求出OD＝2，再由平移的性质得到CD＝AB＝4，即可求出点C的坐标；
（2）解法1：先求出，再由，得到，又由S△ADE+S△AOE＝S△AOD＝1，求出，则；
解法2：由S△ACD＝S△ADE+S△CDE，求出，则，即可得到；
（3）分当点Q在线段OB上时，当点Q在OA上时，两种情况分别求出S的值即可得到答案．
【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）向右平移4个单位得到点B，
∴点B的坐标为（3，0），
∵S四边形ABCD＝AB OD＝8，AB＝4，
∴OD＝2，
即m＝2，
由平移性质可知，CD＝AB＝4，
∴点C的坐标为（4，2）；
（2）解法1：∵△CDE和△ADE同底，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵△AOE和△ADE同高，
∴；
解法2：∵S△ACD＝S△ADE+S△CDE，
∴，即，
∴，
∴，
∴；
（3）结论：S的值是定值3，理由如下：
①如图，当点Q在线段OB上时，连接OC．
设运动时间为t秒，
由题意：OP＝nt，BQ＝2nt，
∴，
，
∴S△OCP＝S△BCQ，
∴S四边形CPOQ＝S△OCP+S△OCQ＝S△BCQ+S△OCQ＝S△OBC，
∴；
②如图，当点Q在OA上时，连接OC．
由①可知S△OCP＝S△BCQ，
∴S＝S△CFP﹣S△OFQ＝（S△CFP+S△OCF）﹣（S△OFQ+S△OCF），
＝S△OCP﹣S△OCQ＝S△BCQ﹣S△OCQ＝S△OBC＝3，
综上所述，S的值是定值3．
【点评】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化﹣平移，三角形面积等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑