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广东省深圳市2025-2026学年八年级上学期数学期中模拟测试练习卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2025 宁夏一模）下列各数是无理数的是（　　）
A． B．
C．1.010010001 D．
2．（3分）（2025春 西乡塘区校级期末）下列是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）（2024秋 利津县期中）已知△ABC三边为a，b，c，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a＝3，b＝4，c＝5 B．∠A＝∠C﹣∠B
C．b2＝（a+c）（a﹣c） D．a＝9，b＝15，c＝17
4．（3分）（2023秋 天门月考）已知点A（4，3）和点B是平面内两点，且它们关于直线x＝3轴对称，则点B的坐标为（　　）
A．（2，3） B．（﹣10，3） C．（1，3） D．（4，1）
5．（3分）（2024春 兴宁区校级期末）在平面直角坐标系中，点M（2，﹣1）一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（3分）（2023 开化县模拟）关于一次函数y＝2x的图象，下列说法正确的是（　　）
A．经过点（1，1） B．在第二、四象限
C．关于x轴成轴对称 D．y随x的增大而增大
7．（3分）（2024春 丰都县期末）有三个实数为a，b，c，且a＜b＜c，在数轴上分别对应的点是点A，B，C，若|a+c|＞|a+b+c|，那么可能是数轴原点的是（　　）
A．点A B．点B
C．点C D．点A，B，C都不可能
8．（3分）有下列判断：①已知a，b，c分别是直角三角形的三边长，则必有a2+b2＝c2；②直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方；③在Rt△ABC中，若∠B＝90°，边BC，CA，AB的长分别是a，b，c，则有c2＝a2+b2；④在Rt△ABC中，若∠A＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则有b2+c2＝a2.其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（3分）（2024秋 马村区校级期中）若y关于x的函数y＝a2x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（　　）
A．a≠0 B．b＝0 C．a≠0且b＝0 D．a＝0且b＝0
10．（3分）（2023春 黄浦区期中）如图，已知直线MN：yx+2交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，点C是x轴上的一点，且OC＝2，则∠MBC的度数为（　　）
A．45°或135° B．30°或150° C．60°或120° D．75°或165°
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）（2025 宁夏）计算：　 　 ．
12．（3分）（2024春 莒南县期中）在平面直角坐标系中，位于第四象限且到x轴距离为2，到y轴距离为4的点坐标为 　 　 ．
13．（3分）（2025春 昌邑区期末）如图1，华容道是一种古老的中国民间益智游戏，一些棋子紧密地摆放在矩形木框内，其中有5个完全一样的小矩形木块代表“五虎上将”，它们有4个纵向摆放，1个横向摆放，把其他棋子拿掉后，这5个小矩形木块排列示意图如图2所示．若图2中阴影部分面积为40，则一个小矩形木块的对角线的长为 　 　 ．
14．（3分）（2025春 滨海新区校级期中）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求（a+2b）2024的值为　 　 ．
15．（3分）（2024春 通河县期末）如图，正方形ABCD的边长为12，点E为BC边上一点，且BE＝3，点F为AB边的中点，连接EF，以EF为一条直角边向右侧作等腰Rt△EGF，且使∠EFG＝90°，连接CG，则CG的长是 　 　 ．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（8分）（2024春 建瓯市校级月考）计算：
（1）；
（2）．
17．（6分）（2021秋 南明区校级期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是用来表示的小数部分．因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：
∵22＜（）2＜32，即23，∴的整数部分为2，小数部分为2．请解答：
（1）的整数部分是 　 　 ，小数部分是 　 　 ．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的平方根．
18．（6分）（2025春 大同期中）“四大街、八小巷，七十二条绵绵巷”形象地反映出大同古城方正的街巷棋盘格局．如图是古城内部分建筑的平面示意图，小方格都是边长为1个单位长度的正方形．若魁星楼的坐标为（0，5），纯阳宫的坐标为（﹣1，﹣2）．
（1）请根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出关帝庙的坐标；
（2）若华严寺的坐标为（﹣4，﹣2），太平楼的坐标为（4，0），请在图中标出华严寺和太平楼的位置；
（3）若1个单位长度表示120米，则鼓楼和魁星楼之间的实际距离是 　 　 米．
19．（9分）（2023秋 重庆校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2．动点P从点C出发，沿折线C﹣D﹣A﹣B向终点B运动，点P的速度每秒1个单位．设点P的运动时间为x（s），设△BCP 的面积为y．
（1）直接写出y关于x的表达式和取值范围，并在给出的平面直角坐标系中画出相应的图象；
（2）写出一条关于该函数的性质；
（3）若函数y1x+1，请直接写出当y1﹣y≥0的取值范围．
20．（7分）（2023秋 南安市期末）如图是某区域仓储配送中心的部分平面图，A区为商品入库区，B区，C区是配送中心区．已知B，C两个配送中心区相距250m，A，B区相距200m，A，C区相距150m，为了方便商品从库区分拣传送至配送中心，现有两种搭建传送带的方案．
甲方案：从A区直接搭建两条传送带分别到B区，C区；
乙方案：在B区，C区之间搭建一条传送带，再从A区搭建一条垂直于BC的传送带，两条传送带的连接处为中转站D区（接缝忽略不计）．
（1）请判断此平面图形△ABC的形状（要求写出推理过程）；
（2）甲，乙两种方案中，哪一种方案所搭建的传送带较短？请通过计算说明．
21．（9分）（2021秋 海港区期末）如图，有一架10米长的梯子AB，斜靠在一面竖直的墙上，此时梯子底端A到墙角O的距离为6米．如果梯子顶端B沿墙垂直下滑a米，则梯子底端A将向外移动b米．
（1）若a＝1米，求b的值，并比较a、b的大小．
（2）若a＝3米，则b＝　 　 米，a 　 　 b（填“＞”或“＜”）．
（3）若a＞b，则a满足的条件是 　 　 ．
（4）设AB的中点为M，在梯子向下滑动的过程中，OM的长 　 　 （变或不变），理由是 　 　 ．
22．（10分）（2024秋 太仓市期末）直线l：y＝kx+6（k≠0）与x轴，y轴分别交于A，B两点；点C（﹣8，0）在x轴上，连接BC．
（1）点B的坐标为 　 　 ；
（2）点D坐标为（0，2），作射线CD，直线l交射线CD于点E．
①当时，求k的值；
②当直线l与射线CD所夹的锐角为45°时，求OA的长度．
广东省深圳市2025-2026学年八年级上学期数学期中模拟测试练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2025 宁夏一模）下列各数是无理数的是（　　）
A． B．
C．1.010010001 D．
【考点】无理数；算术平方根．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】根据无理数的定义解答即可．
【解答】解：A、是整数，不是无理数，不符合题意；
B、是分数，不是无理数，不符合题意；
C、1.010010001是有限小数，不是无理数，不符合题意；
D、是无理数，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了无理数的定义，熟知无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的有些数是解题的关键．
2．（3分）（2025春 西乡塘区校级期末）下列是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】最简二次根式；分母有理化．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】D
【分析】满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，由此判断即可．
【解答】解：A、被开方数含有能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、分母中含有二次根式，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了最简二次根式，分母有理化，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键．
3．（3分）（2024秋 利津县期中）已知△ABC三边为a，b，c，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a＝3，b＝4，c＝5 B．∠A＝∠C﹣∠B
C．b2＝（a+c）（a﹣c） D．a＝9，b＝15，c＝17
【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】D
【分析】由勾股定理的逆定理及三角形内角和定理进行判断即可．
【解答】解：A、由a＝3，b＝4，c＝5，得a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，不符合题意；
B、由∠A＝∠C﹣∠B，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形，不符合题意；
C、由b2＝（a+c）（a﹣c），得b2＝a2﹣c2，b2+c2＝a2，是直角三角形，不符合题意；
D、由a＝9，b＝15，c＝17得，a2+b2≠c2，得a2+b2＝c2，不是直角三角形，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，熟记勾股定理的逆定理及三角形内角和定理是解题的关键．
4．（3分）（2023秋 天门月考）已知点A（4，3）和点B是平面内两点，且它们关于直线x＝3轴对称，则点B的坐标为（　　）
A．（2，3） B．（﹣10，3） C．（1，3） D．（4，1）
【考点】坐标与图形变化﹣对称．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】A
【分析】根据轴对称的定义列式求出点B的横坐标，然后解答即可．
【解答】解：设点B的横坐标为x，
∵点A（4，3）与点B关于直线x＝3对称，
∴，
解得x＝2，
∵点A、B关于直线x＝3对称，
∴点A、B的纵坐标相等，
∴点B（2，3）．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，熟记对称的性质并列出方程求出点B的横坐标是解题的关键．
5．（3分）（2024春 兴宁区校级期末）在平面直角坐标系中，点M（2，﹣1）一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】D
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的符号解答即可．
【解答】解：∵2＞1，﹣1＜0，
∴点M（2，﹣1）一定在第四象限．
故选：D．
【点评】本题主要考查了点的坐标，熟知四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）是解题的关键．
6．（3分）（2023 开化县模拟）关于一次函数y＝2x的图象，下列说法正确的是（　　）
A．经过点（1，1） B．在第二、四象限
C．关于x轴成轴对称 D．y随x的增大而增大
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标；一次函数的图象；正比例函数的图象；一次函数的性质；正比例函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】D
【分析】根据一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降进行分析即可．
【解答】解：A、当x＝1时，y＝2．所以图象不过（1，1），故错误；
B、因为k＝2＞0，所以一次函数y＝2x的图象在第一、三象限，故错误；
C、关于原点成中心对称，故错误；
D、因为k＝2＞0，所以y随x的增大而增大，故正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质．
7．（3分）（2024春 丰都县期末）有三个实数为a，b，c，且a＜b＜c，在数轴上分别对应的点是点A，B，C，若|a+c|＞|a+b+c|，那么可能是数轴原点的是（　　）
A．点A B．点B
C．点C D．点A，B，C都不可能
【考点】实数与数轴；绝对值．
【专题】常规题型；数感．
【答案】D
【分析】利用数轴上的点与实数一一对应，分别把A点，B点，C点看作是数轴的原点，看看得到的结论是否与题目相符合．
【解答】解：如果点A是原点，那么|a+b+c|＞|a+c|，不符合题意；
如果点B是原点，那么一定出现|a+b+c|＝|a+c|，不符合题意；
如果点C是原点，那么|a+b+c|＞|a+c|，不符合题意；
∴A、B、C三点都不可能是原点．
故选：D．
【点评】考查了实数、数轴以及绝对值，解题关键要掌握数轴上的点与实数一一对应以及怎样去绝对值．
8．（3分）有下列判断：①已知a，b，c分别是直角三角形的三边长，则必有a2+b2＝c2；②直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方；③在Rt△ABC中，若∠B＝90°，边BC，CA，AB的长分别是a，b，c，则有c2＝a2+b2；④在Rt△ABC中，若∠A＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则有b2+c2＝a2.其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】勾股定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力．
【答案】A
【分析】在△ABC中如果没有特殊说明的时候∠A，∠B，∠C所对的边为分别是a，b，c；结合勾股定理对四个选项中给出的条件与结论一一分析便可得出答案．
【解答】解：①无法确定a、b、c哪条是斜边，故无法确定a2+b2＝c2，此说法错误；
②直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，此说法错误；
③由∠B＝90°，故b是斜边，则a2+c2＝b2，此说法错误；
④由∠A＝90°，可得a是斜边，故c2+b2＝a2，此说法正确．
其中正确的有1个，
故选：A．
【点评】本题侧重考查勾股定理，关键是要分清三角形中两条直角边和斜边．
9．（3分）（2024秋 马村区校级期中）若y关于x的函数y＝a2x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（　　）
A．a≠0 B．b＝0 C．a≠0且b＝0 D．a＝0且b＝0
【考点】一次函数图象与系数的关系；正比例函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；模型思想．
【答案】C
【分析】根据正比例函数的定义，即可得出关于a的一元一次不等式及b﹣3＝0，解之即可得出结论．
【解答】解：∵y＝a2x+b是正比例函数，
∴a2≠0且b＝0，
解得：a≠0且b＝0．
故选：C．
【点评】本题考查了正比例函数的定义，牢记正比例函数的定义是解题的关键．
10．（3分）（2023春 黄浦区期中）如图，已知直线MN：yx+2交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，点C是x轴上的一点，且OC＝2，则∠MBC的度数为（　　）
A．45°或135° B．30°或150° C．60°或120° D．75°或165°
【考点】一次函数综合题．
【专题】代数几何综合题；运算能力；推理能力．
【答案】D
【分析】令y＝0，可得A（﹣2，0），令x＝0，可得B（0，2），利用勾股定理求出AB＝4，可得∠MAO＝30°，分两种情况考虑：①C点在x轴正半轴；②C点在x轴负半轴．分别计算出∠MBO、∠OBC度数，两个角的和差即为所求度数．
【解答】解：∵直线MN：yx+2交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，
令y＝0，则0x+2，解得x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
令x＝0，则y＝2，
∴B（0，2），
∴AB4，
∴AB＝2OB，
∵∠AOB＝90°，
∴∠MAO＝30°，
∴∠ABO＝60°，∠MBO＝120°．
∵B（0，2），OC＝2，
∴OB＝OC，
∴∠CBO＝45°，
如图，分两种情况考虑：
①当点C在x轴正半轴上时，
∠C1BO＝45°，
∴∠MBC1＝120°﹣45°＝75°；
②当点C在x轴负半轴上时，
∠MBC2＝120°+45°＝165°．
故选：D．
【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形的判定与性质以及坐标与图形性质．分类讨论思想的运用是解题的关键．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）（2025 宁夏）计算：　3　 ．
【考点】立方根．
【专题】实数；数感．
【答案】3．
【分析】如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：，由此即可得到答案．
【解答】解：3．
故答案为：3．
【点评】本题考查立方根，关键是掌握立方根的定义．
12．（3分）（2024春 莒南县期中）在平面直角坐标系中，位于第四象限且到x轴距离为2，到y轴距离为4的点坐标为 　（4，﹣2）　 ．
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】（4，﹣2）．
【分析】直接利用点的坐标特点进而分析即可解答．
【解答】解：∵位于第四象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，
∴该点的坐标为：（4，﹣2）．
故答案为：（4，﹣2）．
【点评】本题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标特点是解题关键．
13．（3分）（2025春 昌邑区期末）如图1，华容道是一种古老的中国民间益智游戏，一些棋子紧密地摆放在矩形木框内，其中有5个完全一样的小矩形木块代表“五虎上将”，它们有4个纵向摆放，1个横向摆放，把其他棋子拿掉后，这5个小矩形木块排列示意图如图2所示．若图2中阴影部分面积为40，则一个小矩形木块的对角线的长为 　2　 ．
【考点】勾股定理的应用．
【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识．
【答案】2．
【分析】设小矩形木块的长为a，宽为b，则小矩形木块的面积为ab，大矩形的长为2a+b，宽为a+2b，根据题意得得到方程，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：设小矩形木块的长为a，宽为b，则小矩形木块的面积为ab，大矩形的长为2a+b，宽为a+2b，
根据题意得（2a+b）（a+2b）＝5ab+40，
化简得a2+b2＝20，
∵一个小矩形木块的对角线的长2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
14．（3分）（2025春 滨海新区校级期中）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求（a+2b）2024的值为　92024　 ．
【考点】实数的运算；立方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】92024．
【分析】根据立方根定义和算术平方根定义求出a＝5，b＝2，然后求出结果即可．
【解答】解：∵5a+2的立方根是3，
∴5a+2＝27，
解得：a＝5，
又∵3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴3a+b﹣1＝16，
又∵a＝5，15+b﹣1＝16
解得b＝2，
∴（a+2b）2024＝（5+4）2024＝92024．
【点评】此题主要考查了实数的运算，立方根，掌握相应的运算法则是关键．
15．（3分）（2024春 通河县期末）如图，正方形ABCD的边长为12，点E为BC边上一点，且BE＝3，点F为AB边的中点，连接EF，以EF为一条直角边向右侧作等腰Rt△EGF，且使∠EFG＝90°，连接CG，则CG的长是 　3　 ．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；运算能力；推理能力．
【答案】3．
【分析】作GP⊥AB于点P，GQ⊥BC于点Q，由正方形的性质得AB＝BC＝12，∠B＝90°，则AF＝BFAB＝6，∠FPG＝∠B，四边形PBQG是矩形，可证明△FPG≌△EBF，则PF＝BE＝3，PG＝BF＝6，所以BQ＝PG＝6，GQ＝PB＝PF+BF＝9，求得CQ＝BC﹣BQ＝6，所以CG3，于是得到问题的答案．
【解答】解：作GP⊥AB于点P，GQ⊥BC于点Q，则∠BPG＝∠BQG＝∠CQG＝90°，
∵四边形ABCD是边长为12的正方形，点F为AB边的中点，
∴AB＝BC＝12，∠B＝90°，
∴AF＝BFAB＝6，∠FPG＝∠B，四边形PBQG是矩形，
∵Rt△EGF是等腰直角三角形，∠EFG＝90°，
∴FG＝EF，∠PFG＝∠BEF＝90°﹣∠BFE，
在△FPG和△EBF中，
，
∴△FPG≌△EBF（AAS），
∵点E为BC边上一点，且BE＝3，
∴PF＝BE＝3，PG＝BF＝6，
∴BQ＝PG＝6，GQ＝PB＝PF+BF＝3+6＝9，
∴CQ＝BC﹣BQ＝12﹣6＝6，
∴CG3，
故答案为：3．
【点评】此题重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（8分）（2024春 建瓯市校级月考）计算：
（1）；
（2）．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）根据二次根式的除法与减法法则进行计算即可求解；
（2）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可求解．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，正确记忆相关知识点是解题关键．
17．（6分）（2021秋 南明区校级期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是用来表示的小数部分．因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：
∵22＜（）2＜32，即23，∴的整数部分为2，小数部分为2．请解答：
（1）的整数部分是 　3　 ，小数部分是 　3　 ．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的平方根．
【考点】估算无理数的大小；平方根．
【专题】实数；数感；运算能力．
【答案】（1）3，3；
（2）±2．
【分析】（1）估算无理数的大小即可；
（2）估算无理数、的大小，确定a、b的值，再代入计算a+b的值，最后求出它的平方根．
【解答】解：（1）∵32＝9，42＝16，而9＜10＜16，
∴34，
∴的整数部分是3，小数部分为3，
故答案为：3，3；
（2）∵23，
∴的整数部分为2，小数部分a2，
∵67，
∴的整数部分b＝6，
∴a+b
2+6
＝4，
∴a+b的平方根为±±2．
答：a+b的平方根为±2．
【点评】本题考查估算无理数的大小，平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提．
18．（6分）（2025春 大同期中）“四大街、八小巷，七十二条绵绵巷”形象地反映出大同古城方正的街巷棋盘格局．如图是古城内部分建筑的平面示意图，小方格都是边长为1个单位长度的正方形．若魁星楼的坐标为（0，5），纯阳宫的坐标为（﹣1，﹣2）．
（1）请根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出关帝庙的坐标；
（2）若华严寺的坐标为（﹣4，﹣2），太平楼的坐标为（4，0），请在图中标出华严寺和太平楼的位置；
（3）若1个单位长度表示120米，则鼓楼和魁星楼之间的实际距离是 　840　 米．
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】（1）见解析，（3，﹣2）；
（2）见解析；
（3）840．
【分析】（1）利用魁星楼的坐标为（0，5），纯阳宫的坐标为（﹣1，﹣2）即可确定平面直角坐标系，从而确定关帝庙的坐标；
（2）根据平面直角坐标系和华严寺、太平楼的坐标即可确定它们的位置；
（3）由鼓楼和魁星楼之间有7个单位，1个单位长度表示120米求解即可．
【解答】解：（1）∴关帝庙的坐标为（3，﹣2）；
（2）华严寺、太平楼的坐标如图所示；
（3）∵1个单位长度表示120米，鼓楼和魁星楼之间有7个单位，
∴120×7＝840（米），
故答案为：840．
【点评】本题考查建立合适的坐标系，求坐标系上对应点坐标，根据坐标描点．记住平面内特殊位置的点的坐标特征是解题关键．
19．（9分）（2023秋 重庆校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2．动点P从点C出发，沿折线C﹣D﹣A﹣B向终点B运动，点P的速度每秒1个单位．设点P的运动时间为x（s），设△BCP 的面积为y．
（1）直接写出y关于x的表达式和取值范围，并在给出的平面直角坐标系中画出相应的图象；
（2）写出一条关于该函数的性质；
（3）若函数y1x+1，请直接写出当y1﹣y≥0的取值范围．
【考点】一次函数的性质；矩形的性质；一次函数的图象．
【专题】一次函数及其应用；矩形 菱形 正方形；几何直观；运算能力．
【答案】（1）y；函数图象见解答；
（2）当0≤x＜3时，y随x的增大而增大；
（3）0≤x≤2或4≤x≤8．
【分析】（1）分三种情况，根据三角形面积公式即可写出y与x的函数关系式；根据解析式画出图象即可；
（2）根据图象可得函数性质；
（3）观察图象可得答案．
【解答】解：（1）当0＜x≤3时，y2 x＝x；
当3＜x≤5时，y2×3＝3；
当5＜x≤8时，yx+8，
∴y；
函数图象如图：
（2）由图象可知，当0≤x＜3时，y随x的增大而增大；
（3）观察图象，当y1﹣y≥0的取值范围是0≤x≤2或4≤x≤8．
【点评】本题考查一次函数图象和性质，矩形的性质，三角形面积，函数与不等式的关系等知识，解题的关键是数形结合思想和分类讨论思想的应用．
20．（7分）（2023秋 南安市期末）如图是某区域仓储配送中心的部分平面图，A区为商品入库区，B区，C区是配送中心区．已知B，C两个配送中心区相距250m，A，B区相距200m，A，C区相距150m，为了方便商品从库区分拣传送至配送中心，现有两种搭建传送带的方案．
甲方案：从A区直接搭建两条传送带分别到B区，C区；
乙方案：在B区，C区之间搭建一条传送带，再从A区搭建一条垂直于BC的传送带，两条传送带的连接处为中转站D区（接缝忽略不计）．
（1）请判断此平面图形△ABC的形状（要求写出推理过程）；
（2）甲，乙两种方案中，哪一种方案所搭建的传送带较短？请通过计算说明．
【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理的应用．
【专题】三角形；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）证AB2+AC2＝BC2，再由勾股定理的逆定理即可得出结论；
（2）由三角形面积求出AD＝120m，再证AB+AC＜AD+DB+DC，即可得出结论．
【解答】解：（1）△ABC是直角三角形，理由如下：
由题意可知，BC＝250m，AB＝200m，AC＝150m，
∵2002+1502＝2502，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°；
（2）甲种方案所搭建的传送带较短，理由如下：
由（1）可知，△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，
∵AD⊥BC，
∴S△ABCBC ADAB AC，
∴AD120（m），
∴AD+DB+DC＝AD+BC＝120+250＝370（m），
∵AB+AC＝200+150＝350（m）＜370m，
∴AB+AC＜AD+DB+DC，
∴甲种方案所搭建的传送带较短．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
21．（9分）（2021秋 海港区期末）如图，有一架10米长的梯子AB，斜靠在一面竖直的墙上，此时梯子底端A到墙角O的距离为6米．如果梯子顶端B沿墙垂直下滑a米，则梯子底端A将向外移动b米．
（1）若a＝1米，求b的值，并比较a、b的大小．
（2）若a＝3米，则b＝　56　 米，a 　＞　 b（填“＞”或“＜”）．
（3）若a＞b，则a满足的条件是 　2＜a≤8　 ．
（4）设AB的中点为M，在梯子向下滑动的过程中，OM的长 　不变　 （变或不变），理由是 　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半　 ．
【考点】勾股定理的应用；列代数式；垂线段最短．
【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力；应用意识．
【答案】（1）b6，a＜b；
（2）56，＞；
（3）2＜a≤8；
（4）不变，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
【分析】（1）如果梯子顶端B沿墙垂直下滑a米，则梯子底端A将向外移动b米，由勾股定理得（8﹣a）2+（6+b）2＝102，
若a＝1米，则（8﹣1）2+（6+b）2＝102，得b6，则a＜b；
（2）若a＝3米，则（8﹣3）2+（6+b）2＝102，得b＝56，则a＞b；
（3）由a＞b，得（8﹣a）2+（6+b）2＜（8﹣a）2+（6+a）2，则102＜（8﹣a）2+（6+b）2，整理得（a﹣1）2＞1，则a＞2，即可得出结论；
（4）由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．
【解答】解：由题意得：AB＝10米，∠AOB＝90°，OA＝6米，
∴OB8（米），
如果梯子顶端B沿墙垂直下滑a米，则梯子底端A将向外移动b米，
∴（8﹣a）2+（6+b）2＝102，
（1）若a＝1米，则（8﹣1）2+（6+b）2＝102，
解得：b6（负值已舍去），
则a＜b；
（2）若a＝3米，则（8﹣3）2+（6+b）2＝102，
解得：b＝56（负值已舍去），
则a＞b，
故答案为：56，＞；
（3）∵a＞b，
∴（8﹣a）2+（6+b）2＜（8﹣a）2+（6+a）2，
∴102＜（8﹣a）2+（6+b）2，
整理得：（a﹣1）2＞1，
∴a＞2，
又∵a≤8，
∴2＜a≤8，
故答案为：2＜a≤8；
（4）∵∠AOB＝90°，M为AB的中点，AB＝10米，
∴OMAB10＝5（米），
故答案为：不变，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
【点评】本题考查了勾股定理的应用以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键，属于中考常考题型．
22．（10分）（2024秋 太仓市期末）直线l：y＝kx+6（k≠0）与x轴，y轴分别交于A，B两点；点C（﹣8，0）在x轴上，连接BC．
（1）点B的坐标为 　（0，6）　 ；
（2）点D坐标为（0，2），作射线CD，直线l交射线CD于点E．
①当时，求k的值；
②当直线l与射线CD所夹的锐角为45°时，求OA的长度．
【考点】一次函数综合题．
【专题】代数几何综合题；分类讨论；图形的全等；推理能力．
【答案】（1）（0，6）；
（2）①k；②OA＝10或．
【分析】（1）当x＝0时，y＝kx+6＝6，即可求解；
（2）①∵，则S△ACE：S△ABC＝2：5，即EH：OB＝2：5，而OB＝6，故EHt+2，解得：t，即点E（，），进而求解；
②当AB在y轴右侧时，证明△CGH≌△HTD（AAS），求出点H（﹣5，5），进而求解；当AB在y轴左侧时，同理可解．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝kx+6＝6，即点B（0，6），
故答案为：（0，6）；
（2）①由直线BA的表达式知，点A（，0），
由C、D的坐标得，直线CD的表达式为：yx+2，设点E（t，t+2），
∵，则S△ACE：S△ABC＝2：5，
即EH：OB＝2：5，而OB＝6，故EHt+2，
解得：t，即点E（，），
将点E的坐标代入y＝kx+6得：k+6，
解得：k；
②当AB在y轴右侧时，∠CEB＝45°，如图：
过点D作m∥l，过点C作CH⊥m于点H，则∠CDH＝45°，△CDH为等腰直角三角形，
过点H作GT⊥OB于点T，过点C作CG⊥GT于点G，设点H（x，y），
∵∠THD+∠GHC＝90°，∠THD+∠HDT＝90°，
∴∠GHC＝∠HDT，
∵∠CGH＝∠HTD＝90°，CH＝DH，
∴△CGH≌△HTD（AAS），
则HT＝GC，GH＝TD，
即x+8＝y﹣2且y＝﹣x，
解得：x＝﹣y＝﹣5，即点H（﹣5，5），
由点D、H的坐标得，直线m的表达式中的k值为：，
则k＝610；
当AB在y轴左侧时，∠BED＝45°，如图：
同理可得，点H（﹣3，﹣3），
点D、H的坐标得，直线m的表达式中的k值为：，
则OA＝6，
综上，OA＝10或．
【点评】本题为一次函数综合题，涉及到三角形全等和相似，分类求解是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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