资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
广东省深圳市2025-2026学年九年级上学期数学期中模拟测试练习卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2023秋 河口区校级期中）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它从上面看如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的从正面看为（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）（2025 广东校级模拟）如果两个相似三角形的面积比为1：2，那么它们的对应角平分线的比为（　　）
A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．
3．（3分）（2023秋 埇桥区月考）在△ABC中，∠A＝105°，∠C＝45°，cosB的值是（　　）
A． B． C．1 D．
4．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1与反比例函数y的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）（2024 永春县模拟）已知锐角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，P（m，1）为其终边上的一点，若，则m的值为（　　）
A． B．1 C． D．2
6．（3分）如图，路灯距地面8m，身高1.6m的小明从距离灯的底部（点O）20m的点A处，沿AO所在直线行走10m到点B时，小明影子的长度（　　）
A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m
7．（3分）（2023秋 宝安区校级月考）下列说法正确的是（　　）
A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则
B．若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k+3＝0有两个相等的实数根，则k的值为2
C．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积
D．两个正六边形一定位似
8．（3分）（2021秋 嘉定区期中）如果反比例函数的图象经过点A（2020，﹣2021），B（x1，y1），C（x2，y2），且x1＜x2＜0，那么y1和y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能比较
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．（3分）（2025 洪山区模拟）对于反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为　 　 ．
10．（3分）（2025春 嵊州市期中）已知a是一元二次方程x2+2x﹣2＝0的一个实数根，求3a2+6a+2025的值为 　 　 ．
11．（3分）（2023秋 醴陵市期末）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝60mm，高AD＝40mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是 　 　 mm．
12．（3分）（2024 阿荣旗一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则S△CBD：S△ABD＝　 　 ．
13．（3分）（2025 长春模拟）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AD⊥BC，BE⊥AC，延长BE至点M，使得BM＝AC，连结AM并延长，交BC的延长线于点N，现给出下面五个结论：
①AB＝AC；②△ACN≌△BMN；③∠N＝45°；④△AEM∽△BEC；⑤若∠NAB＝3∠NAC，则AE AC＝BC DN．
上述结论中，正确结论的序号有 　 　 ．
三．解答题（共7小题，满分61分）
14．（8分）（2024 罗山县校级开学）（1）计算；
（2）解方程：2x2﹣4x﹣5＝0．
15．（6分）（2021秋 集贤县校级期末）先化简，再求值，其中x＝﹣2．
16．（10分）（2024 潍坊模拟）（今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a表示），其中60≤a＜70记为“较差”，70≤a＜80记为“一般”，80≤a＜90记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．
请根据统计图提供的信息，回答如下问题：
（1）x＝　 　 ，y＝　 　 ，并将直方图补充完整；
（2）已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是 　 　 ，众数是 　 　 ．
（3）若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；
（4）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．
17．（8分）（2024 东湖区校级模拟）如图，在等边三角形ABC中，点P是边BC上一动点（P点不与端点重合），作∠DPE＝60°，PE交边AC于点E，PD交边AB于点D．
（1）求证：△BPD∽△CEP；
（2）若AB＝10，BD＝3，CP：BP＝1：4，求CE的长．
18．（9分）在国家的宏观调控下，某商品的价格由2020年10月份的14000元下降到12月份的11340元．
（1）求11，12两月平均每月降价的百分率；
（2）如果该商品继续回落，按此降价的百分率，2021年2月份该商品价格是否会跌破10000元？请说明理由．
19．（8分）在下列表达式中，哪些是反比例函数？若不是反比例函数，请指出它的函数类型．
（1）某圆柱的体积V一定时，其底面圆面积S与高h之间的函数关系为；
（2）当速度v＝3m/s时，路程s（m）与时间t（s）之间的函数关系为s＝3t；
（3）一定质量的某气体，当它的体积V＝2m3时，它的密度为ρ＝1.5kg/m3，则ρ与V之间的函数关系为；
（4）某工厂2021年1月份的产值是50万元，若设2，3两个月的产值平均月增长率为x，3月份的产值达到了y万元，则y与x之间的函数关系为y＝50（1+x）2．
20．（12分）（2024 扬州）如图，点A、B、M、E、F依次在直线l上，点A、B固定不动，且AB＝2，分别以AB、EF为边在直线l同侧作正方形ABCD、正方形EFGH，∠PMN＝90°，直角边MP恒过点C，直角边MN恒过点H．
（1）如图1，若BE＝10，EF＝12，求点M与点B之间的距离；
（2）如图1，若BE＝10，当点M在点B、E之间运动时，求HE的最大值；
（3）如图2，若BF＝22，当点E在点B、F之间运动时，点M随之运动，连接CH，点O是CH的中点，连接HB、MO，则2OM+HB的最小值为 　 　 ．
广东省深圳市2025-2026学年九年级上学期数学期中模拟测试练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2023秋 河口区校级期中）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它从上面看如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的从正面看为（　　）
A． B． C． D．
【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】A
【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，3，2．据此可画出图形．
【解答】解：如图所示：
故选：A．
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，解答本题的关键要明确：由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
2．（3分）（2025 广东校级模拟）如果两个相似三角形的面积比为1：2，那么它们的对应角平分线的比为（　　）
A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．
【考点】相似三角形的性质．
【专题】三角形；图形的相似；运算能力；推理能力．
【答案】D
【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得到两个三角形的相似比，而相似三角形的对应角平分线的比等于相似比，由此得解．
【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为1：2，
∴两个相似三角形的相似比为，
∴它们的对应角平分线的比为．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
3．（3分）（2023秋 埇桥区月考）在△ABC中，∠A＝105°，∠C＝45°，cosB的值是（　　）
A． B． C．1 D．
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】先求出∠B＝30°，再利用特殊角的三角函数值得出答案．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝105°，∠C＝45°，
∴∠B＝180°﹣105°﹣45°＝30°，
则．
故选：B．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆各特殊角的三角函数值是解题的关键．
4．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1与反比例函数y的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观；推理能力．
【答案】C
【分析】根据一次函数和反比例函数系数与图象的关系作出选择．
【解答】解：∵一次函数y＝x﹣1中的1＞0，﹣1＜0，
∴该函数图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴，故排除A、D选项．
∵反比例函数y中的1＞0，
∴该函数图象经过第一、三象限，
综上所述，选项B不合题意，选项C符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握根据待定系数判断图象在坐标系中的位置是解题的关键．
5．（3分）（2024 永春县模拟）已知锐角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，P（m，1）为其终边上的一点，若，则m的值为（　　）
A． B．1 C． D．2
【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】如图，过P作PH⊥x轴于H，由勾股定理求出OP，由锐角的余弦定义得到cosα，即可求出m的值．
【解答】解：如图，过P作PH⊥x轴于H，
∵P的坐标是（m，1），
∴OH＝m，PH＝1，
∴OP，
∴cosα，
∴m＝2（舍去负值），
经检验m＝2是方程的根．
故选：D．
【点评】本题考查解直角三角形，坐标与图形的性质，关键是掌握锐角的余弦定义．
6．（3分）如图，路灯距地面8m，身高1.6m的小明从距离灯的底部（点O）20m的点A处，沿AO所在直线行走10m到点B时，小明影子的长度（　　）
A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m
【考点】相似三角形的应用；中心投影．
【专题】图形的相似；运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】利用相似三角形对应边成比例列式求出AM、BN，然后相减即可得解．
【解答】解：由题意得，，
，
解得AM＝5，BN＝1.5，
AM﹣BN＝5﹣1.5＝3.5（米）．
∴影长减少3.5米．
故选：C．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，读懂题目信息，列出两个影长的表达式是解题的关键．
7．（3分）（2023秋 宝安区校级月考）下列说法正确的是（　　）
A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则
B．若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k+3＝0有两个相等的实数根，则k的值为2
C．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积
D．两个正六边形一定位似
【考点】位似变换；根的判别式；矩形的性质；正多边形和圆；黄金分割．
【专题】判别式法；多边形与平行四边形；图形的相似；运算能力；推理能力．
【答案】C
【分析】根据黄金分割点的定义，AC可能是较长线段，也可能是较短线段，分情况讨论即可判断A；由一元二次方程根的判别式可得关于k的方程，求解即可判断B；由矩形的性质即可证明结论，进而可判断C；按照相似与位似关系判断即可判断D．
【解答】解：A、根据题意得：当AC是较长线段时，，则；
当AC是较短线段时，，则，
∴，故此项错误；
B、由根的判别式可得：Δ＝42﹣4×（﹣k+3）＝0，可得：k＝﹣1，故此项错误；
C、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF经过点O，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，OA＝OC，S△ABC＝S△ACD，
则∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴S△AOE＝S△COF，
∴S四边形AOFD＝S四边形COEB，则S四边形AEFD＝S四边形CFEB，
则：平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，本选项说法正确；
D、位似图形一定相似，相似图形不一定位似，两个正六边形一定相似，但不一定位似，故此项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了黄金分割、一元二次方程根的判别式、位似与相似的关系、矩形的性质．掌握黄金分割、一元二次方程根的判别式、位似与相似的关系、矩形的性质，特别注意A中应分类讨论，这里的AC可能是较长线段，也可能是较短线段．
8．（3分）（2021秋 嘉定区期中）如果反比例函数的图象经过点A（2020，﹣2021），B（x1，y1），C（x2，y2），且x1＜x2＜0，那么y1和y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能比较
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】A
【分析】先根据反比例函数y图象经过点A（2020，﹣2021）得出k＝2020×（﹣2021）＜0，判断此函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0判断出A（x1，y1）、B（x2，y2）所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．
【解答】解：∵反比例函数y图象经过点A（2020，﹣2021），
∴k＝2020×（﹣2021）＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
∵x1＜x2＜0，
∴A（x1，y1）、B（x2，y2）两点均位于第二象限，
∴y1＜y2．
故选：A．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．（3分）（2025 洪山区模拟）对于反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为　m＞3　 ．
【考点】反比例函数的性质．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】m＞3．
【分析】根据反比例函数性质解答即可．
【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴m﹣3＞0，
解得m＞3．
故答案为：m＞3．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数性质是关键．
10．（3分）（2025春 嵊州市期中）已知a是一元二次方程x2+2x﹣2＝0的一个实数根，求3a2+6a+2025的值为 　2031　 ．
【考点】一元二次方程的解．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】2031．
【分析】由题意易得a2+2a＝2，然后整体代入求解即可．
【解答】解：由题意得：a2+2a＝2，
∴3a2+6a+2025＝3×2+2025＝2031；
故答案为：2031．
【点评】本题主要考查一元二次方程的解．熟练掌握该知识点是关键．
11．（3分）（2023秋 醴陵市期末）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝60mm，高AD＝40mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是 　24　 mm．
【考点】相似三角形的应用；正方形的性质．
【专题】三角形；图形的相似；运算能力；推理能力．
【答案】边长为24mm．
【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出边长．
【解答】解：∵正方形PQMN的QM边在BC上，
∴PN∥BC，AD⊥BC，
∴AE⊥PN，
∴△APN∽△ABC，
∴．
设ED＝x，
∴PN＝MN＝ED＝x，
，
∴x＝24，
∴边长为24mm．
【点评】本题主要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出边长，证明△APN∽△ABC是本题的关键．
12．（3分）（2024 阿荣旗一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则S△CBD：S△ABD＝　1：2　 ．
【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形；作图—复杂作图．
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】1：2．
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据含30°角的直角三角形的性质得到BCAB，根据角平分线的性质得到DC＝DE，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，
在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
则BCAB，
由作图可知：BP平分∠ABC，
∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DC＝DE，
∴，
故答案为：1：2．
【点评】本题考查的是角平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质、尺规作图，熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
13．（3分）（2025 长春模拟）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AD⊥BC，BE⊥AC，延长BE至点M，使得BM＝AC，连结AM并延长，交BC的延长线于点N，现给出下面五个结论：
①AB＝AC；②△ACN≌△BMN；③∠N＝45°；④△AEM∽△BEC；⑤若∠NAB＝3∠NAC，则AE AC＝BC DN．
上述结论中，正确结论的序号有 　①③⑤　 ．
【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；图形的相似；推理能力．
【答案】①③⑤．
【分析】①根据∠ABC＝∠ACB得AB＝AC，由此可对结论①进行判断；
②设∠BAD＝∠CAD＝α，则∠BAC＝2α，根据BE⊥AC得∠ABM＝90°﹣2α，再根据BM＝AC＝AB得∠AMB＝45°+α，在Rt△ACD中得∠ACB＝90°﹣α，由此得∠ACB≠∠AMB，则∠ACN≠∠BMN，由此得△ACN和△BMN不全等，进而可对结论②进行判断；
③证明∠CBE＝∠CAD＝α，再根据三角形外角性质得∠AMB＝α+∠N＝45°+α，则∠N＝45°，由此可对结论③进行判断；
④根据相似三角形的判定定理判断④即可；
⑤根据∠NAB＝3∠NAC得∠BAD＝∠CAD＝∠CAN＝α，再根据∠N＝45°，AD⊥DN得△ADN是等腰直角三角形，进而得2α＝45°，则△ABE是等腰直角三角形，继而得AE＝BE，然后由三角形的面积公式得S△ABCBE ACBC AD，由此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案．
【解答】解：①∵∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
故结论①正确，符合题意；
②∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠CAD，
设∠BAD＝∠CAD＝α，
∴∠BAC＝2α，
∵BE⊥AC，
∴∠ABM＝90°﹣∠BAC＝90°﹣2α，
∵BM＝AC，AB＝AC，
∴BM＝AB，
∴∠AMB（180°﹣∠ABM）（180°﹣90°+2α）＝45°+α，
在Rt△ACD中，∠ACB＝90°﹣∠CAD＝90°﹣α，
∴∠ACB≠∠AMB，
∵∠ACN+∠ACB＝180°，∠BMN+∠AMB＝180°，
∴∠ACN≠∠BMN，
∴△ACN和△BMN不全等，
故结论②不正确，不符合题意；
③在Rt△BCE中，∠CBE+∠ACB＝90°，
在Rt△ACD中，∠CAD+∠ACB＝90°，
∴∠CBE＝∠CAD＝α，
∵∠AMB是△BMN的外角，
∴∠AMB＝∠CBE+∠N＝α+∠N，
又∵∠AMB＝45°+α，
∴α+∠N＝45°+α，
∴∠N＝45°，
故结论③正确，符合题意；
④在△AEM和△BEC中，∠AEM＝∠BEC，∠AME≠∠ACB，∠AME≠∠CBE，
∴△AEM与△BEC不相似，
故结论④不正确，不符合题意；
⑤∵∠NAB＝3∠NAC，
∴∠BAC+∠CAN＝3∠NAC
∴∠BAC＝2∠CAN＝2α，
∴∠CAN＝α，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠CAN＝α，
∵∠N＝45°，AD⊥DN，
∴△ADN是等腰直角三角形，
∴AD＝DN，∠DAN＝∠N＝45°，
∴2α＝45°，
∴∠BAC＝2α＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE＝BE，
由三角形的面积公式得：S△ABCBE ACBC AD，
∴BE AC＝BC AD，
∵AE＝BE，AD＝DN，
∴AE AC＝BC DN，
故结论⑤正确，符合题意；
综上所述：正确的结论是①③⑤．
故答案为：①③⑤．
【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，灵活运用三角形的内角和定理进行相关角的计算是解决问题的关键．
三．解答题（共7小题，满分61分）
14．（8分）（2024 罗山县校级开学）（1）计算；
（2）解方程：2x2﹣4x﹣5＝0．
【考点】解一元二次方程﹣配方法；实数的运算．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】（1）5；（2），．
【分析】（1）先根据负整数指数幂、特殊角的三角函数和二次根式的性质化简各项，再进行加减运算即可；
（2）根据解一元二次方程解法解答即可．
【解答】解：（1）
，
，
＝5；
（2）2x2﹣4x﹣5＝0，
a＝2，b＝﹣4，c＝﹣5，
∴Δ＝b2﹣4ac＝16﹣4×2×（﹣5）＝56，
∴，
∴，．
【点评】此题考查了实数的混合运算和一元二次方程的求解，熟练掌握各运算法则和一元二次方程的解法是解答的关键．
15．（6分）（2021秋 集贤县校级期末）先化简，再求值，其中x＝﹣2．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】，﹣4．
【分析】利用分式的混合运算法则来进行化简，再把x＝﹣2代入化简后的代数式中进行计算即可．
【解答】解：
，
当x＝﹣2时，原式4．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解答关键．
16．（10分）（2024 潍坊模拟）（今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a表示），其中60≤a＜70记为“较差”，70≤a＜80记为“一般”，80≤a＜90记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．
请根据统计图提供的信息，回答如下问题：
（1）x＝　30%　 ，y＝　16%　 ，并将直方图补充完整；
（2）已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是 　95　 ，众数是 　94　 ．
（3）若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；
（4）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．
【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；众数．
【专题】统计的应用；概率及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】（1）30%，16%，
（2）95，94；
（3）估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为192人；
（4）．
【分析】（1）先求出抽取的学生总人数，继而可求得y、x的值；
（2）将数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可；
（3）1200乘以优秀人数所占比值即可；
（4）画树状图，共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）抽取的学生总人数为4÷8%＝50（人），
∴y＝8÷50×100%＝16%，“一般”的学生人数为50﹣（4+23+8）＝15（人），
∴x＝15÷50×100%＝30%，
故答案为：30%，16%，
将直方图补充完整如下：
（2）将这组数据重新排列为91，93，94，94，96，98，99，100，
∴这8个数据的中位数为 95，众数为94，
故答案为：95，94；
（3）1200192（人），
估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为192人；
（4）画树状图为：
共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果，
∴恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为 ．
【点评】本题考查了树状图法求概率以及扇形统计图和频数分布直方图等知识，树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
17．（8分）（2024 东湖区校级模拟）如图，在等边三角形ABC中，点P是边BC上一动点（P点不与端点重合），作∠DPE＝60°，PE交边AC于点E，PD交边AB于点D．
（1）求证：△BPD∽△CEP；
（2）若AB＝10，BD＝3，CP：BP＝1：4，求CE的长．
【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【专题】等腰三角形与直角三角形；图形的相似；运算能力；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由等边三角形的性质得∠B＝∠C＝60°，而∠DPE＝60°，则∠BDC＝∠CPE＝120°﹣∠BPD，即可根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明△BPD∽△CEP；
（2）由BC＝AB＝10，CP：BP＝1：4，求得BP＝8，CP＝2，由相似三角形的性质得，求得CE．
【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BPD＝120°﹣∠BPD，
∵∠DPE＝60°，
∴∠CPE＝180°﹣∠DPE﹣∠BPD＝120°﹣∠BPD，
∴∠BPD＝∠CEP，
∴△BPD∽△CEP．
（2）解：∵AB＝10，BD＝3，CP：BP＝1：4，
∴BC＝AB＝10，
∴BPBCBC10＝8，CPBCBC10＝2，
∵△BPD∽△CEP，
∴，
∴CE，
∴CE的长是．
【点评】此题重点考查等边三角形的性质、三角形内角和定理、相似三角形的判定与性质等知识，推导出∠BPD＝∠CEP，进而证明△BPD∽△CEP是解题的关键．
18．（9分）在国家的宏观调控下，某商品的价格由2020年10月份的14000元下降到12月份的11340元．
（1）求11，12两月平均每月降价的百分率；
（2）如果该商品继续回落，按此降价的百分率，2021年2月份该商品价格是否会跌破10000元？请说明理由．
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】增长率问题；一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】（1）10%；
（2）会跌破10000元．理由见解答．
【分析】（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是x，那么11月份某商品的价格为14000（1﹣x），12月份某商品的价格为14000（1﹣x）2，然后根据12月份的11340元即可列出方程解决问题；
（2）根据（1）的结果可以计算出2021年2月份某商品的价格，然后和10000元进行比较即可作出判断．
【解答】解：（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是x，
则11月份某商品的价格为：14000（1﹣x），
12月份某商品的价格为：14000（1﹣x）2，
∴14000（1﹣x）2＝11340，
∴（1﹣x）2＝0.81，
∴x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
答：11、12两月平均每月降价的百分率是10%；
（2）会跌破10000元．理由如下：
如果按此降价的百分率继续回落，估计2021年2月份某商品的价格为：
11340（1﹣x）2＝11340×0.81＝9184.5＜10000．
由此可知2021年2月份该商品价格会跌破10000元/m2．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．
19．（8分）在下列表达式中，哪些是反比例函数？若不是反比例函数，请指出它的函数类型．
（1）某圆柱的体积V一定时，其底面圆面积S与高h之间的函数关系为；
（2）当速度v＝3m/s时，路程s（m）与时间t（s）之间的函数关系为s＝3t；
（3）一定质量的某气体，当它的体积V＝2m3时，它的密度为ρ＝1.5kg/m3，则ρ与V之间的函数关系为；
（4）某工厂2021年1月份的产值是50万元，若设2，3两个月的产值平均月增长率为x，3月份的产值达到了y万元，则y与x之间的函数关系为y＝50（1+x）2．
【考点】反比例函数的应用；二次函数的应用．
【专题】函数思想；数据分析观念；模型思想．
【答案】（1）反比例函数；
（2）正比例函数；
（3）反比例函数；
（4）二次函数．
【分析】（1）有题意得，形如y（k≠0，k为常数），故是反比例函数；
（2）函数关系为s＝3t，具备y＝kx（|k≠0，k为常数）的形式，故是正比例函数；
（3）ρ与V之间的函数关系为形如y（k≠0，k为常数），故是反比例函数；
（4）y与x之间的函数关系为y＝50（1+x）2自变量的次数是2次，所以是二次函数．
【解答】解：（1）某圆柱的体积V一定时，其底面圆面积S与高h之间的函数关系为，是反比例函数；
（2）当速度v＝3m/s时，路程s（m）与时间t（s）之间的函数关系为s＝3t，是正比例函数；
（3）一定质量的某气体，当它的体积V＝2m3时，它的密度为ρ＝1.5kg/m3，则ρ与V之间的函数关系为是反比例函数；
（4）y与x之间的函数关系为y＝50（1+x）2，自变量的次数是2次，所以是二次函数．
【点评】本题考查反比例函数、正比例函数、二次函数的概念，掌握概念是关键．
20．（12分）（2024 扬州）如图，点A、B、M、E、F依次在直线l上，点A、B固定不动，且AB＝2，分别以AB、EF为边在直线l同侧作正方形ABCD、正方形EFGH，∠PMN＝90°，直角边MP恒过点C，直角边MN恒过点H．
（1）如图1，若BE＝10，EF＝12，求点M与点B之间的距离；
（2）如图1，若BE＝10，当点M在点B、E之间运动时，求HE的最大值；
（3）如图2，若BF＝22，当点E在点B、F之间运动时，点M随之运动，连接CH，点O是CH的中点，连接HB、MO，则2OM+HB的最小值为 　2　 ．
【考点】四边形综合题．
【专题】构造法；模型思想．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）易证△MCB∽△HME，再代入边长求解即可；
（2）由△MCB∽△HME得出相似比，设未知数代入，得到关于HE的二次函数表达式，进而求最值即可；
（3）先证CH＝2OM，将2OM+HB转化为CH+HB的最小值，利用“将军饮马“模型做对称点求解即可．
【解答】解：（1）由题易得∠CBM＝∠CMH＝∠HEM＝90°，
∵∠CMB+∠BCM＝∠CMB+∠HME＝90°，
∴∠BCM＝∠HME，
∴△MCB∽△HME，
∴，
∵BC＝AB＝2，EH＝EF＝12，BE＝10，
∴，解得BM＝4或6，
∴点M与点B之间的距离是4或6．
（2）由（1）知，
设EH＝y，BM＝x，
∵BE＝10，
∴EM＝10﹣x，
∴，
∴yx2+5x（x﹣5）2+12.5，
∵0，
∴当x＝5时，ymax＝12.5，
即HE最大值为12.5．
（3）∵∠CMH＝90°，O是CH中点，
∴CH＝2OM，
∴2OM+HB＝CH+BH，
∴求2OM+HB的最小值就是求CH+BH的最小值即可．
如图，连接FH，则点H在∠EFG的角平分线上，作B关于FH的对称点B'，连接B'C交FH为H'，则H'即为所求H位置，B'C长度即为CH+HB最小值．
过点C作CQ⊥B'F．
∵∠BFH＝∠B'FH＝45°，
∴B'在FG的延长线上，
∵∠CBF＝∠BFQ＝∠FQC＝90°，
∴四边形CBFQ为矩形，
∴FQ＝BC＝2，
∵BF＝B'F＝22，
∴B'Q＝B'F﹣QF＝20，
在Rt△B'CQ中，B'C2，
即CH+BH最小值为2，
∴2OM+HB最小值为2．
【点评】本题主要考查了四边形综合题，熟练掌握相似的判定和性质、二次函数求最值、轴对称等知识点是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑