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2025-2026学年 初中数学八年级上册 第一次月考（13-14章）（人教版2024）
时间：120分钟，满分：100分
姓名： 学号： 班级： 分数：
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(共8题；共16分)
1．（2分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．1，1，3 B．3，4，5 C．2，3，5 D．4，5，9
2．（2分）如图，AD是△ABC的中线，那么下列结论中错误的是（　　）
A．BD=CD B．BC=2BD=2CD
C．S△ABD=S△ACD D．△ABD≌△ACD
3．（2分）如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　）
A． B． C． D．
4．（2分） 如图， CD， CE， CF分别是△ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是 (　　)
A．AB=2BF B．AE=BE
C． D．CD⊥AB
5．（2分）如图，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．（2分）如图，中，为的角平分线，为的高，，那么是（　　）
A． B． C． D．
7．（2分）如图，在中，，平分，，，垂足分别为E，F，已知，．求阴影部分面积为（　　）
A．12 B．24 C．18 D．20
8．（2分）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(共8题；共16分)
9．（2分）已知是的三条边长，化简的结果为　 　．
10．（2分）如图，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若△BFD的面积为3，则△ABC的面积等于　 　．
11．（2分） 如图， O 为AC 上一点，BO 和 DO 分别平分∠ABD 和∠BDC，若BD=8，AB=3，则CD的长度为　 　
12．（2分）如图，松原大桥全长米，主桥采用双塔双索面钢桁架梁斜拉设计，结构稳固，其蕴含的数学道理是　 　．
13．（2分）中，已知，则是　 　三角形．(填“锐角”、“钝角”、“直角”)
14．（2分）在正方形网格中，∠ABC 的位置如图所示，点 M，N在格点上，其中到∠ABC 两边距离相等的点是点　 　.（填“M”或“N”）
15．（2分）如图，在中，点在上，点在上，连接、．若，，，，则的度数为　 　．
16．（2分）如图，根据用直尺、圆规作一个角等于已知角的方法，画出了．则的理由是　 　．
三、解答题(共6题；共68分)
17．（8分） 如图， 在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A， BD是边AC上的高. 求∠DBC 的度数.
18．（8分）如图，已知中，是的角平分线，，交于点E，，，求各内角的度数．
19．（12分）已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的边长为x．
（1）（6分）求x的取值范围；
（2）（6分）若x为整数，当x为何值时，组成的三角形周长最大 最大值是多少
20．（8分） 如图， A B∥C D ， AC = DC ，____，求证：
（1）（2分）请从①∠AED=∠BCD，②DE=BC，③DC-AE=AB 中选择一个适当的条件填入横线中，使命题成立.你的选择是　 　(只需填一个序号即可)；
（2）（6分）根据(1)中的选择给出证明.
21．（14分） 如图， △EFG≌△NMH，∠F 和∠M 是对应角. 在△EFG 中， FG 是最长边. 在△NMH中， MH 是最长边， 且EF=2.1， EH=11， NH=3.3.
（1）（6分）写出其他对应边及对应角；
（2）（8分）求线段 NM 及线段 HG 的长度.
22．（18分）如图①，在中，，，，，动点从点出发；沿着边运动，回到点停止，速度为；设运动时间为．
（1）（6分）当时，用含的代数式表示的长；
（2）（8分）当为何值时，的面积等于面积的？
（3）（4分）如图②，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中，某一时刻恰好与全等，点的运动速度为___________．
答案
1． B
2． D
3． D
4． B
5． A
6． B
7． A
8． B
9．
10．
11． 5
12． 三角形具有稳定性
13． 直角
14． M
15．
16．
17． 解：∵∠A+∠ABC+∠C=180°
即5∠A=180°
∴∠A=36°
∴∠C=2∠A=72°
∵BD是边AC上的高
∴∠DBC=90°-∠C=18°
18． ，，
19． （1）
（2）当时，组成的三角形周长最大，最大值是19
20． （1）①或③(任填一个序号即可)
（2）解：选择①，
证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠ECD，
∵∠AED 是△CDE的一个外角，
∴∠AED=∠D+∠ECD，
∵∠BCD=∠ACB+∠ECD，∠AED=∠BCD，
∴∠D=∠ACB，
在△ABC 和△CED中，
∴△ABC≌△CED(ASA).
选择③，
证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠ECD，
∵AC=DC，DC-AE=AB，
∴AC-AE=AB，即CE=AB，
在△ABC 和△CED中，
∴△ABC≌△CED(SAS).
21． （1）解：其他对应边：EG 和NH，EF 和 NM；其他对应角：∠E和∠N，∠EGF 和∠NHM.
（2）解：由（1）知， NM=EF=2.1，EG=NH=3.3，
∴HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2，
∴ 线段 NM 及线段 HG 的长度分别为2.1和2.2.
22． （1）当时，；当时，
（2）或6
（3）或或或

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