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九年级上数学月考学情调研（含答案）
选择（本大题共10小题，每题3分，共30分，每题只有一个正确答案）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数中是二次函数的有（ ）
①；②；③；④
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3. 关于的一元二次方程的解是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知二次函数y1=﹣3x2，，，它们的图象开口由小到大的顺序是（　　）
A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y1＜y3＜y2 D. y2＜y3＜y1
5. 根据下列表格的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　）
x 3.23 3.24 3.25 326
0.03 0.09
A. B. C D.
6九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班．若设九年级共有x个班，根据题意列出的方程是（　　）
A B. C. D.
把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则的值为（ ）
A. 12 B. 10 C. 9 D.
8已知函数y＝kx2﹣2x﹣3的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（　　）
A. k＞﹣ B. k＞﹣且k≠0 C. k≥﹣ D. k≥﹣且k≠0
9. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10 抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图，则下列结论：①；②；③；④；⑤（为任意实数），正确结论的个数是（ ）
①②③④ B. ①②④⑤ C. ②③④⑤ D. ①③④⑤
（13） （14） （15）
二填空(本题每题3分，共15分)
11若是方程的两个实数根，则的值为______．
12. 已知（a2+b2+1）（a2+b2﹣3）＝0，则a2+b2的值等于______．
13 已知二次函数的图象如图，对称轴为直线，则不等式的解集是____．
14如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移后得到抛物线，平移后的抛物线的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为_______．
15 假设三角点阵中的n行的点数和为300，求n．通过计第， ______________；
三、解答题（本题共7小题，共75分，每题请写出必要的过程或文字说明）
16（每题5分共15分）解方程
（1）（配方法） （2） （3）
17（每小题5分共10分）已知关于x的方程．
（1）若方程有一个根为2，求a的值及该方程的另一个根；
（2）求证：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
18（本题5分）有人说：“数学是思维的体操”，运用和掌握必要的“数学思想”和“数学方法”是取胜数学的重要法宝．
阅读下列例题：
设，求的值．
解：由得，代入，有（整体代入或换元思想）
试一试：当是一元二次方程一个根时，求：的值．
19（本题10分）某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天能售出200双．
经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y（双）与降低价格x（元）之间存在如图所示的函数关系．
（1）求出y与x函数关系式：
（2）公司希望平均每天获得利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？
20（本题9分）如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心距离为，
求水管的长度是多少？（2）若维修师傅身高1.8米，站在距离池中心5米处，会不会被淋湿？请计算说明理由。
21 （本题12分）如图，已知抛物线顶点为，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点是抛物线对称轴上的一个动点．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）求、两点坐标及面积．
（3）求点P的坐标，使△BCP的周长最小。
22（每空2分共14分）学习完二次函数后，某班“数学兴趣小组”的同学对函数y＝x2－2|x|＋1的图象和性质进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后得到其图象如图所示．请根据函数图象完成以下问题：
(1)观察发现：
①写出该函数的一条性质 ；
②函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x2－2|x|＋1＝0有 个实数根；
(2)分析思考：
③方程x2－2|x|＋1＝1的解为 ；
④关于x的方程x2－2|x|＋1＝m有4个实数根时，m的取值范围是 ；
(3)延伸探究：
⑤将函数y＝x2－2|x|＋1的图象经过 平移可以得到函数y1＝(x－1)2－2|x－1|＋3的图象。
⑥当-1＜x＜3时，该二次函数y＝x2－2|x|＋1的取值范围
答案
一、选择
1.D
2. B
3.B
4.C
5. C
6.B
7.A
8.C
9.C．
10.B
二填空(本题每题3分，共15分)
11
3
．
14. 4
15. 24
三、解答题（本题共7小题，共75分，每题请写出必要的过程或文字说明）
16（（1），； （2）（3）
详解 解：，
整理得，
配方得，即，
开方得，
解得，；
（2） 解：∵,
∴或，
解得
（3）解：，
整理得，
因式分解得，
∴，，
解得，．
17（1）∵x＝2是方程的解
∴把x＝2代入方程得：4+2a-a﹣5＝0
解得a＝1
∵
∴
∴
∴a＝1，方程的另一个根为﹣3．
（2）∵，
∴不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
18解：根据题意可知：，
∴，，
，
∴
．
19（1）y=10x+200(0≤x≤40)
解得,
因为优惠力度最大，所以，所以降价13元，此时售价87元
20.（1）解：设抛物线的解析式为，把点代入解析式，
得，
解得，
故抛物线解析式为
当时，.
∴水管的长度为．
（2）x=5代入y=,所以不会被淋湿。
21 （1）∵抛物线的顶点为，
∴设抛物线的解析式，
把点代入得，，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）由（1）知，抛物线的解析式为；
令，则，
∴或，
∴；
∴，
∴；
（3）根据将军饮马的原理，C、D关于对称轴直线x=1对称，直线BD解析式y=-x+3与对称轴的交点即为P的坐标（1,2），的最小值为．△BCP的周长最小值为
22（(1)①图象关于y轴对称；②2，2
(2)③x1＝－2，x2＝0，x3＝2；④0＜m＜1
(3)⑤先向右平移1个单位，再向上平移2个单位或先向上平移2个单位，在向右平移1个单位。
⑥0≤y＜4

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