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2025-2026学年呼和浩特市第三十中学数学八年级上月考试题
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题;本题共8小题，每小题3分，共24分、在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的
1.下列各组数可能是一个三角形的三边长的是（ ）
A.1,2,4 B.4,5,9 C.4,6,8 D.5，5，11
2.下列是四个同学画△ABC的高，其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.在△ABC中,满足下列条件:①∠A=60°,∠C=30°;②∠A+∠B=∠C;③∠A:∠B:∠C=3:4:5;④∠A=90°-∠C,能确定Δ ABC是直角三角形的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.下列说法正确的是（ ）
A.有两边和一个角相等的两个三角形全等
B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
C.三角形的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等
D.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
5.如图，已知AB=CD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△CDA的是（ ）
A.∠BCA=∠DAC B.∠BAC=∠DCA C.BC=AD D.∠B=∠D=90°
5题图 6题图 7题图 8题图
6.如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（ ）
A.SSS B. SAS C.ASA D.AAS
7.如图、在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5,△ BCD的面积为 5.则ED的长为（ ）
A. B.1 C.2 D.5
8.如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（ ）
①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠ACP=180°；③∠ACB=2∠APB；④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题:本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.如图，小明的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是 .
10.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A= .
11,如图，点D，E分别在线段AB，AC上，AB=AC，BE，CD相交于点O，要使ΔABE≌△ACD，需添加一个条件是(只要写一个条件) .
12.如图，在△ABC中，AM是边BC上的中线，已知AB=12,AC=7,则AM长的取值范围 .
9题图 10题图 11题图 12题图
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题8分)
作∠AOB的平分线.
(1)只用无刻度直尺和圆规画∠AOB的平分线;(保留作图痕迹，不要求写明画法)
(2)请证明画法的原理.
14.(本小题10 分)已知:如图，点B、D在线段AE上，AD=BE,∠A=∠FDE，BC∥EF.求证:△ABC≌△DEF.
15.如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE.
求证:AB//CD.
16.(本小题12 分)
如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC、若∠B=42°，∠C=70°，求∠AEC和∠DAE的度数。
17.(本小题12分)如图，已知△ABC中，AB=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点，若点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动，
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由;
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使ΔBPD与△CQP全等
18.(本小题 12 分)
(1)如图(1)所示，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，求证:∠BOC=90°+∠A；
(2)如图(2)所示，∠ABC，∠ACD的平分线交于点O，求证:∠BOC=∠A;
(3)如图(3)所示，∠CBD，∠BCE的平分线交于点O，请直接写出∠BOC与∠A的关系.
（1） （2） （3）

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