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广西南宁市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）（2025春 哈尔滨校级期中）在﹣9，0，﹣2，，+100，﹣0.5中，负数的个数有几个（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（3分）有一列数字：3，0，﹣5，，，其中正数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）（2023 黄岛区一模）若一个数的绝对值是，则这个数是（　　）
A． B． C．或 D．或
4．（3分）（2022 宁国市一模）﹣2022的相反数为（　　）
A． B．2022 C．﹣2022 D．
5．（3分）（2024 右玉县二模）计算3÷（）的结果是（　　）
A． B． C．﹣6 D．6
6．（3分）人体中约有2.5×1013个细胞，也可以说成是多少个细胞？（　　）
A．二万五千亿 B．二千五百亿
C．250亿 D．25万亿
7．（3分）（2021秋 思明区校级期末）单项式的系数和次数分别是（　　）
A．和3 B．和2 C．和4 D．和2
8．（3分）（2023秋 船山区期末）代数式3x2y﹣4x3y2﹣5xy3﹣1按x的升幂排列，正确的是（　　）
A．﹣4x3y2+3x2y﹣5xy3﹣1 B．﹣5xy3+3x2y﹣4x3y2﹣1
C．﹣1+3x2y﹣4x3y2﹣5xy3 D．﹣1﹣5xy3+3x2y﹣4x3y2
9．（3分）（2024秋 东坡区校级期中）a÷b＝c，（a、b都不为0）当c一定时，a和b（　　）；当a一定时，b和c（　　）；当b一定时，a和c（　　），综上内容应选（　　）
①成正比例；
②成反比例；
③不成比例．
A．①②① B．①③① C．①②③ D．③②①
10．（3分）（2023秋 云龙区校级月考）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，正确的是（　　）
A．b＞a B．a+b＞0 C．a﹣b＞0 D．ab＜0
11．（3分）（2024秋 未央区校级期中）下列各组值中，相等的是（　　）
A．﹣32和（﹣3）2 B．（﹣2）3和﹣23
C．（﹣1）2020和（﹣1）2023 D．和
12．（3分）（2024秋 江阴市期中）若|x|＝2，y2＝25，且xy＜0，则x+y的值等于（　　）
A．﹣3或7 B．3或﹣7 C．﹣3或3 D．﹣7或7
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）（2024秋 桥西区校级期中）如果a与﹣2024互为倒数，那么a的值是　 　 ．
14．（2分）（2025春 二道区校级月考）已知n是常数，若﹣2x3y4和xn+1y4是同类项，则2n+2＝ 　 　 ．
15．（2分）（2023秋 南郑区校级期中）在代数式①；②；③0.25m2n4；④2021；⑤；⑥中，是整式的有 　 　 ．（填序号）
16．（2分）（2024秋 东营区期中）已知|3﹣a|+（a﹣2b）2＝0，则a+4b＝ 　 　 ．
17．（2分）如图，是某校七（1）班同学为建设美丽班级而设计的班徽图案，则图中阴影部分的面积是 　 　 ．（结果保留字母和π）
18．（2分）（2020秋 禹王台区校级期中）开封菊花甲天下，一菊花造型的花盆是按下列规律摆放的，则第17个图有 　 　 个花盆．
三．解答题（共8小题，满分72分，每小题9分）
19．（9分）（2023 西乡塘区一模）计算：|﹣2|+32+6（﹣1）2023．
20．（9分）（2023秋 晋城月考）先化简，再求值：x2﹣（2x2﹣x+1）+（x2+x+5），其中x＝﹣110．
21．（9分）（2023秋 锡山区期中）（1）先画出数轴，并将下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序排序．
﹣（﹣5），0.5，﹣|﹣3|，，﹣（+2）．
（2）在你所画的数轴上标出表示数2的点A，直接写出将点A沿数轴平移4个单位长度后得到的数是 　 　 ．
22．（9分）探索研究：
（1）比较下列各式的大小（用“＞”“＜”或“＝”连接）．
①|3|+|﹣2|　 　 |3﹣2|；
②||+||　 　 ||；
③|0|+|8|　 　 |0+8|．
（2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a，b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系（直接写出结论即可）．（3）根据（2）中得出的结论，当|x|+2015＝|x﹣2015|时，x的取值范围是 　 　 ．
23．（9分）（2023秋 龙川县校级期末）如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为a米，两端为两个半圆，半径为r米，每条跑道的宽为1.2米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题：
（1）第2道比第1道长 　 　 米（结果保留π）；
（2）第3道的总长度为 　 　 米（结果用含a、r的代数式表示，保留π，并化简）；
（3）若a＝50，且要求第1道的总长度为200米，
①求r的值（结果精确到个位，π取3.1）；
②在①的条件下，操场中心（阴影部分）铺设地砖，跑道及两端的半圆铺设人工草，若铺地砖50元/m2，人工草100元/m2，则学校共需付多少铺设费用？
24．（9分）（2023秋 秦都区校级月考）小明用32元买了8条毛巾，每条毛巾以5元的价格为标准出售，超出标准的部分记作正数，不足标准的部分记作负数，记录如下：0.5，﹣1，﹣1.5，1，﹣2，﹣1，﹣0.5，0．当小明卖完这8条毛巾后盈利或亏损了多少元？
25．（9分）（2024秋 东城区校级期中）若多项式mx2+4xy﹣2y2﹣x2+nxy﹣2y+6的值与x的取值无关，求m+n的值．
26．（9分）能够在图中的小圆圈中填入0到9的所有整数，使得有三个圆圈的六条线段上的数之和都等于同一个值吗？请说明理由．
广西南宁市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）（2025春 哈尔滨校级期中）在﹣9，0，﹣2，，+100，﹣0.5中，负数的个数有几个（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】正数和负数．
【专题】计算题；实数；符号意识．
【答案】B．
【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
【解答】解：﹣9＜0，是负数；
0既不是正数，也不是负数；
﹣2＜0，是负数；
0，是正数；
+100＞0，是正数；
﹣0.5＜0，是负数；
∴负数有﹣9，﹣2，﹣0.5，共3个．
故选：B．
【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．
2．（3分）有一列数字：3，0，﹣5，，，其中正数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】根据正数的定义即可求解．
【解答】解：大于0的数是正数，
所以3，是正数，
所以有2个正数，
故选：B．
【点评】本题主要考查了正数，掌握正数的定义是解题的关键．
3．（3分）（2023 黄岛区一模）若一个数的绝对值是，则这个数是（　　）
A． B． C．或 D．或
【考点】绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据绝对值等于一个正数的数有两个解决此问题．
【解答】解：一个数的绝对值是，则这个数是±，
故选：C．
【点评】本题考查绝对值，掌握绝对值的性质是解题关键．
4．（3分）（2022 宁国市一模）﹣2022的相反数为（　　）
A． B．2022 C．﹣2022 D．
【考点】相反数．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：﹣2022的相反数为2022．
故选：B．
【点评】本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．
5．（3分）（2024 右玉县二模）计算3÷（）的结果是（　　）
A． B． C．﹣6 D．6
【考点】有理数的除法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据有理数的除法法进行解题即可．
【解答】解：3÷（）
＝3×（﹣2）
＝﹣6．
故选：C．
【点评】本题考查有理数的除法，掌握运算法则是解题的关键．
6．（3分）人体中约有2.5×1013个细胞，也可以说成是多少个细胞？（　　）
A．二万五千亿 B．二千五百亿
C．250亿 D．25万亿
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】把2.5×1013个写成不用科学记数法表示的原数的形式，就是把2.5的小数点向右移动13位即可得到．
【解答】解：2.5×1013＝2500000000000＝25万亿．
故选：D．
【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．
7．（3分）（2021秋 思明区校级期末）单项式的系数和次数分别是（　　）
A．和3 B．和2 C．和4 D．和2
【考点】单项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】A
【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．单项式的次数就是所有字母指数的和．
【解答】解：单项式的系数和次数分别是，3．
故选：A．
【点评】本题考查了单项式的系数与次数的定义，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
8．（3分）（2023秋 船山区期末）代数式3x2y﹣4x3y2﹣5xy3﹣1按x的升幂排列，正确的是（　　）
A．﹣4x3y2+3x2y﹣5xy3﹣1 B．﹣5xy3+3x2y﹣4x3y2﹣1
C．﹣1+3x2y﹣4x3y2﹣5xy3 D．﹣1﹣5xy3+3x2y﹣4x3y2
【考点】多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】按x的指数从小到大排列即可．
【解答】解：代数式3x2y﹣4x3y2﹣5xy3﹣1按x的升幂排列为﹣1﹣5xy3+3x2y﹣4x3y2，
故选：D．
【点评】本题考查了多项式的有关概念，能熟记升幂排列的定义是解此题的关键，注意：按x的升幂排列就是按x的指数从小到大的顺序进行排列．
9．（3分）（2024秋 东坡区校级期中）a÷b＝c，（a、b都不为0）当c一定时，a和b（　　）；当a一定时，b和c（　　）；当b一定时，a和c（　　），综上内容应选（　　）
①成正比例；
②成反比例；
③不成比例．
A．①②① B．①③① C．①②③ D．③②①
【考点】反比例；正比例．
【专题】常规题型；推理能力．
【答案】A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：根据正比例和反比例定义分析判断如下：
因为a÷b＝c，（a、b都不为0）当c一定时，即商一定，a和b成正比例，故选填①；
因为a÷b＝c，（a、b都不为0），所以bc＝a（一定），乘积一定，所以b和c成反比例，故选填②，
因为a÷b＝c，（a、b都不为0），所以a÷c＝b（一定），商一定，所以a和c成正比例，故选填①；
∴括号从左到右应该填①②①．
故选：A．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，熟练掌握正、反比例的概念是关键．
10．（3分）（2023秋 云龙区校级月考）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，正确的是（　　）
A．b＞a B．a+b＞0 C．a﹣b＞0 D．ab＜0
【考点】有理数的乘法；数轴；有理数的加法；有理数的减法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】依据题意，可得b＜a＜0，|b|＞|a|，再根据有理数的加法、乘法、有理数减法进行分析．
【解答】解：由题意，根据数轴可得：b＜a＜0，且|b|＞|a|，
∴a+b＜0，a﹣b＞0，ab＞0．
故选C．
【点评】本题主要考查了有理数的加、减、乘法计算，解题要能根据数轴进行分析是关键．
11．（3分）（2024秋 未央区校级期中）下列各组值中，相等的是（　　）
A．﹣32和（﹣3）2 B．（﹣2）3和﹣23
C．（﹣1）2020和（﹣1）2023 D．和
【考点】有理数的乘方．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据有理数的乘方计算各项，再比较即可求解．
【解答】解：A、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，两者不相等，本选项不符合题意；
B、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，两者相等，本选项符合题意；
C、（﹣1）2020＝1，（﹣1）2023＝﹣1，两者不相等，本选项不符合题意；
D、，，两者不相等，本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是关键．
12．（3分）（2024秋 江阴市期中）若|x|＝2，y2＝25，且xy＜0，则x+y的值等于（　　）
A．﹣3或7 B．3或﹣7 C．﹣3或3 D．﹣7或7
【考点】有理数的乘方；绝对值；有理数的加法；有理数的乘法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据|x|＝2，|y|＝5，且xy＜0，可以求得x，y的值，从而可以求出x+y的值．
【解答】解：由题意可得：
∴x＝±2，y＝±5，
又∵xy＜0，
∴x＝2，y＝﹣5或x＝﹣2，y＝5，
∴当x＝2，y＝﹣5时，x+y＝2+（﹣5）＝﹣3，
当x＝﹣2，y＝5时，x+y＝﹣2+5＝3．
故选：C．
【点评】本题考查有理数的乘法、绝对值、有理数的加法，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）（2024秋 桥西区校级期中）如果a与﹣2024互为倒数，那么a的值是　　 ．
【考点】倒数．
【专题】实数；数感．
【答案】．
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数解答．
【解答】解：由题可知，
﹣2024的倒数是．
故答案为：．
【点评】本题考查了倒数的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．
14．（2分）（2025春 二道区校级月考）已知n是常数，若﹣2x3y4和xn+1y4是同类项，则2n+2＝ 　6　 ．
【考点】同类项．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】6．
【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
【解答】解：由同类项的定义可知n+1＝3，
解得n＝2，
∴2n+2＝2×2+2＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．
15．（2分）（2023秋 南郑区校级期中）在代数式①；②；③0.25m2n4；④2021；⑤；⑥中，是整式的有 　②③④⑥　 ．（填序号）
【考点】整式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】②③④⑥．
【分析】根据单项式和多项式统称为整式，进而得出答案．
【解答】解：①；②；③0.25m2n4；④2021；⑤；⑥中，是整式的有②；③0.25m2n4；④2021；⑥．
故答案为：②③④⑥．
【点评】此题主要考查了整式，正确掌握整式的定义是解题关键．
16．（2分）（2024秋 东营区期中）已知|3﹣a|+（a﹣2b）2＝0，则a+4b＝ 　9　 ．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【专题】计算题；方程思想；实数；运算能力．
【答案】9．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|3﹣a|+（a﹣2b）2＝0，
∴3﹣a＝0，a﹣2b＝0，
∴a＝3，b，
∴a+4b9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．
17．（2分）如图，是某校七（1）班同学为建设美丽班级而设计的班徽图案，则图中阴影部分的面积是 　abπb2　 ．（结果保留字母和π）
【考点】列代数式．
【专题】整式；几何直观；运算能力．
【答案】abπb2．
【分析】利用长方形及圆的面积公式列得代数式即可．
【解答】解：图中阴影部分的面积是abπb2，
故答案为：abπb2．
【点评】本题考查列代数式，根据图形表示出阴影部分的面积是解题的关键．
18．（2分）（2020秋 禹王台区校级期中）开封菊花甲天下，一菊花造型的花盆是按下列规律摆放的，则第17个图有 　70　 个花盆．
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；数感；运算能力．
【答案】70．
【分析】先分别求出前四个图的花盆数，找出规律，得出第n个图的花盆数是6+（n﹣1）×4＝4n+2，再把n＝17代入即可．
【解答】解：∵第一个图的花盆数是：1+2+0+3＝6（个），
第二个图的花盆数是：1+3+1+5＝10（个），
第三个图的花盆数是：1+4+2+7＝14（个），
第四个图的花盆数是：1+5+3+9＝18（个），
…
第n个图的花盆数是：6+（n﹣1）×4＝4n+2，
∴第17个图的花盆数是：4×17+2＝70（个）；
故答案为：70．
【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过对前四个图形的花盆数进行归纳与总结，得到第n个图的花盆数与n的关系．
三．解答题（共8小题，满分72分，每小题9分）
19．（9分）（2023 西乡塘区一模）计算：|﹣2|+32+6（﹣1）2023．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】6．
【分析】先算绝对值、有理数的乘方，再算乘法，然后算加法即可．
【解答】解：|﹣2|+32+6（﹣1）2023
＝2+9+6（﹣1）
＝2+9+（﹣4）+（﹣1）
＝6．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．（9分）（2023秋 晋城月考）先化简，再求值：x2﹣（2x2﹣x+1）+（x2+x+5），其中x＝﹣110．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】2x+4，﹣216．
【分析】先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值即可．
【解答】解：原式＝x2﹣2x2+x﹣1+x2+x+5，
＝2x+4，
当x＝﹣110时，原式＝2×（﹣110）+4＝﹣220+4＝﹣216．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．
21．（9分）（2023秋 锡山区期中）（1）先画出数轴，并将下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序排序．
﹣（﹣5），0.5，﹣|﹣3|，，﹣（+2）．
（2）在你所画的数轴上标出表示数2的点A，直接写出将点A沿数轴平移4个单位长度后得到的数是 　﹣2或6　 ．
【考点】有理数大小比较；数轴；相反数；绝对值．
【专题】实数；数感；几何直观．
【答案】（1）见解答；
（2）﹣2或6．
【分析】（1）在数轴上表示﹣（﹣5），0.5，﹣|﹣3|，，﹣（+2）所在的位置即可，从左到右用“＜连接起来即可；
（2）向左或向右平移4个单位可得答案．
【解答】解：（1）如图所示：
故﹣|﹣3|＜﹣（+2）＜0.5（﹣5）；
（2）如图所示，将点A沿数轴平移4个单位长度后得到的数是﹣2或6．
故答案为：﹣2或6．
【点评】本题考查数轴表示数，掌握数轴表示数的方法是正确解答的前提．
22．（9分）探索研究：
（1）比较下列各式的大小（用“＞”“＜”或“＝”连接）．
①|3|+|﹣2|　＞　 |3﹣2|；
②||+||　＝　 ||；
③|0|+|8|　＝　 |0+8|．
（2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a，b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系（直接写出结论即可）．（3）根据（2）中得出的结论，当|x|+2015＝|x﹣2015|时，x的取值范围是 　x≤0　 ．
【考点】有理数大小比较；有理数的加减混合运算；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）＞，＝，＝；（2）数的绝对值的和大于或等于两数和的绝对值即当a，b为有理数时，|a|+|b|≥|a+b|．
（3）x≤0．
【分析】（1）通过计算可比较大小；
（2）从特殊归纳出一般规律，|a|+|b|≥|a+b|；
（3）当x和﹣2015的符号相同时，|x|+2015＝|x﹣2015|，所以x≤0．
【解答】解：（1）比较下列各式的大小（用“＞”“＜”或“＝”连接）．
①|3|+|﹣2|＞|3﹣2|；
②||+||＝||；
③|0|+|8|＝|0+8|．
故答案为：＞，＝，＝；
（2）两数的绝对值的和大于或等于两数和的绝对值．
即当a，b为有理数时，|a|+|b|≥|a+b|．
（3）当x和﹣2015的符号相同时，|x|+2015＝|x﹣2015|，所以x≤0．
故答案为：x≤0．
【点评】主要考查了绝对值的性质以及从特殊归纳一般方法的能力．熟练掌握绝对值的性质和有理数的加减运算法则是关键．
23．（9分）（2023秋 龙川县校级期末）如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为a米，两端为两个半圆，半径为r米，每条跑道的宽为1.2米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题：
（1）第2道比第1道长 　2.4π　 米（结果保留π）；
（2）第3道的总长度为 　（2πr+4.8π+2a）　 米（结果用含a、r的代数式表示，保留π，并化简）；
（3）若a＝50，且要求第1道的总长度为200米，
①求r的值（结果精确到个位，π取3.1）；
②在①的条件下，操场中心（阴影部分）铺设地砖，跑道及两端的半圆铺设人工草，若铺地砖50元/m2，人工草100元/m2，则学校共需付多少铺设费用？
【考点】代数式求值；近似数和有效数字；列代数式．
【专题】整式；矩形 菱形 正方形；与圆有关的计算；运算能力．
【答案】（1）2.4π；（2）（2πr+4.8π+2a）；（3）①16；②262118元．
【分析】（1）利用长方形与圆的周长公式解答即可；
（2）利用长方形与圆的周长公式解答即可；
（3）①利用长方形与圆的周长公式列出方程解答即可；
②利用长方形与圆的面积公式求得相应部分的面积，再利用面积×单价解答即可．
【解答】解：（1）∵第1道的总长度为：（2a+2πr）米，
第2道的总长度为：2a+2π（r+1.2）＝（2a+2πr+2.4π）米，
∴第2道比第1道长2.4π米．
故答案为：2.4π；
（2）第3道的总长度为：2a+2π（r+2.4）＝（2πr+4.8π+2a）米．
故答案为：（2πr+4.8π+2a）；
（3）解：①由题意得：2a+2πr＝200，
∵a＝50，
∴r≈16．
②由题意得：
铺地砖费用＝50×50×2×16＝80000（元）；
铺人工草费用＝100×[π（16+1.2×4）2+50×1.2×4×2）]
＝（43264π+48000）元．
∴80000+43264π+48000＝128000+43264π≈262118（元）．
答：学校共需付这两项铺设费用为262118元．
【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，圆的周长与面积公式，长方形的周长与面积，近似数与有效数字，熟练掌握圆的周长与面积公式是解题的关键．
24．（9分）（2023秋 秦都区校级月考）小明用32元买了8条毛巾，每条毛巾以5元的价格为标准出售，超出标准的部分记作正数，不足标准的部分记作负数，记录如下：0.5，﹣1，﹣1.5，1，﹣2，﹣1，﹣0.5，0．当小明卖完这8条毛巾后盈利或亏损了多少元？
【考点】正数和负数；有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】小明卖完这8条毛巾后盈利3.5元．
【分析】利用总售价减去成本，根据结果进行判断即可．
【解答】解：0.5+（﹣1）+（﹣1.5）+1+（﹣2）+（﹣1）+（﹣0.5）+0＝﹣4.5（元），
5×8＝40（元），
40+（﹣4.5）﹣32＝3.5（元），
答：小明卖完这8条毛巾后盈利3.5元．
【点评】本题考查有理数运算的实际应用，读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．
25．（9分）（2024秋 东城区校级期中）若多项式mx2+4xy﹣2y2﹣x2+nxy﹣2y+6的值与x的取值无关，求m+n的值．
【考点】合并同类项；代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣3．
【分析】先将多项式变形为（m﹣1）x2+（4y+ny）x﹣2y2﹣2y+6，再根据题意得出m﹣1＝0，4y+ny＝0，即可求出m、n的值，从而求出m+n的值．
【解答】解：mx2+4xy﹣2y2﹣x2+nxy﹣2y+6
＝（m﹣1）x2+（4y+ny）x﹣2y2﹣2y+6，
∵多项式mx2+4xy﹣2y2﹣x2+nxy﹣2y+6的值与x的取值无关，
∴m﹣1＝0，4y+ny＝0，
∴m＝1，n＝﹣4，
∴m+n＝1﹣4＝﹣3．
【点评】本题考查了合并同类项，代数式求值，求出m、n的值是解题的关键．
26．（9分）能够在图中的小圆圈中填入0到9的所有整数，使得有三个圆圈的六条线段上的数之和都等于同一个值吗？请说明理由．
【考点】两点间的距离；有理数的加法．
【专题】实数；一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力．
【答案】不能．
【分析】先假设可以，再设在线段端点的数之和等于A，在线段中点放的数之和等于B，而沿每条线段三数的和等于S，则可得A+B＝0+1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45，6S＝3A+2B，由此可得出2A＝6S﹣45，然后根据奇偶性进行讨论可得出假设不成立，进而可得结论．
【解答】解：假设能够在图中的小圆圈中填入0到9的所有整数，使得有三个圆圈的六条线段上的数之和都等于同一个值．
每个圆圈中所填的数字如图所示：
设a+c+e+h＝A，b+d+f+g+m+n＝B，
则A+B＝0+1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45，
设每一条线段的三个数之和为S，
则：a+b+c＝S，c+d+e＝S，e+f+a＝S，a+g+h＝S，h+m+c＝S，h+n+e＝S，
∴6S＝3a+3c+3e+3h+b+d+f+g+m+n，
即：6S＝3（a+c+e+h）+（b+d+f+g+m+n），
∴6S＝3A+B，
∴6S＝A+B+2B，
将A+B＝45代入上式，得：6S＝45+2B，
∴2B＝6S﹣45，
∵A，B，S均为正整数，
∴2B为偶数，6S为偶数，
∴6S﹣45为奇数，
∴2B＝6S﹣45不成立，
∴假设不成立，
∴不能够在图中的小圆圈中填入0到9的所有整数，使得有三个圆圈的六条线段上的数之和都等于同一个值．
【点评】此题主要考查了有理数的加法运算，反证法，理解反证法的思想，熟练掌握反证法的方法和步骤是解决问题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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