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广西南宁市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2025 青岛模拟）8的相反数是（　　）
A． B． C．﹣8 D．8
2．（3分）（2025 琼山区校级一模）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走12步记作+12步，那么向西走5步记作（　　）
A．+7步 B．﹣7步 C．+5步 D．﹣5步
3．（3分）（2025 如皋市二模）2025年2月12日，中国载人航天工程办公室宣布，载人月球探测任务的登月服命名为“望字”．已知月球距离地球的距离约为384000km，将384000用科学记数法表示为（　　）
A．3.84×105 B．384×103 C．3.84×103 D．0.384×106
4．（3分）（2024秋 拱墅区校级期末）20255是20254的（　　）倍．
A．5 B．2025 C．
5．（3分）（2024秋 虞城县期中）下列运算正确的是（　　）
A．
B．
C．15×（﹣3）﹣15×2＝15×（3﹣2）
D．
6．（3分）（2024秋 河源期末）在代数式﹣1，2x+7，，x（x+1），中，多项式的个数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．（3分）下列代数式符合规范书写要求的是（　　）
A．﹣1x B．1x C．0.3÷x D．a
8．（3分）（2024秋 揭西县校级月考）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（　　）
①b＜0＜a；②|a|﹣|b|＞0；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．
A．①② B．①④ C．②③ D．①③
9．（3分）（2024秋 浦东新区校级期中）下列运算正确的是（　　）
A．1518 B．
C． D．
10．（3分）（2024秋 观山湖区期末）人在运动时心跳速率通常和人的年龄有关，若用n表示一个人的年龄，则这个人运动时能承受的每分钟心跳的最高次数为0.8（220﹣n）次．正常情况下，一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是（　　）
A．164 B．160 C．168 D．156
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2024秋 市中区期末）同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将﹣6，8，﹣10，12，﹣14，16，﹣18，20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个圈上4个数之和都相等，则a+b的值为 　 　 ．
12．（3分）（2023秋 郸城县校级月考）请写出一个小于2的正分数：　 　 ．
13．（3分）（2022秋 宁海县校级期中）近似数1.32精确到 　 　 ．
14．（3分）（2024秋 西山区校级期中）单项式的系数是 　 　 ．
15．（3分）甲每小时走a千米，乙每小时走b千米，两人同时同地出发反向行走，2小时后他们之间的距离为 　 　 千米．
16．（3分）（2023秋 安溪县期中）n个有理数a1，a2，a3，…，an，其中，…，，则a1 a2 a3 … a2023＝　 　 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）计算：﹣2543．
18．（6分）（2024春 黄浦区校级期中）计算：．
19．（6分）（2024秋 潮南区校级月考）在如图的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）的面积为 　 　 ．
20．（8分）（2022秋 镇江月考）设a、b都表示有理数，规定一种新运算“Δ”：当a≥b时，aΔb＝b2；当a＜b时，aΔb＝2×a．例如：1Δ2＝2×1＝2；3Δ（﹣2）＝（﹣2）2＝4．
（1）（﹣3）Δ（﹣4）＝　 　 ；
（2）求（3Δ4）Δ（﹣3）的值；
（3）若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示，求（1Δx）Δx﹣（3Δx）的值．
21．（8分）国际上广泛使用“身体体重指数”作为判断人体健康状况的一个指标：这个指数B等于人体体重G（千克）除以人体身高h（米）的平方所得的商．
（1）用含h，G的式子表示B；
（2）如下表所示的是国内健康组织提供的参考标准．若黄老师体重G＝70千克，身高h＝1.70米，请问他的体型属于哪一种？
身体体重指数范围 身体属型
B小于18 不健康、瘦弱
B大于或等于18且小于20 偏瘦
B大于或等于20且小于25 正常
B大于或等于25且小于30 超重
B大于或等于30 不健康、肥胖
22．（8分）（2024秋 雁塔区校级月考）阅读理解：数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题．数轴上，若A，B两点分别表示数a、b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：AB＝|a﹣b|或|b﹣a|、如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离．
问题（1）：当x的值取在 　 　 的范围时，|x﹣1|+|x+3|的最小值是 　 　 ；
问题（2）：当x＝ 　 　 时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值是 　 　 ；
问题（3）：若|x+1|+|x﹣a|的最小值是5，求a的值．
问题（4）：已知（|x+1|+|x﹣2|）×（|y﹣2|+|y+1|）×（|z﹣3|+|z+1|）＝36，则求出x+y+z的最大值和最小值．
23．（10分）（2024秋 西陵区校级期中）综合探究：观察下面三行数：
2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，……；①
0，﹣6，6，﹣18，30，﹣66，……；②
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，……．③
（1）第②行的第8个数是　 　 ，第③行的第8个数是　 　 ；
（2）第①行第n个数是　 　 （用字母n表示）；
（3）第③行中是否存在连续的三个数的和为﹣192，若存在，求出这三个数；若不存在，说明理由；
（4）是否存在这样的一列数，使得其中的三个数的和为﹣770，若存在，求出这三个数；若不存在，说明理由．
广西南宁市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2025 青岛模拟）8的相反数是（　　）
A． B． C．﹣8 D．8
【考点】相反数．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】直接利用相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．
【解答】解：8的相反数是﹣8．
故选：C．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2．（3分）（2025 琼山区校级一模）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走12步记作+12步，那么向西走5步记作（　　）
A．+7步 B．﹣7步 C．+5步 D．﹣5步
【考点】正数和负数；数学常识．
【专题】实数；符号意识．
【答案】D．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果向东走12步记作+12步，那么向西走5步记作﹣5步．
故选：D．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
3．（3分）（2025 如皋市二模）2025年2月12日，中国载人航天工程办公室宣布，载人月球探测任务的登月服命名为“望字”．已知月球距离地球的距离约为384000km，将384000用科学记数法表示为（　　）
A．3.84×105 B．384×103 C．3.84×103 D．0.384×106
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】A．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：384000＝3.84×105．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）（2024秋 拱墅区校级期末）20255是20254的（　　）倍．
A．5 B．2025 C．
【考点】有理数的乘方．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据同底数幂的除法运算法则进行计算即可．
【解答】解：20255÷20254＝2025．
故选：B．
【点评】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键．
5．（3分）（2024秋 虞城县期中）下列运算正确的是（　　）
A．
B．
C．15×（﹣3）﹣15×2＝15×（3﹣2）
D．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】利用有理数的相关运算法则逐项判断即可．
【解答】解：15（﹣3）＝15×3×（﹣3），则A不符合题意，D符合题意；
15﹣（）﹣515﹣5，则B不符合题意；
15×（﹣3）﹣15×2＝15×（﹣3﹣2），则C不符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
6．（3分）（2024秋 河源期末）在代数式﹣1，2x+7，，x（x+1），中，多项式的个数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【考点】多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据多项式的定义：几个单项式的和叫多项式作答．
【解答】解：式子2x+7，，x（x+1），，符合多项式的定义，是多项式；
式子﹣1，是单项式．
故多项式有4个．
故选：B．
【点评】本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握多项式的定义．
7．（3分）下列代数式符合规范书写要求的是（　　）
A．﹣1x B．1x C．0.3÷x D．a
【考点】代数式．
【专题】整式；应用意识．
【答案】D
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：A．原书写错误，应该写成﹣x，故此选项不符合题意；
B．原书写错误，应写成x，故此选项不符合题意；
C．原书写错误，应写成，故此选项不符合题意；
D．原书写正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求．
8．（3分）（2024秋 揭西县校级月考）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（　　）
①b＜0＜a；②|a|﹣|b|＞0；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．
A．①② B．①④ C．②③ D．①③
【考点】有理数的乘法；数轴；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】先根据数轴得到b＜0＜a，|b|＞|a|，据此可得|a|﹣|b|＜0，ab＜0，a﹣b＞0＞a+b，即可得到答案．
【解答】解：由数轴可知b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴|a|﹣|b|＜0，ab＜0，a﹣b＞0＞a+b，
∴正确的有①④，
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加减法计算，有理数的乘法计算，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．
9．（3分）（2024秋 浦东新区校级期中）下列运算正确的是（　　）
A．1518 B．
C． D．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：1510+（﹣8）＝2，故选项B错误，不符合题意；
（﹣72）÷8＝﹣（72）99，故选项B正确，符合题意；
（1）×0＝0，故选项C错误，不符合题意；
4÷（2）＝44，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
10．（3分）（2024秋 观山湖区期末）人在运动时心跳速率通常和人的年龄有关，若用n表示一个人的年龄，则这个人运动时能承受的每分钟心跳的最高次数为0.8（220﹣n）次．正常情况下，一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是（　　）
A．164 B．160 C．168 D．156
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】把n＝15代入0.8（220﹣n）即可求出答案．
【解答】解：当n＝15时，0.8（220﹣n）＝0.8×（220﹣15）＝164（次），
即一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次，
故选：A．
【点评】本题考查了代数式求值，理解题意正确计算是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2024秋 市中区期末）同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将﹣6，8，﹣10，12，﹣14，16，﹣18，20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个圈上4个数之和都相等，则a+b的值为 　﹣28或10　 ．
【考点】有理数的加法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，再由已经填写的数，确定b＝﹣6或b＝8，从而求出d的值，即可求解．
【解答】解：如图，
∵﹣6+8﹣10+12﹣14+16﹣18+20＝8，
∴横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，
∴﹣14+12+16+a＝4，
∴a＝﹣10，
∵12+8+a+c＝4，b+16﹣14+d＝4，
∴c＝﹣6，b+d＝2，
∴b＝﹣18或b＝20，
当b＝﹣18时，d＝20，此时a+b＝﹣10﹣18＝﹣28，
当b＝20时，d＝﹣18，此时a+b＝﹣10+20＝10．
∴a+b的值为﹣28或10．
故答案为：﹣28或10．
【点评】本题考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则，能够根据所给的条件推理出b、d的可能取值是解题的关键．
12．（3分）（2023秋 郸城县校级月考）请写出一个小于2的正分数：　（答案不唯一）　 ．
【考点】有理数大小比较．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（答案不唯一）．
【分析】直接根据正分数的定义写出答案即可．
【解答】解：小于2的正分数有：，
故答案为：（答案不唯一）．
【点评】本题主要考查正分数的定义，掌握正数和分数的定义是解题的关键．
13．（3分）（2022秋 宁海县校级期中）近似数1.32精确到 　百分位　 ．
【考点】近似数和有效数字．
【专题】实数；数感．
【答案】百分位．
【分析】看最后一个数字“2”所在数位即可．
【解答】解：近似数1.32精确到百分位，
故答案为：百分位．
【点评】本题主要考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
14．（3分）（2024秋 西山区校级期中）单项式的系数是 　　 ．
【考点】单项式．
【专题】实数；数感．
【答案】．
【分析】根据题意利用单项式知识即可得到本题答案．
【解答】解：单项式的系数是：，
故答案为：．
【点评】本题考查单项式系数，掌握单项式的系数的定义是关键．
15．（3分）甲每小时走a千米，乙每小时走b千米，两人同时同地出发反向行走，2小时后他们之间的距离为 　（2a+2b）　 千米．
【考点】列代数式．
【专题】推理填空题；推理能力．
【答案】（2a+2b）．
【分析】根据题意，可以用相应的代数式表示出t小时后他们之间的距离．
【解答】解：由题意可得，
2小时后他们之间的距离是：2（a+b）＝（2a+2b）千米，
故答案为：（2a+2b）．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
16．（3分）（2023秋 安溪县期中）n个有理数a1，a2，a3，…，an，其中，…，，则a1 a2 a3 … a2023＝　﹣1　 ．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】﹣1．
【分析】依次求出a1，a2，a3，…，根据发现的规律进行计算即可．
【解答】解：由题知，
因为a1＝﹣1，
所以，
，
，
…，
由此可见，
这一列数按﹣1，，2循环出现，
所以，
即连续三个数的积为定值﹣1．
又因为2023÷3＝674余1，
所以a1 a2 a3 … a2023（﹣1）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查数字变化的规律，能通过计算得出这列数的循环规律及连续三个数的积为定值是解题的关键．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）计算：﹣2543．
【考点】有理数的加减混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】2．
【分析】应用加法结合律，求出算式的值即可．
【解答】解：﹣2543
＝（﹣25）+（﹣43）
＝3（﹣1）
＝2．
【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，注意加法运算定律的应用．
18．（6分）（2024春 黄浦区校级期中）计算：．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】﹣2.65．
【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可．
【解答】解：原式（﹣25+3×9）﹣2.25
2﹣2.25
＝﹣0.4﹣2.25
＝﹣2.65．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
19．（6分）（2024秋 潮南区校级月考）在如图的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）的面积为 　36　 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；几何图形问题；几何直观；运算能力．
【答案】36．
【分析】先求出正方形三的边长，进一步求出中间这个小正方形（阴影部分）的边长，再根据正方形的面积公式即可求解．
【解答】解：30﹣22＝8，
22﹣8×2
＝22﹣16
＝6，
6×6＝36．
答：中间这个小正方形（阴影部分）的面积为36．
故答案为：36．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是认真观察图中各个小正方形之间的关系，求得中间正方形的边长．
20．（8分）（2022秋 镇江月考）设a、b都表示有理数，规定一种新运算“Δ”：当a≥b时，aΔb＝b2；当a＜b时，aΔb＝2×a．例如：1Δ2＝2×1＝2；3Δ（﹣2）＝（﹣2）2＝4．
（1）（﹣3）Δ（﹣4）＝　16　 ；
（2）求（3Δ4）Δ（﹣3）的值；
（3）若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示，求（1Δx）Δx﹣（3Δx）的值．
【考点】有理数的混合运算；数轴．
【专题】新定义；实数；运算能力．
【答案】（1）16；
（2）9；
（3）0．
【分析】（1）由新定义列出算式计算即可；
（2）先算括号内的，再算括号外的；
（3）根据数轴上x的位置，先算括号内的，再算括号外的．
【解答】解：（1）（﹣3）Δ（﹣4）＝（﹣4）2＝16；
故答案为：16；
（2）（3Δ4）Δ（﹣3）
＝（2×3）Δ（﹣3）
＝6Δ（﹣3）
＝（﹣3）2
＝9；
（3）由图可知1＜x＜2＜3，
（1Δx）Δx﹣（3Δx）
＝（2×1）Δx﹣x2
＝2Δx﹣x2
＝x2﹣x2
＝0．
【点评】本题考查有理数的混合运算，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，列出算式．
21．（8分）国际上广泛使用“身体体重指数”作为判断人体健康状况的一个指标：这个指数B等于人体体重G（千克）除以人体身高h（米）的平方所得的商．
（1）用含h，G的式子表示B；
（2）如下表所示的是国内健康组织提供的参考标准．若黄老师体重G＝70千克，身高h＝1.70米，请问他的体型属于哪一种？
身体体重指数范围 身体属型
B小于18 不健康、瘦弱
B大于或等于18且小于20 偏瘦
B大于或等于20且小于25 正常
B大于或等于25且小于30 超重
B大于或等于30 不健康、肥胖
【考点】列代数式；代数式求值．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）B；（2）他的体型属于正常．
【分析】（1）读懂题意列代数式；
（2）根据（1）列出的代数式计算人体健康状况的指标，再判断体型．
【解答】解：B；
（2）∵G＝70千克，身高h＝1.70米，
∴B24，
20＜24＜25，
∴他的体型属于正常．
【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是读懂题意，掌握代数式的化简求值．
22．（8分）（2024秋 雁塔区校级月考）阅读理解：数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题．数轴上，若A，B两点分别表示数a、b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：AB＝|a﹣b|或|b﹣a|、如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离．
问题（1）：当x的值取在 　﹣3≤x≤1　 的范围时，|x﹣1|+|x+3|的最小值是 　4　 ；
问题（2）：当x＝ 　2　 时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值是 　5　 ；
问题（3）：若|x+1|+|x﹣a|的最小值是5，求a的值．
问题（4）：已知（|x+1|+|x﹣2|）×（|y﹣2|+|y+1|）×（|z﹣3|+|z+1|）＝36，则求出x+y+z的最大值和最小值．
【考点】有理数的减法；数轴；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】问题（1）：﹣3≤x≤1；4；问题（2）：2；5；问题（3）：4或﹣6；问题（4）：最大值为7，最小值为﹣3．
【分析】问题（1）：根据题意可得|x﹣1|+|x+3|表示数x在数轴上对应的点到数1和﹣3表示的点的距离之和，即可求解；
问题（2）：根据题意可得|x+1|+|x﹣2|+|x﹣4|表示数x在数轴上对应的点到数﹣1，2，4表示的点的距离之和，即可求解；
问题（3）：根据题意可得|x+1|+|x﹣a|表示数x在数轴上对应的点到数﹣1和a表示的点的距离之和，即可求解；
问题（4）：根据题意可得 （|x+1|+|x﹣2|）×（|y﹣2|+|y+1|）×（|z﹣3|+|z+1|）≥36，再由（|x+1|+|x﹣2|）×（|y﹣2|+|y+1|）×（|z﹣3|+|z+1|）＝36，可得|x+1|+|x﹣2|＝3，|y﹣2|+|y+1|＝3，|z﹣3|+|z+1|＝4，从而得到﹣1≤x≤2，﹣1≤y≤2，﹣1≤z≤3，即可求解．
【解答】解：问题（1）：|x﹣1|+|x+3|表示数x在数轴上对应的点到数1和﹣3表示的点的距离之和，则当x在数1和﹣3之间时，数x在数轴上对应的点到数1和﹣3的距离之和最小，
即当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|的最小值是1﹣（﹣3）＝4；
故答案为：﹣3≤x≤1；4；
问题（2）：原式表示数x在数轴上对应的点到数﹣1，2，4表示的点的距离之和，则当x与数2重合时，表示数x在数轴上对应的点到数﹣1，2，4表示的点的距离之和最小，
即当x＝2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值是4﹣（﹣1）＝5；
故答案为：2；5；
问题（3）：原式表示数x在数轴上对应的点到数﹣1和a表示的点的距离之和，则当x在数﹣1和a之间时，数x在数轴上对应的点到数﹣1和a的距离之和最小，最小值为|a+1|，
∵|x+1|+|x﹣a|的最小值是：5，
∴|a+1|＝5，
解得：a＝4或﹣6；
问题（4）：|x+1|+|x﹣2|的最小值为：3，
|y﹣2|+|y+1|的最小值为3，
|z﹣3|+|z+1|的最小值为4，
∴（|x+1|+|x﹣2|）×（|y﹣2|+|y+1|）×（|z﹣3|+|z+1|）≥36，
∵（|x+1|+|x﹣2|）×（|y﹣2|+|y+1|）×（|z﹣3|+|z+1|）＝36，
∴|x+1|+|x﹣2|＝3，|y﹣2|+|y+1|＝3，|z﹣3|+|z+1|＝4，
∴﹣1≤x≤2，﹣1≤y≤2，﹣1≤z≤3，
∴﹣3≤x+y+z≤7，
即最大值为7，最小值为﹣3．
【点评】本题主要查了绝对值的意义，数轴上两点间的距离，熟练掌握以上知识点是关键．
23．（10分）（2024秋 西陵区校级期中）综合探究：观察下面三行数：
2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，……；①
0，﹣6，6，﹣18，30，﹣66，……；②
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，……．③
（1）第②行的第8个数是　﹣258　 ，第③行的第8个数是　128　 ；
（2）第①行第n个数是　﹣（﹣2）n　 （用字母n表示）；
（3）第③行中是否存在连续的三个数的和为﹣192，若存在，求出这三个数；若不存在，说明理由；
（4）是否存在这样的一列数，使得其中的三个数的和为﹣770，若存在，求出这三个数；若不存在，说明理由．
【考点】规律型：数字的变化类；列代数式．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】（1）﹣258，128；
（2）﹣（﹣2）n；
（3）不能，理由如下：
令，
3×（﹣2）n＝﹣384，
则（﹣2）n＝﹣128，
此方程无解，
所以不存在连续的三个数的和为﹣192；
（4）不存在，理由如下：
令770，
，
（﹣2）n＝512，
此方程无解，
所以不存在这样的一列数，使得其中的三个数的和为﹣770．
【分析】（1）观察第①行数的变化，用含n的代数式表示出第①行的第n个数，再分别观察第②③行的数与第①行对应位置数的关系，据此可解决问题．
（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题．
（3）根据上面发现的规律进行计算即可．
（4）根据上面发现的规律进行计算即可．
【解答】解：（1）观察第①行数可知，
后一个数是前一个数的﹣2倍，且第1个数为2，
所以第①行的第n个数可表示为：﹣（﹣2）n．
观察第②行数可知，
第②行的每一个数比第①行对应位置的数小2，
所以第②行的第n个数可表示为：﹣（﹣2）n﹣2．
观察第③行数可知，
第③行的每一个数是第①行对应位置数的，
所以第③行的第n个数可表示为：．
当n＝8时，
．
故答案为：﹣258，128．
（2）由（1）知，
第①行的第n个数可表示为：﹣（﹣2）n．
故答案为：﹣（﹣2）n．
（3）不能，理由如下：
令，
3×（﹣2）n＝﹣384，
则（﹣2）n＝﹣128，
此方程无解，
所以不存在连续的三个数的和为﹣192．
（4）不存在，理由如下：
令770，
，
（﹣2）n＝512，
此方程无解，
所以不存在这样的一列数，使得其中的三个数的和为﹣770．
【点评】本题主要考查了数字变化的规律及列代数式，能根据所给各行数，发现它们的变化规律是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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