资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
湖南省长沙市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2024春 南关区校级月考）的相反数是（　　）
A．2024 B．﹣2024 C． D．
2．（3分）规定向东为正，向西为负，将遥控小汽车两次行驶的情况表示在如图所示的数轴上，则遥控小汽车两次运动后的结果是（　　）
A．向东行驶5个单位长度
B．向西行驶3个单位长度
C．向东行驶2个单位长度
D．向西行驶1个单位长度
3．（3分）（2024秋 滨江区校级期中）下列各对数中，相等的是（　　）
A．﹣22与（﹣2）2 B．与
C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．﹣13与（﹣1）3
4．（3分）（2022秋 前进区校级月考）若a＞0，b＜0，c＜0，则ab+c为（　　）
A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定
5．（3分）（2024秋 谯城区期末）2024年上半年，安徽省居民人均可支配收入累计为18923元，相比上年同期增加了925元．将数据18923用科学记数法表示为（　　）
A．18.923×103 B．1.8923×105
C．0.18923×105 D．1.8923×104
6．（3分）（2024秋 东阿县校级月考）下列说法正确的是（　　）
A．有理数是正数和负数的统称
B．有理数是整数
C．整数一定是正数
D．有理数包括整数和分数
7．（3分）（2024秋 内乡县期末）在式子n﹣3、a、1、80%t、S＝ab中，代数式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．（3分）（2023秋 江南区期中）一个两位数，十位上的数为a，个位上的数为b，若把这个两位数的十位上的数和个位上的数交换位置，计算所得的数和原数的和，用a，b可以表示为（　　）
A．11a+11b B．11ab C．10a+10b D．10ab
9．（3分）（2024秋 花山区校级期末）已知a2﹣2a﹣2＝0，则3a2﹣6a+1的值为（　　）
A．7 B．3 C．1 D．﹣5
10．（3分）（2024秋 泉港区校级期中）下列说法中，正确的个数（　　）
①若，则a≥0；
②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是正数；
③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、x、6，若相邻两点的距离相等，则x＝2；
④若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，则该代数式的值为2021；
⑤a+b+c＝0，abc＜0，则的值为±1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）某路公交车从起点出发途经A，B，C，D四站到达终点，各站上下车的人数按如下方式表示：（上车人数，下车人数），其中上车为正，下车为负．起点（20，0），A（12，﹣5），B（8，﹣9），C（6，﹣14），D（2，﹣7），则终点上下车的人数表示为 　 　 ．
12．（3分）（2024秋 浦东新区校级期末）的倒数是 　 　 ．
13．（3分）（2022秋 榆树市月考）计算32020 （）2021的结果是 　 　 ．
14．（3分）（2024秋 玄武区校级月考）用“#”定义一种新运算，根据定义的这种新运算得到下列各式：1#3＝5×1+3＝8；3#（﹣1）＝5×3﹣1＝14；5#6＝5×5+6＝31；则（﹣6）#（﹣3）＝　 　 ．
15．（3分）（2022秋 郫都区校级期末）如果（a﹣3）2+|b+4|＝0，则（a+b）7＝　 　 ．
16．（3分）（2022秋 惠阳区校级月考）如图所示，在数轴上，点A表示1，现将点A沿轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，…，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是 　 　 ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）（2024秋 张店区校级月考）某市出租车的收费标准如下（不足1千米按1千米计算）：
里程 收费
3千米及3千米以内 8.00元
3千米以上，单程，每增加1千米 1.60元
3千米以上，往返，每增加1千米 1.20元
（1）小明乘出租车从家到外婆家，相距5.6千米，应付车费多少钱？
（2）王老师从学校去相距6千米的教育局取一份资料后立即回到学校，他怎样坐车比较合算？算一算需付多少元出租车费．
18．（8分）（2022秋 南岗区校级期中）计算
（1）（）×36；
（2）．
19．（8分）（2024秋 宁明县期中）【教材呈现】下题是某某版七年级上册数学教材的一道练习：代数式2x2+3x+7的值为8，则代数式.4x2+6x﹣9的值为 　 　 ．
【阅读理解】小明在做作业时采用整体代入的方法，解答如下：
由题意得2x2+3x+7＝8，则有2x2+3x＝1，
所以4x2+6x﹣9＝2（2x2+3x）﹣9＝2×1﹣9＝﹣7
所以代数式4x2+6x﹣9的值为﹣7．
【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题：
（1）若代数式x2+x+1的值为2，求代数式2x2+2x+3的值；
（2）当x＝2时，代数式ax3+bx+3的值为9，当x＝﹣2时，求代数式ax3+bx+4的值．
20．（6分）（2024秋 临潼区期末）某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以10kg为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小刚不小心将其中一个数据弄脏看不清了，但他记得六班收集废纸最多，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为6kg．请结合已知信息补全下面表格中的数据．
班级 一 二 三 四 五 六
超过（不足）（kg） +1 +2 ﹣2.5 0 ﹣1
（1）表格中被弄脏的数据为 　 　 ；
（2）请计算七年级六个班级收集废纸的总质量；
（3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的单价是0.4元/千克，求废纸卖出的总价格．
21．（8分）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．
（1）根据数轴填空：
①a是　 　 数，b﹣a是　 　 数（填“正”或“负”）；
②比较大小：a　 　 b，|a|　 　 |b|（填“＞”“＜”或“＝”）；
③根据数轴化简：|b|＝　 　 ，|b﹣c|＝　 　 ．
（2）在数轴上，表示数a的点到原点的距离可表示为|a|，即|a﹣0|．类似地，表示数a的点到表示数2的点的距离可表示为　 　 ．
（3）应用：①表示数a的点到表示数3的点的距离是7，可记为|a﹣3|＝7，那么a＝　 　 ．
②当a取何值时，|a+4|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．
22．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下表所示是该市自来水的收费价格．
每月用水量 不超出6m3的部分 超出6m3但不超出10m3的部分 超出10m3的部分 注：水费按月结算
单价 2元/m3 4元/m3 8元/m3
（1）填空：若某户居民2月份用水4m3，则应收水费 　 　 元；
（2）若该户居民3月份用水a m3（其中6＜a＜10），则应收水费多少元？（用含a的整式表示并化简）
（3）若该户居民4，5月份共用水15m3（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水x m3，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用含x的整式表示并化简）
23．（8分）（2023秋 崇川区校级期中）某中学图书馆上周的书籍借出记录如表所示（超过100册记为正，少于100册记为负）：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
+23 0 ﹣17 +6 ﹣12
（1）上周星期五借出多少册书？
（2）上周星期四比星期三多借出几册书？
（3）上周平均每天借出多少册书？
24．（10分）（2025 福州模拟）阅读理解．
材料1：一个大于1的自然数，只有1和它本身两个因数的数叫质数（素数）；而除了1和它本身还有别的因数的数叫合数．公元1640年，著名数学家费马发现：，，，，，而3、5、17、257、65537都是质数，于是费马猜想：对于一切自然数n，都是质数．因为运算的复杂性，很少有人去验证这个猜想．直到1732年，数学家欧拉发现：．这才说明了是合数，从而否定了费马的猜想．
材料2：一个较大的自然数是质数还是合数通常是不好直观判断的，我们可以用“N法”来判断．
主要分为三个步骤：
①找出大于N且最接近N的完全平方数k2；②用小于k的所有质数去除N；③如果这些质数都不能整除N，那么N是质数；如果这些质数中至少有一个能整除N，那么N就是合数．
（1）材料1中欧拉通过举出反例来证明费马的猜想是错误，这是证明命题错误常用的一种方法．为了证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的，可取的反例为 　 　 ；
（2）请阅读材料2，用“N法”判断619是质数还是合数？
（3）证明存在无穷多个整数n，使n2+n+1的值是合数．
25．（10分）（2024秋 中山市期末）【提出问题】
如图，在数轴上，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为2，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之差的绝对值等于n，则称点P为点A，B的“n差点”．
【问题初探】
（1）若点P表示的数为0，求n的值；
【类比探究】
（2）若点P到为点B的距离为2，求点P表示的数及n的值；
【拓展延伸】
（3）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，当点P运动到点B时，立即以每秒2个单位长度的速度返回点A，到达点A停止运动．设点P运动时间为t，求当t为何值时n＝3．
湖南省长沙市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2024春 南关区校级月考）的相反数是（　　）
A．2024 B．﹣2024 C． D．
【考点】相反数．
【专题】实数；推理能力．
【答案】C
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【解答】解：的相反数是，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．（3分）规定向东为正，向西为负，将遥控小汽车两次行驶的情况表示在如图所示的数轴上，则遥控小汽车两次运动后的结果是（　　）
A．向东行驶5个单位长度
B．向西行驶3个单位长度
C．向东行驶2个单位长度
D．向西行驶1个单位长度
【考点】数轴；正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据图象得最后停在﹣1的位置，起始位置为﹣3，然后即可得出结果．
【解答】解：根据图象得最后停在﹣1的位置，起始位置为﹣3，
∴两次运动后的结果是向东行驶2个单位长度，
故选：C．
【点评】题目主要考查数轴、正数和负数，理解题意是解题关键．
3．（3分）（2024秋 滨江区校级期中）下列各对数中，相等的是（　　）
A．﹣22与（﹣2）2 B．与
C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．﹣13与（﹣1）3
【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】根据负数的平方是正数来求解A和B，根据负数的相反数是正数，负数的绝对值是正数来判断C；根据负数的立方是负数来判断D．
【解答】解：A．﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣22≠（﹣2）2，不符合题意；
B．，，，不符合题意；
C．﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣3）≠﹣|﹣3|，不符合题意；
D．﹣13＝﹣1，（﹣1）3＝﹣1，﹣13＝（﹣1）3，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查绝对值，相反数，有理数的乘方，掌握相关计算法则是解题的关键．
4．（3分）（2022秋 前进区校级月考）若a＞0，b＜0，c＜0，则ab+c为（　　）
A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定
【考点】正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据有理数的运算法则解答即可．
【解答】解：∵a＞0，b＜0，c＜0，
∴ab＜0，
∴ab+c＜0，
即ab+c为负数．
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数，掌握有理数的乘法法则和加法法则是解答本题的关键．
5．（3分）（2024秋 谯城区期末）2024年上半年，安徽省居民人均可支配收入累计为18923元，相比上年同期增加了925元．将数据18923用科学记数法表示为（　　）
A．18.923×103 B．1.8923×105
C．0.18923×105 D．1.8923×104
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】D．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：18923＝1.8923×104．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．（3分）（2024秋 东阿县校级月考）下列说法正确的是（　　）
A．有理数是正数和负数的统称
B．有理数是整数
C．整数一定是正数
D．有理数包括整数和分数
【考点】有理数；正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】根据有理数的分类，利用排除法求解即可．
【解答】解：A、有理数包括正数、0和负数，故A不符合题意；
B、有理数即有整数也有分数，故B不符合题意；
C、整数包括正整数，负整数和零，故C不符合题意；
D、有理数包括整数和分数，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了有理数的知识点，熟练掌握有理数的分类是解决此题的关键．
7．（3分）（2024秋 内乡县期末）在式子n﹣3、a、1、80%t、S＝ab中，代数式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】代数式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】C．
【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
【解答】解：式子n﹣3，a，1，80%t，符合代数式的定义，是代数式；
式子s＝ab是等式，不是代数式．
故代数式有4个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义．
8．（3分）（2023秋 江南区期中）一个两位数，十位上的数为a，个位上的数为b，若把这个两位数的十位上的数和个位上的数交换位置，计算所得的数和原数的和，用a，b可以表示为（　　）
A．11a+11b B．11ab C．10a+10b D．10ab
【考点】列代数式．
【专题】整式；数感．
【答案】A
【分析】分别表示出这两个数，求出两数之和即可．
【解答】解：这两个数分别为：10a+b，10b+a，
则两数之和为：10a+b+10b+a＝11a+11b，
故选：A．
【点评】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是根据题意列出代数式并且求和．
9．（3分）（2024秋 花山区校级期末）已知a2﹣2a﹣2＝0，则3a2﹣6a+1的值为（　　）
A．7 B．3 C．1 D．﹣5
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力．
【答案】A．
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
【解答】解：∵a2﹣2a﹣2＝0，
∴a2﹣2a＝2，
∴当a2﹣2a＝2时，原式＝3（a2﹣2a）+1＝3×2+1＝7．
故选：A．
【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
10．（3分）（2024秋 泉港区校级期中）下列说法中，正确的个数（　　）
①若，则a≥0；
②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是正数；
③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、x、6，若相邻两点的距离相等，则x＝2；
④若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，则该代数式的值为2021；
⑤a+b+c＝0，abc＜0，则的值为±1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】合并同类项；数轴；绝对值；代数式求值．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据绝对值的意义和分母不能为0可判断①；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断②；根据两点间的距离可判断③；根据与x无关化简后可判断④；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断⑤．
【解答】解：①若，则a＞0，故①不符合题意；
②若|a|＞|b|，
则有a＞b＞0或a＞0＞b＞﹣a或﹣a＞b＞0＞a或0＞b＞a，
当a＞b＞0时，则（a+b）（a﹣b）＞0是正数，
当a＞0＞b＞﹣a时，则（a+b）（a﹣b）＞0是正数，
当﹣a＞b＞0＞a时，则（a+b）（a﹣b）＞0是正数，
当0＞b＞a时，则（a+b）（a﹣b）＞0是正数，
由上可得，（a+b）（a﹣b）＞0是正数，故②符合题意；
③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则有x+2＝6﹣x或﹣2﹣x＝6﹣（﹣2）或x﹣6＝6﹣（﹣2），
解得x＝2或﹣10或14，故③不符合题意；
④若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，则2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011＝2x+9﹣3x+x﹣1+2011＝2019，故④不符合题意；
⑤∵a+b+c＝0，abc＜0，
∴a、b、c中一定是一负两正，
不妨设a＞0，b＞0，c＜0
∴
＝﹣1﹣1+1
＝﹣1，故⑤不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查有理数的混合运算、绝对值的意义，整式的加减，一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）某路公交车从起点出发途经A，B，C，D四站到达终点，各站上下车的人数按如下方式表示：（上车人数，下车人数），其中上车为正，下车为负．起点（20，0），A（12，﹣5），B（8，﹣9），C（6，﹣14），D（2，﹣7），则终点上下车的人数表示为 　（0，﹣13）　 ．
【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数．
【答案】（0，﹣13）．
【分析】在起点（20，0）的基础上进行加减法运算即可得出．
【解答】解：由题意可知，起始站有20人上车，
A站出发时人数为：20+12﹣5＝27（人），
B站出发时人数为：27+8﹣9＝26（人），
C站出发时人数为：26+6﹣14＝18（人），
D站出发时人数为：18+2﹣7＝13（人），
∴到达终点站的人数为13人，
∴终点站上下车人数表示为：（0，﹣13）．
故答案为：（0，﹣13）．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算及正数和负数的性质，注意正数和负数的运算．
12．（3分）（2024秋 浦东新区校级期末）的倒数是 　　 ．
【考点】倒数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】利用倒数的定义求解即可．
【解答】解：∵，
的倒数是，
∴的倒数是．
故答案为：．
【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
13．（3分）（2022秋 榆树市月考）计算32020 （）2021的结果是 　　 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】．
【分析】逆运用幂的乘方法则先把（）2021化为（）2020，再逆用积的乘方法则计算．
【解答】解：原式＝32020 （）2020
＝（3）2020
＝1
．
故答案为：．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握幂的乘方、积的乘方法则及逆用是解决本题的关键．
14．（3分）（2024秋 玄武区校级月考）用“#”定义一种新运算，根据定义的这种新运算得到下列各式：1#3＝5×1+3＝8；3#（﹣1）＝5×3﹣1＝14；5#6＝5×5+6＝31；则（﹣6）#（﹣3）＝　﹣33　 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义；实数；运算能力．
【答案】﹣33．
【分析】根据新定义列出算式计算即可．
【解答】解：（﹣6）#（﹣3）
＝5×（﹣6）﹣3
＝﹣30﹣3
＝﹣33．
故答案为：﹣33．
【点评】本题考查有理数的混合运算，涉及新定义，解题的关键是根据新定义列出算式．
15．（3分）（2022秋 郫都区校级期末）如果（a﹣3）2+|b+4|＝0，则（a+b）7＝　﹣1　 ．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，a﹣3＝0，b+4＝0，
解得a＝3，b＝﹣4，
所以，（a+b）7＝（3﹣4）7＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16．（3分）（2022秋 惠阳区校级月考）如图所示，在数轴上，点A表示1，现将点A沿轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，…，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是 　13　 ．
【考点】规律型：数字的变化类；数轴．
【专题】规律型；推理能力．
【答案】13．
【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为﹣17﹣3＝﹣20，A12表示的数为16+3＝19，则可判断点An与原点的距离不小于20时，n的最小值是13．
【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3＝﹣2；
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6＝4；
第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9＝﹣5；
第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12＝7；
第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15＝﹣8；
…；
则A7表示的数为﹣8﹣3＝﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3＝﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3＝﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3＝﹣20，
A6表示的数为7+3＝10，A8表示的数为10+3＝13，A10表示的数为13+3＝16，A12表示的数为16+3＝19，
所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．
故答案为：13．
【点评】本题考查了规律型，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解决本题的关键．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）（2024秋 张店区校级月考）某市出租车的收费标准如下（不足1千米按1千米计算）：
里程 收费
3千米及3千米以内 8.00元
3千米以上，单程，每增加1千米 1.60元
3千米以上，往返，每增加1千米 1.20元
（1）小明乘出租车从家到外婆家，相距5.6千米，应付车费多少钱？
（2）王老师从学校去相距6千米的教育局取一份资料后立即回到学校，他怎样坐车比较合算？算一算需付多少元出租车费．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）应付车费12.8元；
（2）按往返计算车费合算，需付车费18.8元．
【分析】从表中，可得到，出租车收费3千米以内（含3千米）收8元，超过的部分按单程和往返，每1千米加收费，（1）5.6千米分为两部分，前3千米收8元，剩下的2.6千米，是单程，按每1千米1.6元来计算，但考虑到不足1千米按1千米计算，故剩下的2.6千米，应按3千米计算车费，故车费应是8+3×1.6＝12.8；（2）6千米，若按来、去两个单程分别计算的车费为：8+3×1.6＝12.8元，2×12.8＝25.6元．若按往返来计算的，总长12千米，前3千米8元；后面还有9千米，按每千米1.2元计算车费为：8+（12﹣3）×1.2＝18.8元，从而得到按往返计算合算．
【解答】解：（1）8+（6﹣3）×1.6，
＝8+3×1.6，
＝12.8（元）；
答：应付车费12.8元．
（2）若按来、去两个单程计算车费，
2×（8+3×1.6），
＝2×（8+4.8），
＝2×12.8，
＝25.6（元）；
若按往返计算车费，
8+（12﹣3）×1.2，
＝8+9×1.2，
＝8+10.8，
＝18.8（元）．
答：按往返计算车费合算，需付车费18.8元．
【点评】本题考查了阅读表格的能力和有理数计算的能力，第（1）题，根据题意是单程，应按表格中前3千米与3千米以外的部分计算车费，但要注意题中要求的“不足1千米按1千米计算”这一条件，第（2）题，要分类讨论下，分别按两个单程，还是按往返计算车费，比较后，得到费用少的计费方式即可．
18．（8分）（2022秋 南岗区校级期中）计算
（1）（）×36；
（2）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）6；（2）．
【分析】（1）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；
（2）除法转化为乘法，再约分即可．
【解答】解：（1）原式3636
＝33﹣27
＝6；
（2）原式7
．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
19．（8分）（2024秋 宁明县期中）【教材呈现】下题是某某版七年级上册数学教材的一道练习：代数式2x2+3x+7的值为8，则代数式.4x2+6x﹣9的值为 　﹣7　 ．
【阅读理解】小明在做作业时采用整体代入的方法，解答如下：
由题意得2x2+3x+7＝8，则有2x2+3x＝1，
所以4x2+6x﹣9＝2（2x2+3x）﹣9＝2×1﹣9＝﹣7
所以代数式4x2+6x﹣9的值为﹣7．
【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题：
（1）若代数式x2+x+1的值为2，求代数式2x2+2x+3的值；
（2）当x＝2时，代数式ax3+bx+3的值为9，当x＝﹣2时，求代数式ax3+bx+4的值．
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】【教材呈现】﹣7；
【解决问题】（1）5；
（2）﹣2．
【分析】【教材呈现】根据阅读理解填写结果；
【解决问题】（1）先求解x2+x＝1，再把原式化为2（x2+x）+3，再整体代入进行计算即可；
（2）先求解﹣8a﹣2b＝﹣6，再求解当x＝﹣2时，结合ax3+bx+4＝﹣8a﹣2b+4，整体代入即可．
【解答】解：【教材呈现】﹣7；
【解决问题】（1）2x2+2x+3＝2（x2+x+1）+1＝2×2+1＝5；
（2）当x＝2时，代数式ax3+bx+3的值为9，
∴a×23+b×2+3＝9，
∴8a+2b＝6，
当x＝﹣2时，求代数式ax3+bx+4＝a×（﹣2）3+b×（﹣2）+3＝﹣（8a+2b）+4＝﹣6+4＝﹣2．
【点评】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．
20．（6分）（2024秋 临潼区期末）某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以10kg为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小刚不小心将其中一个数据弄脏看不清了，但他记得六班收集废纸最多，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为6kg．请结合已知信息补全下面表格中的数据．
班级 一 二 三 四 五 六
超过（不足）（kg） +1 +2 ﹣2.5 0 ﹣1
（1）表格中被弄脏的数据为 　+3.5　 ；
（2）请计算七年级六个班级收集废纸的总质量；
（3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的单价是0.4元/千克，求废纸卖出的总价格．
【考点】正数和负数；有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）+3.5；
（2）63kg；
（3）25.2元．
【分析】（1）根据收集废纸最多和最少的班级的质量差为6kg，列式计算即可；
（2）根据题意列式计算即可；
（3）根据（2）中结果，列式计算即可．
【解答】解：（1）由题意可得：6﹣2.5＝3.5（kg）；
即表格中被弄脏的数据为：+3.5；
故答案为：+3.5；
（2）10×6+[1+2+（﹣2.5）+0+（﹣1）+3.5]＝63（kg），
答：七年级六个班级收集废纸的总质量为63kg；
（3）63×0.4＝25.2（元），
答：七年级六个班级收集的废纸卖出的总价格为25.2元．
【点评】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，理解题意，列式计算是解题关键．
21．（8分）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．
（1）根据数轴填空：
①a是　负　 数，b﹣a是　正　 数（填“正”或“负”）；
②比较大小：a　＜　 b，|a|　＞　 |b|（填“＞”“＜”或“＝”）；
③根据数轴化简：|b|＝　﹣b　 ，|b﹣c|＝　c﹣b　 ．
（2）在数轴上，表示数a的点到原点的距离可表示为|a|，即|a﹣0|．类似地，表示数a的点到表示数2的点的距离可表示为　|a﹣2|　 ．
（3）应用：①表示数a的点到表示数3的点的距离是7，可记为|a﹣3|＝7，那么a＝　10或﹣4　 ．
②当a取何值时，|a+4|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．
【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．
【专题】实数；几何直观；运算能力．
【答案】（1）①负，正；
②＜，＞；
③﹣b，c﹣b；
（2）|a﹣2|；
（3）①10或﹣4；
②当﹣4≤a≤3时，|a+4|+|a﹣3|的值最小，最小值为7，理由见解析．
【分析】（1）①由数轴可知，a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，即可得出答案；
②由数轴，a，b的位置即可得出答案；
③根据绝对值的性质解答即可；
（2）根据数轴上两点间的距离公式解答即可；
（3）①根据数轴上两点间的距离列式计算即可；
②根据数轴上两点间的距离等于这两个数的绝对值解答即可．
【解答】解：（1）①由数轴可知，a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，
∴b﹣a＞0，
∴a是负数，b﹣a是正数．
故答案为：负，正；
②∵在数轴上，右边的数总比左边的大，
∴a＜b，
∵在数轴上，一个数的绝对值表示这个数的点到原点的距离，
∴|a|＞|b|，
故答案为：＜，＞；
③∵b＜0，
∴|b|＝﹣b，
∵由数轴可知，b＜0，a＞0，
∴b﹣c＜0，
∴|b﹣c|＝c﹣b．
故答案为：﹣b，c﹣b；
（2）数a到2的距离为：|a﹣2|．
故答案为：|a﹣2|；
（3）①∵表示数a的点到表示数3的点的距离是7，
∴|a﹣3|＝7，
∴a﹣3＝±7，
解得：a＝10或﹣4．
故答案为：10或﹣4；
②当﹣4≤a≤3时，|a+4|+|a﹣3|的值最小，最小值为7，理由为：
∵|a+4|+|a﹣3|表示数a表示﹣4和3的距离之和，
∴当﹣4≤a≤3时，|a+4|+|a﹣3|的值最小，最小值为：3﹣（﹣4）＝3+4＝7．
∴当表示数a的点在﹣4和3之间时，即当﹣4≤a≤3时，|a+4|+|a﹣3|的值最小，最小值为7．
【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息并理解绝对值的几何意义是解题的关键．
22．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下表所示是该市自来水的收费价格．
每月用水量 不超出6m3的部分 超出6m3但不超出10m3的部分 超出10m3的部分 注：水费按月结算
单价 2元/m3 4元/m3 8元/m3
（1）填空：若某户居民2月份用水4m3，则应收水费 　8　 元；
（2）若该户居民3月份用水a m3（其中6＜a＜10），则应收水费多少元？（用含a的整式表示并化简）
（3）若该户居民4，5月份共用水15m3（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水x m3，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用含x的整式表示并化简）
【考点】列代数式；有理数的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）8；
（2）应收水费（4a﹣12）元；
（3）当4月份用水量少于5m3时，4，5月份共交水费为（﹣6x+68）元；当4月份用水量不少于5m3，但不超过6m3时，4，5月份共交水费为（﹣2x+48）元；当4月份用水量超过6m3时，4，5月份共交水费为36元．
【分析】（1）根据所给表格，求出当用水量为4m3时的水费即可．
（2）根据a的取值范围，结合表格中的收费价格，用含a的代数式表示出水费即可．
（3）根据x的取值范围进行分类讨论即可解决问题．
【解答】解：（1）因为4＜6，
所以该户居民的水费为：2×4＝8（元）．
故答案为：8．
（2）因为6＜a＜10，
所以应收水费为：2×6+4（a﹣6）＝4a﹣12（元），
答：应收水费（4a﹣12）元．
（3）因为该户居民4，5月份共用水15m3，且5月份用水量超过了4月份，
所以5月份的用水量超过7.5m3，4月份的用水量少于7.5m3，
即x＜7.5，15﹣x＞7.5．
当4月份用水量少于5m3时，5月份用水量超过10m3，
此时4，5月份共交水费为：2x+2×6+4×（10﹣6）+8（15﹣x﹣10）＝﹣6x+68（元）．
当4月份用水量不少于5m3，但不超过6m3时，5月份用水量不少于9m3，且不超过10m3，
此时4，5月份共交水费为：2x+2×6+4（15﹣x﹣6）＝﹣2x+48（元）．
当4月份用水量超过6m3时，5月份用水量超过7.5m3，但少于9m3，
此时4，5月份共交水费为：2×6+4（x﹣6）+2×6+4（15﹣x﹣6）＝36（元）．
【点评】本题主要考查了列代数式及有理数的混合运算，能对用水量的取值范围进行恰当的分类讨论是解题的关键．
23．（8分）（2023秋 崇川区校级期中）某中学图书馆上周的书籍借出记录如表所示（超过100册记为正，少于100册记为负）：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
+23 0 ﹣17 +6 ﹣12
（1）上周星期五借出多少册书？
（2）上周星期四比星期三多借出几册书？
（3）上周平均每天借出多少册书？
【考点】正数和负数；有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）上周星期五借出88册书；
（2）上周星期四比星期三多借出23册书；
（3）上周平均每天借出100册书．
【分析】（1）根据题意得出算式100+（﹣12）求出即可；
（2）求出（+6）﹣（﹣17）的值即可；
（3）求出+23、0、﹣17、+6、﹣12的平均数，再加上100即可．
【解答】解：（1）100+（﹣12）＝88（册），
答：上周星期五借出88册书．
（2）[100+（+6）]﹣[100+（﹣17）]＝23（册），
答：上周星期四比星期三多借出23册书．
（3）100+[（+23）+（﹣17）+（+6）+（﹣12）]÷5＝100（册），
答：上周平均每天借出100册书．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式是解答本题的关键．
24．（10分）（2025 福州模拟）阅读理解．
材料1：一个大于1的自然数，只有1和它本身两个因数的数叫质数（素数）；而除了1和它本身还有别的因数的数叫合数．公元1640年，著名数学家费马发现：，，，，，而3、5、17、257、65537都是质数，于是费马猜想：对于一切自然数n，都是质数．因为运算的复杂性，很少有人去验证这个猜想．直到1732年，数学家欧拉发现：．这才说明了是合数，从而否定了费马的猜想．
材料2：一个较大的自然数是质数还是合数通常是不好直观判断的，我们可以用“N法”来判断．
主要分为三个步骤：
①找出大于N且最接近N的完全平方数k2；②用小于k的所有质数去除N；③如果这些质数都不能整除N，那么N是质数；如果这些质数中至少有一个能整除N，那么N就是合数．
（1）材料1中欧拉通过举出反例来证明费马的猜想是错误，这是证明命题错误常用的一种方法．为了证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的，可取的反例为 　a＝1，b＝﹣2　 ；
（2）请阅读材料2，用“N法”判断619是质数还是合数？
（3）证明存在无穷多个整数n，使n2+n+1的值是合数．
【考点】完全平方数；数学常识；零指数幂；命题与定理．
【专题】计算题；推理能力．
【答案】（1）反例为a＝1，b＝﹣2；
（2）619是质数；
（3）见解析：
【分析】（1）需要找到满足a＞b但a2≤b2的反例；
（2）根据“N 法”的步骤，通过找出接近 619 的完全平方数，再用小于其平方根的质数去除 619 来判断其是质数还是合数；
（3）要构造出无穷多个使n2+n+1为合数的整数n．
【解答】解：（1）要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的，
取a＝1，b＝﹣2．此时a＞b，
因为1＞﹣2，但是a2＝12＝1，b2＝（﹣2）2＝4，a2＜b2．
所以可取的反例为a＝1，b＝﹣2．
（2）找出大于619且最接近619的完全平方数，
因为252＝625，242＝576，625＞619且最接近 619，
所以k＝25．
用小于25的所有质数去除 619小于25的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、
23.619÷2＝309.5，不能整除；
619÷3≈206.33，不能整除；
619÷5＝123.8，不能整除；
619÷7≈88.43，不能整除；
619÷11≈56.27，不能整除；
619÷13≈47.62，不能整除；
619÷17≈36.41，不能整除；
619÷19≈32.58，不能整除；
619÷23≈26.91，不能整除．
因为小于25的所有质数都不能整除619，所以619是质数．
（3）令n＝k2﹣k（k为大于1的整数），
则：n2+n+1＝（k2﹣k）2+（k2﹣k）+1
＝（k2﹣k+1）（k2﹣k+1）
当k＞1时，k2﹣k+1＞1，
所以n2+n+1是合数．
∵k有无数个大于1的整数取值，
∴存在无穷多个整数n＝k2﹣k（k为大于 1 的整数），使n2+n+1的值是合数．
【点评】本题考查逻辑推理能力，正确计算是解题的关键．
25．（10分）（2024秋 中山市期末）【提出问题】
如图，在数轴上，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为2，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之差的绝对值等于n，则称点P为点A，B的“n差点”．
【问题初探】
（1）若点P表示的数为0，求n的值；
【类比探究】
（2）若点P到为点B的距离为2，求点P表示的数及n的值；
【拓展延伸】
（3）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，当点P运动到点B时，立即以每秒2个单位长度的速度返回点A，到达点A停止运动．设点P运动时间为t，求当t为何值时n＝3．
【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离；数轴；绝对值．
【专题】实数；一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力．
【答案】（1）1；
（2）当点P表示的数为0时，n＝1；当点P表示的数为4时，n＝5；
（3）当t＝4或t＝1或或t＝7时，n＝3．
【分析】（1）根据“n差点”的定义代入数据计算即可；
（2）点P到点B的距离为2，可得点P表示的数是0或4，再根据“n差点”的定义代入数据计算即可；
（3）分点P从点A运动到点B和点P从点B运动到点A两种情况讨论，根据“n差点”的定义列出方程，求解即可．
【解答】解：（1）根据题意：PA＝0﹣（﹣3）|＝3，PB＝|2﹣0|＝2，
∴n＝|3﹣2|＝1；
（2）∵点P到点B的距离为2，
∴点P表示的数是0或4，
当点P表示的数是0时，则PA＝|0﹣（﹣3）|＝3，PB＝|2﹣0|＝2，、
∴n＝|2﹣3|＝1：
当点P表示的数是4时，则PA＝|4﹣（﹣3）|＝7，PB＝|4﹣2|＝2，
∴n＝|7﹣2|＝5；
综上，当点P表示的数为0时，n＝1；当点P表示的数为4时，n＝5；
（3）当点P从点A运动到点B时，此时[2﹣（﹣3）]÷1＝5，
∴0＜t≤5，
∴PA＝t，PB＝5﹣t，
∵n＝3，
∴|t﹣（5﹣t）|＝3，
即2t﹣5＝±3，
解得t＝1或t＝4；
当点P从点B运动到点A时，此时，
∴，
∴PB＝2（t﹣5）＝2t﹣10，
∴PA＝AB﹣PB＝[2﹣（﹣3）]﹣（2t﹣10）＝15﹣2t，
∵n＝3，
∴|（15﹣2t）﹣（2t﹣10）|＝3，
即25﹣4t＝±3，
解得t＝7或，
综上所述，当t＝4或t＝1或或t＝7时，n＝3．
【点评】本题主要考查了新定义，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用．理解题意，利用数形结合的思想是解答本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑