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山东省济南市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022秋 任城区校级期中）﹣13的相反数是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
2．（3分）（2022秋 绥江县期中）下列四个数中，负数是（　　）
A．2 B．0 C．0.001 D．
3．（3分）（2025春 涟水县期中）在一次人工智能语音识别实验中，计算机某段时间内需要处理的数据量达到865000字节．研究人员为了更方便地记录和运算，将这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．865×103 B．86.5×104 C．8.65×103 D．8.65×105
4．（3分）（2021秋 宁远县校级月考）小明家电冰箱冷藏室的温度是6℃，冷冻室温度比冷藏室低24℃，则冷冻室的温度为（　　）
A．﹣18℃ B．30℃ C．﹣22℃ D．﹣16℃
5．（3分）（2024秋 广州期中）关于下列各式，说法正确的一项是（　　）
①0；②x2+x；③；④；⑤；⑥π；⑦2x＝1．
A．①④⑥是单项式 B．②⑤⑦是多项式
C．①②③④⑤⑥⑦是整式 D．①②③④⑤⑥⑦是代数式
6．（3分）（2025春 哈尔滨校级期中）在﹣9，0，﹣2，，+100，﹣0.5中，负数的个数有几个（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．（3分）在算式21﹣（□24）2的□中，要使计算出来的值最小，应填入运算符号（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
8．（3分）（2023秋 诸城市期中）若有理数x，y满足x2＝9，|y|＝4，且x＜y，则x﹣y的值为（　　）
A．﹣7或1 B．7或1 C．7或﹣1 D．﹣7或﹣1
9．（3分）（2023春 东阳市期中）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为26的是（　　）
A．x＝﹣2，y＝﹣2 B．x＝4，y＝﹣5 C．x＝﹣2，y＝5 D．x＝4，y＝﹣2
10．（3分）（2024秋 日照期末）如图所示，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处．按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6…An（n≥3，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与A1A的中点的距离是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2024秋 莘县校级月考）若﹣（﹣a）＝5，则a＝　 　 ；若|﹣a|＝|﹣5|，则a＝　 　 ．
12．（3分）（2021 南岗区校级开学）张叔叔和华叔叔参加了工厂的技能比赛，张叔叔加工完了所有零件的时，李叔叔加工完了所有零件，在这段时间里，　 　 的比赛成绩更好．
13．（3分）（2024 镇平县模拟）有一盒圆珠笔，若平均分给甲组的m位同学，每人可分5支；若平均分给乙组的同学，每人可多分1支，则乙组有 　 　 位同学．
14．（3分）（2022秋 石景山区校级期末）若（3a﹣3）2+|﹣b+2|＝0，则（b﹣a）2023＝　 　 ．
15．（3分）（2023秋 南通月考）﹣5，3两个数绝对值的和比这两个数的和大 　 　 ．
16．（3分）（2023秋 湛江期末）计算：﹣（﹣5）2＝　 　 ．
三．解答题（共7小题，满分72分）
17．（8分）（2024秋 凉州区校级月考）把下列各数填入相应的括号内：．
整数：{}
非负数：{}；
有理数：{}
18．（8分）（2023秋 市中区期中）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：﹣（﹣3），，0，﹣||，2，并比较它们的大小．
比较大小：　 　 ＜　 　 ＜　 　 ＜　 　 ＜　 　 ．
19．（16分）（2023秋 昌黎县期末）定义新运算：对于任意数a，b，都有a b＝（a+b）（a2﹣ab+b2）﹣b3，等式右边是通常的加法、减法、乘法乘方运算，比如：2 3＝（2+3）（22﹣2×3+32）﹣33＝8．
（1）求（﹣2） （﹣1）的值；
（2）求（﹣3） （﹣1）的值；
（3）求3 （﹣1）的值；
（4）猜想式子（a+b）（a2﹣ab+b2）﹣b3化简的结果．
20．（8分）（2023秋 莱州市期中）进入汛期后，为确保输电线路的安全，某线路检修队乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时行走记录（长度单位：千米）为：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣8．
（1）则收工时，检修小组在A地的什么位置？距离A地多远？
（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？
（3）若每行驶1千米耗油0.09升，从出发到收工，汽车共耗油多少升？
21．（8分）（2024秋 登封市校级期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数．
（1）若n为最小的正整数，求2024（a+b）﹣6cd+5n的值；
（2）若m的绝对值是2，求的值．
22．（12分）（2025春 凤翔区期中）某超市计划购进A，B两个品牌的矿泉水共100箱，这两个品牌矿泉水的进价和售价如下表所示．
品牌 A B
进价（元/箱） 24 30
售价（元/箱） 48 57
该超市积极参与做慈善活动，超市每售出一箱B品牌矿泉水，会向社会福利机构捐款m元，假设100箱矿泉水全部售出，设购进A型号矿泉水a箱，超市获得的利润为w元．
（1）用含a，m的式子表示w．
（2）当m＝3时，求超市获得的利润为多少元．
23．（12分）（2025春 茂南区校级月考）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．如图2，我们发现杨辉三角给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数：…．
（1）（a+b）4展开式中共有 　 　 项，第三项是 　 　 ；
（2）推断多项式（a+b）n（n为正整数）的展开式的各项系数之和为 　 　 ；
（3）利用上面的规律计算（不用材料中的规律计算不给分）：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．
山东省济南市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022秋 任城区校级期中）﹣13的相反数是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
【考点】有理数的乘方；相反数．
【专题】计算题；实数；符号意识；运算能力．
【答案】C．
【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
【解答】解：﹣13＝﹣1，
﹣1的相反数是1．
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
2．（3分）（2022秋 绥江县期中）下列四个数中，负数是（　　）
A．2 B．0 C．0.001 D．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】由负数的概念，即可选择．
【解答】解：A、2是正数，故A不符合题意；
B、0既不是正数也不是负数，故B不符合题意；
C、0.001是正数，故C不符合题意；
D、是负数，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查负数的概念，关键是掌握负数的概念：在正数前面加负号，叫做负数．
3．（3分）（2025春 涟水县期中）在一次人工智能语音识别实验中，计算机某段时间内需要处理的数据量达到865000字节．研究人员为了更方便地记录和运算，将这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．865×103 B．86.5×104 C．8.65×103 D．8.65×105
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】科学记数法是把一个数用a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式表示，据此表示865000即可．
【解答】解：865000＝8.65×105．
故选：D．
【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，熟练掌握定义是解题的关键．
4．（3分）（2021秋 宁远县校级月考）小明家电冰箱冷藏室的温度是6℃，冷冻室温度比冷藏室低24℃，则冷冻室的温度为（　　）
A．﹣18℃ B．30℃ C．﹣22℃ D．﹣16℃
【考点】有理数的减法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】根据有理数的减法运算即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：6﹣24＝﹣18℃，
故选：A．
【点评】本题考查有理数的减法，解题的关键是熟练运用有理数的减法运算，本题属于基础题型．
5．（3分）（2024秋 广州期中）关于下列各式，说法正确的一项是（　　）
①0；②x2+x；③；④；⑤；⑥π；⑦2x＝1．
A．①④⑥是单项式 B．②⑤⑦是多项式
C．①②③④⑤⑥⑦是整式 D．①②③④⑤⑥⑦是代数式
【考点】代数式．
【专题】整式；分式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据整式、代数式的定义判断即可．
【解答】解：①0是单项式，是整式，是代数式，
②x2+x是多项式，是整式，是代数式，
③是分式，不是整式，是代数式，
④是单项式，是整式，是代数式，
⑤是多项式，是整式，是代数式，
⑥π是单项式，是整式，是代数式，
⑦2x＝1是等式，既不是整式也不是代数式；
故选：A．
【点评】本题考查了代数式，熟练掌握单项式、多项式、代数式的定义是解题的关键．
6．（3分）（2025春 哈尔滨校级期中）在﹣9，0，﹣2，，+100，﹣0.5中，负数的个数有几个（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】正数和负数．
【专题】计算题；实数；符号意识．
【答案】B．
【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
【解答】解：﹣9＜0，是负数；
0既不是正数，也不是负数；
﹣2＜0，是负数；
0，是正数；
+100＞0，是正数；
﹣0.5＜0，是负数；
∴负数有﹣9，﹣2，﹣0.5，共3个．
故选：B．
【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．
7．（3分）在算式21﹣（□24）2的□中，要使计算出来的值最小，应填入运算符号（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【考点】有理数的混合运算．
【专题】数与式；运算能力．
【答案】B
【分析】分析可知，本题最后运算是减法，要求差的最小值，已知被减数一定，当减数最小即平方的值最大时，计算出来的值最小．
【解答】解：要使得计算出来的值是最小的．必须填入“﹣”．
故选：B．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
8．（3分）（2023秋 诸城市期中）若有理数x，y满足x2＝9，|y|＝4，且x＜y，则x﹣y的值为（　　）
A．﹣7或1 B．7或1 C．7或﹣1 D．﹣7或﹣1
【考点】有理数的乘方；绝对值；有理数的减法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】根据有理数的乘方、绝对值的定义求出x、y的值，再根据x＜y进一步确定x、y的值，代入x﹣y中求值即可．
【解答】解：∵x2＝9，
∴x＝±3，
∵|y|＝4，
∴y＝±4，
∵x＜y，
∴x＝3，y＝4或x＝﹣3，y＝4，
∴x﹣y＝3﹣4＝﹣1或x﹣y＝﹣3﹣4＝﹣7，
综上，x﹣y的值为﹣7或﹣1，
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘方，有理数的减法，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
9．（3分）（2023春 东阳市期中）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为26的是（　　）
A．x＝﹣2，y＝﹣2 B．x＝4，y＝﹣5 C．x＝﹣2，y＝5 D．x＝4，y＝﹣2
【考点】代数式求值；有理数的混合运算．
【专题】操作型；实数；运算能力．
【答案】B
【分析】利用程序图中的程序，将各选项中的数据代入运算即可得出结论．
【解答】解：当x＝﹣2，y＝﹣2时，
输出的结果为：（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝8，
∴A选项不符合题意；
当x＝4，y＝﹣5时，
输出的结果为：42﹣2×（﹣5）＝26，
∴B选项符合题意；
当x＝﹣2，y＝5时，
输出的结果为：（﹣2）2+2×5＝14，
∴C选项不符合题意；
当x＝4，y＝﹣2时，
输出的结果为：42﹣2×（﹣2）＝20，
∴D选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，实数的混合运算，本题是操作型题目，正确理解程序图的程序并熟练运用是解题的关键．
10．（3分）（2024秋 日照期末）如图所示，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处．按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6…An（n≥3，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与A1A的中点的距离是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】规律型：图形的变化类；数轴；有理数的混合运算．
【专题】规律型；实数；运算能力；推理能力．
【答案】B
【分析】根据题意，可以写出前几个点表示的数，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到2023次跳动后的点与A1A的中点的距离，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
点A1表示的数为126，
点A2表示的数为123，
点A3表示的数为12，
…，
点An表示的数为12×（）n，
∵A1A的中点表示的数为（12+6）÷2＝9，
∴2023次跳动后的点与A1A的中点的距离是：9﹣12×（）2023＝9﹣3×（）2021＝9﹣3，
故选：B．
【点评】本题考查数字的变化类、数轴，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2024秋 莘县校级月考）若﹣（﹣a）＝5，则a＝　5　 ；若|﹣a|＝|﹣5|，则a＝　±5　 ．
【考点】等式的性质；相反数；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】5，±5．
【分析】根据多重符号化简和绝对值的定义，进行求解即可．
【解答】解：∵﹣（﹣a）＝5，
∴a＝5；
∵|﹣a|＝|﹣5|，
∴|﹣a|＝5，
∴a＝±5；
故答案为：5，±5．
【点评】本题考查了等式的性质、相反数以及绝对值，掌握相反数和绝对值的定义是解答本题的关键．
12．（3分）（2021 南岗区校级开学）张叔叔和华叔叔参加了工厂的技能比赛，张叔叔加工完了所有零件的时，李叔叔加工完了所有零件，在这段时间里，　李叔叔　 的比赛成绩更好．
【考点】有理数大小比较．
【专题】实数；应用意识．
【答案】李叔叔．
【分析】通过比较两人的工作量，即可看出在这段时间里，谁的成绩更好一些．在同一时间内谁的工作量多，谁的工作效率高，也就是谁的成绩就更好一些，据此解答．
【解答】解：因为，，
所以李叔叔的工作效率高．
答：在这段时间里，李叔叔的成绩更好一些．
故答案为：李叔叔．
【点评】本题考查了有理数大小的比较，理解题意是解题的关键．
13．（3分）（2024 镇平县模拟）有一盒圆珠笔，若平均分给甲组的m位同学，每人可分5支；若平均分给乙组的同学，每人可多分1支，则乙组有 　　 位同学．
【考点】列代数式．
【专题】整式；数感．
【答案】．
【分析】圆珠笔共有5m支，再除以乙组每人分得的支数，可得乙组同学人数．
【解答】解：圆珠笔共有5m支，乙组每人分5+1＝6（支），
则乙组有位同学．
故答案位：．
【点评】本题考查的是列代数式，解题的关键是读懂题意．
14．（3分）（2022秋 石景山区校级期末）若（3a﹣3）2+|﹣b+2|＝0，则（b﹣a）2023＝　1　 ．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【专题】实数；数感；运算能力．
【答案】1．
【分析】根据偶次方，绝对值的非负性，求出a、b的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵（3a﹣3）2+|﹣b+2|＝0，而（3a﹣3）2≥0，|﹣b+2|≥0，
∴3a﹣3＝0，﹣b+2＝0，
解得a＝1，b＝2，
∴（b﹣a）2023＝（2﹣1）2023＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查偶次方、绝对值的非负性，理解偶次方、绝对值的非负性是正确解答的前提．
15．（3分）（2023秋 南通月考）﹣5，3两个数绝对值的和比这两个数的和大 　10　 ．
【考点】有理数的加法；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】10．
【分析】根据题意进行列式计算即可．
【解答】解：﹣5，3两个数绝对值的和为|﹣5|+|3|＝8；
﹣5，3两个数的和为：﹣5+3＝﹣2；
8﹣（﹣2）＝10．
故答案为：10．
【点评】本题主要考查了绝对值的性质，能够理解题意是解题的关键．
16．（3分）（2023秋 湛江期末）计算：﹣（﹣5）2＝　﹣25　 ．
【考点】有理数的乘方．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣25．
【分析】根据幂的运算法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：原式＝﹣25．
故答案为：﹣25．
【点评】本题主要考查有理数乘方的运算，解题的关键是熟记乘方的运算法则．
三．解答题（共7小题，满分72分）
17．（8分）（2024秋 凉州区校级月考）把下列各数填入相应的括号内：．
整数：{}
非负数：{}；
有理数：{}
【考点】有理数；相反数；绝对值．
【专题】实数；数感；符号意识．
【答案】0，4，﹣27；
；
}．
【分析】先把含有绝对值和多重符号的数化简，再根据整数、非负数和有理数的定义，对各数进行分类即可．
【解答】解：∵，
∴整数有：{﹣27，4，0}；
非负数有：；
有理数有：{}；
故答案为：
﹣27，0，4；
；
}．
【点评】本题主要考查了有理数的分类，解题关键是熟练掌握整数、非负数和有理数的定义．
18．（8分）（2023秋 市中区期中）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：﹣（﹣3），，0，﹣||，2，并比较它们的大小．
比较大小：　﹣||　 ＜　　 ＜　0　 ＜　2　 ＜　﹣（﹣3）　 ．
【考点】有理数大小比较；数轴；相反数；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣||，，0，2，﹣（﹣3）．
【分析】先根据相反数和绝对值进行计算，再画出数轴，在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．
【解答】解：﹣（﹣3）＝3，﹣||，
在数轴上表示为：
﹣||0＜2＜﹣（﹣3），
故答案为：﹣||，，0，2，﹣（﹣3）．
【点评】本题考查了相反数，绝对值，有理数的大小比较和数轴等知识点，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
19．（16分）（2023秋 昌黎县期末）定义新运算：对于任意数a，b，都有a b＝（a+b）（a2﹣ab+b2）﹣b3，等式右边是通常的加法、减法、乘法乘方运算，比如：2 3＝（2+3）（22﹣2×3+32）﹣33＝8．
（1）求（﹣2） （﹣1）的值；
（2）求（﹣3） （﹣1）的值；
（3）求3 （﹣1）的值；
（4）猜想式子（a+b）（a2﹣ab+b2）﹣b3化简的结果．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义；实数；运算能力．
【答案】（1）﹣8；（2）﹣27；（3）27；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）﹣b3＝a3，理由见解答．
【分析】（1）根据a b＝（a+b）（a2﹣ab+b2）﹣b3，可以计算出所求式子的值；
（2）根据a b＝（a+b）（a2﹣ab+b2）﹣b3，可以计算出所求式子的值；
（3）根据a b＝（a+b）（a2﹣ab+b2）﹣b3，可以计算出所求式子的值；
（4）将式子展开，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）∵a b＝（a+b）（a2﹣ab+b2）﹣b3，
∴（﹣2） （﹣1）
＝[（﹣2）+（﹣1）]×[（﹣2）2﹣（﹣2）×（﹣1）+（﹣1）2]﹣（﹣1）3
＝（﹣3）×（4﹣2+1）﹣（﹣1）
＝（﹣3）×3+1
＝﹣9+1
＝﹣8；
（2）（﹣3） （﹣1）
＝[（﹣3）+（﹣1）]×[（﹣3）2﹣（﹣3）×（﹣1）+（﹣1）2]﹣（﹣1）3
＝（﹣4）×（9﹣3+1）﹣（﹣1）
＝（﹣4）×7+1
＝﹣28+1
＝﹣27；
（3）3 （﹣1）
＝[3+（﹣1）]×[32﹣3×（﹣1）+（﹣1）2]﹣（﹣1）3
＝2×（9+3+1）﹣（﹣1）
＝2×13+1
＝26+1
＝27；
（4）猜想（a+b）（a2﹣ab+b2）﹣b3＝a3，
理由：∵（a+b）（a2﹣ab+b2）﹣b3
＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3﹣b3
＝a3，
∴（a+b）（a2﹣ab+b2）﹣b3＝a3．
【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
20．（8分）（2023秋 莱州市期中）进入汛期后，为确保输电线路的安全，某线路检修队乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时行走记录（长度单位：千米）为：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣8．
（1）则收工时，检修小组在A地的什么位置？距离A地多远？
（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？
（3）若每行驶1千米耗油0.09升，从出发到收工，汽车共耗油多少升？
【考点】正数和负数；有理数的加减混合运算．
【专题】行程问题；运算能力；应用意识．
【答案】（1）收工时，检修队在A地东边，距A地16千米；
（2）从出发到收工时，汽车共行驶44千米；
（3）检修队从出发到收工，汽车共耗油3.96升．
【分析】（1）收工时相对A地的位置，也就是计算位移，需要考虑方向，用7个有方向的数直接相加；
（2）从出发到收工的总路程，不需要考虑方向，用7个数的绝对值相加；
（3）计算总耗油量，用单位耗油量乘以总路程即可．
【解答】解：（1）+15+（﹣2）+5+（﹣1）+10+（﹣3）+（﹣8）
＝15+5+10﹣2﹣1﹣3﹣8
＝16（千米）；
答：收工时，检修队在A地东边，距A地16千米；
（2）|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣8|
＝15+2+5+1+10+3+8
＝44（千米）；
答：从出发到收工时，汽车共行驶44千米；
（3）0.09×44＝3.96（升）；
答：检修队从出发到收工，汽车共耗油3.96升．
【点评】本题是一道应用题，考查的是有理数的加减混合运算，关键在于根据题意正确列式，运算过程中细心．
21．（8分）（2024秋 登封市校级期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数．
（1）若n为最小的正整数，求2024（a+b）﹣6cd+5n的值；
（2）若m的绝对值是2，求的值．
【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）﹣1；
（2）代数式的值为﹣1或7．
【分析】（1）依据相反数、倒数的定义、正整数的概念可得到a+b＝0，dc＝1，n＝1，然后代入求解即可；
（2）依据相反数、倒数的定义、正整数的概念可得到a+b＝0，dc＝1，m＝±2，然后代入求解即可．
【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0．
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1．
∵n是最小的正整数，
∴n＝1，
原式＝2024×0﹣6×1+5×1＝﹣1．
（2）由题意可得：a+b＝0，cd＝1，m＝±2．
当m＝2时，原式，
当m＝﹣2时，原式．
综上所述，代数式的值为﹣1或7．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得m、n、a+b、cd的值是解题的关键．
22．（12分）（2025春 凤翔区期中）某超市计划购进A，B两个品牌的矿泉水共100箱，这两个品牌矿泉水的进价和售价如下表所示．
品牌 A B
进价（元/箱） 24 30
售价（元/箱） 48 57
该超市积极参与做慈善活动，超市每售出一箱B品牌矿泉水，会向社会福利机构捐款m元，假设100箱矿泉水全部售出，设购进A型号矿泉水a箱，超市获得的利润为w元．
（1）用含a，m的式子表示w．
（2）当m＝3时，求超市获得的利润为多少元．
【考点】列代数式；代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）am﹣3a﹣100m+2700；
（2）超市获得的利润为2400元．
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以用含a，m的式子表示w；
（2）将m＝3代入（1）中的结果，计算即可．
【解答】解：（1）由题意得，
w＝（48﹣24）a+（57﹣30﹣m）（100﹣a）
＝24a+（27﹣m）（100﹣a）
＝24a+2700﹣27a﹣100m+am
＝am﹣3a﹣100m+2700；
（2）当m＝3时，
w＝3a﹣3a﹣100×3+2700
＝3a﹣3a﹣300+2700
＝2400（元），
答：超市获得的利润为2400元．
【点评】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
23．（12分）（2025春 茂南区校级月考）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．如图2，我们发现杨辉三角给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数：…．
（1）（a+b）4展开式中共有 　5　 项，第三项是 　6a2b2　 ；
（2）推断多项式（a+b）n（n为正整数）的展开式的各项系数之和为 　2n　 ；
（3）利用上面的规律计算（不用材料中的规律计算不给分）：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型；运算能力．
【答案】（1）5；6a2b2；
（2）2n；
（3）1．
【分析】（1）展开的项数等于字母a的不同指数的个数即4，3，2，1，0，根据杨辉三角形的规律确定各项的系数即可；
（2）猜想指数为0，为1，为2，为3的系数之和，透过枚举法猜想其中的规律即可；
（3）逆向使用公式求解即可．
【解答】解：（1）（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
∴展开式共有5项，第三项是6a2b2．
故答案为：5；6a2b2；
（2）∵第一行各项系数和为1＝20，即（a+b）0的各项系数和为20，
第二行各项系数和为2＝21，即（a+b）1的各项系数和为21，
第三行各项系数和为4＝22，即（a+b）2的各项系数和为22，
第三行各项系数和为8＝23，即（a+b）3的各项系数和为23，
…，
由此可得（a+b）n的各项系数和为2n．
故答案为：2n；
（3）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1
＝25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+×（﹣1）5
＝（2﹣1）5
＝1．
【点评】本题考查了杨辉三角形，熟练掌握杨辉三角形的特点，灵活运用公式，活用一般与特殊的思想是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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