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山东省济南市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2024秋 黄骅市校级月考）有四包饼干，每包以标准克数（500克）为基准，超过标准的克数记作正数，不足标准的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（　　）
A．10 B．﹣8 C．23 D．﹣15
2．（3分）（2025 镇坪县一模）2024年我省夏粮总产量约350亿斤，这里“350亿”用科学记数法表示为（　　）
A．3.5×102 B．3.5×1010 C．3.5×1011 D．35×109
3．（3分）（2024秋 兴庆区校级期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a﹣b|﹣a的结果是（　　）
A．b﹣2a B．﹣2a﹣b C．﹣b D．b
4．（3分）（2024秋 谷城县期末）如图是正方体展开图，将《论语》十二章中的一句话：“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“学”对面的字是（　　）
A．不 B．思 C．则 D．罔
5．（3分）图中的几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周得到的（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）（2024秋 殷都区期末）如图，在水平的桌面上放置圆柱和长方体实物模型，则它们的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）（2024秋 大埔县期中）下列代数式次数是6的是（　　）
A．3a5b2 B．﹣2a4b+b C．﹣2a2b2 D．4a5b
8．（3分）（2025 永寿县校级开学）下列运算结果正确的是（　　）
A．2+3a＝5a B．5ab﹣3a＝2b
C．﹣4a2b+4ba2＝0 D．2a+3b＝5ab
9．（3分）（2024春 青岛期末）用火柴棒在平面上按规律摆出如图形，第1个图形需要9根火柴棒，第2个图形需要30根火柴棒，第3个图形需要63根火柴棒…，依此规律，第n个图形需要的火柴棒的根数是（　　）
A．6n2 B．6n2+3n C．2n2+n D．6n+3
10．（3分）（2024秋 嘉祥县期中）如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣23，我们发现第1次输出的结果为﹣26，第2次输出的结果为﹣13，…，第2023次输出的结果为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣8
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2024秋 宝应县期中）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表，则最低海拔的落差最大相差是 　 　 米．
大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲
最低海拔/m ﹣415 ﹣28 ﹣156 ﹣40
12．（3分）（2024秋 天河区校级期末）已知|a+3|+（b﹣2）2＝0，则（a+b）2024的值为　 　 ．
13．（3分）（2024秋 顺德区期中）将如图所示的图形绕虚线旋转一周，得到的几何体是 　 　 ．
14．（3分）（2024秋 金凤区期末）用一个平面去截一个几何体，截面是圆形，这个几何体可能是 　 　 ．（请写出两个）
15．（3分）（2024秋 立山区期中）如果单项式xa+by3与5x2yb是同类项，则这两个单项式的和为 　 　 ．
16．（3分）（2024秋 历城区校级月考）A为数轴上表示﹣2的点，与点A距离4个单位长度的点B所表示的数为 　 　 ．
三．解答题（共7小题，满分72分）
17．（9分）（2024秋 鼓楼区校级月考）如图，小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最小，最小值是 　 　 ；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最大，最大值是 　 　 ；
（3）取5张卡片，用学过的运算方法，写出一个运算式使结果为24．
18．（12分）（2024秋 贵阳期末）已知代数式A＝6x2+3xy+2y，B＝3x2﹣2xy+5x．
（1）求A﹣2B；
（2）当，y＝﹣6时，求A﹣2B的值；
（3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
19．（9分）（2024秋 青羊区校级期中）如图是由8个小正方体搭成的几何体．请你利用右边的三个网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看得到的形状图．
20．（9分）（2024秋 德城区期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量（单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +7 +12
（1）求该外卖小哥这一周共送餐多少单？
（2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元，求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
21．（9分）（2024秋 丰泽区校级期中）如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x m的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示：
（1）菜地的长a＝　 　 m，菜地的宽b＝　 　 m；
（2）求菜地的面积S（用含x的式子表示），并求当x＝2m时，菜地的面积S的值．
22．（12分）（2024秋 临海市期末）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在着有趣的关系V+F＝E+2（称欧拉公式）．实际上，足球表面的顶点数（V）、皮块数（F）、棱数（E）也满足欧拉公式．
（1）图1的正方体面数F＝6，顶点数V＝ 　 　 ，棱数E＝ 　 　 ；
（2）图2的足球表面有60个顶点，每个顶点处分别有3条棱，2个六边形，1个五边形，小明用算式“60×3÷2”得到棱数为90，用算式“60×2÷6”得到六边形有20块，请用两种不同方法计算该足球表面的五边形块数；
（3）图3的足球表面由正方形、六边形、八边形拼成，每个顶点处分别有3条棱，1个正方形，1个六边形，1个八边形．求该足球表面的八边形块数．
23．（12分）（2024秋 五华区校级期中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如表：
一次性购物 低于200元 低于500元但不低于200元 不低于500元
优惠办法 不予优惠 九折优惠 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
（1）王老师一次性购物400元，他实际付款 　 　 元；一次性购物600元，他实际付款 　 　 元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当低于500元但不低于200元时，他实际付款 　 　 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 　 　 元；（用含x的式子表示）
（3）如果王老师两次购物合计820元，第一次购物为a元（200＜a＜300），用含a的式子表示王老师两次购物实际共付款多少元？
山东省济南市2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2024秋 黄骅市校级月考）有四包饼干，每包以标准克数（500克）为基准，超过标准的克数记作正数，不足标准的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（　　）
A．10 B．﹣8 C．23 D．﹣15
【考点】正数和负数；绝对值．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】根据题意，理解超过或者减少的克数越小，越接近标准是关键．
【解答】解：∵500+10＝510（克）
500﹣8＝492（克）
500+23＝523（克）
500﹣15＝485（克）
492克最接近500克．
∴表示实际克数最接近标准克数的是﹣8．
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数、绝对值，解决本题的关键是求出各个选项中数的绝对值．
2．（3分）（2025 镇坪县一模）2024年我省夏粮总产量约350亿斤，这里“350亿”用科学记数法表示为（　　）
A．3.5×102 B．3.5×1010 C．3.5×1011 D．35×109
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：350亿＝35000000000＝3.5×1010．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）（2024秋 兴庆区校级期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a﹣b|﹣a的结果是（　　）
A．b﹣2a B．﹣2a﹣b C．﹣b D．b
【考点】实数与数轴；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】由数轴可知，a＜0＜b，a﹣b＜0，再去掉绝对值计算即可．
【解答】解：根据题意可得，a＜0＜b，
∴a﹣b＜0，
∴|a﹣b|﹣a＝﹣（a﹣b）﹣a＝﹣a+b﹣a＝b﹣2a．
∴|a﹣b|﹣a的结果是b﹣2a．
故选：A．
【点评】本题考查了数轴、绝对值知识点，由数轴得出a＜0＜b是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
4．（3分）（2024秋 谷城县期末）如图是正方体展开图，将《论语》十二章中的一句话：“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“学”对面的字是（　　）
A．不 B．思 C．则 D．罔
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【解答】解：根据几何体的空间结构可知，学与罔相对，而与思相对，不与则相对．
故选：D．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握几何体的空间结构是关键．
5．（3分）图中的几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周得到的（　　）
A． B． C． D．
【考点】点、线、面、体．
【专题】几何图形；空间观念．
【答案】D
【分析】根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、转动后是圆柱，故本选项不符合题意；
B、转动后是橄榄球形状，故本选项不符合题意；
C、转动后的几何体不符合题意；
D、转动后的几何体符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了点、线、面、体，准确识图观察出得到的几何体的曲面的形状是解题的关键．
6．（3分）（2024秋 殷都区期末）如图，在水平的桌面上放置圆柱和长方体实物模型，则它们的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】D
【分析】找到从左边向右边看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
【解答】解：从左边看可得左视图为：
故选：D．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左边向右看得到的视图．画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
7．（3分）（2024秋 大埔县期中）下列代数式次数是6的是（　　）
A．3a5b2 B．﹣2a4b+b C．﹣2a2b2 D．4a5b
【考点】多项式；单项式．
【专题】整式；数感；符号意识．
【答案】D
【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据定义分析解答即可．
【解答】解：A、单项式3a5b2的次数是7，故选项不符合题意；
B、多项式﹣2a4b+b的次数是5，故选项不符合题意；
C、单项式﹣2a2b2的次数是4，故选项不符合题意
D、单项式4a5b的次数是6，故选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了单项式和多项式的次数，解题的关键是掌握多项式和单项式次数的定义．
8．（3分）（2025 永寿县校级开学）下列运算结果正确的是（　　）
A．2+3a＝5a B．5ab﹣3a＝2b
C．﹣4a2b+4ba2＝0 D．2a+3b＝5ab
【考点】合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据合并同类项的法则逐一分析即可．
【解答】解：A、2，3a不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、5ab，﹣3a不是同类项，不能合并，不符合题意；
C、﹣4a2b+4ba2＝0，符合题意；
D、2a与3b不是同类项，不能合并，不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查的是合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
9．（3分）（2024春 青岛期末）用火柴棒在平面上按规律摆出如图形，第1个图形需要9根火柴棒，第2个图形需要30根火柴棒，第3个图形需要63根火柴棒…，依此规律，第n个图形需要的火柴棒的根数是（　　）
A．6n2 B．6n2+3n C．2n2+n D．6n+3
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】B
【分析】根据所给图形，依次求出所需火柴棒的根数，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由所给图形可知，
第1个图形需要的火柴棒的根数是：9＝3×3＝3×1×（2×1+1），
第2图形需要的火柴棒的根数是：30＝3×10＝3×2×5＝3×2×（2×2+1），
第3图形需要的火柴棒的根数是：63＝3×21＝3×3×7＝3×3×（2×3+1），
…，
所以第n个图形需要的火柴棒的根数是：3n（2n+1）＝6n2+3n．
故选：B．
【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据题意发现所需火柴棒根数的变化规律是解题的关键．
10．（3分）（2024秋 嘉祥县期中）如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣23，我们发现第1次输出的结果为﹣26，第2次输出的结果为﹣13，…，第2023次输出的结果为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣8
【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算；代数式求值．
【专题】规律型；运算能力．
【答案】A
【分析】根据程序框图计算出11次的输出结果，据此得到除了前四次的输出结果，后面每输出三次为一个周期循环，即可得出答案．
【解答】解：第1次输出的结果是﹣26，
第2次输出的结果是﹣13，
第3次输出的结果是﹣16，
第4次输出的结果是﹣8，
第5次输出的结果是﹣4，
第6次输出的结果是﹣2，
第7次输出的结果是﹣1，
第8次输出的结果是﹣4，
第9次输出的结果是﹣2，
第10次输出的结果是﹣1，
第11次输出的结果是﹣4，
，
∴除去前四次的输出结果，后面每输出3次为一个循环，
∵（2023﹣4）÷3＝673，
∴第2023次输出的结果为﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解决问题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2024秋 宝应县期中）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表，则最低海拔的落差最大相差是 　387　 米．
大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲
最低海拔/m ﹣415 ﹣28 ﹣156 ﹣40
【考点】正数和负数；有理数的减法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】387．
【分析】根据题意列式计算即可．
【解答】解：﹣28﹣（﹣415）＝﹣28+415＝387（米），
即最低海拔的落差最大相差是387米，
故答案为：387．
【点评】本题考查正数和负数，有理数的减法，理解具有相反意义的量是解题的关键．
12．（3分）（2024秋 天河区校级期末）已知|a+3|+（b﹣2）2＝0，则（a+b）2024的值为　1　 ．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】1．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴（a+b）2024＝（﹣3+2）2024＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．
13．（3分）（2024秋 顺德区期中）将如图所示的图形绕虚线旋转一周，得到的几何体是 　圆柱　 ．
【考点】点、线、面、体．
【专题】展开与折叠；空间观念；几何直观．
【答案】圆柱．
【分析】根据圆柱的定义可得出答案．
【解答】解将如图所示的图形绕虚线旋转一周，得到的几何体是圆柱．
故答案为：圆柱．
【点评】此题主要考查了平面图形的旋转，圆柱的定义，熟练掌握平面图形的旋转，理解圆柱的定义是解决问题的关键．
14．（3分）（2024秋 金凤区期末）用一个平面去截一个几何体，截面是圆形，这个几何体可能是 　圆锥或圆柱（答案不唯一）　 ．（请写出两个）
【考点】截一个几何体．
【专题】线段、角、相交线与平行线；空间观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据几何体的形体特征以及截一个几何体截面的形状进行判断即可．
【解答】解：①圆锥能截出圆形；
②圆柱可以截出圆形；
③球能截出圆形．
所以截面可能是圆形的几何体有圆柱、圆锥或球等．
故答案为：圆锥或圆柱（答案不唯一）．
【点评】本题考查截一个几何体，掌握几何体的形体特征以及截面的形状是正确解题的前提．
15．（3分）（2024秋 立山区期中）如果单项式xa+by3与5x2yb是同类项，则这两个单项式的和为 　x2y3　 ．
【考点】合并同类项；单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】x2y3．
【分析】利用同类项定义求出a+b与b的值，合并即可得到结果．
【解答】解：∵单项式xa+by3与5x2yb是同类项，
∴，
则x6y3+5x2y3x2y3，
故答案为：x2y3．
【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
16．（3分）（2024秋 历城区校级月考）A为数轴上表示﹣2的点，与点A距离4个单位长度的点B所表示的数为 　2或﹣6　 ．
【考点】数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】2或﹣6．
【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，即可得出答案．
【解答】解：在数轴上，与表示﹣2的点相距4个单位长度的点表示的数为：2或﹣6，
故答案为：2或﹣6．
【点评】本题考查数轴，熟练掌握数轴上到一点距离相等的点有两个是解题的关键．
三．解答题（共7小题，满分72分）
17．（9分）（2024秋 鼓楼区校级月考）如图，小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最小，最小值是 　﹣20　 ；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最大，最大值是 　2　 ；
（3）取5张卡片，用学过的运算方法，写出一个运算式使结果为24．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）﹣20；
（2）2；
（3）（﹣3）×（﹣5）+2+3+4（本题答案不唯一）．
【分析】（1）根据题意可知，当取出数字﹣5和4时，乘积最小，最小值是﹣5×4＝﹣20；
（2）根据题意可知，当取出数字4和2时，相除的商最大，最大值是4÷2＝2；
（3）根据题意和题目中的数据，写出一个结果为24的运算式即可，注意本题答案不唯一．
【解答】解：（1）由图可得，
当取出数字﹣5和4时，乘积最小，最小值是﹣5×4＝﹣20，
故答案为：﹣20；
（2）由图可得，
当取出数字4和2时，相除的商最大，最大值是4÷2＝2，
故答案为：2；
（3）（﹣3）×（﹣5）+2+3+4
＝15+2+3+4
＝24，
即结果为24运算式为（﹣3）×（﹣5）+2+3+4（本题答案不唯一）．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18．（12分）（2024秋 贵阳期末）已知代数式A＝6x2+3xy+2y，B＝3x2﹣2xy+5x．
（1）求A﹣2B；
（2）当，y＝﹣6时，求A﹣2B的值；
（3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）7xy+2y﹣10x；
（2）27；
（3）．
【分析】（1）将A，B的代数式代入A﹣2B中计算即可；
（2）将数值代入（1）中化简结果计算即可；
（3）将（1）中化简结果变形后根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）∵A＝6x2+3xy+2y，B＝3x2﹣2xy+5x，
∴A﹣2B
＝6x2+3xy+2y﹣2（3x2﹣2xy+5x）
＝6x2+3xy+2y﹣6x2+4xy﹣10x
＝7xy+2y﹣10x；
（2）当 x，y＝﹣6时，
A﹣2B
＝7×（）×（﹣6）+2×（﹣6）﹣10×（）
12
＝27；
（3）A﹣2B
＝7xy+2y﹣10x
＝（7y﹣10）x+2y
当7y﹣10＝0时，与x的取值无关，
即y．
【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19．（9分）（2024秋 青羊区校级期中）如图是由8个小正方体搭成的几何体．请你利用右边的三个网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看得到的形状图．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】见解析．
【分析】分别画出从前往后，从左往右，从上往下看到的图形即可．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题主要考查简单组合体的三视图，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
20．（9分）（2024秋 德城区期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量（单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +7 +12
（1）求该外卖小哥这一周共送餐多少单？
（2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元，求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
【考点】有理数的混合运算；正数和负数；有理数的加减混合运算．
【专题】实数；运算能力；推理能力．
【答案】（1）371单；
（2）1248元．
【分析】（1）由每天送餐量50单加上超过或不足的部分即可解答；
（2）每天的工资由底薪60元加上送单的补贴，分别计算每天的工资，再求解即可．
【解答】解：（1）50×7﹣3+4﹣5+14﹣8+7+12＝371（单），
答：外卖小哥这一周共送餐371单．
（2）60×7+（50×7﹣3﹣5﹣8）×2+（4+7+10×2）×4+（4+2）×6
＝420+668+124+36
＝1248（元），
答：该外卖小哥这一周工资收入1248元．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．
21．（9分）（2024秋 丰泽区校级期中）如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x m的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示：
（1）菜地的长a＝　（20﹣2x）　 m，菜地的宽b＝　（10﹣x）　 m；
（2）求菜地的面积S（用含x的式子表示），并求当x＝2m时，菜地的面积S的值．
【考点】代数式求值；列代数式．
【专题】数与式；运算能力．
【答案】（1）（20﹣2x），（10﹣x）；
（2）S＝2x2﹣40x+200，当x＝2m时，S＝128．
【分析】（1）根据图示的线段间的位置关系表示即可；
（2）根据长方形面积公式，结合整式乘法法则求得S＝2x2﹣40x+200，将字母值代入求得面积．
【解答】解：（1）菜地的长a＝（20﹣2x）m，菜地的宽b＝（10﹣x）m；
故答案为：（20﹣2x），（10﹣x）
（2）菜地的面积S＝ab＝（20﹣2x）（10﹣x）＝2x2﹣40x+200，
即S＝2x2﹣40x+200，
当x＝2m时，S＝2x2﹣40x+200＝2×22﹣40×2+200＝128．
【点评】本题考查列代数式，求代数式值，整式乘法；理解整式乘法法则是解题的关键．
22．（12分）（2024秋 临海市期末）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在着有趣的关系V+F＝E+2（称欧拉公式）．实际上，足球表面的顶点数（V）、皮块数（F）、棱数（E）也满足欧拉公式．
（1）图1的正方体面数F＝6，顶点数V＝ 　8　 ，棱数E＝ 　12　 ；
（2）图2的足球表面有60个顶点，每个顶点处分别有3条棱，2个六边形，1个五边形，小明用算式“60×3÷2”得到棱数为90，用算式“60×2÷6”得到六边形有20块，请用两种不同方法计算该足球表面的五边形块数；
（3）图3的足球表面由正方形、六边形、八边形拼成，每个顶点处分别有3条棱，1个正方形，1个六边形，1个八边形．求该足球表面的八边形块数．
【考点】欧拉公式；有理数的乘法；有理数的除法；数学常识．
【专题】实数；运算能力；应用意识．
【答案】（1）8；12；
（2）该足球表面的五边形块数为12；
（3）该足球表面的八边形块数为20．
【分析】（1）根据正方体的顶点数，面数，棱数即可得出答案；
（2）根据顶点数，每个顶点处分别有3条棱，2个六边形，1个五边形，即可得出答案；
（3）根据顶点数，每个顶点处分别有3条棱，1个正方形，1个六边形，1个八边形，即可得出答案．
【解答】解：（1）图1的正方体面数F＝6，顶点数V＝8，棱数E＝12；
故答案为：8；12；
（2）方法一：60×1÷5＝12（块）；
方法二：60+12﹣90＝12（块）；
（3）设该足球表面的八边形块数为x，则正方形块数为x，六边形块数为x，
由题意得：x+x+x＝60，
解得：x＝20，
答：该足球表面的八边形块数为20．
【点评】本题考查了欧拉公式，有理数的乘法，有理数的除法，数学常识，解题的关键是理解多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．
23．（12分）（2024秋 五华区校级期中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如表：
一次性购物 低于200元 低于500元但不低于200元 不低于500元
优惠办法 不予优惠 九折优惠 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
（1）王老师一次性购物400元，他实际付款 　360　 元；一次性购物600元，他实际付款 　530　 元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当低于500元但不低于200元时，他实际付款 　0.9x　 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 　（0.8x+50）　 元；（用含x的式子表示）
（3）如果王老师两次购物合计820元，第一次购物为a元（200＜a＜300），用含a的式子表示王老师两次购物实际共付款多少元？
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力；应用意识．
【答案】（1）360，530；
（2）0.9x，（0.8x+50）；
（3）王老师两次购物实际付款（0.1a+706）元．
【分析】（1）由题意列式计算即可；
（2）当小于500元但不小于200元时，他实际付款：0.9×x＝0.9x（元）．当x＞500时，他实际付款：500×0.9+（z﹣500）×0.8，再计算即可．（3）由题意得，0.9a+（820﹣a）x 0.8+50，再计算即可．
【解答】解：（1）由题意得：400×0.9＝360（元），
500×0.9+（600﹣500）×0.8＝450+100×0.8＝450+80＝530（元），
故答案为：360，530；
（2）当低于500元但不低于200元时，他实际付款：0.9×x＝0.9x（元）；
当x大于或等于500元时，他实际付款：500×0.9+（x﹣500）×0.8＝（0.8x+50）元，
故答案为：0.9x，（0.8x+50）；
（3）由题意得，0.9a+（820﹣a）×0.8+50＝（0.1a+706）（元），
答：王老师两次购物实际付款（0.1a+706）元．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，根据优惠方式列出代数式．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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